Universidad De CartagenaFacultad De Ciencias Exactas

Taller De Algebra Lineal

(Operaciones entre Matrices)

Eiver Rodrguez Perez

Alberto Rodrguez Castilla

Algebra Lineal 4o Sem. 2015

21. Muestre que toda matriz cuadrada A puede escribirse como A = B + Cdonde B es simetrica y C antisimetrica.

Sea A,B,C matrices nxn, con B simetrica y C antisimetrica. Entoces aij =bij + cij y aji = bji + cji. Pero bij = bji ya que B = B

t y cji = cij ya queCt = C. Entonces bij + cij = aij y bij cij = aji por lo que bij = aij+aji2 ycij =

aij+aji2 , dichas soluciones son unicas, luego cualquier matriz cuadrada se

puede escribir de una forma unica como la suma de la matriz simetrica A+At

2

la matriz antisimetrica AAt

2 como se quera demostrar.

2