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HACER Y PENSAR ENMATEMATICA

SEGUNDO CICLO

MATEMATICA NUEVO ENFOQUE

DE SU ENSENANZA.

matem segundo ciclo CON TAPA_Maquetación 1 07/03/2019 13:22 Página 1

GeometríA

¸Indicadores de progresión de aprendizajes prioritarios.

¸La propuesta didáctica.

¸metas: lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado.

¸Secuencias de actividades del maestro y de los alumnos. en páginas web.

IndIcAdoreS de proGreSIón de AprendIzAjeS prIorItArIoS, sobre la base delAnexo Resolución CFE N° 342/18

¸Describir, caracterizar y construir cuerpos geométricos identificando el número de caras ysus formas.

¸Producir y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia.

¸Construir, reconocer, describir, caracterizar y comparar triángulos, cuadriláteros y polígonosy circunferencias y círculos argumentando sobre sus propiedades y sus características (sumade ángulos interiores, relación entre sus lados, o entre sus ángulos, o entre sus diagonales, pa-ralelismo y perpendicularidad de lados y diagonales, etc.).

¸Describir, caracterizar, copiar y construir figuras circulares; analizar las características quetienen los puntos que pertenecen a una circunferencia o a un círculo.

¸Completar planos usando figuras circulares y polígonos o combinación de ellos a partir dediferentes informaciones sobre propiedades y medidas.

¸Interpretar, elaborar y comparar representaciones en croquis y planos, explicitando las rela-ciones de proporcionalidad utilizadas; teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre loselementos representados.

¸Ubicar puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado.

LA propueStA dIdáctIcA

Tal como se ha dicho en el documento sobre el primer ciclo, la enseñanzatradicional puso énfasis, durante mucho tiempo, en que los alumnosaprendieran las definiciones de las figuras y los cuerpos, “de memoria”.Que los niños y los jóvenes pudieran decir sin dudar qué es un trián-gulo equilátero o un trapecio; un cubo o una pirámide.

Para ello bastaba que los estudiantes copiaran las definiciones del pizarrón olas escribieran siguiendo el dictado del docente o las leyeran en los manualesy las repitieran suficiente cantidad de veces para poder “recitarlas” cuando lesfueran requeridas en la “lección oral”.

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A partir de ladécada del 60

aproximadamente,se entendió que

no se podía aprendergeometría sin ver

las figuras.



Como reacción a esas propuestas, por cierto inapropiadas e ineficacespara producir aprendizajes significativos, a partir de la década del 60aproximadamente, se entendió que no se podía aprender geometría sinver las figuras y, entonces, pizarrones, láminas y libros se llenaron de abun-dantes triángulos, cuadrados, pentágonos, ángulos, semirrectas y bisectrices;y cuerpos representados en perspectiva.

Parecía que bastaba ver abundante cantidad de figuras triangulares para “saber quéera un triángulo” y para demostrar que se lo había aprendido, el alumno debía señalarentre las figuras presentadas cuál era esa figura requerida. En los mejores casos, se pedíaque el alumno dibujara ese bendito triángulo. Nada de dar antiguas lecciones orales. Nada deenumerar qué elementos tenía la figura, ni de describirla en general. Eso era demostración delantiguo y superado “verbalismo”.

Es cierto que se sabe mejor qué es una determinadafigura si además de escuchar o copiar una definición, sela observa. Pero cuando sólo se trata de mirar, apenas sihemos reemplazado el “verbalismo de la palabra” por el “verbal-ismo de la imagen” (Como dijera Jean Piaget: “¡Cuidado! Que tam-bién hay un verbalismo de la imagen”). Y puede ser tal el pensamiento“mecánico y estereotipado” que puede producir la imagen, que todas lasfiguras tenían su base horizontal (aunque rombos y romboides tenían el raro yextraño privilegio de ser presentados “de punta”). Por eso un cuadrado era unrombo (aunque realmente lo fuera, pero por otras razones, no justamente las percep-tivas) si se lo presentaba “de punta” o un rombo con un lado horizontal, pasaba a ser unparalelogramo propiamente dicho (cabe la misma indicación que para el cuadrado con re-specto al rombo). Y un triángulo con “la punta para abajo” requería que diéramos vuelta el libroo la lámina o nos pusiéramos prácticamente “de cabeza” para reconocerlo como tal.

¿Por qué, entonces, todas las figuras siempre “quietas” en la misma posición? Porque la percep-ción es efímera si no la acompañamos de otras conductas cognitivas y para que no lo sea, las pre-sentamos “siempre igual”, siempre en la misma posición.

Ya en los 70, descubrimos que el niño para aprender necesitaba “hacer” (gracias al tan condenadoconductismo - que sin embargo supo hacer interesantes aportes a la enseñanza en muchos as-pectos -) y entonces incorporamos la construcción con los “elementos” de geometría. Ya no ver,ya no hablar: construir. Se suponía que si el estudiante “construía”, aprendía. Pero se repitieronlos mismos errores: se tomó lo peor del conductismo: los procedimientos mecanizados de cons-trucción. Se trataba de repetir cada construcción hasta que se la “aprendiera de memoria” (ex-traña coincidencia con la enseñanza tradicional, la única diferencia era que ya no se trataba deuna memoria verbal sino de una memoria motriz, pero memoria al fin). Aclaremos que, porsupuesto, sabemos que no hay aprendizaje sin memoria pero con memoria solamente no se pro-ducen aprendizajes significativos. Se aprende con la memoria (no de memoria) pero no sólo conla memoria.

Cabe preguntarnos:

¿Se aprende geometría hablando? Sí. Es imprescindible.

¿Se aprende geometría viendo? Sí. Es imprescindible.

¿Se aprende geometría construyendo? Sí. Es imprescindible.

Pero falta algo. Ese algo que falta, Piaget, Vigotski, Gagné, Ausubel, entre tantos otros, lodemostraron científicamente. Eso que falta es lo que Humberto Eco ha dicho que es la tarea fun-damental e indelegable de la escuela en estos tiempos de tanta información digitalizadadisponible. La función de siempre de la escuela: hacer pensar, enseñar a pensar.

en los 70, descubrimos que elniño necesitaba “hacer”

para aprender. Ya no era suficiente

ver, hablar,era necesario

construir.


Por eso, para no escribir aquí un capítulo entero de didáctica de la geometría, podemos sintetizardiciendo que para que los niños aprendan bien geometría lo primero es: que construyan

(como sea de acuerdo al nivel: con plastilina, con cartones, con hilos, con cintas, con elgeoplano, etc. y alguna vez con los “instrumentos de geometría” ¿con los software de la

computadora? Por supuesto: ¡también!

Una vez que construyeron y “apareció” la figura, la ven. Entonces, hay que observar. Inmediata-mente después hay que enumerar lo que se ve: tantos lados, tantos vértices, tantos ángulos, tan-tas diagonales, tantas caras, tantas aristas, etc.

