GRFICAS ESTADSTICAS

Las grficas estadsticas nos permite familiarizarnos con los datos que se hanrecopilado y resumido. Se considera como una tcnica inicial de ANLISISEXPLORATORIO DE DATOS que produce una representacin visual. Las graficasresultantes revelan un patrn de comportamiento de la variable en estudio. Se ofrecenmuchos tipos de grficos para describir el conjunto de datos. Dependiendo del tipo dedatos y lo que se quiera representar, se har uso del mtodo grfico ms adecuado.

ELEMENTOS DE UNA GRAFICA:

En general se deben tener en cuenta los siguientes elementos: 1.Titulo 2.Tabla o Distribucin de Frecuencias3.Escala 4.Cuerpo de la grfica 5.Convenciones 6.Notas aclaratorias 7.Numeracin.

DATOS CATEGRICOS

DIAGRAMA CIRCULAR

Es de especial utilidad para mostrar proporciones ( porcentajes ) relativas de unavariable. Se crea marcando una porcin del crculo correspondiente a cada categora dela variable .

DIAGRAMA DE BARRAS

Es una forma grfica de representar datos cualitativos que se han resumido en unadistribucin de frecuencias, de relativas o de porcentuales. Hay varios tipos de grficosde barras, como son :

GRFICASIMPLE DE BARRAS VERTICALES

Para respuestas categricas cualitativas en el que solo interviene una barra para cadaclase. Su trazo se realiza ubicando en el eje horizontal de la grfica los nombres queidentifican cada una de las clases. En el eje vertical se usa una escala de frecuencias,una de frecuencias relativas o una de porcentuales. Luego, con una barra de un anchofijo trazada sobre cada indicador de clase llegamos a la altura que corresponde al tipo defrecuencia escogido. Las barras se separan a fin de sealar que cada clase es unacategora independiente. Los espacios entre las barras deben corresponder a la mitaddel ancho de una barra.

GRFICASIMPLE DE BARRAS HORIZONTALES

Se utiliza principalmente para facilitar la comparacin entre las diferentes clases quecomponen los datos categricos. El trazo de la grfica es muy similar a la grfica debarras verticales, solo que stas van en forma horizontal y estn ordenadas de la mayora la menor frecuencia absolutas, de frecuencia relativas o de porcentajes. De estamanera se logra una mejor visualizacin en las preferencias.

Histograma

Histograma.Enestadstica, unhistogramaes una representacingrficade unavariableen forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a lafrecuenciade los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribucin de la poblacin, o la muestra, respecto a una caracterstica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de inters para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visin en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o poblacin por ubicarse hacia una determinada regin de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la caracterstica. As pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisin entre los valores de todas las partes que componen la poblacin o la muestra, o, en contraposicin, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersin de todos los valores que toman las partes, tambin es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la poblacin toma por su lado y adquiere un valor de la caracterstica aleatoria-mente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.

En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de poblacin o la muestra, segn sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la caracterstica que toma la caracterstica de inters, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a slo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la poblacin, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicacin de la poblacin o la muestra analizada respecto de un valor de inters.En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero tambin se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es comn llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras estn separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos especficos como ocurre en un diagrama de barras cuando la caracterstica que se representa es cualitativa o categrica. Su utilidad se hace ms evidente cuando se cuenta con un gran nmero de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible undiagrama de sectores.Los histogramas son ms frecuentes enciencias sociales, humanas y econmicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparacin de los resultados de un proceso.

Unpolgono de frecuenciasse forma uniendo losextremosde lasbarrasde undiagrama de barrasmediantesegmentos.Tambin se puede realizar trazando lospuntosque representan lasfrecuenciasy unindolos mediantesegmentos.EjemploLas temperaturas en un da de otoo de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

HoraTemperatura

67

912

1214

1511

1812

2110

248

Polgonos de frecuencia para datos agrupadosPara construir elpolgono de frecuenciase toma lamarca de claseque coincide con elpunto mediode cadarectngulode unhistograma.EjemploEl peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:cifiFi

[50, 60)5588

[60, 70)651018

[70, 80)751634

[80, 90)851448

[90, 100)951058

[100, 110)110563

[110, 120)115265

65

Polgono de frecuencias acumuladasSi se representan lasfrecuencias acumuladasde unatabla de datos agrupadosse obtiene elhistograma de frecuencias acumuladaso su correspondientepolgono.

Ojiva (estadstica)Para otros usos de este trmino, vaseojiva.

una ojiva secante de focoEn mi pitoLa ojiva es el polgono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite ver cuntas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los nmeros asignados a cada intervaloLa ojiva apropiada para informacin que presente frecuencias mayores que el dato que se est comparando tendr una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendr una pendiente positiva. Una grfica similar al polgono de frecuencias es la ojiva, pero sta se obtiene de aplicar parcialmente la misma tcnica a una distribucin acumulativa y de igual manera que stas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polgonos de frecuencias (y por esto la aplicacin de la tcnica es parcial):Un extremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva "mayor que" sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva "menor que", con el derecho.En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.Las siguientes son ejemplos de ojivas, a la izquierda la "mayor que", a la derecha la "menor que", utilizando los datos que se usaron para ejemplificar el histograma:La ojiva "mayor que" (izquierda) se le denomina de esta manera porque viendo el punto que est sobre la frontera de clase 4:00 se ven las visitas que se realizaron en una hora mayor que las 4:00 horas (en cuestiones temporales se dira, sin errores de gramtica: despus de las 4:00). De forma anloga, en la ojiva "menor que" la frecuencia que se representa en cada frontera de clase son el nmero de observaciones menores que la frontera sealada (en caso de tiempos sera el nmero de observaciones antes de la hora que seala la frontera).

Grfico de Puntos.El denominadogrfico de puntospermite mostrar apropiadamente a pequeos conjuntos de datos y tiene la gran ventaja de ser fcilmente construido a mano.En este tipo de grfico, la abcisa representa los valores de la variable estudiada y la ordenada la frecuencia de aparicin de un valor en el conjunto de datos estudiado.Comentario pedaggico.Para la construccin de un grfico de puntos, es necesario que el alumno conozca la representacin de puntos en una recta graduada.Por ejemplo, el siguiente grfico representa una alumna de cuarto medio cuya altura es 162 cm.

Si hubiese que representar otra alumna con esta misma estatura, el grfico se vera de la siguiente forma:

Ahora, si se quisiera representar una muestra de la estatura de treinta alumnas de cuarto ao medio, el grfico quedara como sigue.

Se puede ver con facilidad la distribucin de los valores observados y describir la informacin contenida en ellos.Ejercicio.El caso presentado a continuacin permite familiarizarse con el estudio de informacin por medio de grficos de puntos.Nios en un condominio.En un condominio viven 10 familias (identificadas por un nmero del 1 al 10), constituidas por padres e hijos. La cantidad de hijos por familia est dado en la siguiente tabla:Familia N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cantidad de hijos 0 5 11 2 0 1 4 3 3

Este grfico de puntos se resume numricamente en la siguiente tabla: Cantidad de hijos 0 1 2 3 4 5 Cantidad de familias 2 3 1 2 1 1Nota.Si se hubiese dado a conocer los datos originales, se hubiese podido pedir a los alumnos que construyesen el grfico de puntos y la tabla.Conocido el grfico de puntos y/o la tabla resumen, se puede hacer algunas preguntas de inters pedaggico. Por ejemplo:1.- En cuntas familias hay tres hijos?2.- Cuntos hijos viven en el condominio?3.- Cuntos hijosnoson nicos?Grfico de Barras.Los grficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de inters. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categora en particular.El siguiente grfico de barras muestra el nmero de pases que pertenecen a cada regin o grupo econmico indicado.

