capítulo 5. magnitudes luminosas · limitada por una curva que se denomina curva fotométrica o...
TRANSCRIPT
45LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 5.
MAGNITUDES LUMINOSAS
5.1. Flujo luminoso (Potencia luminosa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2. Cantidad de luz (Energía luminosa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3. Intensidad luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4. Iluminancia (Nivel de iluminación) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5. Luminancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.6. Otras magnitudes luminosas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.7. Representación gráfica de magnitudes luminosas . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.8. Cuadro resumen de las magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
En la técnica de la iluminación intervienen dos elementos básicos: la fuente productora de luz y el objeto que se va a iluminar.
En este capítulo vamos a ver las magnitudes y unidades de medida fundamentales, empleadas para valorar y comparar las cualidades
y los efectos de las fuentes de luz.
5.1. Flujo luminoso (Potencia luminosa)
La energía transformada por los manantiales luminosos no se puede aprovechar totalmente para la producción de luz. Por ejemplo, una
lámpara incandescente consume una determinada energía eléctrica que transforma en energía radiante, de la cual sólo una pequeña
parte (alrededor del 10%) es percibida por el ojo humano en forma de luz, mientras que el resto se pierde en calor.
El flujo luminoso que produce una fuente de luz es la cantidad total de luz emitida o radiada, en un segundo, en todas las direcciones.
De una forma más precisa, se llama flujo luminoso de una fuente a la energía radiada que recibe el ojo medio humano según su
curva de sensibilidad y que transforma en luz durante un segundo.
El flujo luminoso se representa por la letra griega F y su unidad es el lumen (lm). El lumen es el flujo luminoso de la radiación
monocromática que se caracteriza por una frecuencia de valor 540 · 1012 Hz. y por un flujo de energía radiante de 1/683 W. Un watio
de energía radiante de longitud de onda de 555 nm. en el aire equivale a 683 lm aproximadamente.
Medida del flujo luminosoLa medida del flujo luminoso se realiza en el laboratorio por medio de un fotoelemento ajustado según la curva de sensibilidad fotópica
del ojo a las radiaciones monocromáticas, incorporado a una esfera hueca a la que se le da el nombre de Esfera de Ulbricht (Fig. 1), y
en cuyo interior se coloca la fuente a medir. Los fabricantes dan el flujo de las lámparas en lúmenes para la potencia nominal.
Figura 1. Esfera de Ulbricht.
Rendimiento luminoso (Eficacia luminosa)El rendimiento luminoso de una fuente de luz, indica el flujo que emite la misma por cada unidad de potencia eléctrica consumida para
su obtención.
Se representa por la letra griega e, siendo su unidad el lumen/watio (lm/W).
La fórmula que expresa la eficacia luminosa es:
(lm/W)
Si se lograse fabricar una lámpara que transformara sin pérdidas toda la potencia eléctrica consumida en luz a una longitud de onda de
555 nm., esta lámpara tendría el mayor rendimiento posible, cuyo valor sería 683 lm/W.
ε =ΦΡ
47LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
48 LUMINOTECNIA 2002
5.2. Cantidad de luz (Energía luminosa)
De forma análoga a la energía eléctrica que se determina por la potencia eléctrica en la unidad de tiempo, la cantidad de luz o energía
luminosa se determina por la potencia luminosa o flujo luminoso emitido en la unidad de tiempo.
La cantidad de luz se representa por la letra Q, y su unidad es el lumen por hora (lm · h).
La fórmula que expresa la cantidad de luz es:
Q = F · t (lm · h)
5.3. Intensidad luminosa
Esta magnitud se entiende únicamente referida a una determinada dirección y contenida en un ángulo sólido w.
Al igual que a una magnitud de superficie corresponde un ángulo plano que se mide en radianes, a una magnitud de volumen le
corresponde un ángulo sólido o estéreo que se mide en estereorradianes.
El radián se define como el ángulo plano que corresponde a un arco de circunferencia de longitud igual al radio (Fig. 2).
Figura 2. Ángulo plano.
El estereorradián se define como el ángulo sólido que corresponde a un casquete esférico cuya superficie es igual al cuadrado del radio
de la esfera (Fig. 3).
Figura 3. Ángulo sólido.
