Lógica  para  Derecho  Andrés  Peñaloza  

I  semestre,  2015        

 

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10.03.15  

Lógica   para   Derecho   -­‐   Andrés   Peñaloza   M.  1.  Introducción    1.1.  Lógica  y  Derecho.  

 1.1.1.  Definición  estándar  de  Lógica    (A)  ¿Qué  es  la  “lógica”?     A.1.  Introducción  intuitiva  al  concepto  de  Lógica  (RAE).  Cuando  uno  estudia  una  ciencia,  la  rae  no  es  la  más  confiable,  la  usamos  de  modo  ilustrativo  Lógica.  

• (Del  lat.  logĭca,  y  este  del  gr.  λογική).  1.  f.  Ciencia  que  expone  las  leyes,  modos  y  formas  del  conocimiento  científico.     Esto   no   es   el   sentido   que   hoy   entendemos   por   lógica,   pero   en   la   filosofía   moderna   era   el  predominante.  Ej:  Filosofía  del  entendimiento  de  Andrés  Bello.      2.  f.  Tratado  de  esta  ciencia.  Escribió  una  lógica  que  fue  muy  comentada.    Si  el  1  no  es  correcto,  menos  lo  será  el  2  que  desprende.  ~  borrosa,  o  ~  difusa.  1.   f.   La  que  admite  una   cierta   incertidumbre  entre   la   verdad  o   falsedad  de   sus  proposiciones,   a  semejanza  del  raciocinio  humano.  ~  formal,  o  ~  matemática.  1.   f.   La   que   opera   utilizando   un   lenguaje   simbólico   artificial   y   haciendo   abstracción   de   los  contenidos.    Este  es  el  que  más  se  acerca  a  lo  que  hoy  se  entiende  por  lógica.  ~  natural.  1.  f.  Disposición  natural  para  discurrir  con  acierto  sin  el  auxilio  de  la  ciencia.     Tampoco   tiene   que   ver.   Este   sentido  más   bien   se   refiere   a   lo   que   hoy   llamaríamos   “talento  natural”,  pero  no  como  disciplina.      A.2.  Una  definición  estándar  de  lógica  sería  la  siguiente.  Definición:    La  lógica  es  una  disciplina  que  estudia  las  formas  de  la  inferencia  correctas.     La   lógica,   en   algún   sentido,   trata   de   formas,   inferencias   y   la   idea   de   un   razonamiento.    (explicación  más  adelante)  Ej:  1467.  “Causa  real  y   lícita”.  Un  enunciado  ambiguo  es  problemático  a  la  hora  de  razonar,  pero  las  razones  jurídicas  para  solucionarlo  son  extra  lógicas.  Lo  que  importa  es  que  la  inferencia  que  se  haga   sea  correcta   según  una   regla.  A   la   lógica   le   interesa   saber  que   si  dados  ciertos  enunciados  podemos  inferir  una  conclusión  mediante  ellos.  Copi,   I.:   “Lógica   es   el   estudio   de   los  métodos   y   principios   usados   para   distinguir   entre   el   bueno  (correcto)  y  mal  (incorrecto)  razonamiento”.      Introducción  a  la  lógica,  by  Copi.          

 