Y cuando corresponda por el grado y la edad, decir cómo son esos elementos y qué relacionestienen entre sí.

De las enumeraciones surgen las descripciones: “Este triángulo tiene tres lados de igual mediday tres ángulos no rectos”. Y de las descripciones y las comparaciones entre figuras surgirán en elmomento apropiado las definiciones: “Un cuadrado es un polígono de cuatro lados y cuatro án-gulos de igual medida”.

Obviamente, los que construyen, observan, enumeran, describen, relacionan, comparan, dis-tinguen y definen son los alumnos. Con la orientación del maestro, claro.

La palabra por sí sola no enseña. La percepción visual (o táctil) sola no enseña. El geoplano, lasconstrucciones, la computadora, los videos, por sí solos no enseñan. Lo que enseña es lo quelos maestros hacen hacer y pensar a sus alumnos mientras hablan con ellos, los hacen observary los hacen construir.

Si la escuela puede diseñar un plan estratégico que dé continuidad a esta propuesta en los dis-tintos grados y esa continuidad se respeta, también, al interior de cada año lectivo (quiero decir:si todas la semanas “tenemos” una clase de geometría durante todo el año y no algunas unidadesen algunos momentos del año), los alumnos estarán aprendiendo significativamente geometría,pensando y expresando con palabras (¿por qué no?) sus pensamientos.

Estructura conceptual del tema Las figuras y los cuerpos geométricos son una abstracción del mundo de objetos de la realidad.Insistiendo: las figuras y los cuerpos geométricos no son objetos sino conceptos.

Obviamente, en la educación primaria lo que hacemos es que los chicos piensen manipulandoobjetos que son representaciones de esos conceptos.

También hay que tener en cuenta, y hablando con precisión geométrica, que los cuerpos tambiénson figuras si adoptamos como definición de figura “todo conjunto de puntos”.

El cuadrado, el rectángulo, el triángulo, etc. son polígonos. O sea: porciones cerradas de planolimitadas por líneas rectas.

Los polígonos son figuras (conjuntos de puntos) planas. Porque también son figuras (en el sentidomencionado: conjuntos de puntos) los cuerpos, con la diferencia de que éstos son porciones deespacio limitadas por planos (planos propiamente dichos o curvos).

Descubrir que el cuadrado y el rectángulo, entre sus semejanzas tienen 4 ángulos rectos vapreparando la comprensión de que los cuadrados son un subconjunto especial de los rectángulos(los rectángulos que tienen cuatro lados de igual medida). Así como también es un caso especial(un subconjunto) de los rombos (los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida), aquéllosque tienen 4 ángulos rectos.

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Los cuadriláteros pueden clasificarse en trapezoides (sin pares delados paralelos) o en trapecios (con lados paralelos).

Los trapecios pueden ser “trapecios propiamente dichos” (con unpar de lados paralelos) o paralelogramos (con dos pares de ladosparalelos). ¡Ojo! Que los paralelogramos son un subconjunto “es-pecial” de trapecios: los que tienen 2 pares de lados paralelospero son trapecios porque UNO tienen.

Los cuadriláteros trapecios paralelogramos pueden ser rombos(con los 4 lados de igual medida) o “no rombos” (no tienen los 4lados de igual medida).

Otra clasificación posible es por las medidas de los ángulos:pueden ser rectángulos (tienen los 4 ángulos rectos) o “no rec-tángulos” (no tienen ángulos rectos).

Por lo tanto, el cuadrado (como se trata de reflexionar después detodo el trabajo de construcciones que se presenta en las secuenciasdidácticas que aparecen en la web) es rombo y rectángulo.

Otra conclusión interesante cuando se piensa de esta manera: los“paralelogramos propiamente dichos” son los paralelogramos queno son rombos ni rectángulos.

Algo similar puede pensarse en cuanto al cubo como un caso especial de prisma (sus caras la-terales son cuadrados, por lo tanto son rectángulos, por lo tanto: el cubo es un prisma).

En la enumeración de las metas, se apreciará que empezamos por los desempeños referidos acuerpos antes que los correspondientes a las figuras planas. Lo hacemos así porque nos parecemás apropiado empezar por objetos bien manipulables y luego avanzar en su análisis para que“aparezcan” las figuras planas. Sugerimos ver las secuencias de actividades correspondientes alprimer ciclo en www.edibalibros.com

metAS(lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado)

cuArto GrAdo

Poder agrupar cuerpos (esferas, cilindros, conos, prismas, pirámides, cubos) según susformas geométricas.Reconocer un cuerpo determinado dado su nombre.

Dar el nombre de un cuerpo indicado.

Reconocer en la realidad, objetos con las distintas formas geométricas mencionadas enel punto 1.

Reconocer figuras planas en los cuerpos trabajados: cuadrados, rectángulos, rombos y para-lelogramos propiamente dichos, triángulos y círculos (caras). Reconocer vértices y aristas.

Las figuras y loscuerpos geométricosson una abstraccióndel mundo de objetosde la realidad.Insistiendo: lasfiguras y los cuerposgeométricos no sonobjetos sino concep-tos. obviamente, en laeducación primaria loque hacemos es quelos chicos piensenmanipulandoobjetos que sonrepresentacionesde esos conceptos.

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Poder agrupar figuras planas según sus formas geométricas.

Dar el nombre de una figura señalada.

Reconocer una figura plana dado su nombre.

Reconocer en la realidad, las distintas formas geométricas mencionadas en el punto 5.

Dibujar “a pulso” sin instrumentos geométricos, adecuadas representaciones de las figu-ras planas mencionadas.

Reconocer los lados como segmentos.

Medir y trazar segmentos o lados con cm exactos.

Hallar el perímetro en cm exactos de triángulos y cuadriláteros paralelogramos.

Estimar el perímetro en cm exactos de triángulos y cuadriláteros paralelogramos.

Verificar las estimaciones de perímetros.

Reconocer los vértices como puntos.

Reconocer ángulos rectos en las figuras geométricas y en objetos de la realidad.

Distinguir ángulos rectos de los no rectos y reconocer ángulos no rectos en las figurasgeométricas y en objetos de la realidad.

Expresar oralmente las descripciones de cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo ante elpedido de la docente: ¿Cómo es el ………?

Expresar las semejanzas y las diferencias, teniendo en cuenta las características de sus ele-mentos (lados, ángulos, vértices), entre las figuras planas mencionadas.

Describir, caracterizar, copiar y construir figuras circulares; analizar las características quetienen los puntos que pertenecen a una circunferencia o a un círculo.

Realizar, recordar y graficar recorridos en lugares muy cercanos y cotidianos.

Leer recorridos en planos y realizarlos de acuerdo con lo interpretado.

QuInto GrAdo

Las metas enumeradas para cuarto grado.

Medir y trazar ángulos usando el transportador.

Trazar con instrumentos geométricos los cuadriláteros paralelogramos.