La intensidad luminosa de una fuente de luz es igual al flujo emitido en una dirección por unidad de ángulo sólido en esa dirección.
Su símbolo es �, su unidad es la candela (cd), y la fórmula que la expresa:
(lm/sr)Ι =Φω
r = 1m.
1cd
1cd
φ = 1 LmE = 1 LuxS = 1 m2
ω
ω (total) = 4π estereorradianes
r = 1
α = 1 radián
α (total) = 2 π radianes
δ = 1
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
La candela se define como la intensidad luminosa de una fuente puntual que emite un flujo luminoso de un lumen en un ángulo
sólido de un estereorradián (sr).
Según el S.I.*, también se define candela como la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540 · 1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watios por estereorradián.
5.4. Iluminancia (Nivel de iluminación)
La iluminancia o nivel de iluminación de una superficie es la relación entre el flujo luminoso que recibe la superficie y su área. Se
simboliza por la letra E, y su unidad es el lux (lx).
La fórmula que expresa la iluminancia es:
(lx = lm/m2)
Se deduce de la fórmula que cuanto mayor sea el flujo luminoso incidente sobre una superficie, mayor será su iluminancia, y que, para
un mismo flujo luminoso incidente, la iluminancia será tanto mayor en la medida en que disminuya la superficie.
Según el S.I., el lux se define como la iluminancia de una superficie que recibe un flujo luminoso de un lumen, repartido sobre un
metro cuadrado de superficie.
Medida del nivel de iluminaciónLa medida del nivel de iluminación se realiza por medio de un aparato especial denominado luxómetro, que consiste en una célula
fotoélectrica que, al incidir la luz sobre su superficie, genera una débil corriente eléctrica que aumenta en función de la luz incidente.
Dicha corriente se mide con un miliamperímetro, de forma analógica o digital, calibrado directamente en lux (Fig. 4).
Figura 4. Luxómetro.
5.5. Luminancia
Se llama Luminancia al efecto de luminosidad que produce una superficie en la retina del ojo, tanto si procede de una fuente primaria
que produce luz, como si procede de una fuente secundaria o superficie que refleja luz.
La luminancia mide brillo de las fuentes luminosas primarias y de las fuentes que constituyen los objetos iluminados. Este término ha
sustituido a los conceptos de brillo y densidad de iluminación, aunque como concepto nos interesa recordar que el ojo no ve colores
sino brillo, como atributo del color. La percepción de la luz es realmente la percepción de diferencias de luminancias. Se puede decir,
por lo tanto, que el ojo ve diferencias de luminancias y no de iluminación (a igual iluminación, diferentes objetos tienen luminancia
distinta porque tienen distinto poder de reflexión).
La luminancia de una superficie iluminada es el cociente entre la intensidad luminosa de una fuente de luz, en una dirección, y la
superficie de la fuente proyectada según dicha dirección.
* S.I. c Sistema Internacional.
123
BBAA
Ε =ΦS
49LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
50 LUMINOTECNIA 2002
Figura 5. Luminancia de una superficie.
El área proyectada es la vista por el observador en la dirección de observación. Se calcula multiplicando la superficie real iluminada por
el coseno del ángulo que forma su normal con la dirección de la intensidad luminosa (Fig. 5).
Se representa por la letra L, siendo su unidad la candela/metro cuadrado llamada “nit (nt)”, con un submúltiplo, la candela/centímetro
cuadrado o “stilb”, empleada para fuentes con elevadas luminancias.
;
La fórmula que la expresa es la siguiente:
donde:
S · cos� = Superficie aparente.
La luminancia es independiente de la distancia de observación.
Medida de la luminanciaLa medida de la luminancia se realiza por medio de un aparato especial llamado luminancímetro o nitómetro. Se basa en dos sistemas
ópticos, uno de dirección y otro de medición (Fig. 6).
El de dirección se orienta de forma que la imagen coincida con el punto a medir, la luz que llega una vez orientado se ve convertida
en corriente eléctrica y recogida en lectura analógica o digital, siendo los valores medidos en cd/m2.
Figura 6. Luminancímetro.
