manejo de desechos hospitalarios

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS

ESCUELA DE GRADUADOS

TESIS DE GRADUACION

PREVIO A LA OBTENCION DEL TITULO DE

MAGISTER EN CONTROL DE OPERACIONES Y GESTION LOGISTICA

TEMA

EL PROBLEMA DE LA RECOLECCION DE DESECHOS HOSPITALARIOS

EN LA CIUDAD DE GUAYAQUIL, MODELACION Y RESOLUCION POR

MEDIO DE UNA HEURISTICA BASADA EN LA BUSQUEDA TABU

AUTOR

ERWIN DELGADO BRAVO

Guayaquil-Ecuador

2007

Agradecimientos

A la Santısima Trinidad, por todas las bendiciones y

alegrıas que me ha prodigado. A mi familia que me ha

dado animo para alcanzar mis objetivos. A todas las

personas que de alguna u otra manera colaboraron en

la realizacion de esta tesis, en especial al Msc. Fernando

Sandoya, Ing. Juan Carlos Pindo, Ing. Edgar Pinzon y

al Mat. Johnni Bustamante. Y a todos mis companeros,

con quienes he compartido la dura tarea de estudiar y

trabajar a la vez.

Dedicatoria

Que dificil es plasmar en

un papel, el cumulo de sentimientos que

ocurren en mi pensamiento, con tan poco

espacio. Escaso espacio con gran valor emo-

cional. Puedo afirmar con certeza que mien-

tras escribo estas palabras hacia Ustedes,

siento que ocupo un lugar privile-

giado dentro del paraiso. Para

ustedes, Malena y

Fatima.

♥

TRIBUNAL DE GRADUACION

M.Sc. Washington Armas M.Sc. Fernando Sandoya

PRESIDENTE DEL DIRECTOR DE

TRIBUNAL TESIS

M.Sc. Luis Rodriguez MAE. Francisco P erez

VOCAL 1 VOCAL 2

DECLARACION EXPRESA

“La responsabilidad del contenido de esta tesis de postgrado, me corresponde ex-

clusivamente; y el patrimonio intelectual de la misma a la ESCUELA SUPERIOR

POLITECNICA DEL LITORAL”.

Reglamento de Graduacion de la ESPOL

Erwin Delgado Bravo

Indice general

Indice general I

Indice de tablas III

Indice de figuras IV

1. El problema de ruteo de vehıculos 5

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Formulacion del Problema de Ruteo Vehicular con Ventanas de Tiem-

po (VRPTW). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Heuristicas desarrolladas para el VRPTW 12

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Heurısticas Clasicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1. Algoritmo basado en Ahorros de Clark & Wright. . . . . . . . 13

2.2.2. Heurıstica de insercion secuencial de Mole and Jameson. . . . 15

2.2.3. Heurıstica de insercion en paralelo de Chistofides, Minozzi y

Toth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.4. Algoritmo de Barrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.5. Heurıstica de asignacion generalizada de Fisher & Jaikumar. . 18

2.2.6. Algoritmo de petalos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.7. El operador λ - intercambio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.8. Algoritmo de Lin- Kernigham. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.9. GENI y GENIUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Metaheurısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1. Algoritmo de Osman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.2. Algoritmo de Taburoute. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

i

2.3.3. Busqueda Tabu Unificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3. Implementacion de una heurıstica de tipo tabu para el VRPTW. 27

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2. Implementacion del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.1. Solucion inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.2. Estructura del vecindario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.3. Evaluacion del ahorro en la aplicacion de un movimiento . . . 29

3.2.4. Lista Tabu y Criterio de Aspiracion. . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.5. Fase de Intensificacion y Diversificacion . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. Resultados computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4. Recoleccion de desechos hospitalarios en la ciudad de Guayaquil:

Caso de estudio 37

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2. Descripcion del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3. Obtencion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4. Mejora de la situacion actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5. Analisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5. Establecimiento de nuevas ventanas de tiempo 56

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Resolucion del caso de estudio sin restriccion de ventanas de tiempo . 56

5.3. Simulacion de la ruta propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6. Conclusiones y Recomendaciones 67

6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7. Glosario 74

Bibliografıa 76

Indice de tablas

3.1. Comparacion de la heurıstica con las mejores soluciones obtenidas . . 34

3.2. Comparacion con otras heurısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1. Coordenadas UTM de los clientes y el deposito . . . . . . . . . . . . . 39

4.2. Ventanas de tiempo, demanda y tiempos de servicio por cliente . . . . 43

4.3. Calibracion de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4. Analisis comparativo entre la solucion actual y la propuesta . . . . . 44

4.5. Valores de los parametros de la distribucion PERT que modela la

velocidad de los vehıculos: Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.6. Resultados de los tiempos de llegada y de espera en la simulacion 1 . 48

4.7. Resultados de los tiempos de llegada y de espera en la simulacion 2 . 48

5.1. Analisis comparativo entre la solucion anterior y la nueva propuesta. . 57

5.2. Valores de los parametros de la distribucion PERT que modela la

velocidad de los vehıculos: Caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3. Resultados de los tiempos de llegada con ventanas de tiempo infinitas

en la simulacion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.4. Resultados de los tiempos de llegada con ventanas de tiempo infinitas

en la simulacion 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.5. Nuevas ventanas de tiempo de los clientes crıticos . . . . . . . . . . . 66

iii

Indice de figuras

2.1. Ejecucion de un paso del algoritmo de Clark & Wright . . . . . . . . 14

2.2. Ejemplo de rutas circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Proceso de busqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Ejecucion de un paso del algoritmo de λ- intercambio . . . . . . . . . 25

3.1. Costo total vs. Tiempo computacional en instancia tipo C . . . . . . 36

3.2. Costo total vs. Tiempo computacional en instancia tipo R . . . . . . 36

3.3. Costo total vs. Tiempo computacional en instancia tipo RC . . . . . 36

4.1. Distancia entre los puntos P y Q por la metrica de Manhattan . . . . 40

4.2. Ubicacion geografica de los clientes y el deposito de RDHG . . . . . . 41

4.3. Ruteo de vehıculos considerando problematica actual . . . . . . . . . 45

4.4. Distribucion PERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5. Primera simulacion de tiempo de llegada del cliente 12 . . . . . . . . 50

4.6. Segunda simulacion de tiempo de llegada del cliente 12 . . . . . . . . 50









5.1. Ruteo de vehıculos sin considerar ventanas de tiempo . . . . . . . . . 58

5.2. Tiempo de llegada del c-12 en simulacion 1 sin ventanas de tiempo. . 61



iv

Resumen

Las actividades realizadas por los centros hospitalarios en la ciudad de Guayaquil,

se encuentran normadas por diversas regulaciones locales. Entre estas regulaciones

podemos mencionar las concernientes al manejo y disposicion final de los desechos,

las mismas que determinan que cada centro hospitalario es responsable de sus des-

perdicios. Sin embargo, al no ser estas actividades una competencia que agregue

valor a los servicios ofrecidos por dichos centros, estos tienden a tercerizarlas, con el

fin de no incrementar sus activos o disminuir sus gastos operativos.

Actualmente la empresa RDHG se encarga del manejo y disposicion final de

los desechos generados por los centros hospitalarios en la ciudad de Guayaquil. Sin

embargo, al existir una tendencia creciente del numero de clientes que desean sus

servicios, es necesario tomar decisiones tacticas y operativas, que produzcan un

correcto manejo de recursos destinados a satisfacer las necesidades de los clientes,

por lo que se requiere disminuir los costos logısticos en su operacion.

Uno de los mas importantes componentes de los costos logısticos es el que tiene

que ver con la planificacion del sistema de transportacion, incluyendo la parte opera-

tiva que consiste en la determinacion de un conjunto de rutas para los vehıculos que

permita visitar a un conjunto de clientes, satisfaciendo sus necesidades a un costo

mınimo. En efecto, los costos debido a la transportacion de productos terminados

o de materia prima, se encuentran entre el 33% y el 67% de los costos logısticos.

Esto da lugar a un problema de optimizacion combinatoria, el cual toma el nombre

de Problema de Ruteo Vehicular.

Estos problemas por lo general son complejos de resolver para instancias en las

que el numero de clientes es grande, debido al esfuerzo computacional requerido, por

lo cual su resolucion de manera exacta no es muy recurrente. Por ello, y dado que

la planificacion de rutas es una decision operativa, se utiliza metodos de resolucion

aproximados que proveen de no tan buenas soluciones a un costo computacional

razonable.

Uno de los aspectos a considerar en los Problema de Ruteo Vehicular es el conjun-

to de restricciones que debe satisfacer el conjunto de rutas. Una de estas restricciones

tiene que ver con los horarios de servicio en los que se debe satisfacer la demanda

de los clientes, lo que da origen al Problema de Ruteo Vehicular con Ventanas de

Tiempo.

Existen diversas heurısticas basadas en metodos genericos que resuelven este

problema, entre los que podemos mencionar el Recocido Simulado, Colonia de Hormi-

gas, Algoritmo Genetico, Busqueda Tabu, entre otras. Sin embargo, muchas de las

heurısticas desarrolladas, no consideran restricciones de la vida real, como por ejem-

plo, las condiciones geograficas de los lugares en que operan los vehıculos.

En el presente trabajo se desarrolla una heurıstica basada en la busqueda tabu,

para resolver el problema de ruteo vehicular con ventanas de tiempo aplicado a la

recoleccion de desechos hospitalarios en la ciudad de Guayaquil, considerando las

condiciones geograficas de la ciudad en el calculo de las distancias requeridas para

su resolucion.

Como una forma de establecer el nivel de servicio ofrecido a los clientes por

parte de la empresa (el mismo que se ha considerado en el presente trabajo como

el porcentaje de cumplimiento de los horarios de visita a los clientes), se realiza un

analisis de sensibilidad de la planificacion pro-puesta, considerando la variabilidad

en el desplazamiento de los vehıculos. Para ello se simula la velocidad de los vehıculos

por medio de una funcion de distribucion de probabilidad PERT, con parametros

propios para cada tramo de la ruta seguida por los vehıculos, lo que da lugar a que

la velocidad no sea constante a lo largo de la ruta seguida.

Introduccion

El cambio dinamico del entorno de las empresas, se produce por el aumento de

las exigencias de los clientes y una amplia gama de productos y/o servicios que

tienen a su disposicion. Esto hace que las empresas adquieran nuevos desafıos con

el fin de aumentar el nivel de servicio hacia sus clientes o potenciales clientes, ya

sea en el tiempo de servicio; calidad y versatilidad de los productos y/o servicios

recibidos

Sin embargo, un aumento de los niveles de servicio produce un aumento de

los costos logısticos ya sean estos por transportacion, almacenamiento, sistema o

posesion del inventario, por lo que difıcilmente pueden ser competitivos por precios.

Ası, los costos logısticos en una empresa oscilan entre el 4% y el 32% de los costos

totales de produccion [2], dependiendo de la naturaleza de la empresa. Por ello, las

empresas estan interesadas en un diseno integral de la cadena de suministro de los

productos y/o servicios a fin de disminuir los costos totales.

Una de las componentes importantes en el aumento de los costos logısticos es el

producido por la transportacion. Ası, Ballou [2] establece que estos costos oscilan

entre el 33% y el 67% de los costos logısticos, por lo que una planificacion no

adecuada de los recorridos de los medios de transporte puede generar un aumento

considerable en estos costos, como tambien una mala distribucion de los recursos.

Ası, una planificacion efectiva de los sistemas de transportacion puede generar

ahorros entre el 10% y el 20% de los costos de transportacion [10], ya sea por la

inversion en la flota de transporte, mantenimiento de la flota, amortizacion de la

flota de vehıculos, combustible, seguros de vehıculos, mano de obra directamente

empleada en transporte, etc. Por lo general, esta planificacion eficiente esta rela-

cionada con la determinacion de un conjunto de rutas de los vehıculos que permita

visitar a cada cliente satisfaciendo sus necesidades a un costo mınimo. Esto da lugar

a un problema de optimizacion combinatoria, el cual toma el nombre de Problema

de Ruteo Vehicular.

Estos problemas por lo general son complejos de resolver para instancias en las

que el numero de clientes es grande, debido al esfuerzo computacional requerido.

Por ello, debido a que la planificacion de rutas es una decision operativa, se utiliza

metodos de resolucion aproximados que proveen de no tan buenas soluciones a un

costo computacional razonable, lo que constituye una ventaja competitiva para la

empresa.

Un componente a considerar en los Problema de Ruteo Vehicular es el conjunto

de restricciones que debe satisfacer el conjunto de rutas. Por lo general, estas estan

ligadas a los servicios ofrecidos por la empresa, como por ejemplo la jornada labo-

ral o la capacidad de los vehıculos; ası como las requeridas por los clientes, como

por ejemplo horarios de servicio. Sin embargo, se debe considerar ademas diversas

regulaciones locales acerca de la movilizacion de los medios de transporte, ası como

tambien las condiciones geograficas de los lugares en que operan los vehıculos.

Capıtulo 1

El problema de ruteo de vehıculos

1.1. Introduccion

Utilizando la vision de que el manejo de la cadena de suministro comprende

tanto la distribucion de bienes fısicos como de informacion, desde los lugares que

proveen la materia prima hasta la disposicion final del producto terminado, se hace

relevante implementar una efectiva planificacion de los sistemas de transportacion.

Un correcto manejo puede producir ahorros considerables en los costos totales de

transportacion. Ası, los costos totales se podran disminuir del 10% al 20% [10]. Por

lo general, esta mejora radica en la planificacion eficiente de las rutas de los vehıculos,

que determinara como visitar a los clientes para satisfacer sus necesidades. Esto da

lugar a un problema de optimizacion combinatoria denominado Problema de Ruteo

Vehicular (VRP por sus siglas en ingles).

