material estudiante simulacion 2014

Calidad que se acredita internacionalmente

METODOLOGA DEL

APRENDIZAJE

(TEXTO UNIVERSITARIO)

MATERIALES DE

TRABAJO

SIMULACIN

VISIN

Ser una de las 10 mejores universidades

privadas del Per al ao 2020, reconocidos por nuestra excelencia acadmica y

vocacin de servicio, lderes en formacin integral, con perspectiva global;

promoviendo la competitividad del pas.

Material publicado con fines de estudio Primera edicin Huancayo, 2014

MISIN

Somos una universidad privada innovadora y

comprometida con el desarrollo del Per, que se

dedica a formar personas competentes, integras y

emprendedoras, con visin internacional, para que

se conviertan en ciudadanos responsables e

impulsen el desarrollo de sus comunidades,

impartiendo experiencias de aprendizaje

vivificantes e inspiradores; y generando una alta

valoracin mutua entre todos los grupos de inters

PRESENTACIN

En el mundo actual, tanto en el rea de los negocios, como en la industria y el

gobierno, los proyectos en gran escala y de gran complejidad son la regla y no la

excepcin.

Estos proyectos complejos requieren estudios previos a su construccin o modificacin,

denominados estudios pilotos. Tales estudios pilotos se realizan utilizando la tcnica

llamada modelizacin, es decir, construccin de modelos donde se realiza el estudio con

el fin de obtener conclusiones aplicables al sistema real. Construido el modelo, el

proceso de ensayar en l una alternativa se llama simular .

El conjunto de alternativas que se definen para su ensayo constituye la estrategia de la

simulacin . Los objetivos del proyecto definen cul es el sistema y cul el medio

ambiente que lo rodea. El sistema procura satisfacer las necesidades cambiantes de ese

medio ambiente en el que est insertado.

Cada nuevo sistema lo modifica y crea en l nuevas necesidades. El sistema para poder

subsistir debe adaptarse a los cambios. Uno de los objetivos de la simulacin es realizar

ensayos de cambios en el sistema probndolos en el modelo , con el fin de elegir la

mejor alternativa, y as enfrentar mejor a una realidad que vara da a da.

En esta breve introduccin se destacan tres conceptos fundamentales, que constituyen

el eje de esta publicacin y sobre los cuales se da el curso de simulacin de sistemas.

Guillermo Elas Jaramillo Cabrera.

INDICE. PRESENTACIN ................................................................................................................................... 3

LECTURA N 1: INTRODUCCION A LOS SISTEMAS Y MODELOS. ......................................................... 5

CASO N 2: INTERPRETACIN DE GRFICAS. ................................................................................... 13

CASO N 3: MODELO SIMPLE DE UNA POBLACIN. ......................................................................... 18

CASO N 4: CONTROL DE TEMPERATURA DE UNA CASA. ................................................................ 23

CASO N 5: CAPACIDAD DE ARRIBO DE UN AEROPUERTO. .............................................................. 29

CASO N 6: MODELO DE UN CALL CENTER. ...................................................................................... 35

CASO N 7: LA TRAGEDIA DE LOS COMUNES. .................................................................................. 39

CASO N 8: MODELO DE DEPREDADOR - PRESA. ............................................................................. 45

CASO N 9: MODELO DE DEPREDADORPRESA: LIEBRES Y LINCES. ................................................. 51

CASO N 10: MODELO DEPREDADOR PRESA: LOBOS Y OVEJAS. .................................................... 54

CASO N 11: MODELO DEPREDADOR PRESA: DINAMICA DE TRES POBLACIONES......................... 57

CASO N 12: MODELO DEL CICLO DE REGENERACIN DE LA VEGETACIN. ................................... 61

CASO N 13: CASCADAS TROFICAS. .................................................................................................. 67

CASO N 14: LOS MODELOS DE SIMULACIN EN LA ADMINISTRACIN. ......................................... 74

CASO N 15: LOS MODELOS DE SIMULACIN. SUS APORTES A LAS CIENCIAS SOCIALES. ............... 78

CASO N 16: SIMULACION EN ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA. ....................................................... 87

CASO N 17: SIMULACIN .EN INGENIERA INDUSTRIAL Y MECNICA. ........................................... 90

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS, ENLACES Y DIRECCIONES ELECTRONICAS..................................... 99

Pg.

LECTURA N 1: INTRODUCCION A LOS SISTEMAS Y MODELOS.

INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Segn sea l

caso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente el

modelo en el software de simulacin. Al finalizar espere las instrucciones del docente.

I. PRESENTACIN

SISTEMAS Y MODELOS

Un sistema es un grupo de componentes que interactan, interrelacionados o

interdependientes que forman un todo complejo e unificado. (Ejemplos: Una

organizacin, el cuerpo humano, etc.)

Un sistema, es un conjunto de dos o ms elementos interrelacionados de

cualquier especie que buscan un objetivo en comn. Podemos pensar en los

sistemas como un conjunto de nodos fijados en una red gigante en la cual

todo est conectado. Tambin se puede diferenciar entre los sistemas

naturales y los sistemas hecho-por-el hombre (human-made systems), los

sistemas no-vivientes (nonliving systems).

Dentro de los sistemas naturales tenemos el cuerpo de un ser viviente, las

sociedades humanas, un ecosistema; los cuales tienen un gran nmero y

complejidad de componentes e interacciones entre esos componentes.

Tambin tienen un nmero infinito de conexiones a todos los sistemas

alrededor de ellos. Dentro de los sistemas hecho-por-el hombre tenemos los

carros, los cuales tambin pueden ser bastantes complejos, pero estos

sistemas no-vivientes no estn ligados tan profundamente con los sistemas

que los rodean. Los sistemas no-vivientes hecho-por-el hombre son ms

autnomos que los sistemas naturales, de los cuales podemos pensar que son

ms abiertos en sus conexiones con los sistemas circundantes.

Ejemplos: Si un coche se descompone, el impacto de este evento no va ms

all de arreglarlo. No sucede lo mismo a si una especie fuera quitada de un

ecosistema de la pradera.

Caractersticas esenciales de los sistemas

Las partes de un sistema deben estar todas presentes para que el sistema

realice su propsito de manera ptima. Si se retiran u omiten componentes sin

afectar su funcionamiento y sus relaciones, entonces se tiene solamente una

coleccin de componentes y no un sistema. Por ejemplo, si quitamos los

limones de un canasto lleno de ctricos, tendremos menos ctricos, pero no ha

habido cambio en la naturaleza de la coleccin de los componentes (Ctricos).

Seccin : ..... Docente : Guillermo Jaramillo Cabrera. 1

Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : Indicar el tiempo

Por tanto, este no se trata de un sistema. De manera similar, si a esta

coleccin agregamos otros ctricos (digamos mandarinas) sin alterar su

funcionalidad o relacin, seguimos teniendo una canasta de ctricos. Pero si

agregramos manzanas, entonces tendramos algo ms que ctricos en la

canasta lo cual ha hecho que cambie la naturaleza del canasto, ya no es ms

una coleccin de ctricos.

Las partes de un sistema se deben arreglar de una manera especfica para que

el sistema realice su propsito. Si los componentes de una coleccin pueden

combinarse de manera aleatoria, entonces no forman parte de un sistema. Por

ejemplo, en un tazn de frutas, las naranjas pueden ir en el fondo, en el

centro, o en la tapa sin cambiar la naturaleza esencial de la coleccin de fruta.

Los sistemas tienen propsitos especficos dentro de un sistema mayor. Todos

los sistemas tienen un propsito especfico en relacin al sistema mayor en el

cual estn inmersos. No se puede forzar a que dos o ms sistemas estn

juntos para obtener un nuevo sistema ms grande. Tampoco se puede

subdividir un sistema y tener automticamente dos sistemas ms pequeos

con funcionamiento similares. Si divides un elefante por la mitad, no se

obtienen dos elefantes ms pequeos. Y si juntas dos elefantes pequeos, no

se obtiene un elefante ms grande.

Los sistemas mantienen su estabilidad por medio de fluctuaciones y ajustes.

Los sistemas buscan mantener su estabilidad. Por ejemplo: una organizacin

hace lo mejor para mantener el margen de utilidad designado. La mayora de

los cuerpos humanos trabajan para mantener una temperatura de cerca de los

36 grados de Celsius.

Los sistemas tienen realimentacin (retroalimentacin). Un sistema posee

realimentacin en s mismo. La caracterstica ms importante de la

regeneracin es que proporciona el catalizador para un cambio en el

comportamiento. - a regeneracin es la transmisin y retorno de informacin.

Pero como todos los sistemas son parte de un sistemas mayor, un sistema

tambin tiene realimentaciones en entre s mismo y los sistemas externos. En

algunos sistemas, la realimentacin y los ajustes de procesos suceden tan

rpidamente que es relativamente fcil que un observador los siga. En otros

sistemas, puede tomar un tiempo muy largo antes de que la realimentacin se

obtenga.

Como puntos adicionales a las caractersticas ya mencionadas podemos

mencionar las siguientes:

1. Cada parte del sistema aporta al logro del propsito del mismo.

2. Las partes del sistema estn organizadas para cumplir el propsito del

sistema (cada parte interacta por lo menos con otra).

3. Los sistemas presentan ciclos de retroalimentacin entre sus elementos y

el sistema que lo contiene.

Componentes de un sistema

Los elementos que componen un sistema pueden ser objetos fsicos que

pueden tocarse o bien pueden ser intangibles.

Ejemplos:

Componentes tangibles: Las partes que componen un automvil (Puertas,

llantas, cofre, motor, asientos, etc.).

Componentes intangibles como: procesos; relaciones personales; polticas de la

empresa; flujos de informacin; interacciones interpersonales; y estados

internos de la mente tales como sensaciones, sentimientos, valores, y

creencias.

