manual de topogafia

CAPECO

Manual del Curso de TOPOGRAFIA

M.S. Dante Anyosa Quiñones

Manual de Topografía Básica

Ing. Dante Anyosa Q – Docente FIGA 3

TOPOGRAFIA

Topografía Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra por medio de medidas según los tres elementos de espacio y despreciando para ello la curvatura de la tierra.

Levantamiento topográfico Tiene como objetivo el estudio de los métodos necesarios para llegar o representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la mano del hombre para lo cual se basa esencialmente en la geometría plana, geometría del espacio, trigonometría y matemática general. Además del conocimiento de estas materias se hace necesario algunas cualidades personales como por ejemplo:

Iniciativa

Habilidad para manejar los aparatos topográficos.

Habilidad para tratar a las personas

Confianza en sí mismo

Buen criterio

Habilidad para representar la zona trabajada

Tipo de errores en un levantamiento:

Error Grosero.- Son errores por Inhabilidad, descuido, cansancio, error de lectura de wincha, mala anotación, etc. y solo se descubren por la repetición.

Errores sistemáticos.- Son producidos por descalibración de los instrumentos, ej. Wincha estirada.

Errores Accidentales.- Llamadas también errores inevitables de observación debido a imperfección de nuestro sentido visual.

Instrumentos topográficos:

Jalón telescópico

Jalón desmontable

Brujula

Altímetros

Cinta métrica de fibra de vidrio

Cinta métrica de acero

Mira topográfica de madera de 4 m., plegable a 1 metro.

Mira topográfica de aluminio de 4 m. telescópica a 1 metro

Odómetros

Niveles automáticos

Teodolitos electrónicos

Distanciometros

Estaciones Totales electrónica

Estaciones Totales Láser

G.P.S. Geodésicos

G.P.S. Navegadores



DEFINICIONES TOPOGRAFICAS

Medición a pasos.- Cartaboneo a pasos. Se realiza con un odómetro. Cinta graduada.- Pueden ser de tres tipos: Lona graduada, fibra de vidrio y de acero. Las más recomendables son las de acero. En todas las cintas existe el factor de corrección por temperatura, tensión (elasticidad y tensión) y catenaria (corrección por horizontalidad y longitud absoluta), dándose las especificaciones técnicas al momento de la adquisición.

Distanciometro.- Instrumento de medición de distancia, electrónico, que usa prismas y nos da la medida en función a la velocidad en que viaja el rayo láser emitido por el aparato al prisma ubicado en el punto a levantar.

V = e e = v * t t Un distanciometro funciona óptimamente en un rango promedio de 0 a 7 km. y a mayores distancias, se requerirá mayor cantidad de prismas a usar.

Jalón: Puede ser… Metal Aluminio 2 mts Madera Nota.- Se podrá poner el jalón lo mas verticalmente posible, si lo suspendemos ligeramente y dejamos que la gravedad lo ubique.

Mira topográfica.- Es una regla graduada cada 10 cm de madera o aluminio y generalmente tiene una longitud de 4 metros, nos permite leer con aproximación al milímetro.

CAMPOS DE LA TOPOGRAFIA La Topografía es el primer paso para realizar cualquier obra sé ingeniería civil, mediante la topografía se logra conocer el terreno sobre el cual se va ha proyectar ó ejecutar una obra. En los campos de la Topografía tenemos:

Movimientos de tierra

Rellenos topográficos

Proyectos de carreteras

Ferrocarriles

Puentes

Túneles



Acueductos

Alcantarillados

Obras portuarias

Represas

Canales de riego

Drenajes

Urbanizaciones

Aeropuertos, etc.

Geodesia Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de la forma y las dimensiones de la tierra o sea conocer la posición relativa de los puntos que nos convenga, cualquiera que ellos sean, pero teniendo en cuenta la curvatura terrestre.

Puntos topográficos Son puntos de posición relativa ubicados sobre la superficie terrestre, son de 2 tipos:

Puntos permanentes.- Punto topográfico construido de tal manera que no se altera la información topográfica durante la planificación, diseño y construcción de un proyecto determinado.

Hito

B.M.

Puntos temporales.- Punto topográfico fijado provisionalmente o de corto periodo referencial, generalmente son dentro del área de trabajo.

Punto de referencia.- Puntos que se poma para la renunciación de un punto de referencia con distancias a puntos fijos (ejm.d1….d5).

d1

d5d4

d3

d2

punto

base



ETAPAS DE UN PROCESO TOPOGRAFICO

ANTES DEL

PROYECTO

DURANTE LA

EJECUCION DE

LA OBRA

DESPUES DE

LA OBRA

TOPOGRAFIA

a) Plan de trabajo Tiempo Personal Equipo b) Trabajos de Campo Mediciones Anotación de datos c) Trabajo de Gabinete Procesamiento de datos (Ajustes, etc.) Dibujo de planos (a escala)

ESCALAS Debido a que no se pudo llevar a papel las medidas reales de un plano se han adoptado una relación de comparación fija que existe entre cada distancia en el papel a la correspondiente distancia en el terreno

Clases de escala: Escala numerica.- E = P = 1cm Esto significa que 1cm en el papel es igual .

T 100cm a 1 mts en el terreno Donde E = Escala P = Papel T = Terreno Ejemplo: escalas 1/1000 1/500 1/10000

Escala Transversal

Escala grafica.- Es la representación grafica de la escala.-

PLANIMETRIA Estudia los procedimientos para fijar las posiciones de los puntos sobre el terreno, proyectándonos sobre un plano horizontal sin tener en cuenta sus elevaciones.

