ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 UNIDAD 3

Elaborado por Elizabeth Mustaf Ziga

No. Clase Clase Frecuencia f

Frecuencia relativa %

fr

Frecuencia relativa

multiplicada por 360

Fr * 360

1 50 - 55 3 06 ( 6 x 360)/100 21.60

2 55 - 60 2 04 ( 4x 360)/100 14.40

3 60 - 65 5 10 ( 10 x 360)/100 36.00

4 65 - 70 5 10 (10 x 360)/100 36.00

5 70 - 75 4 08 8 x 360 28.80

6 75 - 80 7 14 14 x 360 50.40

7 80 - 85 5 10 10x 360 36.00

8 85 - 90 7 14 14x 360 50.40

9 90 - 95 4 08 8 x 360 28.80

10 95 - 100 8 16 16x 360 57,60

50 100 % 360

Clculo de la media aritmtica para datos agrupados.

No. Clase

Clase Frecuencia

f

Frecuencia relativa

% fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC-X MC-f

(MC-X)2 F*(MC-X)2

1 50 - 55 3 06 6

2 55 - 60 2 04 10

3 60 - 65 5 10 20

4 65 - 70 5 10 30

5 70 - 75 4 08 38

6 75 - 80 7 14 52

7 80 - 85 5 10 62

8 85 - 90 7 14 76

9 90 - 95 4 08 84

10 95 - 100 8 16 100

50 100 %

Ahora calcularemos la marca de clase o punto medio de la siguiente manera:

(Lmite inferior de la clase + lmite superior de la clase) / 2

Lic+Lsc = PM o MC

2

No. Clas

e

Clase Frecuencia f

Frecuencia

relativa % fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC Marca de clase o punto medio

MC-X MC-f

(MC-X)2 F*(MC-X)2

1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2

52.5

2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2

57.5

3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2

62.5

4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2

67.5

5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2

72.5

6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2

77.5

7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2

82.5

8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2

87.5

9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2

92.5

10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2

97.5

50 100 %

Para calcular la media aritmtica debemos utilizar la frmula para datos agrupados:

No. Clase

Clase Frecuencia f

Frecuencia

relativa % fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC Marca de clase o punto medio

MC f

1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2

52.5 52.5*3

2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2

57.5 57.5*2

3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2

62.5 62.5*5

4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2

67.5 67.5*5

5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2

72.5 72.5*4

6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2

77.5 77.5*7

7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2

82.5 82.5*5

8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2

87.5 87.5*7

9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2

92.5 92.5*4

10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2

97.5 97.5*8

50 100 %

No. Clase

Clase Frecuencia f

Frecuencia

relativa % fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC Marca de clase o punto medio

MC f MC f

1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2

52.5 52.5*3 157.5

2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2

57.5 57.5*2 115

3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2

62.5 62.5*5 312.5

4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2

67.5 67.5*5 337.5

5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2

72.5 72.5*4 290

6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2

77.5 77.5*7 542.5

7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2

82.5 82.5*5 412.5

8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2

87.5 87.5*7 612.5

9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2

92.5 92.5*4 370

10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2

97.5 97.5*8 780

50 100 % 3930

Media aritmtica = 3930 = 78.6

50

Buscamos en cul clase se ubica la media aritmtica y lo encontramos en la clase 6

No. Clase

Clase Frecuencia f

Frecuencia

relativa % fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC Marca de clase o punto medio

MC f MC f

1 50 - 55 3 06 6 (50 + 55) 2

52.5 52.5*3 157.5

2 55 - 60 2 04 10 (55 + 60) 2

57.5 57.5*2 115

3 60 - 65 5 10 20 (60 + 65) 2

62.5 62.5*5 312.5

4 65 - 70 5 10 30 (65 + 70) 2

67.5 67.5*5 337.5

5 70 - 75 4 08 38 (70 + 75) 2

72.5 72.5*4 290

6 75 - 80 7 14 52 (75+ 80) 2

77.5 77.5*7 542.5

7 80 - 85 5 10 62 (80 + 85) 2

82.5 82.5*5 412.5

8 85 - 90 7 14 76 (85 + 90) 2

87.5 87.5*7 612.5

9 90 - 95 4 08 84 (90 + 95) 2

92.5 92.5*4 370

10 95 - 100 8 16 100 (95 + 100) 2

97.5 97.5*8 780

50 100 % 3930

Ahora para calcular a la mediana primero realizamos una divisin, el total de frecuencias entre dos, as tenemos 50/2= 25 este dato lo buscamos en la frecuencia acumulada

No. Clase

Clase Frecuencia

f

fa Frecuencia relativa

% fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC Marca de clase o punto medio

