Guía rápida de la Ti 83 (con ejemplos)

1.- NÚMEROS 1.1. Teclas más importantes Las teclas principales que se utilizan para trabajar el bloque de números son: MATH, MODE y TEST:

1.2. Descripción 1.2.1. Tecla MATH: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

en la que comprobamos que aparecen las opciones: MATH, NUM, CPX y PRB a las que podemos acceder moviéndonos con el cursor a derecha e izquierda. Veamos las órdenes correspondientes a cada una de ellas. 1.2.1.1. MATH-MATH

1: devuelve la fracción equivalente a un número decimal 2: devuelve el número decimal equivalente a una fracción 3: devuelve el cubo de un número 4: devuelve la raíz cúbica de un número 5: devuelve la raíz enésima de un número 1.2.1.2. MATH-NUM

1: devuelve el valor absoluto de un número 2: devuelve el número redondeado según el número de dígitos establecido en la tecla MODE 3: devuelve la parte entera de un número real o complejo 4: devuelve la parte decimal de un número real o complejo 5: devuelve la parte entera de un número 6: devuelve el menor de dos números 7: devuelve el mayor de dos números

8: devuelve el mínimo común múltiplo de dos números 9: devuelve el máximo común divisor de dos números 1.2.1.3. MATH-CPX (números complejos)

1: devuelve el conjugado 2: devuelve la parte real 3: devuelve parte imaginaria 4: devuelve el ángulo 5: devuelve el módulo 6: muestra el resultado en forma binómica 7: muestra el resultado en forma polar. 1.2.1.4. MATH-PRB (combinatoria)

1: devuelve un número aleatorio entre 0 y 1 2 (A nPr B): variaciones de A tomadas de B en B. 3 (A nCr B): combinaciones de A tomadas de B en B 4: factorial de un número 5:(inferior, superior, [ número pruebas] ) genera un número aleatorio comprendido en el intervalo especificado para un número determinado de pruebas. 6: (m ,s ,[ número pruebas] ) genera un número real aleatorio a partir de una distribución normal (m ,s ) para la cantidad de pruebas que se indiquen. 7: (número de pruebas, probabilidad [ ,numero de simulaciones] ) genera un número real aleatorio a partir de la distribución binomial que se indique.

1.2.2. Tecla MODE: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

Los apartados para el bloque que estamos considerando son:

: notación numérica normal, científica o de ingeniería. : número de cifras decimales.

: unidad de medida de ángulos. : números reales o complejos en forma binomial o polar.

1.2.3. Tecla TEST: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

Estos operadores relacionales comparan dos valores, devolviendo un 1 si la comparación es verdadera o un 0 si la comparación es falsa. Nota: el número de cifras decimales que se obtienen se selecciona previamente mediante la tecla MODE, opción Float 2.- ÁLGEBRA 2.1. Teclas más importantes Las teclas principales que se utilizan para trabajar el bloque de álgebra son: MATH y MATRX:

2.2. Descripción 2.2.1. Tecla MATH: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

Nos desplazamos hacia abajo hasta llegar a la siguiente pantalla:

En ella, la opción que nos interesa en este apartado es la número 0:

que nos permite hallar las soluciones de una ecuación dando un valor aproximado inicial y el intervalo en el que queremos encontrarlas. 2.2.2. Tecla MATRX Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

En la que comprobamos que aparecen las opciones NAMES, MATH Y EDIT, a las que podemos acceder moviéndonos con el cursor a derecha e izquierda. Veamos cada una de ellas. 2.2.2.1. MATRX-NAMES

Identifica los nombres de las matrices para su utilización. Se seleccionan las matrices bien pulsando el número correspondiente o desplazándose con el cursor y confirmando con Í

2.2.2.2. MATRX-MATH

1: calcula el determinante de una matriz. 2: traspuesta de una matriz 3: devuelve la dimensión de una matriz, pudiéndose almacenar en una lista.

4: almacena un valor en cada elemento de una matriz.

5: matriz identidad 6: crea una matriz de números aleatorios comprendidos entre -9 y 9.

7: concatena dos dos matrices que tengan el mismo número de filas.

8: almacena cada columna de una matriz en una lista. 9: rellena, por filas, una matriz a partir de una serie de listas. 0: calcula una matriz en la que cada elemento de una columna es la suma acumulada de los anteriores en orden descendente.

A: triangula una matriz B: devuelve la matriz triangulada reducida. C: intercambia dos filas entre si. Válida también para determinantes D: suma dos filas A y B y pone el resultado en la fila B. Válida también para determinantes E: multiplica una fila de una matriz por un valor almacenando el resultado en la fila. Válida también para determinantes F: multiplica una fila A por un valor, le suma otra fila B y el resultado lo almacena en B. Válida también para determinantes. 2.2.2.3. MATRX- EDIT: Para definir o modificar una matriz.