El VRP basico, introducido por Dantzig y Ramser en 1959, consiste en la determi-

nacion de un conjunto de rutas que parten de un deposito comun, de tal manera que

visite un conjunto de clientes satisfaciendo sus demandas a un costo mınimo. Este

problema se pueden modelar mediante un grafo, en el que los vertices representan

los clientes y el deposito; y los arcos representan las interconexiones entre clientes o

entre el deposito y los clientes. Es importante destacar que los arcos pueden ser uni-

direccionales o bidireccionales, dependiendo si los caminos de interconexion pueden

ser recorridos en una o en ambas direcciones respectivamente. Asimismo, se debe

considerar que, a cada arco se le asocia un costo, el mismo que puede representar la

distancia entre dos vertices o tiempo de viaje entre ellos.

Existen variantes de este problema, que dependen del comportamiento de las

variables involucradas en el modelo, por lo que se hace indispensable considerar,

El problema de la recoleccion de desechos hospitalariosen la Ciudad de Guayaquilmodelacion y resolucion por medio de unaheurıstica basada en la busqueda tabu

Maestrıa en Control de Operacionesy Gestion Logıstica

para el analisis del mismo, informacion adicional de los entes involucrados en el

problema sean estos clientes, vehıculos u otros [8] .

En el caso de los clientes se debe tener en cuenta:

La localizacion geografica de los vertices (y por lo tanto de los clientes) en una

red vial.

La cantidad de bienes que debera ser entregada o recolectada a cada cliente.

El intervalo de tiempo, en el cual se debe realizar la visita a cada cliente.

Los tiempos de servicio requeridos para satisfacer las necesidades del cliente

(recoleccion o entrega).

La transportacion de los bienes se realiza por medio de una flota de vehıculos, los

cuales poseen caracterısticas que pueden variar segun las necesidades de los clientes,

o de la empresa que se encarga del cumplimiento de la demanda de los mismos.

Algunas de las caracterısticas a considerar en los vehıculos son:

La disponibilidad de los vehıculos, en el que se incluye la posibilidad de que

las rutas comiencen en un punto de la ciudad y terminen en otro punto o en

su defecto empiecen y terminen en un mismo punto.

La capacidad de los vehıculos, medida en maximo peso o volumen.

El subconjunto de arcos, los cuales pueden ser recorridos por el vehıculo ya que,

por ejemplo, en ciertas zonas de la ciudad es imposible circular con camiones

que superen un peso determinado o tamano.

Los costos asociados a la utilizacion de los vehıculos ya sean estos por, unidad

de distancia, unidad de tiempo, por ruta, etc.

Las rutas que se programen deberan cumplir diversas restricciones operacionales,

las mismas que pueden depender de la naturaleza de los bienes a transportar, del

nivel de servicio que se requiere brindar y de las caracterısticas de los clientes y los

vehıculos. Algunas de las restricciones tıpicas son la longitud de la ruta, que la carga

transportada por los vehıculos no pueden exceder la capacidad de los mismos, que

los clientes deben ser atendidos dentro de sus ventanas de tiempo, que cada cliente

debe ser visitado solo una vez en el dıa, entre otras.

ICM Capıtulo 1-Pagina 6 ESPOL



Para la evaluacion del costo global de las rutas, y el cumplimiento de las res-

tricciones impuestas, se requiere el conocimiento del costo de viaje y el tiempo de

viaje entre cada par de clientes y, entre los depositos y los clientes. Diversos y

a menudo contradictorios objetivos pueden ser considerados para el problema de

ruteo vehicular, entre los que podemos mencionar:

Minimizacion del costo global de transportacion, el mismo que involucra la

distancia total recorrida (o el tiempo total empleado para satisfacer a todos

los clientes) y los costos fijos asociados con el uso de los vehıculos.

Minimizacion del numero de vehıculos requeridos para satisfacer a todos los

clientes.

Balanceo de las rutas, ya sea por el tiempo empleado o por la carga que llevan

los vehıculos.

Minimizacion de los costos parciales asociados con un servicio parcial a los

clientes.

O una combinacion de los anteriores objetivos.

En algunas aplicaciones, cada vehıculo puede operar mas de una ruta en el pe-

riodo de tiempo considerado. Ademas, algunas veces es necesario considerar las

demandas de los clientes como una variable aleatoria o los tiempos de enlace en-

tre clientes o entre clientes y depositos pueden ser dependientes de las condiciones

geograficas de la red vial.

Con respecto a la problematica planteada, la recoleccion de desechos hospita-

larios en la Ciudad de Guayaquil, aparte de las restricciones de capacidad de los

vehıculos y longitud maxima de recorrido por vehıculo, se considerara que los cen-

tros hospitalarios tienen intervalos de tiempos previamente definidos en los que la

empresa encargada del manejo de los desechos, realizara la recoleccion de los mis-

mos. Esta variacion del VRP basico se denomina Problema de Ruteo Vehicular con

Ventanas de Tiempo (VRPTW por sus siglas en ingles).




1.2. Formulacion del Problema de Ruteo Vehicu-

lar con Ventanas de Tiempo (VRPTW).

El VRPTW, puede ser formulado de la siguiente manera. Sea G = (V,E) un

grafo no dirigido donde V = {v0, v1, ..., vn} es un conjunto de vertices, en el que

v1, ..., vn representan a los clientes y v0 al deposito y E = {(vi, vj)/vi, vj ∈ V, i 6= j}es un conjunto de arcos, los cuales representan las interconexiones posibles entre

clientes; y entre clientes y deposito. A cada par ordenado (vi, vj) ∈ E se asocia un

costo cij y un tiempo de viaje tij. Por lo general estos costos y tiempos son simetricos

es decir, cij=cji y tij=tji. Cada cliente vi ∈ V \ v0 tiene una demanda no negativa

di, un tiempo de servicio sviy un intervalo de tiempo [evi

, lvi] en el que se debe

satisfacer su demanda. Una flota de M vehıculos identicos de capacidad maxima

Q se encuentra disponible en el deposito. El numero de vehıculos es conocido de

antemano o considerado como una variable de decision. Asimismo, sea r la maxima

longitud que un vehıculo puede recorrer. El VRPTW consiste en la construccion

de un conjunto de a lo mucho M rutas que satisfagan cada una de las siguientes

restricciones:

1. Cada ruta comienza y termina en el deposito.

2. Cada cliente es visitado una y solo una vez por un solo vehıculo.

3. La demanda de cada cliente es satisfecha en cada visita vehicular.

4. Los clientes son atendidos dentro de las ventanas de tiempos previamente

establecidas.

5. La demanda acumulada en cada ruta no excede la capacidad Q de cada vehıcu-

lo.

6. La longitud total recorrida por cada vehıculo, no excede el valor lımite r.

7. El costo total de las rutas es mınimo.

Para establecer el modelo matematico que satisface todas la restricciones del

VRPTW, se procede a definir la variable binaria xijm de la siguiente manera:

xijm =

{1, si el arco (vi, vj) ∈ E es considerado en la ruta de un vehiculo m ∈ M

0, caso contrario




Sea cij el costo1 asociado al arco (vi, vj) ∈ E , entonces la funcion objetivo a

ser minimizada esta dada por la ecuacion 1.1. Como se puede observar, la misma

involucra la suma de todos los costos asociados a los arcos que pertenecen a una

solucion dada.

min∑m∈M

∑

(vi,vj)∈E

cijxijm (1.1)

Una de las condiciones que debe cumplir una solucion del VRPTW, es que luego

de visitar un vehıculo a un cliente vi ∈ V \ {v0}, este debe visitar a uno y solamente

a un cliente o al deposito. Sea ∆−(vi), el conjunto de vertices con la condicion de

que ∃vj ∈ V tal que (vi, vj) ∈ E entonces, matematicamente esta condicion se la

expresa por medio de la ecuacion 1.2, la misma que se muestra a continuacion.

∑m∈M

∑

vj∈∆−(vi)

xijm = 1, ∀vi ∈ V \ {v0} (1.2)

De igual manera, se debe establecer que cada el recorrido realizado por un vehıcu-

lo m ∈ M debe terminar en el deposito v0. Sea ∆+(v0), el conjunto de vertices con

la condicion de que ∃vi ∈ V tal que (vi, v0) ∈ E entonces, matematicamente esta

condicion se la expresa por medio de la ecuacion 1.3, la misma que se muestra a

continuacion.

∑

vi∈∆+(v0)

xi0m = 1, ∀m ∈ M (1.3)

Asimismo, despues de visitar solo una vez a cada cliente vi ∈ V \{v0}, el vehıculo

debe dirigirse, a un solo vertice vj ∈ V . Matematicamente esta condicion se la

expresa por medio de la ecuacion 1.4, la misma que se muestra a continuacion.

∑

vj∈∆+(vi)

xijm −∑

vj∈∆−(vi)

xjim = 0, ∀m ∈ M, ∀vi ∈ V \ {v0} (1.4)

Dado que la suma de las demandas asociadas a los clientes que son satisfechas

por la visita de un vehıculo m ∈ M , no puede superar la capacidad Q del mismo,

1El mismo que puede ser distancia recorrida o tiempo de viaje.




es importante considerar esta restriccion. Sea di la demanda asociada al cliente vi,

entonces, matematicamente esta condicion se la expresa por medio de la ecuacion

1.5, mostrada a continuacion

∑

vi∈V \{v0}di

∑

vj∈∆+(vi)

xijm ≤ Q, ∀m ∈ M (1.5)

Una de las variantes del VRP basico es el establecimiento de intervalos de tiempo

para cada cliente, [evi, lvi

], en la cual se debe visitar a los clientes y satisfacer sus

demandas. Sea tviel tiempo de llegada del vehıculo a un cliente vi, entonces se debe

cumplir que:

evi≤ tvi

≤ lvi, ∀vi ∈ V \ {v0} (1.6)

Sea sviel tiempo de servicio del cliente vi ∈ V \ {v0}, se define a la funcion de

tiempo modificada2, tvi,vj, como:

tvi,vj=

{tij + svi

, si vi ∈ V \ {v0}tij, caso contrario

Asimismo, se define al par ordenado de clientes (vi, vj) como compatibles, si

algun vehıculo m ∈ M puede visitar vj inmediatamente despues de vi, es decir, si

evi+ tvi,vj

≤ lvj

Matematicamente, esta condicion se la puede expresar por medio de la ecuacion 1.7.

xijm(tvi+ tvi,vj

− tvj) ≤ 0, ∀(vi, vj) ∈ E, vi, vj 6= v0 (1.7)

La complejidad de esta ultima ecuacion radica en que no es lineal. Sin embargo,

puede linealizarse por medio del metodo denominado Big−ℵ. Para ello, considere-

mos el valor ℵ → ∞. De esta manera, el modelo puede ser definido matematicamente

como :

2En este caso, se ha considerado que cij representa el tiempo de viaje entre los clientes vi y vj .




tvj− tvi

≥ si + tij − ℵ(1− xijm), ∀m ∈ M (1.8)

Es facil verificar la equivalencia entre las ecuaciones 1.8 y 1.7. Suponga que

xijm = 1, entonces la ecuacion 1.8 se reduce a:

tvj− tvi

≥ si + tij

la misma que es equivalente a la ecuacion 1.7

En el caso de que xijm = 0, la ecuacion 1.8 se reduce a:

tvj− tvi

≥ si + tij − ℵla misma que es redundante si se considera que ℵ → ∞. Una dificultad de este

metodo de resolucion es que el valor de ℵ produce inestabilidad numerica.

Por ultimo, consideremos ademas las restricciones de que la variable xijm es

binaria y de que los tiempos de llegada a los clientes son positivos, las mismas que

se expresan matematicamente como:

xijm ∈ {0, 1},∀(vi, vj) ∈ E, m ∈ M (1.9)

tvi≥ 0,∀vi ∈ V \ {v0} (1.10)

Debido a la naturaleza del VRPTW, este es un problema NP-duro3, por lo que su

resolucion de manera exacta solo puede obtenerse para instancias pequenas. Por ello,

y debido a que la planificacion de las rutas es una decision operativa y se requiere

solucionarlo en un tiempo prudencial, se han desarrollado diversas heurısticas que

proveen buenas soluciones pero a un costo computacional razonable.

En el captıtulo siguiente se procedera a mencionar algunas de las heurısticas

empleadas para la resolucion del VRP.

3Se dice que un problema es NP-duro, si el mismo no puede resolverse en tiempo polinomial


Capıtulo 2

Heuristicas desarrolladas para elVRPTW

2.1. Introduccion

Diversas familias de heurısticas se han desarrollado para solucionar los VRP, las

mismas que se clasifican en dos grandes grupos: las heurısticas clasicas y las deno-

minadas metaheurısticas. Las primeras se basan en la exploracion de una limitada

region del espacio de soluciones, por lo que producen no tan buenas soluciones pero

a un costo computacional relativamente bajo. La ventaja de estos procedimientos

es que se ajustan a diversas restricciones que en la practica se presentan como por

ejemplo en los VRPTW. En cambio, las metaheurısticas se basan en una busque-

da profunda que permite considerar regiones que por las heurısticas clasicas no se

hubiesen podido explorar. Estos procedimientos, por lo general, se fundamentan en

establecer reglas para la construccion de vecindarios, en la utilizacion de memorias

que permitan categorizar cada solucion factible, entre otras cosas. La ventaja de es-

tos procedimientos con respecto a las heurısticas clasicas es que producen soluciones

de muy buena calidad pero a un costo computacional mucho mas elevado. Otra

desventaja es que, por lo general, estos procedimientos son aplicados a casos muy

particulares, por lo que se requerira establecer parametros propios de un problema

especıfico.

A continuacion se detallan algunas de las heurısticas clasicas y metaheurısticas

que se han desarrollado para resolver los problemas de ruteo de vehıculos.