Normas de Planimetría.- 1. Antes de iniciar una medición el instrumento a emplear debe de estar en buen estado. 2. Anotar en la libreta de campo:

. # del instrumento (Tipo, Marca, Precisión)

. Lugar

. Fecha.

. Hora



. Temperatura

. Condiciones ambientales

. Operador

. Ayudantes

3. Es necesario repetir cada medición por lo menos 2 veces para protegerse de una equivocación o error grosero. 4. Los registros de campo deben ser legibles. 5. Siempre será necesario acompañar la medición por un croquis.

Medidas de distancias.-

Indirecta.- Es aquella que se toma en función a otros puntos y generalmente son en lugares inaccesibles. Ejemplo de medida indirecta en la estadia.

Directa.- (Depende del trabajo) Es aquella que se toma directamente con un instrumento específico.

PRECISION DE LAS MEDIDAS La precisión es la relación que existe entre el error y la distancia en lo cual cometemos el error P = error(e) = 1 distancia (D/e) Ejemplo.- Se ha medido una distancia en 2 oportunidades y nos ha dado el siguiente resultado: 125.15 y 125.07

¿Cuál es el valor representativo, el error y precisión de la medición? Valor representativo.-

125.07 + 125.15 = 125.11 2 Error.- 125.15 – 125.07 = 0.08 Precisión.- P = 1 = 1 = 1 Redondeo 125.11/0.08 1563.88 1600 P= 1 En 1600 mts cometió un error de 1 mts (error admisible) Dp/dD

ALINEAMIENTO.- Es la intersección del terreno con un Plano vertical que pasa por dos puntos.

A

B

C



Para que el jalón “c” este alineado, este deberá moverse a la línea imaginaria de A y B y esto se logra mirando los tres jalones como uno solo (estando uno delante de uno de ellos). Luego se medirá de A a C, tanto de forma horizontal como de forma vertical de ambos jalones. Después se moverá el jalón un poco mas al punto B y se procederá del mismo modo con A a C hasta llegar a B.

Cuando la cinta no alcanza al punto o estaca se hacen puntos de paso alineado.

Es recomendable hacer mediciones con cinta metálica.

Alineamiento con jalones.

a. Se planifica la ubicación de estacas o puntos haciendo un croquis.

b. Luego se procede a planificar los posibles triángulos para efectuar su medición.

c. Por cálculo de ley de cosenos se procede a calcular los ángulos internos de cada

d. triángulo para que luego quede la poligonal con sus medidas y ángulos.

e. Los ángulos, sean agudos o obtusos en trilateración son admisibles, pero en geodesia

f. Con teodolito de topografía los ángulos deberían ser 15°.

SEÑALES: Para indicar en movimiento del jalón para su alineación.

ALINEAMIENTO SIN OBSERVAR LOS JALONES INTERMEDIOS.

Este tipo de alineación no tiene mucha precisión y solo sirve par tuberías de desagüe o cercos.

Más a la

derecha

Más a la

izquierdaTermino

el trabajoA

C

B

C'

D

D'

D'' C''



MEDICION DE DISTANCIAS EN TERRENOS PLANOS E INCLINADOS

LEVANTAMIENTO CON CINTA

Se utiliza:

Cinta metálica graduada en mm. Estaca 5 x 5 x 25 cm Estacón 10 x 10 x 100 cm Pintura Varillas de fierro Clavitos de cemento Cincel

Tachuelas Planos.- Se requerirá que la Wincha este perfectamente apoyada o perfectamente suspendida.

Inclinada.- Se requerirá que la wincha este lo mas horizontalmente posible.

TRABAJOS ELEMENTALES CON CINTAS Y JALONES Trazo de perpendiculares y paralelas.- - trazo de un punto de la alineación a otro, perpendicular al alineamiento utilizando un triángulo notable.

- Trazo de un punto fuera del alineamiento perpendicular al alineamiento. Se logra interceptando el alineamiento por el arco del circulo centrado en “c”, el cual nos dará una cuerda cuyo medio es en punto de intersección perpendicular al alineamiento.

A B A B

C

3

54

La longitud de

la cuerda es de

4+3+5

Jalon

A B

A

B

b

V2

a

H2

H1

DH

DX



-Punto “C” muy lejos. Cuando no se puede llegar a c directamente se crea una auxiliar perpendicular a la alineación y se mide la distancia “X” y la distancia “a” y por Pitagoras se puede hallar su distancia conveniente.

Punto “C” inaccesible.

- Paralela.

- Medición de ángulos.

A B

C

D

LL

1/2 1/2

A B

C

3

54

a

a

X

A B

C

Ortocentro

d d

A B



D

C Sen a/2 = (cd/2)/10mts Arcosen = a/2 Replanteo.- Se quiere saber cuanto mide ab. Solución: Se marca un punto perpendicular a la recta en su posición media y se mide el ángulo y sus distancias hacia la recta y por el sen del ángulo medio se obtiene la mitad de la distancia requerida.

Sen 30 = 0.5 sen 30 = 50/10 ab = 50*2 = 100 done 30 es a/2

a

cd/2

Bisectriz

10 mts

10 mts

a/2

a/2

a

10 mts

10 mts

a

b



MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE PUNTOS INACCESIBLES -Distancia de A a B sin pasar por su alineación.

