maqelec enun problemasv2.0

Prof. Dr.-Ing. Jesús Á. Gomollón [email protected] http://culombio.eps.cdf.udc.es

+34.981.337400 ext 3283+34.981.337410

Escuela Politécnica SuperiorC/ Mendizábal s/n

E-15403 Ferrol (La Coruña)España.Spain.Espagne.Spanien

Asignaturas 730 111 414, 730 112 621 y 730 211 308

PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE v-2.0

maqelec-enun-problemasv2.0.odt Página 4 de 45 29.03.2007-v-2.0

mailto:[email protected]

PR-MAQELEC-A0001 Prov.: 0.1-1 C 2007/2008(2.0)-1

COLECCIÓN LOCALIZADOR PÁGINA TEMA

SF EJ8.1 384 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxUn motor de corriente continua de cuatro polos con excitación derivación, de 11 kW, 440 V, 750 rpm tiene un devanado ondulado simple con 31 ranuras, 30 conductores por ranura, 24 cm de diámetro, 20 cm de longitud de inducido, un factor de recubrimiento polar del 71%, un entrehierro efectivo de 3,1 mm y una densidad de flujo máxima en vacío de 0,705 T. Calcular la fem en vacío a 750 rpm. Calcular también la corriente de inducido a plena carga sabiendo que las pérdidas mecánicas a 750 rpm (por fricción con el aire y rozamiento en cojinetes y escobillas) ascienden a 325 W.

Soluciones: E=438,73 V; IiN=25,81 A

NOTAS: Problemas de clase. v-1.08: C1-1




SF EJ8.3 393 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxLa característica de vacío de un generador de corriente continua de excitación independiente cuyos valores nominales son 440 V, 100 A, 1.050 rpm, viene dada por los siguientes valores:

Ie(A) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0E (V) 134 268 350 407 438 458 468 475 480

El devanado inductor con 2.000 espiras por polo tiene una resistencia total de 60 Ω, mientras que la del inducido es de 0,2 Ω. El efecto desmagnetizante de la reacción de inducido para la corriente nominal equivale a 0,6 A de excitación y se puede considerar proporcional al Ii. Considerar una caída de tensión de 1 V por escobilla.1. Calcular la intensidad de excitación necesaria para alimentar un consumo de 80 A con la tensión nominal en

bornes y el rendimiento, suponiendo las pérdidas mecánicas igual a 900 W2. Con la misma resistencia de carga, ¿Cuáles serán los valores de tensión en bornes e intensidad de inducido

si la velocidad de giro desciende a 900 rpm?

Soluciones: a) Ie=6, 48 A; η=87,87 % b) U=377,43 V; Ii=68,62 A





FM PR6.1 543 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxUn generador de corriente continua de 4 polos tiene un inducido con 564 conductores que gira a 800 rpm siendo el flujo por polo de 20 mWb. La corriente que circula por los conductores es igual a 60 A. Calcular la corriente total, la fem y la potencia electromagnética desarrollada (EIi) si el devanado es a) ondulado, b) imbricado.

Soluciones: a) I=120 A; E= 300,8 V; Pi=36.096 W; b) I=240 A; E= 150,4 V; Pi=36.096 W






xx% xx% xxUn generador tipo derivación desarrolla una fem de 130 V. Cuando se conecta una carga, la tensión baja a 120 V. Hallar la corriente de carga si la resistencia del circuito de campo es de 10 Ω y la resistencia total del inducido es de 0,05 Ω. Prescíndase de la reacción de inducido.

Soluciones: I=201 A






xx% xx% xx

Un generador tipo derivación tiene una característica de circuito abierto expresada por la ecuación e

e

IKIE

+= 200

.

Para una corriente de excitación de 1,5 A se obtiene una fem de vacío de 150 V. Determinar el valor de la resistencia crítica del devanado inductor en derivación y la tensión en vacío cuando la resistencia de campo es de 200 Ω. (Despreciar la resistencia del inducido).

