Objetivos:

• Comprender conceptualmente la matriz y la notación matricial.• Identificar los diferentes tipos de matrices.

En este curso iniciamos abordando el álgebra lineal que es una disciplina matemática en la que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.

Introducción:

30 minutos.

Tiempo aproximado de estudio:

Matrices: conceptos generales

Es un arreglo rectangular de a elementos arreglados en m filas y n columnas.

En el siguiente gráfico se muestra la forma general de la matriz.

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

. . . .

. . . .

. . . .am1 am2 … amn

A =

Está matriz esta constituida por elementos amn y tiene un tamaño m x n.

Columnas

Filas

Matriz

4 6 8 - 9 5 1/4 -5 2

- 9/3 3.8 3 - 0.7 1 0 1

- 2 1.8 1/2 - 3/4

A =

Columnas

Filas

Es una matriz cuadrada porque n = m, es decir de 4 x 4, porque n = 4 y m = 4.

Ejemplo

Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A, B, C…Z).

Además se pone entre corchetes aij o entre dos barra aij (no se trata de valor absoluto).

El tamaño de la matriz se representa por m x n y se lee “m por n”.

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

. . . .

. . . .

. . . .am1 am2 … amn

A =

La matriz A es de tamaño m x n

Notación de matrices

Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas que de columnas m = n.

Matriz rectangular: tiene diferente número de filas que de columnas m n.

2 5 08 3 11 5 00 1 05 9 7

A =

La matriz A es cuadrada, es decir, de 3 x 3.

3 2 11 0 14 5 2

B =La matriz B es rectangular, es decir, de 3 x 5.

Dimensiones de una matriz

: es una matriz cuadrada formada por 1 elemento. Tiene solamente 1 fila y 1 columna.

Se denota por =a111x1

El elemento a11 es un número real y la dimensión o tamaño de la matriz es de 1x1.

Se le denomina escalar.

= 3

Matriz escalar

Tipos de matrices

es un caso especial de la matriz cuadrada.

La matriz triangular se forma cuando todos los elementos por debajo o por encima de la diagonal, son nulos ( iguales a cero).

a11 a12 a13 a14

a21 a22 a23 a24

a31 a32 a33 a34

a41 a42 a43 a44

A =

Diagonal Matriz triangular:

Existen dos variantes de la matriz triangular: superior e inferior.

todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

Este tipo de matriz se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero).

Diagonal

a11 a12 a13

0 a22 a23

0 0 a33

A =

Elementos nulo de la matriz A

1 3 - 40 2 10 0 5

A =

Ejemplo

Matriz triangular superior:

todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

La matriz triangular se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero).

Diagonal

A =

Elementos nulo de la matriz A

a11 0 0

a21 a22 0

a31 a32 a33

A =

1 0 03 - 6 08 2 1

Ejemplo

Matriz triangular inferior:

es un tipo de matriz cuadra en donde todos los elementos que no pertenecen a la matriz son nulos.

Diagonal

A =

Elementos nulo de la matriz A

a11 0 0

0 A22 0

0 0 a33

A =

1 0 00 - 6 00 0 1

Elementos nulo de la matriz A

B =

0 0 10 - 6 01 0 0

La diagonal se puede formar del lado derecho o lado izquierdo.

Ejemplo

Matriz diagonal:

tipo de matriz en los que los elementos de la diagonal son iguales a 1.

Se representa por medio de la letra I o In.

Diagonal

In =

Elementos nulos de la matriz A

1 0 00 1 00 0 1

I3 =

1 0 00 1 00 0 1

Elementos nulos de la matriz A

Tamaño de la matriz identidadEjemplo

Matriz unitaria o identidad:

tipo de matriz en los que los elementos son iguales a 0.

Se representa por medio de la letra O.

O =

0 0 00 0 00 0 0

Matrices iguales: dos matrices son iguales al tener las mismas dimensiones y todos los elementos de la primera son iguales a su correspondiente elemento de la segunda.

3 51/2 -6B =

1+2 8-30.5+0.5 (-4)+(-2)A =

La matriz A es igual a la B, al efectuar todas las operaciones de A se obtiene B.

Ejemplo

Matriz nula:

Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 17 a 27) disponible en. http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166

Referencias bibliográficas