Ficha 1

Representación de conjuntosMarca con un aspa aquellos conjuntos que estén mal representados. Justifica tu respuesta.

Representa mediante llaves los elementos de los siguientes conjuntos.

A = { __; __: __; __}B = { __; __: __; __}Luego, responde: ¿será la única forma de representarlo? ______________________________

Crea diagramas de Venn para representar los siguientes conjuntos.P = {x/x ∈ N/2≤ x ≤ 5}Q = {1; 3; 5; 7}R = {1; 5}

El profesor de matemática pidió a los alumnos de sexto grado que representen mediante diagramas de Venn algunos conjuntos. Recibió las respuestas que colocamos en la tabla. ¿Qué conjunto fue el solicitado en cada caso?

Luego, responde: ¿será la única forma de representarlo?

a. F = {a; b; c; d; e} b. G = {1; 3; 5; 7; 9} c. H = {2; 4; 6; 8} d. M = a, b, c e. P = {φ}

4

• 4

5A

A

B

B

• 5

f.

g.

• 4

• 8

• 1• 2 • 6

• 3

• 1

• 3• 6• 2

• a

• d • c

• b• e

• 0

• 21 • 28

• 7• 14

Organiza los siguientes números en cuatro conjuntos e indica aquella característica común que permitió formar el conjunto. Un elemento puede pertenecer a más de un conjunto.

En el salón de clases de Franco se quiere hacer conjuntos de alumnos considerando alguna de las características de su vestimenta. Si se tiene que:

a. Si tan solo se desea hacer 2 grupos de alumnos, ¿qué se podría considerar?

________________________________________b. Si se quiere que Inés y Claudia sean de

un mismo grupo, pero Franco no, ¿qué características se debe considerar?

________________________________________c. ¿Bajo qué condición es posible que Vania y

Franco conformen un mismo grupo? ________________________________________d. Si se sabe que al hacer los grupos de alumnos

uno de los alumnos quedó solo, ¿bajo qué criterio probablemente se organizó a los alumnos? ________________________________

A = { _____________________________ }___________________________________B = { _____________________________ }___________________________________C = { _____________________________ }___________________________________D = { _____________________________ }___________________________________

16

37

0

5 8 9

42

1

2

3

4

5

6

1Conjuntos

D• 7

• 8• 9

• 10

A

B

C

Vania FrancoInés Luis Claudia

Colorea de azul aquellas expresiones que nos permiten determinar conjuntos.

Ficha 2

Determinación de conjuntos

Los alumnos de mi clase inscritos en el taller de arte.

Los alumnos más hábiles en danza.

Los alumnos de mi clase que superan la estatura de 1 m con 50 cm.

Los números naturales menores que 10.

Las alumnas de mi clase con cabello largo.

Observa la imagen y menciona 3 expresiones que nos permitan determinar conjuntos.

Observa el gráfico y determina los conjuntos como mejor convenga.

Completa los espacios si se sabe que se refieren a un mismo conjunto determinado de dos formas distintas.

a. M = {x/x ∈ N; ____ < x < 7} M = {4; ___; ___}b. N = {x/x es un número ____; 3 < x < 13} N = {4; 6; 8; ___; ___}c. P = {x/x es un ________________ 9 y es par} P = {2; ____ ; 8}d. R = {x/x ∈ N; es múltiplo de _______; x < 50} R = {___; ___; 14; 21; 28; 35; ___; ___}

Indica otra forma de determinar cada uno de los conjuntos también por comprensión.

Luego, responde: ¿será la única forma de representarlo?__________________________________________

a. ¿En qué casos nos es más conveniente determinar un conjunto por comprensión? Justifica tu respuesta.

________________________________________b. ¿En qué casos nos es más conveniente

determinar un conjunto por extensión? Justifica tu respuesta.

________________________________________c. ¿Un conjunto que está determinado por

comprensión se puede representar por diagramas de Venn? Justifica con un ejemplo.

