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Matemáticas | Tramo 4. Bloque 3. Funciones y gráficas.

Nombre:

1. COORDENADAS DE UN PUNTO EN EL PLANO

Los ejes de coordenadas permiten asociar a cada punto del plano un par ordenado denúmeros que recibe el nombre de coordenadas del punto.Puedes verlo en este vídeo: https://youtu.be/d7Pna-2d9qQ

Eje de abscisas = eje X Eje de ordenadas = Eje YAbcisa = coordenada X Ordenada = Coordenada Y

1. Sitúa en los ejes coordenadas los siguientes puntos (debes colocar el punto conla letra al lado):

a) ¿Qué puntos tienen la misma coordenada x que el punto A?

b) ¿Qué puntos tienen la misma coordenada y que el punto B?

1

A= (2, 3) B= (2, -3) C= (-2, 3)

D= (-2, -3) E= (0, 5) F= (6, 0)

G= (4, 2) H= (-3, 4) I= (2, 5)

J= (-4, 3) K= (1, -3) L= (-5, 2)

https://youtu.be/d7Pna-2d9qQ


2. Escribe las coordenadas de los puntos representados en el siguiente diagrama:

A= ( , ) B= ( , ) C= ( , )

D= ( , ) E= ( , ) F= ( , )

G= ( , ) H= ( , ) J= ( , )

K= ( , ) L= ( , )

a) ¿Qué puntos tienen la mismacoordenada x que el punto B?

b) ¿Qué puntos tienen la misma coordenada y que el punto E?

3. ¿Qué año obtienes si lees del primer al cuarto cuadrante los númerosformados al unir los siguientes puntos?:

¿Qué dos eventos históricos muy importantes para España ocurrieron ese año?(puedes buscar en internet)

4. ¿En cuántos cuadrantes se divide el plano cartesiano?. Di el signo de lacoordenada X y de la coordenada Y en cada cuadrante.

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a) Une (5, 2) con (5, 6) y éste con (3, 5)

b) Une (-3, 2) con (-3, 6), éste con (-5, 3) y éstecon (-2, 3)

c) Une (-3, -7) con (-3, -2), éste con (-6, -2),éste (-6, -4) y éste con (-3, -4)

d) Une (3, -2) con (5, -2), éste con (5, -4), éstecon (3, -4), éste con (3, -6) y éste con (5, -6)

A


5. Coordenadas cartesianas:a) Escribe las coordenadas de los puntos indicados:

b) ¿Qué puntos tienen igual coordenada x?c) ¿Qué puntos tienen igual coordenada y?d) ¿Qué punto tiene mayor coordenada x?e) ¿Qué punto tiene menor coordenada y?f) ¿Qué coordenada y tiene un punto cualquiera del eje X? ___ ¿Qué coordenada x tiene un punto del eje Y?____

6. Representa los siguientes puntos:A= (2, 3) B= (0, 1) C= (-2, -3) D= ( 21 , 2) E= ( 53 , 32 ) F= ( 23 , 21 )

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CONCEPTO DE FUNCIÓN

7. Un aparcamiento de vehículos tiene las siguientes tarifas:Precio del

aparcamientoTarifa fija Tarifa por hora

1,00 € 2€a) ¿Cuánto cuesta tener el coche aparcado durante 8 horas? ____b) Con 25 €, ¿cuántas horas se tener el coche aparcado? ____c) Representa gráficamente el coste del alquiler de una bicicleta en función del

número de horas.

Cost

e (€

)

Nº Horas

d) Escribe la fórmula de la función que nos da el coste del aparcamiento en funciónde las horas: y = ___·x + ___ (y es el coste | x es el número de horas)

La dependencia entre dos variables la podemos expresar mediante tres formas: unatabla, una gráfica o una fórmula. Ejemplo: la relación entre el lado y la superficie deun cuadrado.a) Tabla b) Gráfica c) Fórmula: S = l2 Lado Área

cm cm2

1 12 43 94 165 25

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Una función es una relación entre dos magnitudes de forma que a cada valor de laprimera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y).

