Matemáticas 1: Álgebra – Unidad 4: Radicales Y Fracciones

Matemáticas 1: Álgebra – Radicales.Matemáticas 1: Álgebra – Radicales.

Radicales.

La radicación es la operación opuesta a la potenciación.

Notación:

Raíz de índice par:Si el radicando es positivo, entonces tiene una solución positiva y una negativa, por ejemplo: Si el radicando es negativo, no existe solución real

Raíz de índice impar:Existe solución tanto si el radicando es positivo como negativo.

La solución es positiva si el radicando es positivo La solución es negativa si el radicando es negativo

Un radical también puede expresarse como un exponente fraccionario, el numerador será el exponente del radicando y el denominador el índice de la raíz. Ejemplo:

Por lo tanto podemos aplicar las propiedades de los exponentes a los radicales si expresamos los radicales como potencias de exponente fraccionario.

Radicales Equivalentes.

Los radicales equivalentes son diferentes expresiones de un mismo número. Se obtienen multiplicando índice y exponente por un mismo número.

Simplificar Radicales.

Vamos a simplificar Se descompone el radicando en factores primos. Si descomponemos el número 243 como producto de factores primos obtenemos: Podemos simplificar el radical expresándolo como potencia de exponente fraccionario y simplificando la fracción

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Extracción De Factores De Un Radical.

Solamente se pueden extraer factores de un radical cuando el exponente es mayor que el índice, es decir:

Dividimos el exponente entre el índice (sin calculadora), fuera del radical se escribe la base elevada al cociente y dentro del radical la base elevada al resto:

Introducción De Factores En Un Radical.

Para introducir un factor dentro de un radical, basta con elevarlo al índice de la raíz:

Ejemplo:

Operaciones Con Radicales.

Suma Y Resta De Radicales.

Esta operación sólo se puede realizar entre radicales semejantes (los que tienen el mismo índice y el mismo radicando). Se pone el radical (como factor común) y se suman los coeficientes. Ejemplo:

En algunos casos los radicales semejantes no se ven tan fácilmente, lo que tenemos que hacer es descomponer el radicando como producto de factores primos y extraer factores del radical, obteniendo así radicales semejantes. Ejemplo:

Multiplicación De Radicales.

a) Con el mismo índice: es un radical con el mismo índice y como radicando el producto de radicandos.

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Ejemplo:

b)Con distinto índice:

1) El mínimo común múltiplo (m.c.m) de los índices “nm”, es el índice del radical resultado.

2) Elevar cada radicando a la fracción de “mn” entre cada índice

3) Multiplicar los radicandos

Ejemplo:

División De Radicales.

a) Con el mismo índice: es un radical con el mismo índice y como radicando el cociente de radicandos.

Ejemplo:

b) Con distinto índice:

1) El mínimo común múltiplo (m.c.m) de los índices “nm”, es el índice del radical resultado.

2) Elevar cada radicando a la fracción de “nm” entre cada índice

3) Dividir los radicandos.

Ejemplo:

Potencia De Radicales.

Se eleva el radicando al exponente Ejemplo:

Raíz De Un Radical.

Se multiplican los índices Ejemplo:

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Matemáticas 1: Álgebra Fracciones Y Radicales.Matemáticas 1: Álgebra Fracciones Y Radicales.

RadicalesRadicales

Realiza las siguientes operaciones y simplifica

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