1. Sean las matrices:

Si C = (2AB)t, obtenga la suma S=C21+C32+C33

2. Se sabe que |a bc d|=5. Calcula el valor de |3a−b 6a+2b

3c−d 6c+2d|

Resolución:

=|3a−b 6a+2b3 c−d 6c+2d|=|3a 6 a+2b

3c 6 c+2d|−|b 6 a+2bd 6 c+2d|

¿|3a 6a3 c 6c|+|3a 2b

3 c 2d|−|b 6ad 6c|−|b 2b

d 2d|La primera y la última determinante son nulas por tener columnas proporcionales.

¿|3a 2b3 c 2d|−|b 6a

d 6 c| Permutando las columnas del segundo determinante obtenemos:

¿|3a 2b3 c 2d|+|6a b

6 c d| Factor común de las columnas:

¿3∗2|a bc d|+6|a b

c d|=6∗5+6∗5=60

3. Resuelve la ecuación: |x 1 31 x 21 x 3|=0

Resolución:

|x 1 31 x 21 x 3|= 1ra fila

2da fila3ra fila−2da fila

|x 1 31 x 20 0 1|

Por cofactores:

1∗|x 11 x|=x2−1=0⟹ x2=1∴ x=±1

4. Resuelve la ecuación: |2 x−1 3 x x−22x+1 x 2x+12 x−1 3 x 3 x−2|=0

Resolución:Fila 3 – Fila 1

|2 x−1 3 x x−22 x+1 x 2 x+10 0 2x |=2 x|2 x−1 3x

2 x+1 x |=0

Factor común de la segunda columna:

2 x∗x|2x−1 32x+1 1|=0⟹2 x2 (2 x−1−(6 x+3 ) )=0

2 x2 (−4 x−4 )=0∴ x=0 , x=−1

5. Considera la matriz: A=(1 0 −21 1 11 1 0 ), calcula el determinante de A31 y (A31)-1.

Resolución:|A|=−1¿ A31∨¿|A|31=(−1 )31=−1¿ A31∨¿−1=(−1)−1=−1¿

6. Sabiendo que: |x y zt u va b c|=−6,calcula la determinante de: |−3 x − y −z

3 t u v3 a b c |

Resolución:

|−3 x − y −z3 t u v3 a b c |=3|−x − y −z

t u va b c |=3(−1)|x y z

t u va b c|

3 (−1 )|x y zt u va b c|=−3∗−6=18

7. Sabiendo que: A=|a bc d| y que det(A)=4. Hallar: det(3At) y | 2b 2a

−3d −3c|Resolución:

|3At|=32|At|=9*4=36

| 2b 2a−3d −3c|=2| b a

−3d −3c|=2(−3)|b ad c|

¿−6 (−1 )|a bc d|=6∗4=24

8. Sabiendo que: A=|a b cd e fg h i|=2, calcula: |-3A| y |A-1|

Resolución: |-3A|=(-3)3|A|=-27*2=-54 |A-1|=|A|-1=1/|A|=1/2

9. Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

Resolución:

10. Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

Resolución: