materia completa 2007

Electrnica y automatizacin 2007

1

Universidad Nacional del Sur

Departamento de Ingeniera Elctrica y Computadoras.

Profesor: Dr. Claudio Busada

Asistente: Ing. Adrin lvarez

Ao 2007


3

NDICE

CAPTULO 1: GENERALIDADES....................................................................... 18

CAPTULO 2: DIODOS. ............................................................................................... 35

CURVA CARACTERSTICA DEL DIODO...............................................................................................36 CURVA CARACTERSTICA DE DIODOS REALES..................................................................................37

ANLISIS DE LA LNEA DE CARGA..................................................................................... 38

MODELOS DEL DIODO: IDEAL Y LINEAL A TRAMOS. ........................................................................38

ANLISIS DE UN CIRCUITO USANDO EL MODELO DE DIODO IDEAL..................... 39

CIRCUITOS RECTIFICADORES............................................................................................. 40

RECTIFICADORES DE MEDIA ONDA...................................................................................................41 RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RL.............................................................................42 RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RL Y DIODO VOLANTE ..............................................44 RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA LE.............................................................................44 RECTIFICADORES DE MEDIA ONDA CON CONDENSADOR DE FILTRADO............................................45 CIRCUITOS RECTIFICADORES DE ONDA COMPLETA. .........................................................................48 Rectificador con dos diodos. ..........................................................................................................49 Puente..............................................................................................................................................49 RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA CON FILTRO L.........................................................................51 RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA CON FILTRO LC......................................................................52 RECTIFICADOR TRIFSICO DE MEDIA ONDA. ....................................................................................53 RECTIFICADOR TRIFSICO DE ONDA COMPLETA. .............................................................................54 PROBLEMAS DE ARMNICAS. ...........................................................................................................56

HOJA CARACTERSTICA DE UN DIODO PRCTICO...................................................... 60

DIODO ZENER. ........................................................................................................................... 61

CARACTERIZACIN DE CIRCUITOS REGULADORES. ................................................. 65

CIRCUITOS CONFORMADORES DE ONDA........................................................................ 66

FSICA DEL DIODO ................................................................................................................... 69

PROBLEMAS. .............................................................................................................................. 74

BIBLIOGRAFA........................................................................................................................... 76

CAPTULO 3: TRANSISTORES............................................................................ 77


4

TRANSISTORES BIPOLARES.................................................................................................. 77

REGIONES DE FUNCIONAMIENTO (NPN)............................................................................................78 FUNCIONAMIENTO BSICO EN LA REGIN ACTIVA (NPN). ...............................................................80 EFECTOS SECUNDARIOS ...................................................................................................................81 EL TRANSISTOR PNP..........................................................................................................................82 MODELO DE GRAN SEAL.................................................................................................................84 ANLISIS DE CIRCUITOS CON BJTS UTILIZANDO MODELOS DE GRAN SEAL. .................................86 Ejemplo de anlisis de polarizacin fija:.......................................................................................86 Desventaja del circuito de polarizacin fija. .................................................................................87 Polarizacin con resistencia de emisor..........................................................................................88 Polarizacin utilizando cuatro resistencias y una sola fuente. .....................................................89 USO DEL TRANSISTOR COMO AMPLIFICADOR. ................................................................91 CIRCUITOS EQUIVALENTES EN PEQUEA SEAL. .............................................................................94

CIRCUITOS AMPLIFICADORES.......................................................................................... 101

AMPLIFICADOR EMISOR COMN.....................................................................................................102 ETAPA SEGUIDOR DE EMISOR O COLECTOR COMN. ......................................................................104 ETAPA BASE COMN.......................................................................................................................104 AMPLIFICADORES MULTIETAPA. ....................................................................................................105 EL TRANSISTOR OPERANDO COMO LLAVE......................................................................................106

TRANSISTORES NMOS DE ACUMULACIN. ............................................................... 112 Principio de operacin. ................................................................................................................112 Curvas caractersticas. .................................................................................................................115 TRANSISTORES PMOS DE ACUMULACIN. ....................................................................................118 Algunos circuitos amplificadores con NMOS .............................................................................121 EL NMOS OPERANDO COMO LLAVE. .............................................................................................122 IBGT. .............................................................................................................................................124

APLICACIONES DEL TRANSISTOR OPERANDO COMO LLAVE ............................... 125

Convertidores................................................................................................................................125 Convertidor cc-cc con salida variable, dos cuadrantes. .............................................................135 Convertidor cc-cc con salida variable cuatro cuadrantes. .........................................................136 Convertidor cc-ca. ........................................................................................................................137

PROBLEMAS. ............................................................................................................................ 140

BIBLIOGRAFA......................................................................................................................... 142

LECTURA COMPLEMENTARIA. ......................................................................................... 143

CAPTULO 4: AMPLIFICADORES OPERACIONALES .................. 149


5

EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL. .................................................................................. 149

Amplificador diferencial ideal......................................................................................................149 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL REAL. ..............................................................................................152

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL.................................................................... 152

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL AO IDEAL........................................................................................154 ALGUNAS LIMITACIONES DEL AO REAL. .......................................................................................154 ANLISIS DE UN CIRCUITO CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL. .........................................155

CIRCUITOS CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL. ..................................................... 156

EL AMPLIFICADOR INVERSOR. ........................................................................................................156 EL AMPLIFICADOR NO INVERSOR. ..................................................................................................157 SEGUIDOR DE TENSIN...................................................................................................................158 AMPLIFICADOR SUMADOR INVERSOR.............................................................................................159 AMPLIFICADOR RESTADOR (DIFERENCIAL). ...................................................................................159 AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIN. ........................................................................................161 CIRCUITO INTEGRADOR..................................................................................................................162 CIRCUITO DERIVADOR....................................................................................................................163 COMPARADOR. ...............................................................................................................................163 CIRCUITO SCHMITT-TRIGGER.........................................................................................................165 MULTIVIBRADOR ASTABLE. ...........................................................................................................167

AMPLIFICADORES CON AISLAMIENTO ENTRADA/SALIDA..................................... 168

PROBLEMAS. ............................................................................................................................ 168

BIBLIOGRAFA......................................................................................................................... 171

CAPTULO 5: TIRISTORES Y TRIACS........................................................ 173

TIRISTORES (SCR). ................................................................................................................. 173

DISPARO DEL SCR..........................................................................................................................175 LIMITACIN EN LA PENDIENTE DE LA CORRIENTE PRINCIPAL (DI/DT). ..........................................177 CARACTERSTICA DE COMPUERTA Y ESPECIFICACIONES PRINCIPALES. .........................................178 CIRCUITOS DE DISPARO ..................................................................................................................180 APAGADO DEL SCR........................................................................................................................181 CONMUTACIN FORZADA...............................................................................................................181 Rectificador controlado monofsico de media onda con carga resistiva ...................................183 TRIACS............................................................................................................................................185 GTO (GATE - TURN - OFF).............................................................................................................189 CIRCUITOS CON TIRISTORES. ..........................................................................................................190


6

Puente rectificador monofsico totalmente controlado con carga resistiva...............................190 Rectificador controlado monofsico de media onda con carga RLE (motor de continua). .......192 Puente rectificador controlado de onda completa con carga altamente inductiva. ..................193 RECTIFICADOR CONTROLADO DUAL. .............................................................................................196 RECTIFICADORES TRIFSICOS ........................................................................................................197 RECTIFICADORES TRIFSICO DE ONDA COMPLETA DUAL. .............................................................197 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE DC...............................................................................198 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE AC...............................................................................199 OPERACIN DEL INVERSOR BSICO DE SEIS PULSOS (SALIDA TENSIN, VSI) ...............................199 INVERSORES CSI Y VSI..................................................................................................................202 EJEMPLO DE CSI.............................................................................................................................203 EJEMPLO DE VSI. ...........................................................................................................................205 INVERSOR CON TRANSISTORES IGBTS...........................................................................................207

PROBLEMAS ............................................................................................................................. 208

BIBLIOGRAFA: ....................................................................................................................... 210

CAPTULO 6: SISTEMAS DIGITALES. ........................................................ 211

LGICA COMBINACIONAL.................................................................................................. 211

ESTADOS LGICOS. ............................................................................................................... 211

COMPUERTAS LGICAS: ..................................................................................................... 214

LGEBRA BOOLEANA........................................................................................................... 218

TEOREMAS BOOLEANOS. ................................................................................................................221 EJEMPLOS DE SIMPLIFICACIN ALGEBRAICA UTILIZANDO LAS LEYES DEL LGEBRA DE BOOLE. .223