La medida de la base del triángulo pequeño es la mitad de AB.

A

B

C A B AC C B+=

222

A

B

C

B'

A'

A

B

B'

A'

Rpta.

AB

C

Por Pitagoras y sabiendo las

distancias de AC y BC

1/2

1/2 1/2

1/2

AB

C

AB

C D

E

F G

Por congruencia CD = FG

DE tiene que ser = a EF



MEDIDAS DE DISTANCIAS DE UN PUNTO INACCESIBLE A OTRO.

Desde A trazamos la prolongación C. Desde C la perpendicular que corte la prolongación AB en D.

MEDIDAS DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS INACCESIBLES

A

B

C

D

Pto.

inaccesible

A

B

C

D

Pto.

inaccesible

AB

h2

= m Xn

=

=CA AB X AD2

CA2

DA

AB

C

D E

Inaccesible Inaccesible

Accesible

AC y CB se conocen por el

metodo anterior.

CE : AC BC

DC EC

EC BC DC

AC

AC AB AB AC DE

DC DE DC



Trazar un alineamiento.- Para poder hallar puntos en la alineación AB, no pudiendo verse ni el punto A ni el punto B se procede a trazar un ángulo recto externo donde podemos conocer tanto H como X, x1 y h1 y los siguientes por la formula dada arriba

MEDIDA DE DISTANCIA POR ANGULOS Y ESTADIA

Distancia horizontal = G.Cos2v

Diatancia vertical = 0.5 G sen 2 v

G = Distancia estadimetrica o geométrica o inclinada.

V = Angulo Vertical

Instrum. = Altura del instrumento.

TEORIA DE ERRORES __ El Valor más probable ( V.M.P. ) es el promedio aritmético de las observaciones. X En una medición se han encontrado los siguientes puntos: 1. 119.245 2. 119.238 3. 119.247 4. 119236 Calcular el V.M.P. = (119.245+119.238+119.247+119.236)/2 = 119.2415

V.M.P. = 119.2415 +/- 0.0035 Errores probables de una sola observación.

_

E = +/- 0.6745 v 2 donde v = (X- Xi) n-1 Errores probables de todas las observaciones

_

E = +/- 0.6745 v 2 donde v = (X- Xi) n(n-1)

A

B

H

X

X

1

H

1

H X Hn H Xn

H X X

1 1



NIVELACION Llamada también altimetría o control vertical tiene por objeto determinar la diferencia de altura entre puntos del terreno para tener

una información suficiente sobre el relieve del terreno ya sea para usarlo directamente o representarlos en plano.

Línea Vertical.- Es la línea que va desde cualquier punto de la superficie del terreno al centro de la tierra determinada

físicamente por la línea de la plomada

Superficie de nivel.- Es la superficie imaginaria esferoidal que supone eliminar todas las irregularidades de la superficie

terrestre.

Línea horizontal.- Es una línea recta tangente a la superficie de nivel.

Nivel medio del mar.- (n.m.m.) Es la superficie del nivel de referencia o cota cero obtenida de las variaciones de las

altas y bajas mareas por medio de 5 mareografos ubicados a lo largo de la costa peruana (Matarani, San Juan, Nazca,

La Punta, Chimbote y Talara). Estas mediciones se realizan en un periodo de 19 años. Esta superficie es el plano de

comparación que toman como referencia la mayoría de países llamado plano absoluto y cualquier superficie paralela

que se tome se denomina plano relativo.

Altura o cota.- Es la distancia vertical a un plano de comparación. Si este plano de comparación es el nivel medio del

mar, entonces se denomina cota absoluta y si este plano es cualquiera entonces es una cota relativa.

Diferencia de altura o desnivel entre 2 puntos.- Es la distancia vertical entre 2 superficies de nivel que pasa por dichos

puntos.

Desnivel.- Diferencia de altura entre 2 superficies.

Cota Absoluta.- cuando la cota esta referida al nivel medio del mar.

Cota relativa.- Cuando la cota esta referida a una superficie de referencia relativa.

B.M.- Bench Mark, marca de banco o cota absoluta.

Nivel.- Instrumento de precisión que crea un plano horizontal imaginario.

RECOMENDACIONES PARA EL ESTACIONAMIENTO DE UN NIVEL.- En un nivel es recomendable tener los tornillos

nivelantes en su posición media para poder acceder a la máxima y mínima posición.

La distancia efectiva del nivel es de 100 a 200 m., y depende de la marca del instrumento.

El nivel esférico o nivel de burbuja u ojo de pollo como algunas personas lo llaman, es una medida gruesa o de aproximación por

lo que también es indispensable una nivelación horizontal.

Se debe colocar el nivel lo más cercano a la proyección media de los dos puntos a calcular ( al estar al medio eliminamos los

errores de colimación y curvatura) y las miras topográficas en los puntos a medir.

1. Se instala el trípode luego el nivel.

2. El nivel circular.

3. Se visa al objeto.

4. El nivel horizontal

5. Se vuelva a visar el objeto y tomar los datos.



Siempre se comienza con un punto B.M. o una cota relativa.

La visual al punto de cota conocida se conoce con el nombre de vista atrás.

La visual al punto de cota por conocer se conoce con el nombre de vista adelante.

La altura es la distancia vertical entre el lente del anteojo y la superficie de referencia, se conoce como altura del instrumento.

La altura del instrumento e igual a la cota conocida más la vista atrás

Cota por conocer es igual a la altura del instrumento menos la vista adelante.