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Describir cada uno de los cuadriláteros paralelogramos.

Reconocer semejanzas y diferencias entre los cuadriláteros paralelo-gramos.

Reconocer la clasificación de triángulos por sus lados y por sus ángulos.

Reconocer semejanzas y diferencias entre las distintas clases de triángulos.

Resolver situaciones problemáticas que involucren los desempeños mencionados.

Construir en cartulina cubos, prismas, pirámides, cilindros yconos.

Producir y comparar desarrollos planos de cuerposargumentando sobre su pertinencia.

Sexto GrAdo

Todos los desempeños señalados en 4º y 5º grado.

Reconocer los polígonos de más de 5 lados.

Distinguir polígonos regulares e irregulares.

Trazar polígonos regulares.

Reconocer el área de figuras planas.

Calcular la medida de áreas de figuras planas.

Estimar la medida de áreas de figuras planas.

Verificar las estimaciones de la medida de áreas de figuras planas.

Resolver situaciones problemáticas que involucren los desempeños mencionados.

medIdA

Indicadores de progresión de aprendizajes prioritarios.

La propuesta didáctica.

Metas: lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado.

Secuencias de actividades del maestro y de los alumnos. En páginas web.

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32el desarrollo didáctico

detallado por mediode secuenciasde actividades

de alumnos y docentese puede hallar en

www.edibalibros.com

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IndIcAdoreS de proGreSIón de AprendIzAjeS prIorItArIoS,Sobre la base del Anexo Resolución CFE N° 342/18.

Interpretar, estimar, medir, comparar, comunicar y registrar cantidades (longitud, peso o ca-pacidad) con la unidad de medida adecuada en función de la situación, usando, de ser necesa-rio, expresiones fraccionarias y decimales de uso habitual.

Reconocer y utilizar la equivalencia de las unidades de medida de uso habitual del SistemaMétrico Legal Argentino (SIMELA).

Estimar y medir perímetros y áreas usando unidades no convencionales y convencionales yargumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizandolas relaciones de proporcionalidad directa que organizan las unidades del SIMELA.


Tal como se ha dicho en el documento para el primer ciclo, lo primero que tendríamos que teneren cuenta para poder desarrollar una propuesta orgánica para la enseñanza de este tema en laescuela primaria, es el concepto de medición. Tengamos en claro, desde el principio, que MEDIR ES COMPARAR. Para comparar necesitamos, obviamente, por lo menos dos componentes. ¿Qué habremos de comparar cuando se trata de medir? Compararemos un objeto (el objeto amedir), mejor dicho: una cualidad del objeto a medir (su longitud, su peso, su superficie, etc.)con UN PATRÓN DE MEDIDA – cuando la comparación es entre dos objetos para, por ejemplo,decidir cuál es el más largo de los dos; se está usando uno de ellos como patrón - .

La comparación con un patrón de medida es una actividad que aparece “natural-mente” muy temprano en los niños. Expresiones como: “Yo quiero el peluchegrande”, “A mí me gusta tomar el té en la taza grande”, “Qué linda es la pe-lota chiquita”, “Ese oso es enoooooorme”, “Mi primo tiene una moto gi-gaaaaaante”, “Yo soy grande, mi hermana es chiquita…” son algunosejemplos de lo que afirmamos. Quizás no hiciera falta señalar el hechode pararse al lado de otro chico para saber quién es más alto.

Que algo sea “grande”, “chiquito”, “enorme” o “gigante” implica decirque ”algo es más grande que…”, o “que es más chiquito que…”, “es enormeporque es mucho más grande que…” Obviamente a nivel implícito en chicosde 3; 4 ó 5 años. Por eso, desde el Jardín de infantes, se realizan actividades de comparación de longitudes de ob-jetos (varillas, palillos, bastones, lápices, marcadores, cintas, etc.): “Cuál es el más corto, cuál esel más largo”. En esta actividad, lo que se propone a los niños es que pongan unos objetos al ladode los otros a fin de CONCRETAR LA COMPARACIÓN. De la misma manera, habría que hacer parahallar “el más alto”, “el más bajo” y más adelante ordenar un grupo de objetos de menor a mayory de mayor a menor, así como encontrar el que debería ubicarse entre otros dos objetos, deacuerdo con las distintas cualidades (o magnitudes tomadas en consideración en el momento). Estas comparaciones directas entre objetos (o entre cualidades o magnitudes de los objetos, rei-teremos) deberían realizarse también en primer grado, sobre todo si observáramos que los chicostienen algunas dificultades a pesar del trabajo realizado en el nivel inicial.

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medir es compararcon un patrón de

medida. en el iniciose tratará de hacercomparaciones a

nivel concreto.



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Ya en primer grado, pero seguramente en segundo, pueden presen-tarse discusiones sobre “cuál es el más largo” por ejemplo. Sobre todosi se trata de objetos que no pueden ponerse uno al lado del otro, por casoel pizarrón que está en la pared de enfrente y el que está al lado de las ven-tanas. Hacer que los alumnos propongan sus propias soluciones puede ser muy rico, peroademás, imprescindible para darle “potencia” cognitiva al problema. Seguramentealguna de las soluciones pueden ser: “Tomemos una cuerda, “midamos” un pizarróny luego llevemos la cuerda sobre el otro y así veremos cuál es más largo”. Otra: ”Con-temos cuántos pasos hay desde el principio hasta el final de cada pizarrón”. Algún niño podríaproponer: “Tomemos la regla larga que usa la maestra y veamos cuántas veces entra en un piza-rrón y cuántas en el otro”. Observemos que en todos los casos, los niños proponen intuiti-vamente usar patrones de medida: la cuerda, los pasos, la regla.A todos estos patrones, los llamamos “no convencionales” por-que no son los que los matemáticos han convenido usar paramedir ciertas magnitudes. Son ”no convencionales” como lamano, el pie, un vaso, un dedo. Desde estos momentos iniciales, es necesario introducir los ejer-cicios de estimación (que no deberán ser abandonados nunca yser trabajados también cuando se incorporen los patrones con-vencionales) porque esta habilidad será sin duda la que quizásmás usaremos como adultos en la vida cotidiana.

El camino para introducir los patrones convencionales es plan-tear situaciones que generan “conflictos” que presenten las me-didas con patrones no convencionales debido a que no todos lospasos son de igual medida, ni todas las manos, ni todos los pies,ni todos los vasos y ni qué decir la dificilísima decisión acerca de cuál de los dos objetos que que-remos comparar es más pesado. El metro, el centímetro, los recipientes graduados, las pesas de distinto peso para usar en la ba-lanza de platillos son los patrones adecuados para ser introducidos en un principio para dilucidarlos problemas que nos ocasionaron las mediciones con patrones no convencionales. En todos loscasos, son los alumnos quienes deberán realizar las acciones concretas de medición, por ejemplo,tomar el metro de madera y transportarlo a lo largo del aula para saber cuánto mide el largo delaula; o ir sacando “medios litros” con el vaso graduado para averiguar cuántos medios litros hayen una jarra, etc.

