GUA TERICO PRCTICA N 6

UNIDAD: NMEROS Y PROPORCIONALIDADPORCENTAJE

TANTO POR CIENTO

El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de lostrminos de la proporcin es 100:

EJEMPLOS

1. El 40 % de 450 es

A) 185B) 180C) 150D) 100E) 45

2. 54 es el 60% de

A) 32,4B) 54C) 90D) 100E) 324

QC =

P100 Q =

P100 C

Q = P% C

C u r s o : MatemticaMaterial N 06

23. En la figura 1, todos los sectores circulares son iguales. Qu tanto por ciento es laparte achurada de la parte no achurada?

A) 12,5%B) 30%C) 33,3%D) 37,5%E) 60%

4. Qu tanto por ciento es 825 de45 ?

A) 12%B) 20%C) 25%D) 40%E) 60%

5. Si el 30% de m es 40. Cul es el 15% de m?

A) 15B) 20C) 25D) 30E) 35

6. Si la mitad del 40% de p3 es igual 25, entonces el 20% de p esA) 25B) 20C) 5D) 3E) 1

7. Qu porcentaje de 50 es w?

A) 2w%B) 2w%

C) 50w %

D) w2 %

E) w50%

fig. 1

3TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIN Y EN NMERO DECIMAL

TANTO POR CIENTO FRACCIN DECIMAL

1% de C 1100 C 0,01 C

5% de C 1 C20 0,05 C

10% de C 110 C 0,1 C

12,5% de C 18 C 0,125 C

20% de C 15 C 0,2 C

25% de C 14 C 0,25 C

33 13% de C13 C 0,3 C

50% de C 12 C 0,5 C

66 23% de C23 C 0,6 C

75% de C 34 C 0,75 C

120% de C 65 C 1,2 C

300% de C 3 C1 3,0 C

EJEMPLOS

1. Cul es el setenta y cinco por ciento de 56?A) 14B) 32C) 42D) 52E) Ninguna de las anteriores.

2. El 66 23% de un nmero es igual a 72. Cul es la sexta parte del nmero?

A) 144B) 108C) 72D) 48E) 18

43. El 50% de la cuarta parte de un nmero es 16. Cul es el nmero?

A) 2B) 8C) 32D) 64E) 128

4. En la figura 1, todos los cuadrados son congruentes. Si se achuran dos cuadrados ms,qu porcentaje es la regin en blanco de la achurada?

A) 62,5 %B) 60 %C) 37,5 %D) 20 %E) 12,5 %

5. El 12,5% de 8 103

A) 103B) 64 103C) 102D) 64 102E) 6,4 102

6. En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces quporcentaje de las aves son canarios?

A) 20%B) 25%C) 33,3%D) 66,6%E) 75%

fig. 1

5OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS

Dos o ms tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar.

El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantospor cientos.

EJEMPLOS

1. La diferencia entre el 75% de z y el 12,5% de z es

A) 52,5% de zB) 62,5% de zC) 63% de zD) 67,5% de zE) 85,5% de z

2. El 20% de 60 ms el 55% de 60 es

A) 35B) 36C) 45D) 55E) 78

3. Se repartieron 160 lminas entre Carlos, Andrs y Pedro. Carlos recibi el 40% de laslminas y Andrs el 12,5% de las que recibi Carlos. Cuntas lminas recibi Pedro?

A) 8B) 64C) 72D) 76E) 88

a% de C b% de C = (a b)% de C

El a% del b% de C = a100 b

100 C

64. El p% del q% de la cuarta parte de 400 es

A) p q 104B) p q 102C) p q 10-1D) p q 10-2E) p q 10-4

5. El 33 13% del 6623 % de 144p es

A) 16% de pB) 32% de pC) 16pD) 32pE) 48p

6. El 19% de $ 200.000 es igual al doble de la mitad de

A) $ 48.000B) $ 38.000C) $ 19.000D) $ 9.500E) $ 9.000

7. El 35 % de A ms el 15 % de A es 70. Cul es el valor de A?

A) 10,5B) 24,5C) 35D) 140E) 350

7VARIACIN PORCENTUAL

AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:

DISMINUCIN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene lacantidad:

EJEMPLOS

1. Lorena desea vender su notebook con un 15% de ganancia. Cunto ser el precio deventa, si el costo fue de $ 210.000?

A) $ 221.500B) $ 231.500C) $ 241.500D) $ 251.500E) $ 341.500

2. Pedro compr un televisor en una oferta. Si su precio sin rebaja era de$ 380.000 y se le hizo un 20% de descuento, cunto pag Pedro por el televisor?

A) $ 314.000B) $ 308.800C) $ 308.500D) $ 304.500E) $ 304.000

C = C + P100 C

C = C P100 C

83. Los pasajes en avin a Sudfrica subieron de US$10.000 a US$12.500. En quporcentaje se increment su valor?

A) 20%B) 22%C) 25%D) 35%E) 45%

4. Para una celebracin fueron invitados 200 personas, asistieron 120. Qu porcentaje delos invitados no asistieron?

A) 20%B) 30%C) 40%D) 45%E) 48%

5. El porcentaje de aumento de 400 a 500 supera al porcentaje de disminucin de 500 a400 en un

A) 0 %B) 5 %C) 15 %D) 20 %E) 25 %

6. El precio del kilo de limones disminuy de $ 150 a $ 100. Cul fue el tanto por cientode disminucin?

A) 20%B) 30%C) 33%D) 33 13%E) 75%

9INTERS SIMPLE

Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un perodo de n unidades,en un rgimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo.La cantidad final CF despus de cumplido el perodo n est dada por:

EJEMPLOS

1. Un capital de $ 500.000 se deposita en un banco que ofrece un 3% de inters mensual.Al cabo de 9 meses, en un rgimen de inters simple, cunto es el nuevo capital?