LIBRETA DE CAMPO

Punto

visado

Vista

Atrás(+)

alt.

Instrumento

Vista

adelante(-)

Cotas Diferencias

de cotas

A 2.326 121.757 119.425

B 1.321 120.43 1.005

B 3.818 43.107 39.289

C 0.932 42.175 2.886

C 1.214 66.456 65.242

D 3.582 62.874 2.368 La vista atrás es positiva porque se suma a la cota para hallar la altura del instrumento. La vista adelante es negativa porque se resta a la altura del instrumento para hallar la cota. Alt. Instrum. En A = 119.425 + 2.326 = 121.757



Cota de B = 121.757 – 1.321 = 120.43 Dif. De cotas Entre A y B = 120.43 – 119.425 = 1.005

PUNTO

VISADO

VISTA

ATRAZ

INSTRU-

MENTO

VISTA

ADELANTE

COTA

A 2.326 121.751 119.425

B 2.831 123.261 1.321 120.43

C 1.042 123.982 0.321 122.94

D 3.481 126.531 0.932 123.05

X 3.932 122.599 Cota de A a X es = 119.425 – 122.599 = 1.549

Para poder comprobar que la toma de datos que hemos realizado es correcta debemos realizar tenemos que regresar

comparando la lectura inicial con la final obteniendo un error de cierre con un error máximo de +/- 5 mm.

Cualidades que deben cumplir los niveles para saber si están bien estacionados:

1. El eje vertical debe ser perpendicular al eje horizontal.

2. El eje horizontal debe ser paralelo al eje de colimación.

3. El eje de colimación debe ser normal al eje vertical.

Errores en un polígono.

1. Medición humana

2. Método utilizado

3. Equipo utilizado.

4. Errores angulares, de distancia o de Azimut.

PRECISION DE LA NIVELACION Toda nivelación tiene 2 métodos para calcular su precisión: 1. Nivelación de ida y vuelta. 2. Nivelación entre 2 puntos B.M. donde la llegada y el segundo B.M. es el cierre. El error de cierre de la nivelación.- (Ecn) Es la diferencia entre la cota de partida y la de llegada. Existen diferentes tipos precisión en la nivelación.

A. Nivelación Aproximada.- Se utiliza para reconocimientos, levantamientos preliminares, donde las visuales pueden ser de hasta 300 m. Lectura a la mira con la aproximación de 3 cm sin la necesidad de que la distancia de vista atrás y vista adelante sean iguales.

Emax = +/- 0.15 K Donde: Emax = Error máximo (en m.) K = Recorrido de ida y vuelta en Km B. Nivelación Ordinaria.- Se utiliza para trazos de rutas en camino, visuales de hasta 150 m., lectura en la mira con

aproximación de 3 a 5 mm. La distancia de vista atrás aproximadamente igual a la distancia de vista adelante. Puntos de cambio sólidos.

Emax = +/- 0.04 K C. Nivelación Precisa.- Se utiliza para colocar B.M. en obras de ingeniería, visuales de hasta 100 m., lecturas en la mira con

aproximación de 1 mm. Usar miras de buena calidad, distancia de vista atrás y vista adelante iguales medidas a pasos. Se debe de tener precaución antes de tomar las lecturas empleando para los puntos de cambio estacas con clavos o escogiendo objetos bien fijos.



Emax = +/- 0.02 K D. Nivelación de Precisión.- Se utiliza para establecer B.M. con gran precisión, niveles de alta calidad, miras de calidad,

lecturas en la mira con aproximación de 1 mm, leyendo con los 3 hilos estadimétricos para promediar y corroborar la lectura del hilo medio. El nivel debe estar protegido del sol para que la burbuja de nivel no se desfase. La distancia de vista atrás y vista adelante deben ser iguales y medidos con los hilos estadimétricos

Emax = +/- 0.02 K El error es relativo cuando la referencia es relativa. El error es absoluto cuando la referencia es un B.M. Ejemplo de revisión de trabajo en el campo de una nivelación diferencial

Distancia de ida y vuelta = 750 mts

Punto

visado

Vista atrás Alt. Instrum. Vista

adelante

Cota Correcion Cota

compensada

1 2.435 347.585 345.150 0.000 345.150

2 1.152 348.340 0.397 347.188

3 2.153 347.735 2.758 345.582

4 0.426 347.910 0.251 347.484 0.005 347.489

5 2.732 348.542 2.100 345.810

6 1.586 347.959 2.169 346.373

7 1.260 347.569 1.650 346.309

1 2.429 345.140 0.010 345.150

Sumas 11.744 11.754 Ecn = 345.150-345.140 = 0.010 m. Emax = +/- 0.02 0.75 Km = +/- 0.0173 m. Como el Ecn < Emax el trabajo es bueno. Si el Ecn > Emax, entonces el trabajo es malo y no queda otra opción que realizar el trabajo otra vez. COMPENSACION DE LA COTA La compensación de la cota esta en función a su distancia

Et Lt Lt = Et E = Et * L L E Lt Cota compensada = Cota +/- Error (corrección)

L

E



COMPENSACION DE LA NIVELACION: La compensación es la corrección proporcional de Ecn en función a la distancia. Ejemplo: Un topógrafo tomos los siguientes datos:

Distancia

Punto

visado

Vista

atrás

Alt.

Instrum.

