materiales compuestos fibras matrices

7/24/2019 Materiales compuestos fibras matrices

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MATERIALES COMPUESTOS. TEMA 3: TEORA DEL LAMINADO


OBJETIVO:Exponer la teora bsica necesaria para la determinacinde esfuerzos y deformaciones en elementos estructurales

de material compuesto en forma de laminados.

Las estructuras de pared delgada se modelizarn mediantemembranas (lminas planas o curvas que soportan esfuerzosen el plano tangente, con deformaciones en el plano delelemento pequeas a lo largo del espesor) o placas (esfuerzosde membrana y cortantes, flectores y torsores).

Se emplearn refuerzos en forma de barras (elementos linealesque trabajan en traccin/compresin) o vigas (pueden soportar

cargas axiales y cortantes, momentos flectores y torsores) paramantener la forma de las secciones transversales, introducircargas concentradas o aumentar esfuerzos de pandeo.


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! La LMINAes el bloque bsico de construccin de un LAMINADO.

! Las propiedades, por un lado y la secuencia de apilado de las lminas

(orientaciones, situacin y cantidades relativas), por otro lado, definirnen conjunto las propiedades mecnicas del laminado.

!

Para determinarlas ser necesario conocer primero las propiedadesmecnicas de la lmina (bloque bsico) de manera individual, bien apartir de ensayos, bien mediante modelos y herramientasmicromecnicas (ver Tema 2).

! Existen dos formas bsicas de presentacin de lmina: cinta y tejido.

cintaunidireccional

tejidobidireccional


Lmina unidireccional: La configuracin de una lmina unidireccional de material compuesto,

define un comportamiento claramente orttropo: en cualquier punto de lalmina hay 3 direcciones principales perpendiculares entre si, para lacuales las propiedades mecnicas son distintas.

Se plantear un anlisis mecnico simplificado, excluyendo esfuerzosfuera del plano de la lmina. Se considerarn nicamente:

!

Esfuerzos longitudinales:1

!Esfuerzos transversales:2

!

Esfuerzos cortantes:12

12

3

esfuerzoslongitudinales esfuerzos

transversalesesfuerzoscortantes


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Notacin de laminados.

0

-45

45

90

90-45

0

45

9090

45

0

[0,45,90]

90

45

0

[0,45,90]S

Simtrico

45

0

[0,45,90]$

Simtrico impar equilibrado

0

45

90

45

0

[0,45,90]2

RepetidoLaminado bsico

El LAMINADOse forma mediante el apilamiento devarias lminas orttropas o istropas.

Eje xlaminado


CDIGO ESTNDAR DE IDENTIFICACIN DE LAMINADOS

" Cada lmina se identifica con un nmero que corresponde al ngulo engrados entre la direccin de las fibras en la lmina y el eje x del laminado.

" Lminas individuales adyacentes de diferente orientacin se separan

mediante una barra inclinada ( / ). En ocasiones mediante una coma (,).

" Las lminas se citan secuencialmente desde una cara del laminado a la otra,comenzando por la primera lmina colocada (cara de til) y encerrando lasecuencia entre corchetes ([ !. ]).

" Lminas adyacentes de idntica orientacin se indican mediante un subndicenumrico del ngulo correspondiente, indicando el subndice el N de lminascon dicha orientacin.

" Se antepone el signo + o - al ngulo de cada lmina para indicar el sentidodel ngulo entre la direccin de las fibras en la lmina y el eje x del laminadoconsistente con el sistema de coordenadas establecido en cada caso.


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"

Cuando 2 lminas adyacentes estn orientadas con ngulos iguales enmagnitud pero de signos opuestos, se suele anteponer al ngulo el signo ,representando cada signo una lmina diferente.

" Cuando las orientaciones de las lminas del laminado presentan simetrarespecto al plano medio de ste, se especifica nicamente la mitad de lasecuencia de apilado, aadiendo el subndice s al corchete para indicar quela otra mitad es la simtrica de la indicada.

" Laminados simtricos con N impar de lminas se codifican como lossimtricos con N par (punto anterior), pero se coloca una barra sobre la

lmina central, codificada la ltima, para indicar que la mitad de dicha lminaest sobre el plano de simetra y la otra mitad bajo l.

" Grupos de secuencias de lminas repetidos en el laminado se denominanconjuntos y se encierran entre parntesis, aadiendo un subndice numricoque indica el N de veces que dicho grupo se repite secuencialmente.




" Cuando se maneja un laminado hbrido, el cdigo estndar resultaparcialmente modificado para aadir informacin relativa al material de cadalmina.

"

Si se utilizan lminas de tejido en el laminado, como ngulo correspondiente ala lmina se utiliza el de la urdimbre del tejido, encerrado entre parntesis paraindicar que se trata de tejido.

[0/45/(90/02)3/302/0]s N total lminas: 33

ASTM D 6507 Standard Practice for Fiber ReinforcementOrientation Codes for Composite Materials


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Criterios bsicos de orientacin de las lminas:

"

La configuracin cuasi-istropa [0/ 45/ 90]nsen carbono HS /epoxy, proporciona una rigidez similar al aluminio." Un mayor nmero de lminas en direccin de las cargas

dominantes, conduce a un diseo ms optimizado." Por su carcter frgil, nunca confiar exclusivamente en la

resistencia transversal de la resina; debe haber un mnimo del 10% de lminas a 90 y 45.

" Cuando hay cambios de geometra, taladros, etc., el mnimorecomendado a cada orientacin es del 20% (bearing strength).

" Las orientaciones usuales son 0, 90 y 45; orientaciones distintas

encarecen la produccin sin ninguna ventaja importante (salvo enespesores muy pequeos).

" Desviaciones admisibles en orientacin: 3.

" Las lminas a 45 proporcionan la rigidez y resistencia acortadura, referida al sentido longitudinal.


" El aspecto novedoso a considerar en diseo estructural conmateriales compuestos respecto a los materiales estructuralesconvencionales, tales como las aleaciones metlicas, es su marcadaanisotropa y la naturaleza macroscpicamente heterognea de loslaminados.

"

Existe una fuerte analoga entre los pasos correspondientes a lafabricacin de un laminado y los correspondientes al desarrollo de lateora del laminado: En ambos casos, el ladrillo o elemento bsicoconstructivo es la lmina ortogonal bien en forma de cintaunidireccional, bien en forma de tejido cruzado.

" El punto de partida de la teora del laminado es la relacin esfuerzo-deformacin de la lmina expresada en los ejes de simetra delmaterial (ejes 1, 2, 3): [!]12= [Qij]12["]12.

" Al construir el laminado, cada lmina se va apilando (colocandoencima o superponiendo) de tal modo que sus fibras forman undeterminado ngulo (") respecto a los ejes de referencia del laminado(ejes x, y, z).