123
123
123
L =Ι
S · cosβ
1stilb =1cd
1cm21nt =
1cd
1m2
β
β
β
Superficie vista o aparente
Superficie real
Superficie aparente = Superficie real x cosβ
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
5.6. Otras magnitudes luminosas de interés
5.6.1. Coeficiente de utilizaciónRelación entre el flujo luminoso recibido por un cuerpo y el flujo emitido por una fuente luminosa.
Unidad c %
Símbolo c ηRelación c
5.6.2. ReflectanciaRelación entre el flujo reflejado por un cuerpo (con o sin difusión) y el flujo recibido.
Unidad c %
Símbolo c ρRelación c
5.6.3. AbsortanciaRelación entre el flujo luminoso absorbido por un cuerpo y el flujo recibido.
Unidad c %
Símbolo c αRelación c
5.6.4. TransmitanciaRelación entre el flujo luminoso transmitido por un cuerpo y el flujo recibido.
Unidad c %
Símbolo c τRelación c
5.6.5. Factor de uniformidad mediaRelación entre la iluminación mínima y la media, de una instalación de alumbrado.
Unidad c %
Símbolo c Um
Relación c
5.6.6. Factor de uniformidad extremaRelación entre la iluminación mínima y máxima, de una instalación de alumbrado.
Unidad c %
Símbolo c Ue
Relación c
5.6.7. Factor de uniformidad longitudinalRelación entre la luminacia mínima y máxima longitudinal, de una instalación de alumbrado.
Unidad c %
Símbolo c UL
Relación c
5.6.8. Factor de uniformidad generalRelación entre la luminancia mínima y media, de una instalación de alumbrado.
Unidad c %
Símbolo c U0
Relación c U0 =Lmin
Lmed
UL =Lmin longitudinal
Lmax longitudinal
Ue =Εmin
Εmax
Um =Εmin
Εmed
τ =Φt
Φ
α =Φa
Φ
ρ =Φr
Φ
η =ΦΦe
51LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
52 LUMINOTECNIA 2002
5.6.9. Factor de mantenimientoCoeficiente que indica el grado de conservación de una instalación.
Unidad c %
Símbolo c Fm
Relación c Fm = Fpl · Fdl · Ft · Fe · Fc
Fpl = factor posición lámpara
Fdl = factor depreciación lámpara
Ft = factor temperatura
Fe = factor equipo de encendido
Fc = factor conservación de la instalación
5.7. Representación gráfica de magnitudes luminosas
El conjunto de la intensidad luminosa de una fuente de luz en todas las direcciones constituye lo que se conoce como distribución
luminosa. Las fuentes de luz utilizadas en la práctica tienen una superficie luminosa más o menos grande, cuya intensidad de radiación
se ve afectada por la propia construcción de la fuente, presentando valores diversos en las distintas direcciones.
Con aparatos especiales (como el Goniofotómetro) se puede determinar la intensidad luminosa de una fuente de luz en todas las
direcciones del espacio con relación a un eje vertical. Si representamos por medio de vectores (I) la intensidad luminosa de una fuente
de luz en las infinitas direcciones del espacio, engendramos un volumen que representa el valor del flujo total emitido por la fuente, el
cual viene definido por la expresión:
El sólido que obtenemos recibe el nombre de sólido fotométrico. En la Fig. 7 se puede apreciar el sólido fotométrico de una lámpara
incandescente.
Figura 7. Sólido fotométrico de una lámpara incandescente.
Si hacemos pasar un plano por el eje de simetría de la fuente luminosa, por ejemplo, un plano meridional, obtenemos una sección
limitada por una curva que se denomina curva fotométrica o curva de distribución luminosa (Fig. 8).
0°20°
40°
80°
100°
120°
140°160°180°
60°
Φ = !ν
Ιr · dωr
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
Figura 8. Curva fotométrica de una lámpara incandescente.
Mediante la curva fotométrica de una fuente de luz se puede determinar con exactitud la intensidad luminosa en cualquier dirección,
dato necesario para algunos cálculos de iluminación.
Las direcciones del espacio por las cuales se radia una intensidad luminosa las podemos determinar por dos coordenadas. Uno de los
sistemas de coordenadas más usado para la obtención de curvas fotométricas es el “C - �” que podemos ver en la Fig. 9.
Figura 9. Sistema de coordenadas C - �.