En síntesis: el aprendizaje de los concep-tos incluidos en el tema “Medición” co-mienzan con situaciones en las que seanecesario comparar concretamente di-versos objetos, sigue con el trabajo consituaciones que requieren el uso de pa-trones (en el inicio no convencionales) y

finalmente la introducción de los patrones convencionales de uso cotidiano para resolver los con-flictos que suele generar el uso de los no convencionales. En este segundo ciclo, será el momento de trabajar con equivalencias usuales: entre metros y

desde los momentosiniciales, es necesa-

rio introducir laestimación, que nodeberá ser abando-nada nunca porqueesta habilidad será

sin duda la quequizás más usare-mos como adultos

en la vida cotidiana.

… para introducir los patrones convencio-nales … plantear situaciones que generen“conflictos” que presentan las medidas conpatrones no convencionales …


centímetros, entre metros y kilómetros; con litro, un cuarto de litro, medio litro, tres cuartos delitro; gramos y kilogramos, kilogramos y toneladas; etc.

Y se trabajará con la introducción del sistema métrico decimal con todos sus múltiplosy submúltiplos pero solamente para mostrar y comprender el funcionamiento del sistema

y no para pretender desarrollar “habilidades sofisticadas” pero para nada útiles como el hallazgode equivalencias, por caso, entre miligramos y hectogramos.

metAS(lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado)

cuArto GrAdo

Una vez revisado el dominio de las metas planteadas para el primer ciclo que se enumeran acontinuación (1 a 11), se plantean las nuevas propias de 4º grado ( a partir de la 12).

Dados dos objetos de distinta longitud, reconocer mediante “mediciones” concretas cuáles el más largo, cuál es el más corto.

Dados dos objetos de distinta longitud, poder elegir entre otros, cuál tiene una longitudmás corta que el más largo y más largo que el más corto (“el que está entre los dos prime-ros”), mediante “mediciones” concretas.

Medir las longitudes de los objetos con patrones de medida no convencionales (la mano,el pie, pasos).

Reconocer mediante una balanza de platillos, qué objeto es el más pesado, cuál el más li-viano.

Dados dos recipientes (dos jarras, dos baldes, dos tachitos, etc.), reconocer mediante “me-diciones concretas” cuál tiene mayor capacidad.

Hacer comparaciones entre objetos de distintas longitudes o pesos o capacidades mediantela estimación.

Verificar mediante mediciones, la certeza de las estimaciones realizadas.

Reconocer “antes”, “ahora”, “después”. Lo anterior, lo posterior, lo simultáneo de hechosescolares y familiares cotidianos.

Ordenar secuencias de tres o cuatro hechos escolares o familiares cotidianos.

Reconocer qué dura más, qué dura menos.

Comparar “intuitivamente” distintas duraciones. La conveniencia de los instrumentos quemiden con patrones convencionales. Conocimiento y uso del cronómetro, de los distintostipos de relojes, del calendario.

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Metas propias de 4° grado

Medir longitudes en cm y metros.

Estimar longitudes en cm y metros.

Verificar las estimaciones realizadas en cm y metros.

Hallar equivalencias entre cm y metros.

Reconocer equivalencias entre metro; ½ metro y ¼ metro.

Medir capacidades en litro; medio litro y un cuarto de litro.

Estimar capacidades en litro; medio litro y un cuarto de litro.

Verificar las estimaciones realizadas en litro; medio litro y un cuarto de litro.

Hallar y reconocer equivalencias entre litro; medio litro y un cuarto de litro.

Medir pesos en kilogramos; medio kilogramo y un cuarto de kilogramo.

Estimar pesos en kilogramos; medio kilogramo y un cuarto de kilogramo.

Verificar las estimaciones realizadas en pesos en kilogramos; medio kilogramo y uncuarto de kilogramo.

Hallar y reconocer equivalencias entre pesos en kilogramos; medio kilogramo y un cuartode kilogramo.

Hallar equivalencias entre minutos y segundos; entre horas y minutos; días y horas; entremeses y días; entre años y meses.

Estimar y verificar las estimaciones de duraciones en segundos y minutos.

Resolver situaciones problemáticas sobre la realidad y las cuestiones cotidianas que invo-lucren medidas de longitud, peso, capacidad y tiempo.

QuInto GrAdo

Todas las metas enumeradas para 4º grado

Reconocer las características del Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).

Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utili-zando las relaciones de proporcionalidad directa que organizan las unidades del SIMELA.

Estimar y medir perímetros y áreas usando unidades no convencionales y convencionales.

Resolver situaciones problemáticas sobre la realidad y las cuestiones cotidianas que involu-cren las características del Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) y las equivalenciasentre distintas unidades.

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Resolver situaciones problemáticas que involucren los conceptos de perímetro y área.

Sexto GrAdo

Todas las metas enumeradas para 4º y 5º grado.

El desarrollo didáctico detallado por medio de secuencias de actividades de alumnos y docentese puede hallar en www.edibalibros.com

número Y operAcIoneS






Interpretar, registrar, comunicar, argumentar y comparar cantidades y números naturales des-componiendo (en forma aditiva y multiplicativa) y argumentando sobre el resultado de esas com-paraciones y descomposiciones.

Producir y analizar afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que diferencian los númerosnaturales de las expresiones fraccionarias y las expresiones decimales.

Interpretar, registrar, comunicar y comparar números fraccionarios y/o expresiones decimalesentre sí y con el entero a través de distintos procedimientos y reconocer la equivalencia entreexpresiones fraccionarias y/o decimales para una misma cantidad, eligiendo la representaciónmás adecuada en función de la situación a resolver e incluyendo el uso de la recta numérica y ar-gumentar acerca de ellas.

Resolver situaciones de sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones de números naturalescon la información presentada en distintos portadores (objetos concretos, tablas, gráficos, displaysdigitales, entre otros.

Identificar y comparar relaciones entre cantidades para determinar y describir relaciones deproporcionalidad directa. Determinar la diferencia entre relaciones de proporcionalidad y las queno lo son.

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Resolver situaciones utilizando las relaciones de proporcionalidaddirecta y elaborar proce-dimientos para calcular valores que se co-rresponden -o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del proce-dimiento en relación con los datos disponibles. Explicar el porcentaje comouna relación de proporcionalidad directa.


Los números

En este segundo ciclo, el trabajo con los números debe seguir ligado en la mayoría de los casosa la experiencia cotidiana de los estudiantes. Aunque aparecerán también contenidos que cobransignificado solamente dentro del campo intra-matemático, por ejemplo: la división de númerosracionales.

Trabajar con la lectura y escritura de números sigue siendo ineludible porque el dominio de lacomposición y descomposición en unidades, decenas, centenas, etc. es fundamental para la com-prensión de las características de decimal, posicional y sumativa del sistema de numeración , yaque ella es indispensable, a su vez, para la comprensión de los algoritmos canónicos que permi-tirán la resolución de las operaciones aritméticas.