2.3. Ejemplos 2.3.1. Resolver la ecuación x2-5x+6=0 Abrimos el editor de ecuaciones apareciendo la pantalla:

Introducimos la ecuación:

La situación es la siguiente: Hallamos una primera solución:

Hallamos la segunda solución. Para ello situamos el cursor sobre x=2 y tecleamos, por ejemplo, 3.5:

Calculamos esa segunda solución:

2.3.2. Introducir la matriz A =

Aparece la pantalla: El cursor aparece parpadeando a la espera de que introduzcamos la dimensión de la matriz

Introducimos los valores, pulsando ENTER después de cada número

(Atención al -2) de esta forma hemos definido la matriz [A]. 2.3.3. Hallar el producto 2 . [A]

2.3.4. Hallar el determinante de la matriz [A]

2.3.5. Hallar la inversa de la matriz [A]

2.3.6. Comprobar que la matriz anterior es, en efecto, la inversa de [A] Almacenamos el resultado anterior como matriz [B] con la tecla STO Y realizamos el producto [A] . [B]:

2.3.7. Resolver el sistema

Después de introducir como matriz [A] la siguiente:

Con lo cual, la solución es x = -1; y = 2 (valores de la tercera columna)

3.- FUNCIONES 3.1. Teclas más importantes Las teclas principales que se utilizan para trabajar el bloque de funciones son: Y=, WINDOW, ZOOM, TRACE, GRAPH, TBLSET, FORMAT, CALC, TABLE, MODE y CURSOR:

3.2. Descripción 3.2.1. Tecla Y= (Editor de funciones): Se utiliza para introducir la función que queramos representar. Al pulsarla aparece la pantalla:

El símbolo que se encuentra a la izquierda de Y1 nos indica el tipo de gráfico. Existen 7 opciones de realizar el dibujo de la gráfica. Además de la normal mostrada en la figura anterior, tendríamos estas otras seis:

trazo grueso trazo discontinuo inecuación

inecuación forma del cursor gráfica invisible

3.2.2. Tecla WINDOW: Con esta opción podemos definir la ventana de visualización de la gráfica. Por defecto aparece la escala standard:

En esta ventana los valores de x e y van de –10 a 10 y las divisiones de 1 en 1. El valor de xres sirve para aumentar la resolución de la pantalla.

3.2.3. Tecla ZOOM: Se utiliza para seleccionar una zona determinada de una gráfica o para definir escalas predeterminadas en la calculadora. Vemos que aparecen dos opciones: ZOOM y MEMORY. 3.2.3.1. ZOOM-ZOOM

1: permite dibujar un cuadro que define una nueva ventana de visualización.. 2: amplia la parte de la gráfica donde se encuentra el cursor. 3: para alejarse de la gráfica

4: los incrementos en los ejes de coordenadas son de 0.1 en 0.1.

5: ajusta la ventana para que el ancho y el alto sean iguales. 6: valores estándar antes citados. 7: divide lo términos del número p para dis ejes en bujar

ana con el origen en el extremo inferior

funciones trigonométricas. Modo radian. 8: establece valores enteros en los ejes de coordenadas. 9: para trabajar estadística. Aparece la ventizquierdo de la pantalla. 3.2.3.2. ZOOM-MEMORY La opción más útil es la número 4, Set Factors que permite alejarnos o acercarnos más o menos rápidamente a una zona determinada de la gráfica.

3.2.4. Tecla TRACE: El cursor aparece, por defecto, en el origen de coordenadas. Nos podemos mover por la gráfica obteniendo en cada momento las coordenadas de nuestra posición.

3.2.5. Tecla GRAPH: Al pulsar esta tecla obtenemos la gráfica de la función o funciones introducidas en el editor.

3.2.6. Tecla TBLSET (2nd-WINDOW):

Nos permite elegir la forma en que la calculadora nos va a proporcionar la tabla de valores de una función.

3.2.7. Tecla FORMAT (2nd-ZOOM):

Permite elegir el tipo de coordenadas que posibilidades relativas a los ejes sobre los que se va a representar la gráfica.

queremos utilizar así como diversas

3.2.8. Tecla CALC (2nd-TRACE): "y" para un determinado valor "x" que

n.

5: obtiene los puntos de intersección de dos gráficas. 6: calcula la derivada en el punto que seleccionemos de la gráfica. 7: integral definida entre dos puntos que seleccionemos de nuestra gráfica.