________________________________________d. ¿Un elemento puede pertenecer a varios

conjuntos? ________________________________________

Observa la representación de los siguientes conjuntos y responde.F = {x/x es una letra de palabra amor}M = {x/x es una vocal}T = {x/x es una letra del abecedario}

• s• e • y

• m • o• b • d

• 5 • 7• 13

• 3• 11

• 2

• 10• 0

• 1

• 20• 18

• 6 • 8• 12

• 14• 16

• 4

• 17

a. E = {x/x es una letra de la palabra mano} E = {___________________________________}b. A = {x/x ∈ N; 2 < x < 6} A = { ___________________________________}c. L = {x/x es divisor de 6, x < 5} L = { ___________________________________}d. T = {x/x ∈ N; es múltiplo de 2; x < 11} T = {____________________________________}

1

2

3

4

5

6

1Conjuntos

A B

C

Q

VaniaClaudia Valentina Ivana Patricia

TicoTony

Tilín FielFacunda

Fonsy

Ramona

Coloca elementos en el diagrama como creas conveniente de tal forma que se cumpla que n(A) = 5; n(B) = 3; n(C) = 4 y n(D) = 6.

Ficha 3

Relación de pertenencia y cardinal de un conjunto Analiza el diagrama y determina el valor de verdad

de las proposiciones.

Ubica los elementos en el conjunto al cual le corresponde si se sabe que cada uno de ellos corresponde por lo menos a uno de los dos conjuntos mencionados.

Completa la descripción del conjunto M, si antes de retirarse la profesora dijo que n(M) = 5.

M = {x/x ∈ N; 2 ≤ x < ____}

• Hilda• Ana

• Norma

• Luisa• Ruth

• Bianca

• Brenda • Fátima

• Jenny

• Liz • Fiorella

Si se sabe que:D = {x/x son alumnas de mi clase inscritas en el taller de danza}T = {x/x son alumnas de mi clase inscritas en el taller de teatro}P = {x/x son alumnas de mi clase inscritas en el taller de pintura}

Luego, responde.a. ¿Cuántos elementos están en A pero no en D?

________b. ¿Cuántos elementos están en A, C y D a la vez?

________c. ¿Qué datos variarían para que en cada sector se

encuentren por lo menos 1 elemento? _________

a. En mi casa somos 5 hermanos, 3 tocamos violín y 4 tocan flauta. ¿Cuántos tocan los dos instrumentos?

b. Somos 15 los alumnos que participamos de talleres deportivos. 8 practican natación y 4 natación y atletismo. El resto solo practica atletismo. ¿Cuántos practican atletismo?

5 ∈ A7 ∉ B3 ∉ A

5 ∈ B4 ∉ B1 ∈ A

1 ∈ B2 ∉ A6 ∉ A

a. 3 alumnas de mi clase están inscritas en el taller de teatro. ( )

b. Hay alumnas de mi clase que pertenecen a más de un taller. ( )

c. Ninguna de las alumnas de mi clase pertenece a 3 talleres. ( )

d. Hay 4 alumnas de mi clase inscrita en más de un taller. ( )

e. 6 alumnas de mi clase participan solo del taller de teatro. ( )

f. 4 alumnas de mi clase asisten al taller de pintura. ( ) g. 7 alumnas asisten a un solo taller. ( )

n(F) = ___

n(V) = ___

n(P) = 5n(Q) = 52 ∉ P8 ∉ Q10 ∈ P10 ∈ Q

Se tienen los siguientes elementos y las condiciones.

Resuelve los siguientes problemas.

¿Es posible ubicar los elementos y cumplir todas las condiciones? Justifica. __________________________________________

• 2 • 14• 6 • 12• 4 • 10• 8 • 16

1

2

3

4

5

6

1Conjuntos

D T

P

A B

A

D

B

C

P Q

N A

V F

Ficha 4

Relación inclusión

Dados los conjuntos.A = {x/x son los niños de mi clase cuyos nombres empiezan con M}B = {x/x son los niños de mi clase que usan lentes}C = {x/x son los niños de mi clase que tienen 10 años}D = {x/x son los niños de mi clase que tienen más de 11 años}Escribe expresiones que representen las siguientes relaciones.

Para cada caso plantea un conjunto por comprensión que esté incluido.

Colorea de un mismo color el grupo de proposiciones y la representación que le corresponde.

2

A ⊂ BC ⊂ DD ⊂ B

A ⊂ BA ⊂ CD ⊂ CB ⊄ C

C ⊂ DD ⊄ AD ⊄ BA ⊄ B

A ⊂ BB ⊂ CC ⊂ D

D ⊂ BA ⊄ BB ⊄ AC ⊂ A

Determina por comprensión el conjunto E, de modo que cumpla con las relaciones que se indican.

Pedro, Mercedes y Marilú son los alumnos que pertenecen al taller de arte, por otro lado Ernesto, Franco, Marilú y Marlene son los alumnos que pertenecen al taller de música. Señala 3 conclusiones a las que se pueda llegar a partir de ello.

D = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18}F = {10; 20; 30; 40; 50}E = { ______________________________ }

F = {x/x es una letra de la palabra mapa}D = {x/x es una letra de la palabra lobo}E = { ______________________________ }

D = {x/x es una letra de la palabra sentido}F = {x/x es una letra de la palabra mentira}E = { ______________________________ }

L = {x/x ∈ N; x < 10}

E = {x/x ∈ N; x es un divisor de 30}

P = {x/x ∈ N; x es un múltiplo de 2; x < 9}

M = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23: 29}

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

a. B ⊂ C _____________________________________b. A ⊄ D _____________________________________

__________________________________________c. B ⊄ A _____________________________________

__________________________________________d. C ⊂ A ____________________________________

_________________________________________

a.

b.

c.

1 3

4

5

1Conjuntos

DC

B A

B A D

C

A BDC

BC

A D

B CDA

DF

E

E F D

D E F

Ficha 5

Igualdad de conjuntos Completa con siempre, a veces o nunca las

siguientes expresiones para que resulten verdaderas.

Encuentra el valor de x si se sabe que los conjuntos son iguales.

Completa los espacios de modo que en cada situación M = P.

a. M = {x/x es una letra de la palabra meta} P = {x/x es una letra de la palabra ______}

b. M = {x/x es una letra de la palabra serie} P = {x/x es una letra de la palabra ______}

c. M = {x/x ∈ N;12 < x < 18} P = {x/x ∈ N; ___ ≤ x ≤ ___}

d. M = {x/x ∈ N; 4 ≤ x < 7} P = {x/x ∈ N; ___ < x ≤ ___}

Determina por extensión los conjuntos indicados y determina el valor de verdad de las proposiciones.

a. Jorge y Alicia tienen igual cantidad de figuritas para colocar en su álbum. ¿Esto significa que el conjunto de figuritas de Jorge es igual al de Alicia? Justifica tu respuesta.

b. El grupo de alumnos pertenecientes al taller de coro en su totalidad participará en el concurso interescolar de música.

¿Se puede afirmar que el conjunto de participantes en el concurso interescolar de música es igual al conjunto de alumnos pertenecientes al taller de coro de la escuela? Justifica tu respuesta.

a. Si se sabe que A ⊄ B, entonces _______ será posible que A = B.

b. Si se sabe que A ⊂ B y que B ⊂ A, entonces ________ se dará el caso que A = B.

c. Si se sabe que A ⊂ B, entonces ________ se dará el caso que A = B.

d. ___________ puede darse el caso que A ≠ B y que B ⊂ A.

e. La igualdad de conjuntos ________ se da entre un elemento y el conjunto.

a. A ⊂ B ( )b. B = A ( )c. A = C ( )

d. D ⊄ A ( )e. C ⊂ B ( )f. D ⊂ B ( )g. B = C ( )h. B ⊄ D ( )

A = {x/x ∈ N; 4 < x < 9} B = {x/x ∈ N; 4 ≤ x ≤ 9} C = {x/x ∈ N; 5 ≤ x ≤ 8} D = {5; 6; 7; 8; 9}

Evalúa la forma en que se relacionan los conjuntos A; B; C y D, en cada caso, y concluye.

Analiza las siguientes situaciones y justifica tu respuesta.

Caso IA ⊂ BB ⊂ CC ⊂ D

Caso IIA ⊂ BB ⊂ AC ⊂ DD ⊄ C

Caso IIIA ⊄ BB ⊂ CC ⊂ DC ⊂ B

T = {11; 12; 13; 14}F = {x – 2; x – 1; 11; 14}

E = {1; 2; 3; 4; 6; 12}A = {12; 6; x – 1; x – 2; x – 3; 1}

A = {6; 8; 9; 10; 12}V = {8; 6; x + 2; x + 4; 9}

____________________________________

____________________________________

____________________________________

a. ¿En qué caso se puede afirmar que el conjunto A es igual al conjunto B?

________________________________________________________________________________________

b. ¿En qué caso es posible que el conjunto A sea igual al conjunto B?

____________________________________________c. ¿En qué caso es imposible que A sea igual a B? ____________________________________________

____________________________________________d. ¿En qué casos es posible que C sea igual a D? ____________________________________________e. ¿En qué caso es imposible que el conjunto C sea

igual al conjunto D? ____________________________________________

1

2

3

4

5

6

1Conjuntos

Representación gráfica de la relación de conjuntos

Ficha 6

Une con una línea los conjuntos y la representación que le corresponde.

Escribe un conjunto que incluya a los conjuntos indicados en cada caso.

Colorea de amarillo las regiones donde están elementos de A y B a la vez y de azul las regiones en las que solo hay elementos de A o de B.

a. La letra a es una vocal y pertenece a nuestro abecedario.

b. Eduardo no es alumno de 5.º grado pero pertenece a la selección de fútbol de la primaria del colegio, en la cual hay alumnos de todos los grados de primaria.

c. Los alumnos de primaria solo pueden participar o en el taller de artes plásticas o en el taller de danza y Alonso pertenece al taller de danza.

d. Todos los alumnos del grupo de ciencias expondrán sus experimentos el domingo. Julián pertenece al grupo de alumnos que expondrá sus trabajos el domingo.

Elige el diagrama que mejor le corresponda y representa la situación de forma gráfica.

Crea una situación que se pueda resolver con el siguiente diagrama.

U = { __________________________ }

U = { __________________________ }

U = { __________________________ }

U = { __________________________ }

• 2• 1

• 6 • 8

• 2• 4

• 7

• 2• 6

• 1 • 3

• c• a

• s • o • t

• 1 • 3• 5

• 3• 5

• 15

A = {x/x es divisor de 4}B = (x/x es divisor de 6}

A = {x/x es divisor de 6}B = (x/x es divisor de 3}

A = {x/x ∈ N; 3 < x < 8}B = (x/x ∈ N; 4 ≤ x ≤ 7}

A = {x/x es divisor de 5}B = (x/x ∈ N; 7 < x < 10}

1

2

3

4

5

1Conjuntos

a.

b.

c.

d.

A B

U

A BU

UA

B

UA

B

A A BB

A BB A

AB

A A BB

AB

B A

Clases de conjuntos

Ficha 7

Para cada caso plantea un conjunto por extensión. Agrupa los elementos para obtener conjuntos de las clases requeridas. Un elemento puede pertenecer a más de un conjunto.

Plantea un conjunto finito que esté determinado por comprensión y que esté incluido en A pero no en B.

Plantea un conjunto unitario por comprensión que esté incluido en el conjunto P y en el conjunto M.

2

Organiza los elementos en el diagrama de Carroll, luego analiza y responde.Elementos:

Al clasificar las flores de mi jardín por su color observo que hay un conjunto de flores rojas y otro de flores blancas que son conjuntos finitos y una sola flor amarilla.

Al clasificarlo por clases de conjunto según el número de elementos tengo: un conjunto finito de rosas y claveles y un solo tulipán. ¿Se puede concluir que el tulipán es amarillo? ¿Por qué?

Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso.

• 4 • 20

• 5• 40• 8

• 10

• 1

• 2

• 3

• 6

• 8

• 2

• 12

• 1

• 4

• 3

• 6

• 2

• 4

• 3 • 1

• 9

• 0

• 6 • 7• 8

• 5• 10 • 11

Conjuntos unitarios:A = {x/x ∈ N;____________________ }B = {x/x ∈ N;____________________ }Conjuntos finitos: C = {x/x ∈ N;____________________ }D = {x/x ∈ N;____________________ }E = {x/x ∈ N;____________________ }Conjuntos vacíos:F = {x/x ∈ N;____________________ }G = {x/x ∈ N;____________________ }Conjunto universo:U = {x/x ∈ N;____________________ }

____________________________________

____________________________________

a. Un conjunto unitario y que esté incluido en el conjunto F = {2; 3; 5; 7; 11} _______________

b. Un conjunto finito que incluya al conjunto unitario M = { 5 } ________________________________

c. Un conjunto universo que incluya a los conjuntos L = {3; 4; 5; 6} y M = { 1 }.

________________________________________d. Un conjunto vacío considerando U = {x/x es un

animal cuadrúpedo} _______________________

a. El conjunto de triángulos que no son plomos es unitario. ( )

b. El conjunto de figuras que no son triángulos ni son de color plomo es finito y tiene 4 elementos. ( )

c. El conjunto de triángulos que son plomos es vacío. ( )

Figuras plomas Figuras que no son plomas

Triá

ngul

osN

o -

Triá

ngul

os

1

2

3

4

5

6

1Conjuntos

A B

P M

a. Los alumnos de mi clase de quinto grado que asisten al curso de piano son 12 y los que asisten al de violín son 15. Si 5 alumnos asisten a clases de ambos instrumentos y que todos asisten a clase de por lo menos uno de estos, ¿cuántos alumnos hay en mi clase?

________________________________________b. En una encuesta realizada a un grupo de

estudiantes respecto a si preferían gelatina de fresa o de naranja; 5 manifestaron preferir ambas, 10 tan solo de fresa y los 7 restantes tan solo de naranja. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? ¿Cuántos manifestaron preferir gelatina de fresa?

________________________________________c. Para el homenaje por el día del colegio 18

alumnos llevaron flores amarillas y 12 alumnos llevaron solo flores blancas. Si todos llevaron flores por lo menos uno de estos colores. ¿Cuántos alumnos hay en mi clase?

________________________________________d. Para el día de refrigerio compartido los alumnos

debían llevar manzanas o plátanos. Si se sabe que 16 alumnos llevaron manzanas, que en la clase son 30 alumnos y que todos llevaron por lo menos una de estas frutas, ¿a qué conclusión podemos llegar?

• 14 de ellos se llevaron plátanos. • Por lo menos 14 llevaron plátanos. • A lo mucho hubieron 14 plátanos.

Ficha 8

Unión de conjuntos

Marca con visto bueno aquellas representaciones que correspondan a A U B.

Indica el valor de verdad de las proposiciones.2

Completa el diagrama de Venn y resuelve los problemas.

Determina conjuntos que pudieran dar origen a las uniones indicadas.

A = {x/x ∈ N; ______________________ } B = {x/x ∈ N; _______________________ }

c. A U B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }

A = {x/x ∈ N; x es múltiplo de 2; x < 5 } B = {x/x ∈ N;____________________________ }

b. A U B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}

A = {x/x es una letra de la palabra _____} B = {x/x es una letra de la palabra ___}

a. A U B = {b, u, e, n, o}

a. A U B está formada por los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B. ( )

b. En A U B hay elementos que solo pertenecen al conjunto A. ( )

c. Los elementos que pertenecen al conjunto A definitivamente pertenecen a A U B. ( )

d. En el conjunto A U B pueden haber elementos que no pertenecen a B. ( )

e. A U B = B U A ( )f. Si A ⊂ B, A U B = B ( )

1

2

3

4

1Conjuntos

A

A A

AB

B B

CC

B

A BB A

A

A

A

B

B

B

P (___)

F (___)

V (___)

N (___)

A (___)B

a. 18 turistas ingresaron a la agencia de turismo y compran 12 entradas para el museo de la nación y 9 para el museo de arte. Si todos los turistas compraron por lo menos una entrada a un museo, ¿cuántos compraron para los dos?

________________________________________b. Un grupo de amigos fuimos a un restaurante y 6

eligieron de entrada sopa y ensalada. Si el mozo llevó a la mesa 8 sopas y 16 ensaladas, ¿cuántos amigos fuimos al restaurante?