Las operaciones aritméticas

El aprendizaje de las operaciones aritméticas abarca no solamente la adquisición de los “meca-nismos” de resolución (lo que se suele priorizar casi con exclusividad en las propuestas tradi-cionales de enseñanza) sino también:

• Su significado, es decir: para resolver qué tipo de situaciones sirve cada una de ellas.

• Sus propiedades. Ligadas principalmente a los procedimientos que sirven para ayudara resolver algoritmos.

• Sus relaciones con las otras operaciones sobre todo ligadas a las formas de comproba-ción de la corrección de los resultados obtenidos.

• Los nombres de sus componentes. En función del uso de un lenguaje preciso por partede los estudiantes.

• La habilidad de estimación.

• La habilidad de calcular mentalmente.

• La resignificación en otros campos nu-méricos.

En general, en las propuestas tradicionales deenseñanza, las operaciones se enseñan conesta secuencia:

• Introducción del signo convencionalque representa a la operación que seha de introducir (+; -; x; :).

el camino debe ser casi exactamenteel inverso al que se suele seguir enuna propuesta tradicional de en-señanza: empezar por situacionesque exijan recurrir a determinadaoperación para que los estudiantescomprendan para qué sirve cadaoperación y después trabajar con elaprendizaje del mecanismo de solu-ción de cada operación.


• Presentación de la técnica operatoria que se enseñará. Ejemplo: en la multiplicación,usar el conocimiento de los productos entre dígitos (“tablas de multiplicar”).

• Aplicación de la operación en cuestión para resolver situaciones problemáticas a re-solver.

En esta propuesta se piensa que el camino debe ser casi exactamente el inverso: empezar porsituaciones que exijan recurrir a determinada operación para que los estudiantes compren-dan para qué sirve cada operación:

Suma (juntar, agregar y similares).

Resta (sacar, quitar; hallar la diferencia; averiguar lo que falta)

Multiplicación

Situación de proporcionalidad entre dos espacios de medidas (¿Cuántas figuritas voy a tener sicompleto un álbum de 25 páginas que tiene 11 figuritas en cada página?).

Situación dentro de un mismo espacio con un operador escalar (Tengo 17 autitos de colección.José tiene el triple ¿cuántos autitos tiene?)

Situación en que dos espacios de medida (faldas, blusas) se componen para hallar un tercer es-pacio (“combinaciones blusa-falta”) ¿Si tengo 6 blusas y tres faldas ¿cuántos conjuntos de “blusa-falda” puedo tener?

División (repartir, hallar el factor que falta, restas sucesivas o “cuánto hay de algo en algo”)

Números racionales

En la fundamentación de la propuesta para el aprendizaje y la enseñanza de la geometría yaseñalamos que la pedagogía tradicional puso énfasis, durante mucho tiempo, en que los alumnosaprendieran los conceptos y los procedimientos “de memoria”. Que los niños y los jóvenespudieran hablar sin dudar sobre conceptos y operaciones con números racionales. Para ello bastaba que los estudiantes escucharan a sus maestros, copiaran o escribieran siguiendoel dictado del docente o leyeran en los manuales y repitieran sufi-ciente cantidad de veces las definiciones y procedimientos parapoder “recitarlas” cuando les fueran requeridas en la “lecciónoral”. Ya indicamos también que como reacción a esas propuestas,por cierto inapropiadas e ineficaces para producir apren-dizajes significativos, a partir de la década del 60 aproxi-madamente, se entendió que no se podía aprender“fracciones” sin ver los dibujos y los gráficos que lasrepresentaban en pizarrones, láminas y libros. Parecía que bastaba ver abundante cantidad de representa-ciones explicadas en el mejor de los casos por los docentespara entender esa nueva clase de números y para demostrar quese lo había aprendido, el alumno debía señalar entre las figuraspresentadas cuál era la “fracción” requerida o, viceversa, dada larepresentación, decir de qué fracción se trataba. En los mejores casos, se pedía que el alumno

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La palabra por sí sola noenseña. La percepción visual

(o táctil) sola no enseña.Lo que enseña es lo que los

maestros hacen hacer y pensara sus alumnos mientras hablan

con ellos, los hacen observary los hacen trabajar

concretamente.



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dibujara esa fracción. Nada de dar antiguas lecciones orales. Eso erademostración del antiguo y superado “verbalismo”.Es cierto que se sabe mejor qué es una “fracción” si además de escuchar ocopiar una “fracción”, se la observa. Pero cuando sólo se trata de mirar,apenas si hemos reemplazado el “verbalismo de la palabra” por el “verba-lismo de la imagen” (Como dijera Jean Piaget: “¡Cuidado! Que también hay un ver-balismo de la imagen”). Y puede ser tal el pensamiento “mecánico y estereotipado”que puede producir la imagen, que puede llegar a pensarse que cualquier particiónde un objeto en cuatro partes representa necesariamente “cuartos” sin reparar en siesas partes son congruentes entre sí. ¿Por qué, entonces, todas las representaciones eran exclusivamente “verdaderas” representa-ciones de “cuartos”, “dobles, tercios, quintos sin mostrar particiones irregulares? Porque la per-cepción es efímera si no la acompañamos de otras conductas cognitivas y para que no lo sea, laspresentamos “siempre igual”, siempre de la misma manera. Ya en los 70, descubrimos que el niño para aprender necesitaba “hacer” (gracias al tan condenadoconductismo - que sin embargo supo hacer interesantes aportes a la enseñanza en muchos as-pectos -) y entonces incorporamos la graficación propia de los alumnos. Ya no ver, ya no hablar:“hacer”. Se suponía que si el estudiante “hacía”, aprendía. Pero se repitieron los mismos errores:se tomó lo peor del conductismo: los procedimientos mecanizados de conductas concretas, ma-nifiestas. Se trataba de repetir cada graficación hasta que se la “aprendiera de memoria” (extrañacoincidencia con la enseñanza tradicional, la única diferencia era que ya no se trataba de unamemoria verbal sino de una memoria motriz, pero memoria al fin). Reiteramos lo ya dicho para geometría, hoy sabemos que no hay aprendizaje sin memoria perocon memoria solamente no se producen aprendizajes significativos. Se aprende con la memoria(no de memoria) pero no sólo con la memoria. Cabe preguntarnos¿Se aprenden “fracciones” hablando de ellas? Sí. Es imprescindible.¿Se aprenden “fracciones” viendo? Sí. Es imprescindible.¿Se aprenden fracciones haciendo y graficando? Sí. Es imprescindible.Pero falta algo. Ese algo que falta, Piaget, Vigotski, Gagné, Ausubel, entre tantos otros, lodemostraron científicamente. Eso que falta es lo que Humberto Eco ha dicho que es la tarea fun-damental e indelegable de la escuela en estos tiempos de tanta información digitalizadadisponible. La función de siempre de la escuela: hacer pensar, enseñar a pensar.Podemos sintetizar diciendo que para que los niños aprendan bien “fracciones” lo primero es:que trabajen con material concreto, luego o simultáneamente que grafiquen. Una vez que la“fracción apareció”, la ven. Entonces, hay que observar. Inmediatamente después hay que enu-merar lo que se ve: cuántas partes hay, son iguales o no, qué relaciones tienen entre sí.Obviamente, los que trabajan, los que grafican, observan, enumeran, describen, relacionan, com-paran, distinguen y definen, son los alumnos. Con la orientación del maestro, claro.