Los sistemas tienen dos componentes principales:

a. De acuerdo a su nivel jerrquico, se pueden identificar a los elementos que

constituyen un sistema en dos niveles:

1. Subsistemas: Son los elementos que pertenecen a un sistema

mayor, el cul tiene las condiciones de un sistema en s mismo pero que

tiene un papel en la estructura y comportamiento del sistema mayor. La

subdivisin del sistema puede ser hecha desde diferentes puntos de

vista y a diferentes niveles de detalle.

2. Suprasistema: El trmino se aplica a las entidades de las cuales

forma parte el sistema que se est estudiando. Es posible identificar uno

o varios suprasistemas en base al contexto del sistema bajo estudio.

b. De acuerdo a sus lmites:

1. Fronteras del sistema: Son los lmites del sistema bajo estudio. Es

la lnea que separa al sistema de su entorno (o suprasistema) y que

define lo que pertenece y lo que queda fuera de l.

Tipos de sistemas

Los sistemas podemos clasificarlos de acuerdo a:

Por su comportamiento:

Un sistema abierto, es un sistema en continuo intercambio de materia, energa

e informacin con su medio. Es vital el conocer al medio que lo rodea.

Un sistema cerrado no tiene relaciones con su medio (No existen sistemas

completamente cerrados).

Por su cambio a travs del tiempo:

Un sistema dinmico, es el que muestra cambios en su estructura o en las

relaciones entre sus elementos a travs del tiempo.

Un sistema esttico es aquel cuya estructura y relaciones entre sus elementos

pueden considerarse permanentes a travs del tiempo.

Por el grado de interdependencia que tengan:

Sistema abierto es aquel que acepta entradas del medio ambiente y puede

entregar salidas en l, es decir, es altamente dependiente del medio ambiente.

Sistema cerrado es aqul que es totalmente independiente del medio

ambiente.

Por la influencia de la salida en la entrada del sistema:

Un sistema abierto est caracterizado por salidas que responden a las

entradas; pero donde las salidas estn aisladas y no tienen influencia en las

entradas.

Un sistema cerrado est influenciado por su propio comportamiento pasado

(tambin llamado sistema de retroalimentacin). Un sistema cerrado tiene una

estructura de ciclo cerrado que trae resultados de acciones pasadas al sistema

para controlar futuras acciones.

NIVELES DE ENTENDIMIENTO.

Los sistemas se construyen en base a estructuras que dejan evidencia de su

presencia. Resulta difcil describir el concepto de estructura, en los trminos

simples, la estructura es la manera sobre la cual los componentes del sistema

estn interrelacionados esto es, la organizacin de un sistema. La estructura

es invisible, pero est definida por las interrelaciones de las partes de un

sistema y no las partes en s mismas.

La importancia de entender la estructura de un sistema radica en que es la

estructura de un sistema quien explica todos los eventos y tendencias que

podemos observar que suceden en el mundo que nos rodea.

Eventos

Solo se puede reaccionar a un evento nuevo en lugar de anticiparlo y darle

forma. Lo que es ms, las soluciones diseadas en un nivel de evento tienden

a ser de breve duracin. Y lo que es ms importante, no hacen nada para

modificar la estructura fundamental que origin ese evento. El siguiente nivel

implica el movernos de un pensamiento de nivel de eventos a un pensamiento

de nivel de patrones.

Patrones

Los patrones nos permiten entender la realidad a un nivel ms profundo. Los

patrones son tendencias o cambios en los eventos sobre el tiempo. Siempre

que se tenga un patrn de eventos, se est cerca de descubrir la estructura

sistmica que genera ese patrn. La ventaja del pensamiento en el nivel de

patrn, en comparacin con el nivel de eventos es que el detectar un patrn

ayuda a colocar el evento ms reciente en el contexto de otros eventos

similares. El foco de atencin es por tanto es, sacar el evento especfico, y

concentrarnos en explorar cmo la serie de eventos estn relacionados y

empezar a pensar en qu los causaron. Por ltimo, se puede anticipar

acontecimientos y cambiar en ltima instancia un patrn. Una vez ms, se

requiere cambiar de nivel de pensamiento a un pensamiento a nivel

estructura.

Estructuras

Es aqu donde est el poder del pensamiento a nivel de estructuras: las

acciones que se toman a este nivel son creativas, porque ayudan a dar forma

a un futuro diferente, el futuro que se desea. Esto no quiere decir que las

acciones de apalancamiento pueden encontrarse solamente en el nivel de

estructura. El apalancamiento es un concepto relativo, no un absoluto. Nuestra

capacidad de influenciar en el futuro aumenta cuando nos movemos del nivel

de eventos al nivel de patrones al nivel de pensamiento de estructuras, pero

en ocasiones la mejor accin que podemos hacer es el concentrarnos en el

presente, en el nivel de eventos. Pero, si hiciramos solamente eso, las

acciones seran consideradas de un apalancamiento bajo para la perspectiva

del largo plazo. El arte de pensar en el nivel de una estructura sistmica viene

con el conocimiento de cundo es mejor tratar un problema en el nivel de

evento, patrn o estructura, y cundo utilizar una combinacin de los tres.

CONCEPTOS BSICOS DEL PENSAMIENTO SISTMICO.

El pensamiento sistmico ofrece una serie de herramientas y un marco de

referencia para ver las cosas de una manera sistmica. Por otra parte, puede

tambin verse como un lenguaje que ofrece una forma para comunicar las

complejidades dinmicas y sus interdependencias.

Principios del pensamiento sistmico

En general, el pensamiento de los sistemas es caracterizado por estos

principios:

Pensar con una visin ampliada (big picture). Implica ser capaz de dar un paso atrs del acontecimiento y mirarlo con una visin ms ampliada, ms

grande. Cualquier problema en el que puedas pensar en este momento es

parte de un sistema mayor. Por tanto, para descubrir el origen de un problema,

se debe ampliar o expandir el rea de visin para incluir el sistema mayor. Con

esta nueva perspectiva, tenemos una mayor oportunidad de encontrar una

solucin ms efectiva.

Balancear las perspectivas a corto plazo y a largo plazo. El pensamiento

sistmico muestra que los comportamientos que condice al xito en el corto

plazo afectar el xito de acciones a largo plazo. Al pensar en cualquier decisin,

el mejor enfoque es lograr un equilibrio razonable, considerar opciones a corto

plazo y a largo plazo y buscar la lnea de accin que abarque ambos. La clave

es el estar conscientes de todos los impactos potenciales de cualquier

estrategia que se elija.

Reconocer la naturaleza dinmica, compleja e interdependiente de los

sistemas. Si vemos al mundo de manera sistmica, vemos que todos es

dinmico, complejo, e interdependiente.

Considerar factores cuantitativos y cualitativos. El pensamiento de sistemas

fomenta el uso de datos cuantitativos y cualitativos. Ninguno de los dos es

mejor; ambos son importantes y complementarios.

Recordar que somos parte de los sistemas en el cual funcionamos y que cada

uno influimos en aquellos sistemas incluso mientras somos influenciados por

ellos. Uno de los principios ms retadores del pensamiento sistmico es que

usualmente nosotros mismos contribuimos a nuestros propios problemas.

Cuando observador con una visin ampliada de las cosas, en el largo plazo, a

menudo podemos ver que hemos jugado un papel en los problemas que

enfrentamos actualmente.

Consecuencias involuntarias. La conexin es simple: el problema nos acosa hoy

como una consecuencia involuntaria de una solucin que se realiz ayer.

Suposiciones. En ocasiones, nuestras suposiciones son las que nos meten en

problemas.

Valores y creencias. El tener ciertos valores y creencias pueden bloquear la

manera en que tomamos decisiones.

El pensamiento sistmico como un lenguaje especial

El pensamiento sistmico ofrece una manera diferente de comunicacin sobre

la manera en que vemos al mundo y de trabajar juntos de una manera ms

productiva al entender y solucionar problemas complejos. Visto como un

lenguaje, el pensamiento sistmico tiene caractersticas nicas que lo hacen

ser una herramienta de valor para tratar temticas de sistemas complejos:

Se enfatiza el observar los todos en lugar de las partes y enfatiza el papel de las interconexiones. Lo ms importante, es que se reconoce que somos parte

de un sistema en el cul funcionamos y por eso, contribuimos en el

comportamiento de esos sistemas.

Es un lenguaje circular ms que lineal. Se centra en las interdependencias cerradas, donde x influye en y, y influye a z, y z regresa e influye a x.

Tiene un conjunto de reglas precisas que reduce la ambigedad y los malos

entendidos que pueden surgir cuando se habla de situaciones complejas.

Ofrece herramientas visuales, como diagramas causales y grficas de

comportamiento sobre el tiempo. Estos diagramas son ricos para mostrar

implicaciones y consecuencias, permitiendo un mejor entendimiento. Hacen

nfasis en la dinmica del problema y no en las culpas individuales.

Abre una ventana nueva en nuestros esquemas mentales, traduciendo nuestras

percepciones individuales a imgenes explcitas que pueden dejar ver

diferencias significativas en puntos de vista ligeramente distintos..

.

II. CONSIGNAS

Responda el siguiente cuestionario:

1. NO es un ejemplo de sistema:

a. Una organizacin.

b. El cuerpo humano.

c. Una ecuacin lineal.

d. Un banco financiero.

e. Una computadora.

2. Si nos referimos a un sistema como un nmero infinito de conexiones

entre l y otros sistemas estamos definiendo a:

a. Sistemas de actividad humana

b. Sistemas naturales.

c. Sistemas hechos por el hombre.

d. Sistemas sociales

e. Sistemas automticos.

3. Regeneracin es lo mismo que:

a. Transmisin y retorno de informacin.

b. Reformulacin de la realimentacin.

c. Especificacin de informacin.

d. Retorno de informacin.

e. Transmisin de informacin.

4. Si afirmamos que al dividir un ser vivo en dos pedazos no obtenemos

dos seres vivos de igual caracterstica que el primero, nos referimos a la

caracterstica:

a. Los sistemas mantienen su estabilidad.

b. Los sistemas tienen propsitos especficos.

c. Los sistemas tienen realimentacin.

d. Las partes deben estar presente.

e. Las partes se deben arreglar de manera especfica.

