Sistema Internacional de Unidades (SI)

La Resolucin 12 de la XI CGPM (1960) adopt el nombre de Sistema Internacional deUnidades (SI) para el conjunto de unidades que describimos a continuacin. La ley 88/1967 declara de uso legal en Espaa el denominado Sistema Internacional de Unidades.Dentro de la mecnica se eligieron tres magnitudes bsicas: longitud, masa y tiempo; el electromagnetismo aadi el concepto de intensidad de corriente elctrica; la termodinmica, el de temperatura; la qumica fsica incluy la magnitud cantidad de sustancia; y la ptica, la intensidad luminosa. En el Sistema Internacional (SI) se distinguen tres clases de unidades: las unidades bsicas o fundamentales, que son las unidades de las magnitudes anteriormente expuestas, las unidades derivadas y las unidades suplementarias.

1. Unidades Bsicas o Fundamentales

Las definiciones que rigen actualmente para las unidades bsicas del SI son las siguientes:

Unidad de longitud: El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vaco durante el tiempo de 1/299 792 458 segundos.

Unidad de masa: El kilogramo es la masa del prototipo internacional de platino, aleado al 10% con iridio, que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas situada en Svres (Francia).

Unidad de tiempo: El segundo es la duracin de 9 129 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133 (133Cs).

Unidad de corriente elctrica: El amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados a una distancia de un metro el uno del otro en el vaco, produce entre estos conductores una fuerza igual a 210-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinmica: El kelvin, unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. En la misma conferencia tambin se estableci que la unidad kelvin y su smbolo deban ser utilizados para expresar un intervalo o una diferencia de temperatura.La escala termodinmica Kelvin se relaciona con la escala absoluta Celsius o Centgrada cuya unidad es el grado centgrado (C): t (C) = T (K) - 273,16.

Unidad de cantidad de sustancia: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kg de carbono 12 (12C). Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser especificadas, y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o agrupamientos especificados de tales partculas.

Unidad de intensidad luminosa: La candela es la intensidad luminosa, en la direccin perpendicular, de una superficie de 1/600 000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de congelacin del platino bajo la presin de 101 325 newton por metro cuadrado.En la Tabla 3.1 se indican las magnitudes fundamentales junto con su nombre y smbolo.

Tabla 3.1 Nombre y smbolo de las unidades fundamentales del SIMagnitudNombreSmbolo

Longitudmetrom

Masakilogramokg

Tiemposegundos

Intensidad de corriente elctricaampereA

Temperatura termodinmicakelvinK

Cantidad de sustanciamolmol

Intensidad luminosacandelacd

2. Unidades Suplementarias

Este tipo de unidades no estn ligadas con prototipos o constantes fsicas, ni representan experiencias fsicas. Son unidades adimensionales que se usan en las expresiones de las unidades derivadas para evitar confundir dos unidades diferentes que tengan las mismas dimensiones, por ejemplo, el radin por segundo y el nmero de oscilaciones por segundo.Esta clase contiene solamente dos unidades geomtricas: la unidad de ngulo plano denominada radin, y la unidad de ngulo slido denominada estereorradin.

Unidad de ngulo plano: El radin es el ngulo plano que, teniendo su vrtice en el centro de un crculo, intercepta sobre la circunferencia de este crculo, un arco de longitud igual al radio.El ngulo que subtiende la curva C de la Fig. 3.2 vista desde el punto O se obtiene dividiendo la longitud del arco de circunferencia que abarca entre el radio de la misma. Si el radio es la unidad, la longitud del arco de circunferencia mide numricamente el ngulo.

Fig. 3.2 ngulo que subtiende una curva C

Unidad de ngulo slido: El estereorradin es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, delimita sobre la superficie esfrica correspondiente un rea igual al radio de la esfera elevado al cuadrado.

Fig. 3.3 ngulo slido que subtiende la superficie C

La forma operativa de obtener el ngulo slido subtendido por una superficie S cualesquiera consiste en dividir sta en pequeos diferenciales de superficie dS que puedan considerarse planos, calcular el diferencial de ngulo slido subtendido por stos e integrar para todos ellos. Para calcular el ngulo slido subtendido por un dS como el de la Fig. 3.4 se debe proyectar ste en la direccin que une el punto O y el diferencial. En la figura dicha proyeccin tomara el valor de dScos. El diferencial de ngulo slido subtendido ser entonces el cociente entre esta proyeccin y la distancia al cuadrado que une el punto O y el diferencial de superficie.