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Definicin de ejes lmina y ejes laminado3

2

1

x

y

LAMINADO

LAMINA K

n

:

k

:

2

1

n-1

3

zk zk-1

zn

zo

Plano mediodel laminado.


Sistema de ejes de la lmina: Lmina unidireccional (U/D) eje local1 paralelo a las fibras; tejido eje local 1 paralelo a la urdimbre.

Estado de esfuerzos plano en el plano 1-2:

0

0,,

31233

1221

===

!

""#

"##


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Sean:!1"0 y !2, #12= 0

!1!1

Las deformaciones sern:

Paralela al eje 1, $1= !1/E1;Paralela al eje 2, $2= - %12#!1/E1;

%12es la relacin principal de Poisson.

1

2


Sean:!2"0 y !1, #12= 0

!2

!2

Las deformaciones sern:

Paralela al eje 2, $2= !2/E2;Paralela al eje 1, $1= - %21#!2/E2;

1

2


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Sean:#12"0 y !1, !2= 0

La deformacin ser: &12= #12/G12;

1

2

#12

#12

#12

#12

Agrupando de forma matricial las relaciones entre esfuerzos ydeformaciones recin obtenidas en los ejes orttropos de la

lmina, se obtiene:


!!!

"

#

$$$

%

&

!!!

"

#

$$$

%

&

'

'

=

!!!

"

#

$$$

%

&

12

2

1

12

2112

2211

12

2

1

100

01

01

(

)

)

*

*

+

,

,

G

EE

EE

La relacin esfuerzos-deformaciones para un material orttropo bajocondiciones de esfuerzos planos y expresada en los ejes del material(ejes principales) de la forma:

De las 5 constantes elsticas, slo 4 son independientes, ya que:

!12/ E1= !21/ E2

" E1y E2: mdulos elsticos en las direcciones longitudinal (1) y transversal (2).

" G12: mdulo de cortadura en el plano 12.

"

#12: mdulo de Poisson principal o mayor, proporciona la deformacin transversalprovocada por una deformacin longitudinal.

" #21: mdulo de Poisson menor, proporciona la deformacin longitudinal provocadapor una deformacin transversal.

[ ] [ ][ ]!" S=


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En general resulta ms conveniente trabajar con la forma inversa de laanterior ecuacin:

[ ] [ ][ ]!" Q=( ) ( )

( ) ( )!!!

"

#

$$$

%

&

!!!

"

#

$$$

%

&

''

''

=

!!!

"

#

$$$

%

&

12

2

1

12

211222112121

211221221121

12

2

1

00

011

011

(

)

)

*****

*****

+

,

,

G

EE

EE

Donde los elementos Qijse denominan coeficientes de rigidez

reducida. Q11= E1/ (1 - !12!21)Q22= E2/ (1 - !12!21)Q12= !21E1/ (1 - !12!21) = !12E2/ (1 - !12!21)Q66= G12

[!]12= [Qij]12[$]12Indica en ejes locales de la lmina o ejes 1-2

(1)


Cuando una lmina se incorpora para formar un laminado, la direccinparalela a las fibras (lmina unidireccional) o a la urdimbre (lmina detejido) de la lmina (direccin 1), formar un determinado ngulo (")con relacin a un eje de referencia fijo en el laminado (direccin x).CONVENIO: "se mide desde el eje x hacia el eje 1 y es positivo ensentido contrario a las agujas del reloj.

x, y: ejes generales del laminado

1, 2: ejes locales de la lmina

#

Todos los clculos serealizarn utilizando losejes del laminado osistema de ejes x-y, lo querequiere el transformar lasrelaciones esfuerzos-deformaciones desde los

ejes locales de cadalmina,1-2 a los generalesdel laminado, x-y.


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Los esfuerzos referidos a los ejes del laminado o sistema de ejes x-y,!x, !yy #xy, estn relacionados con los esfuerzos en los ejes lmina olocales (sistema de ejes 1-2), !1, !2 y #12, mediante las ecuaciones de

transformacin:[!]xy= [T]-1[!]12

[$]12= [T] [$]xy

Y, anlogamente, las deformaciones referidas a los ejes del laminado,

$x, $y y &xy/2, estn relacionadas con las deformaciones en los ejes

lmina,$1, $2y &12/2, mediante las ecuaciones de transformacin:

La matriz [T] de transformacin y su inversa [T]-1son:

c2 s2 2css2 c2 -2cs

-cs cs c2- s2[T] =

c = cos "s = sen "

(2)

[$]xy= [T]-1[$]12 (3)

c2 s2 -2css2 c2 2cscs -cs c2- s2

[T]-1=

[!]12= [T] [!]xy;


Sustituyendo en la ecuacin (2) los valores de !1, !2y#12dadospor la ecuacin (1) y, en la ecuacin resultante, sustituyendo losvalores de $1, $2y&12/2dados por la ecuacin (3), queda:

[!]xy= [T]-1 [Q]12[T][$]xy

[Q]xy

[!]xy= [Q]xy[$]xy; donde:

Quedando la relacin esfuerzos-deformaciones de una lmina orttropareferida a los ejes generales del laminado como:

coeficientes de rigidezreducida transformados

(4)


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Qxx= c4Q11+ s

4Q22+ 2c2s2Q12+ 4c

2s2Q66

Qyy= s4Q11+ c4Q22+ 2c2s2Q12+ 4c2s2Q66

Qxy= c2s2Q11+ c

2s2Q22+ (c4+ s4)Q12- 4c

2s2Q66

Qxs= c3sQ11- cs

3Q22- cs(c2- s2)Q12- 2cs(c

2- s2)Q66

Qys= cs3Q11- c

3sQ22+ cs(c2- s2)Q12+ 2cs(c

2- s2)Q66

Qss

= c2s2Q11

+ c2s2Q22

- 2c2s2Q12

+ (c2- s2)2Q66

son los coeficientes de rigidez reducida transformados ysiendo Q11, Q22, Q12y Q66los valores principales de rigidezde la lmina o coeficientes de rigidez reducidaindicados 4 diapositivas ms atrs.


Se pueden obtener las expresiones explcitas para las constantes deingeniera de la lmina en los ejes del laminado (Ex, Ey, Gxy, etc.) enfuncin de las correspondientes constantes en los ejes principales de lalmina (E1, E2, G12, etc.). A modo de ejemplo:

1/Ex= (1/E1)c4+ (1/G12- 2$12/E1)c2s2+ (1/E2)s41/Gxy= (4c

2s2/E1)(1 + $12) + (4c2s2/E2)(1 + $21) + (c

2- s2)2/G12

Las relaciones deformaciones - esfuerzos pueden obtenerse invirtiendolas de esfuerzos - deformaciones directamente o transformando las dedeformaciones-esfuerzos desde ejes principales lmina (12) a generaleslaminado (xy), quedando:

[$]xy= [T] [S]12[T]

-1

[!

