Inductancia Mutua.

Los efectos electromagnéticos producidos entre dos circuitos que se encuentren próximos, esto es, cuando los respectivos campos magnéticos de los mismos se influencien entre sí, han sido incluidos bajo la denominación de inductancia mutua o inducción mutua. Estos fenómenos son de gran aplicación en electrónica, radio y TV. Donde los transformadores de corriente eléctrica representan un ejemplo típico de la inducción mutua entre dos circuitos.

Para poder interpretar mejor el efecto de inducción mutua, recurramos a la figura 1 siguiente, donde se representa un inductor L1, alimentado por una corriente alterna y otro inductor L2 al que vamos a considerar se encuentra próximo al primero, de modo que sea influenciado por el campo magnético de aquel.

Evidentemente, al cerrar el circuito sobre L1, circulará por este bobinado una corriente alterna, que a su vez, dará origen a un campo magnético variable. Como L2 está próximo, este campo magnético ejercerá su acción sobre el mismo, creando sobre L2 una f.e.m. de autoinducción.

La tensión presente sobre L2, originará una circulación de corriente que será acusada por el galvanómetro intercalado. Por lo tanto, L2, a su vez, originará un nuevo campo magnético debido a la f.e.m. inducida, y este nuevo campo magnético afectará también a L1, que fue el que le dio origen.

De resultas de ello se verán, pues, afectadas las respectivas autoinducciones de L1 y L2 en sus valores propios. Cuanto más próximos se encuentren entre sí ambos bobinados, mayor será el efecto mutuo provocado.

Fig. 1 - Inducción mútua entre dos bobinas acopladas magnéticamente .

Definimos al Henrio o Henry como la unidad de inductancia, diciendo que se tenía una inductancia de 1 Henrio cuando una bobina recorrida por una corriente que variaba a razón de 1 Amperio por segundo, era capaz de generar una f.e.m. de autoinducción de 1 Voltio. Pues bien, podemos decir ahora que el valor de Inductancia Mutua del circuito de la figura 1 será de 1 Henrio cuando una variación de corriente de 1 Amperio por segundo sobre L1, genere sobre L2 una f.e.m. inducida de 1 Voltio.

Es natural, pensar entonces, que para que sobre L2 se genere 1 Voltio, será necesario aproximarlo a L1 en una medida dada. Esto determinará el grado de acoplamiento entre ambos circuitos y afectará al valor de inductancia mutua. Se dice que dos circuitos se encuentran acoplados entre sí por la inductancia mutua. Esta se representa con la letra M.

Generalmente se hace uso de la inductancia mutua para transferir, por medios magnéticos, la energía eléctrica de un circuito a otro. La inductancia mutua de dos

circuitos magnéticos es máxima cuando se logra un acoplamiento máximo. En el caso de la figura 1 que consideramos, si todas las líneas de fuerza generadas por L1 alcanzan o cortan a todas las espiras de L2, existe acoplamiento máximo.

Como esta condición resulta en la práctica imposible de alcanzar, se puede expresar el grado de acoplamiento entre dos circuitos en tanto por ciento. Hay acoplamiento, digamos, del 25 %, cuando todas las líneas de fuerza atraviesan solo una parte del bobinado o cuando solo una cuarta parte de las líneas de fuerza atraviesan todo el bobinado. Es posible llegar a un grado de acoplamiento de casi el 100 % cuando se montan dos bobinados sobre un mismo núcleo, como en el caso de los transformadores de potencia, en los cuales es imprescindible una elevada transferencia de un circuito a otro.

El transformador eléctrico .

El factor de Inductancia Mutua que hemos analizado, se utiliza en la práctica para transferir energía de un circuito a otro mediante un elemento electromagnético denominado transformador.

Es muy posible que el transformador sea, en el campo de la electricidad aplicada, uno de los dispositivos más ampliamente utilizados, se le denomina comúnmente transformador estático, por cuanto carece de partes móviles. En su expresión más simple, un transformador está constituido por un devanado primario al cual se le aplica la energía eléctrica y un bobinado secundario, del cual se extrae la energía a consumir. Se denomina transformador elevador de tensión aquel que entrega sobre el secundario un potencial mayor que el del primario y transformador reductor de tensión el que posee un secundario que suministra menor tensión que la del primario. Existen también transformadores que entregan en el secundario igual tensión que la del primario, pero en estos casos son utilizados simplemente como elementos de enlace entre dos circuitos.

Fig. 2 - Transformador estático con núcleo magnético cerrado .

En la figura 2 representamos un transformador simple, el cual consta de un bobinado L1, primario, alimentado por corriente alterna y otro devanado, secundario, L2, acoplado, magnéticamente al primero, mediante un núcleo de láminas de hierro. Este núcleo, como ya hemos estudiado, permite una mejor transferencia del flujo magnético originado. En la figura puede apreciarse que el núcleo se encuentra cerrado lo cual intensifica el campo y hace disminuir las pérdidas .

Fig. 3 - Variaciones en la intensidad del campo magnético ( en Gauss ) producidas en un transformador alimentado por una corriente alterna sinusoidal .

Y bien, siendo la tensión aplicada sobre el primario alternada, naturalmente que sufrirá variaciones periódicas en sus valores. Esto hará que el campo magnético originado se expanda y se contraiga, acorde con las variaciones de la corriente aplicada al primario. En efecto, la intensidad del campo H (en Gauss) variará según la representación gráfica de la figura 3, siendo por lo tanto este campo variable en una frecuencia igual a la de la f.e.m., alterna aplicada al transformador.

