matemÁtica grado 9

de 46

MATEMÁTICA GRADO 9

PERIODO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS (REALES, IRRACIONALES, RACIONALES, ENTEROS, NATURALES) POTENCIACIÓN RADICACIÓN NOTACIÓN

CIENTÍFICA

de 46

NOMBRE DE LA UNIDAD

NÚMEROS REALES

TEMAS DE LA UNIDAD Conjuntos numéricos , Potenciación de números reales, Radicación de números reales, Racionalización.

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA

¿Por qué razón se amplían los conjuntos numéricos?

¿Qué aplicación tiene el álgebra en la vida real?

¿Se es posible establecer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números complejos que expliquen fenómenos cotidianos?

¿Cómo relacionar situaciones cotidianas con la geometría?

¿Pueden las expresiones algebraicas explicar el origen del universo?

RESULTADO DE LA UNIDAD El discente reconocera la estructura de los números reales mediante la interpretación de gráficos.

CONOCIMIENTO PREVIOS Se realizarán retroalimentación a los estudiantes que les permitan comprender los conocimientos sobre los números reales.

Identificación de cada tipo de número mediante su símbolo matemático.

Concepto de números naturales, enteros, racionales, irracionales.

Ubicación en la recta numérica.

Orden en la recta numérica.

Operaciones con números fraccionarios.

Potenciación

COMPETENCIAS

TRANSVERSALES

El razonamiento

Trabajo en equipo

COMPETENCIAS DEL AREA Numérica

DBA Y/O ESTANDARES DBA 1 Exploración de la potenciación y radicación de números reales. ESTANDARES

1. Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

PRESENTACIÓN Plan de Unidad 1

de 46

2. Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de

las relaciones y operaciones entre ellos.

3. Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

4. Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones

matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

PLAN DE APOYO

R: P1

talleres en clases sobre conjunto numéricos,salidas al tablero para la solucion de ejercios matematicos.

Participación, trabajo en equipo,

1. Clasifique cada uno de los siguientes números en el conjunto numérico al cual pertenece.

a) 5

2

b) 10

c) 8.15

07.2

d) 2

8

1. 2.Alic ia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado

los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al f inal?

3. Manuela recorrió el lunes 83 Km, elmartes 5 Km, el miércoles 49 Km, el jueves 67 Km y el viernes

33Km. Alejandra recorrió 27 Km ellunes, 39 Km el miércoles y 187 km el sábado. ¿Cuanto es el

espacio caminado por Alejandra ?

N: P1

Desarrollar en casa la solucion de ejercicios matematicos y exposición de resolución de problemas.

a. 23 · 27 · 215 = b. a8 · a6 · a10 = c. ((x2)3)4= d .a13 ÷ a6 =

de 46

e. 4 7

2 11

x y

x y f.

3 7 12

2 5

x y z

x y z g.

245

2

h. 25x

P: P1

Interpretación de conceptos expuestos en clase, actividades en programas interactivos, Examen escrito tipo prueba saber, salidas de campo con aplicabilidad de los conjuntos numericos.

RECURSOS

Cinta métrica, cartulinas , reglas, lápiz, marcadores, borradores, calculadora ,computador.

AREAS INTERDISCIPLINARES Sociales: porque existen problemas de la vida cotidiana que pueden ser traducidos a un lenguaje matemático.

Español: para resolver un problema matemático es necesario la interpretación del enunciado en diferentes contextos.

Artística: el manejo de líneas, ubicación de puntos en un plano cartesiano son necesarios para desarrollar problemas de números enteros y reales.

PROPÓSITO DEL DOCENTE Que los estudiantes conozcan la importancia de los conjuntos numéricos y sus aplicaciones en la vida cotidiana y desarrollen hábitos de análisis e interpretación de enunciados para lograr una fácil resolución de problemas.