]xy

[S]xy(5)


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E1= 200 GPaE

2= 10 GPa

G12= 5 GPa%12= 0,30'

1/Ex= (1/E1)c4+ (1/G12- 2$12/E1)c

2s2+ (1/E2)s4




E1= 200 GPaE2= 10 GPaG12= 5 GPa

%

12= 0,30'



1/Gxy= (4c2s2/E1)(1 + $12) + (4c

2s2/E2)(1 + $21) + (c2- s2)2/G12

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

()'

Gxy

(GPa)


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! Un laminado se comporta como un cuerpo slido de una sola capaes decir existe integridad estructural o unin perfecta entre laslminas que constituyen el laminado.

! Las lminas individuales que lo forman, estn conectadas a travsde una capa (interlmina) de unin perfecta, infinitamente delgada,que no se deforma bajo una solicitacin a cortadura.

! Las lminas individuales son homogneas (idnticas propiedadesen todos sus puntos) y orttropas (3 direcciones perpendiculares en

las cuales las propiedades mecnicas son diferentes).! El espesor total del laminado, h, es pequeo en comparacin con

sus dimensiones en el plano.

! Los desplazamientos son pequeos comparados con el espesor dellaminado (|u|, |v|, |w|


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1)Calcular la respuesta de un laminado (calcularesfuerzos y deformaciones en cada lmina).

2)Determinar las constantes de ingeniera paraintroducirlas en frmulas estndar y calcular

esfuerzos y desplazamientos.

3)Definir las propiedades del material (laminado)requeridas como entrada en los modelos deanlisis de elementos finitos.

Satisfechas las anteriores hiptesis, la teora dellaminadopermite:


RELACIONES DEFORMACIN-DESPLAZAMIENTO.

A

Seccin (ABCD)sin deformar

Seccin (ABCD)deformada

Planox-y : plano medioo plano de referencia.

Con las hiptesis anteriores sepuede asumir que:

w = f(x,y)

u = u0(x,y)!z"

w"x

v = v0(x,y)!z"w

"yya que:

!x=!w

!xy!y =

!w

!y

ub=

u0!

!xzb

vb = v0!!yzb


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!x =

!u

!x=

!u0

!x " z!2w

!x2 =

!xo+z"x

!y =

!v

!y=

!v0

!y" z

!2w

!y2 = !

y

o+ z"

y

#xy = #

s=

!u

!y+

!v

!x=

!u0

!y+

!v0

!x

#

$%

&

'(" 2z

!2w

!x!y= #

xy

o+ z"

xy

"[ ]xy

= "[ ]xy

o

+ z #[ ]xy

z

Para pequeos desplazamientos:

Se pueden relacionar las deformaciones en cualquier punto del laminado con las

deformaciones del plano de referencia y las curvaturas del laminado segn:

Las deformaciones varan linealmente a lo largo del espesor dellaminado

(6)


Teniendo presente la relacin esfuerzos-deformaciones para una lminaen ejes del laminado obtenida anteriormente (4), sustituyendo en ella lasdeformaciones recin obtenidas, queda:

[!]xy= [Q]xy[$0]xy+ z[Q]xy

[k]xy

;k k k

Los esfuerzos NO varan linealmente a lo largo del espesor del laminado

z

x

1

2

3

4

$x Ex !x

(7)


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Dada la variacin discontinua de esfuerzos de lmina a lmina, resulta msconveniente tratar el efecto integrado de esos esfuerzos sobre el laminado.Los esfuerzos que actan sobre la lmina k del laminado, dados por laexpresin (7), pueden reemplazarse por fuerzas y momentos resultantes, dela forma:

Nx

k= !

x

!t2

t

2

" dz Mxk = !x!t2

t

2

" zdz

Ny

k= !y

!t2

t2

" dz

Ns

k= !

s

!t2

t2

" dz

My

k= !y

z!t2

t2

" dzM

s

k= !

sz

!t2

t2

" dz


En el caso de un laminado, el momento y la fuerza resultantetotales se obtendrn sumando las contribuciones de todas laslminas que lo forman:

Nx

Ny

Ns

!

"

####

$

%

&&&&

=

!x

!y

"s

!

"

####

$

%

&&&&

zk'1

zk(k=1

n)

k

dz

Mx

My

Ms

!

"

####

$

%

&&&&

=

!x

!y

"s

!

"

####

$

%

&&&&

zk'1

zk

(k=1

n

)

k

zdz


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Sustituyendo en las anteriores expresiones los valores deesfuerzos en funcin de deformaciones dados por la expresin

(7) y teniendo presente que las rigideces, [Q]xy, lasdeformaciones del plano medio del laminado o plano de

referencia, [$0]xyy las curvaturas, [k]xy, no son funciones de lacoordenada z y pueden sacarse de la operacin de integraciny que, adems, solo las rigideces son nicas para cada lminaparticular, siendo comunes para todas las lminas del laminadolas deformaciones del plano medio del laminado y las curvaturas

que pueden, por tanto, sacarse del sumatorio como factor

comn, queda:

= Q[ ]xy

k

k=1

n

! zk"zk

"1

( )

#

$%

&

'( !

0#

$

&

'xy+

1

2

Q[ ]xy

k

k=1

n

! zk

2 "zk"1

2

( )

#

$%

&

'( ![ ]

xy

= A[ ]xy

!0#

$

&

'xy+ B[ ]

xy

![ ]xy

M[ ]xy = Q[ ]

xy

k

k=1

n

! z dzzk"1

zk#$

%&

'

() !

0$% '(xy+ Q[ ]

xy

k

k=1

n

! z2 dzzk"1

k

#$

%&

'

() ![ ]

xy =


N[ ]xy

= Q[ ]xy

k

k=1

n

! dzzk"1

zk#$

%&

'

() !

0!" #$xy+ Q[ ]

xy

k

k=1

n

! z dzzk"1

k

#$

%&

'

() ![ ]

xy =

=

1

2Q[ ]

xy

k

k=1

n

! zk2 "zk"12( )#

$%

&

'( !

0#$ &'xy+

1

3Q[ ]

xy

k

k=1

n

! zk3 "zk"13( )#

$%

&

'( ![ ]

xy = B[ ]

xy !

0#$ &'xy+ D[ ]

xy ![ ]

xy

Que son las RELACIONES CARGAS-DEFORMACIONES(ECUACIONES CONSTITUTIVAS DEL LAMINADO).


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N[ ]xy= A[ ]

xy!0!" #$

xy+ B[ ]

xy![ ]

xy

M[ ]xy = B[ ]xy !0

!" #$xy + D[ ]xy ![ ]xyNx

Ny

Nxy

!

Mx

My

Mxy

!

"

#####

$

#####

%

&

#####

'

#####

=

A11 A

12 A

16 " B

11 B

12 B

16

A12 A

22 A

26 " B

12 B

22 B

26

A16 A

26 A

66 " B

16 B

26 B

66

! ! ! " ! ! !