Consecuentemente, sobre el secundario se hará presente una tensión inducida de las mismas características que la del primario y que hará circular por este circuito una corriente que será acusada por el instrumento intercalado, según se aprecia en la figura 2. Ambos circuitos, primario y secundario, estarán acoplados magnéticamente entre sí por la inductancia mutua del conjunto, acrecentada por la presencia del núcleo laminado. La forma que presenta este núcleo y la disposición de los bobinados no es precisamente la ideal a los fines de lograr una máxima transferencia de energía del primario al secundario.

En la práctica, y muy especialmente en los transformadores de poder y también de audiofrecuencia (utilizados en los viejos amplificadores de sonido), se construyen transformadores bobinados sobre núcleos aun más cerrados, tal como se aprecia en la figura 4, montándose el secundario sobre el devanado primario. Bajo esta disposición, el flujomagnético permite ser aprovechado al máximo, aumentando la intensidad del campo. Esto se traduce en una f.e.m. inducida mayor sobre el secundario, pues prácticamente, casi la totalidad de las líneas de fuerza pasan a través del núcleo de hierro.

Relación de Transformación.

La relación existente entre el número de espiras del primario y del secundario de un transformador, determinará el valor de la f.e.m. inducida sobre su circuito secundario. Un transformador que posea en su secundario mayor número de espiras que las del primario, inducirá sobre aquel una tensión mayor que la aplicada. A la inversa, un secundario con menor número de espiras que las del primario generará una tensión menor que la del primario.

Fig. 4 - Forma típica de un núcleo magnético cerrado , para un máximo aprovechamiento de las líneas de fuerza magética .

La relación que existente entre la tensión del primario (Ep) y la tensión del secundario (Es) es igual a la relación entre el número de espiras del primario (Np) y el número de espiras del secundario (Ns).

En consecuencia, podemos decir que:

y efectuando trasposición de términos, tenemos:

fórmula de la cual deducimos que la tensión inducida en el secundario es proporcional a la relación del número de vueltas del secundario con respecto a las del primario. Por tanto, a la relación entre vueltas o entre tensiones del primario y secundario se la denomina relación de transformación.

La energía absorbida por el primario de un transformador está relacionada directamente con la energía consumida por el circuito secundario. Esto significa que un transformador no es un dispositivo que sea capaz de generar energía. sino meramente un elemento electrostático que transforma los valores de tensión y/o corriente a los valores deseados.

La intensidad de corriente circulante por el primario del transformador depende de la carga del secundario. Si suponemos un transformador con un secundario a circuito abierto, la corriente primaria (en el caso de un transformador ideal, sin pérdidas ) será igual a cero. Las pérdidas son debidas, generalmente, a la resistencia óhmica de los bobinados, dispersión del flujo magnético, etc. .

Si consideramos un transformador con un secundario por el cual está circulando corriente, puede decirse que se encuentra actuando bajo condiciones de carga y en estas circunstancia su circuito primario disipará potencia. Esto equivale a expresar que, bajo condiciones de carga del secundario, aumenta la corriente o intensidad sobre el primario.

La intensidad de la corriente del secundario, provocará en todo instante un flujo magnético opuesto al que origina el primario, lo cual, de acuerdo con lo expresado por la Ley de Lenz, tenderá siempre a disminuir el flujo magnético del primario. Esto,

a su vez, reducirá la f.e.m. de autoinducción ( que ya sabemos, tiene en todo instante, sentido contrario ) circunstancia que hará circular mayor intensidad de corriente por el primario. Como se ve, el consumo sobre el circuito primario de un transformador será proporcional a la carga del secundario.

Puede decirse que prácticamente , la potencia absorbida por el secundario de un transformador es igual a la potencia consumida por el primario, o sea:

fórmula en la cual, si pasamos Ip al segundo miembro y Es al primero, puede transformarse en esta otra:

de la que deducimos que, las corrientes del primario y del secundario de un transformador son inversamente proporcionales a las respectivas tensiones. Esto significa que, si por ejemplo, un transformador entrega en su secundario una tensión igual a la mitad de la tensión aplicada al primario, la intensidad de corriente máxima que se puede extraer de dicho secundario será igual al doble de la intensidad circulante por el primario. A la inversa, si el transformador es elevador de tensión y suministra en el secundario una tensión , por ejemplo, tres veces mayor que la del primario, solo podrá suministrar una intensidad de corrientes tres veces menor que la del primario.

Pérdidas en los Transformadores.

Al referirnos a la relación entre tensiones y corrientes entre primario y secundario de un transformador, expresamos que , prácticamente , la potencia del primario era igual a la del secundario. Sin embargo, sucede que muchas veces un transformador, ya sea por mala calidad del material empleado en su construcción, o por mala construcción misma, etc., no entrega en su secundario, prácticamente, toda la potencia absorbida por el primario.

Desde luego, que existen transformadores casi perfectos, capaces de producir un rendimiento de hasta un 98 %, especialmente en unidades grandes.

La porción de energía que es absorbida por el primario y no entregada al secundario, es considerada como una pérdida.

El rendimiento de un transformador puede ser expresado en tanto por ciento y, en general, la fórmula es la que sigue:

Las pérdidas en los transformadores pueden dividirse en dos grupos, a saber: a) pérdidas en el cobre; b) pérdidas en el hierro.

Las pérdidas en el cobre son debidas a la resistencia. óhmica presentada por el alambre, pérdidas estas que se incrementan cuanto mayor es la corriente que los atraviesa.

Fig. 5 - Pérdidas de potencia por corrientes de Foucault producidas en un núcleo magnético de una sola pieza .

Las pérdidas en el hierro (núcleo) pueden subdividirse en dos partes: las pérdidas por histéresis magnética y las pérdidas por corrientes de Foucault o corrientes parasitarias. En el primer caso son debidas a que el núcleo del transformador se encuentra ubicado dentro del campo magnético generado por el mismo y, en consecuencia, se imanta. Pero, ocurre que la corriente aplicada al transformador es alternada y, por tanto, invierte constantemente su .polaridad, variando con la misma frecuencia el sentido del campo magnético. Luego, las moléculas del material que forma el núcleo deben invertir en igual forma su sentido de orientación, lo cual requiere energía, que es tomada de la fuente que suministra la alimentación. Esto representa, por tanto, una pérdida.

