matemÁtica ideal para el constructor

7/25/2019 MATEMTICA IDEAL PARA EL CONSTRUCTOR

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MATEMTICA IDEAL PARA EL CONSTRUCTOR

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CARTILLA N MERO 1


2.15 m

1,20 mADRIN V. LPEZ

Tcnico Constructor

SUELOS

CLCULO DE DIMENSIONES EN CIMIENTOS Y ZAPATAS

CLCULO DE CIMIENTOS REFORZADOS

E-mail: [email protected]

Matemtica Ideal Para El ConstructorTodos los derechos reservados 2016


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CONTENIDO

INTRODUCCIN 1

OBJETIVOS 2SUELOS 3

1. FUNCIN DEL SUELO 32. CIMENTACIN 33. TIPOS DE SUELOS 44. EXPLORACIN DE SUELOS 45. PRESIN 46. RESISTENCIA DE SUELOS 4

CLCULO DE DIMENSIONES EN CIMIENTOS Y ZAPATAS 91. CLCULO DE CIMIENTOS 92. CLCULO DE DIMENSIONES EN ZAPATAS 12

CLCULO DE CIMIENTOS REFORZADOS 141. CIMENTACIN CICLPEA 142. SOBRECIMIENTO 143. CIMENTACIN REFORZADA 14

CONCLUSIONES 23

BIBLIOGRAFA 24


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1

INTRODUCCIN

A lo largo de mi experiencia como constructor en cuanto a la forma de hacer aplicacionesmatemticas dentro del campo de la albailera sin tener el conocimiento adecuado para

ello. Me he propuesto elaborar cartillas con simple pero instructivo contenido conprocedimientos meramente matemtico para que el constructor, bien sea tecnlogo otcnico de obra civil pueda consultar este manual.

MATEMTICA IDEAL PARA EL CONSTRUCTOR se elabora con base tambin a diversosconocimientos de ingeniera civil y charlas sobre construccin en s.

Deseo que de verdad este manual sirva de gran ayuda para aquellos que quieren o amen elarte de la albailera y que puedan aplicar el contenido de cada uno de los manualesinstructivos.

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OBJETIVOS

Determinar las calidades de suelo y las especificaciones de los materiales para segn con ello,poder establecer los clculos de la dimensiones de los elementos de cimentacin y as ver la manerade cmo construir en un terreno de optima calidad.

Poner en prctica todo lo que se aprenda mediante este manual.

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SUELOS

Antes de efectuar una construccin cualquiera que sea, se procede primero a elaborar un estudiodetallado del mismo.Hay personas especializadas en el estudio de los suelos, expertos y conocedores de la materia.

1. FUNCIN DEL SUELO: Por lo general y obviamente los suelos reciben las cargas totales de laedificacin las cuales son:

a. CARGAS MUERTAS: son las cargas totales gravitatorias que actan constantemente y que

corresponden al peso de cada uno de los elementos que componen la construccin comocubiertas, muros, ventanas, losas, pisos, chimeneas, vigas, columnas, cimientos, zapatas,etc.

b. CARGAS VIVAS: Son las cargas o pesos menos constantes que pueden influir en la

edificacin como el peso de las personas, muebles, vehculos, etc.

c.

CARGAS OCASIONALES: Son las cargas o pesos de fuerzas horizontales provocados porfenmenos de la naturaleza como el viento, huracanes, movimientos ssmicos, etc.

2. CIMENTACIN: Es la estructura encargada de recibir todas las fuerzas muertas, vivas yocasionales que actan sobre la edificacin y posteriormente son transmitidas al suelo.

a. CONCEPTOS BSICOS: Tenemos que comprender la funcionalidad de la cimentacin y elegir

un determinado tipo de cimentacin.

b. FUERZAS O ESFUERZOS: es la reaccin del suelo que le transmite la cimentacin con el fin

de sostener la edificacin. Los esfuerzos son las fuerzas internas que se encuentran bajo la

accin de la carga. Depende de dos factores: La magnitud de la fuerza aplicada y la cantidadde apoyo.