Soluciones: Rcrít=400 Ω; E=100 V





FM EJ6.6 516 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxUn motor tipo derivación de 500 V consume 4 A en vacío. La resistencia del inducido, incluidas las escobillas, es de 0,2 Ω y la corriente de excitación es de 1 A. Calcular la potencia de salida y el rendimiento cuando la corriente de entrada es de:3. 20 A4. 100 A

Soluciones: a) Pu=7929,6 W; η=79,27%; b) Pu=46.041,6 W; η=92,08%






xx% xx% xxUn generador tipo compuesto, de gran derivación (excitación compuesta larga) suministra una corriente de carga de 50 A a 500 V y tiene unas resistencias de inducido, campo en serie y campo en derivación de 0,05 Ω, 0,03 Ω y 250 Ω respectivamente. Calcular la fem generada y la corriente de inducido. Considérese una caída de tensión de 1 V por escobilla.

Soluciones: Ii=52 A; E=506,16 V






xx% xx% xx

Un motor de excitación independiente de 240 V tiene una resistencia del inducido de 0,2 Ω. Calcular:a) el valor de la resistencia que debe introducirse en el circuito del inducido para limitar la corriente de

arranque a 40 Ab) la fem generada cuando el motor está girando a velocidad constante con esta resistencia adicional en el

circuito para una corriente del inducido igual a 30 A

Soluciones: a) R=5,8 Ω; E=60 V





FM EJ6.7 529 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxUn motor tipo derivación de 240 V tiene una resistencia de inducido (incluyendo las escobillas y los polos auxiliares) de 0,04 Ω y una resistencia de campo o excitación de 100 Ω.

a) Hallar el valor de la resistencia que debe añadirse al circuito inductor para incrementar la velocidad de 1.200 a 1.500 rpm cuando la corriente de alimentación sea de 200 A.

b) Con una resistencia de campo como en el caso a), hallar la velocidad cuando la corriente de alimentación sea de 100 A.

c) Si la máquina gira como generador para dar 200 A a 240 V, hallar la corriente de campo a 1.200 rpm yd) la velocidad cuando la corriente de excitación sea de 2 A.

NOTA: Suponer una curva de magnetización lineal

Soluciones: a) R=25,095 Ω; b) n=1526,86 rpm; c) Ie=2,56 A; d) n=1539,1 rpm






xx% xx% xxUn motor tipo derivación de 250 V gira en vacío a 1.000 rpm y absorbe una corriente de 5 A. La resistencia total del inducido es de 0,2 Ω y la del campo en derivación de 250 Ω. Calcular la velocidad cuando esté cargado y tome una corriente de 50 A sabiendo que la reacción del inducido debilita el campo un 3 %.

Soluciones: n=993,695 rpm






xx% xx% xx

Un motor de tipo derivación de 250 V tiene una resistencia de inducido de 0,5 Ω y una resistencia de campo de 250 Ω. Cuando mueve a 600 rpm una carga cuyo par es constante, el inducido absorbe 20 A. Si se desea elevar la velocidad de 600 a 800 rpm ¿Qué resistencia debe insertarse en el circuito de excitación, suponiendo que la curva de magnetización sea una línea recta?

Soluciones: R=88,312 Ω






xx% xx% xxUn motor tipo derivación de 7,5 kW, 460 V, tiene una entrada de 8.500 W cuando desarrolla un par en el eje de 78,3 Nm a 900 rpm. ¿En qué tanto por ciento debe reducirse el campo para aumentar la velocidad a 1.050 rpm con un par en el eje de 60,7 Nm? La resistencia del inducido es de 1 Ω, la resistencia del circuito de campo a 900 rpm es de 770 Ω y las pérdidas mecánicas y en el hierro son constantes. Prescíndase de la reacción de inducido.

Soluciones: ∆φ=-13,96%





FM PR6.17 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxUn motor serie, con un circuito magnético no saturado y con una resistencia de inducido despreciable, absorbe 50 A a 500 V cuando gira a una cierta velocidad con una carga dada. Si el par de carga varía con el cubo de la velocidad, hallar la resistencia adicional colocada en serie con el motor para poder reducir la velocidad,

1. un 50 %2. un 20 %

NOTA: Despreciar las resistencias internas de la máquina

Soluciones: a) R=23,28 Ω; b)R=5,98 Ω





FM EJ3.8 217 TRANSFORMADORES

xx% xx% xxSe conecta un transformador trifásico reductor a una línea de 20 kV y absorbe 20 A. Si la relación de espiras por fase es igual a 100, calcular la tensión compuesta y la corriente de línea en el secundario del transformador para las siguientes conexiones:

a) Estrella-estrellab) Triángulo-triánguloc) Estrella-triángulod) Triángulo-estrella

