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Cuaderno de Trabajo

Matemática Módulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

6°Básico

Aplicando las operaciones y conociendo sus significados

Cuaderno de trabajo

6°Básico

MatemáticaMódulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

Aplicando las operaciones y conociendo sus significados

Cuaderno de TrabajoMatemáticaAplicando las operaciones y conociendo sus significados6º Básico

Programa de Educación RuralDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile

AutoresEquipo Matemática - Nivel de Educación Básica MINEDUCProfesional externa:Karen Manríquez RiverosNoemí Lizama Valenzuela

EdiciónNivel de Educación Básica MINEDUC

Diseño y DiagramaciónDesignio

IlustracionesMiguel Marfán SozaPilar Ortloff Ruiz-ClavijoDesignio

Junio 2014

3

Clase 1 MatemáticaAplicando las operaciones y conociendo sus significados

ACTIVIDAD 1Observa la tabla con los datos preliminares del censo de la vivienda, 2012, en Chile.

CHILE: VIVENDAS SEGÚN REGIONES

Región Censo 1982 Censo 1992 Censo 2002 Censo 2012 (preliminar)

I de Tarapacá 29.530 43.186 71.326 101.889

II de Antofagasta 80.048 101.474 126.882 159.173

III de Atacama 47.198 62.934 70.012 99.944

IV de Coquimbo 95.239 133.598 192.587 255.587

V de Valparaíso 324.926 409.026 532.641 709.142

VI de O'Higgins 123.213 174.149 232.930 312.014

VII del Maule 149.667 209.231 278.192 362.971

VIII del Biobío 315.014 415.193 531.385 683.184

IX de La Araucanía 149.649 193.697 259.939 342.554

X de Los Lagos 114.759 152.527 212.550 300.396

XI de Aysén 16.266 21.779 30.012 41.164

XII de Magallanes y La Antártica 31.829 41.516 48.335 59.349

XIII Metropolitana 947.202 1.266.466 1.643.892 2.096.962

XIV de los Ríos 64.726 82.430 107.873 138.887

XV de Arica y Parinacota 33.101 42.623 52.396 66.761

Total País 2.522.369 3.369.849 4.399.952 5.729.977

FUENTE: ine.cl

4


Sin usar calculadora y sin realizar cálculos escritos, responde las siguientes preguntas.

Redondea en forma conveniente y calcula en forma mental.

a) Aproximadamente, ¿en cuánto aumentaron las viviendas entre el año 1982 y el año 2012, en el país?

Respuesta: viviendas.

b) En la región del Biobío, ¿en cuánto aumentaron las viviendas entre los años 1982 y 1992, en forma aproximada?

Respuesta: viviendas.

ACTIVIDAD 2Establece el margen de error de las preguntas anteriores. Escribe cuánto fue la diferencia entre tu estimación y el resultado exacto. Usa la calculadora.

a) b)

ACTIVIDAD 3Usando la calculadora resuelve.

a) ¿En qué región disminuyeron las viviendas entre los años 2002 y 2012? ¿Cuánto, aproximadamente?

b) ¿En qué región hubo mayor aumento de viviendas entre los años 2002 y 2012? ¿Cuánto, aproximadamente?

5


ACTIVIDAD 4Resuelve los siguientes problemas. Usa la calculadora.

La capacidad de una piscina es de 44 486 litros. Un grifo tardó 13 horas en llenarla, ¿cuántos litros vació en una hora?

ACTIVIDAD 5Resuelve los siguientes problemas con la calculadora.

a) ¿Cuál es la suma entre el número mayor y menor, que se puede formar con los dígitos 7, 7, 9, 1, 0, 4 y 1?

+

b) ¿Cuál es el producto que se obtiene entre el número mayor y menor que se forma con los dígitos 4, 6, 6, 0, 1, 3 y 9?

6


ACTIVIDAD 6Lee, atentamente, la situación planteada y responde.

a) El señor López comprará una casa en 2 785 UF a 20 años plazo. El día que hizo la compra el valor de la UF era de $ 22 840; él decide pagar la mitad del valor de la vivienda al contado y realiza los siguientes cálculos:

multiplica 2 785 por 22 840 y el resultado lo divide por 2

¿A qué corresponde el resultado?

b) María recién ha empezado a trabajar y desea saber la cantidad de dinero que tendrá en 30 años de cotizaciones en su AFP, para su jubilación. Ella tiene un sueldo de $600 000 y la décima parte de esa cantidad es para las cotizaciones.

Ella hace los siguientes cálculos:

divide 600 000 por 10 y ese resultado lo multiplica por 12

El resultado corresponde a:

7


ACTIVIDAD 1a) Escribe la fracción mixta y la fracción impropia indicada por las letras.

1 2 3 4

A B

yA = yB =

b) Escribe la fracción mixta y la fracción impropia indicada por las letras.