2.2. Heurısticas Clasicas

Por lo general, las heurısticas clasicas se pueden clasificar en tres categorıas [10]:

heurısticas constructivas, las mismas que mejoran una solucion inicial de manera

gradual; las heurısticas de dos fases, en la cual el problema es particionado en dos

problemas basicos: agrupacion de clientes en una ruta factible y la construccion de

una ruta dado un conjunto de clientes; y finalmente las heurısticas de busqueda local

en la cual, a partir de una solucion inicial, se busca intercambiar una secuencia de

clientes entre rutas o en la misma ruta, a fin de mejorar la funcion objetivo.

Las heurısticas de tipo constructivas se fundamentan en la union de rutas exis-

tentes utilizando un criterio de ahorros y de asignacion gradual de clientes a una

ruta determinada utilizando un costo de insercion. A continuacion se describe tres

algoritmos que utilizan este criterio.

2.2.1. Algoritmo basado en Ahorros de Clark & Wright.

Este algoritmo es uno de los mas conocidos. Desarrollado por Clark & Wright

en 1964, en el cual, el numero de vehıculos es una variable de decision y puede ser

aplicado en problemas dirigidos y no dirigidos. Esta basado en la nocion de ahorros

al unir rutas. Se han desarrollado dos versiones de este algoritmo: una paralela y

la otra secuencial, dependiendo de la forma en la cual se procede a la insercion de

clientes a una ruta determinada.

A continuacion se describe los pasos de este algoritmo.

Paso 1: Calculo de los ahorros

Calcule los ahorros sij = ci0 + c0j − cij para toda i, j = 1, 2, ..., N siendo i 6= j

. Crear N rutas (0, i, 0) para i = 1, 2, ..., N . Ordene la lista de ahorros.

Paso 2 de la Version paralela: Mejor solucion al unir.

Comience desde el valor mas alto de la lista de ahorros. Ejecute lo siguiente.

Dado un ahorro sij, determine si las siguientes situaciones ocurren: una ruta

que empiece con el arco (0, j) ,la otra ruta que termine con el arco (i, 0), y que

sea factible realizar su union. Si esto ocurre, combine estas rutas eliminado los

arcos (0, j) y (i, 0) e insertando el arco (i, j) y elimine el valor sij de la lista de




Depósito

j

i

Depósito

j

i

Figura 2.1: Ejecucion de un paso del algoritmo de Clark & Wright

ahorros. Pare cuando ninguna union de rutas pueda ser factible. La ejecucion

de este paso del algoritmo se lo puede observar en la figura 2.1.

Paso 2 de la Version Secuencial: Extension de la ruta.

Considere una ruta actual de la forma (0, i, ..., j, 0). Determine el primer ahorro

ski o sjl que puede ser utilizado para unir a la ruta actual el arco de la forma

(k, 0) o (0, l). Implemente la union y repita esta operacion a la ruta actual.

Si no existien uniones factibles, considere la siguiente ruta y repita la misma

operacion. Pare cuando ninguna union de rutas pueda ser factible.

Depósito

Figura 2.2: Ejemplo de rutas circulares

Es importante comentar que la base de este algoritmo es el establecimiento de

la lista de ahorros. Sin embargo, este metodo puede producir rutas circulares, como

se observa en la figura 2.2, lo que desmejora el valor de la funcion objetivo. Con el




fin de remediar esto, Gaskell en 1967 y Yellow en 1970, proponen una funcion de

ahorros generalizada de la forma sij = ci0 + c0j − λcij siendo λ un parametro que

minimiza este problema.

Una variacion de las heurısticas constructivas es cuando las inserciones de clientes

a una ruta determinada se las realiza de forma secuencial. Sin embargo, esto conduce

a que algunos clientes no visitados se encuentren muy dispersos debido a que las

inserciones ocurren en la ultima ruta que se ha creado, lo que conlleva a un aumento

de los costos de las rutas. Ejemplos de estos tipos de heurısticas se presentan a

continuacion.

2.2.2. Heurıstica de insercion secuencial de Mole and Jame-

son.

Utiliza dos medidas para decidir el proximo cliente a insertar en la solucion

parcial. Uno de estos costos es el insertar el cliente no visitado w entre i y j, el cual

esta dado por la expresion α(i, w, j) = ciw + cwj − λcij

El segundo costo dado por la expresion β(i, w, j) = µc0k − α(i, w, j) tiene por

objetivo insertar clientes lejanos al deposito. Ademas, se debe considerar que en el

momento de insertar un cliente cualquiera a una ruta, se debe cumplir la factibilidad

de la misma. Cuando ninguna insercion es factible, se debe inicializar una nueva ruta.

A continuacion se describe el algoritmo.

Paso 1: Creacion de una ruta

Si todos los clientes pertenecen a una ruta, terminar. Si no, seleccionar un

cliente no visitado w y crear la ruta (0, w, 0).

Paso 2: Insercion.

Sea r = (v0, v1, ..., vt, vt+1) donde v0 = vt+1 = 0. Para cada cliente no visitado

w, calcular i(w) = argmini=0,...,tc1(vi, w). Si no hay inserciones factibles, ir al

paso 1. Calcular w∗ = argmaxwc2(vi(w), w). Insertar w∗ luego de vi(w) en r.

Paso 3: Optimizacion

Aplicar el algoritmo 3-Opt [4] sobre r. Ir al paso 2. Si todos los vertices

pertenecen a una ruta, parar. En otro caso, construir una ruta inicial (0, k, 0)

donde k es un vertice no visitado.




2.2.3. Heurıstica de insercion en paralelo de Chistofides,

Minozzi y Toth.

Este algoritmo trabaja en dos fases: En la primera se establece el numero de

vehıculos a utilizar, junto con un cliente para inicializar cada una de las rutas

creadas. En la segunda fase se crean las antes mencionadas rutas, a partir de los

clientes seleccionados inicialmente y se procede a la insercion del resto de clientes

en ellas. A continuacion se describe el algoritmo de esta heurıstica.

Fase 1:

Paso 1: Creacion de nueva ruta.

Hacer k = 1.

Paso 2: Cliente inicial.

Seleccionar un cliente no visitado ik para insertar en la ruta. Para cada cliente

no visitado i, calcular δi = c0i + λciik .

Paso 3: Inserciones

Calcular δi∗ = mini∈skδi, donde sk es el conjunto de todos los vertices no

visitados y que al ser insertado en la ruta k, esta es factible. Insertar i∗ en la

ruta k. Optimice la ruta k utilizando un algoritmo 3-opt [4]. Repita el paso 3

hasta que ningun vertice puede ser insertado en la ruta k.

Paso 4: Siguiente ruta

Si todos los vertices han sido insertados en alguna ruta, parar. En otro caso,

hacer k = k + 1 e ir al paso 2.

Fase 2:

Paso 5: Inicializacion

Crear k rutas rk = (0, vt, 0) para t = 1, 2, ..., k, siendo k el numero de rutas

obtenidas en la fase 1. Sea R = R1, R2, ..., Rk las k rutas formadas.




Paso 6: Costos de asociacion

Para cada vertice i que no haya sido visitado por alguna ruta factible Rt ∈ R,

calcule εti = c0i + µciit y εt∗i = mintεti. Asociar el vertice i con la ruta Rt∗ y

repita el paso 6 hasta que todos las vertices esten asociados a alguna ruta.

Paso 7: Costos de insercion

Seleccionar alguna ruta Rt ∈ R y el conjunto R = R \Rt. Para cada vertice i

asociado con la ruta Rt, calcule:

εt′ i = minRt∈R y τi = εt,i − εti.

Paso 8: Insercion de clientes

Inserte en la ruta Rt el vertice i∗ que satisface τi∗ = maxi∈stτi, donde st es el

conjunto de vertices no visitados asociado con la ruta Rt y que produce una

ruta factible al ser insertado en la ruta Rt. Optimice la ruta Rt utilizando un

algoritmo 3-opt [4] . Repita el paso 8 hasta que ningun otro vertice pueda ser

insertado en la ruta Rt.

Paso 9: Finalizacion

Si R 6= φ, ir al paso 6. Si todos los clientes han sido visitados, terminar. Si no,

aplicar el algoritmo empezando desde el paso 1 sobre los clientes no visitados.

En cuanto a las heurısticas de dos fases, estas se basan en la subdivision del pro-

blema inicial, en dos problemas fundamentales. A continuacion se describira breve-

mente tres algoritmos desarrollados fundamentado en lo anterior.

2.2.4. Algoritmo de Barrido.

Este metodo fue introducido inicialmente por Wren en 1971 y en un trabajo

realizado por Wren y Holliday en 1974. Sin embargo, comunmente se lo atribuye

a Gillet y Miller en 1974, debido a que fueron estos los que lo popularizaron. Es

aplicado para instancias planares del VRP, es decir en los que cada nodo corresponde

a un punto en el plano. Inicialmente se forman grupos factibles a partir de la rotacion

de un rayo con origen en el deposito, por lo que cada cliente i esta asociado a un

punto en coordenadas polares de la forma (ρi, θi). Luego, a cada grupo formado

se aplica un algoritmo que resuelva un TSP, obteniendo ası una ruta que visita a




cada vertice. Algunas implementaciones incluyen una postoptimizacion en las cuales

algunos vertices son intercambiados entre grupos adyacentes para luego de aquello

postoptimizar cada ruta.

A continuacion se describe los pasos del algoritmo.

Paso 1: Inicializacion.

Ordenar los clientes segun el valor de θ de manera creciente. En caso de existir

dos clientes con igual valor de θ, priorizar el de menor valor de ρ. Seleccionar

un cliente w para empezar y hacer k = 1 y ck = w.

Paso 2: Construccion de rutas.

Empiece desde un cliente no visitado wi que tiene el menor valor de θ, asig-

nandolo a un vehıculo k siempre que las restricciones de capacidad y longitud

no sean excedidos, hacer ck = ck

⋃wi. Si no, hacer k = k + 1 y crear un nuevo

grupo ck = wi. Ir a 2.

Paso 3: Optimizacion.

Para cada grupo ck para t = 1, 2, ..., k, resolver un TSP.

2.2.5. Heurıstica de asignacion generalizada de Fisher &

Jaikumar.

Fisher & Jaikumar [5] proponen generar los clusters mediante la resolucion de un

Problema de Asignacion Generalizada (GAP) sobre los clientes aplicando un metodo

geometrico, en la cual se debe cumplir que cada cliente pertenezca a solo un cluster

y que la demanda total de los clientes de cada cluster no supere la capacidad del

vehıculo. Es importante indicar que el numero de rutas (y por lo tanto de vehıculos),

M , se definen de antemano.

El costo de insertar un cliente i en el cluster m se define como

dim = min{c0i + ci,sm + csm,0, ci0 + csm,i + c0,sm − (c0,sm + csm,0)} (2.1)

A continuacion se detalla el algoritmo




Paso 1: Inicializacion.

Formar M clusters e inicializar cada uno de ellos con un cliente semilla sm

(m = 1, 2...M).

Paso 2: Asignacion.

Calcule los costos dim los mismos que son los costos de insertar el cliente i en

el cluster m como:

dim = min{c0i + ci,sm + csm,0, ci0 + csm,i + c0,sm − (c0,sm + csm,0)}.

Paso 3: Asignacion.

Resuelva un GAP con costos cij, con demanda de cada cliente di, y capacidad

vehicular Q.

Paso 4: TSP.

Resuelva un TSP para cada uno de los clusters obtenidos en el paso 3.

2.2.6. Algoritmo de petalos.

En esta propuesta se genera inicialmente un conjunto R de rutas, de tal manera

que visite a un conjunto de clientes sin importar que estos sean visitados mas de una

vez, pero cumpliendo las condiciones de factibilidad de cada ruta. Luego se procede

a seleccionar un subconjunto de R de costo mınimo, que visite a cada cliente solo

una vez el mismo que puede formularse como un problema de particionamiento (SPP

por sus siglas en ingles) de la forma:

min ∑

k∈S

ckxk

sa

∑

k∈R

aikxk = 1,∀i = 1, 2, ..., N

xk ∈ {0, 1}∀k ∈ R




donde xk = 1 si la ruta k ∈ R pertenece al conjunto solucion y ck es el costo de la

ruta k. La desventaja de esta formulacion es el costo computacional en obtener una

respuesta para instancias de gran cardinalidad.

A diferencia de los metodos considerados anteriormente en los que el objetivo

principal era obtener una solucion al problema planteado, en los procedimientos de

busqueda local, la idea principal es la de mejorar una solucion inicial del problema.

Estas heurısticas parten de una solucion X, la cual es reemplazada por una solucion

que pertenezca a un conjunto de soluciones vecinas a X, denominado vecindario de

X y simbolizado N(X), que cumple una condicion de seleccion la misma que, por

lo general, es aquella que mejora la funcion objetivo repitiendo este procedimiento

hasta que la solucion actual no pueda ser mejorada.

Varias dificultades surgen en la obtencion de la solucion de un problema dado

al aplicar estas heurısticas. Por un lado se debe observar que al alcanzar un optimo

local, no necesariamente se ha alcanzado un optimo global. Otro aspecto crıtico es la

definicion de la estructura de vecindario N(X), ya que al considerar vecindarios de

gran cardinalidad se ampliaria la busqueda aumentando la probabilidad de mejorar

la solucion actual, pero a un costo computacional muy elevado. A continuacion se

detallan varios algoritmos que se fundamentan en la busqueda local y que permiten

solucionar el VRP.

2.2.7. El operador λ - intercambio.

Este algoritmo fue propuesto por Lin [4]. El objetivo principal del mismo es el

de mejorar cada ruta que pertenece a una solucion del VRP, por medio del cambio

de orden de visita a cada cliente, es decir, se procede a la aplicacion de un algoritmo

que resuelva un TSP a cada ruta de la solucion inicial del problema.