NOTA: Se desprecian las pérdidas del transformador

Soluciones: a) UL2=200 V; IL2=2.000 A; b) UL2=200 V; IL2=2.000 A; c) UL2=115,5 V; IL2=3.464 A; d) UL2=346,41 V; IL2=1.154,7 A

NOTAS: Problemas de clase. v-1.08: T1-14





xx% xx% xxDeterminar el índice horario del transformador estrella zig-zag representado en la figura. Sie el primario tiene N1

espiras por fase y el secundario N2 (total, suma de las dos mitades), calcular la relación entre las fems de línea de primario y secundario.

A

B

A´

B´

C C´

a

b

a

b

c c

a1

b1

a1´

b1

c1 c1

Soluciones: Yz11; 2N1/ (Raíz(3) N2)






xx% xx% xxEn la figura se muestran tres transformadores monofásicos de relación 1.000 V/200 V cada uno y con unas impedancias de primario y secundario, respectivamente, de valores: Z1=0,75+j1Ω; Z2=0,03+j0,04 Ω; se consideran despreciables las ramas paralelo de cada uno de los transformadores. Los tres transformadores se unen entre sí formando sus primarios una conexión en triángulo y sus secundarios una conexión en estrella. El conjunto alimenta una carga equilibrada conectada en estrella de 2 /45º Ω /fase. Si la tensión simple secundaria es igual a 200 V, la sucesión de fases es RST y se toma cono referencia de fase secundaria la tensión Van. Determinar las expresiones fasoriales de:

a) Las corrientes Ia, Ib e Ic

b) Las corrientes I1, I2 e I3

c) Las corrientes IR, IS e IT

d) Las tensiones URS, UST, UTR

A

B

A´

B´

C C´

a

b

a´

b´

c c

R

S

r

s

T t

I1

I2

I3

IR

IS

IT

n

Ia

Ib

Ic

Soluciones: a) Ia= 100 /-45º A; Ib=100 /-165º A; Ic=100 /+75º; b) I1= 20 /-45º A; I2=20 /-165º A; I3=20 /+75ºc) IR= 34,64 /-75º A; IS=34,64 /165º A; IT=34,64 /+45º;d) URS= 1.049,52 /0,38º V; UST=1.049,52 /-119,62º V ; UTR=100 /120,38º





FM PR3.6 245 TRANSFORMADORES

xx% xx% xxEl rendimiento para un factor de potencia unidad de un transformador monofásico de 200 kVA, 3.000 V/380 V, es de 0,98 tanto para la plena carga como para media carga. El fdp en vacío es de 0,2 y la caída de tensión relativa a plena carga, con un fdp 0,8 inductivo, es del 4 por 100. Determinar los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.

Soluciones: Rfe= 6.618 Ω; Xm=1.351 Ω; Rk=0,612 Ω; Xk=2,18 Ω





SL TRANSFORMADORES

xx% xx% xxLa figura muestra el diagrama unifilar de un sistema de distribución de energía eléctrica con dos transformadores. Se pide calcular la intensidad de cortocircuito en el punto final de línea (R) cuando se tiene la tensión nominal al principio de la línea (E). Tomar como base de cálculo la tensión de la línea y la potencia del transformador de principio de línea.

Y

10.000 kVA 130 kV/30 kV

uk=10 %

R

5.000 kVA 30 kV/ 6 kV

uk=7 %

Y Y Y

E 30 kV XL=10 Ω /fase

Soluciones: Ik(B.T.)= 548,11 A; Ik(A.T.)= 126,48 A





FM PR3.20 248 TRANSFORMADORES

xx% xx% xxEn la figura se muestran el esquema de conexiones y las lecturas de los aparatos de medida para la realización de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador trifásico Yd de 10 kVA, con una relación de tensiones compuestas 1.000 V/100 V. Determinar:

A

B C

a b

c

V

A

V

A

B C

a b

c

V

A

V

Parámetros del circuito equivalente por fase del transformador reducido al primario.Índice horario del transformador (alimentado con un sistema de secuencia directa)Lecturas en vacío: P1=265,2 W; P2=-65,2 W; V10L=1.000 V; V20L=100 V; I10L=0,35 ALecturas en cortocircuito: P1=360,2 W; P2=-210,2 W; V2ccL=10 V; I2ccL=57,7 A

Soluciones: a) Rfe= 4.998,7 Ω; Xm=1749,5 Ω; Rk=1,5 Ω; Xk=9,88 Ω; b) Yd11





FM PR6.62(i) 358 TRANSFORMADORES

xx% xx% xxUn transformador de dos devanados, 60 Hz, 3 kVA, 220 V/210 V se conecta como autotransformador elevador para suministrar 330 V a una carga resistiva alimentándose con una fuente de 220 V. Asumir que el transformador es ideal. Encontrar:a) El valor de la resistencia de carga para el que circulará la corriente nominal por cada devanado.b) La potencia de carga en las condiciones del apartado a)c) La potencia suministrada por inducción y la potencia suministrada por conducción de la potencia total que suministra el transformador.d) La impedancia de entrada del transformador vista desde el lado de baja.

Soluciones: a) Rc=12,1 Ω; b) 9.000 W; c) Pi=3.000 W; Pc=6.000 W





EMPS PR6.23 287 TRANSFORMADORES

xx% xx% xxUn transformador monofásico de 200 kVA con una relación de transformación de 6350 V/660 V presenta los siguientes valores de resistencias y reactancias de cortocircuito: R1=1,56 Ω, R2=0,016 Ω, X1=4,67 Ω, X2=0,048 Ω. En vacío el transformador consume una intensidad de 0,96 A con un factor de potencia en retraso de 0,263. Calcular:

a) Los parámetros del circuito equivalente referidos al lado de alta.b) La regulación de tensión (∆U) para factor de potencia 1, factor de potencia 0,8 inductivo y factor de

potencia 0,8 capacitivo.

Soluciones: a) Rfe= 25,2 kΩ; Xm=6,58 kΩ; Rk=3,04 Ω; Xk=9,12 Ω; b) (cosϕ=1) ∆U=1,61%; (cosϕ=0,8ind) ∆U=3,97% ; (cosϕ=0,8cap) ∆U=-1,41%





EMPS PR6.73 386 TRANSFORMADORES

xx% xx% xxConsiderar el circuito mostrado en el diagrama unifilar de la figura, donde aparecen un banco Yd de tres transformadores monofásicos de 1.000 kVA, 63.500 V/33.000 V, conectados en sus primarios a una fuente trifásica equilibrada de tensión (la barra de 110.000 kV de una subestación). Los secundarios de este banco suministran potencia a un banco Dd de tres transformadores monofásicos de 1.000 kVA, 33.000 V/13.200 V a través de una línea trifásica de transmisión. Se conocen los siguientes datos:

Impedancia de la línea de transmisión de 33.000 V: ZL=7,3 + j 18, 2 Ω/fase.Datos del banco de transformadores del extremo receptor (Dd)

Impedancia equivalente referida al lado de baja es: ZkR=1,71 + j 9,33 Ω. Pérdidas en el hierro de cada transformador: 5,6 kWPotencia reactiva magnetizante de cada transformador: 51 kVAr.

Valores medios de los resultados de los ensayos de vacío y cortocircuito referidos al lado de baja para cada uno de los trafos de alimentación:

Vacío: V=33.000 V; I=1,24 A; P=5, 30 kWCortocircuito: V=2.640 V; I=30,3 A; P=9,81 kW

∆

Banco trifásico 3x1.000 kVA

63,5 kV/33 kV

R

Banco trifásico 3x 1.000 kVA 33 kV/ 13,2 kV

uk=7 %

∆ ∆ Y

E ZL

110 kV 13,2 kV

33 kV

Determinar la tensión que se requiere en la barra de la subestación para mantener la tensión nominal de línea de 13.200 V en el secundario del banco receptor cuando este banco alimenta una carga trifásica equilibrada de 3.000 kVA con factor de potencia unidad.

