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MATEMATICA ICiclo Enero Marzo 2015 TERCERA SEMANA

CUADERNILLO DE TRABAJO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

ECUACIONES E INECUACIONES

1. Resolver:

2x a x bb a

a) a b) b c) 1 d) a b e) b a

2. Si m y n son soluciones de:

1 1a bab a b x x

Entonces 2 2m n es:a) a b b) 2a b c) 2 2a bd) 2 2a b e) 2a b

3. Si: 2 0x px q Hallar: 1 2( 1)( 1) 1x x ; siendo 1x y 2x lasraces de la ecuacin.

a) p b) q c) p q d) p q e) 1

4. Si ,r s es la solucin de la ecuacin2 3 0x x k y se sabe que 2 2r s m ,

entonces determine el valor de 2m k .a) 4 b) 7 c) 9 d) 8 e) 11

5. Dada la ecuacin polinomial.23 2 0x bx b .

Halle b , para que una de las races sea el triple de laotra.

a) 1 b) 1/3 c) 2/3 d) -2/3 e) 4

6. Si los cuadrados de las dos races reales de laecuacin 2 0x x n suman 9, entonces el valorde n es:

a) -3 b) 4 c) -4 d) 5 e) -5

7. La ecuacin:

( 1) 2 1 3 2 1m x m x mx m .Se transforma en una ecuacin de primer grado, suconjunto solucin es:

a) 4 b) 14

c) 1

d) 14

e) 1

2

8. Sean M la suma de races de 2 0ax bx c yN la suma de las races de:

2( 1) ( 1) 0a x b x c entonces; M N , es.a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 0

9. Dadas las siguientes proposiciones:

I.1/ 11

aa R

a

II. Si 2 2, /a R b R a b a b III. 2! / 1 1a R a a IV. 2/ 1 2a R a a Son verdaderas:

a) Solo I y II b) Solo II y III c) Solo III y IVd) Solo IV e) Solo I

10. Determine el conjunto por extensin/ 3x a b x a c x b cA x R

c b a

a) a b) b c) cd) a b e) a b c




11. Si las races de la ecuacin2 2( 2 ) 0ax b b a x b estn en relacin de

pq

. Halle el valor de2p b qT

q a p

a) 13

b) 12

c) 2 d) 1 e) 3

12. Si 2 ( 1) 2 0x m x m tiene dos racesreales e iguales y 2 ( 1) 2 0x n x n tiene unaraz igual a 3, entonces determine una ecuacin desegundo grado de coeficiente principal 1 y deraces m y n :

a) 2 9 18 0x x b) 2 9 16 0x x c) 2 10 18 0x x d) 2 9 16 0x x e) 2 9 20 0x x

13. Determine el valor de m para que la ecuacin2( ) (3 3) 2 7 0f x x m x m tiene como

representacin grfica la figura adjunta.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

14. Dadas las siguientes ecuaciones 2 0ax bx c y 2 0mx nx p .El respectivo grfico es:

Indique el valor de verdad de las siguientesafirmaciones:

I. 0am II. 0c p III. 0bn a) VVF b) VFV c) VFF d) FVV e) FFV

15. En la ecuacin bicuadrada 4 2( 5) 9 0x a x el producto de tres de sus races es 3, entonces elvalor de " "a .es.

a) 6 b) 15 c) 16 d) 3 e) 12

16. La ecuacin bicuadrada 4 2( 4) 16 0x p x tiene las races de la ecuacin: 2 0x px q .Halle los valores de p y q .

a) 2 2y b) 1 1y c) 4 4y

d) -3 2y e) 4 1y

17. Calcular el valor de x que satisface la siguienteigualdad:

3 37 7 2x x a) 10 b) 75 c) 20 d) 80 e) 50

18. Un elemento del conjunto solucin de lainecuacin 3 4 2x x , es " "m , que se hallaen:

a) ,1 b) 0,1 c) 1,3 / 2d) 1,1 e) 1,2 / 3




19. Indicar el complemento del conjunto solucin de:3 4 5

2 12x

a) 17 29,18 18

b) 29 39,18 18

c) 19 29,18 18

d) 11 29,18 18

e) 13 23,18 18

20. Dada la ecuacin

(1 3 )(2 3 ) 0x x x Cul es la suma de los elementos que satisfacen laecuacin?

a) -12 b) 10 c) 14 d) 12 e) -14

21. El valor que puede tomar x en 01

x

x ; se halla

en:

a) 1,0 1, b) 0,1 c) , 1

d) , 1 0,1 e) ,0

22. Al resolver: 3 1 2 3 3 2x x x suconjunto solucin es , ;a b ;determine a b .a) 8 b) 6 c) 7 d) 9 e) 4

23. Halle el producto de las soluciones positivas de laecuacin:

11

3x x

x

a) 8 b) 3 c) 4 d) 6 e) 7

24. Determine la solucin de la siguiente inecuacin.

2 2

4 42 11 1

x x

x x

.

a) ,1 b) c) 1,

d) e) 1,1

25. Si (2 1) 5,9x , hallar el menor valor de mque satisface la desigualdad

35

xm

x

.

a) 53

b) 35

c) 53

d) 35

e) 1

26. Determine la solucin de la siguiente inecuacin.

2 23

4 4x x

x x x

.

a) , 3 2, b) c) 2,3

d) e) ,2 3,

27. Si , ,a b c son nmeros reales tales que:0, 0 0a b c , entonces indique el orden

de verdad de las siguientes afirmaciones:I. 0ab c II. a bc III.

2 2c a b a) VFF b) VVF c) VFV

d) FVV e) VVV

28. Cules son los nmeros " "x cuyo triple excede asu duplo en ms de 20?

a) 12x b) 16x c) 18x d) 22x e) 20x




29. Determinar x en3 4 2 6

2 2 5(2 1) ( 1) (4 ) 0( 3) ( 2)

x x x

x x x

.

a) 1 ; 22

b) 1 ;2 { 1, 2}

2 c) 1; 2

d) 0, 2 { 1, 2} e) 1; 2 { 1, 2}

30. Resolver2

2 2 33 1 2 1

1x x

x x x x x

.

a) 0, b) ,0 1,2 1 c) 3, 1 , 2

2

d) 1, 2 2, e) 1, 0 1, 2

31. Empleando intervalos expresar: 2/ 2 2 2 15 0A x R x x a) A R b) , 3A c) 7,d) 3,7A e) , 3 7,A

32. Si: : 2 2 1 3x T x x x x .Determine T .

a) 3, b) 3,3 c) ,3d) 3, e) , 3

33. Al Resolver la siguiente inecuacin2 38 5

2 94 2( 25) 2 8 0( 1) (2 5)

x x x

x x

Se observa que el conjunto solucin es de laforma ;a b . Halle el valor de a b ..a) 16 b) 20 c) 24 d) 14 e) 25

34. Dada la inecuacin 23

02 19x

x x

, se observa

que el conjunto solucin es de la forma, ,a b c d . Halle el valor de a b c d .

a) 8 b) 2 c) 7 d) 9 e) 4

35. Al Resolver la siguiente inecuacin4 3 2

4 3 23 5 3 3 2 0

2 17 18 72x x x x

x x x x

Se observa que el conjunto solucin es de laforma ; ; ;a b c d . Halle el valorde a b c d ..a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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