SISTEMAS NUMRICOS ........................................................................................................ 225

OTROS CIRCUITOS COMBINACIONALES COMUNES.................................................. 231

CODIFICADORES .............................................................................................................................231 DECODIFICADORES. ........................................................................................................................231 MULTIPLEXORES..............................................................................................................................232 DEMULTIPLEXORES. .......................................................................................................................233 COMPARADORES..............................................................................................................................233 CIRCUITOS ARITMTICOS. ................................................................................................................234

LGICA SECUENCIAL. .......................................................................................................... 235

MULTIVIBRADORES BIESTABLES SENSIBLES A NIVEL O LATCHES. .................................................235 MULTIVIBRADORES BIESTABLES DISPARADOS POR FLANCO O FLIP-FLOPS....................................238


7

FLIP FLOPS MAESTRO ESCLAVO........................................................................................................242 CIRCUITOS MONOESTABLES. ..........................................................................................................243 MULTIVIBRADOR ASTABLE. ...........................................................................................................244 REGISTROS DE MEMORIA................................................................................................................245 REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO. .................................................................................................246 CONTADORES ASNCRONOS............................................................................................................248 CONTADORES SNCRONOS. .............................................................................................................250 CIRCUITOS LGICOS CON TRANSISTORES.......................................................................................251 EJEMPLO DE USO DE CIRCUITOS LGICOS EN APLICACIONES INDUSTRIALES: ...............................252

CONTROLADORES LGICOS PROGRAMABLES (PLC). .............................................. 273

ESTRUCTURA DE UN AUTMATA PROGRAMABLE. .........................................................................274 PROGRAMACIN DEL PLC. ............................................................................................................278

PROBLEMAS. ............................................................................................................................ 282

BIBLIOGRAFA: ....................................................................................................................... 284

CAPTULO 7: TRANSDUCTORES.................................................................... 287

GENERALIDADES.................................................................................................................... 287

CARACTERSTICAS DE LOS TRANSDUCTORES: .......................................................... 288

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA............................................................................ 289

SENSORES DE ESTADO SLIDO. ......................................................................................................290 TERMISTORES. ................................................................................................................................291 TERMOCUPLAS. ..............................................................................................................................296 RESISTANCE TEMPERATURE DETECTORS (RTD)...........................................................................303

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO LINEAL LVDT......................................... 306

STRAIN GAGE........................................................................................................................... 308

SENSORES DE PROXIMIDAD ............................................................................................... 312

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD ANGULAR................... 313

MEDICIN DE VELOCIDAD LINEAL................................................................................. 316

ACELERMETROS. ................................................................................................................ 317

MEDICIN DE NIVEL. ............................................................................................................ 321

CONEXIN DEL SENSOR AL SISTEMA DE ADQUISICIN.......................................... 322

TRANSMISIN DE LA INFORMACIN...............................................................................................322


8

Transmisin por tensin. ..............................................................................................................322 Transmisin por corriente. ...........................................................................................................323 ACONDICIONAMIENTO DE LA SEAL..............................................................................................324

EJEMPLOS DE MDULOS INDUSTRIALES DE ACONDICIONAMIENTO

DE SEALES.............................................................................................................................. 326

PROBLEMAS....................................................................................................................................328 BIBLIOGRAFA ................................................................................................................................331

CAPTULO 8: EL SISTEMA DE ADQUISICIN.................................... 333

CONVERSIN AD..................................................................................................................... 335

CUANTIZACIN: .............................................................................................................................336 MUESTREO: ....................................................................................................................................337 TEOREMA DEL MUESTREO:.............................................................................................................338

FILTROS PARA CONVERSIN DE DATOS ....................................................................... 341

MUESTREO Y RETENCIN................................................................................................... 345

MULTIPLEXORES ................................................................................................................... 346

CONVERSORES DIGITAL A ANALGICO (DA) .............................................................. 347

CIRCUITO BASADO EN UN AMPLIFICADOR SUMADOR.....................................................................348 CONVERSOR R-2R..........................................................................................................................349 CONVERSOR PWM.........................................................................................................................350 CARACTERIZACIN DE LOS CONVERSORES DA. ............................................................................350

CONVERSORES ANALGICO A DIGITAL (AD) .............................................................. 351

CONVERSOR FLASH O PARALELO. .................................................................................................351 CONVERSIN DE RAMPA O PENDIENTE SIMPLE. .............................................................................352 CONVERSOR POR APROXIMACIONES SUCESIVAS............................................................................353 CONVERSOR DE DOBLE PENDIENTE. ...............................................................................................354

RESOLUCIN Y EXACTITUD............................................................................................... 356

EL SISTEMA DE ADQUISICIN DE DATOS Y CONTROL............................................. 357

CONFIGURACIONES DE SISTEMAS DE ADQUISICIN DE DATOS .......................... 358

PLUG IN I/O. ...................................................................................................................................358 DISTRIBUIDO. .................................................................................................................................358 STAND ALONE O DISTRIBUIDOS. ....................................................................................................359 GPIB. .............................................................................................................................................360


9

DESCRIPCIN DEL SISTEMA. ............................................................................................. 360

HARDWARE DE ADQUISICIN. ........................................................................................................360 SENSORES .......................................................................................................................................367 ACONDICIONAMIENTO DE SEAL ...................................................................................................367 Plug-in board (integrados). ..........................................................................................................367 Modulares, que transmiten en dos cables. ...................................................................................368 Distribuidos, con transmisin digital. ..........................................................................................368 LA COMPUTADORA.........................................................................................................................369 SOFTWARE......................................................................................................................................369 LABVIEW (NATIONAL INSTRUMENTS) ...........................................................................................370

PROBLEMAS. ............................................................................................................................ 372

BIBLIOGRAFA: ....................................................................................................................... 373

CAPTULO 9: COMPONENTES DE UN SISTEMA DE

CONTROL............................................................................................................................ 375

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

REALIMENTADOS................................................................................................................... 376

TRANSDUCTORES DE ERROR............................................................................................. 377

POTENCIMETROS. .........................................................................................................................377 SINCROS. ........................................................................................................................................378 RESOLVERS: (CAPTADORES ANGULARES DE POSICIN) .............................................................383

TACMETROS.......................................................................................................................... 386

TACMETROS DE CA......................................................................................................................386 TACMETROS DE CD......................................................................................................................387

SERVOMOTORES. ................................................................................................................... 388

MOTORES DE CC. ..........................................................................................................................389 Motores de cc controlados por campo. ........................................................................................390 Motores de cc controlados por armadura....................................................................................393 MOTOR DE CA. ................................................................................................................................396 MOTORES PASO A PASO. .................................................................................................................397

SISTEMAS DE ENGRANAJES................................................................................................ 400

ELEMENTOS NEUMTICOS E HIDRULICOS. .............................................................. 402

AMPLIFICADORES NEUMTICO TOBERA-ALETA.............................................................................402


10

REL NEUMTICO...........................................................................................................................403 VLVULAS DE ACCIONAMIENTO NEUMTICAS. .............................................................................406 SERVOMOTOR HIDRULICO............................................................................................................409

EJEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROL. ........................................................................ 412

PROBLEMAS. ............................................................................................................................ 413

BIBLIOGRAFA......................................................................................................................... 416

CAPTULO 10: SISTEMAS DE CONTROL

REALIMENTADOS....................................................................................................... 417

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE................................................................................... 417

FUNCIN TRANSFERENCIA. ............................................................................................... 422

ESTABILIDAD........................................................................................................................... 428

RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS. .......................................................................... 429

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN. ........................................................................................................430 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN. .....................................................................................................431 MEDIDAS DE DESEMPEO PARA UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN. ..............................................434

SISTEMAS REALIMENTADOS.............................................................................................. 436

CONTROL DE DOS POSICIONES (SI/NO)..........................................................................................437 CONTROL PROPORCIONAL (P). .......................................................................................................438 CONTROL INTEGRAL (I)..................................................................................................................441 CONTROL PROPORCIONAL MS INTEGRAL (PI). .............................................................................443 CONTROL DERIVARIVO (D). ...........................................................................................................444 CONTROL PROPORCIONAL MS DERIVATIVO (PD).........................................................................445 CONTROL PROPORCIONAL MS DERIVATIVO MS INTEGRAL (PID). .............................................446

SELECCIN DEL REGULADOR........................................................................................... 447

MTODO DE ZIEGLER-NICHOLS PARA EL AJUSTE DE UN

REGULADOR PID..................................................................................................................... 448

ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO................................................................................ 449

INTRODUCCIN AL ANLISIS Y DISEO DE SISTEMAS DE CONTROL

EN EL CAMPO DE LAS FRECUENCIAS. ............................................................................ 451

RESPUESTA EN FRECUENCIA. .........................................................................................................452 DIAGRAMAS DE BODE. ...................................................................................................................452


11

RELACIN ENTRE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA Y LA RESPUESTA TEMPORAL DE UN SISTEMA DE

SEGUNDO ORDEN. .................................................................................................................................456 MARGEN DE FASE Y DE GANANCIA. ...............................................................................................457 DISEO DE REGULADORES EN EL DOMINIO DE LAS FRECUENCIAS. ................................................459

PROBLEMAS. ............................................................................................................................ 466

APNDICE.................................................................................................................................. 468

Terminologa.................................................................................................................................468


13

Objetivos y valoracin de la materia Electrnica y

Automatizacin La materia Electrnica y Automatizacin provee los nicos conocimientos que

adquieren los alumnos de la carrera Ingeniera Industrial y Mecnica, en la temtica de electrnica y sistemas automticos de control. El objetivo de la materia no es que el alumno resulte un especialista en estos temas, pues no es esta la funcin profesional de un Ingeniero Industrial o Mecnico. S en cambio, tal ingeniero deber interactuar en su vida profesional con especialistas de estas disciplinas. Se espera al menos en tal interaccin, que el ingeniero sea capaz de especificar ante ellos, de manera realista, qu espera l de la solucin a algn problema particular que les ataa resolver a estos especialistas. Tambin se espera que sea capaz de discutir o cuestionar, con criterio y fundamento, soluciones que estos especialistas le presenten, especificar, de manera factible, el diseo de un sistema electrnico o automtico que l necesite, o aceptar o rechazar, basndose en argumentos tcnicos slidos, propuestas hechas por parte de estos especialistas. Tambin, se espera que resulte capaz de comprender algn argumento o justificacin, explicitada de manera tcnica por estos especialistas.

Para que tal interaccin sea posible, el ingeniero deber contar con un idioma tcnico comn con el especialista, de manera que el dilogo sea entre dos pares, uno que conoce de manera detallada la problemtica y otro que la conoce de manera parcial, pero que es capaz de comprender las soluciones a problemas o argumentaciones, que el especialista le presente.

Para que tal idioma comn sea adquirido, el ingeniero deber: Haber conocido alguna vez, los aspectos tericos de las disciplinas en cuestin. Contar de esta manera con el idioma bsico para comunicarse de manera tcnica. Haberse ejercitado en el uso de estos aspectos tericos, y en la justificacin que ellos brindan para comprender el funcionamiento de los equipos electrnicos y de control. Ser capaz con esto de entender un argumento dado tcnicamente. Comprender cmo y por qu funcionan los equipos electrnicos representa un ejercicio bsico y eficiente que lo capacitar para poder dialogar de una manera tcnica con un especialista. Conocer los equipos electrnicos y de control (al menos los ms significativos), con los que podr contar en su vida profesional. Esto le permitir conocer los medios tcnicos de que se dispone para resolver alguna problemtica particular que ataa a los especialistas. Conocer estrategias de control (al menos las ms importantes). Podr as especificar de manera razonable la solucin esperada a algn problema particular de control. Utilizar el instrumental de medicin bsico de campo. Lo ejercitar en aspectos prcticos que harn a su formacin de campo.


14

Electrotecnia IIa (2622) / Electrnica y Automatizacin (5126)

Cronograma (13 de agosto al 30 de noviembre 2007).

Feriados lunes 20 de agosto, Lunes 24 de setiembre, Lunes 15 de

octubre. Teora Lunes y martes de 8 a 10hs Problemas Lunes 10hs.

Laboratorios: Mircoles de 15-17hs o Jueves 8-10hs.

Da. Sem. Teora Laboratorio13 Ago Repaso de conceptos de electrotecnia.

14 1 Clase 1 Diodos.20 Feriado (San Martn)21 2 Clase 2 Diodos. Instrumental28 Clase 3 Diodos.29 3 Clase 1 Transistores Circuito RC

4 Set Clase 2 Transistores5 4 Clase 3 Transistores Lab 2:Ciruitos con diodos

11 Clase 1 Amplificadores operacionales12 5 Clase 2 Amplificadores operacionales Lab 3:Circuitos con transistores18 Clase 1 Tiristores19 6 Clase 2 Tiristores24 Feriado (Patrona B. Bca)25 7 Clase 1: Digitales miercoles 26 1er Parcial

1-Oct 8 Clase 2: Digitales2 Clase 3: Digitales miercoles 3 Oct. Rec8 9 Clase 4: Digitales9 Clase 5: Digitales Lab 4:Circuitos con tiristores

15 10 Feriado (Da de la Raza)16 Clase 1 Transductores Lab 5: Multivibrador 55522 11 Clase 2 Transductores23 Clase 3 Transductores/Clase 1 Conversin AD/DA Lab 6: Circuitos digitales 29 12 Clase 2 Conversin AD/DA Mierc. 31 2do Parcial30 Clase 3 Conversin AD/DA

5-Nov 13 Clase 1 Componentes de sistemas de control Mierc 7 Recup.6 Clase 2 Componentes de sistemas de control

12 14 Clase 3 Componentes de sistemas de control13 Clase 1 Control realimentado Lab 7:Control ON/OFF19 15 Clase 2 Control realimentado Lab 8:Control P20 Clase 3 Control realimentado26 16 Clase 4 Control realimentado Lab 8:Controp P+I27 Clase 5 Control realimentado

3 de dic 17 Clase 6 Control realimentado

Condicin de cursado: 2 parciales (o recuperatorios) con nota mayor que 60.

Se tomar un tercer examen (fecha nica) para posibilitar a aquellos que lo deseen la

aprobacin de la materia al finalizar el cuatrimestre (Fecha: Mircoles 5 de diciembre). La

nota final ser el promedio de los tres exmenes (sin contar recuperatorio) ms una nota de

desempeo en laboratorios y consignas. El tercer examen debe ser aprobado con nota mayor

de 60/100, para poder aprobar la materia.

Los laboratorios y algunas clases de problemas (a definir) son obligatorias.


15

El primer parcial abarca diodos, transistores y amplificador operacional. El segundo

parcial incluye tiristores, circuitos digitales y transductores. El tercer parcial incluye los tres

ltimos captulos del cronograma.

El no cumplimiento de las normas bsicas de honestidad en parciales o durante el cursado

implicar la prdida del mismo.


16

Cronograma clases de problemas da lunes Las clases en amarillo son de asistencia obligatoria, y se proceder a evaluar a los

alumnos. stos debern explicar algunos problemas en el pizarrn. Tambin se utilizar un

tiempo de los laboratorios para este fin y para evaluar consignas de laboratorio.

Durante algunas de las clases de prctica de los lunes, se expondrn en el pizarrn la

resolucin de algunos problemas tipo. Tambin, en algunas de estas clases (previo aviso) los

alumnos expondrn en el pizarrn la solucin de algunos problemas (sujeto a calificacin).

No se explicar en el pizarrn problemas de ejemplos de todos los captulos, sino slo de los

que se consignan en el cronograma. Se considera positivo que el alumno intente resolver solo

algunos problemas, y consulte sus dudas con los docentes cuando estas dudas aparezcan.

En las clases de los lunes tambin se expondr la teora correspondiente al laboratorio de

la semana siguiente. En algunas, los alumnos debern expones las consignas del laboratorio

correspondiente a la semana en curso (con calificacin). Al inicio de los laboratorios, los

alumnos debern entregar fotocopias de las consignas correspondientes al laboratorio, y

algunos laboratorios incluirn un cuestionario al inicio del mismo. El desempeo del alumno

en el laboratorio es tambin sujeto a calificacin.

Da Explicacin de

laboratorio

Explicacin

problemas de

ejemplo

Exposicin alumnos

Lu. 14 Ag

Exp. Lab.

Instrumentos

--------------- ---------------------------------

Ma. 22 Exp. Lab. Circuito RC

Diagramas de bode

-------------- ---------------------------------

Lu 28 Exp. Lab. Diodos.

Consulta filtros

(RC,LC,etc), anlisis

transitorio. (1h)

Circuitos con

diodos (4 probs.

1h)

--------------------------------

Lu 4 Set. Consulta Prob.

Diodos (15)

Circuitos con

diodos y/o

transistores BIT(3

probs. 45)

Problemas de diodos 1 al 10.

Consignas de laboratorio diodos (1h)

Lu 11 Exp. Lab. Transistores

Consulta Prob.

Diodo(30)s

Circuitos con

transistores BJT,

MOS(3 probs.

45)

Problemas de transistores (1, 2, 3, 5 y 6 ) o diodos (11 al 15).

Consignas de laboratorio transistores (45)

Lu18 Consulta Prob.

Transist. (15)

Aplicacin

PWM. Problemas de transistores

(4, 7 y 8) (1h)


17

Circuitos con

operacionales (3

probs. 45)

Lu 2 de Oct Exp. Lab. tiristores --------------- Lu 9 Exp Lab d (CI555) Ejemplo Circ.

Combinacional Consignas labo tiristores

Ma 17 Exp Lab digitales

(15)

---------------

Lu23 Consulta para el

parcial

Ejemplo Circ.

Secuencial -

Consignas labo CI555

Lu 30 Consulta para el

parcial

--------------- Consignas labo digitales

Lu 5 de Nov Exp. Lab Control

ON/OFF

Ejemplos

Sistemas Control

Lu 12 Exp. Lab Control P Consignas labo ON/OFF Lu 19 Exp. Lab Control PI Consignas labo P Lu 26 Consignas labo PI


18

Generalidades

Leyes de Kirhhoff. 1. La suma de las intensidades de corriente que llegan a un nodo es igual a la suma de las

que salen.

0=n

ni

2. En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices

aplicadas es igual a la suma algebraica de todas las cadas de tensin en los elementos

pasivos del circuito:

0=n

nv

Elementos bsicos.

Resistencias.

R -

i(t)

+

v(t)

)t(iR)t(v =

Rii)iR(Rv)

Rv(vivPotencia 2

2

===== En el caso de excitacin sinusoidal:

Si )tsen(Ii m =


19

entonces: )tsen(RIv m = que resulta en fase con la corriente:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

v

i

Paralelo de resistencias:

R1 R2

21

111

RR

R+

=

Serie de resistencias.

R2R1

21 RRR +=

Inductancias.

+

i(t)

L -

v(t)

dt

)t(diL)t(v =

221 Lialmacenadaenerga =

En el caso de excitacin sinusoidal:

Si )tsen(Ii m = entonces: )tsen(LI)tcos(LI

dtdiLv mm 2

+===


20

que resulta adelantada 90 grados a la corriente:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

i

v

Paralelo de inductancias:

L1

L2

21

111

LL

L+

=

Serie de inductancias.

L1 L2

21 LLL +=

Capacitores.

C

v(t)

+

i(t)

-

dvdqC =

dt

)t(dvC)t(idtdq ==

221 Cvalmacenadaenerga =

En el caso de excitacin sinusoidal:

Si )tsen(Ii m = Y la carga inicial del capacitor es nula, entonces:

)tsen(C

I)tcos(

CI

idtC

v mmt

21

0

=== que resulta atrasada 90 grados a la corriente:


21

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

i

v

Paralelo de capacitores:

C1

C2

21 CCC += Serie de capacitares:

C2C1

21

111

CC

C+

=

Ejemplo:

Escrbanse las ecuaciones descriptivas del siguiente circuito, utilizando las leyes de

Kirchhoff .

+

i2

- i3-

Vi

C

R

+

Li1 v3

+

0

-If

v2v1

Por la segunda ley de K.

321 vvvvi ++= Por la primera ley de K:

fIii += 21 fIii += 23 13 ii =


22

Por las ecuaciones que describen a los componentes:

RiRiv 311 == (usando 13 ii = ).

== t ft dt)Ii(CdtiCv 0 30 22 11 (usando fIii += 23 ).

dtdi

Lv 33 =

Usando 321 vvvvi ++= , se llega a:

dtdi

Ldt)Ii(C

Rivt

fi3

0 331 ++=

que es una ecuacin diferencial, cuya solucin permite determinar el comportamiento

temporal de la corriente i3 como funcin de las entradas vi e If.

La solucin de las ecuaciones diferenciales que describen a los sistemas lineales como la

obtenida en el ltimo ejemplo, es conocida y puede obtenerse de manera bastante sencilla.

Cuando slo se requiere la solucin del sistema en el estado estacionario, y las entradas al

sistema son sinusoidales, puede utilizarse la transformada fasorial, que facilita la solucin.

Mtodo fasorial.

El mtodo fasorial permite calcular la respuesta en estado estacionario de un circuito,

cuando las entradas son sinusoidales. Las magnitudes elctricas son transformadas desde el

dominio temporal al frecuencial, donde las ecuaciones diferenciales se convierten en

ecuaciones algebraicas. Las ecuaciones que describen al sistema se resuelven entonces

algebraicamente en el dominio frecuencial, y la solucin as obtenida se anti transforma para

obtener la magnitud temporal requerida.

)tcos(X)t(x m 1 += 12jm eXX =

)90cos()()( 11 o++=+= tXtsenXdttdx

mm Xj

)90cos()()( 11 o+=+= tXtsenXdttx mm j

X


23

Ejemplo:

Hllese la corriente en estado estacionario del siguiente circuito, ante una excitacin

sinusoidal.

i

R

Vi=Vm cos(wt) L

XL=jwL

IVi

R

La ecuacin diferencial que describe al circuito es:

dtdiLiRvi +=

la que, transformada al dominio frecuencia resulta (con 02

jmi e

VV = ):

ILjRIVi += De aqu puede obtenerse algebraicamente la expresin, en el dominio frecuencia, de la

magnitud requerida:

( ))(

22

2/ RLjarctgmi e

LR

VLjR

VI

+=+=

Para pasar al dominio tiempo, slo basta hacer:

{ } ( )

+

== )(cos2)(22 R

LarctgtLR

VeIti mtj

Real

que representa la corriente resultante en el circuito, en el estado estacionario.

Respuesta en frecuencia.

La figura siguiente ilustra una representacin usual de un sistema con entrada u y salida y.

X Fasor asociado a x(t) Xj Fasor asociado a dx(t)/dt

jX

Fasor asociado a dttx )( x(t)

1


24

H u(t) y(t)

Si la respuesta de un sistema ante una entrada 1u es )u(Hy 11 = , y la respuesta ante una entrada 2u es )u(Hy 22 = , entonces, el sistema se dice lineal, si ante una entrada de la forma 2211 ukuk + (con k1, k2=constantes) presenta una salida:

[ ] [ ] [ ] 221122112211 ykykuHkuHkukukHy +=+=+= Esta propiedad da lugar al conocido teorema de superposicin, vlido para sistemas

lineales

Una entrada peridica )(tu , de perodo T, que satisface las condiciones de Dirichlet, puede

descomponerse en series de Fourier:

=

++=1

00 )()(k

kk tksenaatu

donde T 20 = es la frecuencia angular fundamental de )(tu . Por ejemplo, la serie de

Fourier correspondiente a una onda cuadrada (con el flanco creciente en cero), de

amplitud 78.04/ = , se compone de los siguientes trminos: ......)5(

51)3(

31)()( +++= tsentsentsentu

Obsrvese que no todos los armnicos necesariamente aparecen en la serie. En este caso,

aparecen slo los impares. Una representacin grfica de la ltima ecuacin, donde slo se

incluyen los tres primeros trminos, se muestra en la siguiente figura. Obsrvese cmo la serie

va convergiendo a la forma de onda cuadrada.

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

wt

ampl

itud

fundamental

3er armnico

5to armnico

suma

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

La respuesta de un sistema lineal, ante una entrada peridica, factible de ser expresada en

una serie de Fourier, resultar entonces, de acuerdo al teorema de superposicin, la siguiente.


25

[ ] [ ] [ ]=

++==1

00 )()()(k

kk tksenHaaHtuHty

Obsrvese, en esta ltima ecuacin, que la salida resulta igual a la suma de infinitas

respuestas ante entradas sinusoidales: [ ])()( 0 kk tksenHty += (siendo cada una la respuesta que presenta el sistema ante una entrada sinusoidal de frecuencia 0k ), ms la respuesta que presenta en sistema anta una entrada constante [ ]0aHy = .

Resulta de inters, por lo tanto, para poder predecir la respuesta en estado estacionario de

un sistema lineal ante una entrada peridica arbitraria (que cumpla las condiciones de

Dirichlet), conocer la respuesta que el sistema presenta ante una entrada sinusoidal de

frecuencia genrica : [ ])()( tsenHty = . Es conocido que la respuesta en estado estacionario que presenta un sistema lineal, ante

una entrada sinusoidal unitaria, es sinusoidal:

[ ] [ ])()()()( +== tsenAtsenHty donde )(A representa la amplitud de la onda de salida (distinta en general a la

unitaria de entrada), y )( representa en desfasaje entre la onda seno de entrada y la de salida. Por ejemplo, para el circuito RL (ltimo ejemplo estudiado, considerando a

iv como entrada del sistema y a ( )

+= )(cos/)( 22RLarctgtLRVti m

como la

salida) es:

( )221)(

LRA

+=

)()(RLarctg =

Conocidas estas funcines, es posible obtener la respuesta en estado estacionario que

presentar el sistema ante una entrada arbitraria.