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  A.3.  ¿Qué  no  es  lógica?  “Ciencia  de  las  leyes  del  pensamiento”  La   lógica   ha   sido   definida   a   menudo   como   la   ciencia   de   las   leyes   del   pensamiento.   Pero   esta  definición,  aunque  ofrece  un  indicio  acerca  de  la  naturaleza  de  la   lógica,  no  es  exacta.  En  primer  lugar,  el  pensamiento  es  uno  de  los  procesos  estudiados  por  los  psicólogos.  La  lógica  no  puede  ser  'la'  ciencia  de  las  leyes  del  pensamiento  porque  también  la  psicología  es  una  ciencia  que  trata  de  las   leyes  del   pensamiento   (entre  otras   cosas)   Y   la   lógica  no  es  una   rama  de   la   psicología;   es   un  campo  de  estudio  separado  y  distinto”  (Copi,  I.).    La   lógica   es   una   disciplina   normativa,   es   decir,   trata   de   estudiar   las   inferencias   o   los  razonamientos   correctos.  No  puede   identificarse   simplemente   con   las   “leyes  del   pensamiento”,  como  si  estudiara  como  de  hecho  razonamos.  A   la   lógica   le   preocupa   cuales   son   las   reglas   para   que   una   inferencia   sea   correcta,   pero   no   los  procesos  que  explican  causalmente  que  una  persona  tenga  tal  o  cual  pensamiento.    A   la   lógica   no   le   interesan   hechos,   le   interesan   reglas.   En   este   sentido,   la   lógica   se   parece   a   la  gramática.   La   gramática,   en   un   sentido   análogo   a   la   lógica,   también   pretende   que   sus   reglas  determinen   lo  que  es   construir  una  oración  correcta  o   incorrecta,   y  a  pesar  que   las   reglas  de   la  gramática   las   conocemos   a   través   de   procedimientos   de   observación   sobre   el   modo   que   los  individuos   usan   el   lenguaje,   la   gramática   no   pretende   ser   una   disciplina   que   estudio   como   de  hecho   los   individuos  construyen  oraciones,   sino  que  una  disciplina  normativa,  que  de  cuenta  de  cómo  se  deben  construir  correctamente  las  oraciones.    La   lógica   es   análoga,   porque   no   le   importa   como   la   gente,   de   hecho,   piensa,   sino   que   saber  cómo  evaluar  los  razonamientos  o  inferencias  que  los  individuos  realizan.    ¿Qué  no  es  lógica?  “Ciencia  del  razonamiento”  Otra  definición  común  de  la  lógica  es  aquella  que  la  señala  como  la  ciencia  del  razonamiento.  Esta  definición   evita   la   segunda   objeción,   pero   no   es   aun   adecuada.   El   razonamiento   es   un   genero  especial  de  pensamiento  en  el  cual  se  realizan  inferencias,  o  sea  en  el  que  se  derivan  conclusiones  a   partir   de   premisas.   Pero   es   aun   pensamiento   y,   por   tanto,   forma   parte   también   del   tema   de  estudio  del  psicólogo.  Cuando  los  psicólogos  examinan  el  proceso  del  razonamiento,  lo  encuentran  sumamente   complejo,   emocional   en   alto   grado   y   moviéndose   por   medio   de   desmañados  procedimientos  de  ensayo  y  error   iluminados  por   repentinos  chispazos  de  comprensión,  a  veces  inconexos   en   apariencia.   Estos   son   de   la  mayor   importancia   para   la   psicología.   Pero   no   son   en  absoluto   de   la   incumbencia   del   lógico   los   oscuros   caminos   por   los   cuales   la   mente   llega   a   sus  conclusiones   durante   los   procesos   reales   de   razonamiento.   Solo   le   interesa   la   corrección   del  proceso,  una  vez  terminado”  (Copi,  I).       Al   hablar   de   ciencia   del   razonamiento,   no   se   especifica   el   carácter   normativo   de   la   norma,  porque  bien  podría  ocurrir  que  dentro  de  una  ciencia  de  razonamiento  también  podría  tener  lugar  otras  disciplinas  como  la  sicología.  Hoy  en  día  es  muy  popular  que  centros  de  estudio  hagan  lógica  y   sicología  en  paralelo,  o  algunas   revistas  que  mezclen  ambas   cosas.  Pero  a   la   lógica   le   interesa  otra  dimensión  del  razonamiento:  la  corrección  y  justificación  del  razonamiento.        ¿Qué  no  es  lógica?  “Ciencia  del  razonamiento”  “[El  problema  de  la  lógica]  es  siempre  el  siguiente:  la  conclusión  a  que  se  ha  llegado  ¿deriva  de  las  premisas   usadas   o   afirmadas?   Si   la   conclusión   se   desprende   de   las   premisas,   esto   es,   si   las  premisas   constituyen   un   fundamento   o   una   buena   evidencia   de   la   conclusión,   de   manera   que  afirmar   la   verdad   de   las   premisas   garantiza   la   afirmación   de   que   también   la   conclusión   es  verdadera,  entonces  el   razonamiento  es  correcto.  En  caso  contrario,  es   incorrecto.  La   distinción  entre  el  razonamiento  correcto  y  el   incorrecto  es  el  problema  central  que  debe  tratar  la  lógica.  Los  métodos   y   las   técnicas   del   lógico   han   sido   desarrollados   esencialmente   con   el   propósito   de  

 