Soluciones: U=117 kV de línea





EMPS PR6.66 368 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

xx% xx% xxUn transformador monofásico de 500 kVA con una resistencia de 0,010 p.u. y reactancia de dispersión de 0,05 p.u. debe compartir una carga de 750 kVA con factor de potencia 0,80 en retraso con un transformador de 250 kVA con una resistencia de 0,015 p.u. y una reactancia de 0,04 p.u. Encontrar la carga de cada transformador:

a) Cuando ambos secundarios están a 400 V.b) Cuando las tensiones secundarias de circuito abierto son respectivamente de 405 V y 415 V

Soluciones: a) S1=393,126 + j255,29 kVA; S2=205,693 + j191,81 kVA; S1=324,866 + j217,845 kVA; S2=270,241 + j228,370 kVA





FM PR4.1 367 MÁQUINAS ASÍNCRONAS

xx% xx% xxLa potencia absorbida por un motor asíncrono trifásico de 4 polos, 50 Hz, es de 4,76 kW cuando gira a 1.435 rpm. Las pérdidas totales en el estator son de 265 W y las de rozamiento y ventilación son de 300 W. Calcular: a) El deslizamiento. b) las pérdidas en el cobre del rotor. c) Potencia útil en el árbol del motor. d) Rendimiento.

Soluciones: a) s=4,33 %; b) Pcu2=194,783 W; c) Pu=4000 W; d) η=84,03 %

NOTAS: Problemas de clase. v-1.08: A1-24




SF PR4.2 367

xx% xx% xxUn motor de inducción trifásico, de 8 polos, 10 CV, 380 V, gira a 720 rpm a plena carga. Si el rendimiento y el fdp para esta carga son del 83 % y 0,75 respectivamente, calcular: a) la velocidad de sincronismo del campo giratorio. b) Deslizamiento a plena carga. c) Corriente de línea. d) Par en el árbol de la máquina. NOTA: f1=50 Hz.

Soluciones: a) 750 rpm; b) s=4%; c) IL=17,9 A; d) Mu=97,6 Nm






xx% xx% xxUn motor asíncrono trifásico de 4 polos, conectado en estrella, se alimenta por una red de 380 V, 50 Hz. La impedancia del estator es igual a 0,1+j0,4 Ω/fase y la del rotor en reposo reducida al estator vale 0,1+j0,3 Ω/fase. Calcular: a) Intensidad absorbida en el arranque. b) Corriente a plena carga, si el deslizamiento es del 4%. c) Potencia y par nominal si se desprecian las pérdidas mecánicas. d) Rendimiento en el caso anterior si las pérdidas en el hierro son iguales a 1.200 W.

Soluciones: a) Ia=301,36 A; b) IN=81,48 A; c) Pu=47,8 kW; d) η=90,2%






xx% xx% xxUn motor trifásico de 4 polos, conectado en triángulo, se alimenta por una red de 220 V, 50 Hz. La impedancia del rotor en reposo es igual a 0,2+j1,6 Ω, siendo la impedancia del estator despreciable. La relación de transformación es igual a 2 (mu=mi). Calcular: a) Intensidad absorbida de la red y su fdp para un deslizamiento del 5%. b) Potencia y par en el eje en el caso anterior. c) Velocidad a la cual se obtiene el par máximo y par máximo correspondiente. d) Rendimiento del motor cuando trabaja con par máximo. NOTA: Despréciense las pérdidas mecánicas y en el hierro.

Soluciones: a) I1L=22,11 A; cosϕ=0,928; b) P=7.432 W; Mu=49,8 Nm c) nM=1312,5 rpm; MM=72,22 Nm;d) η=87,5%