Las curvas fotométricas se dan referidas a un flujo luminoso emitido de 1.000 lm. y, como el caso más general es que la fuente de luz
emita un flujo superior, los valores de la intensidad luminosa correspondientes se hallan mediante una regla de tres simple.
Cuando alojamos una lámpara en un reflector, se distorsiona su flujo proporcionando un volumen cuya forma es distinta, ya que
depende de las características propias del reflector. Por consiguiente, las curvas de distribución según los distintos planos son diferentes.
En las dos siguientes figuras podemos ver dos ejemplos en los que se han representado las curvas de distribución de dos reflectores.
eje de inclinación
eje
de r
otac
ión
plan
os "
C"
γ = 180°
γ = 0°
γ = 90°
Lado acera
Lado calzada
C = 0°
C = 180°
C = 90°
C = 270°
20
40
40
60
80
180°
0° 30°
150°
90°
60°
120°
60
80
100
120
140
cd
53LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
54 LUMINOTECNIA 2002
El de la Fig.10 es simétrico, y tiene idénticas curvas para cualquiera de los planos meridionales, por lo que una sola curva es suficiente
para su identificación fotométrica. El ejemplo de la Fig. 11 es asimétrico y cada plano tiene una curva diferente, por lo que es necesario
conocer todos los planos.
Figura 10. Curva de distribución fotométrica simétrica.
Figura 11. Curva de distribución fotométrica asimétrica.
Otro método de representar la distribución del flujo luminoso es el diagrama de curvas isocandelas (Fig. 12) el cual consiste en imaginar
la luminaria en el centro de una esfera en cuya superficie exterior se unen por una línea los puntos de igual intensidad (curvas
isocandelas). Generalmente las luminarias tienen como mínimo un plano de simetría, por lo que se desarrolla solamente una
semiesfera.
C=45º C=0ºC=90º
Unidad = cd/1000 lm
70o
50o
30o 0o
080240320
10o
60o
30o 30o0o
225450675900
C=45º C=0ºC=90º
Unidad = cd/1000 lm
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
Figura 12. Curvas isocandelas.
Esta forma de representación es mucho más completa, pero tiene el inconveniente de que se necesita una mayor experiencia para su
interpretación.
El flujo emitido por una fuente luminosa proporciona una iluminación (iluminancia) en una superficie, cuyos valores se miden en lux.
Si proyectamos estos valores sobre un mismo plano y unimos por medio de una línea los de igual valor, entonces daremos lugar a las
curvas isolux (Fig. 13).
Figura 13. Curvas isolux.
Por último tenemos las luminacias, que dependen del flujo luminoso reflejado por una superficie en la dirección del observador. Los
valores se miden en candelas por metro cuadrado (cd/m2) y su representación nos viene dada por las curvas isoluminancias (Fig. 14).
h
6h 5h 4h
11
5
5
10
20
3040
506070
80
3h 2h h 0 h 2h 3h
0
h
2h
3h
Lmax=100%fl=0.154
LADO ACERA
LADO CALZADA
GM=0 Imax=100%10-10-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90C=0350 10 20 30 40 50 60 70 80340330320310300290280
20
30
40
50
60
70
80
90
15
10
20
30
9080
60 40
60
55LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
56 LUMINOTECNIA 2002
Figura 14. Curvas isoluminancias.
5.8. Cuadro resumen de las magnitudes
Tabla 1. Resumen de las magnitudes luminosas.