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aclarar  esta  distinción.  El  lógico  se  interesa  por  todos  los  razonamientos,  sin  tomar  en  cuenta  su  contenido,  pero  solamente  desde  este  especial  punto  de  vista.”  (Copi,  I.).    Nota:   la  parte   subrayada  no  quiere  decir   que   la   lógica   trate  de   la   suficiencia  o   la   calidad  de   los  fundamentos  o  de  la  evidencia  usada.         A.4.  Algunas  otras  características:    La   lógica   es   un   tipo   de   lenguaje   artificial   (particularmente   de   la   lógica  moderna),   es   decir,   un  lenguaje  construido.       Que   la   lógica   sea   artificial,   no   es   una   afirmación   que   tome   partido   respecto   de   que   si   los  fundamentos  de  la  lógica  sean  naturales  o  convencionales;  es  un  problema  distinto.  Algo  parecido  sucede  en   la  gramática.  Toda   la  maquinaria  que  utilizamos  para   la  estructura  de   la  gramática  es  artificial,  pero  el   fundamento  que  permite   la  construcción  de  este  sistema  es  un  problema  de   la  filosofía.  Lo  mismo  pasa  en  el  derecho.  Un  fin  posible  de  este  lenguaje  artificial  es  la  obtención  de  un  lenguaje  que  no  tenga  los  defectos  del   lenguaje   natural   (por   ejemplo:   del   español,   inglés,   o   alemán).   Así,   por   ejemplo,   la   lógica  permite   expresar   enunciados   sin   ambigüedad.   Un   ejemplo   de   ambigüedad   sería   la   ambigüedad  sintáctica  que  la  lógica  soluciona  con  signos  de  puntuación  como  paréntesis  .  “Hay  café  o  te  y  leche”  se  puede  leer  (1)  “Hay  café  o  té,  y  además  leche”,  o  (2)  Hay  café,  por  un  lado,  o  té  y  leche  por  otro”.    En  lógica  proposicional,  (1)  es  “([p  v  q]  &  r)”,  y  (2)  es  “(p  v  [q  &  r])”    Esto  no  es  un  fin  en  sí,  es  más  bien  una  utilidad  de  la  lógica.  Utilizando  sólo  la  lógica,  no  puedo  saber  cual  es  el  sentido  correcto  de  la  oración.    La  lógica  no  depende  ni  de  la  matemática  ni  de  la  gramática.  De  hecho,  existen  autores  que  tratan  de  justificar  la  matemática  en  la  lógica.    La  lógica,  vista  como  una  disciplina,  no  se  puede  ejecutar  si  no  se  maneja  las  categorías  técnicas  de  la  propia  lógica;  términos  esenciales,  reglas,  etc.      La  lógica  es  distinta  a  la  gramática.    1)   A   la   lógica   no   le   importan   las   reglas   que   uno   utiliza   para   construir   oraciones   en   cualquier  idioma.  Lo  que  le  preocupa  es  el  contenido  semántico,  el  significado  de  las  oraciones  y  por  lo  tanto  las  palabras  y  como  se  utilicen  no  es  un  problema  de  la  lógica.  Por  ejemplo,  la  lógica  preposicional  simplemente   se   conecta   con   representar   cualquier   oración  en   cualquier   idioma  a   través  de  una  letra:  letra  preposicional.    2)   A   la   gramática   no   le   interesa   proveer   reglas   para   evaluar.   si   usted   razona   correcta   o  incorrectamente.  Cuando  se  utilizan  esas  oraciones  para  razonar,  en  ese  caso  entrar  las  reglas  de  la  lógica.    A  la  lógica  no  le  importa  el  idioma.  

1.1.2.  El  término  “lógica”  en  textos  legales  y  sentencias  judiciales    

A. Lógica  en  los  textos  legales.  Existen  tres  grandes  clases  de  textos  legales  que  usan  el  término  “lógica”.     Método:   ley   Chile   y   los   artículos   que   contienen   esta   referencia.  1)   Artículos   referidos   a   facultades   otorgadas   al   Presidente   de   la   República   para   sistematizar  leyes.  2)  Artículos  referidos  a  “sana  crítica”  (sistema  de  valoración  de  la  prueba).  3)   Código   de   Procedimiento   Penal   de   1906.     LAS   referencias   que   hace   la   ley   al   término   lógica   no   están   tomadas   en   el   sentido   técnico   o  

 

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estándar   ya   mencionado.    Pregunta:   ¿cómo   deben   entenderse   o   interpretarse   estas   referencias   legales?    A  continuación  examinaremos  algunas  de  tales  referencias.    1)  Facultades  otorgadas  al  Presidente  para  sistematizar  cuerpos  legales.  EJEMPLO.  Ley  19947  –  Establece  nueva  ley  de  matrimonio  civil  –  Mayo  de  2004  Artículo  8º  transitorio.-­‐  […]  Facúltase  al  Presidente  de  la  República  para  que,  dentro  del  mismo  plazo,  fije  el  texto  refundido,  coordinado  y  sistematizado  del  Código  Civil  y  de  las  leyes  que  se  modifican  expresamente  en  esta  ley,   para   lo   cual   podrá   incorporar   las  modificaciones   y   derogaciones   de   que   hayan   sido   objeto  tanto   expresa   como   tácitamente;   reunir   en   un   mismo   texto   disposiciones   directa   y  sustancialmente  relacionadas  entre  sí  que  se  encuentren  dispersas,  e  introducir  cambios  formales,  sea   en   cuanto   a   redacción,   para  mantener   (objetivo)   la   correlación   lógica   y   gramatical   de   las  frases,  a  titulación,  a  ubicación  de  preceptos  y  otros  de  similar  naturaleza,  pero  sólo  en  la  medida  en  que  sean  indispensables  para  su  coordinación  y  sistematización.  El  ejercicio  de  estas  facultades  no   podrá   importar,   en   caso   alguno,   la   alteración   del   verdadero   sentido   y   alcance   de   las  disposiciones  legales  vigentes.    Lógica  en  un  sentido  no  técnico  por  dos  razones:    

1) No  existe  en  la  lógica  algo  así  como  la  “correlación  lógica”  2) El  sentido  aparente  de  este  texto  legal  es  la  correlación  de  las  “normas”.    