Ejemplo: y = 2x2 – 3

Variable dependiente Variable independiente su valor depende del que tome No depende de nada. Se le da el valor que la variable independiente nos interese según la situación.

El dominio de definición de una función está formado por los valores de la variableindependiente (x) en los que está definida la función. El recorrido o imagen de una función está formado por los valores de la variabledependiente (y) que corresponden a algún valor de la independiente.


8.Representa gráficamente estas funciones: https://youtu.be/lK52HkFhdjwHoras del día 9 10 11 12 13 16 18Temperatura en ºC 15º 17º 20º 21º 22º 17º 22º

Edad (meses) 0 1 2 3 4 5 6Peso (kg) 3,2 4,1 4,9 5,6 6 6,4 6,9

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https://youtu.be/lK52HkFhdjw


9. Construye la tabla del siguiente gráfico del área de un cuadrado según su lado.

10. Observa la gráfica y contesta alas preguntas:a) Para x = 2, ¿qué valor correspondea y?

b) Para x= -6, ¿qué valor correspondea y?

c) ¿Para qué valores de x se obtienenvalores de y iguales a 2?

11. ¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones y cuáles no?

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Lado (cm) Área (cm2)

Observa que la gráfica pasa por el punto (1,1). Eso quiere decir lado=1 entonces Área=1.

También pasa por el punto (2,4), y por tanto a lado=2 le corresponde Área=4.


12. En la siguiente gráfica nos informan sobre la variación de la temperatura a lolargo de un día en cierta ciudad. https://youtu.be/qx8GvWfHtUg

a) ¿Cuál es la variable independiente? _________ ¿Cuál es la variable dependiente?___________b) ¿En qué unidades se miden las variables?________________________________c) ¿Qué temperatura había a las 12 horas?________d) ¿Cuál fue la temperatura más alta en el período de tiempo al que se refiere lagráfica?_________ ¿Y la más baja? _________e) ¿Cuál es el dominio de definición de la función representada en la gráfica?____________ ¿Cuál es el recorrido o imagen? ________________

13. En un hospital ingresaron el día 5 tres pacientes. Para cada uno se realizó unagráfica de la temperatura corporal y un breve informe. A continuación tienes lasgráficas y los informes. Empareja cada gráfica con el informe que le corresponde.

A. El paciente ingresó con una temperatura inferior a 37ºC y se mantuvo así durantedos días. En los días siguientes subió hasta 38ºC y después descendió a valoresnormales.B. El paciente ingresó con más de 38ºC, evolucionó favorablemente los tres primerosdías, con lo que se estabilizó en una temperatura ligeramente superior a los 37ºC. Estatemperatura se mantuvo durante cuatro días y comenzó a subir después.C. El paciente tuvo fiebre alta el día de su ingreso y los días siguientes. Después, latemperatura bajó bruscamente. Desde el día 13 se mantuvo por debajo de lo normal.

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https://youtu.be/qx8GvWfHtUg


14. Teniendo en cuenta la siguiente gráfica, completa la tabla de valores que le sigue(algunos valores de y serán aproximados):

X -2 -1 0 2 3 6 7 9Y

15. La siguientegráfica nos indica lacantidad de gasolinaque había en el depósitode un coche en cadamomento de un viajeque duró 5 horas. En eleje X se representa eltiempo transcurridodesde el comienzo delviaje.

https://youtu.be/WV5PjyJQYxI

a) ¿Cuánto tiempo representa cada cuadro en el eje X?_______ ¿Cuántoslitros de gasolina representa cada cuadro en el eje Y?________

b) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje? _________¿Y al finalizar? __________

c) A la vista de la gráfica, ¿pararon en alguna ocasión?¿Cuántas veces? ___________.¿Cuándo?_________________________________________________________¿Cuánto tiempo?__________________________________________________

d) ¿Repostaron gasolina en algún momento?____ ¿Qué cantidad? _____ ¿Cuándo?______________________________

e) ¿Cuántos litros de gasolina consumió el coche en la primera hora de viaje?_______

f) ¿Qué cantidad de gasolina consumió el coche en el viaje?____________

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https://youtu.be/WV5PjyJQYxI