En la práctica, para disminuir al máximo las pérdidas por histéresis magnética se recurre al uso de núcleos de materiales capaces de imanarse y desimanarse fácil y rápidamente, tal como el hierro silicio.

En cuanto a las pérdidas por corrientes de Foucault o corrientes parasitarias, podremos tener una idea más precisa al respecto si consideramos, la figura 5 , en la cual apreciamos un supuesto núcleo magnético macizo

Si consideramos al mismo recorrido por un determinado flujo, como éste es variable, se originarán en dicho núcleo corrientes circulares que se opondrán en todo instante a la causa que las origina. Siendo el núcleo de una sola pieza, la resistencia que ofrecerá a dichas corrientes circulares será baja, lo cual provocará el incremento de tales corrientes. Debido a su efecto contrario a la fuerza magnetizante, debilitará a esta última y, en consecuencia, provocará un incremento en la corriente que circula por el primario. Esto, en si, representa pues, una pérdida en la potencia que disipará el primario, para un correcto funcionamiento del transformador.

Para contrarrestar el efecto de estas corrientes parasitarias, es posible llegar a una solución muy interesante, basada en ofrecer máxima resistencia transversal a las mismas. Esto se consigue integrando el núcleo magnético mediante un conjunto de láminas delgadas de hierro, superpuestas una sobre la otra y aisladas entre sí mediante un baño de goma laca o barniz. En la figura 6 podemos apreciar en forma somera el efecto de reducción de las corrientes circulares. Naturalmente, que estas se producen lo mismo, pero debido a que el hierro tiene ya menor sección, el valor alcanzado por las corrientes de Foucault es sensiblemente más reducido, disminuyendo en consecuencia las pérdidas. En la práctica, los transformadores se construyen con gran número de láminas muy delgadas de hierro silicio, aisladas entre sí y fuertemente comprimidas

Fig. 6 - Núcleo magnético laminado utilizado en los transformadores a fin de reducir las pérdidas de potencia por corrientes de Foucault .

Núcleos y Formas.

Para la construcción de transformadores se utilizan núcleos constituidos por chapas de hierro silicio que adoptan diversas formas convencionales. El tipo de chapas utilizado más frecuentemente es el que adopta la forma de E, tal como se puede apreciar en la figura 7 .

Fig. 7 - Izquierda: Forma de laminación de núcleo tipo "E" , cerrado , empleada en la construcción de transformadores.

Derecha : Forma de intercalación de las chapas a fin de reducir el entrehierro y aumentar el rendimiento magnético .

Este núcleo tiene la particularidad de aprovechar casi al máximo el flujo magnético, evitándose las pérdidas por dispersión. La forma correcta de armar un transformador , particularmente un transformador de potencia - consiste en montar las chapas, en forma invertida, una con respecto a la siguiente, según se observe en dicha figura 7 . De esta forma se evita el entrehierro o espacio de aire que tanto contribuye a disminuir la permeabilidad magnética del circuito, lo cual se traduce en una pérdida en la intensidad o densidad del campo magnético, que. en caso de unidades de potencia, resulta un inconveniente.

En este tipo de núcleo se efectúa el bobinado de primario y secundario en forma de "galleta", montándose sobre la barra central de la forma como puede observarse en la figura 8 .

La disposición más usual y conveniente es la de disponer el primario próximo al núcleo, bobinándose sobre éste los restantes devanados. Tratándose de transformadores de potencia, la sección del núcleo es factor primordial para determinar la potencia que ha de disiparse .

Para el caso de transformadores con una disipación máxima de 300 vatios, puede calcularse la sección del núcleo de hierro necesario mediante la fórmula :

donde A es la sección en centímetros cuadrados, y 1,16 un valor constante,

Además de considerar la sección del núcleo, es necesario también tener en cuenta las dimensiones de la ventana, la superficie ocupada por los bobinados, etcétera.

Fig. 8 - Construcción típica de un transformador de potencia .

Fig. 9 - Representación esquemática de dos tipos de autotransformador .

El Autotransformador.

El transformador tipo que hemos estado estudiando ya vimos que posee sus arrollamientos primario y secundario aislados y separados entre sí. Existe, sin embargo, otro tipo de unidad denominada auto transformador, el cual posee solo un devanado actuando como primario y secundario.

En la figura 9 A , se representa un autotransformador reductor de tensión, mientras que en B, de la misma figura, se aprecia un autotransformador elevador de tensión .Si analizamos ambos esquemas. podemos ver que en el caso del auto transformador reductor, parte del primario es el secandario, y en el autotransformador elevador. parte del secundario es el primario.

El principio de funcionamiento de este tipo de unidad está basado también en el "efecto de transformador" que ya analizamos y al propio tiempo por la conducción directa que existe entre primario y secundario. Las ventajas del autotransformador son varias y, entre ellas, el hecho de que para obtener una potencia dada es necesario un núcleo de menor sección con respecto a la sección que se precisaría para un transformador común. El inconveniente es que el autotransformador no aisla al secundario del circuito de línea.

Aplicaciones prácticas de transformadores.

Tanto en materia de electricidad industrial y comercial como en radiotelefonía, telefonía, televisión y electrónica en general, encuentra el transformador un amplío campo de utilización. Puede decirse que es en elemento indispensable, especialmente en todo lo referente a corrientes alternas de baja y alta frecuencia.