5. Son componentes tangibles de los sistemas como: ____________ e

intangibles como: __________

a. Procesos, flujos de informacin.

b. Flujos de informacin, Teclas.

c. Relaciones personales, partes.

d. Pantallas, estados internos.

e. Valores y creencias.

6. Si un sistema va modificando sus caractersticas respecto del tiempo,

entonces decimos que es:

a. Un sistema abierto.

b. Un sistema cerrado.

c. Un sistema esttico.

d. Un sistema dinmico.

e. Un sistema modificable.

7. Si nos referimos a sacar un evento especfico y concentrarnos en

explorar cmo la serie de eventos estn relacionados.

a. Al foco de atencin de un patrn.

b. A un evento especfico.

c. A una relacin de atenciones.

d. Al foco de relacin de patrones.

e. Al evento de atencin focal.

8. Si nos movemos del nivel de eventos al nivel de pensamiento de

estructuras:

a. Aumenta nuestra visin sistmica de la interrelacin del

problema.

b. Aumenta nuestra capacidad de influenciar el futuro.

c. Aumenta la posibilidad de apalancamiento.

d. Aumenta la capacidad de apalancamiento.

e. Aumenta la perspectiva de largo plazo.

9. Los valores y creencias influyen en el pensamiento sistmico:

a. Refuerzan los aspectos ticos del anlisis.

b. Importan modos y formas de ver el problema.

c. Pueden bloquear la toma de decisiones.

d. Tienden a formar suposiciones errneas.

e. Enfatizan el modo de anlisis holstico.

10. Si decimos que: Al abrir una ventana nueva a nuestros esquemas

mentales, traduciendo nuestras percepciones individuales a imgenes

explcitas, nos referimos a:

a. Al modelamiento de sistemas como fuente de anlisis de

modelos.

b. Al pensamiento de sistemas como fuente de anlisis de modelos.

c. Al pensamiento de sistemas como un lenguaje especial.

d. Al modelamiento de sistemas como un lenguaje especial.

e. Al aporte de modelamiento de sistemas dentro del pensamiento

sistmico.

CASO N 2: INTERPRETACIN DE GRFICAS.




I. CONSIGNAS

RESOLUCION E INTERPRETACIN DE GRAFICAS

1.- La siguiente grfica describe la variacin del ruido de una moto:

a) Cunto tiempo ha durado el ruido de la moto? Cul ha sido la intensidad mxima? b) Haba ruido antes de llegar la moto? Qu intensidad de ruido se oye al acabar de pasar la moto? c) Cul es la intensidad del ruido a los 5 segundos? d) En qu momento o momentos, la intensidad del ruido es de 90 decibelios? e) Cunto tiempo dura el ruido mximo?

2.- La siguiente grfica representa la variacin de la velocidad de un coche:

a) Cunto tiempo ha durado su viaje? b) Qu velocidad llevaba el coche a las dos horas de viaje? c) Cundo ha llevado el coche una velocidad de 60 km/h d) En qu tramos aument la velocidad? Cundo la disminuy? e) Qu significado das a los tramos horizontales? f) Cul es la velocidad mxima alcanzada? Cundo ha descansado? Cunto tiempo?



3.- En una casa haba una temperatura de 10 a la una de la tarde. Hemos ido observando el

termmetro desde esa hora hasta las siete de la tarde y la temperatura ha ido cambiando de la forma

siguiente: durante las dos horas siguientes va subiendo hasta que alcanza la temperatura mxima (20).

Despus baja y entre las cuatro y las cinco se mantiene constante ( 18 ). Sigue bajando a partir de las

cinco y a las seis llega a ser de 15. De nuevo empieza a subir y llega a los 18 cuanto son las siete.

Dibuja la grfica correspondiente a la situacin anterior

4.- La siguiente grfica representa una excursin en autobs de un grupo de estudiantes, reflejando el

tiempo ( en horas ) y la distancia al instituto ( en km ):

a) A cuntos km estaba el lugar que visitaron? b) Cunto tiempo dur la visita al lugar? c) Hubo alguna parada a la ida? Y a la vuelta? d) Cunto dur la excursin completa?

5.- Se va a organizar una excursin y el precio por

persona va a depender del nmero de

excursionistas. El nmero mximo de plazas es de

60 y el mnimo, de 10. Se admiten solamente

grupos con un nmero de personas que resulte

mltiplo de 10. La siguiente grfica muestra la

situacin:

a) Qu significa tiene el punto ( 20 , 8 ) Y el ( 40 , 4 )

b) Por qu hemos dibujado la grfica slo entre 10 y 60?

6.- Construye una grfica que represente lo mejor posible las siguientes situaciones:

a) Altura de una pelota que bota, segn pasa el tiempo b) Coste de una llamada telefnica en funcin de su duracin c) Distancia a casa durante un paseo de ida y vuelta de 30 de duracin d) Nivel del agua en una piscina vaca al llenarla

7. La siguiente grfica representa una excursin en autobs de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilmetros):

a) A cuntos kilmetros estaba el lugar que visitaron? b) Cunto tiempo dur la visita al lugar? c) Hubo alguna parada a la ida? Y a la vuelta? d) Cunto dur la excursin completa (incluyendo el viaje de ida

y el de vuelta)? 8. La siguiente grfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) A qu distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? Cunto tarda en llegar?

b) Ha hecho una parada para recoger a su compaera de trabajo, durante cunto tiempo ha estado esperando? A qu distancia de su casa vive su compaera?

c) Qu velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

9. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta grfica:

a) Durante qu horas el consumo de agua es nulo? Por qu? b) A qu horas se consume ms agua? Cmo puedes explicar esos

puntos? c) Qu horario tiene el colegio? d) Por qu en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? Qu

significado tiene? 10. Se sabe que la concentracin en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la grfica siguiente:

a) Cul es la dosis inicial? b) Qu concentracin hay, aproximadamente, al cabo de los 10

minutos? Y al cabo de 1 hora? c) Cul es la variable independiente? Y la variable dependiente? d) A medida que pasa el tiempo, la concentracin en sangre de la

anestesia, aumenta o disminuye?

11.Se va a organizar una excursin y el precio por persona va a depender del nmero de personas que vayan a dicha excursin. El nmero mximo de plazas es de 60, y el mnimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente grfica nos muestra la situacin:

a) Qu significado tiene el punto (20, 8)? Y el (40, 4)? b) Por qu hemos dibujado la grfica solo entre 10 y 60?

Podramos continuarla? c) Es una funcin continua o discontinua? d) Por qu no unimos los puntos?

12. Las siguientes grficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su grfica:

Mercedes: Comenz con mucha velocidad y luego fue cada vez ms despacio. Carlos: Empez lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. Lourdes: Empez lentamente, luego aument mucho su velocidad y despus fue frenando poco a

poco. Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

13.Une cada materia con la grfica que relaciona su peso con su volumen. Da una breve explicacin de por qu es as. 1. Garbanzos 2. Algodn 3. Plomo 14. Asocia cada enunciado con la grfica que le corresponde:

a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo.

b) Coste de una llamada telefnica en funcin de su duracin.

c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos. d) Nivel del agua en una piscina vaca al llenarla.

15. Cul es la grfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta.

a) Recorrido realizado por un autobs urbano.

b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua. c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. d) Un cartero repartiendo el correo.

16. Dependiendo del da de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:

El lunes va en bicicleta. El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis). El mircoles, en autobs (que hace varias paradas). El jueves va andando. Y el viernes, en motocicleta. a) Identifica a qu da de la semana le corresponde cada grfica: b) Qu da tarda menos en llegar? Cul tarda ms? c) Qu da recorre ms distancia? Razona tu respuesta.

17. Construye una grfica que se ajuste al siguiente enunciado:

Esta maana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tard 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo all durante media hora y regres a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tard en el de ida.

18. Construye una grfica correspondiente al caudal de agua de un ro durante un ao, sabiendo que: En enero, el caudal era de 40 hm3 y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo caudal era de 60 hm3. En abril el ro tena el mximo caudal del ao. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanz su mnimo, 10 hm3. Desde ese momento hasta finales de ao, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenz el ao. 19. Construye una grfica que se ajuste al siguiente enunciado

Expresa el tiempo en horas y la distancia en kilmetros. Esta maana, Pablo sali a hacer una ruta en bicicleta. Tard media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tard 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tard otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino.

20. Construye una grfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisin durante un da, sabiendo que:

A las 0 horas haba, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este nmero se mantuvo prcticamente igual hasta las 6 de la maana. A las 7 de la maana alcanz la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendi de nuevo hasta que, a las 13 horas, haba 1 milln de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanz el mximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.

21. Construye una grfica que describa la siguiente situacin: Esta maana, Lorena sali de su casa a comprar el peridico, tardando 10 minutos en llegar al

quiosco, que est a 400 m de su casa. All estuvo durante 5 minutos y se encontr con su amiga Elvira, a la que acompa a su casa. La casa de Elvira est a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y despus Lorena regres a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar. La casa de Elvira est a 600 m de la de Lorena

CASO N 3: MODELO SIMPLE DE UNA POBLACIN.




I. PRESENTACIN DEL CASO

Dinmica de una poblacin de Pinginos.

El propsito de la construccin de este modelo consiste en simular el

comportamiento de una poblacin de seres vivos. Este ejemplo muestra la

dinmica de una poblacin y por qu se produce este comportamiento. Se va

usar pinginos para este propsito.

Las variables clave son: la densidad, la poblacin y los agentes reguladores

externos. Tambin la tasa de eclosin y la tasa de mortalidad. La poblacin

debe concentrarse en un valor estndar. Se debe cambiar hacia arriba o hacia

abajo, dependiendo de lo que los acontecimientos externos afectan a la

poblacin, pero cuando estos eventos finalizan, la poblacin debe volver a los

valores normales.