METODOLOGÍA POR

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (HOWARD S. BARROWS)

Consiste en que un grupo de estudiantes de manera autónoma, aunque guiados por el profesor, deben

encontrar la respuesta a una pregunta o solución a un problema de forma que al conseguir resolverlo

correctamente suponga que los estudiantes tuvieron que buscar, entender e integrar y aplicar los conceptos

básicos del contenido del problema así como los relacionados. Los estudiantes, de este modo, consiguen

elaborar un diagnóstico de las necesidades de aprendizaje, construir el conocimiento de la materia y trabajar

cooperativamente.

de 46

TEMAS CONJUNTOS NUMÉRICOS

Por qué este tema es importante ?

Los conjuntos numéricos propician en el estudiante el desarrollo del pensamiento numérico, para descubrir , crear

conocimientos y desarrollar habilidades matematicas en la toma de decisiones.

Horas semanales

COMPETENCIA A DESARROLLAR

Numerica

ESTÁNDAR NRO. 1

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos

contextos.

DBA NRO 1

Exploración de la potenciación y radicación de números reales. ACTIVIDADES

EXPLORACION

Se inicia la exploración de saberes previos en los estudiantes, realizándoles las siguientes preguntas:

1) Si tenemos una calculadora que solo resuelve operaciones en el campo de los números naturales (N)

a) ¿Cuáles de las siguientes operaciones se podrían realizar?

8 + 2 =

2 - 8 =

8 - 2 =

8: 2 =

2: 8 =

b) ¿Por qué hay operaciones que no se pueden hacer con la calculadora? ¿Cómo podríamos resolver este problema?

c) Ahora, si tenemos otro tipo de calculadora que permite la resolución de operaciones en el conjunto de los números enteros

(Z), ¿podrían resolver todas las operaciones dadas en el ítem a? Indiquen cuáles no se podrían resolver y justifiquen su

respuesta.

d) Y si la calculadora solo pudiese resolver operaciones en el campo de los números racionales (Q), ¿qué impedimento

operativo tendría?

Para finalizar la exploración de saberes, se pide a los estudiantes socializar las respuestas ante sus compañeros.

de 46

INTRODUCCIÓN Se presenta el cuerpo de la Unidad y se hace entrega de la información en una fotocopia para realizar lecturas y análisis de enunciados referentes a los conjuntos numéricos, seguidamente se observa un video que permita que los estudiantes analicen la situacion presentada y den sus puntos de vista sobre la misma. Posteriormente se les explicara el concepto de conjuntos numerticos. Observa :video conjuntos numericos https://www.youtube.com/watch?v=IyZ2_NhnTHw

CONJUNTOS NUMÉRICOS Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. Características estructurales más importantes :

1. No son conjuntos finitos. 2. Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable. 3. Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo). 4. Admiten relación de orden. 5. Admiten relación de equivalencia. 6. Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una

combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).

7. Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja. 8. El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor complejidad) es el siguiente:

N: Conjunto de los números naturales Q+: Conjunto de los números fraccionarios Z: Conjunto de los números enteros Q: Conjunto de los números racionales I: Conjunto de los números irrracional R: Conjunto de los números reales C: Conjunto de los números complejos 1.Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto de los números complejos. 2.El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves.

https://www.youtube.com/watch?v=IyZ2_NhnTHw

de 46

En esta estapa se realiza la explicacion sobre el tema para que los estudiantes desarrollen algunas situaciones problemáticas vinculadas con Números Reales. NÚMEROS REALES El conjunto de los Números Reales se simboliza con R y es la union del conjunto de los Números Racionales Q y el conjunto de los Números Irracionales I . Es decir , R = Q U I.

DESARROLLO Seguidamente se desarrollán talleres con expresiones matemáticas en la que intervienen números reales, con el objetivo

es desarrollar estrategias de resolución con expresiones exactas.

Taller en grupo

2. Determina cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas.

de 46

a. Todo Número Entero es un Número Natural.

b. Todo Número Natural es un Número Entero.

c. Algunos Números Racionales son Números Enteros.

d. Algunos Números Racionales son Números Irracionales.

3. Representar en la recta cada intervalo

4. Resuelve los siguientes problemas:

a. Jacinto nacio en el año 20 a,c y murio de la edad de cristo. ¿En que año murio Jacinto?

b .Un lector de un libro por descuido arranco las paginas 6,7,84,85,111,112, ¿Cuántas hojas arranco en total?