Las usinas generadoras de energía eléctrica utilizan el transformador como elemento de transporte de potencia eléctrica con el mínimo posible de pérdidas. Se utilizan al efecto, grandes transformadores elevadores de tensión, trabajándose con tensiones que oscilan entre 6.000 y 250.000 voltios para el transporte a grandes distancias. También se usan transformadores reductores para bajar tales tensiones a los valores de uso, que son generalmente 220 y 380 voltios. Estos cambios de tensión se deben a que se busca reducir las pérdidas de potencia en las líneas de transmisión por efecto de calentamiento en la resistencia eléctrica propia de las mismas , que son menores cuando el transporte se hace con tensiones elevadas y menor corriente .

También son muy usados los transformadores en soldadura eléctrica y hornos eléctricos, empleándose unidades reductoras de tensión con pocas espiras en el primario y un secundario constituido por un solo conductor de cobre de gran sección.

En materia de transformadores de audiofrecuencia, o sea, transformadores utilizados para la reproducción del sonido, la ingeniería electrónica cubre un amplio campo. El cálculo y diseño de transformadores de audio origina mayor cantidad de problemas que los que podrían presentarse en el proyecto de transformadores destinados al transporte y transformación de energía. En estos últimos, la frecuencia de trabajo es generalmente de 50 ó 60 ciclos/segundo o Hertz . En audio, en cambio, las frecuencias de uso van desde un mínimo de 35 ciclos hasta 12.000 ciclos/segundo y a veces más, por otra parte, se trabajan con señales con formas de onda complejas y variables. Desde que la conservación de la alta fidelidad de la reproducción musical depende exclusivamente de la conservación de las formas de onda a través de los circuitos de cada equipo, es natural que el problema de la construcción de audiotransformadores dependerá de muchos factores que, en principio, no son considerados en lo referente a la electricidad industrial.

En cuanto a los transformadores empleados en etapas de radiofrecuencia y frecuencia intermedia en receptores superheterodinos, transformadores de videofrecuencia en receptores de televisión, etc. etc., su construcción resulta aun más delicada, interviniendo en los cálculos problemas referentes a ancho de banda, elevada frecuencia de trabajo ( entre 450 Kc/seg. y 40 a 250 Mc/seg. ) , alta inductancia en relación al número de espiras y baja resistencia óhmica y otros factores derivados del estudio de los circuitos resonantes .

INTRODUCCION.

El inductor es un elemento básico en el modelamiento de circuitos, y es necesario conocer que además de su función de auto inductancia puede cumplir la función de inductancia mutua, y es este último concepto el que nos facilita el estudio del comportamiento propio de los transformadores.

INDUCTANCIA MUTUA

 

Si por una bobina fluye una corriente que varía en el tiempo, se produce un flujo magnético y por ende un voltaje en esta. Si acercamos otra bobina observamos que las líneas de flujo inciden de manera que recíprocamente en esta se induce un voltaje y si existe trayectoria posible, también existirá una corriente. El voltaje que se induce en la segunda bobina es proporcional al cambio de la corriente de la primera bobina.

Si relacionamos el voltaje inducido en la segunda bobina con la corriente circulante de la primera bobina, se establece un coeficiente de inductancia mutua llamado M, este coeficiente relaciona el voltaje inducido a un lado del circuito con la corriente:

El orden de los subíndices de M, en este caso M21 indica que en L2 se produce un voltaje inducido por una corriente en L1 , lo mismo ocurre en viceversa.

CONVENCIÓN DE LOS PUNTOS.

 

Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la convención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos de las bobinas acopladas. El voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por la terminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteada de la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no

punteada de una bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otra bobina. Esto se puede ver como:

En ambos casos :

Considerando la influencia de la inductancia mutua sobre los voltajes de el circuito se tiene que:

CONSIDERACIONES DE ENERGÍA

 

 

 

Tomando como referencia el circuito anterior, se garantiza una energía almacenada en las bobinas igual a cero, haciendo los voltajes y las corrientes igual a cero; luego se inyecta una corriente i1 en un tiempo t1 manteniendo las terminales secundarias en circuito abierto hasta que alcance un valor I1 constante. La potencia que entra a la red de la izquierda es entonces:

 

La energía almacenada es:

Resolviendo se obtiene:

De la misma manera si se varia i2 hasta un valor constante I2, en un intervalo de tiempo, y manteniendo constante i1 en un valor I1, se tiene:

 

 

esta es la Energía que entrega la fuente de la parte derecha. Al permanecer constante I1 existe también una energía que es entregada desde el lado izquierdo del circuito, esta energía es:

 

 

Al alcanzar estos valores en las corrientes I1 y I2 la energía total almacenada es:

 

 

Si se realiza el mismo procedimiento invirtiendo el sentido en el que se aumentan las corrientes se obtiene:

 

 

Examinando las ecuaciones anteriores y tomando en cuenta que la energía almacenada debe ser la misma entonces:

 

 

Finalmente la ecuación de energía se puede escribir como:

 

 

El signo de la inductancia mutua puede variar usando la convención de los puntos adecuada para cada caso.Se pueden tomar algunas consideraciones con respecto a la ecuación de Energía obtenida, por ejemplo los valores de corriente se han tomado como valores finales, pero se podrían tomar para cualquier valor, y se rescribiría la ecuación de la siguiente manera:

 

Esta es la única posibilidad que la Energía sea negativa, si se completa el cuadrado se tiene:

 

 

La única forma de evitar el signo positivo en la ecuación es que los últimos dos términos deben tener signo positivo para lo cual se cumple la condición:

 

 

De esta manera se puede definir un coeficiente de acoplamiento que indica la manera en que M se acerca a su valor máximo, esto es:

 

 

El valor del coeficiente esta entre cero y uno, y se puede obtener un coeficiente cercano a uno en bobinas que tengan un acoplamiento muy fuerte el cual depende en gran parte de la fabricación, materiales y forma de arrollamiento que estas tengan.