Vista

adelante

Cota Correcion Cota

compensada

0 A 2.765 123.203 120.438 0.000 120.438

40 B 0.432 120.992 2.643 120.560 0.001 120.561

60 C 1.036 120.391 1.637 119.355 0.002 119.357

100 D 3.015 121.953 1.453 118.938 0.004 118.942

150 E 1.762 122.721 0.994 120.959 0.006 120.965

50 F 0.276 121.645 1.352 121.369 0.007 121.376

50 G 1.321 121.672 1.294 120.351 0.008 120.359

50 A 1.243 120.429 0.009 120.438

500 Sumas 10.607 10.616 0.009 Ecn = 120.438 – 120.429 = 0.009 m. Emax = +/- 0.02 0.5 Km = +/- 0.0141 m. Como Ecn < Emax el trabajo es bueno Como el Error de cierre le quito altura entonces le tenemos que sumar la compensación. Compensación = Ecn * Suma Acumulada hasta el punto a compensar/Longitud total Compensación de B= (0.009 * 40) / 500 = 0.001 Cota Pto B = 120.560 + 0.001 = 120.561 Compensación de C= (0.009 * 100) / 500 = 0.002 Cota Pto B = 119.355 + 0.002 = 119.357 Compensación de D= (0.009 * 200) / 500 = 0.004 Cota Pto B = 118.938 + 0.004 = 118.942 Compensación de E= (0.009 * 350) / 500 = 0.006 Cota Pto B = 120.959 + 0.006 = 120.965 Compensación de F= (0.009 * 400) / 500 = 0.007 Cota Pto B = 121.369 + 0.007 = 121.376 Compensación de G= (0.009 * 450) / 500 = 0.008 Cota Pto B = 120.351 + 0.008 = 120.359 Compensación de A= (0.009 * 500) / 500 = 0.009 Cota Pto B = 120.429 + 0.009 = 120.438 TIPOS DE NIVELACION:

Nivelación diferencial

Nivelación reciproca COMPARACION DE UNA NIVELACION QUE NO SE REGRESA Este método se usa bastante y ya no se tendría que regresar como en los métodos anteriores. Este método requiere una instalación rápida del equipo (menos de 30’) NIVELACION CON PUNTOS INTERMEDIOS Los puntos intermedios son puntos sobre los cuales se hacen solamente lectura de vista adelante, son puntos en los que se desean solamente obtener su cota, pero este valor no va ha servir para continuar la nivelación. APLICACIONES DE LA NIVELACION Perfil Longitudinal Secciones transversales



ANGULOS Y DIRECCIONES Meridiano verdadero.- Si la línea de referencia respecto a la cual se toma las direcciones es la línea que pasa por los polos norte

y sur geográfico de la tierra se denomina meridiano verdadero. Este meridiano es determinado por medio de observaciones

astronómicas.

Meridiano Magnético.- Si las líneas que pasa por los polos magnéticos si denomina meridiano magnético. Este meridiano es

determinado por medio de la brújula y no es paralelo al verdadero, debido a que los polos magnéticos están cambiando de

posición constantemente entonces este meridiano no tendrá una dirección estable.

Declinación Magnética.- Es el ángulo que hace el meridiano magnético y el meridiano verdadero.

Azimut.- Es el ángulo medido a partir del norte verdadero o también conocido como norte geográfico o norte arbitrario en sentido

horario y varia de 0º a 360º

Rumbo.- Es el ángulo formado entre el norte o sur verdadero hacia el este u oeste hacia una dirección dada, varia de 0º a 90º.

Atracciones Locales.- Son fuerzas de atracción que desvía la atracción magnética de la tierra en la brújula (ej. Motores, cables

de alta tensión, etc.).

CALCULOS DE RUMBOS

Regla General según el valor de los azimuts

El azimut de una línea es el ángulo medido en el sentido horario, a partir de una línea de referencia que pasa por el

punto de observación hasta la línea visada.

La línea de referencia puede ser: Meridiano Magnético, Meridiano Geográfico o Meridiano Supuesto. Los ángulos

azimutales se pueden medir directamente empleando la brújula; con un teodolito provisto de su Declinatoria, haciendo

coincidir el índice de la Declinatoria con la graduación CERO del limbo horizontal, en esta posición el instrumento

estará referido al NORTE MAGNETICO, quedando en condiciones de hacer las mediciones de azimuts.

Az AB = Z1 = 40° 30’

Az AC = Z2 = 130° 15’

Az AD = Z3 = 216° 30’

Az AE = Z4 = 320° 30’

Ejemplo de conversión de azimut a rumbo.

Z1

Z2

Z3

Z4 A

E

D

C

B

N



1er cuadrante 2do cuadrante 3er cuadrante 4to cuadrante

Az AB = 45º Az AB = 135º Az AB = 225º Az AB = 315º

Rb = Az Rb = 180 - Az Rb = Az - 180 Rb = 360 - Az

Rb = N 45º E Rb = S 45º E Rb = S 45º W Rb = N 45º W

Para determinar un azimut verdadero, la línea de referencia debe ser un MERIDIANO GEOGRAFICO, esto se consigue haciendo observaciones astronómicas al SOL o a las ESTRELLAS empleando un teodolito de gran precisión.

Forma General para cálculos de rumbos

Procedimiento:

- Trazar 2 ejes perpendiculares entre sí

- Orientar los extremos del eje ubicando el Norte, Este, Sur, Oeste

- Luego trazar 2 ejes referenciales en forma de una X, pasando por el centro o punto de intersección de los ejes perpendiculares.