Fig. 3.4 ngulo slido que subtiende un diferencial de superficie

El ngulo slido subtendido por la superficie S se definir entonces como:

Donde R es el vector que une el punto O y el diferencial de superficie.

Los nombres y smbolos de las unidades suplementarias se indican en la Tabla 3.2.MagnitudNombreSmboloExpresin en unidades SI bsicas

ngulo planoRadinradmm-1= 1

ngulo slidoEstereorradinsrm2m-2= 1

3. Unidades Derivadas

Las unidades derivadas se obtienen multiplicando y dividiendo las unidades bsicas y suplementarias. Algunas de estas unidades han recibido un nombre y un smbolo especial. Estos a su vez pueden utilizarse para expresar otras unidades derivadas de una forma ms simple y fcil de deducir que utilizando las unidades bsicas. En el presente apartado presentamos un compendio de las unidades de uso ms comn para un ingeniero de especializacin aeronutica, postergando para el Apndice A una exposicin ms exhaustiva de todas las unidades derivadas del SI.

Tabla 3.3 Nombre, smbolo y equivalencia de unidades derivadas de uso frecuente del SIMagnitudNombreSmbolo

Superficiemetro cuadradom2

Volumenmetro cbicom3

Velocidadmetro por segundom/s

Aceleracinmetro por segundo cuadradom/s2

Nmero de ondasmetro a la potencia menos unom-1

Masa en volumenkilogramo por metro cbicokg/m3

Velocidad angularradin por segundorad/s

Aceleracin angularradin por segundo cuadradorad/s2

Unidad de velocidad: Un metro por segundo (m/s o ms-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo.Unidad de aceleracin: Un metro por segundo cuadrado (m/s2o ms-2) es la aceleracin de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad vara cada segundo, 1 m/s.Unidad de nmero de ondas: Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el nmero de ondas de una radiacin monocromtica cuya longitud de onda es igual a 1 metro.Unidad de velocidad angular: Un radin por segundo (rad/s o rads-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin. Unidad de aceleracin angular: Un radin por segundo cuadrado (rad/s2o rads-2) es la aceleracin angular de un cuerpo animado de una rotacin uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, vara 1 radin por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.

MagnitudNombreSmboloExpresin en otras unidades SIExpresin en unidades SI bsicas

FrecuenciahertzHzs-1

FuerzanewtonNmkgs-2

PresinpascalPaNm-2m-1kgs-2

Energa, trabajo,cantidad de calorjouleJNmm2kgs-2

PotenciawattWJs-1m2kgs-3

Cantidad de electricidadcarga elctricacoulombCsA

Potencial elctricofuerza electromotrizvoltVWA-1m2kgs-3A-1

Resistencia elctricaohmVA-1m2kgs-3A-2

Capacidad elctricafaradFCV-1m-2kg-1s4A2

Flujo magnticoweberWbVsm2kgs-2A-1

Induccin magnticateslaTWbm-2kgs-2A-1

InductanciahenryHWbA-1m2kg s-2A-2

Unidad de frecuencia: Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad de fuerza:Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.Unidad de presin: Un pascal (Pa) es la presin uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.Unidad de energa, trabajo, cantidad de calor.-Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicacin se desplaza 1 metro en la direccin de la fuerza.Unidad de potencia, flujo radiante: Un watt (W) es la potencia que da lugar a una produccin de energa igual a 1 joule por segundo.Unidad de cantidad de electricidad, carga elctrica: Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.Unidad de potencial elctrico, fuerza electromotriz: Un volt (V) es la diferencia de potencial elctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.Unidad de resistencia elctrica: Un ohm () es la resistencia elctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.Unidad de capacidad elctrica: Un farad (F) es la capacidad de un condensador elctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial elctrico de 1 volt, cuando est cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.Unidad de flujo magntico: Un weber (Wb) es el flujo magntico que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.Unidad de induccin magntica: Una tesla (T) es la induccin magntica uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a travs de esta superficie un flujo magntico total de 1 weber.Unidad de inductancia: Un henry (H) es la inductancia elctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente elctrica que recorre el circuito vara uniformemente a razn de un ampere por segundo.