1 2 3 4 5

P Q R

yP = yQ = yR =

c) Representa la adición 2 14

+ 1 14

, en la recta numérica.

1 2 3 4 5

d) Representa la adición 3 12

+ 1 12

, en la recta numérica.

1 2 3 4 5

8


ACTIVIDAD 2

a) Representa la adición 2 12

+ 1 14

1 2 3 4 5

b) Representa la adición 1 12

+ 1 13

1 2 3 4 5

c) Representa la sustracción 5 12

– 1 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

5 12

d) Representa la sustracción 2 12

– 1 14

0 1 2 3

2 12

9


ACTIVIDAD 1

Resuelve las siguientes adiciones.

Antes de sumar, debes igualar denominadores

hay que amplificar o simplificar la fracción.

a) 2 14 + 3

4 =

b) 5 33 + 1 1

3 =

10


c) 4 15 + 2 3

10 =

d) 1 18 + 1 1

4 =

e) 3 14 + 5 3

8 =

11


ACTIVIDAD 2

Resuelve las siguientes sustracciones.

Antes de restar, debes igualar denominadores

hay que amplificar o simplificar la fracción.

a) 2 12 - 1

2 =

b) 3 34 - 3 =

12


c) 5 13 - 1 1

6 =

d) 8 110 - 6 1

5 =

e) 2 12 - 2 1

4 =

13


ACTIVIDAD 1

Marca la opción que corresponde a las operaciones que resuelven la situación problemática.

I. Francisco obtuvo como notas parciales en la asignatura Lenguaje:

4,6 – 2,5 – 4,9 y 3,0 ¿Cuál es su promedio final?

La operación que resuelve la situación es:

A) 4,6 + 2,5 + 4,9 + 3,0

B) (4,6 + 2,5 + 4,9 + 3,0)3

C) (4,6 + 2,5 + 4,9 + 3,0)4

D) (4,6 + 2,5 + 4,9 + 3,0)5

II. Un taxi consume un estanque de bencina entre el lunes y el jueves; el viernes lo llenó y tuvo

que llevar a varios pasajeros al aeropuerto y consumió 34

del estanque. Llena el estanque y

consume 1 12

estanque más, el fin de semana con la salida de su familia. ¿Cuántos estanques

de bencina consumió en la semana?


E) 34

+ 1 12

F) 1 + 34

+ 1 12

G) 1 + 14

+ 1 12

H) 4 - 34

- 1 12

14


III. Dos amigos mezclan 1 12

litros de agua con 1 34

litros de jugo de naranjas. Luego consumen

1 12

litros. ¿Cuántos litros de la mezcla sobran?


A) 1 12

+ 1 34

B) 1 12

+ 1 34

- 1 12

C) 1 12

+ 1 34

+ 1 12

D) 1 12

- 1 34

+ 1 12

ACTIVIDAD 2

Resuelve los siguientes problemas.

a) Completa el cuadro mágico.

12 7 7

2 6

2 92 3

5 832

4 112 1

15


b) ¿Cuál es el camino (vertical u horizontal) para llegar a la meta sumando los números?

76

56 1

Partida 43 1 1

23

16

16

Meta 73

ACTIVIDAD 3

Lee y argumenta tu respuesta.

Federico dice que la biblioteca del colegio se encuentra a 5,7 metros de su sala de clases y que él vive a 5,7 km de la escuela. Un compañero lo escucha, se queda pensando y dice que eso es imposible. El compañero de Federico analizó la información entregada y llegó a una conclusión que lo hizo exclamar que era imposible.

a) ¿En qué análisis se podría haber basado el estudiante para decir que es imposible?

16


b) ¿Están de acuerdo con la afirmación?

c) ¿Qué significa el número 5 en cada medida?

d) ¿Qué representa el número 7 en cada caso?

5,7 metros

5,7 kilómetros

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ACTIVIDAD 1

Resuelve los siguientes problemas con fracciones. Para ello plantea la operación, resuélvela y entrega la respuesta al problema.

a) Una trabajadora coloca la uva que cosecha en un tonel. Primero, llena 14

del tonel y después

llena 18

del tonel. ¿Qué fracción del tonel le queda por llenar?

Datos Operacion

Respuesta: tonel.

18


b) Diego prepara un jugo de frutas mezclando jugo de melón, jugo de durazno, jugo de piña y agua. Él utiliza:

1 12

litros de jugo de melón. 12

litro de jugo de piña.

1 18

litros de jugo de durazno. 34

litro de agua.

¿Cuántos litros de jugo de frutas obtiene Diego?

Datos Operacion

Respuesta: litros.

19


ACTIVIDAD 2

Resuelve los siguientes problemas.

a) Un deportista obtuvo el primer lugar al lanzar la jabalina a una distancia de 68,22 m superando en 1,13 m la distancia lograda por quien obtuvo el segundo lugar y en 1,86 m al competidor que salió tercero.