EL TRANSFORMADOR IDEAL

 

Una aplicación de la inductancia mutua es el transformador que se puede definir como una red que tiene dos o mas bobinas las cuales están acopladas magnéticamente.El transformador ideal tiene la característica de no tener perdidas de flujo magnético.

En esta clase de transformador aparece el concepto de la relación de vueltas a que indica la relación existente entre el numero de vueltas de las bobinas y sus autoinductancias.

Al hacer un análisis en estado senoidal permanente y escribiendo ecuaciones de malla para el circuito se tiene:

solucionando simultáneamente se tiene:

Si L2 es muy grande, entonces I1 se puede escribir como:

Entonces con k=1:

También:

y

Expresando todo en términos de a se tiene que:

Independientemente de el valor que se asuma de impedancia de carga.Por medio de las dos expresiones anteriores se puede determinar la impedancia de entrada:

Se puede decir entonces que el Transformador ideal actúa como transformador de corriente y de voltaje, y además como un transformador de impedancia .De acuerdo a lo anterior, una impedancia:

en ohmios, será transformada en una impedancia:

en ohmios, con el mismo ángulo de fase.Este transformador es usado a bajas frecuencias para realizar acoplamientos en telefonía y sistemas de sonido.

En la siguiente aplicación se puede calcular los valores de la relación de transformación, voltajes, corrientes y el número de vueltas de cada bobina, introduciendo dos datos como mínimo. En la parte superior se encuentran los botones de selección.

Transformador Ideal

El ideal es el transformador monofásico que consta de un solo devanado primario y otro secundario, conectándose a una sola fase de un sistema trifásico y cuyas pérdidas son nulas. Con el fin de poder realizar un estudio teórico de los transformadores hay que distinguir su funcionamiento en vacío  o con carga  

Transformador en Vacío

Un transformador se dice que funciona en vacío cuando está abierto el secundario y por lo tanto no hay intensidad de corriente en el bobinado secundario.  

El bobinado primario es recorrido por una corriente alterna de pequeña intensidad, siendo la necesaria para mantener el flujo en el circuito magnético. Recibiendo esta intensidad el nombre de corriente en vacío.    El flujo que se genera es variable al ser producido por la corriente alterna, dando lugar a una fuerza electromotriz inducida en el primario, oponiéndose a la causa que la produce. Como se supone nula la resistencia del primario, se cumple que el valor de la tensión aplicada a dicho primario es igual y opuesta a la fuerza electromotriz inducida. Volver

Relación de transformación en Vacío

Como se trata de un transformador ideal, las pérdidas se consideran nulas, por lo que el valor instantáneo del voltaje aplicado Vp es igual al voltaje inducido ep.

Si el voltaje aplicado es senoidal, es decir de la forma Vp=Vpmáx sen wt, entonces el flujo también es senoidal, o sea que:  

f = fmáx sen(w t) w =2p f   Vp=Vp máx sen( 2p f t) f =fmáx sen(2p f t)  

Entonces :

Dividiendo entre Ö2 para obtener el valor eficaz, se obtiene la ecuación general del transformador:

La ecuación general se aplica por igual a los voltajes inducidos en el primario y en el secundario, es decir:

Si se dividen los valores de las fuerzas electromotrices del primario (Ep) y la del secundario (Es), se obtiene que la relación de los números de espiras de los bobinado primario y secundario, coinciden con la relación de los valores de las respectivas fuerzas electromotrices, siendo a su vez la relación de transformación de éste:

Por otra parte, al ser nulo el valor de la corriente del secundario por estar en vacío, no habrá caído la tensión en este bobinado, por lo que la tensión en los bornes coincide con el valor de la fuerza electromotriz.

En cuanto al bobinado primario, se puede admitir que también resulta nula la caída de tensión primaria, por ser de pequeño valor la corriente de vacío. Resultando que prácticamente son iguales los valores de la tensión y la fuerza electromotriz en el primario, resultando que:

Aplicando ésta última expresión se tiene un método con el que se puede determinar la relación de transformación de un transformador ya construido. Para ello se alimenta uno de los bobinados a una tensión inferior a la nominal y se deja abierto el otro bobinado. En estas condiciones se miden las tensiones en los bornes de los dos bobinados. Volver

Diagrama fasorial de un transformador en vacío  

Diagrama Fasorial de un Transformador en Vacío

Ep es el voltaje inducido en el devanado primario; el voltaje inducido en el secundario Es está 90º atrás de la corriente Ife y en fase con ésta el flujo mutuo que induce los voltajes primarios y secundarios. –Ep es un voltaje de igual magnitud que Ep pero defasado 180º y es uno de fasores componentes del voltaje terminal en el primario Vp. En fase con –Ep se encuentra la corriente If . La resultante de Ife e If es igual a la corriente en vacío del transformador. Volver

Transformador con Carga

Se dice que un transformador funciona con carga, cuando el bobinado secundario se cierra por medio de un circuito exterior con una impedancia o carga. En el secundario circulará una corriente eléctrica alterna que da lugar a una fuerza magnetomotriz. El secundario suministra una potencia (Ps) que se transmite al primario por acción del flujo común, aumentando la corriente en el primario Ip. Volver

Relación de Transformación de un Transformador con Carga

Si en el secundario existe una carga cuya impedancia es Zs y la intensidad del primario es ip(t) y por el secundario es is(t), de acuerdo con la ley de Ampere:

como en este caso Â=0, resulta:

np ip= ns is

Para el caso de corrientes senoidales, quedan con sus valores eficaces:

En el transformador ideal las intensidades están relacionadas con el número de espiras de modo similar a las tensiones, pero de forma inversa.

