potencias

• Interpretar potencias de exponente natural y cuya base esun número natural, una fracción positiva o un númerodecimal positivo como multiplicación de factores iguales.• Interpretar potencias de base 10 con exponente entero,como una generalización de las potencias de 10 conexponente natural, y aplicarlas en la representación denúmeros decimales.• Calcular multiplicaciones de potencias que tienen igualbase o igual exponente.• Establecer y aplicar, en situaciones diversas, procedimientosde cálculo de multiplicación de potencias de igual base ode igual exponente.

formulaEn la multiplicación de números naturales, se cumple:– Clausura: si a y b son números naturales, entonces a • b es un número natural.– Conmutativa: si a y b son números naturales, entonces:a • b = b • a– Asociativa: si a, b y c son números naturales, entonces:(a • b) • c = a • (b • c)– Distributiva respecto a la adición: si a, b y c son números naturales, entonces:a • (b + c) = a • b + a • c• Para multiplicar fracciones, se deben multiplicar los numeradores entre sí y luego losdenominadores entre sí.• Para multiplicar números decimales, se deben multiplicar como si fueran números enterosy luego separar el producto tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entotal los factores que fueron multiplicados.

Potencias como interpretaciónde factores igualesObserva que la multiplicación anterior tiene el mismo factor (6)cuatro veces, luego se puede escribir en forma abreviada como 64.6 • 6 • 6 • 6 = 64Esta forma de escribir abreviadamente una multiplicación de factoresiguales se denomina potencia.

NO OLVIDES

Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.En ella se reconocen la base y el exponente.Ejemplo:a n Se lee: “a elevado a n”.• La base corresponde al factor que se repite; el exponente indica cuántas veces deberepetirse dicho factor.• El valor de la potencia es el producto total que se obtiene al multiplicar la base por símisma tantas veces como lo indica el exponente, es decir:a n = a • a • … • a = bn veces valor de la potencia

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, puedes conservar la base y sumar los exponentes.Ejemplo: 23 • 22 = (2 • 2 • 2) • (2 • 2) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25 = 323 veces 2 veces 5 vecesEn general: an • am = (a • a •…• a) • (a • a •…• a) = a • a • a •…• a = an + mn veces m veces n + m veces

Escriba aquí el texto

Multiplicación de potencias de igualexponente

Para multiplicar potencias con igual exponente, se multiplican las bases y se conserva elexponente.En general: an • bn = (a • a •…• a) • (b • b •…• b) = (a • b) • (a • b) •…• (a • b) = (a • b)nn veces n veces n veces

Teorema de PitágorasEl Teorema de Pitágoras dice: “En todo triángulo rectángulo,la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos es iguala la medida de la hipotenusa al cuadrado”.a2 + b2 = c2a, b: medidas de cada cateto, c: medida de la hipotenusa.• Un trío pitagórico muy usado es 3, 4 y 5. Como 36 y 48 son múltiplos de 3 y 4, entonces el otrovalor del trío pitagórico es múltiplo de 5.3 • 12 = 36 4 • 12 = 48 5 • 12 = 60

Volumen de prismas rectos y piramides

Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son todas planas.• Un prisma es un poliedro que tiene dos caras basales paralelas e iguales y sus caraslaterales son paralelógramos.• La línea que se forma al intersectar dos caras es una arista. Los puntos donde concurrentres aristas se llaman vértices.• Los prismas rectos son aquellos en que sus caras basales son perpendiculares a suscaras laterales.

Volumen de prismas rectosde base rectangular

Para calcular el volumen de un prisma recto de base rectangular,puedes utilizar la siguiente fórmula:Volumen = área basal • alturaPara el prisma de base rectangular de la figura, el área de labase es a • b y su altura es h, luego su volumen es: V = a • b • h.• Siempre debes revisar que las medidas utilizadas estén en lamisma unidad, si no es así, debes aplicar las equivalenciascorrespondientes antes de multiplicar.

Volumen de prismas rectos de basetriangularPara calcular el volumen de un prisma recto de basetriangular, se puede utilizar la siguiente fórmula:Volumen = área basal • alturaPara el prisma de base triangular de las figuras, el área de la base es =Como la altura del prisma es h, su volumen es V = a • b • h.

20 cm

14 cm

28 cm

14 cm

7 cm 32 cm

Volumen de cuerpos que se puedendescomponer en prismas rectos de baserectangular y triangular

El volumen de un cuerpo que se puede descomponer en prismas de base rectangular ytriangular se puede obtener calculando el volumen de cada uno de los prismas en losque se descompuso el cuerpo y luego sumarlos.

Frecuencia relativaLa frecuencia relativa de un evento es la razón entre el número de veces que se obtuvodicho evento y el número de veces que se realizó el experimento.• La frecuencia relativa porcentual es la frecuencia relativa de un evento expresada enporcentaje.

Número obtenido Frecuencia absoluta

1 6

2 3

3 3

4 3

5 5

6 4

fin