B11 B

12 B

16 " D

11 D

12 D

16

B12 B

22 B

26 " D

12 D

22 D

26

B16 B

26 B

66 " D

16 D

26 D

66

(

)

**********

+

,

----------

!x

0

!y

0

"xy0

!

!x

!y

!xy

!

"

#####

$

#####

%

&

#####

'

#####

Fuerzas ymomentosen el plano

Deformacionesy curvaturasdel plano de

referencia

Combinndolas:

Aij = Qijk zk!zk!1( )

k=1

n

" Bij =1

2Qij

k zk2 !zk!1

2( )k=1

n

" Dij =1

3Qij

k zk3 !zk!1

3( )k=1

n

"

Matriz de rigidez del laminado, siendo:


xy

o

xy DB

BA

M

N

!"

!#

$

!%

!&

'

(((

)

*

+++

,

-

=

!"

!#

$

!%

!&

'

.

/

!

"

!"!

"

!

Matriz de rigidez del laminado

! A es la matriz de rigidez extensional oen el plano (membrana).

! D es la matriz de rigidez a flexin.

! B es la matriz de rigidez deacoplamiento flexin/membrana.

En un laminado formado por mltiples capas de orientaciones arbitrarias, la matriz derigidez estar totalmente poblada acoplamiento membrana/flexin/torsin

! Cada una de las submatrices es simtrica: Aij= Aji, Bij= Bji, Dij= Dji! En un laminado simtrico, Bij= 0.! En un laminado equilibrado, A16= A 26= 0.

Como los laminados multidireccionales se caracterizan por la discontinuidad

de esfuerzos de lmina a lmina, es preferible trabajar con deformaciones

que son continuas a lo largo del espesor. Invirtiendo las relaciones cargas-deformaciones recin obtenidas, pueden expresarse las deformaciones y

curvaturas en funcin de cargas y momentos aplicados.


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SIMPLIFICACIONES DE LAS ECUACIONESCONSTITUTIVAS DEL LAMINADO.

Nx

Ny

Nxy

!

Mx

My

Mxy

!

"

#####

$

#####

%

&

#####

'

#####

=

A11 A12 A16 " B11 B12 B16

A12 A

22 A

26 " B

12 B

22 B

26

A16 A

26 A

66 " B

16 B

26 B

66

! ! ! " ! ! !

B11 B

12 B

16 " D

11 D

12 D

16

B12 B

22 B

26 " D

12 D

22 D

26

B16 B

26 B

66 " D

16 D

26 D

66

(

)

**********

+

,

----------

!x0

!y

0

"xy0

!

!x

!y

!xy

!

"

#####

$

#####

%

&

#####

'

#####

La simplificacin ms importante se logra si todos los trminos Bij = 0,

dado que en ese caso se produce el desacoplo total entre desplazamientosen el plano del laminado y fuera del plano del laminado (desacoplo flexinalargamiento). Esto se logra construyendo un laminado simtrico respectoa su plano medio (simtrico respecto a z): por cada lmina por encima delplano medio, hay otra lmina idntica en propiedades y orientacincolocada a idntica distancia por debajo del plano medio.

Nx

Ny

Nxy

!

Mx

My

Mxy

!

"

#####

$

#####

%

&

#####

'

#####

=

A11 A

12 A

16 " B

11 B

12 B

16

A12 A

22 A

26 " B

12 B

22 B

26

A16 A

26 A

66 " B

16 B

26 B

66

! ! ! " ! ! !

B11 B

12 B

16 " D

11 D

12 D

16

B12 B

22 B

26 " D

12 D

22 D

26

B16 B

26 B

66 " D

16 D

26 D

66

(

)

**********

+

,

----------

!x

0

!y0

"xy

0

!

!x

!y

!xy

!

"

#

####

$

#####

%

&

#

####

'

#####


Una simplificacin adicional se logra si los trminos A16 y A26 = 0 (desacoplotraccin cortadura en el plano). Esto se logra construyendo un laminadoequilibrado: por cada lmina con orientacin +", hay otra lmina idntica enpropiedades y espesor colocada con orientacin -".

Finalmente, otra simplificacin adicional se logra si los trminos D16 y D26 = 0(desacoplo flexin torsin). Excepto para el caso de laminados [0]n, [90]ny cruzados,

estos trminos no pueden ser cero para ningn laminado simtrico, aunque puedenllegar a ser muy pequeos si se colocan pares de lminas de orientacin " enlaminados con bastantes capas.


21/36


Factores de influencia en la matriz de rigidez.

Reglas de apilamiento:

Simetra: . No hay acoplamiento alargamiento/flexin

Equilibrado: por cada capa con orientacin hay otra capaidntica en cualquier posicin del laminado A16=0yA26=0. No hayacoplamiento entre fuerzas normales y deformacin a cortadura: ellaminado se comporta como una lmina ortotrpica.

Reduccin de acoplamiento flexin torsin: los trminos D16y D26no nulosimplican un acoplamiento flexin/torsin. Sern nulos si todas las lminas

tienen orientaciones 0 y 90 o si dos laminas idnticas con orientaciones+"+"tuvieran la misma z. Se puede reducir el acoplamiento situndolaspor pares y contiguas.

[ ] [ ] [ ]02

2

, ==!

"

h

h

zdzQB kxy

90,0!+" !"

[ ] ( )[ ] 03

1,

3

1

3=!=

! kxykkk QzzD


Matriz de flexibilidad del laminado

xy

T

xy

o

M

N

db

ba

!"

!#

$

!%

!&

'

((

(

)

*

++

+

,

-

=

!"

!#

$

!%

!&

'

!

"

!"!

"

!

.

/

Invirtiendo la matriz de rigidez es posible expresar las deformaciones ycurvaturas del laminado en funcin de las fuerzas y momentos resultantes:

a ! b

! " !

bT

! d

!

"

##

#

$

%

&&

&

=

A ! B

! " !

B ! D

!

"

##

#

$

%

&&

&

'1


22/36


!

El objetivo del anlisis de laminados de material compuesto es determinar los esfuerzos ydeformaciones en cada lmina del laminado. Una vez determinados, pueden utilizarse parapredecir la carga a la que se produce el fallo del laminado.

!

El problema puede plantearse, en una primera fase, como el de determinar los esfuerzos ydeformaciones en cada lmina para un estado conocido de cargas y para una determinada

secuencia de apilamiento del laminado.

! El primer paso es calcular las deformaciones y curvaturas del plano medio del laminado paradeterminar mediante la ecuacin (6) las deformaciones en cada lmina y, una vez obtenidas,determinar los esfuerzos en cada lmina mediante la expresin (4) o bien empleando laecuacin (7) directamente.