Este procedimiento se basa en que si en un ciclo hamiltoniano se cruzan λ arcos,

es muy probable que ocurrira una desmejora de la funcion objetivo, por lo que

se debera eliminar los λ arcos y reconectar los segmentos resultantes. Se define a

una solucion λ-optima si esta no puede ser mejorada utilizando λ-intercambios. Se

denomina λ-opt a un algoritmo de busqueda local que utiliza λ-intercambios hasta

alcanzar una λ-optima.




El principal problema al implementar este algoritmo es la complejidad computa-

cional del mismo, que llega a ser, en el peor de los casos, del orden O(Nλ). Debido

a ello por lo general se implementan 2-intercambios y 3-intercambios.

2.2.8. Algoritmo de Lin- Kernigham.

Con respecto al algoritmo anteriormente descrito, uno de los principales pro-

blemas es que se debe definir el valor de λ antes de la aplicacion del mismo. En el

algoritmo propuesto por Lin- Kernigham [11], el valor de λ es determinado dinami-

camente durante la ejecucion del mismo. En otras palabras, consiste en determinar

en cada iteracion, dos conjuntos de arcos A = {x1, x2, ..., xk} y B = {y1, y2, ..., yk}de tal manera que al eliminar el conjunto de arcos A e insertar el conjunto de arcos

B en la solucion inicial, se obtiene una ruta cerrada que mejore la funcion objetivo.

Es importante indicar que los conjuntos A y B deben ser disjuntos, y que los arcos

del conjunto A deben ser parte de la solucion inicial del problema.

2.2.9. GENI y GENIUS.

Las inserciones generalizadas [6] (GENI por sus siglas en ingles) se basan funda-

mentalmente en la idea de que las inserciones de clientes en una ruta determinada,

no necesariamente ocurre entre dos clientes consecutivos.

Una de las desventajas de este algoritmo es que la complejidad del mismo es del

orden O(N4). Sin embargo, por lo general se trabaja en la definicion de una vecindad

que esta conformada por los p clientes “aptos”para un cliente v segun algun criterio

de escogimiento. Por lo general, este criterio de escogimiento esta ligado a seleccionar

los p clientes mas cercanos a un cliente dado.

El algoritmo GENI inicializa una ruta con 3 nodos escogidos al azar. Luego,

procede a realizar la mejor insercion restringida al vecindario conformado por todas

las soluciones que contenga a uno de los p vecinos de un cliente a ser insertado. El

proceso se repite hasta que todos los cientes hayan sido visitados.




2.3. Metaheurısticas

Como se dijo anteriormente, una de las desventajas de las heurısticas clasicas

radica en que estas exploran un conjunto limitado de soluciones factibles. Un ejemplo

de esta ultima afirmacion es lo que ocurre en la busqueda local, caracterizada por

la realizacion de una serie de movimientos en el espacio de soluciones mejorando, en

cada uno de ellos, el valor de la funcion objetivo. Sin embargo al realizar movimientos

continuos, a partir de la solucion actual, puede enfrascarse en un optimo local del

cual no podra salir, como se muestra en el punto B en la figura 2.3, .

Figura 2.3: Proceso de busqueda

Para ampliar el conjunto de exploracion, se aplica los procesos denominados

metaheurısticas, los que permiten saltar hacia otro conjunto de soluciones, aunque

estos movimientos pudiesen desmejorar la funcion objetivo, hasta alcanzar el optimo

global en el punto C, como se muestra en la figura 2.3.

Estos procedimientos se basan en explorar un conjunto de soluciones factibles

de mayor cardinalidad que las utilizadas en la busqueda local, estableciendo para

ello reglas para la construccion de vecindarios y utilizando memorias que permitan




categorizar cada solucion factible entre otras caracteristicas. Ejemplos de estas meta-

heurısticas son las de Recocido Simulado, Busqueda Tabu, Algoritmos Geneticos,

Redes Neuronales, Geneticas, Colonia de hormigas, entre otras.

Uno de los procesos mas utilizados es la Busqueda Tabu (TS por sus siglas

en ingles), la cual es un procedimiento metaheurıstico que se utiliza para guiar un

algoritmo heurıstico de busqueda local, explorando el conjunto de soluciones factibles

mas alla de una optimalidad local.

Este procedimiento se basa en la premisa de que para poder calificar de muy

buena a una solucion de un problema, se debe incorporar memorias de corto y largo

plazo, las mismas que pueden ser basadas en hechos recientes o en frecuencia. El

enfasis en la exploracion sensible en busqueda tabu se deriva de la suposicion de

que una mala eleccion estrategica puede producir mas informacion que una buena

eleccion al azar [1].

El procedimiento de la busqueda tabu puede describirse de la siguiente manera:

Dada una funcion f(x) a ser optimizada en un conjunto X, la busqueda tabu em-

pieza iterativamente desde una solucion inicial X a otra solucion X′dada por algun

criterio de seleccion, reiniciando la busqueda a partir de X′, realizando este proceso

hasta satisfacer algun criterio de culminacion. Cada X tiene un entorno o vecindario

asociado N(X) y cada solucion X′ ∈ N(X) se puede alcanzar desde X mediante

una operacion denominada movimiento.

La busqueda tabu mejora la busqueda local empleando una estrategia de modifi-

cacion de N(X) a medida que la busqueda avanza, reemplazandola por otro entorno

N(X′). Esto basicamente se logra en el momento en que se actualiza la solucion vi-

gente y se reinicia la busqueda; y por el uso de memorias basadas en hechos recientes

durante el proceso de la busqueda.

Una de las formas en la cual se cambia dinamicamente el vecindario N(X) es

escogiendo, si no existe alguna solucion X′ ∈ N(X) que mejore la funcion objetivo,

aquella que produzca la menor desmejora de la funcion objetivo. Sin embargo, este

proceso puede conllevar a un movimiento que haga al proceso de busqueda cıcli-

co. Para eliminar esta posibilidad, se utilizan algunas estructuras de memorias, las

mismas que almacenan determinados atributos en el proceso de busqueda, durante

un numero de iteraciones que puede ser fijo o variable, clasificandolos como tabu y




evitando que los mismos generen soluciones que puedan ser consideradas en el nuevo

vecindario de la solucion actual.

Estas restricciones tabu, tienen por objetivo prevenir el ciclado y de dar fortaleza

a la busqueda. Sin embargo, debe considerarse que en algun momento una buena

estrategia es volver a realizar un movimiento obtenido anteriormente. Ası, se puede

eliminar la condicion tabu de un atributo, estableciendo un criterio de aspiracion, el

mismo que puede ser, por ejemplo, aquel movimiento que produzca una solucion que

sea la mejor de todas las encontradas anteriormente, eliminando ası su condicion de

tabu.

En ocasiones, la exploracion que se realiza a un conjunto de soluciones factibles

necesita otras caracterısticas que permitan establecer cuando la eleccion de una

solucion es muy buena. Por ello, es necesario proporcionar un complemento a la

informacion obtenida en la memoria basada en lo reciente. Esta informacion se la

implementa con la ayuda de estructuras de memorias basadas en frecuencia, las

mismas que son fundamentales en consideraciones de largo plazo.

Dos componentes importantes de largo plazo en la busqueda tabu son las es-

trategias de intensificacion y diversificacion. La primera estrategia se la implementa

con el objetivo de modificar las reglas de eleccion, de tal manera que se favorezcan

ciertos movimientos y soluciones que historicamente han sido buenas. En cambio, la

segunda estrategia se la implementa para conducir la busqueda tabu hacia nuevas

regiones. Con frecuencia estan basadas en modificar las reglas de eleccion para llevar

a la solucion atributos que no hayan sido usados frecuentemente.

A continuacion se presentan algunas algoritmos desarrollados para resolver los

VRP basadas en la busqueda tabu.

2.3.1. Algoritmo de Osman.

En este algoritmo [9], la generacion de la vecindad de una solucion se la realiza

mediante el intercambio de clientes entre pares de rutas, como se muestra en la figura

2.4. Si Rp y Rq son dos rutas diferentes de una solucion, se define λ-intercambio al

procedimiento mediante el cual se intercambia a lo sumo λ clientes desde Rp a Rq y

viceversa. La vecindad de una solucion X, Nλ(X), consiste en el conjunto formado




1depósito

2

3

45

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1617

18

1depósito

2

3

45

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1617

18

Figura 2.4: Ejecucion de un paso del algoritmo de λ- intercambio

por todas las soluciones que se pueden obtener a partir de esta operacion a cualquier

par de rutas diferentes de X.

Entre las caracterısticas importantes que se pueden destacar en el desarrollo de

este algoritmo, es que luego de realizar un movimiento se aplica una postoptimizacion

ademas, el numero de iteraciones en que una movida es considerada tabu es fijo y

el criterio de aspiracion es considerar que si el costo de una solucion es menor que

cualquier solucion encontrada hasta ese momento, se acepta aunque este considerada

como un movimiento tabu.

2.3.2. Algoritmo de Taburoute.

Gendrau, Hert y Laporte [7] proponen esta heurıstica en la cual introducen una

funcion que incluye el costo total de visitar a todos los clientes y anade penalizacion

a los excesos de capacidad de los vehıculos y longitud de ruta. Es decir, en este

algoritmo se permite violar las restricciones de capacidad y longitud maxima de

ruteo. La funcion a la que se hace referencia es de la forma:

c,(s) = c(s) + αQ(s) + βL(s) (2.2)

siendo Q(s) y L(s) los excesos de capacidad de los vehıculos y longitud de ruta

respectivamente.




La estructura del vecindario esta conformado por todas las soluciones que pueden

ser obtenidas por la remocion de un vertice de una ruta cualquiera e insertandola en

otra que contenga a uno de sus p vecinos mas cercanos utilizando GENI [6]. Otra

variante de este algoritmo es que cada 10 iteraciones los pesos correspondientes a

los excesos de capacidad y longitud de ruta cambian en proporcion de 2, si todas

las 10 soluciones anteriores son factibles o, en proporcion de 0,5 si todas fueron no

factibles.

El proceso de intensificacion se lo realiza ampliando el numero de los vecinos

mas cercanos. Ademas utiliza un procedimiento de postoptimizacion denominado

Unstringing and Stringing desarrollado por los mismos autores [6]. El proceso de

diversificacion se fundamenta en la penalizacion por adicion a la funcion objetivo de

un valor proporcional a las movidas frecuentes de un cliente.

2.3.3. Busqueda Tabu Unificada

Cordeau, Laporte y Mercier, propusieron un procedimiento basado en la busque-

da tabu para el VRPTW denominado Busqueda Tabu Unificada [3], en el que una

importante mejora es la posibilidad de explorar soluciones infactibles durante la

busqueda. Introduce penalizaciones a las violaciones de las ventanas de tiempo, de

capacidad de los vehıculos y de longitud maxima de ruteo, de manera similar a las

realizadas en Taburoute en la funcion objetivo. En cada iteracion se actualiza las

ponderaciones de estas variaciones.

La estructura de la vecindad de una solucion esta conformada por todas las

soluciones que se pueden obtener a partir de la aplicacion de un simple operador

que elimina un atributo desde una ruta establecida hacia otra entre dos clientes

consecutivos que permita optimizar la funcion objetivo. Como criterio de aspiracion

se establece la eliminacion del estado tabu de una solucion cuando esta produce un

costo mucho menor que las mejores soluciones identificadas.

Para diversificar la busqueda, una solucion X , ∈ N(X) es penalizada por un

factor proporcional a la frecuencia de ocurrencia de una movida, valor que afecta a la

funcion objetivo. Al finalizar la busqueda se realiza una postoptimizacion utilizando

una version de GENI [6].


Capıtulo 3

Implementacion de una heurısticade tipo tabu para el VRPTW.

3.1. Introduccion

Como se establecio anteriormente, existen diversas formas de resolver el pro-

blema de ruteo vehicular con ventanas de tiempo. Ası, existen algoritmos exactos

que proveen buenas soluciones al problema pero a un costo computacional eleva-

do; como tambien se han desarrollado metodos iterativos que proveen de no tan

buenas soluciones pero a un tiempo computacional conveniente. A continuacion se

detalla cada una de las componentes del algoritmo propuesto para la resolucion del

VRPTW, el mismo que, esta basado en la filosofıa de la busqueda tabu e implemen-

tado en Mathematica 5.11.

3.2. Implementacion del algoritmo

Como se explico anteriormente, el problema de la recoleccion de desechos hospi-

talarios se puede modelar por medio de un VRPTW, por lo que para su resolucion

se ha elegido implementar un algoritmo basado en la busqueda tabu. Con base a las

definiciones indicadas en el capıtulo anterior, se puede establecer para el presente

proyecto las siguientes componentes principales:

Determinacion de una solucion inicial.

Definicion de la estructura del vecindario, N(X)

1 c© Copyright 1988-2004. Mathematica es una marca registrada de Wolfram Research.



Evaluacion de un movimiento.

Establecimiento de listas tabu.

Establecimiento de un criterio de aspiracion.

Proceso de Intensificacion.

Proceso de Diversificacion.

A continuacion se detalla la forma en que se ha implementado cada una de las

componentes del algoritmo para la resolucion del VRPTW.

3.2.1. Solucion inicial

Para la implementacion de este algoritmo, es necesario contar con una solucion

inicial del VRPTW. Por ello, se procede a la determinacion de la misma, implemen-

tando la version generalizada del algoritmo basado en ahorros de Clark & Wright,

en la que se penaliza las uniones de rutas que pueden producir rutas circulares. La

penalizacion antes mencionada es funcion del parametro λ, el mismo que depende

de la naturaleza de la instancia. A continuacion se procede a detallar el algoritmo

antes mencionado .

Paso 1: Construccion de rutas y calculos de los ahorros.

Crear N rutas de la forma (0, i, 0) para i = 1, 2, ..., N . Calcule los ahorros

sij = ci0 + c0j − λcij para toda i, j = 1, 2, ..., N siendo i 6= j e insertelo en la

lista AH. Ordene AH.