4. Magnitudes luminosas fundamentalesEn la tcnica de la iluminacin intervienen dos elementos bsicos: la fuente productora de luz y el objeto que se va a iluminar.En este captulo vamos a ver las magnitudes y unidades de medida fundamentales, empleadas para valorar y comparar las cualidades y los efectos de las fuentes de luz.

4.1. Flujo luminoso (Potencia luminosa)

La energa transformada por los manantiales luminosos no se puede aprovechar totalmente para la produccin de luz. Por ejemplo, una lmpara incandescente consume una determinada energa elctrica que transforma en energa radiante, de la cual slo una pequea parte (alrededor del 10%) es percibida por el ojo humano en forma de luz, mientras que el resto se pierde en calor.El flujo luminoso que produce una fuente de luz es la cantidad total de luz emitida o radiada, en un segundo, en todas las direcciones.De una forma ms precisa, se llama flujo luminoso de una fuente a la energa radiada que recibe el ojo medio humano segn su curva de sensibilidad y que transforma en luz durante un segundo.El flujo luminoso se representa por la letra griega y su unidad es el lumen (lm). El lumen es el flujo luminoso de la radiacin monocromtica que se caracteriza por una frecuencia de valor 540 1012 Hz. y por un flujo de energa radiante de 1/683 W. Un watio de energa radiante de longitud de onda de 555 nm en el aire equivale a 683 lm aproximadamente.

4.2. Medida del flujo luminoso

La medida del flujo luminoso se realiza en el laboratorio por medio de un fotoelemento ajustado segn la curva de sensibilidad fotpica del ojo a las radiaciones monocromticas, incorporado a una esfera hueca a la que se le da el nombre de Esfera de Ulbricht (Fig. 1), y en cuyo interior se coloca la fuente a medir. Los fabricantes dan el flujo de las lmparas en lmenes para la potencia nominal.Figura 1. Esfera de Ulbricht.

4.3. Rendimiento luminoso (Eficacia luminosa)

El rendimiento luminoso de una fuente de luz, indica el flujo que emite la misma por cada unidad de potencia elctrica consumida para su obtencin. Se representa por la letra griega e, siendo su unidad el lumen/watio (lm/W).La frmula que expresa la eficacia luminosa es:

(lm/W)

Si se lograse fabricar una lmpara que transformara sin prdidas toda la potencia elctrica consumida en luz a una longitud de onda de 555 nm, esta lmpara tendra el mayor rendimiento posible, cuyo valor sera 683 lm/W.

4.4. Cantidad de luz (Energa luminosa)De forma anloga a la energa elctrica que se determina por la potencia elctrica en la unidad de tiempo, la cantidad de luz o energa luminosa se determina por la potencia luminosa o flujo luminoso emitido en la unidad de tiempo.La cantidad de luz se representa por la letra Q, y su unidad es el lumen por hora (lm h).La frmula que expresa la cantidad de luz es:

(lm h)

4.5. Intensidad luminosaEsta magnitud se entiende nicamente referida a una determinada direccin y contenida en un ngulo slido w.El radin se define como el ngulo plano que corresponde a un arco de circunferencia de longitud igual al radio (Fig. 2).Figura 2. ngulo plano.

El estereorradin se define como el ngulo slido que corresponde a un casquete esfrico cuya superficie es igual al cuadrado del radio de la esfera (Fig. 3).Figura 3. ngulo slido.

La intensidad luminosa de una fuente de luz es igual al flujo emitido en una direccin por unidad de ngulo slido en esa direccin.Su smbolo es, su unidad es la candela (cd), y la frmula que la expresa:(lm/sr)

La candela se define como la intensidad luminosa de una fuente puntual que emite un flujo luminoso de un lumen en un ngulo slido de un estereorradin (sr).Segn el S.I.*, tambin se define candela como la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 Hz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watios por estereorradin.

