Matemaacuteticas Agronomiacutea Examen febrero 2016

Apellidos______________Nombre______________

Mantildeana O Tarde O INDIQUE SI SE EXAMINA SOacuteLO DEL 2deg PARCIAL o

Los ejercicios del 2deg parcial son 4567

1 [15] Discuta el caraacutecter del siguiente sistema seguacuten los valores del paraacutemetro m y resueacutelshyvalo en funcioacuten de dichos valores

(m - 2)x - y + z = O x + (2m - I)y - mz = O

x +my - z = O

2 a) [1] Estudie la continuidad y derivabilidad y calcule los extremos relativos y absolutos de f(x) = tan(lnx) en el intervalo [Ie] Nota Para derivar f(x) utilice la funcioacuten inversa arctan f(x) y utilice derivacioacuten impliacutecita

b) [1] Calcule el nuacutemero de raices de la ecuacioacuten tan(lnx) = 21

en el intervalo [1 e] y

obtenga el valor de una raiacutez utilizando el meacutetodo de Newton-Raphson comenzando con xo = 1 realizando 3 iteraciones y tomando 5 decimales en cada iteracioacuten

e) [05] Estudie la curvatura (concavidad y convexidad) de f(x) = tan(lnx) en el intershyvalo [le]

3 [1] Calcule los extremos relativos y puntos de silla de la funcioacuten f(x y) = x3+y3 -3x2 _3y2

4 Sean 2 funciones Yl Y2 cuyas expresiones impliacutecitas son xYl + 1 = O Y2 + x2Y2 + X = O

a) [05] Represente las graacuteficas de las 2 funciones Yl Y2 en el mismo plano XY

b) [075] Calcule el aacuterea limitada por las 2 graacuteficas de Yl Y2 en (-00 -1] U [1 +(0)

5 a) [025] Represente graacuteficamente el recinto

A = (x y) E 1Ft2 x 2 y x + y 2 O X2 + y2 4

b) [075] Calcule el volumen que encierra la graacutefica de f(x y) = 4 - x2 - y2 sobre el recinto A

e) [05] Halle la curva que se obtiene al hacer la interseccioacuten del plan) 8x +16y+ 16z = 5 con la graacutefica de f (x y) = 4 - x2 - y2 Y obtenga una parametrizacioacuten de dicha curva

6 a) [075] Calcule la recta normal y el plano normal a la curva e parametrizada por

6r(t) = (sen 2t V3t - cos 2t) en t = 7r 2

b) [025] Calcule la longitud de la curva e para t E [07r]

7 [125] Calcule el flujo del campo F(xyz) = (X2y2z2) a traveacutes de la superficie cuya expresioacuten es z = 1 - VX2 + y2 O z 1

Tiempo 245h Puntuacioacuten figura al inicio de cada pregunta

Almeriacutea 11 de febrero de 2016

) (m-1)X -iexcl tt=0

Xt(zm-1)I-mt-~O Xt rwiexcl - l= -= O

ji - (Wl-Z - )--1 tn-j -m Stmiddot riexclA3 ~ ~f~ cJgt~~p

-1 m -1 ~ rriexclA 3 ~ ttf~ C reacuteReh~middotIAiquest

Por j-aJ d~J e-e iexclA y ~- de fe vc6reiexcl de 111

1A rn -~)(nt _)2

-

o iCI) 4(amp) ~ [ A( e 1

7 f~ s [ ~x eiexcl lt-lt-fr G~e fe t ~tf f te ltCf) = f-(]gt I ll [o n ~ (X 1e-5 (oVlklt o ~ i 1

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(cd~ t teacuteerlllJmiddot( Vh~f~ t ~u~ C~0~ J(lC) e tlC) qJJWgt~ aacute4lt1 gt- Lx ~y-e h~J

_[tu) _ =i ~ ft)) = ~ (A+~tt)C)) XG (A eJ At(fCI J) 1 x

A~l iexclexl ~ CM tctraquo gt o I )(eacute- [1 e J 9

f LX) L-J es ampc-~ fi- etlt -t~ lIacute- J fCfY ~ Iv kD t4 ~ eJt~J J IT re eacute fiinJ

~ YIM~ bull tJf L-S h -~ ( 11 ( ( ~ f(l) - 1(iquest 1 ) fI o -= o ~ Jvl ( -1 rO)

~ JUaacuteXmiddot dr Lf~- lA (el J(~V I lee) ~ tj (ttJ -= t 1 ~ ft(e tiexcl 1)

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)~~j ~ iexcl(X) 0 ~ 1 ~~

3c)()= 2-CtiexclCamp)) iquestmiddotH~tt)lt))gto rfxeuro[-fq

~ 1~viexcl 7 () ~t euroJ LI J amp-hn e ~ o-e-u fe -p J1lt I c

d(A) == ~ ttt (~1) -1 -1 iquest o q)1-L X euroe r I oLo v~ fVJ1lod(e) z 1-(f e) -1 Ztif i -1gto A (1 e)

W~~j k rul Pt)V tf H~rlviquest cfe AJ~091o _f2y~~~

X y - pUacute) q X MA

= v l-1r ~-lr(ex) fXo =1shyVI+- -iexcl q ex) ~TI Vt l X~ 15

t(A+tti2(fjAI~) )(2== 4 531 )t3 4 816

I ~() ~b fa~~J psvduacute e( 1 e liquestxJo

lino ~ (iexclrQ(tf) 2) xt()( I -1 +a1xy ~~O~j i

(t) + xmiddot ~ IJX - 20)Prv rfp(X) -=) XJ((ej)= 2 Ot)J)() - f I(X)

0ry ~ (XI i~) (2 ~()) -1) ~ Ixtu tiexclte-xraquo(2 ~(egtlt) -1) x

-9 f~)I I o( ~ diexcll-(-ex))( z~(R)lt) - i) ~ ----vshy

+ c~~ Ashy~)~ ~ (-(e)

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w-~tPJ ~ ub t2uuml d I~rwle ( 1 e) P i t (~) ~ iexclex) f (e )

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~ -1 f 2~iexcl(-1 f 211 I ~ ~j ~c ~ 51r J lo lAce iexcl 6 ( v- el J lt F Liexcl 4-1 fC lt- re u 4f-e )o

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--4 vl1 rI1

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r1 -

I (~

- gtt

l j~ ras7~s k

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reg PIj 11 = (X17) 6 1[lt1 X9 I X-I1 o I X~~ tiexcl 7 lo

Io-flaquo J) 4-h~ A

fJL ~ ) x-= ruacutegtJ Er Ireacute [C2] l d-~ r~fj- ~G [-qIf ] j~~- r

l Z 4 2shy~-x-l ~ -r

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(f)

T

reg f) r(f) = (~~t f t - ~5 ~t-) e- t = Cl J3 I 2shy

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TI(f) = (- ~Z- I o I c~ z-t-) vechr IMgt Q - e ti r~~J iacute f ti ) -= ( 0 O - 1 )

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I 11

rL~ ~~ r~)((-XO)~-)ot--~)= o ~

~ (-2 ~ o)(x J-~n ~ -1) 0 9

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u ~

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2 -=- 1- -X+) I o ~ t f 1

Y-~ bLLf ti h-~e-~~ d T c2iexcliquest G-eurr

Jiacute F~5 S~) )iv-r lxhi e Otf1 ~)

~ 0( A- VxZ-tf 1 -gtrngt5 e

dS - ~Uviacuter Jlt- (onshyV4(Moj

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