xx% xx% xxUn motor asíncrono trifásico en jaula de ardilla, conectado en estrella, de 3,5 kW, 220 V, seis polos, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Ensayo de vacío o de rotor libre: Tensión compuesta aplicada 220 V; corriente de línea del estator 3,16 A; potencia absorbida en el ensayo 590 W. Se sabe también que las pérdidas mecánicas (rozamiento+ventilación) a velocidades cercanas a la asignada son de 312 W (se pueden despreciar en este ensayo las pérdidas en el cobre en el estátor. El lector puede comprobar que representa una potencia de 7,2 W que se puede considerar despreciable). Ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado: tensión compuesta aplicada 34,3 V; corriente de línea 14,5 A; potencia absorbida 710 W. A la temperatura de funcionamiento, la resistencia entre dos terminales cualesquiera del estátor es de 0,48 Ω. Si se conecta el motor a una red trifásica de 220 V de línea y se considera aceptable utilizar el circuito equivalente aproximado del motor, calcular: 1) parámetros del circuito equivalente aproximado del motor, reducido al primario (estátor). 2) Si el motor gira a 960 rpm, determinar: a) potencia mecánica útil en el eje suministrada por el motor; b) corriente de línea absorbida por el motor de la red y fdp correspondiente; c) potencia eléctrica absorbida por el motor de la red; d) rendimiento del motor; e) par mecánico útil en el eje.

Soluciones: 1) Rfe= 147,10 Ω; Xm=41,35 Ω; Rk=1,126 Ω; Xk=0,773 Ω; R1=0,24 Ω ; R2'=0,886 Ω 2) a) Pu=1738,84 W; b) I1=7,187 A ; cosϕ=0,89i ; c) P1=2.437,6 W; Mu=17,3 Nm






xx% xx% xxUn motor asíncrono trifásico con rotor de jaula de ardilla de 6 polos, 50 Hz, está conectado en estrella a una red de 380 V. Los parámetros del circuito equivalente del motor son: R1=R2´=0,5 Ω; X1=X2´=2 Ω; Pmec=0 W (despréciese la rama paralelo del circuito equivalente del motor). El par resistente de la carga se supone que sigue una ley lineal de la forma: Mr=35+0,06 n (Par en Nm; n en rpm). Calcular: 1) Par de arranque y corriente de arranque del motor. 2) Si la tensión de la red se reduce un 10%, ¿Podrá arrancar el motor? Justificar la respuesta. 3) Con la tensión asignada de 380 V aplicada al motor, ¿a qué velocidad girará el motor con el par resistente señalado? 4) ¿Qué potencia desarrolla el motor en el eje en el caso anterior? NOTA: Para realizar el apartado 3) es preciso resolver una ecuación de tercer grado en función del deslizamiento s; se indica como ayuda que el valor de s está comprendido entre el 3% y el 4%.

Soluciones: 1) Ma= 40,55 Nm; Ia=53,21 A; 2) No. Ma|0,9U= 32,85 Nm < Mr|n=0=35 Nm; 3) n=100,6 rad/s ; Pu=9,319,8 W





EMPS PR10.1 553 MÁQUINAS ASÍNCRONAS

xx% xx% xxSe tiene un motor asíncrono trifásico conectado en estrella, 2.300 V, 60 Hz, 100 CV, 1750 rpm. Cuando se arranca a 2.300 V absorbe una corriente de 150 A y desarrolla un par de 120% el par nominal. Si se usa un compensador de tensión inductivo para alimentarlo con un 80% de su tensión nominal. ¿Cuánto valdrán la corriente absorbida de la línea y el par desarrollado en el arranque por el motor?

Soluciones: Ia=96 A; Ma=308, 022 Nm






xx% xx% xxConsidérese un motor asíncrono trifásico con rotor de jaula de ardilla, de 220/380 V, 50 Hz, 6 polos. Los datos a considerar para su circuito equivalente son: R1=0,5 Ω; R2´=1,5 Ω; X1=X2´=2 Ω; despreciar la rama en paralelo y las pérdidas mecánicas. El motor se conecta correctamente para trabajar en una red de 380 V de línea. a) Si el motor lleva acoplada una caja de engranajes con una demultiplicación de 10:1 (es decir la velocidad se reduce 10 veces, o, de otro modo, el par aumenta 10 veces) y mueve un tambor de 50 cm de diámetro sobre el que va arrollando un cable que levanta un peso de 250 kg. ¿cuál será el valor de la velocidad lineal con la que sube el peso de 250 kg? (supóngase que la caja de engranajes no ofrece par resistente alguno, sino que únicamente adapta el par del tambor al par en el eje del motor); b) ¿Cuál es el rendimiento del motor en el caso anterior?