- Luego ubicar y determinar los cuadrantes en sentido horario a partir del Norte de 0° a 360°.

- Determinar el sentido de las direcciones de orientación a partir del Norte y Sur: NE, NW, SE, SW.

- Calcular los rumbos según el valor del azimut en su cuadrante respectivo aplicando diferencia de anchos utilizando su criterio lógico para determinar los ángulos que serán los valores de los rumbos y siempre los resultados serán menores de 90°.

Regla Práctica para cálculo de azimuts

En el caso de una poligonal cerrada, previamente para el cálculo de azimut se deberán conocer los ángulos internos compensados y el azimut de uno de sus lados.

Para la conversión de azimut a rumbos, se aplican las reglas que siguen:

- El azimut es menor de 90°, el rumbo es Noreste (NE) y el ángulo del rumbo es igual al del azimut.

- El azimut pasa de 90° y es menor de 180°, el rumbo es Sureste (SE) y el ángulo del rumbo es el suplemento del azimut.

- El azimut pasa de 180° y es menor de 270°, el rumbo es Suroeste (SW) y el ángulo del rumbo es igual al del azimut menos 180°.

- El azimut es mayor de 270°, el rumbo es Noroeste (NW) y el ángulo del rumbo es igual al conjugado del azimut.

Conocidos los rumbos de los lados de un polígono, los ángulos que forman se pueden calcular auxiliándose por medio de croquis dibujando en cada vértice el rumbo inverso del lado anterior y el directo del siguiente. Con alguna práctica, no es necesario el diseño.

Calculo del azimut inverso y rumbo inverso.

La diferencia entre un azimut directo y un azimut inverso es 180º

Az AB = Azimut directo

Az BA = Azimut inverso

La diferencia entre un rumbo directo y un rumbo inverso es su polo opuesto

Rb AB = N 45º E Rb BA = S 45º W MEDICION DE DISTANCIAS EN FORMA INDIRECTA (Estadia). La medición de distancias en forma indirecta se realiza con los hilos estadimétricos (estadia) sea la diferencia entre el hilo

superior e inferior multiplicado por 100 y la mira topográfica.

La distancia por la estadia se calcula por la diferencia de sus hilos superiores e inferiores multiplicados por 100 lo cual nos da m.

Cruz filial

Hilos

reticulares

Hilo superior

Hilo inferior

Hilos

estadimétricos



Lectura de Hilos Estadimétricos

Recomendaciones:

- Verificar la verticalidad de la mira - Debe estar bien puesta en el punto - Observar la burbuja en el centro, si no hay plomada - Verificar que haya buena visibilidad entre el operador y la mira.

Comprobación:

A = HS – HC = 1.665 – 1.460 = 0-205

B = HC – HI = 1.460 – 1.255 = 0.205

Donde A - B 0.003 = Rango Permisible

Fórmula para la Distancia

El grado de error esta en función a la perpendicularidad de la mira topográfica, la cual disminuye si balanceamos la mira de adelante hacia atrás y tomamos la medida más baja.

POLIGONACION La poligonación son los elementos de apoyo para realizar un levantamiento topográfico, en muchos de los casos se forma el polígono alrededor de los linderos del terreno, si trabajamos con teodolitos ópticos mecánicos se recomiendan que los lados no excedan los 150 m. La brigada debe constar como mínimo de 4 personas, el equipo necesario, teodolito o estación total, nivel de ingeniero, brújulas, winchas, jalones, miras, prismas, etc. PRECISION La precisión está en función a la tolerancia angular. Ta = +/- p” n p = precisión del instrumento n = # de Vértices Si Ea < Ta entonces el trabajo es bueno. Ejm. Tolerancia de la brújula al minuto con un polígono de 5 lados: Ta = +/- 60” 5 = +/- 2º 14’

Hilo Superior

Hilo Central

Hilo Inferior

HS = 1.665

HS = 1.460

HS = 1.255

DI = K (HS – HI)



COMO INSTALAR UN TEODOLITO EN UN PUNTO 1. Abrir el trípode en el piso e instalar el teodolito.

2. Colocar una pata fija y jugar con las otras dos tratando de ubicar el punto en el piso mirando por la plomada óptica y

ayudándose con la punta del pie.

3. Se centra mas con los tornillos nivelantes.

4. Se nivela el nivel esférico con las patas del trípode, esto es una medida gruesa.

5. Se nivela el nivel horizontal primero colocando el instrumento paralelo a dos tornillos nivelantes y girando estos solamente

hacia adentro o hacia fuera hasta tener la burbuja bien centrada.

6. Girar 90º y volver a controlar el nivel horizontal.

7. Verificar el punto con la plomada óptica.

8. Si el punto se movió ligeramente, se puede centrar soltando los tornillos de ajuste del instrumento y desplazando este hasta

el punto y realizando luego los pasos anteriores desde el paso 5.

METODO DE LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO CON TEODOLITO Y WINCHA Levantamiento topográfico por radiación.- Es el sistema más simple para medir un terreno relativamente pequeño, cumple las

condiciones de intervisibilidad ( donde pueda visualizar todo el terreno desde donde me ubico), y el punto de radiación esta

ubicado aproximadamente equidistante de los vértices del polígono que determina el área del terreno.

Pasos a seguir para un levantamiento topográfico por radiación:

1. Ubicar un punto donde pueda visualizar todos los vértices.

2. Desde el punto de radiación yo debo tener equidistancias a todos los vértices y la facilidad de medir estas equidistancias.