El stock en el modelo es la poblacin de pinginos. Aumenta por el flujo de

tasa de eclosin y se reduce por el flujo de tasa de mortalidad. La eclosin es

igual al tamao de la poblacin del pingino multiplicado por una tasa de

eclosin. La tasa de mortalidad es similar, definido por los tiempos de

poblacin por una fraccin de muertes. Para incluir los efectos reguladores de

densidad, la fraccin de la muerte depende de la densidad. La tasa de eclosin

es constante.

Puesto que el propsito de este modelo no requiere mucha precisin en los

datos numricos, no se investiga las caractersticas reproductivas de los

pinginos. En su lugar, simplemente se elige una poblacin inicial de 800

pinginos en un rea de 10 acres, con una tasa de eclosin es igual a 0,2 y la

fraccin de muertes varia de 0.08 para una muy pequea poblacin hasta

0,294 para condiciones de hacinamiento. (El modelo de ecuaciones que siguen

contiene informacin ms detallada)

Este modelo se centra en torno a un nivel que representa el total de la

poblacin que se analiza, una poblacin de pinginos. El nivel de la poblacin

se incrementa en la tasa de eclosin y se reduce por la tasa de mortalidad.

Para este modelo, hice la tasa de eclosin constante en 0.2. La tasa de

muertes depende de la densidad de la poblacin. Los valores de los

parmetros en el sistema (rea, tasa de eclosin, la poblacin inicial, etc.) son



un tanto arbitrarios. Sus valores sern diferentes, pero deben tener una

estructura similar.

Este sistema de poblacin es un modelo simple, de una sola planta con una

tasa de eclosin constante y una tasa de mortalidad dependiente de la

densidad.

Para representar a la dependencia de la fraccin de muertes con la densidad,

he creado la funcin grfica siguiente:

Figura 2: Funcin grfica Tasa de mortalidad

En este grfico se determina la dependencia de la fraccin de la muerte con la

densidad. Cuando la densidad es muy baja, la fraccin de la muerte es

constante a 0,08, inferior a la tasa de eclosin. A medida que aumenta la

densidad, la fraccin de la muerte tambin aumenta.

El equilibrio se produce cuando la tasa de eclosin y la tasa de mortalidad son

iguales. En el modelo, esto ocurre cuando la poblacin es igual a 800

pinginos. La densidad en este punto fue de 80 pinginos por hectrea, lo que

nos da una fraccin de la muerte de 0,2 (ver Figura 2). Esto tiene sentido ya

que la tasa de eclosin es una constante en el 0,2.

Para simular una catstrofe, se usa la funcin PULSE en STELLA de la

siguiente manera:

Catstrofe = PULSE (400,5,0)

Esto caus una disminucin en la poblacin de 800 a 400 despus de 5 aos.

La densidad baj a 40 pinginos por acre, lo que la fraccin de la muerte a

caer por debajo de la tasa de eclosin y la poblacin aument lentamente de

vuelta a su valor de equilibrio de 800.

Figura 3: Grfica de respuesta de la poblacin a una catstrofe tiempo

Se ha aadido una salida constante parsitos y se puso a 20 pinginos / ao.

La poblacin se redujo a un nuevo equilibrio en aproximadamente 700

pinginos. Observe que el nuevo equilibrio se reduce significativamente por

una prdida de slo 20 pinginos adicionales por ao. La razn de esto es que

la poblacin debe bajar a un nivel en el que la tasa de eclosin es ms grande

que la tasa de muerte por 20 pinginos por ao. El nuevo equilibrio variar en

funcin de los parmetros en el modelo. Si tanto la eclosin y las fracciones de

mortalidad son altas, la cada ser menos importante. Tambin ser menor si

la dependencia de la fraccin de la muerte de la densidad es ms pronunciada.

Figura 4: Grfico de respuesta de la poblacin a un flujo de salida constante.

II. CONSIGNAS

A partir del diagrama causal propuesto a continuacin, utilizando las

ecuaciones proporcionadas, cree el modelo del sistema usando el software de

simulacin.

Area

Catastrofe

Densidad Fraccion de muertes

PinguinosTasa de eclosion

Fraccion de eclosiones

Parasitos

Tasa de muertes

III. ECUACIONES DEL MODELO:

Pinguinos(t) = Pinguinos(t - dt) + (Tasa_de_eclosion - Catastrofe -

Parasitos - Tasa_de_muertes) * dt

Pinguinos = 800.

Esta poblacin representa el nmero de pinginos en la poblacin. Aumenta

con la eclosin y disminuye con las muertes. UNIDADES: pinginos

Tasa_de_eclosion = Pinguinos*Fraccion_de_eclosiones

Esta es la tasa de eclosin de la poblacin. Se calcula multiplicando la

poblacin por una fraccin de eclosin. UNIDADES: pinginos / ao

Catastrofe = PULSE(400,5,0)

Este flujo se utiliz para explorar los efectos de una cada repentina en la

poblacin. UNIDADES: pinginos / ao

Parasitos = 20

Este flujo se utiliza para representar un flujo de salida constante de la

poblacin.

Tasa_de_muertes = Pinguinos*Fraccion_de_Muertes

Esta es la tasa de mortalidad de la poblacin. Se calcula multiplicando la

poblacin por un fraccin de la muerte. UNIDADES: pinginos / ao

Area = 10

Esta es el rea total de la tierra ocupada por la poblacin. UNIDADES: acres

Densidad = Pinguinos/Area

Esta es la densidad de poblacin. Afecta a la fraccin de la muerte de la

poblacin. UNIDADES: pinginos / acre

Fraccion_de_eclosiones = .2

Esta representa la fraccin de la poblacin que se reproduce cada ao. Si la

escotilla fraccin es 0,2, entonces la tasa de eclosin ser 20% de la

poblacin. UNIDADES: 1/years

Fraccion_de_Muertes = GRAPH(Densidad) (0.00, 0.08), (10.0, 0.08),

(20.0, 0.084), (30.0, 0.09), (40.0, 0.105), (50.0, 0.122), (60.0, 0.142),

(70.0, 0.171), (80.0, 0.2), (90.0, 0.235), (100, 0.294)

La fraccin de la muerte es dependiente de la densidad de la poblacin.

Cuanto mayor sea la densidad, cuanto mayor sea la fraccin de la poblacin

que muere cada ao.UNIDADES: 1/years

IV. RESULTADOS

CASO N 4: CONTROL DE TEMPERATURA DE UNA CASA.





MODELO DE REGULACIN DE TEMPERATURA

El calor en la casa se afectado por el entorno externo, as como por los

sistemas de calefaccin y refrigeracin. La transferencia de calor desde el

medio ambiente depende de la diferencia de temperatura entre la casa y el

medio ambiente. Los sistemas de calefaccin y refrigeracin ya sea dentro o

fuera dependen de la temperatura de la casa medida y sus respectivos

ajustes.

La medicin en este modelo es la cantidad de calor en la casa. El calor se

utiliza para calcular la temperatura utilizando la relacin dada.

Se usa siguiente expresin para definir la temperatura de la casa. Se supone

que el calor en la casa es igual a cero cuando la temperatura es de 75 grados

Fahrenheit (23.889 C).

La temperatura de la casa se ve afectada por el calor transferido desde el

medio ambiente, y el sistema de calefaccin.

El sistema de calefaccin aade calor a la casa a una velocidad de 100 000

julios por hora cada vez que la temperatura medida en la casa es ms baja

que la temperatura de configuracin del calentador. Se usa la siguiente

relacin para definir la energa transferida desde el entorno de la casa:

Por lo tanto, la transferencia de calor desde el medio ambiente se define como

sigue:



La conductividad trmica es la capacidad de toda la casa para transferir calor

hacia y desde el medio ambiente. En efecto, cuanto ms bajo sea el valor,

mejor aislamiento de la casa.

Si la temperatura exterior es menor que el ajuste del termostato, la

temperatura de la casa ir subiendo a travs del calentador, en forma de

ciclos. El ciclo se produce debido a los retrasos que participan con la medicin

y el cambio de la temperatura de la casa. Si la temperatura exterior es

superior a la temperatura del calentador, la casa se calienta gradualmente

hasta la temperatura exterior. La calefaccin permanecer en 0 porque la

temperatura medida de la casa, est por encima de la temperatura del

calentador.

El sistema de calefaccin no ser capaz de mantener la temperatura de la casa

si el calor est siendo retirado de la casa ms rpido que el sistema de

calefaccin se puede aadir de nuevo. En el modelo esto se produce cuando la

temperatura exterior est a ms de 100 grados por debajo de la configuracin

de temperatura del calentador. Este valor depende de la potencia del sistema

de calefaccin, as como de la conductividad trmica de la casa. El sistema de

refrigeracin es muy similar al sistema de calefaccin. Se va a eliminar el calor

de la casa a un ritmo de 100.000 julios por hora cada vez que la temperatura

medida en la casa es mayor que el ajuste de aire.

Ahora, el sistema de ciclo de ajuste de la temperatura del aire si la

temperatura exterior es ms alta que la temperatura medida de la casa. (Ver

Figura 7). Usted debe notar que el perodo de ciclo es ms largo.

Figura 6: Grfico de la temperatura de la casa con un solo sistema de

calefaccin.

Esto ocurre porque la temperatura exterior est ms cerca de la temperatura

ambiente para la transferencia de calor con el medio ambiente es ms lenta.

Si la temperatura exterior est entre las dos posiciones, la temperatura de la

casa convergen en ella y permanecen a esa temperatura.

Figura 7: Grfico de la temperatura de la casa con calefaccin aire

acondicionado.

En este plazo, la temperatura exterior es superior a la configuracin del aire

acondicionado y los ciclos de temperatura giran alrededor de la temperatura

ambiente del aire acondicionado.

Al ajustar la configuracin del aire ms alta que el ajuste de aire

acondicionado al calentador, dio algunos resultados interesantes. Cuando la

temperatura exterior era entre las dos posiciones, la temperatura de la casa

convergieron en l como antes, excepto que tanto la calefaccin y el aire

acondicionado.

