8/2/2019 mat021-taller_1-1.2009-pauta

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Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Departamento de Matematica

Pauta Control 1 Taller (MAT-021)- Forma A

Problema 1: Determine todos los valores de a R+0 , en caso de existir, para los cuales el conjunto soluci on

de la siguiente inecuacion es vaco:

||x + a| |x a|| < 1

Solucion: El problema es equivalente a resolver

1 < |x + a| |x a| |x + a| |x a| < 1

Tenemos tres casos:

(i) x a, (ii) a < x < a y (iii) a x

Resolvamos cada una de estas inecuaciones:

(i) si x a, el problema queda:

1 < (x + a) + (x a) (x + a) + (x a) < 1

y el resultado de cada una de estas inecuaciones es, respectivamente a