Magnitud Símbolo Unidad Relaciones
Flujo Luminoso F Lumen (lm) F = I · q
Eficacia Luminosa ε Lumen por watio (lm/W) ε =ΦΡ
Cantidad de luz Q Lumen hora (lm · h) Q = F · t
Candela (cd) Intensidad luminosa Ι
(cd = lm/sr)Ι =
Φω
Lux (lx)Iluminancia Ε
(lx = lm/m2)Ε =
ΦS
Nit = cd/ m2
Luminancia LStilb = cd/cm2
L =Ι
S · cosβ
Coeficiente iluminación η % η =ΦΦe
Reflectancia ρ % ρ =Φr
Φ
Absortancia α % α =Φa
Φ
Transmitancia τ % τ =Φt
Φ
Factor unifomidad media Um % Um =Εmin
Εmed
Factor unifomidad extrema Ue % Ue =Εmin
Εmax
Factor de uniformidad longitudinal UL % UL =Lmin longitudinal
Lmax longitudinal
Factor de uniformidad general U0 % U0 =Lmin
Lmed
Factor mantenimiento Fm % Fm = Fpl · Fdl · Ft · Fe · Fc
h6h 5h 4h
1 5 2030
4050
6070
80
5
10
50
1
5
3h 2h h 0 h 2h 3h
0
h
2h
3h
A
OBSERVADORES: A, B Y C
B
C
LADO ACERA
LADO CALZADACalzada R2Qo = 0.07
Lmax=100%fl=0.152
Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS
57LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 6.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
6.1. Ley de la inversa del cuadrado de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2. Ley del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3. Iluminación normal, horizontal, vertical y en planos inclinados . . . . . . 61
6.4. Relaciones de iluminancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.5. Ley de Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1. Ley de la inversa del cuadrado de la distancia
Desde los experimentos primitivos se ha comprobado que las iluminancias producidas por las fuentes de luz disminuyen inversamente
con el cuadrado de la distancia desde el plano a iluminar a la fuente. Se expresa por la fórmula siguiente:
(lx)
donde Ε es el nivel de iluminación en lux (lx), Ι es la intensidad de la fuente en candelas (cd), y d es la distancia de la fuente de luz
al plano receptor perpendicular.
De esta forma podemos establecer la relación de iluminancias Ε1 y Ε2 que hay entre dos planos separados una distancia d y D de la
fuente de luz respectivamente:
Ε1 · d2 = Ε2 · D2
Figura 1. Distribución del flujo luminoso sobre distintas superficies.
Esta ley se cumple cuando se trata de una fuente puntual de superficies perpendiculares a la dirección del flujo luminoso. Sin embargo,
se puede suponer que la ley es lo suficientemente exacta cuando la distancia a la que se toma la medición es, por lo menos, cinco
veces la máxima dimensión de la luminaria (la distancia es grande con relación al tamaño de la zona fuente de luz).
6.2. Ley del coseno
En el caso anterior la superficie estaba situada perpendicularmente a la dirección de los rayos luminosos, pero cuando forma con ésta
un determinado ángulo a, la fórmula de la ley de la inversa del cuadrado de la distancia hay que multiplicarla por el coseno del ángulo
correspondiente cuya expresión constituye la llamada ley del coseno, que se expresa como:
Ε =Ι
· cos α (lx)d2
F
d
D
E1
S1
S2
E2
Ε1=
D2
Ε2 = d2
Ε =Ιd2
59LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
60 LUMINOTECNIA 2002
“La iluminancia en un punto cualquiera de una superficie es proporcional al coseno del ángulo de incidencia de los rayos luminosos
en el punto iluminado”.
En la Fig. 2 se representan dos fuentes de luz F y F´ con igual intensidad luminosa (I) y a la misma distancia (d) del punto P. A la fuente
F con un ángulo de incidencia a igual a cero, corresponde un cos0 = 1, y produce una iluminación en el punto P de valor:
Figura 2. Iluminancia en un punto desde dos fuentes de luz con diferente ángulo de incidencia.
c
De la misma forma el F´ con un ángulo α = 60°, al que corresponde el cos60° = 0´5, producirá en el mismo punto una iluminación
de valor:
c
Por lo tanto, Ε p = 0´5 · Εp, es decir, para obtener la misma iluminación en el punto P, la intensidad luminosa de la fuente F´ debe ser
el doble de la que tiene la fuente F.
En la práctica, generalmente no se conoce la distancia d del foco al punto considerado, sino su altura h a la horizontal del punto.
Empleando una sencilla relación trigonométrica y sustituyendo ésta en la ecuación inicial, obtenemos una nueva relación en la cual
interviene la altura h:
Εp =Ι
· cos3 α (lx)h2
Ι · cos2 α · cos α
h2Εp =
Ι· cos α =
Ι· cos α =
d2 ( h )2
cos α
cos α =h
c d =h
d cos α
Ε p =1
·Ι
(lx)2 d2
Ε p =Ι
· cos 60° =Ι
· 0’5d2 d2
Εp =Ι
(lx)d2
Εp =Ι
· cos 0 =Ι
· 1d2 d2
α 60°
h
PF
F'
d
d
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
6.3. Iluminación normal, horizontal, vertical y en planos inclinados
En la Fig. 3 la fuente F ilumina tres planos situados en posiciones normal, horizontal y vertical respecto al mismo. Cada uno de ellos
tendrá una iluminancia llamada:
EN = Iluminancia normal.