NOTA IMPORTANTE: Al aumentar el rea de apoyo se disminuye el esfuerzo y al disminuirel rea de apoyo aumenta el esfuerzo.

Esfuerzo = fuerza / apoyo

Para que la cimentacin le transmita o pueda transmitir todas las fuerzas que actan en eledificio al rea tiene que ser suficientemente amplia para generar esfuerzos menores que lacapacidad portante del terreno y controlar as las deformaciones y asentamientos.

3.

TIPOS DE SUELOS: El suelo est compuesto por una incalculable cantidad de partculas dediferente tamao, forma y composicin, es fcil observar partculas de mayor tamao comobloques, piedras, gravas y arenas gruesas y medianas. Los suelos finos no pueden diferenciarsea simple vista y para ello se recurren a algunos ensayos tales como:

a. ENSAYOS DE AGITACIN: Consiste observar una esfera de barro que ha sido amasada y su

tamao es dos centmetros (2,00 cm) de dimetro, se agita luego ambas manos (golpeando

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con la otra mano). Cuando la superficie se vuelve brillante, es el resultado de arena fina, sibrilla lentamente es limo y se conserva mate es arcilla.

b. ENSAYO DE CONSISTENCIA: La muestra se amasa y luego gira entre las palmas de las manos

dndole una forma cilndrica de tres milmetros (3,00 mm) de dimetro en repetidasoperaciones hasta que el cilindro se desmigaja. Por aplastamiento se estima la consistenciay cuanto mayor sea la consistencia, mayor el contenido de arcilla.

c. ENSAYO DE RESISTENCIA EN ESTADO SECO: Consiste en diferenciar la resistencia de lasarenas finas limosas y de las arcillas. Por lo tanto, la arena tiene una resistencia vulnerablemientras que las arcillas no. Despus de pulverizar las arenas finas observamos uncontenido de grano.

d. CAPACIDAD PORTANTE: Consiste en conocer el tipo de suelo. Los suelos gruesos son ms

resistentes que los limos.Los limos poseen una propiedad llamada cohesin y aumenta ms cuando se reduce lacantidad de agua en su interior. Los limos poseen una resistencia muy nula.

Cuando se vaya a cimentar sobre terrenos arenosos, es muy importante asegurar unsoporte lateral y un control de la corriente de agua subterrnea.

4.

EXPLORACIN DE SUELOS:Consiste en buscar una capa resistente a dos metros (2,00 m) deprofundidad, es decir, elaborar una excavacin.Cuando se va a cimentar sobre roca esto no es necesario.Cuando la construccin o edificacin es de mayores proporciones se debe conocer el terreno,no solamente en el mbito de los cimientos, sino tambin muy debajo de ellos. Se tiene quebuscar el espesor de la capa de asiento y tener seguridad de las capas subyacentes si soncomprensibles o carecen de resistencia.

5.

PRESIN:La presin del suelo es la fuerza entre el rea que se da:Kilogramos por centmetro cuadrado (Kg / cm2).Libras por pulgada cuadrada (Lbs. / plg2).

6. RESISTENCIA DE SUELOS:para determinar la resistencia de los suelos se procede de la siguientemanera:

Por medio de un tubo que est diseado para tomar muestras de los suelos.

La muestra es llevada al laboratorio y colocada sobre un manmetro o compresor que marca elvalor de la resistencia del suelo de manera exacta.

El estudio de los suelos depende de la obra.

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FIGURA 1

FIGURA 2

a.

ENSAYO DE LA MESA: Para determinar la resistencia del suelo en forma aproximada sinrecurrir al laboratorio. Se procede de la siguiente manera:

Descapotar la parte del terreno que se quiere estudiar.

Coloque una mesa firme a la cual se han medido al ancho y espesor de las pataspara determinar el rea.

Coloque sobre la mesa una carga conocida pueden ser bultos de cemento.Determine el nivel de las patas de la mesa con referencia un punto fijo.

Al cabo de doce horas tome niveles nuevamente. Si el desnivel entre la lecturainicial y final es menor de un centmetro (1,00 cm), el suelo resiste esa carga. Si eldesnivel es mayor de un centmetro (1,00 cm) repita el ensayo en un sitio diferentecon una carga menor.