Ejemplo:

Hallar la corriente que resulta al aplicar al circuito RL la siguiente onda de entrada, de

frecuencia angular , (sinusoide rectificada por un rectificador de onda completa):

L

iVi

R


26

Puede probarse, que una onda sinusoidal rectificada de frecuencia angular , tiene la siguiente descomposicin en Fourier:

.....)6cos(35

4)4cos(

154

)2cos(3

42)( maxmaxmaxmax = tVtVtVVtu

Cuando esta onda se ingresa al circuito serie RL, resultar la siguiente corriente:

.....)4(4cos)4(15

4

)2(2cos)2(3

42)(

22

max

22

maxmax

+

+=

RLarctgt

LR

V

RLarctgt

LR

VRVti

El primer trmino representa la respuesta del sistema [ ]0aH ante la entrada de tensin continua. Obsrvese que la salida est compuesta de esta componente de continua, a la que se

suman componentes de alterna de amplitud decreciente con la frecuencia. Las componentes

de alta frecuencia tienden a ser removidas por el circuito.

Ejemplo. Circuito RC pasa bajos:

Calcular la respuesta en estado estacionario v0 del siguiente circuito, cuando

( ) )100(1)(2 11 tsentsentVi += , donde segrad /2000021 = , R=1K y C=10nf.

+VoVi

iC

R

-

Primero se calcula la respuesta en estado estacionario del sistema, ante una entrada

sinusoidal de frecuencia genrica y amplitud maxV . Para ello, puede utilizarse el mtodo fasorial:

CjR

VI

1+

=

( )( )CRjarctge

CR

VCRjV

CjIV

+=+== 1

2/1

12

max0

anti tansformando al campo temporal se obtiene:

( ) ( )[ ] ( )[ ] +=+= tsenACRarctgtsenCRV

v )(12

max0


27

Graficando max/)( VVA O= y )( en funcin de se obtienen, para los valores de R y C del presente ejemplo, las siguientes curvas:

0 2 4 6 8 10 12 14

x 106

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

A

0 2 4 6 8 10 12 14

x 106

-100

-80

-60

-40

-20

0

angu

lo (g

rado

s)

w

Las frecuencias de entrada al sistema son segrale /12.0 61 = y segrale /12100 61 = . De la grfica (ver flechas) resulta que para segrale /12.0 61 = es

995.0)( 1 =A y rad001.07.5)( 1 == y para 1100 es 05.0)100( 1 =A y rad5.11.87)100( 1 == . Obsrvese que la primer componente pasa a la salida

prcticamente sin atenuacin (99%), mientras que la segunda lo hace atenuada al 5%. Esto

implica que el sistema se comporta como un filtro pasabajos, que deja pasar las bajas

frecuencias y atena a las altas frecuencias. La respuesta del sistema ante la entrada propuesta

resulta entonces:

[ ] [ ]5.110005.01001.0995.0.2 110 += tsentsenv La siguiente figura ilustra la entrada y salida del sistema. Obsrvese que el sistema tiende

a eliminar de la salida la componente de alta frecuencia presente en la entrada dejando pasar a

la salida slo la componente de baja frecuencia. El sistema en general se utiliza para eliminar

el ruido de alta frecuencia presente en una seal. Debido a esta propiedad, el sistema se

denomina filtro pasabajos.


28

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-4

-4

-2

0

2

4

entra

da

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-4

-4

-2

0

2

4

salid

a

Ejemplo. Circuito LR pasa bajos:

Calcular la respuesta en estado estacionario v0 del siguiente circuito, cuando

( ) )100(1)(2 11 tsentsentVi += , donde segrad /20000**21 = , R=1K y L=1mH.

-R

i

L

+Vo

Vi

Primero se calcula nuevamente la respuesta en estado estacionario del sistema, ante una

entrada sinusoidal de frecuencia genrica y amplitud unitaria.

LjRVI +=

( )( )RLjarctge

RL

VRLj

VRIV /2

max0

1/

2/1/

+=+==

anti tansformando al campo temporal se obtiene:

( ) ( )[ ] ( )[ ] +=+= tsenARLarctgtsenRLV

v )(/1/ 2

max0

Obsrvese la analoga de la ltima ecuacin con la correspondiente al filtro RC. La

diferencia radica en que la ltima ecuacin involucra a la constante L/R, mientras que la

correspondiente al filtro RC involucra al trmino RC. Estas constantes tienen unidad de

segundo, y se denominan constantes de tiempo del circuito. El circuito tambin es un filtro

pasabajos, como el del ejemplo anterior. Para los valores dados en los dos ejemplos, resulta


29

L/R=RC=10-6 segundos. Las grficas de )(A y )( en funcin de se resultan para este caso (por lo tanto) las mismas que las del ejemplo anterior. As mismo, cuando se aplique la

entrada propuesta en el presente ejemplo, se obtendr idntica respuesta a la obtenida en el

ejemplo anterior. Es de notar que esto es vlido slo en virtud de la igualdad de constantes de

tiempo.

Anlisis transitorio de un circuito. Para conocer la respuesta y de un circuito lineal ante una entrada u, debe resolverse en

general una ecuacin diferencial lineal de coeficientes constantes de le forma:

ub....dt

udbdt

udbya....dt

ydadt

yda nm

mm

m

mn

n

nn

n

n 01

1

101

1

1 +++=+++

donde nm . Por ejemplo, la corriente de un circuito RL con entrada vi, result ser la solucin de la siguiente ecuacin diferencial.

dtdiLiRvi +=

En general, la solucin de este tipo de ecuaciones, consta de dos partes: una originada por

la entrada u al sistema, llamada respuesta forzada (yss), y otra que se encarga de ajustar las

condiciones iniciales del sistema, llamada respuesta natural (yT), que es la respuesta que

presenta el sistema cuando la entrada es cero. En efecto, si )t(yss es solucin de la ecuacin

diferencial del sistema, entonces cumple que:

ub....dt

udbdt

udbya....dt

ydadt

yda nm

mm

m

mssnss

n

nnss

n

n 01

1

101

1

1 +++=+++

Si )t(yT es solucin de la ecuacin denominada homognea:

0011

1 =+++

TnT

n

nnT

n

n ya....dtyda

dtyda

entonces, la funcin )t(y)t(y)t(y Tss += tambin ser solucin de la ecuacin del sistema, pues:

ub....dt

udbdt

udb

ya....dt

ydadt

ydaya....dt

ydadt

yda

)yy(a....dt

)yy(dadt

)yy(da

n

m

mm

m

m

TnT

n

nnT

n

nssnss

n

nnss

n

n

ssTnssT

n

nnssT

n

n

01

1

1

01

1

101

1

1

01

1

1

0

+++=

==

+++++++=

=++++++

444444 3444444 21


30

Ejemplo.

Calclese la respuesta i(t) de un circuito RL ante una excitacin constante E. Supngase

i(0)=0.

LE

R

i

La ecuacin diferencial del circuito es:

dtdiLiRvi += (1)

la respuesta en estado estacionario de este circuito, ante una excitacin de la forma

cteE)t(vi == , se corresponde con la condicin 0=dt/di en (1), por lo que resulta:

RE)t(iss =

La solucin a la ecuacin homognea:

dtdiLRi TT +=0

es t

LR

T Ae)t(i= (donde A es una constante de valor a determinar), como puede

comprobarse por simple sustitucin:

0=

+=

+=+

tLRt

LR

tLR

tLR

TT AeL

RLRAedt

AedLRAe

dtdiLRi

La solucin total resulta ser la suma de ambas soluciones, )t(i)t(i)t(i Tss += :

REAe)t(i

tLR

+= . La constante A se ajusta de modo que se cumpla la condicin inicial al problema i(0)=0:

{ REA

REA

REeA)(i L

R

=+=+=

== 1

000

con lo cual la solucin resulta:

=

=

ttLR

eREe

RE)t(i 11


31

donde R/L= se denomina constante de tiempo del sistema. La solucin tiene la siguiente forma (normalizada a E/R, que es el valor mximo que alcanza la corriente de estado

estacionario, y en unidades de ):

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo en constantes de tiempo

ampl

itud

norm

aliz

ada

En el tiempo =t , la amplitud alcanza el 63% del valor de estado estacionario. La

constante de tiempo es una constante que caracteriza la rapidez de un sistema en alcanzar la solucin de estado estacionario. Por ejemplo, si se sabe que la constante de tiempo de un

sistema es seg1= (sistema mecnico por ejemplo), entonces se sabe que el sistema alcanzar la solucin de estado estacionario unos pocos segundos despus de iniciado el

transitorio, en contraposicin con otro sistema que tenga mseg1= (sistema elctrico por ejemplo), que tardar unos pocos mili segundos en alcanzarla.