3. Calcular el azimut.

4. Como comprobación se vuelve a medir los ángulos de los azimuts.

5. Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es mayor a la precisión del instrumento, entonces se tiene

que realizar de nuevo la medición.

6. Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es menor a la precisión del instrumento, entonces pasamos

a los cálculos.

Ejemplo. El equipo es un teodolito con aproximación al minuto.

N(+) S(-) E(+) W(-) N E

A N 00º00' 100.00 100.00 A

1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1

2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2

3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3

4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4

5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5

6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6

1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1

Coordenadas Punto

de

Rumbo ProyeccionEsta

cion

Punto

observ

Distan

cia

Azimut

Levantamiento topográfico por intersección de visuales o base medida.- Este método también es sencillo y su empleo esta

en función del terreno a levantar. Se establece dos puntos como base "A” y “B” los cuales deben cumplir los siguientes requisitos:

1. Que sean intervisibles.

2. Que todos los vértices del polígono y los puntos que se desean localizar sean visibles desde “A” y “B”.

3. La distancia entre “A” y “B” sea fácil de medir y de magnitud proporcional al tamaño del lote.

4. La orientación de la línea AB sea tal que los ángulos que se midan no sean demasiado agudo.

METODO DE LEVANTAMIENTO DE POLIGONALES (POLIGONACION) Una poligonal de referencia o Base es una cadena de puntos cuyas posiciones relativas han sido determinadas por ángulos y distancias a partir de la cual se pueden levantar detalles y estacar trazos, se emplea este método cuando el terreno es bastante grande y/o existen obstáculos que impiden la visibilidad para efectuar el levantamiento total del terreno.



Ejemplo.- Se levanto una poligonal de 10 lados con un itinerario horario y nos arrojo los siguientes cálculos:

N(+) S(-) E(+) W(-) N E

1

2 236º32'02" + 1" 236º32'03" 252º55'23" S 72º55'23" W 86.05 25.27 82.26 -25.27 -82.26

3 188º34'35" + 1" 188º34'36" 309º27'26" N 50º32'34"W 82.10 52.17 63.39 52.17 -63.39

4 173º26'38" + 1" 173º26'39" 318º02'02" N 41º57'58" W 58.09 43.19 38.84 43.19 -38.84

5 166º29'11" + 1" 166º29'12" 311º29'01" N 48º30'59" W 61.43 40.69 46.02 40.69 -46.02

6 275º10'03" + 1" 275º10'04" 297º58'13" N 62º01'47" W 46.40 21.76 40.98 21.76 -40.98

7 264º55'06" + 1" 264º55'07" 33º08'17" N 33º08'17" E 33.47 28.03 18.30 28.03 18.30

8 192º23'42" + 1" 192º23'43" 118º03'24" S 61º56'36" E 80.12 37.68 70.70 -37.68 70.70

9 149º23'27" + 1" 149º23'28" 130º27'07" S 49º32'53" E 95.13 61.72 72.39 -61.72 72.39

10 247º36'11" + 1" 247º36'12" 99º50'35" S 80º09'25" E 101.8 17.40 100.3 -17.40 100.30

1 265º28'35" + 1" 265º28'36" 167º26'47 S 12º 44.78 43.71 9.73 -43.71 9.73

2 252º55'23"

Sum2159º59'50" 2160º00'00" 689.37 185.84 185.78 271.42 271.49 0.06 -0.07

Coordenadas Azimut ProyeccionRumbo Distanci

a

Est

aci

Angulo

Observado

corre

ccion

Angulo

corregido

1) Control Angular

Sumatoria de Angulos externos = 180(n+2) = 180(10+2) = 2160º

Ea = 2160º - 2159º59’50”

= 0º00’10”

2) Tolerancia Angular

Ta = +/- p” n

Ta = +/- 6” 10 = +/- 10” Ta > Ea buen trabajo pues esta dentro del rango.

3) Corrección Angular Ca = Ea + 10” = 1”

n 10

4) Calculo de Azimuts

Az de un lado = Az del lado anterior + Angulo de la derecha

1- Si la suma es menor de 180º se le suma 180º

2- Si la suma es mayor de 180º se le suma 180º

3- Si la suma es mayor de 360º se le resta 360º y a la diferencia se le aplica el punto 1- o 2- según sea el caso.

Az 1-2 252º55'23" Az 4-5 311º29'01" Az 7-8 118º03'24"

ang. 2 236º32'30" + ang. 5 166º29'12" + ang. 8 192º23'43" +

489º27'26" = 477º58'13" = 310º27'07" =

360º00'00' - 360º00'00" - 180º00'00" -

129º27'26" = 117º58'13" = Az 8-9 130º27'07" =

180º00'00" + 180º00'00" + ang. 9 149º23'28" +

Az 2-3 309º27'26" Az 5-6 297º58'13" = 279º50'35" =

ang. 3 188º34'36 + ang. 6 275º10'04" + 180º00'00" -

498º02'02" = 573º08'17" = Az 9-10 99º50'35" =

360º00'00" - 360º00'00' - ang. 10 247º36'12" +

138º02'02" = 213º08'17" = 347º26'47" =

180º00'00" + 180º00'00" - 180º00'00" -

Az 3-4 318º02'02" Az 6-7 33º08'17" = Az 10-1 167º26'47" =

ang. 4 173º26'59" + ang. 7 264º55'07 + ang. 1 265º28'36" +

491º29'01" = 298º03'24" = 432º55'23" =

360º00'00" - ` 180º00'00" - 360º00'00" -

131º29'01" = Az 7-8 118º03'24" = 72º55'23" =

180º00'00" + 180º00'00" +

Az 4-5 311º29'01" = Az 1-2 252º55'23" =



5) Control Lineal El n-s = 0.06 = n-s El w-e = 0.07 = w-e

Ec = n-s^2 + w-e ^2 =0.889 Er = Ec = 1 = 1 = 1 = 1 . P P/Ec 689.37 7754 7800 0.889 Generalmente el Erg (error relativo) es 1/2500, entonces como nuestro Er < Erg nos indica que es un buen trabajo y que no tenemos que regresar al campo a tomar nuevamente los datos. 6) Corrección Lineal