4.6. Iluminancia (Nivel de iluminacin)

La iluminancia o nivel de iluminacin de una superficie es la relacin entre el flujo luminoso que recibe la superficie y su rea. Se simboliza por la letra E, y su unidad es el lux (lx). La frmula que expresa la iluminancia es:

(lx = lm/m2)

Se deduce de la frmula que cuanto mayor sea el flujo luminoso incidente sobre una superficie, mayor ser su iluminancia, y que, para un mismo flujo luminoso incidente, la iluminancia ser tanto mayor en la medida en que disminuya la superficie.Segn el S.I., el lux se define como la iluminancia de una superficie que recibe un flujo luminoso de un lumen, repartido sobre un metro cuadrado de superficie.

4.7. Medida del nivel de iluminacinLa medida del nivel de iluminacin se realiza por medio de un aparato especial denominado luxmetro, que consiste en una clula fotolectrica que, al incidir la luz sobre su superficie, genera una dbil corriente elctrica que aumenta en funcin de la luz incidente. Dicha corriente se mide con un miliampermetro, de forma analgica o digital, calibrado directamente en lux (Fig. 4).

Figura 4. Luxmetro.

4.8. LuminanciaSe llama Luminancia al efecto de luminosidad que produce una superficie en la retina del ojo, tanto si procede de una fuente primaria que produce luz, como si procede de una fuente secundaria o superficie que refleja luz.La luminancia mide brillo de las fuentes luminosas primarias y de las fuentes que constituyen los objetos iluminados. Este trmino ha sustituido a los conceptos de brillo y densidad de iluminacin, aunque como concepto nos interesa recordar que el ojo no ve colores sino brillo, como atributo del color. La percepcin de la luz es realmente la percepcin de diferencias de luminancias. La luminancia de una superficie iluminada es el cociente entre la intensidad luminosa de una fuente de luz, en una direccin, y la superficie de la fuente proyectada segn dicha direccin.

Figura 5. Luminancia de una superficie.

El rea proyectada es la vista por el observador en la direccin de observacin. Se calcula multiplicando la superficie real iluminada por el coseno del ngulo que forma su normal con la direccin de la intensidad luminosa (Fig. 5). Se representa por la letra L, siendo su unidad la candela/metro cuadrado llamada nit (nt), con un submltiplo, la candela/centmetro cuadrado o stilb, empleada para fuentes con elevadas luminancias.

La frmula que la expresa es la siguiente:

Dnde:S cos = Superficie aparente.La luminancia es independiente de la distancia de observacin.

4.9. Medida de la luminanciaLa medida de la luminancia se realiza por medio de un aparato especial llamado luminancmetro o nitmetro. Se basa en dos sistemas pticos, uno de direccin y otro de medicin (Fig. 6).El de direccin se orienta de forma que la imagen coincida con el punto a medir, la luz que llega una vez orientado se ve convertida en corriente elctrica y recogida en lectura analgica o digital, siendo los valores medidos en cd/m2.Figura 6. Luminancmetro.

Otras magnitudes luminosas de intersCoeficiente de utilizacinRelacin entre el flujo luminoso recibido por un cuerpo y el flujo emitido por una fuente luminosa.

Reflectancia:Relacin entre el flujo reflejado por un cuerpo (con o sin difusin) y el flujo recibido.

Absortancia:Relacin entre el flujo luminoso absorbido por un cuerpo y el flujo recibido.

TransmitanciaRelacin entre el flujo luminoso transmitido por un cuerpo y el flujo recibido.

Cuadro resumen de las magnitudes

Tabla 1. Resumen de las magnitudes luminosas.

MagnitudSmboloUnidadRelaciones

Flujo LuminosoLumen (lm)

Eficacia LuminosaLumen por watio (lm/W)

Cantidad de luzQLumen hora (lm h)

Intensidad luminosaICandela (cd) (cd = lm/sr)

IluminanciaELux (lx)(lx = lm/m2)

LuminanciaLNit = cd/ m2Stilb = cd/cm2

Coeficiente iluminacin%

Reflectancia%

Absortancia%

Transmitancia%

Factor de uniformidad mediaUm%

Factor de uniformidad extremaUe%

Factor de uniformidad longitudinalUL%

Factor de uniformidad generalUO%

Factor mantenimientoFm%