Ejemplo.

Calclese la respuesta i(t) de un circuito RL ante una excitacin sinusoidal de frecuencia

. Supngase i(0)=0.

i

R

Vi=Vm sen(wt)L

La respuesta de este circuito en estado estacionario, ante una excitacin de la forma

)tsen(V)t(v mi = es ( vase el ejemplo en la seccin donde se present el mtodo fasorial):

( )

+

= )RLarctg(tsen

LR

V)t(i mss 22


32

La solucin de la ecuacin homognea es la obtenida en el ejemplo

anterior:t

LR

T Ae)t(i= . La solucin completa de la ecuacin diferencial ser entonces:

( ) [ ]t

LR

m AetsenLR

V)t(i+

+= 22

donde )RLarctg( = .

la constante A se ajusta de modo que se cumpla la condicin inicial al problema i(0)=0:

( ) ( ) ( ) ( ) senLRVAAesen

LR

V mLR

m22

0

220

+=+

+=

La solucin resulta entonces:

( ) ( ) ( )

++

= tLR

m esentsenLR

V)t(i 22

La siguiente figura grafica la solucin para una onda de tensin de entrada de 50hz de

amplitud unitaria, con = 50.R , L=1.6mH,

En la segunda figura, la traza X representa a la corriente )(tiT , la que se extingue

rpidamente a cero; la traza Y representa la solucin de estado estacionario )t(iss ; y la traza

Z representa la solucin completa )t(i)t(i)t(i Tss += , que cumple la condicin inicial del problema i(0)=0. Obsrvese que en este circuito, el primer cruce por cero de la corriente

(despus de 0.012 seg), ocurre despus el primer cruce por cero de la tensin (en t=0.01seg.),

lo que se condice con el retardo en la fase de la corriente que introduce la presencia de una

inductancia en el circuito.

-0.5 0

0.5 1

tens

in

de e

ntra

da

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-2

-1 0

1 2

Y

Z

tiempo

corri

ente X


33

Problemas. Problema 1: Probar, usando las leyes de Kirchhoff, las expresiones dadas para la

combinacin en paralelo y en serie de resistencias, capacitores e inductores.

Problema 2: Obtnganse la ecuacin diferencial que describe el comportamiento de la

corriente en un circuito serie RLC. Obtngase la solucin en el estado estacionario de esta

ecuacin, para el caso de excitacin sinusoidal.

Problema 3. Para el circuito RL excitado por onda rectificada, compare la amplitud

relativa entre el trmino de continua, el de segundo armnico y el de cuarto armnico de la

corriente resultante. Resulta despreciable el de 4to armnico?. Suponga que los componentes

del circuito L y R cumplen, para la frecuencia fundamental w que wL=10R.

Problema 4. Para el circuitos pasabajos RC, con una tensin de entrada Vi=10+10sen(t) V calcular Vo como funcin de . Compara la magnitud de la componente de cc con la de ca. Suponga que los elementos C y R del circuito cumplen, para la frecuencia de 1Khz, que

wRC=100.

Problema 5. Hallar la expresin de la corriente para el siguiente circuito (transitorio y

estacionario), suponiendo que ( )tsenVv mi =

E

LR

iVi

Problema 6. Suponga ( )tsenVv mi = , Calcule y grafique Vo() (en estado estacionario. Use el mtodo fasorial). Es el circuito un filtro pasabajos? Puede justificarlo sin

realizar clculos, de manera conceptual, utilizando el concepto de impedancia como funcin

de la frecuencia?

-R

i

L

+CVo

Vi

Problema 7. El circuito RL, tomando como salida la tensin sobre resistencia resulta un

filtro pasabajos. Qu tipo de circuito (pasabajos o pasaaltos?) resulta si se toma como salida la

tensin sobre la inductancia? Analice y justifique su respuesta matemticamente y de manera

conceptual.


34

Bibliografa: Edminister, J., Teora y problemas de circuitos elctricos, Mc Graw-Hill Mxico, (Serie

de Compendios Schaum), 1971.


35

Captulo 1. Diodos

Diodos. Regiones de operacin. Un diodo es un dispositivo que permite el paso de la corriente elctrica en una nica

direccin. De forma simplificada, la curva caracterstica de un diodo (I-V) consta de dos

regiones, por debajo de cierta diferencia de potencial (tensin de codo), se comporta como un

circuito abierto (no conduce), y por encima de ella como un circuito cerrado con muy pequea

resistencia elctrica. Debido a este comportamiento, se les suele denominar rectificadores, ya

que son dispositivos capaces de convertir una corriente alterna en corriente continua. El

siguiente es el smbolo elctrico del diodo. El terminal rotulado positivo se denomina nodo,

y el negativo ctodo.

La ecuacin que liga la intensidad de corriente iD por el diodo y la diferencia de potencial

aplicada a sus bornes vD es:

)e(Ii TD v/vSD 1= ; 21 , mVvT 26


36

donde IS es la corriente de saturacin (pequea, de 10-6 a 10-15 A), VT es una tensin

(variable con la temperatura), del orden de 26 mV a temperatura ambiente (300 K 27 C), y

es el llamado coeficiente de emisin, dependiente del proceso de fabricacin del diodo y que suele adoptar valores entre 1 y 2.

Los tipos de diodos que existen en el mercado son los de propsito general (a utilizarse en

frecuencias de operacin de hasta 1Khz, en aplicaciones que van desde 1A hasta varios miles

de amperes, y tensiones que van desde 50V hasta 5Kv), los diodos rpidos (utilizados en

aplicaciones que van desde 1A hasta varios cientos de amperes, y tensiones desde 50V hasta

3Kv), los diodos Schottky (capaces de conducir corrientes que van desde 1 a 400A, y

tensiones de bloqueo menores a 100V) y los diodos de carburo de silicio (SiC) (que son

diodos ultrarrpidos).

Curva caracterstica del diodo

La siguiente es la curva caracterstica que relaciona la corriente por el diodo con la tensin

en sus terminales. Presenta dos zonas, una de polarizacin directa (V>0) y otra de

polarizacin inversa (V


37

cada incremento de 10 en la temperatura. Para diodos de Silicio de pequea seal, a

temperatura ambiente, la corriente tpica en polarizacin inversa es del orden del nA.

Tensin de ruptura (Vr ): Es la tensin inversa mxima que el diodo puede soportar

antes de producirse la ruptura inversa. Tericamente, al polarizar inversamente el diodo,

este conducir la corriente inversa de saturacin; en la realidad, a partir de un determinado

valor de la tensin, en el diodo normal o de unin abrupta, se produce una ruptura

(llamada Zener o avalancha, de acuerdo al tipo de diodo).

Curva caracterstica de diodos reales.

La curva de la izquierda corresponde a un diodo que se utiliza para bajas corrientes (

seal). Obsrvense el orden de las magnitudes involucradas (los ejes de corriente positiva y

negativa tienen distintas escalas) y lo abrupta que es la caracterstica del diodo polarizado en

directa. Ms all del codo, la tensin sobre el diodo es aproximadamente igual a 0.6V para un

amplio margen de corriente. Un diodo de potencia puede llegar a conducir cientos o miles de

amperes. La curva de la derecha corresponde a un diodo utilizado en altas potencias.


38

Anlisis de la lnea de carga. La curva caracterstica del diodo es no lineal. En el circuito de la figura siguiente, se desea

hallar el valor de la corriente iD.y el de la tensin vD, suponiendo conocidos los valores de Vss

y R y disponible la curva caracterstica (esta curva muchas veces no se dispone). Planteando

la malla, resulta:

DDSS viRV +=

La ecuacin tiene dos incgnitas iD.y vD por lo que se necesita otra ecuacin para hallar la

solucin. La otra ecuacin es la curva caracterstica tensin corriente del diodo. )( DDD vii = . En efecto, la ecuacin de malla puede escribirse como )( DDDSS iviRV = . La solucin al problema (el punto de operacin iD.y vD ) lo da la interseccin de la recta DSS iRV (que parte de Vss y cruza al eje iD en Vss/R) con la curva )( DD iv . La recta DSS iRV se denomina lnea de carga del diodo. Este es un mtodo grfico de solucin al problema, y requiere conocer en

forma precisa la curva caracterstica del diodo.