APLICACION TALLER GRUPAL (en lo posible) O INDIVIDUAL

1. Crear una presentación digital usando Microsoft PowerPoint sobre la importancia y las propiedades de los números

reales.

2. Investiguen en Internet cuáles son las distintas formas de representar los números complejos. Escriban un ejemplo y

muestren al menos tres formas de expresar este número.

de 46

MATERIALES

Bibliograficos Tecnologicos Laboratorio Didáctico Otros

Matematicas 9º/caminos del saber Matemáticas 9/ Hipertextos Matemáticas redes de aprendizaje para la vida 9/proyecto sé Matemáticas 9/ Mineducación

Computadores calculadoras

Fotocopias Imagenes Libro Cuaderno Lapiz Reglas Videos

Webgrafía http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

Evaluación

¿Qué va a evaluar de esta parte?:

¿Cómo va a evaluar?

¿Con qué instrumentos?

¿Qué porcentaje le da del periodo?

Se evaluará la asimilación y comprensión de los conjuntos numéricos, la participación de la clase, la entrega puntual de las actividades y talleres asignados.

Se evaluará por medio de examen oral , examen escrito,solucion de problemas y trabajo de campo

Los instrumentos a utilizar son los criterios conceptual, procedimental y aptitudinal.

El porcentaje será 25%

EVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN X

COHEVALUACIÓN

HETEROEVALUACIÓN X

TEMAS Potenciación de números reales


Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.

Horas semanales 4h

COMPETENCIA A DESARROLLAR Numérica

ESTÁNDAR

NRO.2

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

NRO. 3

Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

de 46

DBA NRO 1

Exploración de la potenciación y radicación de números reales. ACTIVIDADES

EXPLORACION

ACTIVIDAD

Redes sociales y potenciación

1. Observa el diagrama. Luego completa las expresiones que

describen la cantidad de personas con las que se ha compartido

la imagen en cada nivel.

1 = 4

4 = 4

16 = 4 . = 4

64 . 4 . = 3

Para finalizar la actividad los estudiantes socilizaran las respuetas.

Para complementar observa el video sobre potenciación

de 46

https://www.youtube.com/watch?v=-8CEhrkH5aU&feature=related

INTRODUCCIÓN Se hace entrega a los estudiantes materiales de apoyo como fotocopias sobre potenciación de números reales o explicación

magistral, seguidamente se les presenta imágenes acerca de los ejemplos planteados y se realiza lecturas y análisis de enunciados.

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS REALES La potenciación es la operación que permite expresar, en forma

simplificada, la multiplicación de varios factores iguales.

Ejemplo: Al tener 2 x 2 x 2 x 2, se puede representar por la expresión 24=16, donde 2 se llama la base, el 4 se llama exponente y

el 16, potencia.

Propiedades de la potenciación: son reglas generales que se utilizan para simplificar expresiones numéricas y algebraicas.

Notación científica: se utiliza para representar números grandes o muy pequeños utilizando potencias de base diez y exponentes enteros. Para expresar una cantidad en notación científica se debe tener en cuenta que tipo de cantidad es:

https://www.youtube.com/watch?v=-8CEhrkH5aU&feature=related

de 46

Un número positivo x está escrito en notación científica si está expresado como :

𝑿 = 𝒂 . 𝟏𝟎𝒏, donde 𝟏 ≤ 𝒂 < 𝟏𝟎 y 𝒏 ∈ ℤ

Cantidad entera: se pone una coma a la derecha de la cifra de mayor valor posicional y se multiplica por la potencia de diez cuyo exponente es igual al número de cifras que hay después de la coma. Un número irracional en las encuestas

Cuando se hace una encuesta, se entrevista a una muestra de la población; las opiniones de las personas de la muestra permiten

la aproximación a las del conjunto total de la población. Pero, para ello, es necesario que la selección de las personas entrevistadas

se haga al azar, y una forma de hacerlo es utilizando el número irracional p (pi).

Para determinar la cantidad de personas que se deben entrevistar, se emplean unas tablas con números aleatorios. Una buena fuente para obtener este tipo de números son los decimales de p, porque forman lo que se denomina “una

secuencia normal”, en la que todos los números están igualmente representados y sin seguir ninguna secuencia o pauta determinada.

