INDUCTANCIA MUTUA Si dos inductores se encuentran muy cerca uno de otro entonces el campo magntico generado por la corriente circulando en uno puede alcanzar a pasar a travs de las espiras del otro. En esta situacin decimos que existe una Inductancia Mutua entre ambos inductores, ya que el campo magntico provocado por la corriente circulando por el segundo inductor tambin alcanzara a las espiras del primero. La Inductancia Mutua tiene, por supuesto, unidades de Henry, como las autoinductancias de los elementos involucrados, y frecuentemente es denotada por la letra M. Todo lo anterior es cierto, por supuesto, si los inductores son lineales, ya que el fenmeno estar presente en cualquier caso, pero en situacin de No Linealidad no podran definirse las Autoinductancias ni la Inductancia Mutua. Esquemticamente lo anterior se puede ver como lo siguiente: De todo lo ya dicho tenemos que los Flujos Magnticos en los dos inductores tendrn dos componentes. Uno dependiendo de la corriente en el propio inductor y otro dependiendo de la corriente en el inductor vecino, por lo que: 1 = 1/1 + 1/2 y 2 = 2/2 + 2/1 siendo: 1 = L1 i1 + M i2 y 2 = L2 i2 + M i1 Como la ley de Faraday, aplicada a inductores, nos indica que los voltajes en cada uno, que sern los valores negativos de las FEMs autoinducidas, son las tazas de variacin, respecto al tiempo, de los Flujos Magnticos correspondientes, tenemos: y El clculo de M en general es difcil, ya que depende de la geometra de los inductores, as como de la orientacin espacial de uno respecto al otro y la naturaleza de los materiales involucrados en su construccin. Si todos estos elementos son tomados en cuenta se pueden englobar en un solo valor llamado Factor de Acoplamiento, con ayuda del cual se puede obtener el valor absoluto de M en base a la siguiente expresin. |M| = K ( L1 L2 ) donde a K se le conoce, precisamente, como Factor de Acoplamiento, el cual, como se puede intuir, de lo anteriormente comentado, es, en general, difcil de calcular, y su valor es mayor a cero pero siempre es menor a uno

M es un valor real que puede ser positivo o negativo. Para poder definir el signo es necesario hacer uso de las llamadas Marcas de Polaridad, que son un par de puntos que se dibujan en uno de los extremos de cada inductor, con el fin de indicar con que direcciones de corrientes los flujos magnticos en cada uno tendran interferencia aditiva, y que se usan como se indica a continuacin Usando la libertad que nos brindan los distintos mtodos de anlisis de circuitos podemos escoger a placer la direccin de las dos corrientes en los inductores. Si se elige que ambas corrientes lleguen a los inductores, o salgan desde los inductores, por los extremos marcados, entonces M ser positiva. Si en uno de los inductores se elige la corriente entrando por la marca y en el otro se elige saliendo por la marca, entonces M se deber usar consigno negativo. Para el esquema mostrado, M ser positiva ya que ambas corrientes entran por la terminal marcada. Si los inductores se conectaran en Serie entonces podran darse dos casos para poder calcular una inductancia equivalente. Que la corriente comn entre en ambos inductores por Marca de Polaridad, con lo que el clculo ser como sigue. De todo lo anterior podemos inferir que podramos usar un solo inductor que seria equivalente a los dos involucrados y cuya autoninductancia seria: donde M ser positiva si las marcas de polaridad son las indicadas, o bien se encontraran ambas en los extremos derechos de los inductores. En cualquier otro caso de los anteriores M ser negativa. Para poder saber que pasa con la inductancia equivalente cuando los inductores estn en paralelo es necesario obtener las corrientes en funcin de los voltajes. Se puede lograr lo anterior implementando en forma matricial las ecuaciones de Faraday para los voltajes en funcin de las corrientes. De lo anterior tenemos que:

por lo que Con lo que:

Si prescindimos de los valores iniciales de las corrientes ya que solo deseamos calcular la inductancia equivalente de arreglo, tendremos: De lo anterior podemos ver que podramos usar un solo inductor cuya Invertancia (nombre que se le da al valor inverso de la Inductancia, y que no tiene unidades propias, por lo que son simplemente Henry-1) equivalente seria: Donde ser negativa si las marcas de polaridad son las indicadas, ser tambin negativa si las marcas de polaridad estuvieran en la parte inferior de los inductores, y ser positiva en cualquiera de los otros dos casos posibles.