Si la impedancia Zs de la carga del secundario tiene un factor de potencia dado por Cosj la potencia consumida por la misma será:

Ps=VsIs Cosj

Como las tensiones del primario y secundario están en fase y las intensidades también, el desfase entre la tensión primaria y la intensidad primaria será también j, y por tanto la potencia de entrada al transformador será:

Pp=VpIp Cosj

Pero:

Sustituyendo:

Resultando que Pp =Ps. O sea, en un transformador ideal, la potencia de entrada al primario es igual a la potencia de salida en el secundario, por tanto, no existen pérdidas en el transformador, y su rendimiento es la unidad. Volver

Diagrama Fasorial de un Transformador con Carga Inductiva.  

Diagrama Fasorial de un Transformador con Carga Inductiva

 

Como se tiene carga conectada, circula una corriente Is que origina caídas de voltaje IsRs y IsXs

debido a la resistencia  y a la reactancia del devanado secundario; estas caídas de voltaje sumadas a Vs  dan el voltaje inducido Es, en fase se encuentra el voltaje en el devanado primario Ep. La corriente  Is  se encuentra atrasada un cierto ángulo qs otcepser ejatlov la Vs

(qs  al ed aicnetop ed rotcaf le atneserper onesoc oyuc olugná le se .)agrac

araP a adalsart es oiramirp odanaved led selanimret ertne ejatlov le renetbo Ep  180º y se obtiene -Ep , que es uno de los componentes; además la corriente en el primario va a tener como componentes la corriente Is/a y Io; esta corriente primaria Ip  da origen a la caída IpRp

y IpXp que sumadas a -Ep  da el voltaje en terminales  Vp . Volver

Diagrama Fasorial de un Transformador con Carga Capacitiva.

Diagrama Fasorial de un Transformador con Carga Capacitiva

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Diagrama Fasorial de un Transformador con Carga Resistiva.

Diagrama Fasorial de un Transformador con Carga Resistiva

Transformador Real

Basándose en el fundamento de transformador ideal, deben hacerse las siguientes apreciaciones, que aunque consideradas despreciables, existen en la realidad:

El flujo que se produce en el bobinado primario, no atraviesa en su totalidad a la bobina del

secundario, puesto que existe una parte de éste que se dispersa alrededor de la bobina del primario, produciendo fugas magnéticas. Estas fugas se crean si se enrollan los bobinados primario y secundario en un mismo núcleo magnético

También hay que tener en cuenta la resistencia óhmica de los devanados. Empleándose el

cobre en la mayoría de los casos, siendo su sección cilíndrica para pequeñas intensidades y en forma de platina rectangular para corrientes elevadas. Las pérdidas se transforman en calor.

Tiene el núcleo con efectos de Histéresis y Corrientes de Foucalt , que ocasionan pérdidas

de potencia.

Histeresis: En los materiales ferromagnéticos, al disminuir la intensidad de campo, también disminuye la inducción, pero cuando la intensidad aplicada es nula, el material aún conserva algo de imanación remanente; a ésta imanación se le llama histéresis, cuanto mayor sea el área cubierta por la curva de histéresis, tanto mas permanente será el imán formado, ya que la energía necesaria para eliminar éste magnetismo residual, deberá ser mayor.

el llamado ciclo de histéresis (también lazo o bucle de histéresis) de un determinado material magnético. Se supone que una bobina crea sobre dicho material magnético una intensidad de campo H, el cual induce en ese material magnético una inducción (valga la redundancia) de valor B. Así a una intensidad de campo H0 le corresponderá una inducción de valor B0.

Si ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B también aumentará  hasta B1.Pero si ahora restituimos H a su valor inicial H0 , B no vuelve a B0 , sino que toma un valor diferente B2. (Obsérvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo que implica que para restituir la inducción en el núcleo a su primitivo valor, es preciso aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto).

El punto S representa la saturación del núcleo magnético.Una vez saturado el núcleo, B no puede aumentar por mucho que lo haga H.

Cada material tiene su propio lazo de histéresis característico.

Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayoría de las máquinas eléctricas (transformadores, motores, generadores), interesa un núcleo cuyo ciclo de histéresis  se lo más estrecho posible ( el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo más alargado posible (difícilmente saturable), como el de la figura siguiente:

Esta pretensión tiene su razón de ser. En efecto:Se invierta una potencia exclusivamente en magnetizar el núcleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicación práctica, por lo que se puede hablar de potencia perdida en imantación del núcleo y, efectivamente, se consideran las llamadas pérdidas por histéresis. Como quiera que éstas resultan ser directamente proporcionales al área del lazo de histéresis, interesa pues que esta área sea lo menor posible.

Foucoult: Se ha visto que la variación de flujo engendra una corriente, y este efecto se aprovechará para muchas aplicaciones prácticas. Ahora bien, los núcleos ferromagnéticos, aunque no buenos, son conductores eléctricos. En ellos se crearán corrientes inducidas cuando estén sometidos a un flujo variable. Estas corrientes son llamadas Corrientes de Foucalt. En general, estas corrientes son indeseables, puesto que calentarán el núcleo y aparecerá una pérdida de potencia en forma de calor: Pérdidas por Corrientes de Foucalt.

En las máquinas eléctricas se procura evitar al máximo la circulación de estas corrientes, cortando el camino eléctrico por medio de núcleos especiales:

Núcleos de Chapa: Para frecuencias bajas se utilizan los núcleos de chapa. Estos consisten

en una serie de chapas de material ferromagnético de pequeño grosor apiladas, recubiertas cada una de ellas de barniz aislante. Las chapas permiten el paso del flujo magnético, pero no el de las corrientes de Foucault, ya que estas son perpendiculares a aquél.

Núcleos de Ferrita: Para frecuencias altas es insuficiente el aislamiento que se consigue

con los núcleos de chapa y se recurre a unos materiales especiales denominados ferritas; estos están formados por gránulos de material ferromagnético separados por un cemento cerámico.

