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Ejercicio 1

Instrucciones:

1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración.

1) 2)

3) 4)

5)

2. Investiga las fórmulas de las siguientes integrales en tu libro de texto o en la bibliografía sugerida del curso.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio 2

Instrucciones:

1. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:

Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.

Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador.

Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde expongas



tus explicaciones.

2. Resuelve los siguientes problemas

1) 2)

3) 4)


Ejercicio 3

Instrucciones:

Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes.


Ejercicio 4

Instrucciones:

1. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral

. 2. Resuelve las siguientes integrales indefinidas:




Ejercicio 5

Instrucciones:

I. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de

fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio P(x) es mayor o igual al de Q(x). Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte.

II. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones parciales.

Ejercicio 6

Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:

I. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

1. A partir de la siguiente gráfica encuentra el valor , la cual



representa el área bajo la curva de .

Aproxima el área de la región aplicando la suma de Rieman. Considera 3 subdivisiones. Usa

el extremo derecho de cada subintervalo.

II. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas.

II. Representa gráficamente el área del los problemas II. Utilizando los siguientes paquetes:

GRAPHMATICA http://graphmatica.com

GRAPH http://www.padowan.dk/graph/

Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html


Ejercicio 8

Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:

I. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Determina si las siguientes secuencias o series son geométricas,

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/cn/cn09002/cel/tema6.htm





aritméticas o ninguna de las dos.

2. Encuentra la suma de las series geométricas o aritméticas anteriores (de sus 10 primeros términos).

3. Encuentra el enésimo término a. Encuentra el término 30 de la serie

b. Encuentra el término 100 de la progresión

4. Supón que se depositan $100 dólares en una cuenta que paga interés de 10% compuesto anualmente. ¿Cuánto dinero habrá en total acumulado en los siete primeros años?

II. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, información acerca de series armónica y sus criterios de convergencia. Elabora un reporte para presentar esta información.


Ejercicio 9

Instrucciones:

Después de revisar el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:

1. La gerencia de una compañía estima que sus costos totales, en miles de dólares, se

representa a través de la función donde x representa la cantidad utilizada en maquinaria y y representa la cantidad que se invierte en mano de obra. Ambas son en miles de dólares.

a. Completa los valores que se asignan en la tabla y dales su significado de

acuerdo al enunciado planteado anteriormente.

Cantidad

utilizada

en

Cantidad

en mano

de obra

Costo total

Significado



maquinaria

1 2

2 3

10 15

b. Representa estos valores en el espacio tridimensional.

c. ¿Cuáles son los valores particulares del dominio?

d. ¿Cuáles serían los valores generales del dominio? Observa la gráfica de la

superficie.

e. ¿Cuáles son los valores particulares para el rango?

f. ¿Cuáles serían los valores generales del rango? Observa la gráfica de la

superficie.



2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:

3. Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso.



Ejercicio 10

Instrucciones:


1. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se indica.




2. La siguiente fórmula es aplicada por educadores y sicólogos para predecir la facilidad

de lectura en un párrafo:

a. Obtén e interpreta el resultado.

b. Halla e interpreta los resultados.

3. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la función:

, al utilizar unidades de mano de obra y unidades de capital.

a. Determina .

b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 81 y 625 unidades, respectivamente?


Ejercicio 11

Instrucciones:


Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

I. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos, o si la prueba no da información.



II. Representa gráficamente la superficies del los problema I, utilizando el paquete:


III. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas confiables o textos, la información siguiente: el método de multiplicadores de Lagrange. Elabora un mapa conceptual para presentar esta información.


Ejercicio 12

Instrucciones:


1. Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso, los conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica, ortogonal, normal e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas.

2. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas, si es posible.


Ejercicio 13




Instrucciones: Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, resuelve los siguientes problemas:

1) Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices:

2) En cada uno de los problemas anteriores, determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa. 3) Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplificarlas.


Proyecto final

Objetivos

Implementar todos los conocimientos del curso para poder resolver los siguientes problemas aplicados en distintas áreas.

Instrucciones

Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas.

1. Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de dólares

por año c(t) si donde to es el tiempo en años y r es la tasa de interés anual compuesto continuo. Considera que c (t)=50,000+5000t, r = 10% y

a. to=10. b. Para siempre (a perpetuidad). c. Representa gráficamente estos resultados.

2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial



Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 días y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10%. Representa gráficamente la función.

3. Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por año, se va a reducir 10 por ciento por año.

a. Escribe una expresión para la cantidad presupuestada para este programa después de n años.

b. Calcula los presupuestos durante los primeros 5 años. c. Determina la convergencia o divergencia de la sucesión de

presupuestos reducidos. Si la sucesión converge, encuentra su límite.

4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= 100x-6x2+192y-4y2, mientras que su función de costo es C(x,y)=2x2+2y2+4xy-8x+30, en donde x y y denotan el número de artículos vendidos de dos productos. Determina la utilidad máxima (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).

5. Una compañía produce tres artículos: X, Y y Z, que requieren se procesen en tres máquinas A, B y C. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:

X Y Z

A 3 1 2

B 1 2 1

C 2 4 1

Considera que la máquina A está disponible 490 horas, la B durante 310 horas y la C durante 560 horas. Encuentra cuántas unidades de cada artículo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas. Deberás aplicar el método de la matriz inversa, Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres pertinente.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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