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MATEMÁTICAS IUNIDAD III

LOS NÚMEROS REALES

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Sistema matemático: conjunto de elementos y una o más operaciones entre ellos.Operación binaria: regla que asocia a cada par de elementos de un conjunto con otro elemento único del mismo conjunto.

N

CN

EC

N

D

EC

N

D

EC

N

D’

D

EC

N

D’R

Propiedades de la igualdad (Postulados).

Ejemplos.

Si 5 es un número real, entonces 5=5.

Si 5 y (2+3) son números reales, y 5=(2+3) entonces (2+3)=5.

Si 5, (2+3) y (10/2) son números reales, si 5=(2+3) y (2+3)=(10/2), entonces 5=(10/2).

Si 5 y (2+3) son números reales y 5=(2+3), entonces (2+3) puede sustituir a 5.

Demostrar postulado 3.5

Postulados

Ejemplos: Si 5 y 3 son números reales, entonces (5+3) es un

número real.

Si 5 y 3 son números reales, entonces (5*3) es un número real.

Ejemplos: Si 5 y 3 son números reales, entonces (5+3)=(3+5).

Si 5 y 3 son números reales, entonces (5*3)=(3*5).

Ejemplos: Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces

(5+4)+3=5+(4+3).

Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5*4)*3=5*(4*3).

Ejemplos: Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces

5*(4+3)=(5*4)+(5*3).

Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5+4)*3=(5*3)+(4*3).

Ejemplo: Si 5 es un número real, entonces

(5+0)=(0+5)=(5*1)=(1*5)=5.

Teoremas

Postulados

Ejemplos: Inverso aditivo de 5: -5 5+(-5)=0

Inverso multiplicativo de 5: 1/5 5*(1/5)=1

Teoremas

Ejemplos: Si (5+4)+3=9+3, entonces (5+4)=9.

Si (5+4)*3=9*3, entonces (5+4)=9.

Ejemplos: Si (5+4)=9, entonces –(5+4)=-9.

(5+4)=9 si y sólo si 1/(5+4)=1/9.

Ejemplos: (-5)*3=-(5*3)

(-5)*(-3)=(5*3)

Ejemplo: -(5+3) =(-5)+(-3)

Ejemplo: 5-3=2, ya que 5=3+2

Resta: operación binaria que asocia a dos números reales x, y con otro número real único llamado la resta o la diferencia “r”, de manera que

Ejemplo: 5-3=5+(-3)=2.

Demostración:

División: operación binaria que asocia a dos números reales x, y con otro número real único llamado el cociente “c”, de manera que

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Tomado de:

Matemáticas I, Libro de Texto, SEP, Autores: Mario Villegas Urquidi, Francisco René Zubieta.