NOTA IMPORTANTE:La resistencia del suelo sirve para calcular el tamao de la zapata.

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b.

CLASIFICACIN DE LOS SUELOS: Arcilla Limo Arena GravaLa arena para venderla se necesita que est hmeda (por el aumento de volumen) paracomprarla se necesita que est seca o mojada.La arcilla algunos tipos de ellas no logra soportar mucha carga porque se esponja como se

ilustra en la siguiente grfica.

FIGURA 3

c. CLCULO DE LA RESISTENCIA DEL SUELO

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Ejemplo1: La mesa tiene cuatro bultos de cemento que pesan 50,00 Kilos cada uno. Las patas de lamesa tienen 4,00 cm de lado por 4,00 cm de lado. Determinar la resistencia del suelo.

Solucin:

P = W / A

Donde:

P = Resistencia del suelo dada en Kg / cm2.W= Carga total del elemento que sobre el suelo dada en Kg.A = rea donde acta la carga sobre el suelo dada en cm2.W = (50,00 Kg)(4)

W = 200,00 Kg lo que pesa los cuatro bultos de cementoA = (4,00 cm)(4,00 cm)A = 16,00 cm2

A = (16,00 cm)(4)

A = 64 cm resultado de las cuatro patas de la mesa

Entonces:

P = 200,00 Kg / 64 cmP = 1,5000 Kg / cm

RESPUESTA: La presin del suelo es 1,5000 Kg / cm

Ejemplo2: Cul es la dimensin de la zapata que sostiene 10.000,00 Kg de columna si la

presin del suelo en Popayn es de 0,300 Kg / cm?

Solucin:

P = W / AA = W / PA = 10.000,00 Kg / 0,300 Kg / cmA = 33333,34 cm

Extrayendo la raz cuadrada:

A = (L)(L)

A = LL = 182,00 cmL = 1,8200 m

RESPUESTA:La dimensin de la zapata es 1,8200 mpor 1,8200 mpara una calidad de suelode 0,300 Kg / cm.

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Ejemplo3: Un arquitecto desea saber el peso de la construccin que soporta el suelo,teniendo en cuenta que ste tiene una resistencia de 1,25 Kg / cm y el tamao de cadazapata es de 1,50 m por 2,00 m. Calcular el peso de la obra.

Solucin:

Datos:

Longitud de la zapata = 2,00 mAncho de la zapata = 1,50 mResistencia del suelo = 1,25 Kg / cmPeso de la construccin = ?rea de la zapata = (2,00 m)(1,50 m)A = 3,00 m

OBSERVACIN: Para determinar el peso debemos tratar de poder expresar 3,0000 m acm 1,2500 Kg / cm a Kg / m , segn el procedimiento que nos quede ms fcil de

efectuar.

En este caso convertimos 3,00 m en cm

(3,00 m)(10.000 cm / 1,00 m)30.000 cm

Ahora calcularemos el peso

W = (P)(A)W = (1,25 Kg / cm)(30.000 cm)

W = 37.500 Kg

RESPUESTA: El peso neto de la construccin es 37.500 Kg

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CLCULO DE DIMENSIONES EN CIMIENTOS Y ZAPATAS

En el tema anterior vimos la forma para calcular la presin del suelo cuando est recibiendo unadeterminada carga transmitida desde la losa a travs de las columnas. Ahora aplicaremos estosconocimientos en el clculo de dimensiones en cimientos y zapatas.

1.

CLCULO DE CIMIENTOS: El cimiento es una barra rectangular que tiene la funcin de soportartoda la carga de la edificacin o vivienda con la condicin de no dejarla hundir con paso deltiempo.