En general, lo que se desea hallar, cuando se trabaja con circuitos, es la corriente iD, no

interesando demasiado el valor de vD (el que se conoce, no se aparta demasiado de los 0,6-

0,7V del codo). Muchas veces, cuando Vss es mucho mayor que la tensin de codo del diodo,

la solucin al problema de hallar iD se encuentra (en forma aproximada) directamente

aproximando vD por el valor 0,6-0,7 V (pues se sabe que el diodo, para un amplio margen de

corriente iD presentar esta cada ). La corriente se calcula directamente como

RV

RivVi SSDDSSD

7.0)( =

Si Vss>>vD la solucin iD hallada no variar mucho si se utiliza vD =0.6V o si se utiliza vD =0.7V.

Ejercicio: Hallar para Vss=20V y R=1K la corriente iD utilizando vD =0.6V y vD =0.7V.

Modelos del diodo: ideal y lineal a tramos.

En muchos circuitos, ni siquiera es necesario considerar la cada vD para encontrar la

corriente por l (por ser Vss>>vD). Basta considerarlo como un dispositivo que provee cada


39

nula en polarizacin directa (similar a una llave ideal cerrada). En adicin, despreciando la

(pequea) corriente que el diodo presenta en polarizacin inversa, el diodo, ante esta

condicin de polarizacin inversa, puede considerarse directamente un circuito abierto (llave

ideal abierta). El dispositivo que presenta este comportamiento se denomina diodo ideal.

En ciertas aplicaciones que requieran mayor precisin, el diodo puede modelarse como un

diodo ideal, en serie con una batera, y en serie con una resistencia, en una configuracin

como la que se muestra en la siguiente figura. El modelo resultante se denomina lineal a

tramos. Ejercicio: verifique que cuando alimenta al modelo lineal a tramos de la figura de la

derecha con una tensin vD=0.8V y vD==1V, resulta la curva caracterstica aproximada

mostrada en la figura central

Anlisis de un circuito usando el modelo de diodo

ideal. El modelo del diodo ideal simplifica enormemente el anlisis de un circuito. Slo basta

reemplazar el diodo por una llave abierta o cerrada, de acuerdo a que el diodo est polarizado

en directa o en inversa. Al analizar un circuito que contiene diodos, puede darse que

inicialmente no resulte claro qu diodos conducen y cules no. El anlisis utilizando el

modelo de diodo ideal se hace aventurando condiciones sobre el estado (abierto o cerrado) de

las llaves, y analizando el circuito en base a la suposiciones hechas. Una vez analizado el

circuito, deben verificarse las siguientes condiciones:


40

a) Las llaves que fueron supuestas cerradas deben conducir corrientes en el sentido

correcto.

b) Las llaves consideradas abiertas deben resultar con una tensin en bornes de sentido

consistente con un diodo polarizado en inversa (positivo el ctodo respecto al nodo).

Si estas condiciones no se cumplen, deben hacerse otras suposiciones sobre el estado de los

diodos, iterando las veces necesarias hasta hallar la solucin correcta. Circuitos sencillos

requieren pocas iteraciones . Un circuito de n diodos puede requerir hasta 2n iteraciones.

El siguiente ejemplo ilustra el proceso mencionado para determinar el estado de los diodos.

Bajo las suposiciones de la figura b) no se cumple la segunda condicin mencionada. En el

caso c), son satisfechas ambas condiciones.

Circuitos rectificadores. Muchas cargas requieren una tensin continua para funcionar. Los equipos electrnicos

funcionan en su mayora alimentados de desde una tensin continua. En el mbito industrial,

los motores de continua o muchos de alterna alimentados por variadores de velocidad

requieren una tensin continua para funcionar. A continuacin se describir la estrategia que

se utiliza para obtener a partir e una tensin de alterna, una tensin de continua. Se utilizar el

modelo ideal del diodo para realizar los anlisis.


41

Rectificadores de media onda.

Es un circuito empleado para eliminar la parte negativa de una tensin alterna de entrada

(vs=Vi) convirtindola en una tensin con valor medio distinto de cero de salida (vo=Vo ). Es

el circuito ms sencillo que puede construirse con un diodo. El funcionamiento es el

siguiente:

Polarizacin directa (Vi > 0) En la siguiente figura, se muestra el smbolo de masa en la parte inferior del circuito. Este

smbolo representa un punto de 0V, y se usa como referencia para todas las tensiones que se

rotulan en un circuito.

En este caso, el diodo permite el paso de la corriente sin restriccin. Los voltajes de salida

y entrada son iguales y la intensidad de la corriente puede fcilmente calcularse mediante

la ley de Ohm:

Vo = Vi

I = Vi/RL

Polarizacin inversa (Vi < 0)

En este caso, el diodo no conduce, quedando el circuito abierto. La tensin de salida es

nula, al igual que la intensidad de la corriente:

Vo = 0

I = 0

La curva de transferencia, que relaciona las tensiones de entrada y salida, tiene dos tramos:

para tensiones de entrada negativas la tensin de salida es nula, mientras que para entradas

positivas, las tensin de salida copia a la de entrada.. El resultado es que en la carga se ha


42

eliminado la parte negativa de la seal de entrada, resultando sobre la misma una tensin con

valor medio distinto de cero.

Rectificador de media onda con carga RL

La carga RL es muy importante en aplicaciones industriales (por ejemplo la bobina de un

rel).

El anlisis para esta carga puede hacerse fcilmente utilizando los conceptos dados en el

primer captulo:


43

Donde if es la respuesta forzada por la fuente de de entrada e i1 es la solucin de la

ecuacin diferencial ante excitacin nula. La conduccin de corriente en un circuito RL, a

diferencia del circuito con carga R, va ms all de los 180 grados. Para =90 grados

(L/R=) el ngulo de extincin de la conduccin se vuelve 360 grados. Obsrvese en la figura anterior, que la tensin sobre la carga RL es positiva durante el

primer semiciclo, y negativa durante la conduccin en el segundo semiciclo. El valor medio

de la tensin sobre la carga es el promedio de estas tensiones positivas y negativas sobre la

carga, y resulta menor al obtenido para la carga R.

Una vez que la corriente por el diodo se anula, el diodo se bloquea, y la tensin sobre la

carga se anula. El siguiente anlisis comprueba que durante la conduccin, la tensin media

aplicada sobre la bobina es nula.

El desarrollo anterior indica que necesariamente, para que la corriente en la bobina se

mantenga en cero amperes (valor inicial y final), la tensin media aplicada en el intervalo de

tiempo, debe ser nula. En la siguiente figura se grafica la tensin de entrada Vs y la tensin

sobre la resistencia VR. La diferencia Vs-VR=VL es la tensin sobre la inductancia. En virtud

de que la tensin media aplicada a la inductancia es nula, las reas A y B descriptas por VL

deben ser iguales.


44

Rectificador de media onda con carga RL y diodo volante

El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofsico de media onda con carga RL,

al que se le aade un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de diodo

volante. La tensin en la carga valdr VS o cero segn conduzca uno u otro diodo, as que

D1 y D2 formarn un conmutador. Se elimina de esta forma la parte negativa de la tensin

sobre la carga RL, aumentndose el valor medio obtenido sobre ella.

Rectificador de media onda con carga LE

La carga LE (o la RLE) representa principalmente a un motor de corriente continua

alimentado por el rectificador. La tensin E representa la tensin inducida en el rotor del

motor (fem). En este caso ,la conduccin se inicia cuando la tensin de entrada Vs supere a


45

la fem, y se mantiene hasta que la tensin media aplicada durante la conduccin sobre la

inductancia L se haga cero.

Rectificadores de media onda con condensador de filtrado.

En equipos electrnicos, en general se necesitan tensiones de entrada de continua con bajo

rizado. Para lograr este objetivo, puede adosarse un capacitor a la salida del rectificador de

media onda, como se muestra en la siguiente figura. El proceso es el siguiente: mientras que

la tensin de entrada es menor que la tensin sobre el capacitor el diodo no conduce, y la

carga a alimentar queda en paralelo con el capacitor. La tensin sobre la carga resulta la del

capacitor, que a medida que va entregando corriente va descargndose de manera exponencial

(ver perodo de tiempo Diode off en la siguiente figura). Cuando la tensin de entrada

supera en mdulo a la tensin sobre la carga, el diodo conduce, cargando el capacitor a un

valor (idealmente, despreciando la cada de tensin en el diodo) igual a la tensin de entrada

(perodo On en la figura). Cuando la tensin de entrada vuelve a hacerse menor a la de

carga la conduccin por el diodo se corta, y vuelve a repetirse el ciclo hasta el prximo

semiciclo positivo.