EH = Iluminancia horizontal.
EV = Iluminancia vertical.
Figura 3. Iluminancia normal, horizontal y vertical.
Vamos a determinar la iluminancia normal, horizontal y vertical para el punto M de la Fig. 3.
Iluminación normalAplicamos la ley de la inversa del cuadrado de la distancia:
donde Iα es la intensidad luminosa bajo el ángulo a. Prácticamente, sólo se considera la iluminancia normal de un punto en el caso que
éste se encuentre situado en la vertical de la fuente sobre el plano horizontal (punto M1), por lo que la fórmula anterior se convierte en:
y también cuando está situado en línea recta con la fuente sobre el plano vertical (punto M2), siendo la iluminancia:
Iluminación horizontalSi aplicamos directamente la ley del coseno, tenemos que:
Esta expresión la podemos expresar en relación con la altura h que existe entre la fuente F y el punto M (d = h / cosα):
ΕH = Ια
· cos3 α (lx)h2
ΕH = ΕN · cos α = Ια
· cos α (lx)d2
ΕN =Ι
(lx)a2
ΕN =Ι
(lx)h2
ΕN =Ια
(lx)d2
FM2
M1 M
α
Iα
βd
Iluminaciónhorizontal
Ilum
inac
ión
vert
ical
Iluminaci
ón
normal
a
h
61LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
62 LUMINOTECNIA 2002
Iluminación verticalEn este caso también aplicamos directamente la ley del coseno, y obtenemos que:
ΕV = ΕN · cos β (lx)
Entre los ángulos α y β existe una relación sencilla, ya que ambos pertenecen a un triángulo rectángulo.
α + β + 90° = 180° c β = 90° - αAplicando relaciones trigonométricas:
cosβ = cos(90° - α) = cos90° · cosα + sen90° · senαPor lo tanto, cosβ = senα. Sustituimos este valor en la expresión y obtenemos que:
ΕV = ΕN · sen α (lx)
Podemos expresar la ecuación en función de la altura h que existe entre la fuente F y el punto M.
Iluminación en planos inclinadosEl plano vertical puede cambiar a través de un ángulo � como el que aparece en la Fig. 4. Dicho ángulo � es el que forma el plano
vertical que contiene al punto P con el plano de incidencia de la luz.
Figura 4. Iluminancia en el punto P.
Teniendo esto en cuenta, la expresión anterior se transforma en:
h es la altura vertical de la fuente de luz sobre el plano horizontal que contiene al punto P.
6.4. Relaciones de iluminancia
Se han propuesto diferentes conceptos para describir la luz que proviene de otras direcciones que la vertical, entre los que se incluyen los que
vamos a ver a continuación. Éstos se deben considerar como parámetros de confort junto con otros como el nivel de iluminación (iluminancia).
Vertical / HorizontalLa experiencia obtenida de las instalaciones de alto nivel de iluminación con un buen control del deslumbramiento, indica que la relación
entre la iluminancia vertical (EV) y la iluminancia horizontal (EH) para un buen modelado* no debe ser inferior a 0´25 en las principales
direcciones de la visión.
* Modelado: Habilidad de la luz para revelar la textura y forma tridimensional de un objeto creando juegos de luces y sombras.
ΕV ≥ 0’25ΕH
ΕPI = Ια
· cos2 α · sen α · cos γ (lx)h2
α
γ P
h
I
ΕV = Ια
· cos2 α · sen α (lx)h2
ΕV = Ια
· sen α (lx)d2
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
Vectorial / EsféricaLos efectos de la iluminación direccional se pueden describir en parte por la iluminancia vectorial y la relación entre la iluminancia
vectorial y la esférica.
El vector iluminancia Ε en un punto tiene una magnitud igual a la diferencia máxima en iluminancia sobre elementos de superficie
diametralmente opuestos en un pequeño disco (Fig. 5) ubicados en un punto, siendo su dirección del elemento de mayor iluminancia
hacia el de menor iluminancia.