________________________________________

Señala con un visto bueno aquellas representaciones que corresponden a A ∩ B.

Ficha 9

Intersección de conjuntos

Determina conjuntos que pudieran dar origen a las intersecciones indicadas.

2

a. A ∩ B = {a, s, i}

b. A ∩ B = φ

c. A ∩ B = {3; 4; 5}

A = {x/x es una letra de la palabra mío} B = {x/x _____________________ }

A = {x/x ∈ N; __________________ } B = {x/x ∈ N; _________________________ }

A = {x/x es una letra de la palabra _____} B = {x/x es una letra de la palabra _____}

Relaciona cada proposición con el diagrama que le corresponde.

n(A ∩ B) = n(A)

n(A ∩ B) < n(A) y n(A ∩ B) < n(B)

n(A ∩ B) = n(A ∪ B)

n(A ∩ B) > n(A ∩ C)

Plantea diagramas de Venn y resuelve los problemas.

Lee el problema. Marca la pregunta adecuada y responde.

En la fiesta del colegio se vendieron gaseosas y empanadas. Si los 21 alumnos de mi clase compraron por lo menos uno de los productos y se sabe que 7 compraron solo gaseosas y 9 solo empanadas.

a. ¿Cuántos fueron en total?b. ¿Qué producto fue el más comprado?c. ¿Cuántos compraron ambos productos?

1

2

3

4

5

1Conjuntos

A

A A

AA

AB

B B

BB

C C

B

A

A

A

B

B

B

A

A A

B

B BC

B C

A

N

S

A

E

a. De los 36 alumnos de mi clase, 4 practican fútbol y vóley, 12 solo practican fútbol y 5 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican solo vóley?

________________________________________b. Fabiola preparó jugo de fresa y de sandía para

sus invitados. 12 consumieron ambos jugos, 13 solo consumieron jugo de fresa y 18 consumieron jugo de sandía. Si eran 40 las personas invitadas, ¿cuántas no consumieron ninguno de los dos jugos?

________________________________________c. La profesora recomendó a los alumnos leer dos

libros: El Principito y Platero y yo. Si 4 alumnos leyeron ambos, 2 no leyeron ninguno, 12 leyeron Platero y yo y el salón es de 28 alumnos, ¿cuántos leyeron solamente El Principito?

________________________________________

d. De los 70 clientes que tuvo hoy la florería 26 compraron claveles y 34 rosas. Si se sabe que 25 llevaron otro tipo de flor, ¿cuántos solo llevaron claveles?

________________________________________ Plantea un problema considerando los datos del

siguiente diagrama.

Ubica los elementos en el diagrama de Venn si se sabe que se cumplen las proposiciones establecidas.

Diferencia y complemento de conjuntos

Ficha 10

El profesor de matemática pidió a sus alumnos que representen gráficamente.

Recibió las siguientes respuestas:

Doris

Germán

A ∩ B = {1; 3} A – B = {2; 4}5 ∈ B7 ∈ B

B – A = {2; 4; 6} A ∩ B = { 1 } A ⊂ B

A ∪ B = {5; 6; 7; 8}B – A = { 7 }A – B = { 5 }

A ∪ B = {2; 4; 6; 8}A’ = {6; 7; 8}A ∩ B = { 4 }

A ∩ B = {3; 4}B – A = {5; 6; 7}A’ = {5; 6; 7; 8; 9} B’ = {1; 2; 8; 9}

Elisa

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

¿Cuál de los tres lo representó correctamente?__________________________________________

Completa los datos en los diagramas de Venn y resuelve los problemas.

5

4

A'

A'

A'

1

2

3

4

1Conjuntos

B

S

V

P

R

B

B

B

B

B

B

A

F

F

E

C

A (14)

U

U

U

U

U

A

U

U

U

U

U A

A

A

A

A

BA

B (9)

Halla el término desconocido si en los pares ordenados se cumple que (m; n) = (p; q), entonces m = p y n = q.

Relaciona cada par ordenado con el producto cartesiano al que corresponde, considera los conjuntos indicados.