Hasta ahora no se ha encontrado una regularidad o modelo repetitivo en el orden de aparición de los primeros millones de decimales y se cree que no existe, aunque no se ha podido demostrar. Cada cifra, del 0 al 9, aparece aproximadamente el 10% de las veces y si se eligen de dos en dos (del 00 al 99), cada número representa el 1% del total.

DESARROLLO

Se desarrollan talleres escritos que permitan aclarar y fortalecer los conocimientos transmitidos

TALLER

1. Halla la potencia en cada caso.

a. ( - 12)3

b. ( - 5)4

c. (6 : 3)2

d. ( 23)2

de 46

e. (3 . 2)2

2. Simplifica la siguiente expresión matemática.

3. La potenciación también es utilizada para las bases negativas. Completa las siguientes potencias. Luego, contesta.

APLICACIÓN

TRABAJO INDIVIDUAL

4 . A través de Internet, enciclopedias o manuales, investiguen sobre las operaciones con potencias y sus propiedades.

Una vez obtenida la información, elaboren una tabla en el procesador de textos (WORD). Complémentenla mostrando

ejemplos de operaciones con potencias e indicando las propiedades utilizadas en cada operación.

de 46

5 . A partir de lo investigado, traten de pensar alguna situación o problema de la vida cotidiana en el que tengamos que

operar con potencias. Describan y redacten la situación y muestren la o las operaciones que intervendrían para resolver el

problema.

3) Socializar su propuesta con los compañeros.

ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN

de 46

MATERIALES

Bibliograficos Tecnologicos Laboratorio Didáctico Otros

Matematicas9º/caminos del saber


Tablero Marcadores Libro Cuaderno Lapiz Reglas

POTENCIACIÓN

https://www.youtube.com/watch?v=Z3gRFu7xo8o PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN https://www.youtube.com/watch?v=GZHccSZPdXw https://www.youtube.com/watch?v=S5grtqcZeLs

EVALUACIÓN




¿Qué porcentaje le da del periodo? :

Se evaluará los aportes propositivos que hagan los estudiantes durante las clases, la entrega puntual de las actividades y talleres asignados, salidas al tablero.

Se evaluará por medio de examen oral, examen escrito, solución de problemas y trabajo de campo

Los instrumentos a utilizar son los criterios conceptual, procedimental y actitudinal.

El porcentaje será

EVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN

COHEVALUACIÓN x

HETEROEVALUACIÓN

TEMAS Radicación de números reales


El operar en el campo de los números reales permite trabajar con exactitud, con expresiones que indiquen con precisión el número que interviene en una operación, en especial los números irracionales que derivan de la expresión de raíz (√).

Horas semanales

COMPETENCIA A DESARROLLAR Numerica

ESTANDAR NRO. 4.

Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

DBA NRO 1

Exploración de la potenciación y radicación de números reales.

ACTIVIDADES

https://www.youtube.com/watch?v=Z3gRFu7xo8o

https://www.youtube.com/watch?v=GZHccSZPdXw

https://www.youtube.com/watch?v=S5grtqcZeLs

de 46

EXPLORACION 1. ACTIVIDAD

Inicialmente recodemos que la radicación es una operación inversa de la potenciación.

Observación.

2. Se les pregunta a los estudiantes sobre la forma correcta de construir una recta numérica y la diferencias entre cuadrados perfectos y cubos perfectos, con la finalidad de recordar el concepto de raíz cuadrada y raíz cúbica.

INTRODUCCION RADICACION DE NÚMEROS REALES

La raíz enésima de un número real a es un número real b, si y solo si la enésima potencia de b es a. Es decir

√𝑎𝑛

= b, si y solo si 𝑏𝑛 = a Propiedades de la radicación:

se utilizan para simplificar expresiones algebraicas con radicales. Las siguientes propiedades se cumplen siempre y cuando las raíces indicadas existan, es decir, que las raíces deben ser números reales.

de 46

DESARROLLO Para fomentar y desarrollar el uso del lenguaje natural y el lenguaje matemático, se solicita a los estudiantes que

expresen en lenguaje matemático los siguientes enunciados:

• la raíz enésima de un producto es igual a las raíces enésimas de cada uno de los factores.