Ejercicio.Superficie plantada con rboles frutales en Chile, perodo 1990 -1993.En la Publicacin "Informe sobre Chile 1999" de la Editorial Gestin, aparecen los siguientes datos relativos a la superficie (en hectreas) plantada con ciruelos, damascos, duraznos y parrones con uva de mesa, desde 1990 hasta 1993:Plantacin1990199119921993

Ciruelos8.4908.5308.9109.210

Damascos1.9902.0002.0001.980

Duraznos10.15010.27510.32510.395

Parrones48.46048.80048.40047.800

Para cada uno de los aos, dibuje un grfico de barras que permita apreciar y comparar la superficie plantada en los diferentes cultivos.Se define la tasa de crecimiento anual como el porcentaje de la produccin del ao inicial, que corresponde a la variacin de esa produccin respecto del ao siguiente. A modo de ejemplo, la tasa de crecimiento de la superficie plantada de Ciruelos de 1991 respecto de 1990 es (8530-8490)/8490 = 0.47%.Determine la tasa de crecimiento anual (respecto del ao anterior) de la superficie empleada para la plantacin de cada una de esas especies en los aos 1991, 1992 y1993.Para cada ao, compare mediante grficos de barra las tasas de crecimiento de superficie que encontr para los distintos cultivos.Comentarios Pedaggicos.En esta actividad el/la estudiante deber comprender el concepto de tasa referida al ao anterior. As podr obtener la siguiente tablaPlantacin199119921993

Ciruelos0,474,453,37

Damascos0,500-1,00

Duraznos1,230,490,68

Parrones0,70-0,82-1,24

El alumno se enfrentar a la necesidad de interpretar valores negativos para las tasas en el eje de las ordenadas.Histograma.Los datos de una variable numrica, resumidos en tablas, tienen una expresin grfica que ayuda a su interpretacin visual. Esta representacin se denominahistograma.Un histograma est formado por una sucesin de rectngulos contiguos construidos sobre una recta.La base de cada rectngulo representa la amplitud del intervalo y la altura est determinada por la frecuencia, de acuerdo a la siguiente:Regla Bsica.Cada observacin representada en un histograma ocupa un rectngulo de igual rea y de base dada por el ancho del intervalo correspondiente.Para cada intervalo, el rectngulo que representa su frecuencia, puede imaginarse formado por un 'apilamiento' de los rectngulos correspondientes a sus observaciones.

La figura anterior, muestra el histograma correspondiente a la siguiente tabla:IntervaloFrecuencia

[1,2[ 6

[2,3[ 10

[3,4[ 4

[4,5[ 2

[5,6[ 1

En la tabla anterior, todos los intervalos tienen el mismo tamao. Esto hace que, al aplicar la regla bsica, la altura del rectngulo asociado a cada intervalo sea directamente proporcional a la frecuencia correspondiente.Qu pasa si existen diferencias en el tamao de los intervalos?Al aplicar la regla bsica en este caso, manteniendo rectngulos de igual rea para cada dato, resulta necesario determinar la altura del rectngulo asociado a un intervalo de acuerdo al tamao de su base correspondiente.A modo de ejemplo, si un intervalo tiene el doble ancho que otro, cada una de sus observaciones estar representada por un 'rectangulito' de la mitad de la altura que los datos del otro intervalo.

En la figura anterior, se muestra un histograma para la siguiente tabla:IntervaloFrecuencia

[8,10[ 4

[10,14[ 4

Como consecuencia del distinto tamao de los intervalos, a pesar de tener ambos la misma frecuencia, las alturas de los rectngulos correspondientes son distintas. Sin embargo el rea graficada es la misma para cada caso.Comentario pedaggico.La presentacin de este caso tiene por objeto resaltar un punto importante en el uso de histogramas. Sin embargo, debido a la mayor dificultad en su construccin, slo deberan asignarse como trabajo a alumnos destacados.Un proyecto interesante, por los diversos razonamientos que debe efectuar el alumno, consiste en construir histogramas de dimensiones dadas. En caso que los intervalos de la tabla sean de igual ancho, las alturas del histograma son proporcionales a la frecuencia respectiva, por lo tanto la altura mxima corresponde a la mayor frecuencia.Si en el caso del primer histograma de esta pgina, se hubiese pedido construir un histograma de 20cm de ancho y 15cm de alto, el ancho ocupado por cada uno de los cinco intervalos sera 4 cm y la altura de 15cm correspondera al intervalo [2,3[ cuya frecuencia 10 es la mayor de todas. La altura de los otros rectngulos del histograma corresponde a la proporcin de 15cm determinada por el cuociente de la respectiva frecuencia con la frecuencia mxima. Es as que al intervalo [3,4[, cuya frecuencia es 4, le corresponde un rectngulo de (15*4/10) cm = 6 cm.