Cuando la temperatura exterior es superior a los dos ajustes, la temperatura

de la casa se elev lentamente a la temperatura del calentador, ya que slo la

transferencia de calor del ambiente se afectan. (calefaccin y refrigeracin

equilibrada)

Entonces, cuando la temperatura subi ligeramente por encima del calentador

de establecer el calentador se apaga y la temperatura baj rpidamente hasta

que el sistema de calefaccin se vuelve a encender despus de un retraso. La

respuesta a una temperatura exterior por debajo de ambos ajustes fue similar.

Hubo un ciclo de disminucin lenta hasta que se alcanz la temperatura de

ajuste de aire, seguido por el rpido aumento como el sistema de enfriamiento

apagado.

II. ECUACIONES DEL MODELO

Calor_en_el_hogar(t) = Calor_en_el_hogar(t - dt) +

(Calor_transferido_al_ambiente + Calentamiento - Enfriamiento) * dt

INIT Calor_en_el_hogar = 0

Esta es la cantidad de calor en la casa. Se ve afectada por los sistemas de

calefaccin y aire acondicionado, as como el calor transferido desde el medio

ambiente. La cantidad inicial de calor en la casa se pone a cero como punto de

referencia. Se supone que esta cantidad de calor para corresponder a una

temperatura de 75 grados Fahrenheit. Unidades: Julios

Calor__transferido__al_ambiente = (Temperatura__Exterior-

Temperatura_del_hogar) *Conductividad_Termica

Esta es la cantidad de calor transferido a la casa desde el medio ambiente. Es

proporcional a la diferencia de temperatura entre la casa y el medio ambiente.

Unidades: Julios / hora

Calentamiento = IF (Temperatura_medida_en_el_hogar <

Ajustes_del_calentador) THEN 100000 ELSE 0

Este es el calor transferido a la casa por el sistema de calefaccin. Si la

temperatura de la casa medido es menor que el ajuste de calefaccin,

entonces, Calefaccin = 100.000 Julios por hora. Si la temperatura de la casa

es mayor, entonces Calefaccin = 0 Unidades: Julios / hora

Enfriamiento = IF (Temperatura_medida_en_el_hogar >

Ajustes_del_Acondicionador) THEN 100000 ELSE 0

Este es el calor extrado de la habitacin por el sistema de aire acondicionado.

Si la temperatura de la casa medido es ms alto que al valor de enfriamiento,

a continuacin, enfriamiento = 100.000 julios por hora. Si la temperatura de

la casa es menor, entonces Enfriamiento = 0. Unidades: Julios / hora

Ajustes_del__Acondicionador = 80

Este es el ajuste del termostato del sistema de refrigeracin. Unidades:

Grados

Ajustes_del__calentador = 70

Este es el ajuste del termostato del sistema de calefaccin. Unidades: Grados

Conductividad_Termica = 1000

Este factor representa la facilidad con que la energa se transfiere desde el

ambiente exterior a la casa. UNIDADES: Joules / hora / grado

Razon_de__Temperatura__a_calentar = 10000

Esta es la relacin entre la temperatura y la energa en la casa. Este nmero

indica cuntos se necesitan julios de energa para calentar la casa en 1 grado.

UNIDADES: Joules / Grado

Retraso_en__la_medicin = .2

Este es el retardo que participan en la medicin de la temperatura ambiente.

Unidades: hora

Temperatura_del_hogar = (Calor_en_el_hogar/

Razon_de_Temperatura_a_calentar) + 75

Esta es la temperatura en la casa. Los cambios en la temperatura son

proporcionales a cambios en la energa de la casa. El cambio de temperatura

se calcula multiplicando la energa por la temperatura a la relacin de calor. La

temperatura real se calcula mediante la adicin de 75 (la temperatura de

referencia correspondiente a la energa cero. Unidades: grados

Temperatura_medida_en_el_hogar = SMTH1(Temperatura_del_hogar,

Retraso_en__la_medicin)

Esta es la temperatura ambiente tal como se percibe por el termostato. Se

calcula mediante el suavizado de la temperatura real de la habitacin con un

retraso. Unidades: grados

Temperatura_Exterior = 50

Esta es la temperatura del ambiente externo a la casa. La temperatura de la

casa finalmente llegar a esta temperatura sin un sistema de calefaccin /

refrigeracin. Unidades: Grados

FUNCIONES USADAS.

SMTH1 (, [, ])

La funcin SMTH1 calcula un primer orden exponencial suavizado, utilizando

un tiempo promedio exponencial de tiempo promedio, y un valor inicial

opcional. Si no se especifica un valor inicial, SMTH1 asume que el valor es el

valor inicial de entrada.

III. RESULTADOS

CASO N 5: CAPACIDAD DE ARRIBO DE UN AEROPUERTO.





SIMULACION DE CASOS EN EL AEROPUERTO INTERNACIONAL DE

MEXICO

Efectos del incremento de las operaciones en el aeropuerto, como una

consecuencia natural del aumento de la demanda de este tipo de

servicio.

Es importante conocer cmo es el comportamiento del aeropuerto de la Ciudad

de Mxico, conforme aumenta el nmero de oper aciones en sus pistas, con el

objeto de tomar las acciones necesarias, para evitar o reducir sus

consecuencias negativas, como son entre otras: las demoras excesivas, la

cancelacin de vuelos y los accidentes. En este experimento se as ume que la

capacidad de las pistas del aeropuerto es fija, con un valor igual a 55

operaciones por hora, y tambin que el incremento de la demanda de los

servicios de aterrizaje y despegue aumenta en la misma proporcin, para

todos los tipos de aeronaves. Para reflejar los incrementos de la demanda de

servicio en el modelo de simula cin original, fueron modificados los valores de

los tiempos promedio entre llegadas y salidas, dividindolos por un factor que

permite establecer distinto s valores de operaciones generadas, los cuales

representan a su vez, distinto s niveles de demanda; con cada uno de los

niveles de demanda fueron realizadas 30 corri das de simulacin.

Como resultado se observ que al incrementarse la demanda del servicio,

aumenta tambin el nmero de aeronaves atendidas, hasta ll egar a un lmite

de 990 aeronaves, despus del cual ya no se pueden atender ms aeronaves.

Despus de ese valor lmite, el nmero de aeronaves en la co la de espera

aumenta drsticamente. Tambin se observa cmo, al aumentar la demanda

de servicio, el nmero de aeronaves con tiempo de espera igual a cero

disminuye, al prin cipio lentamente y despus en forma acelerada. Lo anterior

refl eja un deterioro en el nivel de servicio para las aeronaves (y los

pasajeros), dado que cada vez ms aeronaves entran a la cola en espera de

servicio.

En el caso del tamao promedio de la cola y de los tiempos promedio de

espera, tambin se obser van crecimientos lentos al inicio y despus



acelerados, conforme aumenta la demanda del servicio. Esta situacin implica,

adems del deterioro de la calidad del servicio, un mayor riesgo en la

operacin area. En cuanto a la utilizacin promedio de las pistas, sta

aumenta con la demanda; sin embargo, los mayores niveles de utilizacin van

acompaados directamente de un deterioro de la calidad de servicio prestado.

Efectos del aumento de la capaci dad de las pistas del aeropuerto.

En este experimento se asume que se aument a la capacidad de la

infraestructura aeroportuaria, con el objeto de manejar 60 operaciones por

hora en sus pistas. Lo anterior implica que las pistas tendr an una capacidad

para at ender una operacin por minuto, por lo que el tiempo de servic io en

las pistas por aeronave sera ahora de un minuto, en lugar de 1.0909 minutos

que es el tiempo utilizado en el modelo original.

Con la informacin anterior se pueden realizar las simulaciones requeridas

para poder evaluar los cambio s que se presentaran bajo la nueva condicin.

Para ello se realizaron 20 corridas de simulacin con la condicin original e

igual nmero de corridas para la nueva condicin. Para esta segunda condicin

en el modelo AICM1, fue necesario cambiar el valor original del tiempo que

dura cada servicio en las pistas, por el nuevo valor de 1.0000 minutos. Un

aumento de la capacidad de las pi stas de 55 operaciones/hora a 60

operaciones/hora, produce un incremento de la capacidad del orden de 9%.

De acuerdo con las estimaciones del modelo de simulacin, este aumento de

la capacidad de las pistas, se traduce en una disminucin de mayor magnitud

(33.3%), en el tamao promedio del nmer o de aeronaves en la cola de

espera. Tambin hay una notable reduccin en los tiempos promedios de

espera de todas las aeronaves (del 33.6%) y, en el ca so de las aeronaves con

tiempo de espera distinto de cero, la disminucin es de 27.8%.

La utilizacin pr omedio de las pistas diminuye un 8.28%, debido a que se

proporci ona un servicio ms rpido a las aeronaves. Un efecto menos acent

uado se observa en el porcentaje de aeronaves con tiempo de espera igual a

cero , ya que ste aument un 6.63%. Por ltimo, el menor efecto se presenta

en el tamao mximo de cola observado, ya que su valor promedio disminuye

tan slo un 6.25%

Efectos de la reduccin de la capaci dad del aeropuerto, debido a

labores de mantenimiento en sus pistas.

Regularmente cada ao, de manera alter nada, las pistas del aeropuerto de la

Ciudad de Mxico son sujetas a labores de mantenimiento, en consecuencia

durante esos das el aeropuer to da servicio con una sola pista. Esta situacin

origina que la capacidad del aeropuerto disminuya en aproximadamente nueve

operaciones por hora, con respecto a su capacidad normal.

Es decir, su capacidad se reduce de 55 a 46 operaciones/hora. Con esta

informacin y utilizando el modelo de simulacin establecido, se ev alan a

continuacin los efectos de esta reduccin en la capacidad de las pistas del

aeropuerto. Se asume que la condicin inicial del aeropuerto corresponde a

una capacidad de 55 operaciones/hora, por lo que el tiempo de servicio por

aeronave es de 1.0909 minutos; por otro lado, la condicin de m enor

capacidad, originada por las labores de mantenimiento, corresponde a una

capaci dad de 46 operaciones/hora, la cual implica un tiempo de servicio por

aeronav e de 1.3043 minutos. Para cada uno de estos dos tiempos de servicio

fueron rea lizadas 30 corridas de simulacin, con el modelo AICM1 modificado.