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2)  Sana  crítica.    Existe  ciertos  criterios  para  el  valor  de  la  prueba,  de  los  hechos  que  se  deben  demostrar.  El  Dº  procesal  ha  desarrollado  distintos  métodos  para  valorar  la  prueba.  Ej:  prueba  tasada,  cada  tipo  de  prueba  tiene  un  valor  que  la  ley  le  asigna.  Ej:  libre  convicción,  cada  prueba  no  tiene  valor  por  ley,  sino  que  el  juez  lo  aprecia  prudencialmente.  Se  suele  decir  que  entre  estos  dos  sistemas,  estaría  la  sana  crítica,  según  la  cual  el  juez  valora  la  prueba  prudencialmente  pero  respetando  y  haciéndose  cargo  de  las  reglas  de   la   lógica,   las  máximas  de  la  experiencia,  y  el  conocimiento  científicamente  afianzado.        EJEMPLO.  Ley  20.600  –  Crea  los  Tribunales  Ambientales  –  Junio  de  2012  Artículo  35.-­‐  De  la  prueba.  El  Tribunal  apreciará  la  prueba  conforme  a  las  reglas  de  la  sana  crítica;  al  hacerlo  deberá  expresar   las   razones   jurídicas  y   las  simplemente   lógicas,   científicas,   técnicas  o  de   experiencia,   en   cuya   virtud   le   asigne   valor   o   la   desestime.   En   general,   tomará   en   especial  consideración   la   multiplicidad,   gravedad,   precisión,   concordancia   y   conexión   de   las   pruebas   o  antecedentes   del   proceso   que   utilice,   de   manera   que   el   examen   conduzca   lógicamente   a   la  conclusión  que  convence  al  sentenciador.    Esta  formulación  se  repite.  No  es  claro  lo  que  la  ley  se  refiere  con  lógica.  Sin  embargo,  cuando  la  corte  suprema  ha  interpretado  lo  que  quiere  decir  la  lógica  en  el  contexto  de  la  sana  crítica,  ha  identificado   la   lógica   con   ciertos   principios   generales   de   la   argumentación.   Ej:   la   lógica   del  razonamiento  deductivo  e  inductivo(se  discute  si  es  parte  de  la  lógica).    En  otros  casos   la  CS  ha  dicho  que  pertenecen  a   la   lógica  el  principio   identidad,  no  contradicción,  tercero  excluido  u  otros.  Esto  es  correcto;  son  cosas  que  la  lógica  trata,  pero  no  como  la  CS  aplica.  Estos  criterios  no  corresponden  con  lo  que  uno  estudia  en  lógica.          

 

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3)  Ley  1853  –  Código  de  Procedimiento  Penal  –  Febrero  de  1906.  Art.  473.  (501)  Fuera  del  caso  expresado  en  el  artículo  anterior,  la  fuerza  probatoria  del  dictamen  pericial   será   estimada   por   el   juez   como   una   presunción   más   o   menos   fundada,   según   sean   la  competencia   de   los   peritos,   la   uniformidad   o   disconformidad   de   sus   opiniones,   los   principios  científicos  en  que  se  apoyen,  la  concordancia  de  su  aplicación  con  las  leyes  de  la  sana  lógica  y  las  demás  pruebas  y  elementos  de  convicción  que  ofrezca  el  proceso.  

• Nota:  ¿qué  es  la  “sana  lógica”?  ¿Hay  una  “lógica  insana”?    Seria  como  algo  así  “principios  de  una  buena  argumentación.    Este  código,  al  hablar  de  lógica,  tiene  más  que  ver  con  algo  más  amplio  que  la  lógica  que  es  la  argumentación,  y  tiene  menos  que  ver  con  el  término  técnico.      ¿Cómo  debería  el  intérprete  de  la  ley  el  término  lógica?    Si  al  hablar  de  lógica  no  se  le  da  el  sentido  técnico,  cómo  debería  ser  tomada.    Las  palabras  técnicas  se  aplican  de  cierta  manera,  a  menos  que  aparezca  claramente  en  un  sentido  diverso  (CC).  La  pregunta  es  cómo  deben  ser  tomadas.        B.  “Lógica”  según  las  sentencias  de  la  Corte  Suprema.  La  Corte  Suprema  no  ha  tenido  una  jurisprudencia  uniforme  al  respecto  a  través  del  tiempo.    

1) En  algunos  fallos,  menos  recientes,  ha  sugerido  como  parte  de  la  lógica  los  razonamientos  inductivo  y  deductivos  (Rol  4641-­‐07).  

2) En  otros  sólo  ha  mencionado  como  parte  de  la  lógica  el  (a)  principio  de  identidad  y  (b)  el  no  argumentar  sobre  falso  antecedente  (CS  Rol  3737-­‐11).  