! Las ecuaciones constitutivas del laminado proporcionan la relacin entre cargas aplicadas y

deformaciones y curvaturas del plano medio del laminado. Para un laminado genrico setrata de un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas:

xy

o

xy DB

BA

M

N

!"

!#

$

!%

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'

(((

)

*

+++

,

-=

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!

#

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*&xy

=

a " b

! " !

bT

" d

+

,

---

.

/

000

N

!

M

$

%&

'&

(

)&

*&xy

a b

bT

d

"

#$

%

&'=

A B

B D

"

#$

%

&'

(1)

*++

,

-..;

CARGASAPILADO INCGNITAS: deformaciones y curvaturas plano medio


Obtenidas las deformaciones y curvaturas del plano medio o plano de referencia del laminado,se determinan las deformaciones en cada lmina:

![ ]xy

k= ![ ]

xy

o+z ![ ]

xy

Asimismo, obtenidas las deformaciones y curvaturas del plano medio o plano de referencia del

laminado, se determinan los esfuerzos en cada lmina:

![ ]xy

k= Q[ ]

xy

k![ ]

xy

0

+z Q[ ]xy

k![ ]

xy

Conocidas las deformaciones y/o esfuerzos en cada lmina, puede determinarse si se producesu fallo o no tal y como se ver ms adelante al exponer las criterios de fallo de laminados.


23/36


Comportamiento higrotrmico: Hiptesis.1.

El laminado pasa de un estado de referencia definido por una temperatura

T0 y un contenido de humedad c0 a un estado genrico definido por unatemperatura Ty concentracin de humedad c.

2. Las deformaciones trmicas sern las correspondientes a (T = T T0.

3. Las deformaciones hdricas sern las debidas a (c = c c0.4.

En ejes lmina las variaciones de T y c no provocan distorsiones angulares.

5.

Los coeficientes de dilatacin trmica, ), y por efecto de humedad, *, seconsideran constantes.

Las deformaciones de la lmina k libre y debidas nicamente a efectos trmico(%T) e hdrico (%c), en ejes laminado (xy) sern:

e{ }xy,k

!T= T[ ]

k

!1

!2

0

"

#$

%$$

&

'$

($$

k

!T =

!x

!y

!xy

"

#$$

%$$

&

'$$

($$

k

!T y e{ }xy,k

!c= T[ ]

k

!1

!2

0

"

#$

%$$

&

'$

($$

k

!c =

!x

!y

!xy

"

#$$

%$$

&

'$$

($$

!c

e[ ]xy

k= ![ ]

xy

k!T+ ![ ]

xy

k!cque sumadas sern:


COMPORTAMIENTO HIGROTRMICO

Una lmina sometida a un cambio uniforme de temperatura, %T = T - T0y a un cambiouniforme de concentracin de humedad, %c = c - c0, sufre deformacin higrotrmica.El estado higrotrmico de referencia es (T0, c0) y se asumir que las deformacionestrmica e hdrica estn desacopladas y que los coeficientes de expansin son

constantes. La deformacin higrotrmica ser, entonces:

e1=!

1!T+"

1!c

e2 =!

2!T+"

2!c

e12 = 0

ex =!

x!T+"

x!c

ey =!

y!T+"

y!c

exy =!

xy!T+"

xy!c

En ejes locales (1, 2) En ejes generales (x, y)

e[ ]xy= T[ ] e[ ]

12

![ ]xy= T[ ] ![ ]

12

"[ ]xy= T[ ] ![ ]

12

Las deformaciones de la lmina k en el laminado, son iguales a la suma de lasdeformaciones producidas por los esfuerzos sobre la lmina dadas por laexpresin (5): y las deformaciones higrotrmicas de la lmina LIBRE:

!

[ ]xyk

![ ]xy

k

![ ]xy

k= S[ ]

xy

k![ ]

xy

k


24/36


!x

!y

"s

!

"

###

#

$

%

&&&

&k

=

Sxx Sxy Sxs

Syx Syy Sys

Ssx Ssy Sss

!

"

###

#

$

%

&&&

&k

#x

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$s

!

"

###

#

$

%

&&&

&k

+

ex

ey

es

!

"

###

#

$

%

&&&

&k

;

Ecuacin que, invertida, proporciona los esfuerzos en la lmina k:

!x

!y

"s

!

"

####

$

%

&&&&k

=

Qxx Qxy Qxs

Qyx Qyy Qys

Qsx Qsy Qss

!

"

####

$

%

&&&&k

#x' ex

#y' ey

$s' es

!

"

####

$

%

&&&&k

;

y teniendo en cuenta la expresin (6), puede escribirse como:

!x

!y

"s

!

"

####

$

%

&&&&k

=

Qxx Qxy Qxs

Qyx Qyy Qys

Qsx Qsy Qss

!

"

####

$

%

&&&&k

#x0+z$x' ex

#y0+z$y' ey

%s0+z$s' es

!

"

####

$

%

&&&&k

; o, de formaabreviada, como:

![ ]xy

k= Q[ ]

xy

k!0!" #$xy

+ Q[ ]xy

k![ ]

xyz % Q[ ]

xy

ke[ ]

xy

k

(8)


Debido a la variacin discontinua de esfuerzos de lmina a lmina en el laminado,resulta, como ya se indic anteriormente, ms conveniente expresar las relacionesrecin obtenidas (8) en trminos de fuerzas y momentos resultantes.Integrando los esfuerzos dados por (8) en el espesor de cada lmina k y sumandola contribucin de cada lmina del laminado se obtienen las fuerzas resultantes:

N[ ]xy = !

[ ]zk!1zk

" xyk

k=1

n

# dz=

Q[ ]xyk

!0$

% &'xy

+

z{zk!1

zk

"k=1

n

# !

[ ]xy! e[ ]xyk

}dzN[ ]

xy = A[ ] !0!" #$xy + B[ ] ![ ]xy% N[ ]xy

HT; siendo :

NxHT

NyHT

NsHT

!

"

####

$

%

&&&&

=

Qxx Qxy Qxs

Qyx Qyy Qys

Qsx Qsy Qss

!

"

####

$

%

&&&&

k=1

n

'ex

ey

es

!

"

####

$

%

&&&&k

tk

Donde tk = zk zk-1es el espesor de la lmina k. Integrando ahora los esfuerzosdados por (8) multiplicados por z en el espesor de cada lmina k y sumando lacontribucin de cada lmina del laminado se obtienen los momentos resultantes:

(9)

(10)


25/36


M[ ]xy = ![ ]

zk!1

zk"xy

k

zk=1

n

# dz = Q[ ]xyk

!0$% &'xy

+z{zk!1zk"

k=1

n

# ![ ]xy! e[ ]xyk }zdz;

M[ ]xy = B[ ] !0!" #$xy + D[ ] ![ ]xy% M[ ]xy

HT; siendo :

MxHT

MyHT

MsHT

!