Aunque la reduccin en la capacidad de las pistas aparentemente no es

significativa (9 operaciones/hora), los resultados de las corridas de simulacin

muestran grandes impactos negativos en la operacin del aeropuerto, cuando

se disminuye su capacidad debido a las labor es de mantenimiento. De

acuerdo con las estimaciones del modelo de simulaci n, la disminucin de la

capacidad disponible de las pistas, implica un increm ento significativo (del

orden de 358.2%), en el nmero promedio de aeronaves en la cola de espera.

Tambin hay un notable incremento del 352. 8% en el tiempo promedi o de

espera de todas las aeronaves.

En el caso de las aeronaves con tiempo de espera distinto de cero, el

incremento es de un 278.7%. Tambin se estima un incremento importante en

el tamao mximo de cola observado, ya que su valor promedio aumenta en

115.7%. Un efecto menos acentuado de la disminucin de la capacidad de las

pistas se observa en su utilizacin promedio, debido a que una sola pista debe

proporcionar todo el servicio, hay menos tiempo ocioso, por lo que la pista en

servicio es utilizada ms tiempo aument ando su utilizacin promedio un

18.61%. El menor efecto se presenta en el por centaje de aeronaves con

tiempo de espera igual a cero, este valor disminuye un 15%.

Efectos originados al reducirse la demanda de servicio, debido a la

utilizacin de aeronaves de mayor capacidad.

En particular para este experimento se asume que todas las aerolneas que

operan aeronaves ATR-42, en el AICM, dec iden cambiar este tipo de

aeronave, por otras del tipo ATR-72. Se consi dera que la capacidad de las

aeronaves actuales (ATR-42) es de 42 pasajeros, mientras que la de las

nuevas aeronaves a utilizar (ATR-72) es de 74 pasajeros . Por ello, el nmero

de operaciones, requeridas para mover a un mismo nmero de pasajeros con

las aeronaves ATR-72, es un 43.25% menor que las operaciones realizadas

con las aeronaves ATR- 42. Inicialmente se realizaron veinte corridas de

simulacin con el modelo original; es decir, antes del cambio de aeronaves.

En esta condicin, se observa un valor promedio de 94.4 operaciones de

aeronaves ATR-42. Sin embargo, las aeronaves ATR-72, para transportar el

mismo nmero de pasajeros, slo requieren realizar en promedio 53.5

operaciones. Pa ra incorporar esta condicin, se debe modificar el modelo de

simulacin AICM1, aument ando los valores exponenciales de los tiempos

promedio entre llegadas y salidas (de las aeronaves ATR-42), de tal forma que

en promedio se produzca un nmero de operaciones igual a la sealada antes.

Con estos nuevos valores en el modelo de simulacin modificado, se realizaron

veinte corridas. Al comparar los valores promedio de los resultados antes y

despus del cambio de aeronaves, se observ que el principal benef icio del

cambio del equipo areo, se manifiesta en una reduccin de los tam aos

promedio de las colas de espera, puesto que se reducen en un 21.1%; ta

mbin se observa una reduccin importante en los tiempos promedio de es

pera, tanto para t odas las aeronaves (reduccin del 17.2%), como para las

aer onaves que hacen cola (disminucin del 13.2%). Puesto que se realizan

menos operaciones areas, la utilizacin de las pistas disminuye un 5.1%, el

tamao m ximo de cola disminuye un 4.7% y el menor efecto benfico se

observa en un ligero aumento, del 3.75%, de las aeronaves que no tienen que

hacer cola para ser atendidas en las pistas..

II. CONSIGNAS

A partir del diagrama causal propuesto a continuacin, utilizando las

ecuaciones proporcionadas, cree el modelo del sistema usando el software de

simulacin.

Avionetas ingresando al espacio aereo

Avionetas esperando aterrizar

Avionetas aterrizando

Naves en viajes cortos

Pagando impuestos de viajes cortos

Avionetas aterrizadas por minuto

Avionetas aterrizando

de viajes cortos

Pagando impuesto de viajes largos

Naves en viajes largos

Aviones aterrizando

Aviones esperando aterrizar

Aviones ingresando al espacio aereo

Aviones aterrizados por minuto

III. ECUACIONES DEL MODELO

Aviones__esperando_aterrizar(t) = Aviones__esperando_aterrizar(t -

dt) + (Aviones__ingresando_al_espacio_aereo -

Aviones__aterrizando) * dt

Avionetas__esperando_aterrizar(t) =

Avionetas__esperando_aterrizar(t - dt) +

(avionetas_ingresando_al_espacio_aereo - Avionetas__aterrizando -

Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos) * dt

Naves_en__viajes_cortos(t) = Naves_en__viajes_cortos(t - dt) +

(Avionetas__aterrizando - pagando_impuesto_de_viajes_cortos) * dt

Naves_en__viajes_largos(t) = Naves_en__viajes_largos(t - dt) +

(Aviones__aterrizando + Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos -

pagando_impuesto_de_viajes_largos) * dt

Aviones__esperando_aterrizar = 0

Aviones__ingresando_al_espacio_aereo =

POISSON(Aviones_aterrizados__por_minuto)/DT

Aviones__aterrizando = QUEUE OUTFLOW

Avionetas__esperando_aterrizar = 0

avionetas_ingresando_al_espacio_aereo =

POISSON(avionetas_aterrizadas__por_minuto)/DT

Avionetas__aterrizando = QUEUE OUTFLOW

Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos = QUEUE OUTFLOW

Naves_en__viajes_cortos = 0

TRANSIT TIME = 1

INFLOW LIMIT = 1

CAPACITY = 1

Avionetas__aterrizando = QUEUE OUTFLOW

pagando_impuesto_de_viajes_cortos = CONVEYOR OUTFLOW

Naves_en__viajes_largos = 0

TRANSIT TIME = 1

INFLOW LIMIT = 1

CAPACITY = 1

Aviones__aterrizando = QUEUE OUTFLOW

Avionetas_aterrizando__de_viajes_cortos = QUEUE OUTFLOW

pagando_impuesto_de_viajes_largos = CONVEYOR OUTFLOW

Aviones_aterrizados__por_minuto = 1

avionetas_aterrizadas__por_minuto = 1

IV. RESULTADOS

CASO N 6: MODELO DE UN CALL CENTER.





MODELO DE COLA DE ESPERA DE UN CALL CENTER

Siempre que se habla de un Call Center, nos referimos a centros de Atencin

de llamadas, compaas que disponen de una serie de personas que se

dedican a atender llamadas o a realizar llamadas o incluso ambas tareas, el fin

de estas llamas puede ser con diversos objetivos como por ejemplo,

departamentos de atencin a clientes, atencin a reclamaciones, asistencias y

soportes tcnicos, departamentos que hacen encuestas, empresas de

telemarketing, etc..

Estas personas que hacen llamadas o atienden llamadas son los Agentes del

Call Center. Para estas empresas en concreto es muy importante conocer

datos de la calidad y la cantidad de llamadas efectuadas o atendidas, la razn

es muy sencilla, el principal negocio de estas empresas se centra en la

realizacin y recepcin de llamadas con lo cual el control de la informacin que

hace referencia a las llamadas es de vital importancia para valorar el negocio y

beneficio de estas compaas.

En esta informacin se valoran datos de las llamadas y de los agentes, nmero

de llamadas recibidas, nmero de llamadas realizadas, duracin de las

llamadas, tiempos medios, tiempos de respuesta, disponibilidad de agentes,

etc. Con todos estos datos se puede conocer si se est realizando bien o no el

trabajo y cules son los puntos crticos en el caso de que los haya.

Cada contacto con un cliente es una oportunidad de fortalecer o devaluar la

imagen de su empresa y la relacin con el cliente.El proceso de asignar la

persona adecuada al cliente concreto en el momento apropiado es de vital

importancia para tener una relacin exitosa con sus clientes.

Si se gestiona correctamente, los clientes estn ms satisfechos, las ventas

cruzadas son mayores, y ciertos segmentos de clientes de alto valor pueden

ser tratados individualmente de acuerdo a sus premisas de negocio.

Lo comentado se puede llevar a cabo con un sistema de tratamiento de

llamadas adecuado y tcnicas de optimizacin de recursos, las soluciones de

Contact Center permiten que las empresas ofrezcan mayores niveles de



eficiencia al mismo tiempo que aumentan sus ingresos. As, los agentes

correctos atendern mejor las llamadas y la productividad global del Call

Center aumentar, reducindose los costes.

Un Contact Center es un Sistema de Atencin de Clientes que permite

Gestionar de la forma ms rentable los recursos humanos para atender

peticiones. Evita que los clientes esperen ms de lo necesario, tambin evita

que un Cliente que llama contacta con nuestra empresa tenga que explicar

varias veces el motivo de su llamada, aporta informacin de forma automtica

a nuestro cliente y genera toda la informacin necesaria para administrar da a

da la gestin de nuestros clientes.

Se ha planteado que es ms importante, Atender una llamada telefnica?,

Atender un FAX?, Atender un correo electrnico?, una peticin de

informacin a travs de la WEB, etc.

En realidad lo importante es Atender al Cliente, y Contactar con la persona

adecuada.

Una organizacin en el negocio de prestacin de servicios experiment una

situacin en la que el nmero de solicitudes de entrega aument

dramticamente debido a una promocin de temporada. Este aumento de las

solicitudes caus una sobrecarga en el personal de la prestacin de servicios

no slo por tener ms personas que solicitan servicio, sino tambin debido a

que la cantidad de tiempo que se atiende a cada cliente aument. Este modelo

est diseado para describir por qu ocurre esto de una manera que puede ser

transferible a otras organizaciones de prestacin de servicios.

II. CONSIGNAS

.

Representantes disponibles

Representante de servicio

Consultas finalizadas

Tiempo que el cliente habla con el servicio tcnico

Tiempo normal de atencin

Impacto del tiempo en cola

Tiempo en cola

Conectando con un

representante

Personas en cola

Personas llamando

Llamadas por minuto / distribucion de poisson

Personas hablando con representantes del servicio

En primer lugar, pulse Ejecutar para experimentar lo que va a pasar con este

modelo bajo las siguientes condiciones:

1. Marcado en la tasa de Poisson = nmero aleatorio de distribucin con 50

como la media

2. Representantes de servicio = 100

3. El tiempo medio que un cliente est con un representante = 5 minutos

A continuacin, trata de experimentar con el modelo para ver qu suceder si

marca en aumento. Utilice el control deslizante para cambiar las llamadas por

variable minuto del 50 al 70. Pulse el botn Ejecutar.

Qu crees que va a pasar con el tiempo en la cola y en el tiempo con un

cliente dado este nuevo supuesto?


Personas_en_cola = 0

personas_llamando =

POISSON(llamadas_por_minuto_\_distribucion_de_poisson)

conectando_con__un_representante = Representantes__disponibles

Personas_hablando_con_representantes_del_servicio =

15,10,15,10,15

TRANSIT TIME = varies

INFLOW LIMIT = INF

CAPACITY = 100

conectando_con__un_representante = Representantes__disponibles

Consultas_finalizadas = CONVEYOR OUTFLOW

TRANSIT TIME =

tiempo_que_el_cliente_habla_con_servicio_tcnico

Representantes_de_servicio = 100

impacto_del_tiempo_en_cola = GRAPH(tiempo_en_cola) (0.00, 1.00),

(3.00, 1.18), (6.00, 1.44), (9.00, 1.74), (12.0, 2.08), (15.0, 2.52),

(18.0, 2.84), (21.0, 3.20), (24.0, 3.52), (27.0, 3.72), (30.0, 3.92)

llamadas_por_minuto_\_distribucion_de_poisson = 50

Representantes__disponibles = Representantes_de_servicio-

Personas_hablando_con_representantes_del_servicio

tiempo_en_cola =

Personas_en_cola/(conectando_con__un_representante+.00001)

tiempo_normal_de_atencin = 5

tiempo_que_el_cliente_habla_con_servicio_tcnico =

tiempo_normal_de_atencin*impacto_del_tiempo_en_cola

IV. RESULTADOS

CASO N 7: LA TRAGEDIA DE LOS COMUNES.





UN ESQUEMA DE ADMINISTRACIN DE RECURSOS COMPARTIDOS

Es necesario tener presente que, tal como otros antes que l (por ejemplo:

Thomas Malthus y el mismo William Forster Lloyd), Hardin estaba

principalmente interesado en el problema de la sobrepoblacin. Teniendo esto

en consideracin se puede sugerir que el problema estara quizs

ejemplificado ms claramente si se concibiera, en lugar de un nmero dado de

pastores que incrementan su ganado, un incremento del nmero de pastores

producto del crecimiento demogrfico todos ellos con los suficientes

animales como para mantener a sus familias.

Si bien en ambos casos finalmente se llega al punto en el que la capacidad del

pastizal para proveer mantenimiento es sobrepasada, el segundo caso enfatiza

el aspecto sobre el que Hardin desea atencin: no importa cual sea el recurso

que interese, el crecimiento de la poblacin (ver transicin demogrfica)

finalmente fuerza primero a imponer controles sobre su uso y, ms tarde,

sugiere Hardin, sobre el nmero de personas que pueden aspirar a vivir en ese

hbitat. Sin embargo el ejemplo de Hardin tiene la ventaja que resalta otro

aspecto que l busca enfatizar: la fuerza de la racionalidad econmica. Cada

pastor encuentra conveniente aumentar el nmero de sus animales an

cuando sepa que eso impone costos adicionales sobre la comunidad: l

obtiene los beneficios del uso extra mientras que el costo es compartido o

recae mayormente sobre otros (ver: externalidades).

En su ensayo, Hardin se concentra en el uso de recursos naturales extensos

pero limitados (tales como la atmsfera y el ocano) pero al mismo tiempo lo

contrasta con el concepto de comunes negativos (polucin, etc.)

argumentando que la falla de solucionar el problema del uso racional

restringido de recursos comunes conlleva la introduccin de costos comunes.

Para Hardin, el centro del asunto trata de la relacin estructural o institucional

(legalizada) entre los principios de libertad, responsabilidad y necesidad y el

mal uso abuso y demanda sin lmites o restricciones (exceso de derechos de

uso o ausencia de derechos de preservacin) sobre los recursos naturales,

mal uso en general debido u ocasionado por el crecimiento de la poblacin y



cuya solucin se encuentra en la restriccin incremental de algunos derechos o

libertades (ltimamente, el derecho a reproduccin). En sus palabras:

Quizs el resumen ms sencillo del problema de la poblacin humana es el

siguiente: los recursos comunes, si acaso justificables, son justificables solamente

bajo condiciones de baja densidad poblacional. Conforme ha aumentado la poblacin

humana han tenido que ser abandonados en un aspecto tras otro... De alguna

manera, poco despus vimos que los recursos comunes como reas para deposicin

de basura tambin tenan que ser abandonados. Las restricciones para la eliminacin

de desechos domsticos en el drenaje son ampliamente aceptadas en el mundo

occidental; continuamos en la lucha para cerrar esos espacios a la contaminacin por

automviles, fbricas, insecticidas en aerosol, aplicacin de fertilizantes y centrales de

energa atmica... Cada nueva restriccin en el uso de los recursos comunes, implica

restringir la libertad personal de alguien. Las restricciones impuestas en un pasado

distante son aceptadas porque ningn contemporneo se queja por su prdida. Es a

las recientemente propuestas a las que nos oponemos vigorosamente; los gritos de

"derechos" y de "libertad" llenan el aire. Pero qu significa libertad? Cuando los

hombres mutuamente acordaron instaurar leyes contra los robos, la humanidad se

volvi ms libre, no menos. Los individuos encerrados en la lgica de los recursos

comunes son libres nicamente para traer la ruina universal; una vez que ven la

necesidad de la coercin mutua, quedan libres para perseguir nuevas metas. Creo que

fue Hegel quien dijo: La libertad es el reconocimiento de la necesidad. Hardin,

op. cit.

El ejemplo puede ser entendido como una metfora por el argumento que el

acceso libre e irrestricto a un recurso "comunal" finito conduce a la

sobreexplotacin y el agotamiento ya sea temporal o permanente del

mismo. Sin embargo es necesario considerar la supuesta tragedia con algn

cuidado. Ms que nada el ejemplo es una simplificacin de relaciones

estructurales generales y las posibles consecuencias de tales relaciones, no

una descripcin precisa o histrica (ver criticismo ms abajo).

Tampoco se debe entender como implicando una condena de la situacin

descrita especficamente, como una crtica a la propiedad comunal. Hardin

coment que su posicin ha sido a menudo mal entendida, y que debera

haber llamado a su ensayo La tragedia de los comunes desregulados. Es

posible que este problema se deba a su uso del terreno comn

(especialmente dado que el trmino evoca el comn medieval) como ejemplo

de utilizacin sin regulacin. Se puede alegar con fuerza (ver por ejemplo

Radkau, op. cit) que ese comn medieval no corresponde a una situacin de

uso sin regulacin, sino una que, por el contrario, estaba fuertemente

normada.

La afirmacin que tales comunes conducan necesariamente a la

sobreexplotacin y la ruina comn fue, se ha sugerido, una derivada del

inters de algunos de transformar esa propiedad comn ya sea en privada o

estatal (o ambos).(Se ha sugerido que, a menudo, es el caso que tales

privatizaciones o estatizaciones producen resultados peores que el uso comn

)

Sin embargo esta interpretacin y a pesar de las restricciones conceptuales

sugeridas no es totalmente arbitraria sino una derivada de observaciones

concretas, existiendo numerosos ejemplos entre los cuales quizs el que

parece ms apropiado a este artculo es el comn de Boston que fue

finalmente terminado como tal debido a su sobreexplotacin como pastizal

(transformndose en un parque). Esto ha dado lugar a una amplia discusin

acerca de la interpretacin, implicaciones y causas de la supuesta tragedia.5 -

Radkau, por ejemplo, alega que la verdadera tragedia de los comunes se

debe al uso desconsiderado de lo comn motivado por reformas agrarias

(Radkau, op. cit).-

Entre esas interpretaciones una de las que ha tenido ms influencia es la que

se puede llamar "interpretacin misiana": Si la tierra no es posesin de

alguien, a pesar de que formalmente se pueda llamar propiedad publica, es

utilizada sin consideracin a las desventajas resultantes. Aquellos que estn

en la posicin de apropiarse asimismo de las ganancias madera y caza de las

forestas, peces de las reas de aguas y depsitos minerales del subsuelo no

se preocupan de los efectos posteriores de su explotacin.

Para ellos, la erosin del suelo, agotamiento de los recursos no renovables y

otras descapacitaciones de utilizaciones futuras son costos externos que no

entran en sus clculos de ingresos y produccin. Ellos cortan rboles sin

considerar sus reemplazos o la reforestacin. En la pesca y la caza ellos no

vacilan en utilizar mtodos que previenen la repoblacin de las fuentes de

pesca o caza..

II. CONSIGNAS

Luego de la lectura del caso, construya el modelo segn las ecuaciones

adjuntas.


Administracion_de_pastizal(t) = Administracion_de_pastizal(t - dt) +

(Pago_de_impuestos - Gastos_de_la_administracion) * dt

Administracion_de_pastizal = 0

Pago_de_impuestos = IF Pastos_comunes_con_Impuestos>0 THEN

Programacion_de_impuestos*Costo_promedio_por_granjero ELSE 0

Gastos_de_la_administracion = Administracion_de_pastizal

Costo_promedio_por_granjero(t) = Costo_promedio_por_granjero(t -

dt) + (Vacas_aadidas - Vacas_eliminadas) * dt

Costo_promedio_por_granjero = 1

Vacas_aadidas = IF Dinero_ganado>Pago_de_impuestos THEN 1

ELSE 0

Vacas_eliminadas = IF Pago_de_impuestos>Dinero_ganado THEN 1

ELSE 0

Pastos_comunes_con_Impuestos(t) =

Pastos_comunes_con_Impuestos(t - dt) + (Crecimiento_de_grass -

Muerte_de_grass - Grass_consumido) * dt

Pastos_comunes_con_Impuestos = 100 {acres}

Crecimiento_de_grass =

Tasa_de_regeneracion_de_grass*Pastos_comunes_con_Impuestos*(

Stock_del_orden-Pastos_comunes_con_Impuestos){acres/year}

Muerte_de_grass =

Pastos_comunes_con_Impuestos^2*Tasa_de_muerte_de_grass

Grass_consumido =

Costo_promedio_por_granjero*Granjeros*Grass_comido_por_vaca{a

cres/year}

Stock_del_orden(t) = Stock_del_orden(t - dt) +

(Restauracion_del_orden - Agotamiento_del_orden) * dt

Stock_del_orden = 100

Restauracion_del_orden =

0.1*Pastos_comunes_con_Impuestos*(Orden_maximo-

Stock_del_orden)

Agotamiento_del_orden = .2*(100-Pastos_comunes_con_Impuestos)

Total_de_ganancias_con_impuestos(t) =

Total_de_ganancias_con_impuestos(t - dt) + (Dinero_ganado -

Pago_de_impuestos) * dt

Total_de_ganancias_con_impuestos = 0

Dinero_ganado = If Pastos_comunes_con_Impuestos>0 THEN

Costo_promedio_por_granjero*Ganancia_por_vaca ELSE 0

Pago_de_impuestos = IF Pastos_comunes_con_Impuestos>0 THEN

Programacion_de_impuestos*Costo_promedio_por_granjero ELSE 0

conversor_de_dinero_a_regeneracion =

0.000*Gastos_de_la_administracion {regeneration points/dollar}

Ganancia_por_vaca = 18

Granjeros = 10 {farmers}

Grass_comido_por_vaca = 0.1

Orden_maximo = 100

Tasa_de_muerte_de_grass = 0.0005

Tasa_de_regeneracion_de_grass =

0.02*(1+conversor_de_dinero_a_regeneracion)

Programacion_de_impuestos =

GRAPH(Costo_promedio_por_granjero)

(0.00, 7.00), (10.0, 5.50), (20.0, 6.50), (30.0, 11.0), (40.0, 22.0),

(50.0, 40.5), (60.0, 57.5), (70.0, 74.5), (80.0, 78.5), (90.0, 79.5),

(100, 80.5)

Simulation Time 100.

Units Time.

IV. RESULTADOS

CASO N 8: MODELO DE DEPREDADOR - PRESA.





PRIMERA APROXIMACIN DE LOTKA VOLTERRA

Se ha utilizado las siguientes funciones grficas para definir las dependencias entre la cantidad de

presas muertas por depredador y la fraccin de muerte de depredadores en funcin de la

densidad de las presas.

Figura 2: (Predator Death Fraction) La fraccin de muertes de los depredadores vara con la

densidad de las presas. Cuando no hay presas, los depredadores mueren muy rpidamente. A

medida que aumenta la densidad de presas, el nmero de depredadores que mueren de hambre

disminuye hasta los niveles fraccin de muerte de 0,0725.

Este grfico muestra que la fraccin de muertes de depredadores vara ampliamente con la

densidad de presas. Cuando el nmero de presas en el rea es pequeo, los depredadores no

pueden ser muy numerosos y su tasa de supervivencia cae. Cuando no hay presas en absoluto, los

depredadores mueren dos veces ms rpido, ya que tambin hay nacimientos. A medida que la

densidad de las presas aumenta, la fraccin de muerte de los depredadores disminuye. Con el

tiempo, los depredadores llegan a un punto en que ya no estn en riesgo de morir de hambre,

sino por otros factores. Esto est representado por la nivelacin de la grfica fraccin de muerte

de depredadores cuando la densidad de presas es alta.



Figura 3: Presas muertas por depredador. Cuando no hay presas, los depredadores no cazan

ninguna. A medida que aumenta la densidad de presas, tambin lo hace el nmero de capturas por

depredador hasta que los depredadores estn satisfechos a razn de 500 presas por ao.

Este grfico muestra que las presas muertas por depredador varan con la densidad de las presas.

Naturalmente, cuando no hay presas, la densidad es de 0 y las presas muertas por depredador

tambin es 0. Cuando la densidad de las presas comienza a subir, presas muertas por depredador

sube rpidamente y luego se estabiliza. Esta nivelacin representa el punto en el que los

depredadores estn saciados y no quieren comer ms presas sin importar cun abundantes son.

1. Se debe notar que la poblacin de presas disminuye ms rpido cuando la poblacin de

depredadores es ms alta y aumenta al mximo cuando la poblacin de depredadores es menor.

2. Ambas poblaciones en el modelo oscilaron con un perodo de 14 aos. Ambas especies deben

oscilar con el mismo perodo, ya que son interdependientes. El comportamiento de las presas

depende directamente de los depredadores y vice-versa.

Figura 4: Representacin grfica del comportamiento del sistema presa-depredador. Este grfico

muestra la respuesta del sistema de presas -depredadores. El perodo es de aproximadamente 14

aos. Observe cmo la poblacin de depredadores va a la zaga de la poblacin de presas. (Tenga

en cuenta que las escalas de las dos poblaciones son diferentes.)

3. En el modelo, el sistema se vuelve inestable si la poblacin de presas est por encima de 580

000. Ambas poblaciones se incrementaran exponencialmente sin lmite. Comenzar con una gran

poblacin de presas significaba que los depredadores cazaran presas dentro de sus posibilidades,

pero esto fue insuficiente dada la enorme tasa de natalidad de las presas. Debido a que la fraccin

de nacimientos de las presa es ms grande que la fraccin de nacimientos de depredadores, los

depredadores nunca pueden igualar esto. En la vida real esto no sucede. Otros factores limitantes

como la comida y el agua restringen la poblacin de presas hasta que los depredadores las

puedan cazar.

4. Se usa la siguiente funcin para matar a la mitad de los depredadores en el ao 15:

PULSE (poblacin depredadores/2 , 15 , 0)

Esto se tradujo en una disminucin inmediata en la poblacin de depredadores seguida por un

gran aumento de la poblacin de presas. En el ciclo siguiente, la poblacin de depredadores llega

a su mximo anterior y la poblacin de la presa cay por debajo de su valor mnimo anterior.

Despus de unos pocos

ciclos ms, ambas

poblaciones volvieron a su

oscilacin anterior con el

mismo perodo y la

amplitud.

Figura 5: Representacin

grfica del

comportamiento del

sistema depredador-presa.

En esta corrida, la mitad

de la poblacin de

depredadores fue eliminada en el ao 15. Justo despus del shock, la poblacin de presa se elev

rpidamente. Sin embargo, los siguientes ciclos tendrn una amplitud mucho mayor que antes el

shock. Eventualmente, el sistema vuelve al comportamiento de oscilacin original.

5. Este modelo muestra que la fumigacin de los cultivos con insecticidas

puede tener algunas consecuencias no deseadas. Inicialmente, la pulverizacin

tiene el efecto sobre la disminucin de la poblacin de insectos y el aumento

de rendimiento de los cultivos. Sin embargo, unos aos ms tarde, la

poblacin de insectos es mayor que nunca, y el rendimiento del cultivo es peor

de lo que ha sido nunca. La reaccin inmediata en este sentido podra ser la

de rociar con una cantidad an mayor de insecticida. Utilizando el modelo, se

puede ver que esto resultar en an ms extremo que la primera vez. El

agricultor puede terminar en un crculo vicioso de fumigaciones cada vez

mayor de insecticidas y cada vez mayores fluctuaciones en el rendimiento de

los cultivos y el tamao de la poblacin de insectos.

II. CONSIGNAS

Poblacion presas

Muerte presas

Presas muertas por depredadorDensidad presas

area

Fraccion nacimiento presas

Nacimiento presas

Fraccion muertes depredador

Muerte depredadores

Poblacion depredadores

Nacimiento depredadores

Fracion nacimiento

depredadores

.

Figura 1: Un modelo de sistema depredador / presa. Dos subsistemas poblacin interactan para

producir una oscilacin. Las muertes de los depredadores y las presas muertas por depredador

varan con la densidad de presas. Tanto los depredadores y las fracciones de nacimiento de las

presas son constantes.

III. ECUACIONES DEL MODELO.

Predadores(t) = Predadores(t - dt) + (nacimiento_predadores -

muerte_predadores) * dt

Presas(t) = Presas(t - dt) + (nacimiento_presas - muerte_presas) * dt

Predadores = 1250

Inicialmente hay 1.250 predadores. Unidades: predadores

nacimiento_predadores =

Predadores*fraccion_nacimiento_predadores

Se utiliza un procedimiento de mezcla para representar los nacimientos de

predadores. El flujo de nacimientos se define como el producto de la poblacin

de depredadores y su fraccin de nacimientos. Unidades: predadores / ao

muerte_predadores = Predadores*fraccion__muertes__predadores +

PULSE(Predadores/2,15,1000)

Este es un proceso drenador. Alguna fraccin de la poblacin de predadores

morir cada ao. La funcin PULSE se utiliza para sacudir el sistema fuera de

su inicial estado de equilibrio. Unidades: predadores / ao

Presas = 50000

Inicialmente hay 50 000 presas en el ecosistema. Unidades: presas

nacimiento_presas = Presas*fraccion__nacimiento_presas

Un proceso de composicin se utiliza para representar los nacimientos de las

presas. El flujo de nacimientos se define como el producto de la poblacin de

presas y su fraccin de nacimientos. Uni

material estudiante simulacion 2014

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