Paso 2: Mejor solucion al unir.

Sea sij = Max[AH]. Dadas las rutas Ri y Rj en las cuales se produce el

maximo ahorro, determine si las siguientes situaciones ocurren: una ruta que

empiece con el arco (0, j) ,la otra ruta que termine con el arco (i, 0), y que

sea factible realizar su union. Si esto ocurre, combine estas rutas eliminado los

arcos (i, 0) y (0, j) , inserte el arco (i, j) y elimine el valor sij de AH. Ir al

paso 3

Paso 3: Si AH 6= φ, ir al Paso 2, sino parar.




3.2.2. Estructura del vecindario

Dada una solucion inicial del VRPTW, se procede a la definicion de la estructura

del vecindario en el que se realizara la busqueda local.

Sea X = {R1, R2, ...Rp, ..., Rq, ...Rk} la solucion actual en la cual Rp es un con-

junto de clientes atendidos por el vehıculo p ∈ M . Sea β un parametro positivo

definido de antemano. Se define la operacion β-intercambio al movimiento (β1, β2)

realizado al intercambiar β1 clientes de la ruta Rp hacia la ruta Rq y β2 clientes de

la ruta Rq hacia la ruta Rp, siendo β1 ≤ β y β2 ≤ β. La implementacion de este

movimiento fue desarrollada inicialmente por Osman [9].

El vecindario que se ha definido en el presente trabajo esta conformado por todas

las soluciones factibles que se pueden obtener a partir del intercambio de maximo

β = 2 clientes entre dos rutas que pertenecen a una solucion dada.

3.2.3. Evaluacion del ahorro en la aplicacion de un movimien-

to

Un aspecto fundamental en la busqueda local, es el establecimiento de una es-

trategia de evaluacion de los elementos que pertenecen al vecindario de la solucion

actual, que permita escoger el mejor X′ ∈ N(X).

Sean X = {R1, R2, ...Rp, ..., Rq, ...Rk} la solucion actual, Rp y Rq dos conjuntos

disjuntos de clientes que son visitados por los vehıculos p y q respectivamente, xp ⊆Rp y xq ⊆ Rq dos conjuntos de clientes de cardinalidad β1 y β2 respectivamente,

los mismos que seran intercambiados de rutas e insertados en un orden de visita

definido por una variable aleatoria uniforme. Sean C(X) el costo de la solucion

actual y C(X′) el costo de una solucion factible tal que X

′ ∈ N(X). El ahorro al

realizar el movimiento (β1, β2) entre las rutas Rp y Rq viene dada por la expresion:

∆(β1, β2) = C(X)− C(X′). (3.1)

Sin embargo, debido a las ventanas de tiempo de cada cliente y partiendo del

supuesto de que un aumento de los tiempos de espera de los vehıculos puede causar

infactibilidad en una nueva busqueda local, se penaliza a la funcion definida en 3.1




con un valor proporcional al aumento en los tiempos de espera de los vehıculos. Ası,

sean T (X) y T (X′), los tiempos totales de espera de los vehıculos en la solucion X

y X′ ∈ N(X) respectivamente, se procede a la penalizacion de la funcion de ahorro

indicada en 3.1 con un valor proporcional a la diferencia de los tiempos totales de

espera, por lo que la nueva funcion de ahorros queda:

∆(β1, β2) = C(X)− C(X′)− η(T (X

′)− T (X)). (3.2)

siendo η un parametro que depende de la instancia a analizar.

Considerando la funcion de ahorros definida en 3.2, la mejor solucion X′ ∈

N(X) sera aquella que produzca un ahorro positivo. En el proceso de escogimiento

de la mejor solucion factible X′ ∈ N(X) existen dos formas de determinarla. La

primera es considerando todo el conjunto de soluciones factibles y seleccionando la

que produzca el mayor ahorro. Una de las principales desventajas de esta estrategia

es que computacionalmente es costoso por cuanto, en cada iteracion analiza todo el

vecindario N(X). La otra forma consiste en el escogimiento de la primera solucion

factible X′ ∈ N(X) que produzca un ahorro positivo. En el presente trabajo se

procede a la aplicacion de esta ultima estrategia.

Sin embargo, en el proceso de busqueda local, se puede dar la posibilidad de que

ninguna solucion factible X′ ∈ N(X) produzca un ahorro positivo, por lo que en

ese caso se escoge aquella que produzca el mayor ahorro (el mismo que obviamente

sera negativo) en todo el proceso de busqueda.

3.2.4. Lista Tabu y Criterio de Aspiracion.

Debido a que en la seleccion de la mejor solucion obtenida en la busqueda pro-

funda se puede dar la posibilidad de que la misma desmejore la funcion objetivo, se

hace preciso establecer un mecanismo que evite ciclar la busqueda. Por ello se utiliza

un esquema de memoria basada en hechos recientes que se denomina Lista Tabu, la

misma que guarda los ultimos movimientos realizados en el proceso de la busqueda

local durante un numero L limitado de iteraciones, de tal manera que en el nuevo

proceso de busqueda los movimientos que pertenecen a esta lista estan prohibidos

de ser realizados y por consiguiente, disminuira la cardinalidad del vecindario de la

solucion actual.




En el presente trabajo, se ha establecido como estructura de un elemento de la

lista tabu, a un vector de la forma (xp, xq), siendo xp y xq dos conjuntos de clientes

a ser intercambiados de ruta. Asimismo, basado en la experiencia computacional, se

ha considerado a la longitud de la lista tabu como fijo, con un valor de L = 7.

Sin embargo, el estado tabu de un movimiento puede ser cambiado si este produce

una solucion con el menor costo de la funcion objetivo en comparacion con todos

los obtenidos previamente.

3.2.5. Fase de Intensificacion y Diversificacion

El proceso de intensificacion comienza explorando el vecindario N(X) de la solu-

cion inicial X obtenida a partir del algoritmo de Clark & Wrigth. Como se ex-

plico anteriormente, se ha establecido escoger la primera solucion X ′ ∈ N(X) que

produzca un ahorro positivo, o aquella que produzca el mayor ahorro negativo solo

en el caso de que no se haya encontrado ahorros positivos. Posteriormente, se actua-

liza la solucion actual, se almacena la solucion en una lista de candidatos, Listcand,

y se reinicia el proceso de busqueda local considerando ahora, el vecindario N(X ′).

Este proceso de intensificacion termina cuando se ha llegado a un numero maximo

de iteraciones, Intmax, sin encontrar ahorros positivos.

Cuando el proceso de intensificacion termina, se procede al escogimiento de una

solucion factible de la lista de candidatos, Listcand, con el menor tiempo total de

espera de los vehıculos, iniciando ası un nuevo proceso de intensificacion. Estos

nuevos procesos de intensificacion terminan cuando el numero de intensificaciones

ha llegado al valor de Divmax.

Debido a que en el proceso de intensificacion se escogen soluciones encontradas

en el proceso de busqueda local, y tambien para permitir la exploracion de otras

regiones que son imposibles de considerar, se penaliza a la funcion de ahorros definida

en 3.2 con un valor proporcional a la frecuencia relativa de un movimiento. Para la

determinacion de esta frecuencia se hace preciso almacenar todos los movimientos

generados en el proceso de busqueda local, utilizando para ello una memoria basada

en la frecuencia, cuya estructura es la de un vector de la forma (xp, xq, freq) donde

xp y xq son dos conjuntos de clientes a ser intercambiados y freq es la frecuencia

relativa de este movimiento medido como la razon de la frecuencia de ocurrencia del




movimiento y el maximo numero de ocurrencia de un movimiento cualquiera. Ası, la

funcion de ahorros generalizada a considerar en el presente estudio, es de la forma:

∆(β1, β2) = C(X)− C(X′)− η(T (X

′)− T (X))− κfreq. (3.3)

siendo κ un parametro que depende de la instancia a analizar.

A continuacion se procede a detallar el algoritmo propuesto para la resolucion

del VRPTW fundamentado en la busqueda tabu:

Paso 1: Determinacion de una solucion inicial.

Construir una solucion inicial X0. Hacer X = X0, costmin = C(X). Inicializar

Int=1, Div=1.

Paso 2 Intensificacion y Diversificacion.

Seleccione una solucion factible X′ ∈ N(X) que se obtiene al aplicar el

movimiento (β1, β2) a la solucion actual.

Paso 3 Evaluacion del ahorro.

Si ∆(β1, β2) > 0 o C(X′) < costmin, entonces aplique a X

′una postopti-

mizacion utilizando el algoritmo 2−Opt; hacer X = X′, costmin=C(X),Int=1;

Listcand = Listacand ∪X′; ir al Paso 2. Si no, ir al Paso 4.

Paso 4 Exploracion del vecindario.

Si N(X) fue completamente explorado, escoger X′′ ∈ N(X) tal que ∆(X

′′) >

∆(X′),∀X ′ ∈ N(X); aplique a X

′′una postoptimizacion utilizando el algorit-

mo 2−Opt; Hacer X = X′′. Int=Int+1. Si Int > Intmax, ir al Paso 5, si no ir

al paso 2.

Paso 5 Escogimiento de nueva solucion inicial.

Div=Div+1. Si Div ≤ Divmax,hacer X = X′′′, X

′′′ ∈ Listcand tal que∑

vi∈V \v0

Max[evi− tvi

, 0]

sea mınimo; ir al Paso 2. Si no ir al Paso 6.

Paso 6: Post-Optimizacion.

Aplique a la solucion final una postoptimizacion utilizando el algoritmo 2 −Opt[4].




3.3. Resultados computacionales

Para comprobar la efectividad del algoritmo desarrollado en el presente trabajo,

se lo empleo en la resolucion de algunas instancias planteadas por M. Solomon en

19832, las mismas que conforman un banco de 56 ejemplos, de 100 clientes cada uno,

divididos en 3 grupos con distinta distribucion y ubicacion geografica de los clientes

en un cuadrado de 100 × 100. Ası, este conjunto de instancias se pueden dividir

en: uniformemente distribuidos (R), Agrupados (C) o una combinacion de ambos

(RC). Asimismo, cada uno de estos grupos se subdividen en instancias con baja

capacidad vehicular (tipo 1) y alta capacidad vehicular(tipo 2). Por lo tanto, se puede

considerar una clasificacion general de las instancias propuestas por Solomon como

R1, R2, C1, C2, RC1, RC2 dependiendo de las caracterısticas antes mencionadas.

Asimismo, es importante indicar, que los elementos que pertenecen a cada grupo

varian en la distribucion de las ventanas de tiempo y la demanda.

El algoritmo propuesto se ha implementado en Mathematica 5.1 en una Laptop

HP Intel Pentium M, 1.50Ghz, 512MB de RAM. En la tabla 3.1 se presentan las

mejores soluciones encontradas hasta el momento de una instancia que pertenece a

cada grupo, junto a las obtenidas al aplicar el algoritmo propuesto. En esta tabla

Ct representa el mınimo valor de la funcion objetivo. Esta funcion objetivo indica

la distancia total recorrida por los vehıculos, considerando Nr rutas para satisfacer

a un conjunto de 100 clientes. El valor GAP en esta tabla se define como la difer-

encia porcentual del valor obtenido al aplicar el algoritmo propuesto con respecto

al valor optimo. Es importante inicar que los tiempos de ejecucion con los cuales se

obtuvieron estos resultados son significativamente pequenos, en comparacion a su

resolucion de manera exacta.

2A disposicion en http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/




Optimo Algoritmo propuestoInst. Nr Ct Nr Ct GAP RutasC102 10 827.3 10 828,9 0,00 {1,58,56,55,54,57,59,61,60,1},

{1,33,34,32,36,38,39,40,37,35,1},{1,44,43,42,41,45,47,46,49,52,51,53,50,48,1},{1,82,79,77,72,71,74,78,80,81,1},{1,99,97,96,95,93,94,98,101,100,1},{1,91,88,87,84,83,85,86,89,90,92,1},{1,6,4,8,9,11,12,10,7,5,3,2,76,1},{1,21,25,26,28,30,31,29,27,24,23,22,1},{1,68,66,64,63,75,73,62,65,69,67,70,1}

R102 18 1434.0 19 1498.5 4.5 {1,29,77,80,69,78,1}, {1,91,1},{1,95,97,100,7,1}, {1,70,32,89,1},{1,37,48,20,9,47,83,1}, {1,63,12,91,11,1},{1,13,30,79,55,25,81,27,1},{1,51,34,82,21,33,71,1},{1,3,88,58,98,14,1}, {1,64,65,50,49,8,53,1},{1,2,66,72,36,35,4,1}, {1,74,23,76,57,5,1},{1,15,45,39,44,101,38,1}, {1,41,54,1},{1,28,31,52,10,67,1}, {1,40,24,68,56,26,1},{1,96,43,16,42,75,73,22,59,1},{1,84,46,62,85,6,61,90,1},{1,93,99,86,92,17,87,18,94,60,1}

RC102 14 1457.4 16 1527.9 4.9 {1,24,22,49,19,26,25,84,1}, {1,62,82,1},{1,97,72,68,85,57,91,1},{1,89,74,80,56,69,1},{1,70,99,54,79,61,71,1},{1,65,20,50,23,21,67,1},{1,66,100,58,87,75,78,1},{1,40,37,41,39,42,55,1},{1,43,45,44,36,38,73,1},{1,64,34,30,32,35,94,95,1},{1,28,27,29,31,33,51,81,1},{1,93,96,63,52,77,90,86,1},{1,83,12,88,60,98,76,59,53,1}, {1,91,1},{1,13,15,48,17,16,10,11,14,18,1},{1,46,2,4,6,9,8,7,47,5,3,101,1}

Tabla 3.1: Comparacion de la heurıstica con las mejores soluciones obtenidas




En la tabla 3.2 se muestran, para efecto de comparacion, los resultados de algunas

instancias de varias heurısticas desarrolladas para resolver el VRPTW. Como se

puede observar, en la heurısticas denominadas GIDEON3, Hıbrido4, BT25 y RT6,

los resultados son similares para la instancia del grupo C.