Núcleos de Aire: Para frecuencias muy altas se recurre a dejar la bobina sin núcleo

ferromagnético, y se dice que tiene núcleo de aire. Como éste es un buen aislante eléctrico, la pérdida por corrientes de Foucault en este tipo de bobinas es prácticamente nula

Para el estudio del transformador real se utiliza su circuito equivalente.

Circuito Equivalente.

Cuando los transformadores se usan dentro de una red compleja para estudiar el comportamiento referente a la distribución de la carga, las caídas de tensión, el corto circuito, etc., conviene utilizar, con relación hasta lo ahora expuesto sobre el funcionamiento del transformador, lo que se conoce como “El circuito equivalente”. 

Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales deben tenerse en cuenta en cualquier modelo aproximado del transformador. Los principales ítems que deben tenerse en cuenta para la construcción de   tal modelo son:

Perdidas en el cobre (I2R). Son pérdidas por calentamiento resistivo en los devanados

primarios y secundarios del transformador. Son proporcionales al cuadrado de la corriente en los devanados.

Pérdidas por corrientes parásitas. Pérdidas por calentamiento resistivo en el núcleo del

transformador. Son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transformador.

Pérdidas por histéresis . Están relacionadas con los reordenamientos de los dominios

magnéticos en el núcleo durante cada semiciclo. Son una función compleja no lineal del voltaje aplicado al transformador.

Flujo disperso. Los flujos que escapan del núcleo y pasan únicamente a través de uno de

los devanados del transformador son flujos dispersos. Esta fuga de flujos produce la autoinductancia en las bobinas primarias y secundarias, y sus efectos deben tenerse en cuenta.

.

El circuito equivalente en su forma más completa está constituido por un transformador “ideal” (de relación np/ns) conectado a las resistencias Ro, Rp y Rs y a las reactancias Xo, Xp y Xs.  

Circuito Equivalente de un Transformador Real

La resistencia Ro representa el efecto disipativo, debido a las pérdidas en vacío, Rp es la resistencia del devanado primario, Rs la del secundario. En forma análoga Xo representa el efecto de absorción de la corriente de magnetización, en tanto que Xp y Xs representan los efectos de los flujos dispersos en los devanados primario y secundario.

En este circuito todas las magnitudes están referidas al primario o al secundario. Este circuito recibe el nombre de Circuito en T por su configuración y es el mas utilizado en el estudio de los transformadores. Tiene validez si los fenómenos de Saturación pueden despreciarse.

Para algunos estudios es conveniente hacer referencia a los valores de tensiones y corrientes referidos a un devanado a un lado del transformador, por lo general, el primario que es el de alimentación. Volver

Equivalente Primario Referido al Secundario.  

Circuito Equivalente del Primario Referido al Secundario

Este circuito no tiene en cuanta la caída de tensión en Rp y Xp debida a la corriente de Excitación. Este circuito se usa cuando se conoce el valor Vs , Is y Cosjs del secundario. Volver

Equivalente Secundario Referido al Primario.  

         

En este circuito se aumenta la caída de tensión en del Rs y Xs debida a la corriente Io. Este circuito es útil cuando se conocen la características del primario, Vp ,Ip y Cosjp. Volver

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Características Nominales

Los transformadores están fabricados siguiendo unas normas o especificaciones determinadas. Las magnitudes que definen el funcionamiento del transformador bajo unas determinadas condiciones reciben el nombre de Características Nominales o Asignadas. Estas son: Potencia Nominal, Tensión Nominal e Intensidad Nominal. Potencia Nominal   Es el valor convencional de la potencia aparente (en VA, KVA ó MVA) destinada a servir de base para la construcción del transformador y que se obtiene a partir de la intensidad nominal y la tensión asignada a los devanados del transformador mediante

en transformadores trifásicos.

y en transformadores monofásicos.  

Estas expresiones se pueden aplicar tanto a la parte de baja como de lata del transformador, si bien se entiende que su verdadero significado es la potencia máxima que puede conectarse de forma permanente en el secundario del transformador sin que produzca un calentamiento excesivo que deteriore los devanados. En funcionamiento intermitente, durante cortos períodos de tiempo, se admiten sobrecargas de hasta 1.5 veces el valor asignado. El transformador transfiere la potencia que precisa la carga siendo la potencia nominal la máxima admisible, sin que ello quiera decir que el transformador no pueda funcionar perfectamente con potencias inferiores a la nominal. Volver   Tensión Nominal   Es el valor de la tensión especificada para ser aplicada u obtenida entre los extremos de los devanados o arrollamientos del transformador para que este funcione correctamente, sin deterioro del aislamiento ni excesivo calentamiento, en condiciones permanentes. En funcionamiento intermitente se admiten sobretensiones en los arrollamientos de 1.05 veces la tensión nominal. Si la tensión es inferior a la nominal los devanados no sufren ningún deterioro, pero el transformador no proporciona su potencia máxima. Volver  Intensidad Nominal   Es la corriente máxima que puede circular por un arrollamiento para que el calentamiento del transformador no supere unos límites especificados. Se admite una sobrecarga si el transformador funciona durante un tiempo corto. Volver

 

 Pruebas del Transformador

Las Pruebas del Transformador sirven para saber las condiciones físicas  se encuentra, para determinar el circuito equivalente y para hallar las pérdidas en el hierro y en el cobre Entre las más utilizadas tenemos la prueba de vacío y la prueba de corto circuito. Pero antes de hacer estas pruebas es recomendable saber la polaridad de los transformadores, esta se conoce por medio de la prueba de polaridad.

Prueba de polaridad     A diferencia de la corriente directa, no hay polaridad positiva o negativa fija en la corriente alterna, de aquí que los transformadores no pueden tener polaridad fija en sus terminales.