16. Esta gráfica representa la variación del contenido de agua de un depósitodurante un día.a) ¿Cuál es la variableindependiente?______________¿Cuál la dependiente?_________b) ¿En qué períodos la función es

creciente?

e) ¿En qué períodos la función es

decreciente?

c) ¿En qué momento se alcanzó el máximo contenido de agua?_______________ ¿Y el mínimo?

________________

17. La siguiente gráfica representa el caudal de agua de un río durante un cierto tiempo:a) ¿Durante cuánto tiempo se han tomado las medidas?

b) ¿En qué momento el caudal es máximo?

c) ¿Cuándo es mínimo?

18. La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto lugar:a)¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado?

b)¿Qué población había en enero de 1999?

c)¿En qué momento la población fue máxima? ¿Cuál fue ese máximo?

d)¿En qué momento la población fue mínima? ¿Cuál fue ese mínimo?

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19. Ejercicio Prueba Acceso Ciclos Grado Superior 2009

20. Indica para cada gráfica el fenómeno que le corresponde:

a) El peso de un niño fue aumentando continuamente.b) Al aumentar la temperatura, disminuye el consumo de electricidad.c) En un aparcamiento se pagan 1’20 €. Por permanencias inferiores a una hora. Entre una ydos horas, el coste es de 2’40 €.; entre dos y tres horas 3’60 € y así sucesivamente.d) A primera hora del día había una temperatura por debajo de los cero grados. Luego subió yse mantuvo suave el resto del día.e) Una barra de pan cuesta 0’30 €., dos barras, 0’60 €., tres barras 0’90 €., etc.f) Después de administrar un cierto medicamento, su concentración en la sangre vaaumentando durante las tres primeras horas. Después empieza a disminuir hasta desaparecer.

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21. Ejercicio Prueba Acceso Ciclos Grado Superior 2011.

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22. Ejercicio 3 de la prueba libre del Graduado en ESO de mayo de 2016

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23.Expresa la relación entre el lado de un cuadrado y su perímetro.a) Mediante una tabla, dando al lado los valores: 1, 2, 3, 4, 5, y 6 cm.

b)Mediante una gráfica con los puntos anteriores.

c)Mediante una fórmula.

d)¿Se pueden unir los puntos de la gráfica anterior? _____ ¿Por qué?

24. Calcula en cada una de las siguientes funciones las imágenes de: 1, -2, -3 y 4(calcular la imagen es calcular los valores de y que corresponden a ciertos valores de x. Sehace sustituyendo el valor de x y haciendo las operaciones, para obtener el valor de y).

a) y = x2 + 1X 1 -2 -3 4Y

b) y = 3x – 3

X 1 -2 -3 4Y

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4. RECTAS PARALELAS A LOS EJES

25. Representa las siguiente funciones constantes en el mismo eje de coordenadas.

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Las funciones de la forma y = k se representan por rectas paralelas al eje de abscisas y se llaman funciones constantes.

Ejemplo: y = 3 su gráfica es una línea →plana. Para esta función, valga lo que valgax, y siempre vale 3. Por eso se llaman funciones constantes.

a) y = 2

b) y = -5

c) y = -2

d) y = 5

x y-2 3-1 30 31 32 3


5. FUNCIÓN y = mx

26. Representa las siguientes funciones lineales:

* ¿Cuál es la pendiente de cada una de las funciones?