3) En   la   formulación  más   usual   y   reciente   ha   señalado   que   los   principios   de   la   lógica   son  [nota:  las  notas  no  son  formulaciones  rigurosas,  sino  ilustrativas  de  los  principios].  

  (a)  no  contradicción,  [nota:  p  y  ¬p  no  pueden  ser  verdaderos  a  la  vez]     (b)  identidad,  [nota:  p  es  idéntico  a  p]     (c)  tercero  excluido  y    [nota:  no  hay  tercera  alternativa  entre  p  o  ¬p]     (d)  razón  suficiente  [nota:  todo  p,  si  es,  es  por  una  razón  suficiente]     (Rol  5375-­‐10;  Rol  7759-­‐10;  Rol  8339-­‐09;  Rol  249-­‐13;  Rol  27-­‐13).    

1.2  Lógica  como  disciplina  de  estudio.  

 1.2.1.  Lógica  y  ámbito  de  la  lógica  (disciplina),  filosofía  de  la  lógica,  metalógica  (S.  Haack).    (B)  Lógica,  filosofía  de  la  lógica,  metalógica  (S.  Haack).    Esta  es  análoga  a   la  distinción  que  uno  hace  entre  derecho,   filosofía  del  derecho  y   teoría  del  derecho.      B.1.  Filosofía  de  la  lógica.  Estudia  qué  es  la  lógica  como  tal,  cuál  es  su  naturaleza.  Para  ello  estudia  una   seria   de   preguntas   que   permiten   contestar   su   pregunta   central.   Como   entender   conceptos  fundamentales.    Ejemplo  de  preguntas  de  la  filosofía  de  la  lógica.    -­‐  ¿Qué  quiere  decir  que  un  argumento  es  válido?  -­‐  ¿Qué  significa  que  un  enunciado  se  siga  de  otro?  -­‐  ¿Qué  es  la  verdad  lógica?  

 

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-­‐   La   validez,   ¿debe   entenderse   relativa   a   un   sistema   lógico,   o   hay   una   validez   extra-­‐sistémica?  Nota:   usualmente   se   define   validez   como   “algo   es   válido   en   L   si   y   sólo   si…”   cumple   ciertas  condiciones.  L  significa  “lenguaje  L”.  -­‐  ¿Cuál  es  la  relación  entre  argumento  válido  y  buen  argumento?  Uno   habla   de   validez   de   un   razonamiento   de   una   manera   análoga   de   cuando   hablamos   de   la  validez  de   los  enunciados   jurídicos,   la   ley.  En  derecho  se  puede  preguntar  si  es  que   la  validez  se  define   según   las   reglas   de   producción   del   sistema   jurídico   o   si   existe   algo   así   como  una   validez  fuera  del  sistema  que  es  relevante  para  verificar  la  validez  dentro  del  sistema.  En  lógica  pasa  algo  parecido.    Cuando  tenemos  un  sistema  de  lógica  y  un  argumento  válido  según  éste,  esa  validez  es  solamente  una  que  tiene  lugar  dentro  del  sistema  lógico  que  se  ha  construido  para  comprender  ciertos  tipos  de   razonamientos   o   “   existen   algo   así   como   una   validez   natural   de   los   razonamientos   que   no  dependen  de  la  construcción  de  un  sistema  de  reglas  para  hablar  de  la  lógica”  (expresión  informal  que  usó  el  profe  para  explicar).      B.2.  Metalógica.  Parte  de   la   lógica  que  estudia   las  propiedades   formales  de   los  sistemas   lógicos  formales.  (la  redundancia  es  intencional).    Ejemplos  de  asuntos  de  la  metalógica.  Dado  un  sistema  lógico  cualquiera,    ¿es  consistente?  (consistente  =  no  contiene  contradicciones).    ¿cómo  se  prueba  la  consistencia  de  un  sistema  lógico?    ¿es  completo  tal  sistema?  (completo  =  toda  fórmula  bien  formada  verdadera  del  sistema  se  sigue  como  teorema  de  éste).    ¿es  decidible  tal  sistema?  (decidible  =  para  cada  fórmula  bien  formada  es  posible  determinar  si  se  siguen  de  los  axiomas  del  sistema).    Nota:  las  definiciones  de  los  paréntesis  son  simplificaciones  del  Glosario  propuesto  por  S.  Haack.    Problemas  sobre  cómo  entender  los  sistemas  en  general.           B.3.  Sistemas  lógicos  actualmente  en  estudio.  

1. Lógica  tradicional.     *Silogística  aristotélica.  

2. Lógica  clásica.     *Lógica  proposicional  o  “cálculo  bivalente  de  oraciones”.     Cálculo  de  predicados  o  “lógica  de  *primer/segundo/etc.”  orden.  