1: valor deintroduzcamos.2: obtiene las raíces de la funció3: calcula los mínimos relativos 4: calcula los máximos relativos

3.2.9. Tecla TABLE (2nd-GRAPH):

Aparece la tabla de valores correspondiente a una determinada función. Por defecto empieza en x=0 variando el incremento de en 1. Ya hemos indicado que estos valores pueden se pueden cambiar (TBLSET)

MODE:

n forma explícita.

Connected/Dot: gráfica contínua o por puntos Sequential/Simul espués de otra o simultáneamente

3.2.11. Tecla MATH

alo 7: obtiene el máximo de una función en un intervalo 8: calcula la derivada de una fu ón en un punto 9: calcula la integral de una fu ión en un punto

3.3. Ejemplos

1

3.2.10. TeclaFunc: funciones ePar: paramétricas Pol: polares Seq: sucesiones.

: dibuja las funciones una d

6: obtiene el mínimo de una función en un interv

ncinc

3.3.1. Representar la función y = x2.

3.3.2. Representar la función y = - x3 –20 x2 +200 para las ventanas siguientes:

)

,1000) Aparece la gráfica:

a) (-10,10) . (-10, 10) b) (-100,100) . (-300,300c) (-50,50) . (-400,400) d) (-30, 30) . (-1000

Con b) aparece:

Con c) aparece:

Con d):

3.3.3. Dada la función: y = x3- 2x2 –5 x +4 . Se pide:

e toma para x = - 4.5

En primer lugar situamos las condiciones de visualización en su forma estándar.

a) Valor qub) Raíces c) Máximo y mínimo d) Valor de la derivada para x = 3 e) Área que encierra con el eje OX.

Introducimos ahora la función en el editor. Y la representamos:

Con TRACE:

Podemos encontrar la primera raíz:

Y la segunda:

Y, por último, la tercera:

Con la opción de CALC MAX obtendremos el máximo en un intervalo:

Y el mínimo:

d) Valor de la derivada para x=3

Teniendo en cuenta que las dos raíces son -1.855773 y 0.67836283:

4.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

que de estadística y probabilidad son STAT, STAT PLOT, VARS, DISTR y LIST.

4.1. Teclas más importantes Las teclas fundamentales para trabajar el blo

4.2. Descripción 4.2.1. Tecla STAT Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

en la que aparecen tres opciones, EDIT, CALC y TESTS a las que podemos acceder amos las órdenes

correspondientes a caursor a derecha e izquierda. Vemoviéndonos con el cda una de ellas. 4.2.1.1. STAT-EDIT 1: Muestra el editor de listas 2: Ordena los elementos de un lista en orden ascendente. 3: Ordena los elementos de un lista en orden descendente.

de las listas pués restablece desde L1 a L6

4: Borra el contenido5: Elimina todas las listas y desen las columnas de 1 a 6. 4.2.1.2. STAT-CALC 1: Estadística con una variable 2: Estadística con dos variables 3: Ajuste mediante una recta mediana-mediana

5: Ajuste mediante uregresión

de 4º grado nte

una función logarítmica. una función exponencial

ial. B: Ajuste a un gístico. C: Ajuste mediante un4.2.1.3. STAT-TESTS

na recta de regresión 4: Ajuste mediante una regresión cuadrática. 6: Ajuste mediante una cúbica

7: Ajuste mediante una función polinómica8: Ajuste media una recta de la forma a+bx 9: Ajuste mediante 0: Ajuste mediante

una función potencA: Ajuste mediante modelo de regresión lo

a función sinusoidal. (inferencia) 1: Prueba para una sola m ; s conocida.

4: Prueba comparando dos m ; s desconocidas. 5: Prueba para una p

proporciones.

e confianza para m ; s desconocida. 9: Intervalos de de dos m ; s conocidas. 0: Intervalos de rencia de dos m ; s

s de confianza para una proporción. Intervalos de confianza para diferencia de dos

proporciones. C. Prueba c 2 para tablas bidireccionales. D. Prueba comparando dos s . E. Prueba t para regresión lineal. F. Análisis de varianza.

4.2.2. Tecla STAT PLOT (2nd Y=) Al pulsarla aparecen las siguientes pantallas que sirven para definir el tipo de gráfico estadístico:

2: Prueba para una sola m ; s desconocida.3: Prueba comparando dos m ; s conocidas.

roporción 6: Prueba comparando dos

7: Intervalos de confianza para m ; s conocida. 8: Intervalos d

confianza para diferencia

confianza para difedesconocidas.