La problemática de los problemas (1)

Los clásicos problemas de matemática de la escuela (las situaciones problemáticas con enun-ciado y pregunta) son solamente una parte del vasto mundo de problemas de todo tipo quepueden presentarse en el colegio y fuera de él. Una definición rigurosa plantea que el problema

(1)Este texto es una versión actualizada, con autorización de los autores, de la correspondiente al libro: FASCE y MARTIÑÁ: Cómo en-señar Matemática en la escuela primaria, Ed. El Ateneo, Capítulo 8, Bs. As., 1989.


debe poder ser entendido por los estudiantes, debe ser abordable con lasherramientas que tienen, pero debe ser suficientemente “incómodo”

como para generar la necesidad de nuevas herramientas cogni-tivas. Son esas situaciones en la que los estudiantes poseen

saberes previos sobre la cuestión involucrada pero tam-bién algún desconocimiento para poder resolverla.

Si le preguntáramos a los lectores ¿cuánto es4 X 5? No podría generarse ningún pro-

blema pues con los conocimientosdisponibles la pregunta se responde “casi automáticamente” ya que no hay nada que se des-conozca. Por lo contrario tampoco se generaría problema alguno si la pregunta fuera sobrefísica nuclear – a menos que quien esté leyendo fuera profesor de Física - pues no habríaconocimientos previos disponibles ni siquiera para tratar de encarar la resolución de la cues-tión. Estas situaciones se caracterizan por su condición de sincréticas (la primera captaciónde los alumnos resulta confusa, global, indiscriminada) y se resuelven por sucesivos y en-trelazados procesos de análisis y síntesis.

“Los problemas de matemática” comparten esas mismas características: cuando un alumnolee por primera vez el enunciado, éste se le aparece como una cuestión “gelatinosa”, “viscosa”,“opaca” (ha dicho Enrique Pichon Riviere de las situaciones iniciales disparadoras de aprendi-zaje) por resolver. Utilicemos un ejemplo: Un frutero compró 3 cajones de 10 kg de manzanascada uno a $ 150 cada cajón. Si vendió todas las manzanas a $19,50 el kg, ¿Cuánto ganó?

Vemos, pues, que la situación problemática clásica se presenta como una totalidad que ge-neralmente se concentra en la pregunta, en este caso “¿cuánto ganó?”. Si queremos ayudar alalumno para que normalmente salga de ese primer momento de confusión, donde las partesse diluyen en el todo, debemos ejercitarlo a fin de que analice el enunciado, es decir, que lo di-vida en sus partes (I. un frutero compró 3 cajones de 10 kg c/u) y la resuelva (en el “primer paso”),y así sucesivamente con cada una de las otras en continuos análisis que, sin embargo, estaránintercalados por pasos de síntesis. Por ejemplo: después de hallar la solución del segundo paso:“los tres cajones le costaron $ 450, el niño deberá relacionar esto con el enunciado para pasara otro análisis: “ a cuánto vendió todos los kg”, etcétera; es decir que luego de cada paso debeconsiderar el resultado obtenido en función de la situación total para abordar una nueva cues-tión.

Algunos maestros podrán aducir que ciertos niños no efectúan este delicado proceso, sinoque resuelven el problema de un solo vistazo; en esos casos, tanto los análisis como las síntesisse llevan a cabo con mayor velocidad, pero eso no significa que la mente omita su realización.

¿Por qué deben hacerse problemas de mate-mática en la escuela primaria?Por la misma razón por la cual es preciso so-

lucionar problemas en todas las materias: por-que todo aprendizaje comienza con unasituación problemática y porque enseñar alniño a resolver situaciones nuevas debe seruno de los objetivos fundamentales.También se “hacen problemas” como aplica-

ción de otros aprendizajes (ejemplo: mecanis-

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“… no se deben “explicar” los problemassino exigir a los niños que seenfrenten con ellos e intentensolucionarlos …”

“… los niños … sabrán resolver“problemas” cuando todos los do-centes, desde el primer grado hastael último, desde el director hasta elportero, desde el profesor de edu-cación física hasta el de expresiónplástica, centren su trabajo en losprincipios didácticos expuestos.”



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mos de las operaciones) y para verificar el grado de aprovecha-miento. Ello conduce a lo que se ha llamado “la tiranía de los pro-blemas”, pues todo consiste en efectuar la mayor cantidad posible de ellospara demostrar que el niño “sabe”.

Nosotros creemos que conviene resolver muchos, pero insistimos en que nosolo son problemas los que tienen “enunciados” a la manera clásica; también es pro-blemática toda situación en que se requiere hallar un dato desconocido, y puestoque, según dijimos, el niño ha de construir– en lo posible- los conocimientos por símismo, todo aprendizaje deberá estar impregnado de situaciones problemáticas de las cuales,repetimos, “los clásicos problemas con enunciado” son solo una parte de ellos.

¿Cómo hacer para que los alumnos aprendan a resolver “problemas”?Ya hemos anticipado algo: es menester enseñarles a seguir un proceso de análisis y síntesis.

Pero hay más, y aunque la respuesta parezca desalentadora (por exigente), debemos decir quelos niños de una determinada escuela sabrán resolver “problemas” cuando todos los docentes,desde el primer grado hasta el último, desde el director hasta el portero, desde el profesor deeducación física hasta el de expresión plástica, centren su trabajo en los principios didácticosexpuestos.Sin embargo, hemos de agregar que no podrán trabajar con eficiencia en este campo los

alumnos que no hayan desarrollado cabalmente la lectura comprensiva, pues si no entiendenlo que dice el enunciado ¿cómo pueden resolver el problema?Relacionado con este aspecto, resulta imprescindible destacar la necesidad de que la redac-

ción sea sencilla, clara, correcta y enumere los hechos en la sucesión cronológica en que ocu-rrieron, porque, de lo contrario, estaremos agregando dificultades accesorias a las legítimasque de por sí tiene el problema.