3. Lógicas  extendidas.     Extensiones  de  cálculo  de  predicados  de  primer  orden.  Lógicas  modales,  lógicas  deónticas,  lógicas   temporales,   lógicas   epistémicas,   lógicas  de   la   preferencia,   lógicas   imperativas,   lógicas  de  interrogaciones.    

4. Lógicas  divergentes.  Sistemas   lógicos   que   se   salen   del   estándar.   Lógicas   plurivalentes,   lógicas   intuicionistas,   lógicas  cuánticas,  lógicas  libres.  

5. Lógicas  inductivas.     Un   sistema   de   lógica   se   construye   para   comprender   a   través   de   un   lenguaje   técnico   lo  suficientemente  “potente”  ciertos  aspectos  del   razonamiento.  Una  de   las   razones  que  explica   la  existencia  de  diversos  sistemas   lógicos,  no  es  que  haya  “distintas   lógicas”  sino  que  cada  sistema  ayuda  a  comprender  de  mejor  manera  ciertos  aspectos  del  razonamiento.        

 

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Ejemplo  de  un  enunciado  formulado  en  diferentes  lógicas.  • Enunciado:  “El  deudor  debe  pagar  su  crédito”  

Lógica  silogística.     Todo  deudor  es  algo  que  debe  pagar  su  crédito.   (V  o  F)    Pensada  para  oraciones  declarativas,  es  decir,  oraciones  que  nos  dicen  que  una  cosa  es  o  no  es  de  cierta  manera  (no  para  preguntas  o  mandatos).  Ésta  funciona  con  esta  estructura  de  sujeto  y  predicado  y  lo  que  se  llaman  “cuantificadores”  EJ:  todo,  algún.  (lo  veremos  más  adelante).    En   este   sistema   de   lógica   podemos   prestar   particular   atención   a   cómo   se   relacionan   en   el  racionamiento  los  términos  de  un  enunciado.        Lógica  proposicional.   p     (V  o  F)    Es  una  lógica  que  se  inventó  como  sistema  a  fines  del  siglo  19,  principios  20.  Es  una  lógica  que  trabaja   sólo   con   oraciones   que   están   representadas   en   letras.   Lo   que   permite   entender   ésta   es  cómo  opera  el  razonamiento  desde  el  punto  de  vista  de  ciertos  conectores  que  podemos  utilizar  para  que  ciertas  oraciones  que  son  premisas  permitan  obtener  una  conclusión.    Lógica  de  primer  orden.   ∀x  (Dx  →  Px)   (V  o  F)    Cumple  funciones  análogas  o  semejantes  a  la  lógica  aristotélica,  pero  tiene  algunas  diferencias  (veremos  después).    Lógica  modal.   Es  posible  que  p    (V  o  F)     Le   interesan   las  mismas   cosas   que   a   la   lógica   de   primer   orden,   pero   agregando   operadores  modales  Lógica  deóntica.   Es  obligatorio  que  p   (V  o  F)    Es  la  analogía  a  los  operadores  de  la  lógica  modal  estudia  oraciones  del  tipo  (ej).  Ésta  es  la  que  debería   interesar   al  mundo  del   derecho.   Se  basa   en   la  modal   y   tiene   como   supuestos   todas   las  anteriores.    Lógicas  plurivalentes.     El  deudor  pagará  su  crédito   (V,  F,  o  I)  Nota.  La  notación  de  la  silogística,  LP  y  L  de  primer  orden  es  correcta.  Las  tres  restantes  (modal,  deóntica   y   plurivalente)   son   adaptaciones   para   explicarlas   en   esta   clase.   Las   fórmulas   bien  formadas  se  construyen  con  lógica  de  primer  orden.  La   silogística   es   un   tipo   de   forma   de   operar   con   la   lógica   muy   productiva,   sobretodo   en   la  escolástica,  pero  traía  ciertos  problemas  que  la  lógica  de  primer  orden  solucionó,  sin  perjuicio  que  ahora  esta  lógica  tiene  otros  problemas.  

17.03.15  

B.4.  Características  de  un  sistema  formal  como    sistema  lógico  según  S.  Haack.  Consideraciones  preliminares:  1-­‐  Los  sistemas  de  lógica  contemporáneos  son  sistemas  formales  que  utilizan  lenguajes  artificiales,  es  decir,  que  un  sistema  de  lógica  define  su  propio  vocabulario  y  cada  signo  de  éste  es  definido  de  la   forma  menos   ambigua   posible   y   de   preferencia   se   define   por   referencia   de   otros   signos   del  mismo  vocabulario  lógico.    Un   conjunto   de   signos   que   son   el   vocabulario   lógico   +   ciertos   axiomas   +   ciertas   reglas   de  inferencia  y  ciertas  definiciones,  configuran  un  sistema  de  lógica.  2-­‐   A   la   lógica   lo   que   le   importa,   de   forma   muy   preliminar,   son   las   reglas   de   un   razonamiento  formal.  No  verdaderas,  porque  las  premisas  pueden  ser  todas  falsas  y  sin  embargo  puede  haber  un  razonamiento  correcto.    Un  razonamiento  formalmente  correcto:  válido.  O  sea,  la  validez  es  la  propiedad  definitoria  de  la  lógica.    