¿A cuántos metros lanzó la jabalina el competidor que salió tercero? SIMCE

Datos Operacion

Respuesta: metros

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b) ¿Cuál de estos números es el más cercano a 10?

A) 9,99

B) 10,90

C) 0,10

D) 10,10 TIMSS 2003

Respuesta:

c) Alicia corrió una carrera en 49,86 segundos. Beatriz corrió la misma carrera en 52,30 segundos. ¿Cuántos segundos más demoró Beatriz que Alicia en la carrera?

A) 3,76 segundos.

B) 2,54 segundos.

C) 3,56 segundos.

D) 2,44 segundos. TIMSS 2003

Datos Operacion

Respuesta:

21


ACTIVIDAD 1

Representa la multiplicación como suma iterada y escribe el resultado. Observa el ejemplo.

0 0,4 0,8 1,2 1,6

4 veces

0,4 4 = 1,6

a)

0 0,5

0,5 4 =

b) 0 0,7

0,7 3 =

c)

0 1,2 2 3 4

1,2 3 =

22


ACTIVIDAD 2

Escribe como fracción decimal la multiplicación correspondiente y su resultado, según el diagrama. Observa el ejemplo.

0,6 3 = 1,8

610 + 6

10 + 610 = 18

10 = 1,8

a)

0,6 4 =

b)

0,8 4 =

23


ACTIVIDAD 3

Estima el valor de las siguientes multiplicaciones y argumenta tu respuesta. Observa el ejemplo.

1,2 5 = ¿ ?Sabemos que: 12 5 = 60Entonces como hay décimos, la solución es: 1,2 5 = 66,0 = 6

a) 3,5 5 =

b) 1,2 9 =

24


c) 5,5 3 =

ACTIVIDAD 4

Transforma a fracción decimal, suma y escribe el resultado.

a) 1,2 3 =

b) 0,9 4 =

c) 2,5 5 =

25


ACTIVIDAD 1

Usando la recta numérica divide. Observa el ejemplo.

0 1 1,8

0,3 0,3 0,3 0,3 0,30,3

6 veces

1,8 : 6 = 0,3

a) 0 1,2

1,2 : 3 =

b)

3,3

0 1 2 3 4 5 6 7

3,3 : 3 =

c)

5,4

0 1 2 3 4 5 6 7

5,4 : 9 =

26


ACTIVIDAD 2

Sin usar la recta numérica, divide y estima la posición de la coma. Observa el ejemplo.

Para dividir 3,5 : 5, estima que el resultado está entre 0 y 1

y como 35 : 5 = 7, entonces 3,5 : 7 = 0,7

a) 0,9 : 3 =

b) 5,4 : 9 =

c) 7,2 : 8 =

27


d) 10,4 : 2 =

e) 6,9 : 3 =

f) 12,8 : 4 =

Clase 9

Retroalimentacióny reforzamiento

MatemáticaAplicando las operaciones y conociendo sus significados

6°Básico

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ACTIVIDAD 1Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.

a) 74 + 5

6 =

b) 2 12 + 1

4 =

c) 3 34 - 1 1

2 =

d) 1112 - 5

6 =

31


ACTIVIDAD 2Resuelve las siguientes operaciones con números decimales. Utiliza los bloques multibase para explicar y comprender el procedimiento.

a) 2,5 8 =

b) 12,5 10 =

c) 0,9 : 3 =

d) 15,5 : 5 =

32


ACTIVIDAD 3

Desarrolla como suma de fracciones iteradas las siguientes multiplicaciones.

a) 1,3 4 =

b) 0,9 10 =

ACTIVIDAD 4Escribe la operación, según la condición dada:

a) un producto entre dos números decimales, cuyo resultado esté entre 0 y 1

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b) una división de un número decimal por un número natural de una cifra, cuyo resultado esté entre 0 y 1

ACTIVIDAD 5Representa en las rectas numéricas:

a) 2,5 : 5

0

b) 0,5 4

0

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ACTIVIDAD 6Resuelve los siguientes problemas.

a) Patricio compra en un supermercado 0,75 kilogramos de pan, 0,275 kilogramos de queso y 0,432 kilogramos de jamón. ¿Cuánto pesan estos tres productos?

b) Gaspar, estudiante de 6º Básico mide 0,1 metro más que Diego; si Diego mide 1 metro y 52 centímetros, ¿cuánto mide Gaspar?

35


c) ¿Qué fracción agregarías al número 0,25 para obtener 0,75?

d) ¿Qué número decimal agregarías a 78

para obtener 1,5?

36


e) Magdalena se come la cuarta parte de una caja de 24 chocolates, Francisca la mitad del resto y Jaime la mitad de lo que queda, ¿qué fracción de los bombones se comen Jaime y Francisca?

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