Propuesto GIDEON Hibrido BT2 RT

Instancia Nr Ct Nr Ct Nr Ct Nr Ct Nr Ct

C102 10 828,94 10 833 10 828,94 10 828,94 10 828,94

R102 19 1498,52 17 1549 17 1439,10 17 1487,60 17 1489,13

RC102 16 1527,92 14 1569 14 1494,65 12 1554,75 13 1540,97

Tabla 3.2: Comparacion con otras heurısticas

Ademas se puede observar que, analizando los resultados de las instancias de los

grupos R y RC, los maximos porcentajes de variacion del valor de la funcion objetivo

obtenido al aplicar el algoritmo propuesto con respecto a los obtenidos al aplicar

las heurısticas desarrolladas por otros autores, no superan el 5%, lo que muestra

la eficiencia de la heurıstica propuesta. Sin embargo, una de las debilidades de este

algoritmo es que produce un numero mayor de rutas, lo que implica un aumento del

numero de vehıculos necesario para satisfacer la demanda de los clientes.

Con el fin de analizar la convergencia en el proceso de busqueda de la solucion

optima, se procede a continuacion a representar las tendencias de los costos totales

de cada una de las instancias desarrolladas, como funcion del tiempo computacional.

Con respecto a la figura 3.1, se puede observar que debido al proceso de intensi-

ficacion, los resultados de la instancia del grupo C convergen rapidamente hacia un

valor mınimo. Sin embargo, este valor difiere mucho con respecto al optimo, por lo

que al aumentar las iteraciones y debido al proceso de diversificacion, converge a un

valor mucho mas cercano al optimo.

Algo similar ocurre en las figuras 3.2, 3.3 correspondiente a los resultados de

las instancias de los grupos R y RC respectivamente. Sin embargo, existe una lenta

convergencia hacia los valores optimos.

3Algoritmo genetico desarrollado por S. Thangiah en 19914Algoritmo hıbrido de busqueda tabu y genetico desarrollado por W. Ho, J. Chin and A. Lim

en 20005Algoritmo tabu desarrollado por E. Taillard y P. Badeau en 19976Algoritmo tabu desarrollado por W. Chiang y R. Russel en 1997




2000 4000 6000 8000Tiempo

860

880

900

920

Costo

Figura 3.1: Costo total vs. Tiempo computacional en instancia tipo C

2000 4000 6000 8000 10000Tiempo

1600

1625

1650

1675

1700

1725

Costo

Figura 3.2: Costo total vs. Tiempo computacional en instancia tipo R

5000 10000 15000 20000 25000 30000Tiempo

1600

1650

1700

Costo

Figura 3.3: Costo total vs. Tiempo computacional en instancia tipo RC


Capıtulo 4

Recoleccion de desechoshospitalarios en la ciudad deGuayaquil: Caso de estudio

4.1. Introduccion

En este capıtulo se presenta la aplicacion del algoritmo propuesto a la recoleccion

de desechos hospitalarios en la ciudad de Guayaquil. Segun ordenanza municipal,

los centros hospitalarios son responsables de la disposicion final de los desechos que

generan. Debido a ello, y al hecho de que el manejo de desechos no agrega valor

a los servicios ofrecidos por los centros hospitalarios, existe tendencia de estos a

tercerizar la recoleccion y tratamiento final de los desechos a empresas que poseen

estas competencias centrales.

Actualmente, en la ciudad de Guayaquil, la empresa RDHG se encarga de la

recoleccion de desechos industriales y hospitalarios. En esta empresa, se ha observado

una tendencia a aumentar el numero de clientes que demandan sus servicios, por

lo que se hace necesario establecer una forma tecnica de planificar las rutas de los

vehıculos, los mismos que se encargaran de satisfacer las necesidades de sus clientes.

A continuacion se procedera al analisis del problema de ruteo vehicular con

ventanas de tiempo, aplicado a la recoleccion de desechos hospitalarios para un dıa

previamente planificado 1.

1Se ha considerado que la planificacion semanal de visitas a los clientes esta previamente opti-

mizada



4.2. Descripcion del problema

Una de las principales responsabilidades de RDHG es la recoleccion de los dese-

chos generados por los centros hospitalarios en la ciudad de Guayaquil, hasta la

disposicion final de los mismos. Actualmente la empresa posee una flota homogenea

de vehıculos estacionados en sus instalaciones ubicadas en el Km. 30.5 de la vıa

a Daule, los cuales se encargan de visitar a cada cliente (centros hospitalarios) y

recoger los desechos generados por estos para su tratamiento final 2 , actividad que

se realiza en las mismas instalaciones de la empresa. Ademas, la empresa posee una

cartera de clientes distribuidos en toda la ciudad, cantidad que tiende a aumentar

debido a las regulaciones municipales y a los clientes potenciales en el medio.

En la actualidad, la planificacion diaria de visitas se la realiza de manera empıri-

ca, dada por la experiencia de la persona que establece el contrato con el cliente y la

del conductor del vehıculo. En un dıa de trabajo cualquiera, el conductor recibe la

programacion de visitas a los clientes, procediendo a recoger los desperdicios de cada

centro hospitalario, iniciando el recorrido por el centro mas cercano desde el pun-

to de partida, siguiendo hacia el proximo centro mas cercano y ası sucesivamente.

Sin embargo, esta forma de secuenciacion de las visitas no es precisamente la que

produce un mınimo costo (medido como distancia total recorrida, tiempo total de

espera o tiempo total de viaje) y se ha determinado que en general esta practica da

malos resultados, muy por debajo de la solucion optima. Segun Vigo y Toth [10],

la diferencia porcentual entre el costo total de las rutas por esta practica y el costo

total de la solucion optima puede oscilar entre el 10% y el 20%

Este problema aumenta considerablemente si tenemos en cuenta que se encuen-

tran registradas en la Direccion de Salud Publica del Guayas aproximadamente 650

personas naturales o juridicas 3 con sede en Guayaquil, que ofertan servicios de salud

por lo que son clientes potenciales de RDHG.

Debido a la naturaleza de esta problematica, este se lo puede modelar como

un problema de ruteo de vehıculos con ventanas de tiempo. El objetivo que se

persigue en la aplicacion de este modelo es la confeccion de un conjunto de rutas

que, cumpliendo las restricciones del problema, permitan satisfacer la demanda de

los clientes a un mınimo costo para un dıa determinado de recoleccion.

2Por lo general se procede a la incineracion y/o tratamiento quımico de los desechos.3Con corte a octubre de 2003.




4.3. Obtencion de datos

Para la determinacion de las rutas que debe seguir un conjunto de vehıculos, es

necesario obtener la ubicacion geografica de los clientes a fin de calcular las distancias

entre ellos y calibrar los parametros propios del algoritmo propuesto. En la tabla

4.1, se muestra las coordenadas geograficas expresadas en UTM4 de los clientes y de

las instalaciones de la empresa.

CoordX CoordYDeposito 609622 9788382Cliente CoordX CoordY2 623549 97551293 624602 97596914 624652 97580385 620990 97558906 621634 97560247 622130 97554868 624619 97584409 623135 975646610 622969 976531111 624470 975840612 617021 976796913 622669 976019214 623578 976219015 623964 975764516 623560 975506317 618652 976447918 624327 975173419 623284 975906220 623398 975516221 622634 975900322 623233 976183123 623130 9757382

Tabla 4.1: Coordenadas UTM de los clientes y el deposito

4Siglas de Universal Transversa Mercator




Esta informacion permite calcular las distancias entre clientes y deposito. Para

este proposito no es conveniente utilizar la metrica euclideana, ya que la distancia

mas corta entre dos puntos en una ciudad no necesariamente es la longitud del

segmento de recta que une los puntos. En efecto, partiendo del supuesto de que las

manzanas de la ciudad son rectangulos en la que uno de sus lados es paralelo al eje

magnetico Norte-Sur, la menor distancia entre dos puntos se la obtiene por medio de

la metrica de Manhattan. Es decir, sean P (xp, yp) y Q(xq, yq) las coordenadas de dos

puntos expresadas en UTM, la distancia d(P,Q) entre los puntos P y Q esta dada

por la ecuacion:

d(P,Q) = |xp − xq|+ |yp − yq| (4.1)

como se muestra en la figura 4.1

P (xp, yp)

Q(xq, yq)

|xq − xp|

|yq − yp|

Figura 4.1: Distancia entre los puntos P y Q por la metrica de Manhattan

Asimismo, en la figura 4.2 se observa la ubicacion espacial de los clientes y

el deposito en un mapa georeferenciado de la ciudad de Guayaquil. En la misma,

se puede observar que los clientes se encuentran agrupados en la zona Este de la

ciudad. Esta informacion permitira establecer los parametros propios del algoritmo

propuesto en el presente trabajo.

Para efecto de determinar los tiempos de desplazamiento de los vehıculos, y ya

que existen clientes que poseen intervalos de tiempo en los que se debe realizar

la recoleccion de los desechos5, se requiere determinar la velocidad en la que los

vehıculos se desplazan por la ciudad. Por ello, se ha considerado que en promedio

un vehıculo de la companıa se desplaza a una velocidad de 30 Km/h, lo que nos

5De ahora en adelante se los conocera como clientes crıticos.




Figura 4.2: Ubicacion geografica de los clientes y el deposito de RDHG




da la posibilidad de determinar el tiempo empleado al desplazarse desde el punto P

al punto Q. Ası, se considera que por cada 500 metros recorridos por el vehıculo, el

tiempo empleado por el mismo es de 1 minuto.

En la tabla 4.2 se muestran las ventanas de tiempo, ası como las demandas y

tiempos de servicios promedio para cada cliente en base al historico de recoleccion6.

Esta informacion es de vital importancia para la determinacion del numero de rutas

y el orden de visita a cada cliente.

6Es importante indicar que no existe mucha variacion de las demandas y tiempos de servicios

de los clientes por lo que se asume la demanda y los tiempos de servicio como determinıstica




Cliente Lımite inferior

(min)

Lımite superior

(min)

Demanda

(Kg.)

Tiempo de servicio

(min)

2 0 540 14 13

3 0 540 172 39

4 0 540 0,1 4

5 0 540 0,1 5

6 0 540 4 10

7 0 540 2 8

8 0 540 237 17

9 0 540 12 6

10 0 540 4 7

11 0 540 3 10

12 0 120 80 16

13 60 120 136 18

14 0 540 14 11

15 0 540 7 6

16 0 240 1 7

17 0 540 2 5

18 0 540 19 11

19 0 540 24 6

20 0 540 6 8

21 120 240 74 19

22 0 120 0,1 5

23 0 540 0,1 4

Tabla 4.2: Ventanas de tiempo, demanda y tiempos de servicio por cliente




4.4. Mejora de la situacion actual

Con base en la informacion mostrada anteriormente, se procede a la determi-

nacion de la(s) ruta(s) que permita(n) satisfacer a un conjunto de clientes, a los que

se debe visitar en un dıa de la semana previamente planificado a un costo mınimo,

que en este caso es la distancia total recorrida por los vehıculos. En la tabla 4.3 se

muestran los valores de los parametros propios del algoritmo propuesto, los mismos

que fueron determinados en base a la experiencia computacional:

Parametro Valor

Intmax 5

Divmax 20

λ 1.2

β 2

κ 10

η 0.005

L 20

Tabla 4.3: Calibracion de parametros

Los resultados obtenidos luego de aplicar el algoritmo propuesto en este caso de

estudio, se encuentran resumidos en la tabla 4.4. En ella se establece la comparacion

entre la situacion actual y la solucion propuesta con el algoritmo de busqueda tabu.

Actual Propuesta

Distancia (km) 136 110,3

Tiempo de viaje

(horas)

8,75 7,59

Orden de visita

de los clientes

1-12-17-22-13-21-19-23-9-6-5-7-20-2-

16-18-15-4-11-8-3-14-10-1

Tabla 4.4: Analisis comparativo entre la solucion actual y la propuesta

Como se puede observar, existe una clara disminucion de la distancia total re-

corrida por el vehıculo. Esta disminucion es del 18,90% del valor inicial. De igual

manera, la disminucion del tiempo total de desplazamiento es del 13,3%.

Es importante indicar que, como se dijo anteriormente, la distancia mas corta

entre dos puntos se la determino mediante la metrica de Manhattan. Esta aproxi-




macion fue realmente satisfactoria, ya que la distancia total real fue de 103,42 km7,

lo que difiere en un 6% del valor calculado utilizando la metrica antes mencionada;

por lo que, se puede decir que la disminucion real fue del 23,96% de la distancia

total recorrida por el vehıculo antes de la aplicacion del algoritmo.

En la figura 4.3 se muestra el grafo que representa el ruteo a seguir. Como se

puede observar, debido a la capacidad de los vehıculos, al rango de los intervalos de

tiempo y por el numero de clientes, se ha generado una sola ruta.

1

2

34

5 6 7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Figura 4.3: Ruteo de vehıculos considerando problematica actual

4.5. Analisis de sensibilidad

Un supuesto considerado al aplicar el algoritmo, es un valor de velocidad prome-

dio de los vehıculos en todo el recorrido. Sin embargo, hay que considerar ademas la

dispersion respecto a este promedio, es decir se debe plantear un modelo estadısti-

co para el tiempo de viaje. Por ello, se procede a realizar la simulacion de la ruta

planificada para el vehıculo obtenida anteriormente, considerando la variabilidad en

7Lectura obtenida desde el Google Earth




la velocidad del mismo, con el objetivo de verificar que el servicio de recoleccion a

los clientes crıticos se lo realice en el intervalo de tiempo previamente establecido.