15

x y-2 -6-1 -30 01 32 6

a) xy 2

b) y = -2

1x

x y-2 4-1 20 01 -22 -4

Las funciones de la forma y = mx se llaman funciones lineales o de proporcionalidaddirecta. Sus gráficas son rectas que pasan por el origen de coordenadas.La constante m se llama pendiente de la recta y nos da idea de su grado deinclinación. La pendiente representa la cantidad que avanza y cuando x avanza unainclinación. La pendiente representa la cantidad que avanza y cuando x avanza unainclinación. La pendiente representa la cantidad que avanza y cuando x avanza unaunidad. Puedes verlo en este vídeo: https://youtu.be/1-UumpjPLHs

Ejemplo: y = 3x Ejemplo: y = -2x Ejemplo: y = 3x Ejemplo: y = -2x

https://youtu.be/1-UumpjPLHs


6. FUNCIÓN y = mx + n

27. Haz la tabla de la función y = 2x + 3 y represéntala gráficamente.

¿Cuánto vale la pendiente?______ ¿Y la ordenada en el origen? _______

28. Se dan las funciones:

a) Represéntalas en el mismo eje de coordenadas.16

x y-2 -3-1 -2,50 -21 -1,52 -1

y = 2x + 2

y = 2

x + 2

Las funciones de la forma y = mx + n se llaman funciones afines.m es la pendiente; n es la ordenada en el origen.

Su representación gráfica no pasa por el origen de coordenadas. Ejemplo: y = 2

x - 2


b) ¿Cuál es la pendiente de cada una de las funciones?______________________c) ¿Cuáles son las ordenadas en el origen de cada una de ellas?_______________d) Escribe la función que tiene de pendiente –3 y de ordenada en el origen -2:

29. (Ejercicio de la Prueba Libre GES Mayo 2011)

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30. (Ejercicio de la Prueba Libre GES Mayo 2012)

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7. RECTAS PARALELAS.

31. a) ¿Cuáles de las siguientes rectas son paralelas? ¿Por qué? y = -3x –1 y = 3x – 1 y = -3x + 1 y = -x -1 b) Representa en el mismo sistema de coordenadas las rectas paralelasanteriores(sólo las paralelas).

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Las rectas que tienen la misma pendiente son paralelas.Ejemplo: y = 2x y = 2x + 2 y = 2x - 1x y-2 -4-1 -20 01 22 4

x y-2 -2-1 00 21 42 6

x y-2 -5-1 -30 -11 12 3


8. FUNCIÓN CUADRÁTICA (PARÁBOLA).

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Las funciones cuadráticas son de la forma y = ax2 + bx + c siendo a distinto de 0.Su representación gráfica es una curva que se llama parábola.Al representarlas gráficamente: si a > 0 (positivo) la parábola está abierta hacia arriba. si a < 0 (negativo) la parábola está abierta hacia abajo.Ejemplo: y = 2x2 – 3x + 4

Para representar la gráfica de la función cuadrática se debe calcular un punto muy importante: el vértice. Se calcula así:

a

bX v 2

Xv es la coordenada x del vértice. La coordenada y del vértice (Yv)

se calcula sustituyendo Xv en la fórmula de la función.

A partir del vértice podemos calcular otros puntos cercanos, para tener más claro cómo va a ser la gráfica de la parábola.Otros puntos importantes son los puntos de corte con los ejes.

A continuación vamos a calcular el vértice y los puntos de corte con los ejes de la función anterior: y = 2x2 – 3x + 4

Lo tienes aquí: https://youtu.be/wq36klF7KoA

XV =

x y

Otro ejemplo: https://youtu.be/EaLuRVRapZA

https://youtu.be/EaLuRVRapZA

https://youtu.be/wq36klF7KoA


32. Representa la siguiente función cuadrática.

33. Representa la siguiente función cuadrática.

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Y = x2-2x+1

Y = x2+4x+1


34. Representa las siguientes funciones en el mismo eje de coordenadas.

Ejercicio de ampliación (voluntario):

35. Ejercicio 3 de la Prueba de acceso a ciclos de gradosuperior de Canarias 2015Puedes ver cómo se hace aquí: https://youtu.be/_200jDPiymc

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Y = 4 x2

Y = -4 x2

https://youtu.be/_200jDPiymc

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