A = {x/x es divisor de 4} =

B = {x/x es número impar y 2 < x < 8} =

C = {6; 8}

Resuelve los problemas.

a. 5 amigos almuerzan en una mesa. El primero almorzará papa a la huancaína y arroz con pollo, el segundo ocopa y milanesa, el tercero también ocopa y chicharrón, el cuarto salpicón de pollo y arroz con pollo y el quinto tequeños y arroz con pollo. Cuando uno de ellos comenta que han elegido todos los platos posibles otro amigo les recuerda que nadie pidió olluco como segundo plato. Anota todas las combinaciones posibles de platos.

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

b. El equipo de vóley presenta como prendas de su uniforme polo blanco y un polo rojo con franja blanca. Además de ello cuentan con pantalonetas cortas y pantalonetas largas. Mañana tienen un partido por jugar pero no se han puesto de acuerdo en qué prendas usar. Considerando que el equipo de vóley tiene 6 jugadoras en cancha, ¿Es posible que las 6 utilicen distintas combinaciones de uniforme? Justifica tu respuesta.

__________________________________________ __________________________________________c. Los alumnos de 5.º grado necesitan elegir el

vestuario para el baile por el día de la escuela. Entre las opciones tienen pantalón verde, azul o amarillo y polos de los mismos colores. Si definitivamente no están de acuerdo en usar polo y pantalón de igual color, ¿cuáles son las posibles combinaciones de vestuario? __________________

Si se sabe que A = {2; 5; 7; 10},

Indica el valor de verdad en las proposiciones. Justifica con un ejemplo tu respuesta.

Ficha 11

Par ordenado y producto cartesiano

(2; 5) = (x; 5) → x = ____

(2; 6) A × A

(2; 4) B × A

(5; 4) C × B

(8; 3) A × C

(5; 5) B × B

(y + 2; y + 5) = (8; y + 5) → y = ___

(a + 2; 7) = (12; 7) → a = ____

(a; 7) = (3; 7) → a = ____

(2; b + 1) = (b; b + 1) → b = ___

a. Halla x si (x + 3; x + 1) es un par ordenado perteneciente a A × A. _______________________

b. Considera x como un elemento del conjunto A y marca con un aspa los pares ordenados que no corresponden a A × A: (x; x), (x; x + 1), (x; x + 2). Justifica tu respuesta.

______________________________________________________________________________________________________________________________

c. ¿Cuántos pares ordenados de la forma (par; impar) hay en A × A? ¿Cuáles son?

_________________________________________

a. En B × B, sea cual fuere el conjunto B, hay tantos pares ordenados de la forma (x; x) como elementos tenga el conjunto B. ( )

____________________________________________________________________________________

b. Al hallar el producto cartesiano no se puede cambiar el orden de los conjuntos. ( )

____________________________________________________________________________________

c. Si en un producto cartesiano solo hay un elemento, entonces este siempre será un par ordenado de la forma (x; x). ( )

__________________________________________d. Entre más elementos tenga el conjunto B, más pares

ordenados tendrá B × A. ( ) __________________________________________

Plantea conjuntos que permitan crear productos cartesianos con las características señaladas.

a. Un producto cartesiano cuyos elementos sean todos de la forma (x; x).

b. Un producto cartesiano con 2 elementos (x; y) donde x e y sean números consecutivos.

1

2

3

4

5

6

1Conjuntos

Elabora el diagrama cartesiano del producto cartesiano A × B considerando las proposiciones establecidas.

Resuelve los problemas.

Traza las flechas y completa los elementos en el diagrama sagital y los pares ordenados en el producto cartesiano.

Ficha 12

Producto cartesiano: representación gráfica Señala los pares ordenados que forman los vértices

de la figura.

Completa los elementos del diagrama, los pares ordenados en el producto cartesiano y representa en el diagrama cartesiano.

P × R = {(__; __), (1; __), (3; 1), (3; __), (4; 1), (__; __), (__; __); (__; __)}

Si se sabe que n(G) = 3 y n(F) = 2, indica el cardinal del producto cartesiano G × F. _______.

¿Es verdad que n(G × F) = n(F × G)?

Compruébalo representando ambos en la tabla de pares ordenados.