A: IntervaloB:

cenan los resultados 4.2.3. Tecla VARS Con VARS se accede a las variables en las que se almapreviamente calculados:

De todas ellas las que os interesa en este caso es: n

Alen

pulsarla nos encontramos con la siguiente pantalla: la que podemos encontrar, dentro de XY, los datos de las stribuciones marginales y, dentro de EQ, los parámetros de s ecuaciones de regresión.

dila

4.2.4. Tecla DISTR (En ella nos encontram idad, tanto discretas

ad normal

mulativ inversa.

ón t de Student. 6: Densidad de pro7: Probabilidad de

nsidad. 9: Probabilidad de distribución de la función de densidad. 0: probabilidad binomial. A: densidad acumulativa binomial.

B: probabilidad de Poisson. C: densidad acumulativa de Poisson. D: probabilidad geométrica.

2nd VARS) os con las distribuciones de probabilcomo continuas. 1: Densidad de probabilid2: Probabilidad de distribución normal. 3: Distribución normal acu a4: Densidad de t de Student. 5: Probabilidad de distribuci

babilidad de c 2. distribución de c 2.

8: Función de de

E: densidad geométrica acumulativa.

4.2.5. Tecla LIST (2nd STAT) Tecla básica para trabajar con listas de valores:

4.2.5.1. LIST-NAMES Aquí aparecerá la relación nominal de todas definido en las listas que hayamosalgún momento. 4.2.5.2. LIST-OPS

e. 2: Ordena los elemen 3: Establece la dimen

Asigna un valor co de los elementos. cesión.

6: Devuelve una lista de sumas acumuladas.

0: almacena una listaA: almacena una matB: Designa el tipo de 4.2.5.3. LIST-MATH

tos de las listas en orden ascendenten descendente.

1: Ordena los elementos de las listas en ord

la lista. sión de4: nstante a cada uno

5: Crea una su

7: Devuelve la diferencia de elementos sucesivos. 8: Selecciona puntos de datos específicos.

listas. 9: Concatena dos en una matriz riz en una lista. datos de la lista.

Para realizar todo tipo istas.

evuelve la media aritmética de los valores de una lista.

4: Devuelve la mediana de los elementos de una lista. 5: Devuelve la suma de los elementos de una lista.

6: Devuelve el producto de los elementos de una lista. 7: Devuelve la desviación estándar de los elementos de una lista.

arianza.

de operaciones matemáticas con los elementos de las l 1: Devuelve el elemento menor de una lista.

vuelve el elemento mayor de una lista.2: De3: D

8: Devuelve la v

4.3. Ejemplos 4.3.1. Consideremos la siguiente serie de datos:

xi 2 3,5 4 5 6,2 6,3 7 9 11 11,5 ni 2 1 1 3 2 1 2 3 3 2

Estudiar sus características y construir el histograma correspondiente a los mismos. Paso previo 1º: desactivar todas las posibles funciones que tuviéramos definidas en la calculadora para evitar posibles interferencias de las mismas con los gráficos que realicemos:

Paso previo 2º: borrar los contenidos de las posibles listas que tuviéramos definidas previamente:

Introducción de los datos:

proseguimos hasta introducir el último de los datos en L1 y, a continuación, se pulsa ~ para pasar a L2 para introducir las frecuencias. La pantalla, al final, cuando introduzcamos el último de los datos, ha de ser:

Realización de las operaciones:

Si quisiéramos traer a pantalla un resultado concreto:

Representamos el histograma:

4.3.2. Consideremos la siguiente serie de datos:

xi 74 73 72 73 76 69 73 72 75 71 yi 1,80 1,76 1,75 1,76 1,77 1,75 1,80 1,74 1,78 1,73

Realizar los cálculos estadísticos y comprobar su correlación. r lugar, como en el ejercicio anterior, hay que borrar todas las listas y

Para introducir los datos vamos escribiendo, de forma similar al ejercicio anterior, los mismos.

En primegráficos.

Gráfico:

Cálculo de la recta de regresión y del coeficiente de correlación: Para poder obtener el coeficiente de correlación:

Para calcular la recta de regresión y almacenarla en el editor de funciones:

4.3.3. En una familia con 10 hijos la probabilidad de que uno cualquiera elegido al azar sea chico es 0,45. Calcular las probabilidades siguientes:

a) Probabilidad de que sean todos chicos

b) Probabilidad de que sean todas chicas

c) Probabilidad de que 3, a lo sumo, sean chicos.

a)

b)

c)

4.3.4. En una distribución N(20, 10), se pide la proporción de elementos comprendidos entre 15 y 35.