Soluciones: a) v=2,43 m/s; b) η=90,7%

NOTAS: Problemas de clase. v-1.08:




FM MÁQUINAS ASÍNCRONAS

xx% xx% xxFalta por incluir este problema

Soluciones:





FM PR5.4 467 MÁQUINAS SÍNCRONAS

xx% xx% xxUn alternador trifásico de 5.000 kVA, 6.600 V, conectado en estrella, tiene una curva de vacío definida por la ecuación E0=7.400Ie/(85+Ie), donde E0 se expresa en voltios por fase e Ie representa la corriente de excitación. La resistencia y reactancia de dispersión del inducido por fase son 0,2 Ω y 1 Ω respectivamente. Se obtiene la corriente de plena carga en cortocircuito con una intensidad de excitación de 20 A. Calcular: a) Margen de excitación necesario para dar una tensión nominal constante desde vacío a la plena carga con fdp 0,6 inductivo; b) Si las pérdidas en el hierro, por fricción y rozamiento con el aire ascienden a un total de 100 kW y las bobinas de campo están alimentadas con una excitatriz a 200 V, calcular el rendimiento a plena carga con fdp 0,6.

Soluciones: a) Ie ∈(90,23 A, 125 A); b) η=92,59%

NOTAS: Problemas de clase. v-1.08: S1-33




SF PR5.3 467 MÁQUINAS SÍNCRONAS

xx% xx% xxUn alternador trifásico de 1.500 kVA, 6.600 V, conectado en estrella, tiene una curva de vacío definida por la ecuación E0=12.210Fe/(4.250+Fe), donde E0 se expresa en voltios de línea y Fe representa la fmm de excitación en AmperiosVuelta por polo. corriente de excitación. La resistencia y reactancia de dispersión del inducido por fase son 0,6 Ω y 2,3 Ω respectivamente. Se obtiene la corriente de plena carga en cortocircuito con una excitación de 2.500 A.vuelta/polo. Determinar: a) Tensión inducida E de línea a plena carga y con fdp 0,8 inductivo; b) Corriente de excitación necesaria en el inductor cuando la máquina está girando a plena carga con fdp. 0,8 inductivo, si se sabe además que la máquina tiene polos salientes devanados con 190 espiras cada uno; c) Si en la situación del apartado anterior se desconecta repentinamente la carga, ¿Cuál será el valor de la tensión de línea que aparecerá en bornes de la máquina?; d) ¿Cuánto vale la regulación de tensión de la máquina?

Soluciones: a) E=7031,084 V; b) Ie=39,58 A; c) E0= 7801,5 V; d) ε=18,197%;






xx% xx% xxUn alternador trifásico conectado en estrella de 5.000 kVA, 6.600 V, tiene una resistencia del inducido despreciable. El ensayo de vacío a la velocidad de sincronismo ha dado los siguientes resultados.

Ie(A) 24 35 50 71 90 120 140E0(V) 3.000 4.200 5.400 6.600 7.300 8.000 8.300

En cortocircuito es necesaria una corriente de excitación de 37 A para que circule una corriente de 300 A en el inducido. En un ensayo con carga reactiva y corriente nominal se obtiene una tensión de 6.000 V para una excitación de 130 A. Cuando la máquina suministra los ¾ de la plena carga a la tensión nominal con fdp 0,8 inductivo, se pide: a) Caída de tensión en la reactancia de dispersión; b) Fmm de reacción de inducido; c) Excitación necesaria en el inductor; d) fem que producirá la excitación anterior al dejar la máquina en circuito abierto; e) Regulación de tensión correspondiente.

Soluciones: a) UσL=836,3 V ; b) I1'=33,765 A; c) Ie=111,163 A; d) E0= 7805,7 V; e) ε=18,25 %






xx% xx% xx

Un alternador trifásico tiene una impedancia síncrona de 0+j10 Ω y está conectado a una red de potencia infinita de 11.000 V suministrando una corriente de 220 A con fdp unidad. Sin cambiar la entrada de potencia a la máquina motriz, se eleva la fem un 25 %. Calcular: a) Intensidad del inducido y fdp en estas condiciones; b) Potencia activa máxima que podrá ceder la máquina a la red antes de perder el sincronismo, con el nuevo valor de la excitación, c) Intensidad y fdp en las condiciones del apartado anterior.