Procedimiento:

Peso del ladrillo: 2,500 g / cmVolumen del ladrillo: (12,00 cm)(23,00 cm)(7,00 cm) = 1.932,00 cmCarga del ladrillo: (2,500 g / cm)(1.932,00 cm) = 4.830,00 g

Si el muro tiene 3,00 m por 3,00 m, entonces:

rea del muro = (3,00 m)(3,00 m) = 9,00 mLa cantidad de ladrillo por 1,00 m = 48,00 unidades.Por lo tanto, la cantidad total de ladrillos ser:Nmero de ladrillos = (48,00 unidades / m)(9,00 m) = 432 unidadesC. T = (432,00 unidades)(4.830,00 g / unidades) = 2086.560,00 g

Debemos expresarlo en Kilogramos (Kg).

El procedimiento se hace por medio de una regla de tres simple directa:

2086.560,00 g X

1.000,00 g 1,00 KgX = (2086.560,00 g)(1,00 Kg) / 1.000,00 gX = 2.086,5600 Kg

Pero el resultado no termina aqu porque tenemos que analizar el peso del mortero para pega.

El peso especfico del mortero para pega = 2.400 Kg / mLa cantidad por 1,00 m = 0,033 mCalculamos la cantidad para 9,00 m

1,00 m 0,033 m9,00 m XX = (9,00 m)(0,033 m) / 1,00 mX = 0,297 m

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Con este resultado calculamos su peso:

Carga total = (0,297 m)(2.400,00 Kg / m)Carga total = 742,50 KgLa carga de la cubierta se asume 250,00 Kg

Por ltimo sumamos las cargas:

W = 2.086,5600 Kg + 742,50 Kg + 250,00 KgW = 3.079,06 Kg

Lo multiplicamos por el factor de seguridad de carga muerta 1,40 %

W = (3079,06 Kg)(1,40)W = 4.310,684 Kg

La calidad del suelo es de 3,00 Kg / cm

rea = 4.310,684 Kg / 3,00 Kg / cmrea = 1.436,89467 cm


Base = 37,910 cm 35,00 cm

RESPUESTA:El ancho del cimiento puede asumirse a 35,00 cmcon una altura de 35,00 cm, conla condicin de que es para un suelo de alta dureza.

Este clculo se utiliza tambin en cimientos reforzados.

Un arquitecto desea saber la dimensin de un cimiento ciclpeo para una vivienda de dosplantas que tiene una carga total de 5.000,00 Kg. El lugar donde se realizar la construccintiene una calidad de 25,00 Ton / m. Cul sera la dimensin de dicha cimentacin?

Solucin:

Datos:

P = 25,00 Ton / m

W = 5.000,00 KgA =?

OBSERVACIN:Las unidades de la presin del suelo estn dadas en Ton / m. Por lo tanto, setiene que hacer una conversin a Kg / cm. Este procedimiento se hace de dos formas:1.

por conversin separada2.

por conversin directa

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Por conversin separada:

1,00 Ton 1.000,00 Kg25,00 Ton XX = (25,00 Ton)(1.000,00 Kg) / 1,00 TonX = 25.000,00 Kg

1,00 m 10.000,00 cm

Ahora dividimos 25.000,00 Kg entre 10.000,00 cm

P = 25.000,00 Kg / 10.000,00 cmP = 2,50 Kg / cm

Por conversin directa:

(25 Ton )( 1.000,00 Kg)( 1,00 m)/ (1,004 Ton )(m)(10.000,00 cm)

El resultado de la conversin nos queda as:

P = 2,50 Kg / cm

Entonces:

A = 5.000,00 Kg / 2,50 Kg / cmA = 2.000,00 cm

Extrayendo la raz cuadrada obtenemos:

Base = 44,72 cm 45,00 cmBase = 45,00 cm

RESPUESTA: La dimensin del cimiento debe ser 45,00 cm de base por 45,00 cm de alto operalte.

Calcular la carga de una vivienda de tres plantas cuyas dimensiones del cimiento son 60,00 cmde base por 50,00 cm de peralte. La calidad del terreno es 3,500 Kg / cm.

Solucin:

Datos:

P = 3,500 Kg / cmb = 60,00 cmh = 50,00 cmW =?

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Lo principal que debemos calcular es la seccin o rea del cimiento y detallar que dichocimentacin tiene una forma rectangular. Sin embargo:

A = (b)(h)A = (60,00 cm)(50,00 cm)A = 3.000,00 cm

Aplicando la frmula de la presin

W = (P)(A)W = (3,500 Kg / cm)(3.000,00 cm)W = 10.500,00 Kg 10,500 Ton

RESPUESTA:La casa de tres plantas tiene una carga de 10,500Toneladas.

2.

CLCULO DE DIMENSIONES EN ZAPATAS: Las zapatas son cimientos de forma cuadrada en su

base y en algunos casos de forma rectangular en su base. Tienen la funcin de no dejar hundirla edificacin. Recibe toda la carga de la obra. Su dimensionamiento al igual que los cimientosdepende de la calidad del suelo.

Ejemplo1: Un analista de suelos desea saber las dimensiones de la zapata para una vivienda decuatro plantas que tiene una carga de 7,500 Toneladas distribuidas en las columnas y la calidaddel terreno es 4,500 Kg / cm. Encontrar las dimensiones de la zapatas.

Solucin:

Datos:

P = 4,500 Kg / cmW = 7,500 TonA =?

OBSERVACIN: Cuando la carga se trata de unidades de Toneladas (Ton), estas se traducen aKilogramos (Kg) de la siguiente manera:

1,00 Ton 1.000,00 Kg7,50 Ton XX = (7,50 Ton)(1.000,00 Kg) / 1,00 TonX = 7.500,00 Kg

Ahora podemos calcular las dimensiones de la Zapata

A = 7.500,00 Kg / 4,50 Kg / cmA = 1.666,67 cm

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Extrayendo la raz cuadrada se obtiene:

L = 40,83 cm 41,00 cmL = 41,00 cm

RESPUESTA:La zapata tiene una dimensin de 41,00 cmpor 41,00 cmen los lados de la base.Esto significa que la calidad del suelo es muy ptima.

Ejemplo2: La carga de una columna es de 12.159,3200 Kg / cm, la calidad del terreno es de1,2500 Kg / cm. Cul ser la dimensin de la zapata para esta columna?

Solucin:

Datos:

P = 1,25 Kg / cm

W = 12.159,32 KgA =?A = 12.159,32 Kg / 1,25 Kg / cmA = 9.727,456 cm


L = 98,63 cm

RESPUESTA:El tamao de la zapata debe ser 98,63 cm.

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CLCULO DE CIMIENTOS REFORZADOS

1.

CIMENTACIN CICLPEA: Es aquella cimentacin que se construye con el 60% volumen deconcreto u hormign y 40% volumen de piedra pero sin ningn tipo de armadura de hierro.Sobre ste se construye un sobrecimiento reforzado con hierro.

2.

SOBRECIMIENTO: Es aquel sobrecimiento que se construye con concreto u hormign y unaarmadura de hierro como refuerzo. Es muy similar a las vigas de amarre. Recibe todas las cargasde que provienen desde la cubierta.

FIGURA 5

3.

CIMENTACIN REFORZADA:Es aquella cimentacin que construye con concreto u hormign yuna armadura de hierro como refuerzo, dando oportunidad para ms resistente que lacimentacin ciclpea.

En este tipo o clase de cimentacin el ancho de la excavacin es el mismo que para cualquiercimiento, variando nicamente su espesor que puede ser menor debido al refuerzo.

Las dimensiones del cimiento dependen del peso de muros, cubiertas, vigas de amarre, cargasde la losa y de la calidad del suelo.

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Para una misma carga, en terreno blando el cimiento debe ser ms ancho que un terreno duro.En un terreno duro existe la dificultad de elaborar una excavacin.Calcular las dimensiones de un cimiento significa distribuir la carga del muro de una manerasegura.Para su construccin necesitamos saber las dimensiones del refuerzo que debe tener.

FIGURA 6

ANLISIS GRFICO

FIGURA 7

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FIGURA 8

En la figura 3 podemos observar como la carga(W) se distribuye completamente en todo lalongitud(L) de la cimentacin dando el resultado una carga total(q) ya conocida con elnombre de carga uniformementerepartida. La resistencia del suelo reacciona obviamentehacia la parte superior.

NOTA IMPORTANTE:El valor de la resistencia es constante en todo lo largo del cimiento.