Figura 5. Vector ilumanacia E = Ef – Er.
La media esférica en un punto es la iluminancia media sobre toda la superficie de una pequeña esfera ubicada en dicho punto (Fig. 6).
Figura 6. Iluminancia media esférica ES.
La intensidad direccional de la iluminación se puede indicar por el índice de modelado dado por la relación entre la iluminancia vectorial
y la iluminancia esférica media:
Si la medimos utilizando una esfera de radio r que recibe un haz de luz con flujo luminoso F, esta es:
La iluminancia E en un elemento de la superficie de radio r es:
En una habitación con luz difusa y con piso, paredes y cielorraso con reflexión difusa, tenemos que Εj j 0 (es decir, no existen
sombras). Bajo estas condiciones, el índice de modelado es Εj/ Εsj 0. En cambio, en una habitación completamente oscura donde
Ε =Φ
π · r2
ΕS =Φ
4 · π · r2
ΕΕS
Es
E
Er
Ef
63LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
64 LUMINOTECNIA 2002
la luz proviene de una sola dirección (por ejemplo la luz del Sol), Εj = Ε (es decir, sombras oscuras). Bajo estas condiciones, el índice
de modelado es Εj / Ε = Ε / Εs = 4.
Por lo tanto, el índice de modelado puede tener valores entre 0 y 4.
El vector Εj debe tener una dirección descendente (preferentemente entre 45° y 75° a la vertical) para obtener una apariencia natural
de las facciones humanas.
Cilíndrica / HorizontalUn concepto alternativo para describir el efecto de modelado es la relación entre iluminancia cilíndrica y la iluminancia horizontal en
un punto.
La iluminancia cilíndrica media ΕC en un punto es la iluminancia media sobre la superficie curva de un pequeño cilindro ubicado en
el punto (Fig. 7). Salvo indicación contraria, el eje del cilindro debe ser vertical.
Figura 7. Iluminacia cilíndrica media EC.
La iluminancia cilíndrica en un punto es igual a la iluminancia vertical media en todas las direcciones en dicho punto. Se logra un
buen modelado cuando la relación es :
Cabe destacar que en general la dirección es tomada en cuenta automáticamente, por lo tanto no se necesita especificarla
adicionalmente, como en el caso de la relación vectorial / esférica: cuando la luz proviene directamente de arriba, ΕC = 0 y ΕC / ΕH
= 0; cuando la luz es horizontal, ΕH = 0 y ΕC / ΕH j q.
Vertical / SemicilíndricaLas pruebas que se han llevado a cabo relacionadas con la iluminación de áreas exteriores para peatones (con niveles de iluminación
bajos) han demostrado que la relación entre la iluminancia vertical y la semicilíndrica proporciona una media útil de aceptación de
modelado de las facciones humanas, para esta área de aplicación.
La iluminancia semicilíndrica Εsemincil en un punto en una dirección horizontal dada es la iluminancia media sobre una superficie curva
de un semicilindro pequeño vertical ubicado en dicho punto con una superficie curva enfocada a la dirección especificada (Fig. 8).
0'3 ≤ΕC ≤ 3ΕH
EC
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
Figura 8. Iluminancia semicilíndrica.
La iluminación de relieve bien equilibrada (ni muy chata ni muy dura) se obtiene a:
Las relaciones extremas son:
Cero modelado muy duro.
(π/2) = 1´57 modelado muy chato.
6.5. Ley de Lambert
Existen superficies emisoras o difusas que al observarlas desde distintos ángulos se tiene la misma sensación de claridad. A estas
superficies se las denomina emisores o difusores perfectos.
Si L0 es la luminancia según la normal y Lα la luminancia según el ángulo de observación α, se verifica que Lα = L0 para cualquier
ángulo α.
Como y , se cumple la ecuación:
Ια = Ι0 · cosα
Esta relación se conoce como Ley de Lambert y sólo la cumplen los emisores o difusores perfectos.
Figura 9. Invariabilidad de la luminancia con el ángulo de incidencia.
Io
α
Iα
Lo
Lα
N
Superficie
Lα =Ια
S · cos αL0 =
Ι0
S
0’8 ≤ΕV ≤ 1’3
Εsemincil
Esem
65LUMINOTECNIA 2002
Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES