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1. DEFINICIÓN: Es una aplicación de laregla de tres simple directa en donde unade las cantidades representa una unidaddividida en 100 partes iguales (100%)Esquema:

m -------- 100 %n -------- x

2. PRINCIPALES RELACIONES:

A. Transformaciones:

A.1 De % a Fracción:Ejemplo:

o 20%51

10020

o 45%20

9

100

45

En general:

A.2 De Fracción a %:Ejemplo:

o %25%10041

41

x

o %3,33%10031

31

x

o %40%10052

52

x

En general:

B. Porcentajes semejantes:Ejemplo:o 25% de N, más el 30% de N =

(25% + 30%) de N

= 55% de N = N10055

o 42% de N, más el 38% de N,menos el 45% de N.= (42% + 38% - 45%) de N

= 35% de N = N10035

C. Porcentajes de porcentaje:Ejemplo:

o 40% del 50% de N = Nx10050

10040

o 75% del 80% del 60%de N =

Nxx10060

10080

10075

Ejemplo: 5 por ciento de 300

5 + 5 + 5 = 15

NOTA:“de”“del” implica una

multiplicación“de los”

“ES” significa igualdad. Cuando nos dicen que se

disminuye o se aumenta a untotal en términos de porcentajes,debemos considerar que ese totales el 100% de sí mismo.

Perdió ó Quito Me Queda30% 100% - 30%40% 60%90% 10%

Ganó ó Aumenta Me Queda30% 100% +

30%40% 140%200% 300%

CCCaaapppiiitttuuulllooo333

PPPOOORRRCCCEEENNNTTTAAAJJJEEE III

X =m

nx100 %

a %100

a

%100xb

a

b

a

Indicador.- Elabora procedimientos parahallar el porcentaje en operaciones másusadas en el medio.

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PORCENTAJE:o La expresión “por ciento” viene de la

fracción latina “per centum” y de elladeriva la palabra porcentaje.

o Se denomina porcentaje o tanto porciento, al número de unidades que setoma de cada 100.

o Si decimos “el 70 por ciento de lasrespuestas de una prueba son correctas”.Se podrá usar 70/100 en vez de la frase“70por ciento”.

o La frase “por ciento” se usa cuando unarazón está expresada con undenominador 100.

70 por ciento:100

170

10070

x

o En vez de la expresión “por ciento” se usael símbolo es una abreviatura de 1/100.

%50100

150

10050

x

%25100

125

10025

x

.

Ejemplo:

4 < > 4 x 100% <> 400%

21

21

x 100% 50%

43

43

x 100% 65%

Ejemplo:o 20% A + 40% A = 60% Ao 50% A – 28% A = 22% Ao 26% B – 14% A + 5% B = 17% B

Ejemplo:

A) 15% del (12% de C) + 4% del (12 de C)

se suman

= 19% del (12% de C)

B) Una cantidad más su 30% = 130% de lacantidad.

C) Mi edad más el 23% de ella = 123% de miedad.

PROBLEMAS FUNDAMENTALES SOBREPORCENTAJES:

Los problemas fundamentales de tanto porciento pueden reducirse a la siguienteexpresión:P% x N = RDonde:P% = Nos indica el número de centésimas atomar.N = Representa la cantidad de la cual hayque tomarlas.R = Es el resultado de la operación.

Primer caso:Cuando en: P% de N = RSe conocen: P% y NSe desconocen: R

Ejemplo 1: Hallar el 40% de 900Resolución:

40% de 900 = R 90010040

x R

Simplificando obtenemos:40 x 9 = R R = 630

Ejemplo 2: Hallar el 0,02% de 36 000

Resolución:0,002% de 36 000 = R 00036

100

002,0x

Simplificando obtenemos:

0,002 x 36 = R = Rx 360100

002,0

Rx

100

362 R = 0,72

Las palabras “de”, “del” o “delos” matemáticamente significamultiplicación y la palabra “es”significa igualdad.

Todo número puede serexpresado como un porcentajemultiplicando dicho número x 100

Se puede sumar o restarporcentajes de una misma cantidad.

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Ejemplo 1: ¿25% de que número es 60?Resolución:Sea: “N” el número buscado,

entonces: 25% de N = 60 10010025

xN

Despejando “N” obtenemos:

2404602510060

Nxx

N

Ejemplo 2: ¿0,06% de qué número es 24?

Resolución:

Sea: “N” el número buscado, entonces: 0,06%de N = 24

240006,024100

06,0 xNxN

2400100

6xN

Ejemplo 3: Si tuviera 20% más de la edadque tengo tendría 48 años. ¿Qué edad tengoen la actualidad?