CLCULO DE LAS DIMENSIONES DE LA CIMENTACIN

Para determinar matemticamente las dimensiones de la seccin del cimiento slo bastacon dividir la carga uniformemente repartida entre la resistencia del suelo. A continuacindebe calcularse el peso propio del cimiento, se le suma despus la carga total y luego seelabora un reclculo.

R = q / a

Ejemplo1: Se necesita construir una cimentacin reforzada que soporte una cargaconsiderable de 8.000 kilogramos por metro lineal, sobre un suelo que tiene una resistenciade 5,50 kilogramos centmetro cuadrado. Calcular las dimensiones del cimiento y el rea delacero. La longitud del cimiento es de 3,00 metros. En la figura 5 se ilustra la situacin delejemplo.

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Solucin:

Datos:q =?R = 5,500 Kg / cmL = 3,00 mb =?

Carga uniformemente repartida:

q = (8.000 Kg / m)(3,00 m)q = 24.000 Kg

Luego calculamos la dimensin de la base:

R = q / a

b = 70,00 cm

FIGURA 9

R = q / a

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CLCULO DEL MOMENTO FLECTOR

El momento se calcula de una manera muy diferente al que se deduce en las vigassimplemente apoyas sin voladizo por la sencilla razn de que se encuentra apoyado sobre elsuelo. El soporte acta a toda el rea su base. Debido aquello el momento flectormatemticamente se deduce as:

M = (R)(L)(ba) / 2(La) / 4M = (R)(L)(ba) / 8

CLCULO DE LA FUERZA CORTANTE

La fuerza cortante V en la seccin es igual a la fuerza total hacia arriba a la izquierda de lacara del muro.La frmula se deduce as:

V = [q / (b)(L)][(L)(ba) / 2]V = (q)(ba) / 2b

CLCULO DE LA ADHERENCIA LOCAL

La adherencia local es la resistencia que obtiene el concreto sobre el hierro y la cual nospermite elegir un grado de resistencia mximo.Para su clculo debemos primero que todo encontrar el permetro total del dimetro decada barra y multiplicarlo por el nmero de varillas que se han calculado previamente.La frmula se establece as:

= V / (0,80)(d)(p )

Donde:

V = Es la fuerza cortante dada en unidades de kilogramos (Kg).D = Es la profundidad del cimiento dada en centmetros (cm).

p = Es la suma total del permetro de las barras de acero dado en unidades decentmetros (cm).

CLCULO DE LA FUERZA CORTANTE DIAGONAL

La fuerza V es igual a un esfuerzo dirigido hacia arriba motivado por la reaccin del suelo enuna seccin del cimiento.Su frmula se deduce as:

V = [(L)(ba2d) / 2][q / (b)(L)]V = (q)(ba2d) / 2b

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CLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE

El esfuerzo cortante finalmente lo calculamos luego as:

= V / (0,8)(L)(d)

Donde:

V = Es la fuerza cortante diagonal expresada en unidades de kilogramos (Kg).L = Es la longitud del cimiento expresado en unidades centmetros (cm).D= Es la profundidad del cimiento expresada en unidades de centmetros (cm).

FIGURA 10

Solucin:

Anlisis:

Carga de la edificacin = 8.000 Kg / mCalidad del suelo = 5,50 Kg / cmb =?As =?

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Procedimiento del clculo:

La carga uniformemente repartida por toda longitud del cimiento ser:

q = (W)(L)q = (8.000 Kg / m)(3,00 m)q = 24.000 Kg

CLCULO DE LA BASE DE LA SECCIN DEL CIMIENTO

Tomamos cualquiera de las reacciones. Elegimos la reaccin 1:

R = q / aa = 12.000 Kg / 5,50 Kg / cma = 2.181,82 cm

b = 46,7099 cm 50,00 cm

DETALLE DE LA SECCIN DE LA BASE

FIGURA 11

OBSERVACIN: Habindose obtenido las dimensiones de la seccin del cimiento

procedemos a elaborar un clculo del peso propio de la cimentacin. As:

Peso del cimiento = (0,50 m)(0,50 m)(1,50 m)(2.400 Kg / m)(1,4)Peso del cimiento = 1.260 Kg

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Luego se la aadimos al valor de la reaccin 1:

Carga completa = presinPresin = 12.000 Kg + 1.260 KgP = 13.260 Kg

Recalculando:

= P / aa = 13.260 Kg / 5,50 Kg / cma = 2.410,90 cm

b = 49,10 cm 50,00 cm

CLCULO DEL MOMENTO DE PANDEO

M = (R)(L)(b - a) / 8M = (55.000 Kg / m)(3,00 m)(0,50 m0,12 m) / 8M = (55.000 Kg / m)(3,00 m)(0,38 m) / 8M = (55.000 Kg / m)(3,00 m)( 0,1444 m) / 8M = (55.000 Kg / m)(3,00 m)( 0,1444 m) / 8M =(55.000 Kg / m)( 0,4332 m) / 8M = 23.826 Kg[m] / 8M = 2.978,25 Kg[m]

CLCULO DE HIERRO

K = M / (b)(d)K = 2.978,25 Kg[m] / (0,50 m)(40,00 cm)K = 11,25 Kg / cmP = 0,0033As = (50,00 cm)(40,00 cm)(0,0033)As = 6,60 cmCantidad de varilla de media:Cantidad = 6,60 cm / 1,27 cmCantidad = 5,1968 pulgada.

Chequeo:

As = (5)(1,27 cm)

As = 6,45 cm Se aproxima a6,60 cm

OBSERVACIN:Se le coloca tres varillas de media pulgada en la parte inferior del cimiento ydos en la parte superior con espacios bien distribuidos.

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El clculo de hierro tambin se obtiene mediante la siguiente frmula:

As = M / (0,8)(d)(fy)

As = 9.000 Kg[m] / (0,8)(0,40 m)(4.200 Kg / cm)As = 6,69 cm 6.70 cm

TABLA DE DIMENSIONES NOMINALES DEL ACERO

En la tabla, elegimos varilla nmero 4 o de media para poder determinar la cantidad:

Cantidad de varilla de media:Cantidad = 6,50 cm / 1,27 cm

Cantidad = 5,118 pulgada.

Chequeo:

As = (5)(1,27 cm)

As = 6,35 cm + 0,32 cm = 6,67 cm Se aproxima al clculo. Es aceptable.

CONCLUSIN: Para la estructura metlica necesitamos cinco varillas de 1/2" y una de 1/4".

AsignacinNo.

Dimetro enpulgadas

Dimetro(cm)

rea(cm2)

Permetro(cm)

PesoKg / m

N 2 1/4" 0,64 0,32 2,00 0,25N 3 3/8" 0,95 0,71 3,00 0,56N 4 1/2" 1,27 1,27 4,00 0,994N 5 5/8" 1,59 1,99 5,00 1,552N 6 3/4" 1,91 2,84 6,00 2,235N 7 7/8" 2,22 3,87 7,00 3,042N 8 1" 2,54 5,10 8,00 3,973N 9 1- 1/8" 2,87 6,45 9,00 5,060N 10 1- 1/4" 3,23 8,19 10,13 6,404N 11 1- 3/8" 3,58 10,06 11,25 7,907N 14 1- 3/4" 4,30 14,52 13,51 11,380N 16 2- 1/4" 5,73 25,81 18,00 20,240

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CONCLUSIONES

Usted como lector puede sacar sus propias conclusiones a medida que vaya leyendo y haciendo sus

ejercicios acerca de calidades de suelo y proceda calcular las dimensiones de una zapata y de un

cimiento.

Recuerde que los cimientos son aquellos elementos estructurales que se construyen primero que

todo porque son los que tienen la funcin de dar soporte a una edificacin.

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BIBLIOGRAFA

1) Tecnologa Del HormignCursos I, II, III

Autor P. Th. M. BrinkmanBogot Noviembre de 1968. SENA

2) Modulo OcupacionalConstruccin y colocacin de Encofrados

SENA 1983

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EDICIN ESPECIAL

matemÁtica ideal para el constructor

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