 

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1)   Un   sistema   formal   es   “lógica”   si   (a)   tiene   una   interpretación   (si   no   la   tiene   sería   sólo   una  colección   de   signos)   y   si   (b)   esa   interpretación   intenta   traducir   cánones   de   la   argumentación  válida.  Condición   (a):   no   es   suficiente   porque   existen   otros   sistemas   formales   o   sistema   del   lenguaje  artificial   que   también   tienen   interpretaciones.   Ej:   la   notación   música.   En   general,   esta  característica  está  en  todo  lenguaje  artificial,  incluida  la  lógica.  Condición   (b):   así   como   la   música   en   un   sistema   signos,   cuya   interpretación   son   sonidos  sistemáticamente   articulados   que   llamamos  música,   los   signos   que  utiliza   la   lógica   tienen   cierta  interpretación   y   en   conjunto   están   diseñados   para   traducir   los   cánones   de   la   argumentación  válida.  Explicación  simplificada.  Un  sistema  se  dice   interpretado  cuando  sus  signos  están  representando  ciertas  cosas.  Por  ejemplo,  cierto  símbolos  podrían  representar  números  y  en  ese  caso  tal  sistema  formal  es  una  matemática.  En  este  caso,  de  la  lógica,  los  símbolos  “¬”  y  “p”  en  la  fórmula  “¬p”  representan  la  negación  de  un  enunciado   (u   oración).   Además,   tal   fórmula   tiene,   en   el   sistema,   un   “valor”   llamado   “valor   de  verdad”  (V  o  F)  que  representa  la  verdad  o  falsedad  del  enunciado.  Una  lógica  debe  pretender  ser  una  interpretación  de  signos  que  refieran  a  formas  de  argumentos  válidos.     En   un   sistema   de   lógica   proposicional   tienen   símbolos.   Ej:   la   negación   (¬).   Estos   símbolos  representan  ciertos  elementos  del  discurso  argumentativo.        

2)   Un   sistema   formal   es   “lógica”   si   es   aplicable   al   razonamiento   independientemente   de   su  contenido  (es  “neutral  respecto  al  tópico”).    Las  letras  proposicionales  en  el  sistema  de  lógica  proposicional  representan  oraciones,  cualquiera  sea,  y  las  reglas  de  inferencia  que  se  estudian  en  este  sistema,  y  en  cualquier  otro,  pretenden  ser  aplicadas  en  cualquier  razonamiento,  independiente  del  contenido.  

Explicación  de  G.  Kalinowski  (Introducción  a  la  lógica  jurídica).  Se  distinguen  3  cosas:    

-­‐ Los  elementos  del  lenguaje  natural  que  se  usan  para  construir  un  sistema  de  lógica.    -­‐ Cómo  esos  elementos  pueden  responder  a  ciertos  esquemas  de  razonamiento.  -­‐ Reglas  de  inferencia  o  razonamiento.    

2.1.  “Razonamiento  deductivo  basado  en  una  ley  lógica”  (según  los  términos  que  usa  Kalinowski).  Este  razonamiento  contiene  proposiciones.     1.  Si  Pedro  compra  un  automóvil,  entonces  debe  pagar  el  precio.     2.  Ahora  bien,  Pedro  compra  un  automóvil.     3.  Por  lo  tanto,  Pedro  debe  pagar  el  precio.  2.2.   Esquema  de   un   razonamiento.   “Presenta  ciertas   características   formales  y   constantes”.   Las  letras  “p”  y  “q”  son  símbolos  de  variable  y  representan  funciones  proposicionales  (expresiones  que  provienen  de  una  proposición  cuando  se  reemplaza  por  un  símbolo  de  variable).     1.  Si  p,  entonces  q     2.  p     3.  Por  lo  tanto,  q  2.3.  Reglas  de  razonamientos  (o  “reglas  de  la  lógica”).  Ejemplo.  Regla  “modus  ponendo  ponens”  (hoy:  regla  de  separación).  Si  la  fórmula  “p    q”  es  V,  y  “p”  es  V,  entonces  necesariamente  “q”  es  V.      Hay  que  distinguir  dos  cosas.    Si  se  utiliza  un  razonamiento  absurdo  del  tipo  “mañana  es  20  de  marzo,  por  lo  tanto  no  saldrá  del  sol”;  si  decimos  que  este  argumento  es  válido,  lo  que  se  quiere  decir  es  que  si  fuera  el  caso  de  que  

 