Para la simulacion se utilizo la version academica de @RISK 4.5.7 8.

Para efecto de la simulacion propuesta, se ha modelado a la velocidad promedio

del vehıculo entre dos clientes contiguos por medio de la ditribucion PERT, cuya

forma se muestra en la figura 4.4, la misma que posee como parametros un valor

mınimo, un valor maximo y un valor mas probable.

Figura 4.4: Distribucion PERT

En la tabla 4.5 se muestran los valores de los parametros propios de la dis-

tribucion PERT que simula la velocidad promedio del vehıculo entre dos clientes

contiguos.

8 c© Copyright 2007. @RISK es una marca registrada de Palisade Corporation.




Tramo Valor mınimo

(mts/min)

Valor mas probable

(mts/min)

Valor maximo

(mts/min)

1-12 1000 1166,67 1333,33

12-17 833,33 1000 1166,67

17-22 500 666,67 833,33

22-13 500 666,67 833,33

13-21 333,33 500 666,67

21-19 333,33 500 666,67

19-23 333,33 500 666,67

23-9 333,33 500 666,67

9-6 333,33 500 666,67

9-5 333,33 500 666,67

5-7 333,33 500 666,67

7-20 333,33 500 666,67

20-2 333,33 500 666,67

2-16 333,33 500 666,67

16-18 333,33 500 666,67

18-15 333,33 500 666,67

15-4 333,33 500 666,67

4-11 333,33 500 666,67

11-8 333,33 500 666,67

8-3 333,33 500 666,67

3-14 666,67 833,33 1000

14-10 1000 1166,67 1333,33

10-1 1000 1166,67 1333,33

Tabla 4.5: Valores de los parametros de la distribucion PERT que modela la veloci-

dad de los vehıculos: Caso 1




Para efecto de comparacion y de verificar que los resultados son consistentes, se

realizo dos simulaciones de la ruta establecida. En las tablas 4.6 y 4.7 se muestran

un resumen de los principales indicadores de los tiempos de llegada a los clientes

crıticos y el tiempo total de espera. Como se puede observar la variacion de los

indicadores entre las simulaciones es despreciable, en comparacion con el rango de

los intervalos de tiempo.

Valor mınimo(Min) Media(Min) Valor maximo(Min)

Cliente 12 20,92153 23,9088 27,62755

Cliente 22 56,06499 60,99268 66,80674

Cliente 13 64,36259 69,32731 74,95341

Cliente 21 84,54769 89,81568 95,69299

Cliente 16 215,3222 218,4801 222,319

Tiempo total de

espera

24,30702 30,18432 35,45231

Tabla 4.6: Resultados de los tiempos de llegada y de espera en la simulacion 1


Cliente 12 20,89406 23,9088 27,74795

Cliente 22 56,23729 60,99268 67,31305

Cliente 13 64,43616 69,32731 75,89304

Cliente 21 84,6205 89,81568 96,28165

Cliente 16 215,3814 218,4801 222,6835

Tiempo total de

espera

23,71834 30,18432 35,3795

Tabla 4.7: Resultados de los tiempos de llegada y de espera en la simulacion 2

En las tablas 4.6 y 4.7 se puede observar que los valores mınimos y maximos de

los tiempos de llegada a cada cliente crıtico se encuentran en el intervalo de tiempo

en los que se debe brindar el servicio de recoleccion de desechos. Esto demuestra que

el nivel de servicio9 a los clientes se garantiza en el 100% a pesar de la variabilidad

en el desplazamiento de los vehıculos.

9Se ha definido el nivel de servicio en el presente trabajo, como el porcentaje de cumplimiento

de las ventanas de tiempo




En las figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, se muestran

los histogramas de los tiempos de llegada a los clientes crıticos. Como se puede

observar, a ningun cliente se lo visita en un tiempo que exceda el lımite superior

de su respectiva ventana de tiempo, por lo que se garantiza un nivel de servicio del

100%.




Figura 4.5: Primera simulacion de tiempo de llegada del cliente 12

Figura 4.6: Segunda simulacion de tiempo de llegada del cliente 12




Despues de verificar la factibilidad de la ruta obtenida al aplicar el algoritmo

propuesto, es importante considerar ahora el hecho de que las ventanas de tiempo

son establecidas de comun acuerdo entre la empresa y el cliente, y en que forma esto

afecta a la distancia total recorrida. Una de las maneras en que se puede analizar la

incidencia de este factor en el valor de la distancia total recorrida, es considerando

que los clientes pueden ser visitados a cualquier hora del dıa, lo que evitara que esta

restriccion sea considerada en el algoritmo propuesto. Esto dara como resultado

una nueva planificacion de visitas a los clientes, lo cual permitira establecer nuevos

intervalos de tiempo de visita a los mismos.


Capıtulo 5

Establecimiento de nuevasventanas de tiempo

5.1. Introduccion

En el capıtulo anterior, se establecio la planificacion del ruteo de los vehıculos,

los cuales se encargaran de satisfacer las necesidades de los clientes de RDHG. Sin

embargo, debido al hecho de que las ventanas de tiempo son establecidas de comun

acuerdo entre la empresa y el cliente, es importante considerar en que forma esto

afecta a la distancia total recorrida por los vehıculos. Por ello, y dado que existe

flexibilidad de parte de los clientes para el establecimiento de nuevas ventanas de

tiempo, se procede a analizar el caso de estudio planteado, sin considerar la res-

triccion de los horarios de visita a los clientes, lo que permitira optimizar de manera

global el servicio de recoleccion.

5.2. Resolucion del caso de estudio sin restriccion

de ventanas de tiempo

Como se explico en el capıtulo anterior, debido a la forma empırica de establecer

las ventanas de tiempo, es importante analizar en que medida esto afecta al valor

de la funcion objetivo, y si una nueva programacion de los horarios de visita puede

disminuir aun mas la distancia total recorrida por los vehıculos. Por ello, es necesario

considerar otra alternativa en la secuencia de visita a los clientes, considerando otros

horarios de recoleccion a los clientes crıticos. Una forma de alcanzar este objetivo es

aplicando el algoritmo propuesto al caso de estudio, sin considerar la restriccion del



horario en que se debe realizar la recoleccion, para que a partir de la nueva solucion

propuesta, establecer nuevas ventanas de tiempo para los clientes crıticos.

Para la resolucion de esta nueva problematica, se considerara los mismos parame-

tros caracterısticos del algoritmo propuesto en el presente trabajo. En la tabla 5.1 se

muestran los valores de las distancias totales recorridas por los vehıculos, los tiempos

totales empleado por el vehıculo en satisfacer a todos los clientes, ası como el orden

de visita a los clientes que constan en la planificacion de un dıa de la semana tanto

de la anterior solucion y de la actual,.

Propuesta anterior Propuesta actual

Distancia (km) 110,3 109,6

Tiempo de viaje (hr.) 7,59 7,58

Orden de visita de los

clientes

1-12-17-22-13-21-19-

23-9-6-5-7-20-2-16-18-

15-4-11-8-3-14-10-1

1-10-14-22-13-21-19-

3-8-11-4-15-23-9-20-2-

16-18-7-6-5-17-12-1

Tabla 5.1: Analisis comparativo entre la solucion anterior y la nueva propuesta.

Como se puede observar, existe una clara disminucion de la distancia total re-

corrida por el vehıculo en esta nueva planificacion. Ası, esta disminucion es del

0,60% del valor de la funcion objetivo en la planificacion anterior. De igual manera,

la disminucion del tiempo total de desplazamiento es del 0.1%.

Es importante destacar, como ocurrio en el caso anterior, que la metrica de Man-

hattan produjo resultados coherentes con la realidad, ya que al medir la distancia

total recorrida por el vehıculo al seguir esta nueva planificacion, la misma fue de

100,66 Kms1, lo que difiere en un 8,8 % del valor calculado utilizando la metrica

antes mencionada.

En la figura 5.1 se muestra una abstraccion del ruteo a seguir.

1Lectura obtenida desde el Google Earth




1depósito

2

34

5 6 7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Figura 5.1: Ruteo de vehıculos sin considerar ventanas de tiempo

5.3. Simulacion de la ruta propuesta

A pesar de que la nueva ruta fue establecida al aplicar el algoritmo propuesto, esto

no permite elegir las ventanas de tiempo que garantice un nivel de servicio aceptable

para los clientes crıticos, ya que como se recordara se establecio una velocidad de

500 metros por minuto para los vehıculos. Por ello, a continuacion se simula la nueva

ruta propuesta introduciendo incertidumbre en la velocidad de los vehıculos.

De manera similar a la simulacion realizada en el capıtulo anterior, se modelo la

variable velocidad por medio de una distribucion PERT con parametros propios para

cada tramo de ruta. Ası, existen zonas de la ciudad en las que el recorrido puede

superar el valor previamente establecido, y otras en las cuales es menor.

En la tabla 5.2 se muestran los valores de los parametros de la funcion de dis-

tribucion PERT, la misma que modela la velocidad de los vehıculos en cada uno de

los tramos de recorrido.




Tramo Valor mınimo

(mts/min)

Valor mas probable

(mts/min)

Valor maximo

(mts/min)

1-10 833,33 1000 1166,67

10-14 666,67 833,33 1000

14-22 333,33 500 666,67

22-13 333,33 500 666,67

13-21 333,33 500 666,67

21-19 333,33 500 666,67

19-3 333,33 500 666,67

3-8 333,33 500 666,67

8-11 333,33 500 666,67

11-4 333,33 500 666,67

4-15 333,33 500 666,67

15-23 333,33 500 666,67

23-9 333,33 500 666,67

9-20 333,33 500 666,67

20-2 333,33 500 666,67

2-16 333,33 500 666,67

16-18 333,33 500 666,67

18-7 500 666,67 833,33

7-6 333,33 500 666,67

6-5 333,33 500 666,67

5-17 666,67 833,33 1000

17-12 666,67 833,33 1000

12-1 1166,67 1333,33 1500

Tabla 5.2: Valores de los parametros de la distribucion PERT que modela la veloci-

dad de los vehıculos: Caso 2.




Para efecto de comparacion, se realizo dos simulaciones de la nueva ruta estable-

cida. En las tablas 5.3 y 5.4 se muestran un resumen de los principales indicadores

de los tiempos de llegada a los clientes crıticos.

Valor mınimo (Min) Media(Min) Valor maximo(Min)

Cliente 13 63,76901 69,97569 78,24333

Cliente 21 83,86207 90,46406 98,93739

Cliente 16 234,54 241,9482 251,3002

Cliente 22 306,698 317,1523 328,7881

Cliente 12 317,7167 328,3331 339,7231

Tabla 5.3: Resultados de los tiempos de llegada con ventanas de tiempo infinitas en

la simulacion 1


Cliente 13 63,85962 69,97569 77,75668

Cliente 21 84,1108 90,46407 98,36698

Cliente 16 234,1258 241,9482 250,8645

Cliente 22 305,7823 317,1523 328,4919

Cliente 12 316,5615 328,3331 340,1924

Tabla 5.4: Resultados de los tiempos de llegada con ventanas de tiempo infinitas en

la simulacion 2

En las figuras 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, se muestran los

histogramas de los tiempos de llegada a los clientes crıticos, para a partir de esta

informacion poder establecer las nuevas ventanas de tiempo.




Figura 5.2: Tiempo de llegada del c-12 en simulacion 1 sin ventanas de tiempo.





Con base en la informacion mostrada en los graficos anteriores, y garantizando

un nivel de servicio del 100%, en la tabla 5.5 se muestran las nuevas ventanas de

tiempo para los clientes crıticos.

Lımite inferior

(Min)

Lımite Superior

(Min)

Cliente 12 300 420

Cliente 13 40 160

Cliente 16 200 320

Cliente 21 50 170

Cliente 22 40 160

Tabla 5.5: Nuevas ventanas de tiempo de los clientes crıticos


Capıtulo 6

Conclusiones y Recomendaciones

6.1. Conclusiones

En este trabajo se ha modelado el problema de recoleccion de desechos hospi-

talarios como un VRPTW y su resolucion se ha realizado mediante la imple-

mentacion de una heurıstica basada en la busqueda tabu. En esta aplicacion,

el objetivo principal fue la disminucion de la distancia total recorrida por los

vehıculos. Sin embargo, es importante indicar que existen beneficios directos

adicionales a este objetivo, por ejemplo, disminucion de los activos de la em-

presa, ya que al disminuir el numero de rutas se necesitara menos vehıculos

para cumplir la planificacion, esto a su vez conlleva una disminucion en los

gastos ocasionados por el mantenimiento de la flota, consumo de combustible,

seguros de vehıculos, mano de obra directamente empleada en transporte, en-

tre otros. Ademas, hay que considerar los beneficios indirectos obtenidos por la

planificacion optima de las rutas de los vehıculos, por ejemplo, el ahorro en el

consumo de combustible en la operacion produce una disminucion del impacto

ecologico, traducido en la reduccion de gases emanados por los vehıculos hacia

la atmosfera, y en el ahorro de energıa. Esto ocasiona que los clientes perciban

que la empresa contribuye de manera significativa al desarrollo sostenible de

la comunidad, lo que puede ser explotado, de parte de la empresa, para lograr

una ventaja competitiva.

Sin embargo, esta ventaja competitiva no sera exclusiva de las empresas que la

aplican en el mediano plazo, debido a que el entorno en el cual estan inmersas

es dinamico. Por ello, es indispensable la mejora continua de los procesos

logısticos que componen la cadena de produccion, para lo cual se requiere de



un criterio tecnico y especializado en el analisis de las variables involucradas

en estos procesos.

Estas decisiones pueden ser consideradas como semillas para la incubacion de

nuevas ideas de negocios o para el perfeccionamiento de diversas empresas

afines, lo que supone un crecimiento del nivel de competitividad del paıs en

relacion a otros paıses de America Latina. Sin embargo, estas decisiones estan

enmarcadas en las normativas legales, tanto locales como nacionales, por lo que

se requiere considerar, dentro de los analisis pertinentes, estas restricciones.