A) $ 535.000B) $ 545.000C) $ 590.000D) $ 630.000E) $ 635.000

2. Aldo realiza un depsito de $ 3.500.000 en un banco a un inters simple mensual de un2,5%. Qu ganancia obtendr en un perodo de medio ao?

A) $ 402.000B) $ 515.000C) $ 525.000D) $ 625.000E) $ 635.000

3. Qu capital debe invertirse en un negocio que rinde el 15% de inters simple anual,para obtener $ 2.400.000 de utilidad en 4 aos?

A) $ 400.000B) $ 460.000C) $ 4.000.000D) $ 4.500.000E) $ 6.000.000

FniC = C + C100

Ganancia = n i C100Ganancia = CF C

10

4. Qu inters simple anual se aplic a un capital de $ 8.000.000 depositado durante8 aos, si se obtiene una ganancia de $ 80.000?

A) 0,125%B) 1,25%C) 12,5%D) 25%E) 125%

5. Si se deposita $ 9.000.000 a un inters simple mensual del 0,5% durante 9 aos,entonces el capital acumulado es

A) $ 14.860.000B) $ 13.860.000C) $ 12.130.000D) $ 11.430.000E) $ 10.143.000

6. Durante cunto tiempo Carmen debe depositar un capital de $ 10.000.000 a unrgimen de inters simple de 3% anual, para obtener una ganancia de $ 150.000?

A) 5 aosB) 2 aosC) 1,5 aosD) 1 aoE) 6 meses

7. Julio presta tres millones y medio de pesos a un rgimen de inters simple del 18%anual. Si le devuelven el prstamo al cabo de 6 meses, qu cantidad habra quepagarle a Julio por concepto de intereses?

A) $ 315.000B) $ 270.000C) $ 180.000D) $ 31.500E) $ 27.000

11

INTERS COMPUESTO

Una cantidad C crece a una tasa del i% en cada periodo de tiempo y en un total de tiempode n perodos, en un rgimen de crecimiento o inters compuesto, el aumento total ser lasuma de los incrementos de cada perodo de tiempo y este crecimiento total se agrega a C.La frmula para calcular la cantidad final CF despus de cumplido el perodo n es

EJEMPLOS

1. Karla invierte $ 5.000.000 a un inters compuesto anual del 16%. Cunto es el capitalfinal de Karla, al cabo de 5 aos?

A) $ 5.000.000 (0,016)5B) $ 5.000.000 (0,16)5C) $ 5.000.000 (1,16)5D) $ 5.000.000 (11,6)5E) $ 5.000.000 (116)5

2. Carlos deposita $ 8.000.000 en una entidad bancaria a un inters compuesto semestraldel 4,5%. Qu expresin representa la cantidad de dinero acumulado por Carlos, alcabo de 36 meses?

A) $ 8.000.000 (1,0045)6B) $ 8.000.000 (1,045)6C) $ 8.000.000 (1,45)6D) $ 8.000.000 (1,045)36E) $ 8.000.000 (5,5)6

3. El crecimiento de una poblacin es del 4 % anual. Qu poblacin habr dentro de dosaos si en la actualidad hay 100.000 habitantes?A) 8.160B) 108.160C) 160.000D) 196.000E) 1.081.600

n

FiC = C 1 +100

Ganancia = CF C

12

4. El banco ofrece el 8% de inters compuesto anual por depsitos recibidos. Si sedeposita $ 2.000.000, entonces el capital total acumulado al cabo de 9 aos esA) $ 2.000.000 (108)9B) $ 2.000.000 (10,8)9C) $ 2.000.000 (1,08)9D) $ 2.000.000 (0,108)9E) $ 2.000.000 (0,0108)9

5. El capital acumulado por un depsito que realiz Hugo de $ 5.000.000 a un rgimen deinters compuesto durante 48 meses, en una entidad financiera que da un 4%semestral esA) $ 5.000.000 (0,04)8B) $ 5.000.000 (1,004)8C) $ 5.000.000 (0,4)8D) $ 5.000.000 (1,04)8E) $ 5.000.000 (1,04)24

6. Cul es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 aos a un rgimen deinters compuesto en un banco que da un 5% anual?A) $ 500.000B) $ 501.250C) $ 512.500D) $ 550.000E) $ 551.250

CLAVES

DMCAMA06

EjemploPgs. 1 2 3 4 5 6 7

1 y 2 B C E D B E A3 y 4 C E E B A E5 y 6 B C E D D B D7 y 8 C E C C B D9 y 10 E C C A B E A11 y 12 C B B C D C

Puedes complementar los contenidos de esta gua visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/