• la raíz enésima de un cociente es igual al cociente entre la raíz enésima del dividendo y la raíz enésima

del divisor.

TALLER GRUPAL PARA LA COOPERACIÓN, PRESENTACIÓN INDIVIDUAL

1. Escribe en forma de potencia

a. 11 b. 3 5 c. 4 7 d. 2

2. Aplica las propiedades de la radicación y comprueba

a. 4100 b. c. 3 2 d. 4 5 3 e. 5 53

3. Halla las sumas:

a.

b.

c.

9

144

de 46

d.

APLICACION TRABAJO INDIVIDUAL

Multiplicar los siguientes radicales indicados:

de 46

MATERIALES

Bibliográficos Tecnológicos Laboratorio Didáctico Otros

Matematicas 9º/caminos del saber

calculadora

Fotocopias Cuaderno Lapiz

https://www.youtube.com/watch?v=vAH_w49KhUg

https://www.youtube.com/watch?v=vAH_w49KhUg

de 46

EVALUACIÓN





Se evaluará la asimilación y comprensión de la radicación de números reales, la participación de la clase, la entrega puntual de las actividades y talleres asignados.

Se evaluará por medio de examen oral , examen escrito,solucion de problemas.



EVALUACIÓN SEMANA 1

AUTOEVALUACIÓN

COHEVALUACIÓN

HETEROEVALUACIÓN x

TEMA Racionalización. ¿Por qué este tema es importante ?

En el proceso de racionalización los estudiantes realizan múltiples

operaciones cognitivas que contribuyen a lograr el desarrollo de sus

estructuras mentales y de sus esquemas de conocimiento.

Horas semanales


ESTÁNDAR NRO. 2


O DBA NRO 1


ACTIVIDADES

EXPLORACIÓN

1. Actividad

Se les presenta a los estudiantes del curso las siguientes fracciones en el tablero para que seleccionen cuales son fracciones algebraicas.

a. b. c. d. e. f.

de 46

INTRODUCCIÓN

En esta estapa se explicara el tema a desarrollar en la clase para que los estudiantes comprendan la tematica.

RACIONALIZACIÓN

Racionalizar una expresión fraccionaria en la que el denominador contiene uno o varios radicales consiste en expresarla como una fracción equivalente sin radicales en el denominador.se distinguen dos casos: cuando los denominadores son monomios y cuando los denominadores son binomios.

Racionalización de denominadores:

Primer caso: El denominador es un radical único.

Ejemplo:

Segundo caso: El denominador es un binomio con uno o dos de sus términos irracionales cuadráticos.

Ejemplos:

Asi para el primer ejemplo, hacemos:

DESARROLLO

TALLER INDIVIDUAL

1. racioanliza las siguientes fraciones

de 46

2. Completa la siguiente tabla escribiendo el binomio o su conjugado.

3.

de 46

APLICACIÓN

de 46

TRABAJO EN EQUIPO

1 .Elaborar un bingo de fracciones algebraicas, con el fin de que los estudiantes desarrollen habilidades que les

permitan identificar las fracciones y graficas a través del juego .

2. Racionaliza y simplifica, las siguientes expresiones:

1.

2

23 6.

25

2

2. 35

7 7.

27

10

3. 57

12 8.

23

3

4. 26

2 9.

211

23

5 27

25 10.

310

107

de 46

MATERIALES

Bibliográficos Tecnológicos

laboratorio

Didáctico Otros

de 46

Ó Matematicas9º/caminos del saber



http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Racionalizaci%C3%B3n_de_radicales

EVALUACIÓN





Se evaluará las habilidades y destrezas adquiridas en racionalización de números reales, la participación de la clase, la entrega puntual de las actividades y talleres asignados.




EVALUACIÓN SEMANA 1

AUTOEVALUACIÓN X

COHEVALUACIÓN

HETEROEVALUACIÓN

TEMA LOGARITMO DE UN NÚMERO REAL ¿Por qué este tema es importante ?