Resolución:

Sea mi edad actual: e 100%eRecordemos que la totalidad de una cantidades siempre el 100% de ella misma. Delenunciado, obtenemos:

e + 20%e = 48 años 100%e + 20%e = 48 años 120%e = 48 años

100120

e = 48 años

e =12

1048xaños

e = 40 años (edad actual)

Ejemplo 4: Si vendiera mi libro derazonamiento matemático en un 30% menoscostaría 17,50 soles ¿Cuál es el precio realdel libro?Resolución:Sea: el precio real de libro:P = 100% P

Del enunciado, obtenemos:P – 30%P = 17,5 soles100%P – 30%P = 17,5 soles70%P = 17,5 soles

10070

P = 17,5 soles

P =100

175soles P = 25 soles

Tercer caso:Cuando en: P% de N = RSe conocen N y RSe desconocen P%

Ejemplo 1: ¿Qué porcentaje de 120 es 48?Resolución:Sea: “P%” el porcentaje buscadoP% de 120 = 48

100P

x 120 = 48 P =12

1048x

P = 4 x 10 = 40%

Ejemplo 2: ¿Qué porcentaje de 320 es 64?Resolución:Sea: P% el porcentaje buscando P% de 320 =64

100P

x 320 = 64 P =32

1064x

P = 2 x 10 = 20%

Ejemplo 3: ¿Qué porcentaje de 0,025 es0.005?Resolución:Sea: P% el porcentaje buscadoP% de 0,025 = 0,005

100P

x 0,025 = 0,005

100P

x1000

25 =

10005

P = 5 x 4 = 20%

Segundo caso:Cuando en: P% de N = RSe conocen P% y RSe desconocen N

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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS

1. ¿De qué número es 128 el 36%menos?a) 240 b) 200 c) 100d) 250 e) 400Resolución:

2. ¿Cuánto es el 20% más del 20%menos de 50?a) 50 b) 48 c) 52 d) 46 e) NAResolución:

3. Determine el 25% de los 2/5 del 40%de los 2/9 del 10% de 36 000.a) 30 b) 32 c) 34 d) 31 e) 33Resolución:

4. En una fábrica trabajan 250 personasdonde el 80% son hombres ¿Cuántasmujeres deben contratarse para queel 60% del personal sean ahoramujeres?a) 250 b) 150 c) 200d) 180 e) 230

Resolución:

5. El 20%A = 30%B ¿qué porcentaje de(A+B) es B?a) 20% b) 30% c) 40% d) 50%e) 60%Resolución:

6. En la academia “San Agustín” hay600 alumnos, de los cuales 450 sonmujeres ¿qué porcentaje del total sonlos varones?a) 15% b) 25% c) 35% d) 24%e) 36%Resolución:

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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS

1. Hallar el (a – b)% de22 ba

ba

a)100

1 b)

250

c)3

35 d)

152

e) 60

2. Si el 20% de “a” es igual a “b” ¿Quéporcentaje de (a – b) es (a + b)?

a) 35% b) 85% c) 120%d) 150% e) 145%

3. En un salón de clases el 40% sonhombres y las mujeres son 21¿cuántos alumnos hay en el salón?a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50

4. Si 60%A = 80%B, ¿Qué porcentaje de(A + 2B) es (2A - B)?

a) 20% b) 30% c) 40% d) 50%e) 60%

5. Si el X% más que q es p, ¿cuál es elvalor de X?

a)q

p100 b)

p

q100 c)

q

qp )(100

d)q

pq )(100 e)

p

qp )(100

6. Si el 20% de “A” equivale al 30% de B¿qué porcentaje de (A+B) es “A”?a) 20% b) 40% c) 30%d) 60% e) 80%

7. En la Academia “San Agustín” el díade hoy el 60% de hombres y 70% dehombres salen de paseo. Si el total demujeres es el 80% del total dealumnos. ¿Qué porcentaje no asistióal paseo?.a) 28% b) 38% c) 62%d) 14% e) 48%

8. Si “a” es el 25% de “C” y “b” es el40% de “C”. ¿Qué parte de “b” es“a”?.

a)58 b)

21 c)

52 d)

85 e)

23

9. El 50% de “A” es igual al 30% de B.¿Qué tanto por ciento de “54 + 7B” es“A + B”?

a) 18% b) 36% c) 30%d) 16% e) 20%

10. En una reunión el 40% del total depersonas son mayores de edad. Si seretiran la mitad de éstos. ¿Qué tantopor ciento representan los menoresde edad del nuevo total?

a) 70% b) 75% c) 80%d) 85% e) 90%

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“La matemática es la piedra angular dela ciencia”

La Place “El que crea que todo sistema,

concepto o proposición es algoinalterable; no es un matemático”

Hilbert “La matemática es la más sublime y a la

vez la más frenética de las creacioneshuamanas” (S. Espartaco).

1. ¿En cuál de estos equipos no ha jugado Juan Carlos Bazalar?.

a) Sport Boys b) Deportivo Sipesa c) Ciclista Lima

2. ¿En cuál de estos equipos no ha jugado Germán Carty?a) Sport Boys b) Deportivo Municipal c) Universitario

3. ¿En cuál de estos equipos no ha jugado Alessandro Morán?a) Universitario b) Alianza Atlético c) Deportivo Municipal

4. ¿En cuál de estos equipos no jugó Andre´s “Balán” Gonzales?a) Deportivo Pesquero b) Defensor Lima c) Sportif Cristal

Ordena estas letras y encuentra elnombre de un famoso dios romano