Somos partidarios de que los problemas sean problemas, es decir, de que se elimine el “pro-blema tipo”. El empleo de este método presenta el inconveniente de que, una vez resuelto elprimero, los demás ya no ofrecen novedad alguna y solo requieren la aplicación del mecanismoaprendido.Por eso creemos, además, que no se deben “explicar” los problemas sino exigir a los niños

que se enfrenten con ellos e intenten solucionarlos. Esta técnica de trabajo puede desarrollarsede manera tal que también sea una excelente oportunidad de enseñanza individualizada.Por ejemplo: presentamos cinco problemas. (Señalamos la importancia de disponer de los

enunciados impresos. Pensemos que, generalmente, los alumnos tardan más en copiar losenunciados que en hacer las soluciones, lo cual implica una pérdida de tiempo precioso). Estos cinco problemas deberán ser similares, pero no iguales cambiando únicamente los

datos numéricos: además habrán de estar sutilmente graduados desde el más fácil hasta el másdifícil, y cada uno de ellos tendrá que presentar una nueva dificultad para que sea realmenteun problema.Los alumnos intentarán resolverlos solos pues se supone que poseen los conocimientos bá-

sicos para hacerlo.Después de 10 ó 15 minutos la situación podría ser, probablemente, la siguiente: el 25% de

los alumnos habrá resuelto correctamente 3 ó 4 problemas; el 50% habrá resuelto el primeroo el segundo y no podrá solucionar el que sigue, y el 25% no habrá podido terminar satisfac-toriamente ni siquiera el primero.Entonces, el maestro puede reunir alrededor de su mesa o ante el pizarrón a los niños de


este último grupo con el fin deorientarlos (no decimos: “hacerles el problema”) para que hallenla solución correcta; luego hará lo mismo con el segundo grupo o con los grupos quehubiesen tropezado con dificultades similares. Al finalizar la clase, algunos chicos ha-

brán hecho cinco problemas o más; otros, tres o cuatro; otros, uno o dos. No importa; cadauno habrá alcanzado la medida de sus posibilidades.Se aconseja que los tres primeros problemas sean esos que suponemos que todos sabrán

solucionar y que los otros exijan mayor profundización por parte de los más capaces.Esta técnica ofrece grandes ventajas:Facilita que todos los niños se comprometan en la solución.Reduce los problemas que suelen generar los “desatentos” que se distraen durante la expli-

cación del maestro.Achica las oportunidades de desorden, pues todos tienen trabajo para todo el tiempo.Brinda al maestro la posibilidad de orientar a los diferentes grupos o a algunos niños indivi-

dualmente, según las diversas necesidades y de hacer esta tarea con tranquilidad, pues el restode la clase trabaja.Permite a cada alumno el máximo desarrollo de sus posibilidades (por esta razón carece de

importancia el hecho de que algunos no resuelvan la totalidad de los problemas planteados).

Algunos ejercicios ayudan a lograr flexibilidad y dinamismo en el abordaje de situacionesproblemáticas:Dar las operaciones y pedir a los alumnos que redacten un enunciado para ellas.Formular preguntas para enunciados dados.Redactar enunciados para preguntas.Agregar datos que falten en los enunciados para poder contestar a la pregunta.Reconocer datos superfluos y eliminarlos.Hallar la “clave” que permitiría resolver problemas sin trabajar con datos numéricos. Por ejem-

plo: a cada alumno se le entrega un paquete de figuritas ¿Qué necesito saber para conocer eltotal de figuritas entregado?Presentar problemas y solicitar solamente el tipo de operaciones que se requieren para so-

lucionarlos.

metAS(lo que los alumnos deben saber hacer el alumno al finalizar cada grado del segundociclo)

cuArto GrAdo

Leer y escribir los números hasta 10.000.

Componer y descomponer los números hasta 10.000.

Realizar ejercicios que impliquen dominar el orden de los números hasta 10.000.

Armar secuencias con patrones dados basados en operaciones.

Reconocer los patrones que organizan secuencias dadas.

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Reconocer las situaciones problemáticas concretas que se puedenresolver con adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisionesque impliquen números no mayores a 10.000.Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones que im-pliquen números no mayores a 10.000. Resolver situaciones problemáticas concretas que involucren adiciones, sus-tracciones, multiplicaciones y divisiones que impliquen números no mayores a10.000.Inventar situaciones problemáticas concretas que involucren adiciones, sustrac-ciones, multiplicaciones y divisiones que impliquen números no mayores a 10.000.Reconocer las expresiones decimales que incluyen décimos y centésimos.

Dado un gráfico dividido en partes, reconocer si es una representación de fracciones o setrata (por ejemplo) de 3 partes que no son tercios. Dado un gráfico, reconocer qué número racional está representado.

Representar gráficamente una fracción dada.

Lo mismo con “grupos” de objetos, piedritas, chapitas, bloques, alumnos, etc.

Dadas dos representaciones gráficas de sendas fracciones, decir cuál es mayor (o menor).

Dados dos números racionales, decir cuál es mayor (o menor).

Dada una gráfica de una fracción, proponer una mayor (o una menor).

Dado un número racional, proponer uno mayor (o uno menor).

Encontrar fracciones equivalentes a una dada.

Dados pares de fracciones, reconocer cuáles son equivalentes y cuáles no.

Sumar y restar fracciones de igual denominador.

Reconocer la relación entre los números racionales y las expresiones decimales.

Resolver situaciones problemáticas que involucren sumas y/o restas de fracciones de igualdenominador.Inventar situaciones problemáticas que involucren sumas y/o restas de fracciones de igualdenominador.Resolver variantes de “ejercicios con problemas” (ver fragmento “Ejercicios con problemasy problemas con ejercicios” en “La problemática de los problemas”).

QuInto GrAdo

Leer y escribir los números hasta 100.000.

Componer y descomponer los números hasta 100.000.

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910111213141516171819202122232425

2627


Realizar ejercicios que impliquen dominar el orden de los números hasta 100.000.



Reconocer las situaciones problemáticas concretas que se pueden resolver con adiciones,sustracciones, multiplicaciones y divisiones que impliquen números no mayores a 100.000.Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones que impliquen números nomayores a 100.000.Resolver situaciones problemáticas concretas que involucren adiciones, sustracciones, mul-tiplicaciones y divisiones que impliquen números no mayores a 100.000.Inventar situaciones problemáticas concretas que involucren adiciones, sustracciones, mul-tiplicaciones y divisiones que impliquen números no mayores a 10.000.Leer, escribir, ordenar, operar y resolver e inventar situaciones problemáticas con expre-siones decimales hasta milésimos. Dado un gráfico dividido en partes, reconocer si es una representación de fracciones o setrata (por ejemplo) de 3 partes que no son tercios.

Dado un gráfico, reconocer qué número racional está representado.

Representar gráficamente una fracción dada.

Lo mismo con “grupos” de objetos, piedritas, chapitas, bloques, alumnos, etc.

Dadas dos representaciones gráficas de sendas fracciones, decir cuál es mayor (o menor).

Dados dos números racionales, decir cuál es mayor (o menor).

Dada una gráfica de una fracción, proponer una mayor (o una menor).

Dado un número racional, proponer uno mayor (o uno menor).

Encontrar fracciones equivalentes a una dada.