La dirección relativa en la cual los devanados primarios y secundario de un transformador se devanan alrededor del núcleo, determina la dirección relativa del voltaje a través de los devanados.

La determinación de la polaridad en los transformadores es indispensable para realizar correctamente la conexión de transformadores monofásicos en serie o en paralelo, la conexión en bancadas trifásicas o polifásicas en general; en transformadores trifásicos para la correcta interconexión de las fases, según el grupo de conexión deseado.    Cuando en un transformador no está especificada la polaridad o se desconoce, se puede determinar por una simple medición de voltaje como se indica a continuación:1. Hacer una conexión entre las terminales de alto voltaje y bajo voltaje del lado derecho cuando se ve al transformador desde el lado de las boquillas y de bajo voltaje. 2. Aplicar un voltaje bajos a las terminales de alto voltaje y medir este voltaje con un voltímetro. 3. Medir el voltaje de la terminal del lado izquierdo del lado de alto voltaje al terminal del lado Izquierdo de bajo voltaje. Si el voltaje anterior es menor que el voltaje a través de las terminales de alto voltaje, el transformador tiene polaridad sustractiva. Si este voltaje es mayor, entonces la polaridad es aditiva.

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Prueba de Vacío.  

           Prueba de Vacío de un Transformador Monofásico 

Un devanado del transformador, generalmente el de alta tensión, se deja en circuito abierto. En el otro devanado se aplica la tensión nominal. En las condiciones descritas, toda la corriente de entrada debe fluir a través de la rama de excitación del transformador. Se miden el voltaje, la corriente y la potencia de entrada al transformador. Con esta información es posible determinar el factor de potencia, la magnitud y el ángulo de  la impedancia de excitación.

La corriente que circula por el primario será del orden del 1 al 10% de la nominal. Esta corriente recibe el nombre de Intensidad de excitación y es un valor característico del transformador, proporcionado por el fabricante y que se expresa en porcentaje respecto a la corriente nominal. Las componentes en serie Rp y Xp son tan pequeñas, comparadas con R0 y X0, para ocasionar una caída significativa del voltaje que, esencialmente,  todo el voltaje de entrada cae a través de la rama de excitación.

El vatímetro indicará la potencia disipada en R0, o sea las pérdidas en el núcleo.

Para calcular los valores de R0 y X0  se  usan las siguientes fórmulas:

En este ensayo se obtienen los parámetros en serie del circuito equivalente, así como el valor de las pérdidas en el núcleo del transformador. Volver

Prueba de Corto-Circuito  

            Prueba de Corto Circuito de un Transformador Monofásico

Un devanado del transformador, generalmente el del lado de baja tensión, se cortocircuita. En el otro extremo se aplica una tensión inferior a la nominal, tal que haga pasar por el devanado en cortocircuito la corriente nominal del mismo.

La tensión aplicada es generalmente del 2 al 15% de la tensión nominal. Dicha tensión recibe el nombre de Tensión de Corto Circuito, siendo un valor característico del transformador, proporcionado por el fabricante y que se expresa en porcentaje respecto a la tensión nominal.

Como el voltaje de entrada es muy pequeño durante la prueba, la corriente que fluye por la rama de excitación es despreciable. Si la corriente de excitación se ignora, toda la caída de voltaje en el transformador puede ser atribuida a los elementos del circuito en serie.

Icc es la corriente nominal del transformador medida por el amperímetro del primario y que da lugar a la corriente nominal por el secundario medida por su amperímetro.

La impedancia de dispersión es:

y está referida al lado del transformador en que se mide Vcc e Icc.

La potencia medida por el vatímetro será la disipada en Re ,o sea, las pérdidas en el cobre del transformador en condiciones nominales, ya que la corriente por los devanados es la nominal.

Según esto,

En este ensayo no se pueden obtener por separado Rp y Rs ó Xp y Xs. Se puede suponer que las magnitudes parciales son iguales y por tanto la mitad de la suma.Volver

Representación de variables

Para representar las variables utilizadas en los cálculos de las máquinas eléctricas, se utilizan  sistemas de representación, como el sistema en por unidad y el sistema en por ciento, los cuales permiten la rapidez y facilidad de cálculo. Volver

Regulación y Rendimiento

Estas se utilizan para determinar las características de funcionalidad de las maquinas, en este caso el Transformador. La regulación y el rendimiento en  un transformador es muy importante determinarlos debido a que así se obtendrá con mas detalle las condiciones de esta máquina

Regulación 

La regulación de un transformador se define como la diferencia entre los voltajes secundarios en vacío y a plena carga, medidos en terminales, expresada esta diferencia como un porcentaje del voltaje a plena carga.

 Para el cálculo del voltaje en vacío se debe tomar en consideración el factor de potencia de la carga.

   

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Rendimiento

El rendimiento de cualquier maquina se expresa:

,  

donde Ps= Potencia de salida                SP= Sumatoria de pérdidas                h%= Rendimiento en por ciento  

En un transformador el rendimiento es:

Donde:   Po= Pérdidas del vacío o del hierro. Son fijas, cualquiera que sea la carga.   Pcu= Pérdidas del cobre. Son variables según la carga.Conocidas las pérdidas en el cobre a carga nominal es fácil calcular las pérdidas en el cobre para cualquier carga. Pues se cumple: 

Luego las pérdidas para una carga "y" veces la nominal serán:

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Condición de máximo rendimiento

El rendimiento máximo ocurre cuando las pérdidas fijas (Po) de hacen iguales a las pérdidas variables (Pcu).

 La potencia aparente a la cual ocurre el rendimiento máximo se puede deducir así:

Si la potencia para nmáx es xSN ,se cumple:  

pero;                                

y  

por tanto  

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