"

####

$

%

&&&&

=

Qxx Qxy Qxs

Qyx Qyy Qys

Qsx Qsy Qss

!

"

####

$

%

&&&&

k=1

n

'ex

ey

es

!

"

####

$

%

&&&&k

zktk

Donde tk

es el espesor de la lmina k y zk

= (zk

+ zk-1

)/2 es la coordenada z del planomedio de la lmina k. Las ecuaciones (9) y (11) pueden reescribirse de la forma:

(11)

N!" #$xy = N[ ]xy + N[ ]xyHT

= A[ ] !0!" #$xy + B[ ] ![ ]xy ;

M!" #$xy = M[ ]xy + M[ ]xyHT

= B[ ] !0!" #$xy + D[ ] ![ ]xy ;

(12)


ESFUERZOS RESIDUALES DE LAMINACINDurante el procesado de un laminado, existe una temperatura a la que el materialcompuesto se asume en estado libre de esfuerzos. En el caso de matrices polimricasse puede tomar dicha temperatura como la de transicin vtrea, Tg. Debido a laanisotropa trmica de la lmina unidireccional y a la heterogeneidad de un laminadogenrico, durante el enfriamiento hasta temperatura ambiente, T0 (%T = Tg T0),aparecen esfuerzos residuales que pueden evaluarse del siguiente modo:

CALCLESE LA MATRIZ DE RIGIDEZDEL LAMINADO: Aij, Bij, Dij

DETERMINAR LAS DEFORMACIONES TRMICASLIBRES DE LA LMINA: e1, e2, e12

TRANSFORMAR LAS DEFORMACIONES TRMICASA EJES LAMINADO: ex, ey, es

OBTENER LAS CARGAS TRMICAS LIBRESEQUIVALENTES DEL LAMINADO:

(NT)x, (NT)y, (NT)xyy (MT)x, (MT)y, (MT)xy

(ECUACIONES 10 Y 12)


26/36


CALCLENSE LAS DEFORMACIONES YCURVATURAS DEL PLANO MEDIO DEL

LAMINADO:

CALCLENSE LAS DEFORMACIONESRESIDUALES DE CADA LMINA EN

EJES GENERALES UTILIZANDO LAECUACIN (6): ($R)x, ($R)y, (&R)xy

PARA CADA LMINATRANSFORMARLAS DEFORMACIONES RESIDUALES AEJES LMINA (ECUACIN 3): ($R)1,

($R)2, (&R)12

CALCLENSE LOS ESFUERZOSRESIDUALES DE CADA LMINA ENEJES LMINA (ECUACIN 1): (+R)1,

(+R)2, (#R)12

!0!" #$

xy

, "[ ]xy


RESISTENCIA DE MATERIALES COMPUESTOS.! Los mecanismos de fallo de los materiales compuestos avanzados, y por

tanto, su comportamiento a rotura, su duracin y su tolerancia al dao, sonradicalmente diferentes de los de los materiales metlicos.

! Es importante conocer los modos de fallo tpicos de lminasunidireccionales. Actualmente existen multitud de criterios de fallo a nivelde lmina, mencionndose ms adelante algunos de los ms conocidos:mximo esfuerzo, mxima deformacin, Tsai-Hill, Tsai-Wu, Hoffman...

! Se suele escoger el fallo de la primera lmina como criterio general de fallobsico para laminados de material compuesto.

!

Este criterio es excesivamente conservativo, por lo que se abre la posibilidadde tener que considerar la existencia de una resistencia residual tras el fallode la primera lmina, y el fenmeno de fallo progresivo(rotura dos piezas).

! Es importante entender los conceptos de duracin (durability) y toleranciaal dao (damage tolerance)y conocer los efectos sobre el material de losdefectos de fabricacin y las condiciones de servicio.

!

El fenmeno de fatiga, sus caractersticas y efectos en los materialescompuestos avanzados, y su influencia en los criterios de diseo es tema quecobra cada da mayor importancia.


27/36


Laspropiedades de resistencia de la lmina necesarias para desarrollar el anlisisde resistencia de un laminado de material compuesto, aplicando los denominadoscriterios de fallo son en trminos generales y como se indic al final del tema 2:

Dichas propiedades pueden ser determinadas de modo directo mediante ensayosmecnicos sobre probetas del material o de forma terica utilizando diferentesmodelos micromecnicos de resistencia. La expresin ms sencilla para la resistencialongitudinal o paralela al eje 1 de la lmina es:

!1

u

!!f

uVf +!m

'(1"Vf)

Donde +fes la resistencia de la fibra y +mel esfuerzo soportado por la matriz para ladeformacin a rotura de la lmina y que, en general, puede despreciarse, quedando:

!1

u!!f

uVf

Expresin aproximada y vlida slo para traccin, ya que en compresin las fibrassuelen fallar en pandeo local, presentndose un comportamiento bastante complejo.


Modos de fallo de lminas unidireccionales (I)

Los materiales compuestos de fibra continua muestran modos de fallodiferentes de los materiales metlicos.

Un fallo macroscpico ("en 2 trozos") de un material compuesto est,normalmente, precedido por mecanismos de fallo internos y microscpicos

A) Carga de traccin longitudinal

fallo frgil fallo frgil condesgarro de fibra

fallo frgil con despegado y/ofallo de la matriz


28/36


Modos de fallo de lminas unidireccionales (II)

B) Carga de compresin longitudinal

C) Carga de traccin transversal: fallo de la matriz o desencolado de la entrefasefibra/matriz por concentracin de esfuerzos de las fibras en la matriz

Fallo en traccin transversal( P o i s s o n ) , c o n g r i e t a slongitudinales generalmente enla entrefase fibra/matriz

Fallo encortadura

a) b)Micropandeo de fibras a) en modo cortadura o b) en modoextensional (poco comn, asociado a volmenes altos dematriz). Ambos precedidos de agrietamiento microscpico ofluencia de la matriz, o desencolado de la entrefase fibra/matriz


Modos de fallo de lminas unidireccionales (II)

D) Carga de compresin transversal: fallo en cortadura de la matriz acompaadoa veces por desencolado de la entrefase fibra/matriz

E) Carga de cortadura en el plano: fallo en cortadura de la matriz acompaadotambin por desencolado de la entrefase fibra/matriz


29/36


! Las aproximaciones micromecnicas para estimar la resistencia de lalmina de material compuesto y poder realizar predicciones del fallo dedicha lmina, son complejas y basadas en multitud de aproximaciones y

supuestos y, por tanto, son aproximaciones no siempre fiables.

! Muchos son los factores que afectan a la resistencia de la lmina, tanto losinherentes a la naturaleza de los propios constituyentes y la variabilidad desus propiedades mecnicas, como los relativos a la morfologa de lospropios constituyentes y de la distribucin relativa de ellos en la lmina.

!Adems, ha de tenerse en cuenta la presencia de esfuerzos residualescausados por diferencias en los coeficientes de expansin trmica entrefibra y matriz.

! Se entienden por criterios de fallo o teoras de fallo de la lmina alas diferentes formas de comparar las capacidades de resistencia de lalmina medidas en sus ejes principales (1,2) y obtenidas de formaexperimental (directa, mediante ensayos) o terica (mediante modelosmicromecnicos) con las solicitaciones (esfuerzos o deformaciones) a quese encuentra sometida, a fin de determinar si bajo dichas solicitaciones, seproduce el fallo de la lmina.


TEORAS (CRITERIOS) DE FALLO DE LA LMINA1. Teoras lmite o no interactivas. Los modos especficos de fallo se

predicen comparando directamente esfuerzos o deformaciones en lalmina con las resistencias o deformaciones ltimas correspondientes. No

se considera que exista influencia sobre el fallo por la interaccin entre losdiferentes esfuerzos. A este grupo pertenecen las teoras del mximoesfuerzo y de lamxima deformacin.

2. Teoras interactivas. El conjunto de todas las componentes de esfuerzosse incluyen en una expresin (criterio de fallo) sin hacer referencia aningn modo particular de fallo. Las teoras de Tsai-Hilly deTsai-Wusonejemplos bsicos de esta clase.

3. Teoras parcialmente interactivas o basadas en el modo de fallo.Cuando se asignan criterios separados para fallo de fibras o matriz/interfase. Ejemplos de este grupo son las teoras de Hashin-Rotem y dePuck.


30/36


La resistencia de la lmina se caracterizar a partir de 5 valores de diseoo valores admisibles en los ejes principales (1-2): admisibles a traccin y

compresin en la direccin 1 (paralela a la fibra), admisibles a traccin ycompresin en la direccin 2 y cortadura en el plano 12.

ult

c

ult

t

ult

c

ult

t

ult

ult

c

ult

t

ult

c

ult

t

ult

122211

122211

,,,,

,,,,

!""""

#$$$$

Estos valores de capacidad de resistencia de la lmina se comparan,utilizando el criterio de fallo que se decida, con los valores de solicitacionesque acten sobre la lmina como consecuencia del estado de cargas sobre el

laminado y la configuracin de ste.

!1

t

,!1

c

,!2

t

,!2

c

, "12

#1

t

, #1

c

, #2

t

, #2

c

, $12


TEORA DEL MXIMO ESFUERZO:El fallo tiene lugar cuando alguno de los esfuerzos en la lmina:excede los admisibles de esfuerzo:

No habr fallo mientras

"1ult "1 #1 en traccin y compresin

"2ult "2#1 en traccin y compresin

$12ult $12#1

%

&'

('

; MS=min 1) "1

"1ult

*

+

,,

-

.

//, 1 ) "2

"2ult

*

+

,,

-

.

//, 1 ) $12

$12 ult

*

+

,,

-

.

//

0

1

22

3

4

55

"1

t

,"1

c

,"2

t

,"2

c

,#12

"1ult

t,"

1ult

c,"

2ult

t,"

2ult

c,#

12ult

Envolvente de fallo para una lminaunidireccional bajo carga biaxial normal.

(#12= 0)

F1t =!

1ult

t; F

1c =!

1ult

c;

F2t

=!2ult

t; F

2c =!

2ult

c;


31/36


TEORA DE LA MXIMA DEFORMACIN:El fallo tiene lugar cuando alguna de las deformaciones en la lmina:excede los admisibles de deformacin:

"1

t

,"1

c

,"2

t

,"2

c

, #12

"1ult

t,"

1ult

c,"

2ult

t,"

2ult

c, #

12ult

No habr fallo mientras

"1ult "1 #1 en traccin y compresin

"2ult "2#1 en traccin y compresin

$12ult $12#1

%

&'

('

; MS=min 1) "1

"1ult

*

+,,

-

.//, 1 )

"2

"2ult

*

+,,

-

.//, 1)

$12

$12ult

*

+,,

-

.//

0

122

3

455

Envolvente de fallo para una lminaunidireccional bajo carga biaxial normal.

(#12= 0) F1t =!1ultt!"

12!

2ult

t;

F1c

=!1ult

c!"

12!

2ult

c;

F2 t

=!2ult

t!"

21!

1ult

t;

F2c

=!2ult

c!"

21!

1ult

c;


TEORA INTERACTIVA DE TSAI-HILL:

Tsai se basa en la teora de elasticidad de materiales anistropos desarrolladapor Hill. No habr fallo mientras:

121

21

2

12

12

2

2

2

2

1

1

!"##

$

%

&&

'

(+

##

$

%

&&

'

(+

##

$

%

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'

(

ultultultult )

))

*

*

)

)

)

)

En dicha expresin no se hace distincin entre resistencia en traccin y encompresin, sin embargo, los valores de resistencia a utilizar sern losacordes con el signo de los esfuerzos normales 1 y 2. En esta teora, elmargen de seguridad (MS) viene dado por la expresin:

MS=!

1

!1ult

!

"

##

$

%

&&

2

+

!2

!2ult

!

"

##

$

%

&&

2

+

"12

"12ult

!

"

##

$

%

&&

2

'!

1!

2

!1ult

2

(

)

*

*

+

,

-

-

'1 2

'1


32/36


TEORA INTERACTIVA DE TSAI-WU:Tsai y Wu presentan en 1971 una teora general de resistencia de materiales

anistropos que establece la hiptesis de la existencia de una superficie defallo representada por una funcin de criterio de fallo. No habr fallo mientras:

F1!

1+F

2!

2+F

11!

1

2+ 2F

12!

1!

2+F

22!

2

2+F

66"12

2!1

c

ult

t

ult

cult

tult

F

F

22

2

111

11

11

!!

!!

"=

"=

c

ult

t

ult

cult

tult

F

F

22

22

1111

1

1

!!

!!

=

= F66

=

1

!12ult2

F12 ! "

1

2F11F22( )

1/2

Expresin correspondiente a un estado bidimensional de esfuerzos (

1

,

2

,

12

en la que los coeficientes vienen dados por:

f


TEORA INTERACTIVA DE TSAI-WU:

k = !12 / F

66

f= -1/2


33/36


STRUCTURAL ANALYSIS

02

97

T s a i - W u

f = - 0 . 5

~..... I ~ - - .

/

T s a i - W u

f =O

aximum

YT stress

Y c

TI2 =0

Fig. 6 .12 Stres s fa i lure envelop es for a typical u nidirect ional ca rbon f iber .

Xr = 1280 MP a, Xc 1440 MPa, Y 57 M Pa, Yc = 228 MPa)

become critical. Failure theories in the second category treat the separate failure

modes inde-pendently. The maximum stress criteria and the Hashin-Rotem

failure criterion treat the separate failure m odes independen tly. 15 19

The two-dimensional Hashin-Rotem failure criterion has the following

comp onen ts for unidirectional material. For tensile fiber failure (O ll > 0):

2 2

//O'11 x\ //7 12

~X-r-~) +~S-~lz) = 1 (6.37a)

For comp ressiv e fiber failure (O 11 < 0):

X-c-c] = 1 (6 .37b )

For tens ile ma trix failure (o 22 > 0):

2 2

//O'22x~ /'r12 ~

~-Y-r-~) + ~ 1 2 ) = 1 (6.37c)

For c omp ressiv e matrix failure (O 22 < 0):

2-~ +Lt2~;~l - J ~ + t ~ } = 1

(6.37d)

COMPARACIN ENTRE LA TEORA DEL MXIMO ESFUERZO Y LA DE TSAI-WU


Envolvente hbrida de fallo incorporando dos diferentescriterios de fallo.

Ejemplo de aproximacin conservativa de fallo en diseoutilizando diferentes teoras de fallo.

La validez y aplicabilidad de una teoradeterminada de fallo depende de laconveniencia de su aplicacin y delacuerdo con los datos experimentales.

En general, las diferentes teorasconducen a resultados no muy diferentesen el primer cuadrante, observndose lasmayores diferencias en los casos decompresin combinada con cortadura.

Las teoras de mximo esfuerzo ymxima deformacin son ms aplicablescuando predomina comportamiento frgily las teoras interactivas (Tsai-Hill, Tsai-

Wu) son ms apropiadas para casos enque predomine comportamiento dctilbajo carga de cortadura o compresin.


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LAMINADO CARGAS EXTERNAS DETERMNESE LA MATRIZDE RIGIDEZ: Aij, Bij, Dij

CALCLESE LA MATRIZ DEFLEXIBILIDAD: aij, bij, dij

DETERMINAR INTENSIDADESDE FUERZA: Nx, Ny, NxyYMOMENTO: Mx, My, Mxy

CALCLENSE LAS DEFORMACIONESY CURVATURAS DEL PLANO MEDIODEL LAMINADO: !0!" #$

xy

, "[ ]xy

CALCLENSE LAS DEFORMACIONES DECADA LMINA EN EJES GENERALES

ECUACIN (6): $x

, $y

, &xy

PARA CADA LMINATRANSFORMARLAS DEFORMACIONES A EJES LMINA

(ECUACIN 3): $1, $2, &12

CALCLENSE LOS ESFUERZOS DE

CADA LMINA EN EJES LMINA(ECUACIN 1): +1, +2, #12

EMPLEAR UN CRITERIO DE FALLO DE LMINA PARACALCULAR EL NDICE DE FALLO Y EL FACTOR DE CARGA YESTABLECER LA CARGA DE FALLO DE PRIMERA LMINA


1) A partir de las cargas aplicadas, Nx, Ny, Nxy, se calculan las deformacioneso esfuerzos empleando la teora clsica del laminado.

2)

Se selecciona un criterio de fallo de la lmina.

3)

Se establecen los admisibles (valores de diseo) de la lmina.

4)

Para cada lmina, las deformaciones/esfuerzos se comparan con los admisibles,empleando el criterio de fallo seleccionado.

5)

La resistencia del laminadovendr dada por la resistencia de la lmina crtica.

a) El laminado falla cuando la primera capa falla(margen de seguridad MS


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Criterios de fallo y resistencia de un laminado

Filosofa de diseo para aviones comerciales

!

Los criterios de fallo descritos (basados en el fallo ltimo, dos piezas) no tienenen cuenta que a niveles de carga por debajo de los admisibles, el laminado habrexperimentado daos macroscpicos en la matriz.

! La filosofa de diseo para aviones comerciales es la de no permitir daosmicroscpicos en la matriz a la mxima carga operacional, teniendo en cuentaefectos de degradacin ambiental: temperatura, humedad, ciclos climticos, etc.

! Se considerarn entonces unas deformaciones admisibles a carga ltima 1.5veces superiores a las deformaciones a carga lmite.

! El empleo de un criterio de falloen conjuncin con el uso de la teora clsica dellaminado y unos admisibles de lmina obtenidos mediante ensayo es unprocedimiento admitido por las autoridades de certificacin si es validadomediante ensayo, es decir:

Admisibles de diseo establecidos mediante ensayo

Los laminados diseados deben cumplir los requerimientos establecidos en la filosofa dediseo, as como los de resistencia esttica.

El criterio de fallo seleccionado deber ser capaz de predecir tambin el fallo ltimo " dos-piezas" del laminado.



Fallo dos piezas: resistencia del laminado tras el fallo de una capa

La aplicacin de criterios de fallo de primera capa con la CLT y admisiblesestablecidos mediante ensayo no concuerdan bien con los resultadosexperimentales. La secuencia de fallo que se producir generalmente ser:

! Fallo de una capa a 90 (fallo de la matriz) que altera las propiedades elsticas mediasdel laminado (se anulan el mdulo de traccin den direccin transversal y el mdulo decortadura), pero el laminado seguir soportando carga.

! Fallo a cortadura de las capas a 45

! Fallo dos piezas cuando se excede

La capacidad de las capas a 0

CARGA

DEFORMACION

FALLO 1 CAPA(Fallo transversal capa a 90)

CARGA LTIMAFALLO DOS PIEZAS

FALLOS ADICIONALES(Fallos a cortadura)


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Criterio de fallo progresivo

Permite realizar una estimacin ms aproximada de la resistencia de unlaminado teniendo en cuenta los fallos sucesivos de las capas

! Se aplica las asunciones bsicas de la CLT con el criterio de fallo elegido

! Las matrices de rigidez son constantes para cada segmento entre fallos de capas

! Si una capa falla (por fallo de la matriz o por

cortadura empleando criterios independientes, o

por indicacin de fallo interactivo sin superar los

admisibles de la direccin de la fibra) se anulan los

admisibles E2, G12, %12, )2, *2. E1 y )1no se anulan.

!

Despus del fallo de cada capa se emplear unanueva matriz de rigidez modificada.

! Los admisibles a emplear ser los valores ltimos

obtenidos de ensayo, no los de diseo.

BIBLIOGRAFA

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2. J. E. Ashton, J. C. Halpin y P. H. Petit, Primer on Composite Materials,

Technomic Publishing Co., 1969.3. Isaac M. Daniel y Ori Ishai, Engineering Mechanics of Composite

Materials, Oxford University Press, 2006.

4. Mahmood Husein Datoo, Mechanics of Fibrous Composites, ElsevierScience Publishers Ltd., 1991.

5.

Derek Hull, An Introduction to Composite Materials, CambridgeUniversity Press, 1981.

6.

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Performance of Fiber Composites John Wiley & Sons Inc 1980

materiales compuestos fibras matrices

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