Grfico Circular.El grfico circular es til para representar proporciones de distintas clases dentro de una muestra.La muestra es representada por un crculo y cada una de las clases que la componen, por un sector de ste.El ngulo de cada sector mantiene la misma proporcin de 360 que la de la clase representada respecto del tamao total de la muestra.A modo de ejemplo, si una clase corresponde al 25% del total de la muestra, le corresponder un sector del crculo cuyo ngulo sea de 90, exactamente el 25% de 360.El grfico siguiente, representa la respuesta de 1886 alumnos de Cuarto Medio al preguntrseles por su inters de seguir estudios universitarios.Los datos corresponden a alumnos que cursaban Cuanto Ao Medio en el ao 1997 en 7 localidades de la V regin (Valparaso, Via del Mar, Quilpu, Villa Alemana, Limache, Quillota, La Calera) y en establecimientos de tipo Municipalizado, Subvencionado y Particular.De los 1886 alumnos encuestados, 1768 (93.74%) se interesa por seguir estudios universitarios. Los restantes 118 (6.26%), no.Para construir el grfico circular , debemos calcular el ngulo central del sector correspondiente a cada respuesta. Para el caso de los 1768 Interesados en estudios universitarios su proporcin respecto de la muestra total (93.74%) nos permite determinar que su ngulo del centro es 337 28' 34.1'' y por lo tanto, el complemento a 360 (22 31' 25.9'') representa a los No Interesados. Hecho este clculo, con un transportador se puede hacer un grfico equivalente al de la siguiente figura.

La facilidad de graficacin presente en los computadores personales de hoy da, ha permitido ampliar fuertemente la capacidad de representar datos con mejores caractersticas estticas.Lo anterior en s, constituye una cualidad muy ventajosa.Sin embargo, en peligroso dejarse llevar slo por consideraciones estticas al momento de graficar una informacin.Es as que muchas veces se tiende a usar grficos circulares en perspectiva, con un dibujo que representa a un disco inclinado en tres dimensiones, de modo que su cara superior se ve como una elipse.Si bien tiene un aspecto visual agradable, no es recomendable usarlo, pues desde el punto de vista de la representacin de la informacin contenida en la muestra, se produce una distorsin.A modo de ejemplo, construyamos un nuevo grfico circular para los datos anteriores, ahora en perspectiva.

Como puede verse, el 6.26% 'No Interesado' tiene aqu una cobertura visual algo mayor que en el dibujo anterior.Pero, si se cambia la orientacin del dibujo central, se tiene una representacin en que los casos 'No Interesado' se ven disminuidos.

Estas variaciones de la representacin causadas por un giro del grfico, no estn presente en el caso del crculo en posicin normal y, por lo tanto, este ltimo es ms fidedigno como resumen informativo visual.Como conclusin, a pesar de su simplicidad, los grficos circulares deben ser construidos teniendo especial cuidado en resguardar su capacidad de representar sin distorsiones la informacin original.

Pictograma

Pictograma dereciclado.Unpictogramaes unsignoque representa esquemticamente un smbolo, objeto real o figura.Es el nombre con el que se denomina a los signos de los sistemas alfabticos basados en dibujos significativos.Un pictograma debera ser enteramente comprensible con slo tres miradas.En el diseo de un pictograma deberan suprimirse todos los detalles superfluos.En la actualidad es entendido como un signo claro y esquemtico que sintetiza un mensaje sobrepasando la barrera del lenguaje; con el objetivo de informar y/o sealizar.