Comprender la noción de porcentaje, aplicarla a la resolución de problemas de la vida co-tidiana, relacionarla con los números racionales.

Dados pares de fracciones, reconocer cuáles son equivalentes y cuáles no.

Sumar y restar fracciones de igual y de distinto denominador.

Resolver situaciones problemáticas que involucren sumas y/o restas de fracciones de igualy de distinto denominador.Inventar situaciones problemáticas que involucren sumas y/o restas de fracciones de igualy distinto denominador.Resolver variantes de “ejercicios con problemas” (ver fragmento “Ejercicios con problemasy problemas con ejercicios” en “La problemática de los problemas”).

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2829303132333435363738394041424344454647484950



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Sexto GrAdoTodas las metas de 5° grado.

Leer y escribir los números hasta millones.

Componer y descomponer los números hasta millones.

Realizar ejercicios que impliquen dominar el orden de los números hasta millones.



Reconocer las situaciones problemáticas concretas que se pueden resolver con adiciones,sustracciones, multiplicaciones y divisiones que impliquen números hasta millones.Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones que impliquen númeroshasta millones. Resolver situaciones problemáticas concretas que involucren adiciones, sustracciones, mul-tiplicaciones y divisiones que impliquen números hasta millones.Reconocer situaciones que se solucionan con multiplicación de fracciones. . . Tanto comouna iteración de sumas de fracciones, como en el sentido de “parte” de un natural.Resolver situaciones problemáticas que involucren multiplicación de fracciones.

Inventar situaciones problemáticas que involucren multiplicación de fracciones.

Resolver variantes de “ejercicios con problemas” (ver apartado “Ejercicios con problemasy problemas con ejercicios” en “La problemática de los problemas”). Reconocer la noción de proporcionalidad a partir de distinguir pares de magnitudes pro-porcionales (directa e inversa) de las no proporcionales en situaciones de la vida cotidiana. Reconocer situaciones problemáticas que se pueden resolver utilizando la noción de pro-porcionalidad.Resolver situaciones problemáticas que impliquen la noción de proporcionalidad mediantedistintos procedimientos matemáticos.


eStAdíStIcA Y probAbILIdAd





515253545556575859606162636465



Recolectar, registrar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos en tablas y grá-ficos. Determinar el valor de la moda y calcular o interpretar la media aritmética para tomar de-

cisiones.

Reconocer en forma oral hechos posibles y no posibles en cantidades discretas en contextossociales.

Comparar en forma oral la posibilidad de ocurrencia de distintos sucesos socialmente signifi-cativos para el niño (seguro, poco posible, muy posible, imposible).

Determinar la frecuencia relativa de ocurrencia de hechos socialmente significativos.


Como en todos los campos de contenidos desarrollados hasta aquí, la propuesta es partir de lassituaciones cotidianas a resolver, para después y como consecuencia de esas cuestiones llegar aconceptualizar nociones y a desarrollar habilidades “canónicas” para resolverlas.

Por ejemplo, conversar con los chicos y ellos entre ellos acerca de hechos de su experiencia co-tidiana que es seguro que han de suceder (por ejemplo, que la “portera” habrá de traer la me-rienda para el recreo largo), que son probables de suceder (que la directora venga a visitarnos alaula como hace casi todos los días) y que son improbables que sucedan (que el presidente de larepública nos visite en el aula).

Y luego llega a enumerar sucesos seguros, probables, improbables y hacer listas e ilustrarlas condibujos o recortes de ilustraciones. Se recomienda utilizar desde el principio el vocabulario co-rrecto, que no es extenso ni complejo.

Intercambiar ideas acerca de resultados de experimentos sencillos, y someter a prueba talespredicciones. (Ejemplo: “que al arrojar un dado salga un 3” y discutir su grado de probabilidad).

Hacer listados de probables atributos de personas, hechos y objetos. Comprobar existencia dealgunos de esos atributos en grupos de personas, hechos u objetos y registrar los datos recogidos,volcarlos en distintos tipos de gráficos. Comprender, discutir y argumentar sobre la correspon-dencia entre los datos y sus representaciones.

Será el momento de introducir el concepto de muestra y observar las semejanzas y diferenciasentre dos o más muestras, para formular conjeturas sobre las poblaciones así como formular con-jeturas sobre las posibles relaciones entre dos características de una muestra y luego constatarlas.No se trata de enseñar de forma descontextualizada estas técnicas, sino de promover que se in-fieran a partir de situaciones significativas por eso la introducción de las medidas de tendenciacentral a partir de situaciones problemáticas a resolver es conveniente y necesaria.

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metAS (lo que los alumnos deben saber hacer el alumno alfinalizar el segundo ciclo)

Recoger sus propios datos a partir de la observación y visualizar quelos datos son una muestra de una población más amplia.

Organizar los datos recogidos en tablas de frecuencias, de acuerdo con los va-lores de la variable.

Representar los datos en diferentes gráficos: de barras, pictogramas, histogramas, de puntoso de líneas, de sectores, de tallos y hojas, etc.

Comprender los datos representados y argumentar sobre su interpretación.

Usar técnicas para interpretar numéricamente, con la máxima precisión, los datos repre-sentados: media aritmética, moda, mediana.

Expresar la posibilidad de ocurrencia en situaciones de incertidumbre (de la vida cotidiana,en juegos de azar, etc.), usando de forma comprensiva lenguaje asociado al significado in-tuitivo de la probabilidad (imposible, probable, seguro).

Cuantificar la posibilidad de ocurrencia de un hecho mediante un valor entre 0 (imposible)y 1 (seguro), asociando dicha cuantificación a una medida (probabilidad).

Relacionar la escala 0-1 con otras representaciones cuantitativas de la probabilidad de he-chos: fracciones, porcentajes, proporciones, etc.

Realizar estimaciones acerca de la probabilidad, calcularla y argumentar acerca de ella.


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GeometríAIndicadores de progresión de aprendizajes prioritarios………………………………… 1La propuesta didáctica…………………………………………………………………………………. 1Metas: lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado…………...4Secuencias de actividades del maestro y de los alumnos. En páginas web.

medIdAIndicadores de progresión de aprendizajes prioritarios………………………………….. 6La propuesta didáctica…………………………………………………………………………………….7Metas: lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado………………9Secuencias de actividades del maestro y de los alumnos. En páginas web.

número Y operAcIoneSIndicadores de progresión de aprendizajes prioritarios……………………………………11 La propuesta didáctica…………………………………………………………………………………….12Metas: lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado………………17Secuencias de actividades del maestro y de los alumnos. En páginas web.

eStAdíStIcA Y probAbILIdAdIndicadores de progresión de aprendizajes prioritarios……………………………………20La propuesta didáctica…………………………………………………………………………………….21Metas: lo que los alumnos deben saber hacer al finalizar cada grado………………22Secuencias de actividades del maestro y de los alumnos. En páginas web.

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