C n-s = - n-s X D1 P C n-s = - w-e X D1 P

Norte

Corregido

Este

Corregido

NORTE ESTE

1 Cn-s+parcial 1000 1000

2 0.0076 0.0081 -25.28 -82.25 974.72 917.75

3 0.0072 0.0077 52.16 -63.38 1026.89 854.37

4 0.0051 0.0055 43.18 -38.83 1070.07 815.53

5 0.0054 0.0058 40.68 -45.99 1110.75 769.54

6 0.0041 0.0044 21.76 -40.98 1132.51 728.56

7 0.0029 0.0032 28.03 18.30 1160.54 746.86

8 0.0071 0.0075 -37.69 70.71 1122.85 817.57

9 0.0084 0.0090 -61.73 72.39 1061.12 889.96

10 0.0090 0.0096 -17.41 100.31 1043.71 990.27

1 0.0039 0.0042 -43.71 9.72 1000.00 1000.00

0.00 0.00

EST

ACI

ON

C n-s C w-e Coordenadas Parciales

CÁLCULO DE AREAS

Al levantamiento topográfico y confección de planos sigue la determinación de su área, por lo tanto damos la siguiente clasificación para poder dar su solución.

1° Categoría:

Cuando la obtención de datos necesarios para el cálculo de áreas del terreno se obtienen directamente midiendo en el terreno.

Métodos:

a) Dividiendo la superficie en triángulos

b) Tomando ordenadas sobre una línea

2° Categoría:

Cuando los datos necesarios para el cálculo de áreas se obtienen de un plano.

Métodos:

a) Dividiendo en el plano en figuras geométricas conocidas (triángulos, rectángulos, rombos, trapecios).

b) Por coordenadas:

- Método de Gauss - Método del trapecio - Método de las Matrices

c) Por comparación entre áreas y pesos d) Por métodos mecánicos (planímetro)

Debe ser menor de 1.



Según el ejemplo anterior el área del polígono será según el método de matrices el siguiente:

NORTE ESTE

1000 1000 917750 974720

974.72 917.75 832771.526 942428.298

1026.89 854.37 837459.602 914235.706

1070.07 815.53 823461.668 905849.948

1110.75 769.54 809248.02 871511.745

1132.51 728.56 845826.419 845523.022

1160.54 746.86 948822.688 838611.751

1122.85 817.57 999291.586 867539.878

1061.12 889.96 1050795.3 928860.152

1043.71 990.27 1043710 990270

SUMAS 9109136.81 9079550.5

AREA 14793.1555

CALCULOS

CURVAS DE NIVEL

Se le denomina curvas de nivel a la línea imaginaria situada sobre la superficie de la tierra que une puntos que tienen igual altura

con respecto a una superficie de referencia. También se le pueden decir que son los trazos por los cuales cortan a una

superficie, una serie de planos horizontales y/o imaginarios situados unos a otros a una distancia uniforme. En el Perú esta

superficie de referencia el nivel medio del mar cuya elevación se la denomina altitud.

Existen dos tipos de curvas:

Curvas maestras o principales.- Son las curvas que marcan la altitud del terreno y tiene la mayor distancia constante.

Curvas secundarias.- Son las curvas que subdividen a las secundarias en distancias constantes y sirven de referencia.

CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

1. Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación con respecto a una superficie de referencia.

2. Las curvas de nivel son cerradas ya sea en los límites del plano donde muchas veces no se aprecian o fuera del plano.

3. Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas cerradas, esto sucede cuando las curvas de nivel aumentan sus

elevaciones hacia el centro. Las depresiones de nivel también son curvas cerradas pero en este caso las curvas de nivel

disminuyen su elevación hacia el centro.

4. Las curvas de nivel jamas se cortan entre sí, salvo el caso de una cueva o un risco colgante.

5. Las curvas de nivel nunca se dividen o se ramifican, en el caso de los barrancos da la impresión que se bifurcan y no es aso,

ya que se tratan de distintas curvas de nivel separadas verticalmente unas de otras.

INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL

La interpolación se realiza uniendo los puntos del levantamiento con líneas en las cuales descansaran la curva de nivel.

METODOS PARA LA INTERPOLACION DE CURVAS

1. Método de la estima.- Se realiza estimando la distancia en la cual se debe poner la curva de nivel en función a la diferencia

de altura entre punto y punto.

2. Método de Thales.- se realiza hallando la proporción de la línea interpolada.

3. Método de la banda elástica.- Se realiza marcando una banda elástica con medidas numéricas y estirándola entre punto y

punto interpolado definiendo así la posición del paso de la curva de nivel.

4. Método de la guitarra.- Son patrones transparentes proporcionales.

manual de topogafia

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