1

123

3 62 54 7a. A(__; __), B(__; __), C(__; __)b. ¿A qué producto cartesiano pertenecen los pares

ordenados? _______________________________c. Representa G × F en un diagrama sagital.

F × G = {(2; 1), (2; 3), (2; __), (5; __), (5; __), (5; __); (7; __): (7; __); (7; 5)}

• 2

• 1 • 1

• 3

• 5• ___

• ___• ___• 3

• 5

n(A × B) = 4(a; 2) ∈ A × B(b; 3) ∈ A × B

n(A) = 3n(A × B) = 67 ∈ A(3; 2) ∈ A × B(5; 1) ∈ A × B

A × B = B × An(A × B) = 9(2; 1) ∈ A × B(3; 2) ∈ A × B

n(A × B) = 5A = {a, b, c, d, e}(a; 2) ∈ A × B

a. Los alumnos deben elegir el menú del comedor considerando un plato de entrada y un plato de segundo. Si las opciones de entrada son ensalada, cebiche y wantan frito y las de segundo plato arroz chaufa, pollo a la plancha, frejoles y pollo al horno, ¿Cuántas posibles combinaciones para menú hay? Represéntalas en un diagrama cartesiano.

b. Elabora un producto cartesiano que al representarse en el diagrama cartesiano permita formar uniendo algunos de sus puntos un cuadrado, un triángulo, un trapecio.

c. Define dos conjuntos cuyo producto cartesiano al representarse en el diagrama cartesiano permita formar uniendo algunos de sus puntos un hexágono.

A

BF

G

C

1

2

3

4

5

6

7

1Conjuntos

a.

b.

c.

d.

F G

P R

Completa la siguiente tabla de adiciones.

Sumar y restar 9; 99; 999; 9 999

Podemos sumar o restar 9; 99; 999… mentalmente si consideramos que:

9 = 10 – 1

99 = 100 – 1

999 = 1 000 – 1

…

Observa.

573 + 9 = 573 + 10 – 1

573 – 9 = 573 – 10 + 1

De este modo al sumar o restar 99 tendremos:

423 + 99 = 423 + 100 – 1 = 522

765 – 99 = 765 – 100 + 1 = 666

Intenta calcular mentalmente.

a. 123 + 9 = ___________b. 532 + 9 = ___________c. 644 + 9 = ___________d. 72 + 9 = ___________e. 520 + 9 = ___________f. 643 – 9 = ___________g. 543 – 9 = ___________h. 128 – 9 = ___________i. 523 – 9 = ___________j. 387 – 9 = ___________

Amplia la regla de cómo sumar 9 y calcula las sumas.

a. 234 + 99 = _________b. 532 + 99 = _________c. 108 + 99 = _________d. 532 + 999 = ________e. 345 + 999 = ________f. 635 + 9 999 = ________g. 5 345 + 9 999 = _______

h. 2 544 + 999 = ________i. 1 289 + 9 999 = ______j. 350 + 99 = __________k. 438 + 999 = _________l. 189 + 999 = _________m. 123 + 99 = __________n. 708 + 999 = _________o. 2 944 + 9 999 = ______ Ahora realiza las sustracciones.

a. 1 243 – 99 = __________b. 634 – 99 = ___________c. 1 675 – 999 = _________d. 12 980 – 9 999 = _______e. 4 782 – 999 = _________f. 1 432 – 99 = __________g. 5 938 – 999 = _________h. 12 587 – 9 999 = _______i. 3 135 – 999 = _________j. 1 245 – 999 = _________k. 2 382 – 99 = __________l. 532 – 99 = ___________m. 4 124 – 99 = _________n. 4 303 – 999 = ________o. 1 480 – 99 = _________

Halla el término desconocido en las operaciones.

Cálculo mental

Ficha 13

583

563

582

564

123 + ___ = 222

725 – ___ = 716

3 123 + ___ = 3 222

123 – ___ = 24

728 + ___ = 737

803 – ___ = 704

123 + ____ = 1 122

4 173 – ____ = 4 074

+ 9 99 999 9 999

23

185

57

10

564 573 663 1 563 10 563

2 662

4 107

3 344

1

2

3

4

1Conjuntos