Soluciones: a) I1=281,57 A; cosϕ= 0,781ind ; b) PM=16,0068 MW; c) I1=1.053,17 A; cosϕ= 0,797 cap






xx% xx% xxUn alternador trifásico conectado en estrella tiene una resistencia de inducido despreciable y una reactancia síncrona de 30 Ω/fase. Está acoplado a una red de potencia infinita de 11 kV y desarrolla 4.000 kVA con fdp unidad. Si se aumenta la fem un 20 %, permaneciendo constante la entrada de potencia a la máquina motriz, determinar el nuevo fdp con que trabajará la máquina y la potencia aparente que suministrará.

Soluciones: cosϕ= 0,937 ind; S=4.267 kVA






xx% xx% xxDos alternadores trifásicos de 2.000 kVA funcionan en paralelo alimentando una carga aislada. El regulador de la primera máquina es tal que la frecuencia cae uniformemente de 50 Hz en vacío a 48 Hz a plena carga. La correspondiente caída uniforme de velocidad de la segunda máquina es de 50 Hz a 47,5 Hz. a) ¿Cómo se distribuirán entre los dos generadores la potencia activa consumida por una carga de 2.700 kW? b) ¿Cuál es la potencia activa máxima con fdp unidad que puede suministrarse sin sobrecargar ninguno de los alternadores?

Soluciones: a) P1=1.500 kW; P2=1.200 kW; b) PM=3.600 kW






xx% xx% xxDos alternadores idénticos de 15 MVA, 6,6 kV, 50 Hz, conectados en estrella, están acoplados en paralelo, suministrando en conjunto a una red aislada una potencia de 20 MW con un fdp 0,8 inductivo. Ambos generadores tienen resistencias de inducido despreciables y reactancias síncronas de un valor de 2,83 Ω/fase. Sabiendo que la potencia activa se reparte por igual entre ambos generadores y que el primero tiene una fem de 11.484 V de línea, calcular: 1) Corrientes suministradas por cada generador con sus fdp respectivos. 2) Fem generada por el segundo alternador. NOTA: Se supone que la tensión común en barras de ambos generadores permanece constante en el valor nominal de 6.600 V.

Soluciones: 1) I1=1.203,78 A; cosϕ1 = 0,728 ind; I2=1.000,33 A; 2) E0=9.949,72 V





SL MÁQUINAS SÍNCRONAS

xx% xx% xxUn motor síncrono trifásico de polos salientes, conexión en Y, trabaja absorbiendo la intensidad nominal con fdp unidad, y tensión nominal en bornes. Determinar gráfica y analíticamente el valor de la tensión inducida de vacío E0 en valores por unidad y el ángulo de par si las reactancias síncronas longitudinal y transversal en valores por unidad son 1 y 0,6 respectivamente.

Soluciones: θ=30,96º ; E0=1,371 p.u.





SL MÁQUINAS SÍNCRONAS

xx% xx% xxUn motor síncrono de 2500 CV, conexión en estrella, 50 Hz, 20 polos, acciona una carga cuyo par resistente puede variarse progresivamente. Bajo la carga de 1.800 kW y la tensión nominal se ajusta la excitación para obtener cosϕ=1. A continuación, manteniendo la corriente de exc. constante se incrementa la carga. Determinar: El par máximo en Nm que podrá desarrollar el motor sin pérdida del sincronismo y cuál será el factor de potencia que se tendrá entonces en los dos casos siguientes:a) Suponiendo que el motor está conectado a una red de potencia infinitab)Suponiendo que el motor está conectado como única carga a los bornes de un alternador de 2.600 kVA, 2.300 V, conexión en Y, 50 Hz.Calcular en el segundo supuesto la tensión que se tendrá en bornes de las dos máquinas al desarrollar el motor el máximo par.DATOS: La reactancia síncrona del motor vale 1,5 Ω y la del alternador 2 Ω, y ambas se suponen constantesNOTA: Admitir como despreciables las pérdidas y nula la reactancia de la línea de unión

Soluciones: a) MM=125,90 Nm; i) cosϕ= 0,746 ind; ii) cosϕ=0,9977 cap; b) U=1.896,43 V



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