Para el desarrollo de una cultura logıstica, debe establecerse nuevos paradig-

mas en la organizacion, orientados a optimizar globalmente toda la cadena

productiva. Por ello, entre otras cosas, se debe cambiar la idea de los em-

presarios de que la capacitacion al personal representa un gasto y de que el

desarrollo de la ciencia es exclusividad de la comunidad cientıfica.

Con respecto al algoritmo desarrollado en el presente trabajo, una de las va-

riantes aplicadas es la penalizacion en la funcion objetivo, de las rutas que

tengan altos tiempos de espera. Si bien al aplicar el algoritmo en algunas ins-

tancias desarrolladas por Solomon, sus resultados fueron satisfactorios (en las

instancias tipo C), ya que el valor GAP fue del 0,00% en un tiempo computa-

cional corto, en otras no lo fue (en las instancias tipo R y RC); de hecho el valor

GAP obtenido fue superior al 4%, lo que refleja su ineficacia en instancias que

incluya aleatoriedad.

Sin embargo, a pesar de las dificultades mencionadas anteriormente, los resul-

tados obtenidos son satisfactorios con respecto a otras heurısticas desarrolladas

por otros investigadores. Ası, por ejemplo, para las instancias tipo C los re-

sultados son similares en comparacion a las heurısticas desarrolladas por S.

Thangiah; E. Taillard y P. Badeau; W. Chiang y R. Russel; W. Ho, J. Chin y

A. Lim. De igual manera, en las instancias tipo R los resultados obtenidos son

ligeramente mayor a las heurısticas desarrolladas por los investigadores antes

mencionados. Mientras que para las instancias RC, los resultados obtenidos

son mejores en comparacion a las heurısticas desarrolladas por S. Thangiah;

W. Chiang y R. Russel; W. Ho, J. Chin y A.




Es importante considerar que este algoritmo es generico, pudiendo ser aplicado

en muchos problemas de ruteo vehicular, siempre y cuando se considere las

variaciones del mismo. Ası, a pesar de que se probo la efectividad del algoritmo

en algunas de las instancias propuestas por Solomon, en las cuales la distancia

entre dos puntos se la mide utilizando la metrica euclideana, para la aplicacion

del algoritmo en la recoleccion de desechos se ha considerado la distancia de

Manhattan, la misma que se ajusta en parte a la realidad de la ciudad de

Guayaquil, obteniendo resultados satisfactorios.

Si analizamos el fundamento de la busqueda tabu, se podra notar que es una

busqueda guiada por los hechos recientes y los hechos frecuentes, por lo que

se debe crear memorias que permitan guardar atributos que guien de manera

optima esta busqueda.

Por otro lado, al ser un algoritmo generico que depende de parametros, estos

deben ser calibrados de acuerdo a la instancia que se va a analizar, consideran-

do la ubicacion geografica de los clientes, forma de distribucion de las ventanas

de tiempo, entre otras cosas.

Por ejemplo, con respecto al parametro λ en el algoritmo de Clark & Wright

se puede decir que si los clientes estan concentrados en ciertas zonas geografi-

cas se debe escoger un valor de λ > 1. Esto impedira la formacion de rutas

circulares, lo que producira una disminucion del valor de la funcion objetivo.

En el caso de que esten aleatoriamente distribuidos en una region, el valor de

λ a escoger es λ < 1 caso contrario no mejorara el valor de la funcion objetivo

significativamente.

Para efectos de diversificar la busqueda, se ha considerado penalizar los movi-

mientos frecuentes. El factor de penalizacion κ se debe escoger dependiendo

de la instancia a aplicar. Ası, si los clientes estan concentrados en ciertas zonas

geograficas se debe escoger un mayor valor de κ en comparacion con el valor

que se debe escoger en el caso de que los clientes esten dipersos.

Por otro lado, es importante considerar el papel que toma el establecimiento

de la solucion inicial en el proceso de la busqueda tabu. No existe informacion

en la revision de la literatura con respecto a las condiciones que debe cumplir




dicha solucion, excepto que en la mayorıa de los casos esta debe ser factible.

Sin embargo, es importante mencionar que por pruebas realizadas, esta debe

ser una buena solucion.

Con respecto a la aplicacion del algoritmo propuesto en la planificacion de rutas

para la recoleccion de desechos hospitalarios, se logro una disminucion de 26

Km en la distancia total recorrida. Esta disminucion representa el 19,33% de

la distancia total recorrida antes de la aplicacion del algoritmo.

Sin embargo, partiendo del supuesto que la determinacion de las ventanas de

tiempo de una forma empırica puede contribuir a un aumento considerable de

la distancia total recorrida, se aplico el algoritmo sin considerar estos intervalos

de tiempos, comprobandose esta hipotesis debido a que la disminucion fue del

19,4% de la distancia total recorrida por los vehıculos antes de la aplicacion

del algoritmo. Sin embargo, para considerar valida esta propuesta se simulo la

misma, obteniendo ası nuevas ventanas de tiempo para los clientes crıticos.




6.2. Recomendaciones

En base al analisis realizado en la seccion anterior, se podrıa referir a que la

toma de decisiones en una empresa no debe ser realizada de forma empırica,

como es comun en la mayorıa de empresas del paıs. Esta debe basarse en

criterios tecnicos y especializados, por lo que se requiere de personal calificado

en estas competencias.

La formacion de personal calificado, es competencia de los centros de educacion

superior, por lo que se hace necesario que estos presenten programas acordes a

la realidad laboral del mercado. Por ello, es indispensable establecer vınculos

entre los centros de educacion superior y las empresas, tanto publicas como

privadas, con el fin de formar profesionales integrales en sus respectivos campos

de accion.

Lo indicado anteriormente, conduce a un aumento del nivel de competitividad

de nuestro paıs, acorde a los cambios dinamicos del entorno, sean estos por

tratados de libre comercio u otros convenios internacionales. Es aquı, donde el

aporte de la logıstica es primordial en la consecucion de este objetivo. Por ello,

los centros de educacion superior y las empresas publicas o privadas, deben

orientar sus esfuerzos en el desarrollo de nuevos paradigmas que coadyuven a

aumentar el nivel de vida de los habitantes de nuestro paıs; los primeros por

medio de la generacion de conocimientos aplicables a nuestra realidad y los

segundos incorporando, de manera permanente, planes de inversion en inves-

tigacion y desarrollo. Un buen inicio, es la formacion de centros de investiga-

ciones logısticas que generen nuevos conocimientos con recursos provenientes

de las empresas vinculadas al sector, y que sirvan como un medio para multi-

plicar estos conocimientos al personal de las empresas.

Asimismo, se debe tener presente que, para el fortalecimiento de los vınculos

entre los centros de educacion superior y las empresas, los proyectos deben ser

considerados institucionales, requiriendo por ello la participacion activa de las

autoridades de las partes involucradas para que estos proyectos de investigacion

sean de interes mutuo.

Una de las componentes a considerar en el proceso de optimizacion de la

cadena de suministro es la referente a la transportacion de los productos, tanto




terminados o en proceso, ya que los costos generados por estos son considera-

bles en comparacion a los costos totales de produccion. En este trabajo se ha

desarrollado una heurıstica que resuelve el VRPTW, el mismo que es aplicado

a un problema de la vida real. Es importante destacar, que esta aplicacion no

es exclusiva del algoritmo. De hecho, si consideramos otro campo de aplicacion,

se debe considerar las restricciones propias del modelo.

Con respecto al problema de ruteo vehicular aplicado a un caso real, es impor-

tante considerar que al realizar la planificacion optima del ruteo de vehıculos,

no solo se alcanzan beneficios economicos sino tambien, beneficios indirectos

como por ejemplo, la percepcion de los clientes de que la empresa se desen-

vuelve con responsabilidad social ante el medio ambiente, lo cual puede resultar

en una ventaja competitiva de la misma. Por ello, las empresas deben procu-

rar establecer polıticas de planificacion que conlleven a promover un desarrollo

sustentable de sus actividades, aprovechando la disponibilidad de herramientas

informaticas que proveen de soluciones aceptables a un costo computacional

razonable.

Dentro de la planificacion operativa del ruteo de vehıculos, es importante con-

siderar restricciones consistentes con la realidad. Por ejemplo, en la aplicacion

del algoritmo propuesto a la recoleccion de desechos hospitalarios, se estable-

cio la metrica de Manhattan como la base para el calculo de la distancia

entre dos puntos, debido a las condiciones geograficas de la ciudad. Aunque

esta aproximacion produjo resultados satisfactorios, se podrıa considerar la

integracion de las heurısticas desarrolladas para resolver los VRPTW, con

los sistemas de informacion geografica. Una de las maneras de realizarlo, es

elaborando un mapa georeferenciado de la ciudad, donde las calles esten re-

presentadas en forma de lınea a las que se les asigna pesos de acuerdo a su

congestion, lo que nos permitira establecer la ruta con menor costo entre dos

puntos, sea esta tiempo total de viaje o distancia total recorrida por los vehıcu-

los, el mismo que no necesariamente es el dado por la metrica utilizada en el

desarrollo de este proyecto.

Dado que las metaheurısticas son estrategıas genericas que producen procedi-

mientos heurısticos que solucionan problemas particulares, es importante con-

siderar la calibracion de los parametros propios del algoritmo desarrollado.




Por ejemplo, en esta aplicacion, se considero la distribucion geografica de los

clientes, ası como la distribucion de las ventanas de tiempos en las que se debe

visitar a los clientes.

Se debera tomar en cuenta, para futuras investigaciones, la calibracion de los

parametros propios del algoritmo propuesto como funcion, tanto de la distribu-

cion espacial de los clientes como de las ventanas de tiempo, y no proceder

a su determinacion en base de la experiencia del programador. Asimismo, se

podrıa ampliar las componentes de la funcion objetivo, considerando el ries-

go asociado al circular los vehıculos por determinadas zonas de la ciudad con

desperdicios biologicos.


Capıtulo 7

Glosario

M : Numero total de vehıculos.

N : Numero total de clientes.

Q: Capacidad maxima de los vehıculos.

vi: Cliente i, donde i = 1, 2, ..., N .

di: Demanda del cliente vi, donde i = 1, 2, ..., N .

v0: Deposito.

cij: Costo asociado al arco dirigido entre el cliente vi y el cliente vj.

tij: Tiempo de viaje entre el cliente vi y el cliente vj.

tvi: Tiempo de arribo al cliente vi.

evi: Limite inferior de la ventana de tiempo del cliente vi.

lvi: Limite superior de la ventana de tiempo del cliente vi.

svi: Tiempo de servicio del cliente vi.

wvi: Tiempo de espera del cliente vi.

Es(0, vi): Arcos de salida del deposito hacia el cliente vi.

Er(vi, 0): Arcos de llegada desde el cliente vi hacia el deposito.

Ec(vi, vj): Arcos de interconexion entre el cliente vi y el cliente vj.

74



xijm: Variable de decision que toma el valor de 1 si el arco (vi, vj) es sele-ccionado

en la ruta del vehıculo m ∈ M .

r: Maxima longitud de recorrido de ruta.

Rk: Conjunto de clientes servidos por el vehıculo m ∈ M .

Dk: Distancia total recorrida por el vehiculo m ∈ M siendo m = 1, 2, ..., M .

Wk: Tiempo total de recorrido por el vehiculo m ∈ M siendo m = 1, 2, ..., M .

Intmax: Numero maximo de iteraciones sin mejoras en el proceso de intensifi-

cacion.

Divmax: Numero maximo de intensificaciones.

λ: Factor de correccion del Algoritmo de Clark & Wrigth.

β: Numero maximo de clientes a ser intercambiados entre las rutas Rp y Rq.

κ: Factor de penalizacion por movimientos frecuentes.

η: Factor de penalizacion por variacion de tiempos de espera al insertar clientes.

L: Longitud de la lista tabu.

N(X): Vecindario de la solucion X.

∆(β1, β2): Ahorro ocasionado al aplicar el movimiento (β1, β2).

Listcand: Lista de candidatos.


Bibliografıa

[1] M. Laguna P. Moscato F. Tseng F. Glover H. Ghaziri A. Diaz, J. Gonzalez, Op-

timizacion heurıstica y redes neuronales, Editorial Paraninfo, New York, 1996.

[2] Ronald H. Ballou, Logıstica. administracion de la cadena de suministro, Pearson

Educacion, Mexico, 2004.

[3] G. Mercier F.Cordeau, G. Laporte, A unified tabu search heuristic for the vehicle

routing problems with time windows, Journal of the operational research society

52 (2001), 928–936.

[4] S. Lin, Computer solutions of the traveling salesman problem, Bell System

Techinal Journal 44 (1965), 2245–2269.

[5] R. Jaikumar M. Fisher, A generalized assigment heuristic for the vehicle routing

problems with time windows, Networks 11 (1981), 109–124.

[6] G. Laporte M.Gendreau, A. Hert, New insertion and postoptimization proce-

dures for the traveling salesman problem, Operations Research.

[7] M.Gendreau, A. Hert,G. Laporte, A tabu search heuristic for the vehicle routing

problem, Management Science 40 (1994), 1276–1290.

[8] Alfredo Olivera, Heurısticas para problemas de ruteo de vehıculos, Universidad

de la Republica, Uruguay, 2004.

[9] I. Osman, Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithm for the

vehicle routing problem, Annals of Operations Research 41 (1993), 421–451.

[10] D. Vigo P. Toth, The vehicle routing problem, Society for Industrial and Applied

Mathematic, Bologna, 2002.

[11] B. Kernighan S. Lin, A effective heuristic algorithm for the traveling salesman

problem, Operations Research 11 (1973), 498–516.

76

manejo de desechos hospitalarios

Documents