MEDICIÓN DE ÁNGULOS

I) Patrones Angulares (dispositivos de abertura fija) - Escantillones

- Placas Angulares

- Escuadras Fijas

II) Métodos Trigonométricos - Regla de Senos

- Regla de Tangentes

III) Métodos Goniométricos - Goniómetro Común

- Goniómetro Óptico

1. Patrones angulares de abertura fija

• Juegos de piezas con 2 o 4 ángulos patrones

• Escalonamiento de las combinaciones: desde 1´ a 5´

• Excepción 0-10º y 350-360º: escalonamientos de 1º

• Incertidumbre de cada ángulo: ± 12”

• Error máximo de cada combinación: ± 24”

• Terminación: Similar a los bloques patrón

Escantillones

Aplicaciones: Mediciones angulares muy precisasMétodo de medición: p/ opbservación del pasaje de luz

Placas AngularesJuegos para formar ángulos de 0 a 90º de 10 en 10 “, y de 6” en 6”

Juego típico: 6 Placas de: 1º-3º-5º-15º-30º- 45º 6 Placas de: 1-3´-5´-10 -25´- 40´ 2 Placas de: 20” - 30”

Formación del ángulo por adición o sustracción

Precisión de fabricación: Calidad A : ± 1” - Calidad B: ± 2”

Ejemplo: Incertidumbre total para 6 placas calidad A: ± 6”

Combinación para formar un ángulo de 32º 24´10”: (30º+3º-1º)+(25´-1´)+(30”-20”) = 32º 24´10” ( 7 placas)

Medición de un cono: con placas angulares y micrómetro; requisito básico, alineación de los puntos de medición con la generatriz

Inclinación precisa de una mesa para posicionar en ángulo una pieza a rectificar

Escuadras FijasAplicaciones: Control y trazado de águlos rectos, 45º, 30º,etc.Diferentes diseños según la aplicación

Precisión (Norma DIN 875), de cada calidad

a) Patrones ( referencia): ± (2 + L/100) µm ; emáx = ± 3 µm b) De inspección: ± (5 + L/50) µm; emáx = ± 7 µm c) De taller de precisión: ± (10 + L/20) µm ; emáx = ± 15µm d) Comunes: ± (20 + L/10) µm; emáx = ± 30 µm

MaterialesDe precisión: Acero templado o granito Comunes: sin templar

Patrón de ángulo de 90º: completo o de 4 bandas

emáx para L = 100 mm

CILINDRO

Métodos TrigonométricosRegla de Senos: método indirecto con bloques patrón y comparador, o por pasaje de luz con reglas y escuadras

Aplicaciones: Mediciones de laboratorio s/ piezas sueltas Tamaños: L= 100mm L=200mmPrecisión: //: ± 0,5 µm L entre ejes: ± 2 µm

Ejemplo: Medición de cono

Fuentes de error: defectos de planedad del mármol, de paralelismo y longitud de la regla, de los bloques patrón, del comparador, diferencias de longitud entre pieza y regla de senos.

Opción: usar escuadra complementaria, pero solo para α > 60º porque para α < 60º influyen mucho los errores del conjunto regla-mármol-bloques.

lh=αsen

Hasta α = 45º el error es muy bajo (± 8,5”)Para α > 60º conviene medir el complemento

Regla de TangentesUna variante de la regla de senos (menor precisión)

Sobre Bloques patrón: tgα = (H-h) / L

Con regla graduada: menor precisión; medición más rápida.

Sobre Cilindros calibrados:

ACCB=βtg 2

dDAMOCCB −=−=

ldDac ++=2 ldD

dD

ldD

dD

22

2tg++

−=++

−

=β

Siendo α = 2β∴

ldDdD

22tg

++−=α

∴

Métodos GoniométricosSolo aptos para mediciones de menor precisión

Goniómetro mecánico común o escuadra universal: sistema de escalas limbo-vernier. Disco fijo graduado en grados (limbo), con vernier giratorio que arrastra una regla.

Lectura (aproximación): 5´, 6´, o 10´

Goniómetro Óptico: limbo transparente

Lectura (aproximación): 10´

Con polígono óptico y anteojo autocolimador se logra una precisión de 0,1”

Proyector de Perfiles

Pantalla orientable en ángulo: con sistema de escalas limbo-vernier

Principal Causa de error en los intrumentos goniométricos Goniómetro Mecánico: inevitable excentricidad entre el centro de rotación del vernier y el centro del limbo graduado. Goniómetro Óptico: ocular no concéntrico con el limbo.

O: centro del limbo graduado A: Centro de giro del vernierOA: excentricidad

Triángulo AOB:

Si OA está alineada con el cero de escala, el error es nulo para α=0. Para limitar el error a ± 60” para R=27mm, será necesario que:

OBOA)180sen(sen αδ −=

αδ sen"Re= = 206.000”

mme 27.000.206

60<Para ello deberá ser e< 0,008mm(Alta precisión constructiva)

αδ senRe= (radianes)

Listado de Instrumentos de Medición de Angulos

POR ORDEN PRECISIÓN CRECIENTE1) Goniómetro común (única escala) 1º2) Goniómetro con sistema limbo-vernier 10’ – 6’ – 53) Goniómetro óptico 10’4) Microscopio goniométrico 1’5) Escantillones angulares 5’ y 1’6) Mesas para coordenadas polares 10”7) Reglas de seno con bloques patrón 6” a 10” 8) Transportador de senos 6” a 10” 9) Máquina para grabar circular SIP ± 1”

La misma precisión presentan las mesas circulares de las modernas máquinas de medir.

Instrumentos de Medición y Trabajo basados en la Regla de Senos

Transportador de senos

Mesa de senos

Mesa Johannson

Mesa TAFT-Pierce

Medición de ConosSe utilizan métodos trigonométricos, con la única excepción de los calibres fijos

(a) (b)

D d

α/2

eL

M

m

L

Calibres Fijos: para control de conos hembra o macho con sus respectivas. Los hay con la forma completa o planos

Anillos calibrados

Anillos calibrados y bloques patrón

( )eLdDTg

−−= 2/2/2/α

LmMTg

2)2/( −=α

Medición de Conos (cont.)

Discos o anillos para Conos Hembra

Esferas calibradas para Conos Hembra

L2

dD

L1α/2

M

m

D

d

α/2

122

)2/( LLMdondeMdDTg −=−=α

2/2/2/2/)2/(dDmM

dDSen+−−

−=α