46

La carga entregada por el capacitor durante el perodo de descarga es LITQ con LI el valor medio de Li y T el perodo de la entrada. (se supone aqu que el tiempo On es

mucho menor que el Off, Toff , por lo que se supone que puede despreciarse ToffT). La variacin sufrida en la tensin del capacitor durante la descarga es:

C/QVr = De aqu puede obtenerse una buena estimacin del valor de capacidad que debe utilizarse en

un filtro como este, cuando se especifica una tensin de rizado pico a pico de salida deseada.

r

L

VTIC =

Ejemplo: Una radio a galena es un receptor de radio primitivo que empleaba una piedra de galena, compuesta por azufre combinado con elementos metlicos, para captar las seales de radio de AM. La galena puede reemplazarse, en una versin ms moderna del circuito, por un diodo semiconductor (IN43, IN60, OA81 IN4148). La radio a galena es el aparato receptor ms sencillo y ms econmico que pueda construirse, pues no necesita batera para funcionar. Este receptor de radio, uno de cuyos esquemas se muestra en la siguiente figura, es el ms simple que pueda construirse. El diodo detector (D-1) estaba constituido antiguamente por una pequea piedra de galena sobre la que haca contacto un fino hilo metlico al que se denominaba barba de gato. Este componente es el antecesor inmediato de los diodos de silicio utilizados actualmente. El funcionamiento de este receptor, solamente apto para la recepcin de AM, es bastante simple. El diodo a utilizar en general es uno de germanio, debido a la baja cada en directa que presenta. Las ondas electromagnticas que alcanzan la antena generan en esta, mediante el fenmeno de la induccin electromagntica, una fuerza electromotrz que hace que al la entrada del diodo aparezca una onda modulada en amplitud (de amplitud del orden del volt). El condensador variable forma un circuito resonante capaz de presentar una alta impedancia a una frecuencia central de resonancia, y bajas a otras frecuencias. Eligiendo la frecuencia de resonancia de este circuito, hacindola coincidir con la de las distintas emisoras que en cada momento desee recibirse, puede sintonizarse el receptor. La frecuencia de resonancia puede variarse mediante el condensador CV, por lo que este capacitor es utilizado para ajustar la sintona. La selectividad del circuito resonante hace que a la entrada


47

del diodo aparezcan slo las fems inducidas por la emisora que irradia alrededor de esta frecuencia de resonancia, atenuando las fems inducidas por otras emisoras.

El resto es sencillo, al estar las seales inducidas en la antena moduladas en amplitud, la amplitud de la onda portadora de alta frecuencia (voltaje B en la figura anterior) variar en funcin de la seal moduladora de baja frecuencia (voz, msica, etc) que se transmite (voltaje B), con lo que a la salida del diodo D-1 se obtendr una tensin que variar de la misma forma que la moduladora, e incluir una componente de continua (voltaje C). El auricular (que debe ser de unos 2000 ohms de impedancia), responde a la seal de baja frecuencia, seal que por lo tanto puede ser escuchada en l. La onda C es la que aparece a la salida del rectificador del circuito rectificador si tuviera carga resistiva (slo los auriculares, sin el condensador en paralelo). El circuito de la figura incorpora un filtro C en el rectificador, que mejora la calidad de la recepcin por eliminar componentes de alta frecuencia. El circuito encargado de demodular la seal de entrada, de modo de quedarse slo con la componente de baja frecuencia (audio), se denomina detector. La radio a galena recibe toda la energa necesaria para la demodulacin de las propias ondas de radio, por lo cual no requiere de una fuente adicional de alimentacin. Esto lleva, sin embargo, a una baja intensidad de la seal auditiva, ya que carece de amplificacin. Este ltimo problema puede superarse, adosando al receptor un amplificador de audio (alimentado con bateras). La ltima figura ilustra el concepto, junto con la identificacin de las etapas internas del receptor descrito.


48

Circuitos rectificadores de onda completa.

Los rectificadores de media onda son poco utilizados en la prctica, debido a la

conduccin unidireccional de la corriente de entrada. Esto es una desventaja cuando

se carga con ellos a una red que naturalmente es de corriente alterna, como lo son las

redes de distribucin de energa elctrica.

A diferencia del rectificado de media onda, en este caso, la parte negativa de la seal se

convierte en positiva. Existen dos alternativas, bien empleando dos diodos o empleando

cuatro (ver figura).


49

Rectificador con dos diodos.

En el circuito de la primer figura anterior, ambos diodos no pueden encontrarse

simultneamente en directa o en inversa, ya que las diferencias de potencial a las que estn

sometidos son de signo contrario; por tanto uno se encontrar polarizado inversamente y el

otro directamente. La tensin de entrada (Vi) es, en este caso, la mitad de la tensin del

secundario del transformador.

Tensin de entrada positiva. Sean 1 y 2 los nombres de los diodos del rectificador.

El diodo 1 se encuentra en directa (conduce), mientras que el 2 se encuentra en inversa (no

conduce). La tensin de salida es igual a la de entrada. El diodo 2 ha de soportar en inversa la

tensin mxima del secundario.

Tensin de entrada negativa.

El diodo 2 se encuentra en directa (conduce), mientras que el 1 se encuentra en inversa (no

conduce). La tensin de salida es igual a la de entrada pero de signo contrario. El diodo 1 ha

de soportar en inversa la tensin mxima del secundario. Para una carga resistiva, la tensin

de salida se muestra en la Fig. b de la pgina anterior

Puente.

En este caso se emplean cuatro diodos con la disposicin de la figura siguiente. Al igual

que antes, slo son posibles dos estados de conduccin, o bien los diodos 1 y 3 estn en

directa y conducen (tensin positiva) o por el contrario son los diodos 2 y 4 los que se

encuentran en directa y conducen (tensin negativa). A diferencia del caso anterior, ahora la

tensin mxima de salida es la del secundario del transformador (el doble de la del caso

anterior), la misma que han de soportar los diodos en inversa.


50

La curva de transferencia, que relaciona las tensiones de entrada y salida, tiene dos tramos:

para tensiones de entrada positivas las tensiones de entrada y salida son iguales, mientras que

para tensiones de entrada negativas, ambas son iguales pero de signo contrario (ver figura

siguiente). El resultado es que en la carga se ha eliminado la parte negativa de la seal de

entrada trasformndola en positiva. La tensin mxima en el circuito de salida es, para igual

tensin del secundario del trasformador respecto al rectificador con dos diodos:

Vo = Vi = Vs/2 en el rectificador con dos diodos.

Vo = Vi = Vs en el rectificador con puente.

La siguiente figura ilustra un rectificador de onda completa con filtro capacitivo y la

correspondiente tensin d esalida.


51

Como en el caso de media onda, la corriente de entrada al rectificador es en forma de

pulsos de corriente que ocurren cuando dos diodos se polarizan en directa, pero ahora

tendr valor medio nulo a la entrada del rectificador.

Ejercicio: Grafique cualitativamente para el circuito anterior la forma de onda de corriente

por los diodos y por la fuente vs. Compare con el caso de media onda.

Rectificador de onda completa con filtro L.

Muchas veces, para disminuir el rizado sobre la carga se utiliza un filtro L. En el caso del

rectificador de onda completa, la conduccin de corriente por los diodos (y por la bobina) es

permanente. Esto, a diferencia del rectificador de media onda con carga RL que se mostr que

en general presenta conduccin discontinua. Como la conduccin es permanente, la tensin

aplicada al conjunto LR (tensin entre A y B de la siguiente figura) resulta una seno

rectificada. Recurdese, del captulo anterior, que esta onda puede descomponerse en la

siguiente serie de Fourier:

.....)6cos(35

4)4cos(

154

)2cos(3

42)( maxmaxmaxmax = tVtVtVVtu

Para analizar la forma que tendr la tensin sobre la carga R, en general resulta suficiente

analizar el efecto del trmino de continua y el de segundo armnico, como lo sugiere la

siguiente figura.

Ejercicio: Suponga Vm=10 sen(t). con =250. Calcule el valor de continua y el rizado de segundo armnico sobre la carga para R=10 y L=1Hy.

materia completa 2007

Documents