La importancia de los logaritmos está en que gracias a

ellos, se facilita la resolución de cálculos muy complejos,

lo que ha contribuido enormemente al avance de la

ciencia. Si bien es cierto que son elementos de estudios

fundamentales en la matemática, lo importante de los

logaritmos está en las posibilidades de aplicación que

tienen en la vida real..


ESTÁNDAR NRO. 2


O DBA NRO 1


http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.htm

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Racionalizaci%C3%B3n_de_radicales

https://es.wikipedia.org/wiki/Racionalizaci%C3%B3n_de_radicales

https://www.importancia.org/matematica.php

de 46

Horas semanales

ACTIVIDADES

EXPLORACIÓN

Actividad

1. ¿Cuántas veces tendrías que multiplicar el 2 para obtener el 8 como resultado ?

2. El oído es sencible a una amplia variedad de intensidad de sonido. El nivel de intencidad B, medido en decibeles (dB),

se define como : 𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔𝑙

𝑙0, donde 𝑙 es la intensidad del sonido medida en vatios por metro cuadrado (𝑊/𝑚2) y 𝑙0 es

la menor intensidad del sonido que puede detectar un oído humano : 10−12𝑊/𝑚2. Encuentra el nivel de intensidad de un turbina de avión durante el despegue si la intensidad es 100𝑊/𝑚2

INTRODUCCIÓN

En esta estapa se explicara el tema a desarrollar en la clase para que los estudiantes comprendan la tematica.

DEFINICIÓN DE LOGARITMO

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el numero al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

b

El logaritmo de un número 𝑎 de base 𝑏 es un número 𝑐 al cual se eleva la base 𝑏 para obener la potencia se de 𝑎, es decir:

𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎 = 𝑐 , si y solo si 𝑏𝑐 = 𝑎, con 𝑏 > 0 y 𝑏 ≠ 1

Si la expresión “log” no aparece el número que señala la base, significa que el logaritmo es en base 10.

de 46

EJEMPLO

Al calcular los logaritmos :

1. 𝑙𝑜𝑔5125 = 3, porque 53 = 125

2. log 100000 = 5, porque 105 = 100000

3. 𝑙𝑜𝑔41

64= −3, porque 4−3 =

1

64

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Para todo 𝑎, 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ+ se verifican las propiedades de los logaritmos, definidas en la siguiente tabla.

de 46

CAMBIO DE BASE

Para cambiar la base de un logaritmo se utiliza la siguiente formula :

𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 =𝑙𝑜𝑔𝑏𝑥

𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎

El logaritmo de base 𝑒 se llama logaritmo natural y se denota con 𝑙𝑛. Es decir, 𝑙𝑜𝑔𝑒𝑥 = 𝑙𝑛𝑥, donde 𝑒 es el número

irracional transcendente 2,718281 …, tambien llamado constante de Euler o constante de Napier.

PASO DE UN EXPRESIÓN ALGEBRAICA A UNA EXPRESIÓN LOGARÍTMICA

Para convertir un aexpresión algebraica a una logarítmica se aplica el logaritmo en la base escogida a ambos lados de la igualdad y luego se utilizan las propiedades d los logaritmos.

DESARROLLO

TABAJO GRUPAL Y ORIENTACIÓN DOCENTE

1. Si log 2 = 0,3 halla los logaritmos decimales de 20, 5 y 0,2 2. Para demostrar que la fórmula de canmbio de base de un logaritmo es válida, se parte de la definición

de logaritmo: 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 = 𝑦 3. Para calcular 𝑙𝑜𝑔215, se escribe en función de logaritmos en base 10. Llamado b al logaritmo buscado,

se tiene que: 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔215 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 2𝑏 = 15

de 46

APLICACIÓN

de 46

MATERIALES Ó

Bibliográficos Tecnológicos laboratorio

Didáctico Otros

Matematicas9º/caminos del saber Matemáticas 9/Mineducación



https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/35/logaritmos-propiedades

https://www.logaritmo.info/propiedades/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html

https://www.youtube.com/watch?v=6kiXVr3mVp8 https://www.youtube.com/watch?v=pZTuEHrnOMg

https://www.youtube.com/watch?v=qJCkueTMKlY&t=62s https://www.youtube.com/watch?v=EiOFGGhWLlY

EVALUACIÓN





Se evaluará las habilidades y destrezas adquiridas en racionalización de números reales, la participación de la clase, la entrega puntual de las actividades y talleres asignados.




EVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN X

COHEVALUACIÓN

HETEROEVALUACIÓN





https://www.youtube.com/watch?v=6kiXVr3mVp8

https://www.youtube.com/watch?v=pZTuEHrnOMg

https://www.youtube.com/watch?v=qJCkueTMKlY&t=62s

https://www.youtube.com/watch?v=qJCkueTMKlY&t=62s

https://www.youtube.com/watch?v=EiOFGGhWLlY

de 46

SUPERIOR ALTO BASICO BAJO

Conoce las propiedades

de las operaciones entre

los elementos de los

diferentes conjuntos

numéricos.

Comprende las

propiedades de la

radicación.

Aplica los números reales

para resolver problemas

del entorno.

Usa la notación científica

para expresar cantidades

en forma simplificada.

Simplifica cálculos

empleando las

propiedades de los

números reales.

utiliza la potenciación y

radicación para

Conoce las propiedades

de las operaciones entre

los elementos de los

diferentes conjuntos

numéricos.

Comprende las

propiedades de la

radicación.

Aplica los números reales

para resolver problemas

del entorno.

Usa la notación científica

para expresar cantidades

en forma simplificada.

Simplifica cálculos

empleando las

propiedades de los

números reales.

utiliza la potenciación y

radicación para

representar y solucionar

situaciones matemáticas.

Conoce las propiedades de las operaciones entre los elementos de los diferentes conjuntos numéricos.

Comprende las propiedades de la radicación.

Aplica los números reales para resolver problemas del entorno.

Usa la notación científica para expresar cantidades en forma simplificada.

Simplifica cálculos empleando las propiedades de los números reales.

utiliza la potenciación y radicación para representar y solucionar situaciones matemáticas.

Conoce las propiedades de las operaciones entre los elementos de los diferentes conjuntos numéricos.

Comprende las propiedades de la radicación.

Aplica los números reales para resolver problemas del entorno.

Usa la notación científica para expresar cantidades en forma simplificada.

Simplifica cálculos empleando las propiedades de los números reales.

utiliza la potenciación y radicación para representar y solucionar situaciones matemáticas.

INDICADORES U1

de 46

representar y solucionar

situaciones matemáticas.

de 46

ANEXOS

de 46

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR LA POTENCIACION, RADICACION Y RACIONALIZACION DE NUEMROS REALES

ACTIVIDAD N° 1

1. Indica si el signo del resultado es positivo o negativo:

a. 7( 6) b.

4( 4) c. 13( 12)

2. Expresa como potencia:

a) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)

b) 5 5 5 5 5

c) ( 3) ( 3) ( 3)

3. Calcula:

a. 3

5 b. 4

12 c. 7

2

d.

43

7

e.

45

2

f. 3

6

7

=

g. 3

5

2

4. Aplica propiedades

a. a2 · a3 = b. x6 : x4 = c . a7 ÷ a = d. (b3)4 =

http://www.123colorear.com/dibujosparacolorear/digitos y formas/escuela/images/ecole_008.jpg

de 46

ACTIVIDAD N° 2

1. Calcula

a. 36 b. 5 243 c. 100 d. 121

e. 3 216 f. 4 16 g. 3 125 h. 4 81

i. 4 2401= j. 101=

2 . Escribe en forma de potencia

a. 11 b. 3 5 c. 4 7 d. 2

3. Realiza las sumas:

a.

b.

c.

d.

de 46

ACTIVIDAD N°3

Racionaliza y simplifica, las siguientes expresiones

1. 3

1

2. 7

3

3. 32

5

5. m

mx

52

15

6. a

ba

10

²20

7.

ab

ba

8.

3

21

de 46

Páginas con actividades de apoyo

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/contenidoslo

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/contenidoslo

matemÁtica grado 9

Documents