MC f MC f

1 50 - 55 3 3 06 6 (50 + 55) 2

52.5 52.5*3 157.5

2 55 - 60 2 5 04 10 (55 + 60) 2

57.5 57.5*2 115

3 60 - 65 5 10 10 20 (60 + 65) 2

62.5 62.5*5 312.5

4 65 - 70 5 15 10 30 (65 + 70) 2

67.5 67.5*5 337.5

5 70 - 75 4 19 08 38 (70 + 75) 2

72.5 72.5*4 290

6 75 - 80 7 26 14 52 (75+ 80) 2

77.5 77.5*7 542.5

7 80 - 85 5 31 10 62 (80 + 85) 2

82.5 82.5*5 412.5

8 85 - 90 7 38 14 76 (85 + 90) 2

87.5 87.5*7 612.5

9 90 - 95 4 42 08 84 (90 + 95) 2

92.5 92.5*4

370

10 95 - 100 8 50 16 100 (95 + 100) 2

97.5 97.5*8 780

50 100 % 3930

El dato se encuentra en la clase 6, as que sustituimos los datos en la siguiente frmula:

Me= 75 + [[(50/2)-19]/7] * 5 Me= 75 + [(25-19)/7]*5 Me= 75 + (6/7) *5 Me= 75 + 0.85*5 Me= 75 + 4.29 Me= 79.29 Este resultado lo buscamos en las clases

No. Clase

Clase Frecuencia

f

fa Frecuencia relativa

% fr

Fr acumulada

MC Marca de clase o punto medio

MC Marca de clase o punto medio

MC f MC f

1 50 - 55 3 3 06 6 (50 + 55) 2

52.5 52.5*3 157.5

2 55 - 60 2 5 04 10 (55 + 60) 2

57.5 57.5*2 115

3 60 - 65 5 10 10 20 (60 + 65) 2

62.5 62.5*5 312.5

4 65 - 70 5 15 10 30 (65 + 70) 2

67.5 67.5*5 337.5

5 70 - 75 4 19 08 38 (70 + 75) 2

72.5 72.5*4 290

6 75 - 80 7 26 14 52 (75+ 80) 2

77.5 77.5*7 542.5

7 80 - 85 5 31 10 62 (80 + 85) 2

82.5 82.5*5 412.5

8 85 - 90 7 38 14 76 (85 + 90) 2

87.5 87.5*7 612.5

9 90 - 95 4 42 08 84 (90 + 95) 2

92.5 92.5*4

370

10 95 - 100 8 50 16 100 (95 + 100) 2

97.5 97.5*8 780

50 100 % 3930

Ahora el clculo de la moda. Primero identificamos la frecuencia mas alta en este ejemplo es 8 en la ltima clase. Ahora aplicamos la frmula.

Mo= 95 + [(8-4)/(8-4) + (8-0)]*5

Mo= 95 + [4/ (4+8)]*5

Mo= 95 + (4/12)*5

Mo= 95 + (0.333*5)

Mo= 95 + 1.67

Mo= 96.97

No. Clase

Clase Frecuencia f

fa

1 50 - 55 3 3

2 55 - 60 2 5

3 60 - 65 5 10

4 65 - 70 5 15

5 70 - 75 4 19

6 75 - 80 7 26

7 80 - 85 5 31

8 85 - 90 7 38

9 90 - 95 4 42

10 95 - 100 8 50

50

Media aritmtica y mediana

Moda

Clculo de las medidas de dispersin: Desviacin estndar y varianza.

Mc = Marca de clase o punto medio

X = Media aritmtica

n = total frecuencia

No. Clase

Clase Frecuencia

f

Frecuencia

relativa

% fr

MC Marca de clase o punto medio

MC-Media aritmtica

(MC-X)2 MC-X)2

F*(MC-X)2

1 50 - 55 3 06 52.5 52.5-78.6 (-26.1)2 681.21 3*681.21 2043.63

2 55 - 60 2 04 57.5 57.5-78.6 (-21.1)2 445.21 2*445.21 890.42

3 60 - 65 5 10 62.5 62.5-78.6 (-16.1)2 259.21 5*259.21 1296.05

4 65 - 70 5 10 67.5 67.5-78.6 (-11.1)2 123.21 5*123.21 616.05

5 70 - 75 4 08 72.5 72.5-78.6 (-6.1)2 37.21 4*37.21 148.84

6 75 - 80 7 14 77.5 77.5-78.6 (-1.1)2 1.21 7*1.21 8.47

7 80 - 85 5 10 82.5 82.5-78.6 (3.9)2 15.21 5*15.21 76.05

8 85 - 90 7 14 87.5 87.5-78.6 (8.9)2 79.21 7*79.21 554.47

9 90 - 95 4 08 92.5 92.5-78.6 (13.9)2 193.21 4*193.21 772.84

10 95 - 100 8 16 97.5 97.5-78.6 (18.9)2 357.21 8*357.21 2857.68

50 100 % 9264.71

Sustituyendo los valores en la frmula de la desviacin estndar:

S2 = 9264.71/50

S2 = 185.29

Ahora la varianza

S = Raz cuadrada de (185.29)

S = 13.61

Ahora realizaremos una grfica de campana o Gantt hay que determinar el tipo de poblacin o muestra que tenemos

Campana de Gantt

Media aritmtica = 78.6 Mediana = 79.29 Moda= 96.97

Anlisis de los datos

Fuentes