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la  premisa  mayor  fuera  verdadera,  entonces  si  además  se  diera  que  fuera  verdadero  que  “mañana  es  20  de  marzo”,  se  podría  concluir  la  consecuencia  según  la  cual  el  “sol  no  saldrá”.    Los  aspectos  2.2,  y  2.3  explican  el  carácter  formal  de  la  lógica  por  referencia  a  2.1.    **Explicación  con  manzanitas  para  entender:  cuando  se  construye  un  sistema  de  lógica,  se  piensa,  primero,   en  que   la   actividad  de  que   se   trata   es   de   argumentos,   y   lo   que   se  busca   es   de   alguna  manera  representar  algunos  elementos  de  la  argumentación.  Entonces  distingamos  lo  que  por  un  lado   es   la   aceptabilidad   o   la   veracidad   de   la   premisas,   y   por   otro   la   validez   del   razonamiento.  Teniendo  en  cuenta  esto,   la  pregunta  ¿cómo  yo  puedo  separar   los  elementos  que  construyen   la  validez  de  un  razonamiento  de  su  verdad?    EJ:  pensemos  en  un  razonamiento  correcto  “si  llueve,  entonces  el  piso  se  moja”.  Supongamos  que  no  sabemos  nada  de  lógica,  uno  sabe  intuitivamente  que  este  razonamiento  es  correcto,  y  por  lo  tanto  si  llueve  se  debería  concluir  que  el  piso  se  moja.  Lo  sabemos  por  una  realidad  material,  pero  sin  embargo  la  forma  en  que  expresamos  el  discurso  argumentativo  esta  realidad,  no  es  cualquier  forma,   sino   que   utilizamos   algunas   palabras   especiales   en   el   discurso   para   poder   mostrar   este  razonamiento  como  uno  en  donde  hay  una  consecuencia,  y  esas  marcas  serían  “si”  y  “entonces”.    ¿Cómo  un  enunciado  condicional  pasa  a  convertirse  en  un  razonamiento?    Los   lógicos   se   dieron   cuenta   que   se   podía   abstraer   la   forma   del   razonamiento,   por   lo   que  concluyeron  que  se  podía  decir  si  ocurre  alguna  cosa  y  pongo  como  consecuencia  que  ocurre  otra  (ej:  enunciado  condicional  si  algo,  entonces…)  y  es  el  caso  la  que  conclusión  se  da,  se  puede  tener  la  consecuencia,  no  en  cualquier  manera  o  cualquier  condición.   (EJ:  nadie  toma  como  referencia  una  oración  “Si  llueve,  se  cae  la  luna”  para  construir  un  sistema  lógico).    ¿Cómo   se   concilia   esto   con   la   idea   que   a   la   lógica   no   le   importa   la   verdad?   Porque   aunque  cualquier  regla  de  inferencia  en  la  lógica  es  una  regla  según  la  cual  un  enunciado  se  sigue  de  otro,  siempre  y  cuando  estos  sean  verdaderos,  lo  único  que  se  significa  esta  formulación  es  que  la  lógica  deja   en   suspenso   la   verdad   o   falsedad   de   los   enunciados,   es   decir,   la   lógica   trabaja   con   los  enunciados  como  si  estos  fueran  verdaderos.  Por  lo  tanto  todas  las  reglas  de  inferencia  en  lógica    de  todas  maneras  sirven  para  afirmar  la  validez  de  un  razonamiento  abiertamente  falso  porque  se  trabaja  dejando  en  suspenso  la  falsedad  de  ese  razonamiento,  o  como  si  ese  razonamiento  fuera  verdadero.    Decir  que  “Si  llueve,  entonces  la  luna  se  cae”  es  un  razonamiento  válido,  es  porque  la  lógica  trabaja  asumiendo  que  las  premisas  son  verdaderas  porque  no  es  parte  de  la  lógica  describir  si  lo  son  o  no.      Aristóteles   nunca   se   cuestiona   trabajar   con   enunciados     falsos,   porque   según   él   la   estructura  deriva   de   razonamientos   verdaderos   tanto   formal   como   materialmente,   pero   una   vez   que  obtenemos   la   estructura,   el   contenido   se   vuelve   irrelevante,   dejando   en   suspenso   la   verdad   de  éste.    Si   cada   vez   que   se   razona,   también   atendiera   a   la   verdad   efectiva   del   contenido,   no   se   debería  estudiar   lógica.   Para   estudiar   las   reglas   correctas   de   inferencia,   se   crea   una   disciplina   como   la  lógica  que  deja  en  suspenso  el  contenido  de  los  razonamientos.  La  lógica  se  separa  del  contenido  y  de  las  demás  ciencias  por  una  razón  pragmática:  para  tener  una  disciplina  que  estudie  sólo  la  forma  adecuada  de  argumentar,  sin  preocuparse  de  problemas  “más  difíciles”.      El   argumento   válido   es   el   que   sigue   una   regla,   y   ésta   asume   como   si   las   premisas   fueran  verdaderas.    

 

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La  lógica  y  sus  reglas  funcionan  presuponiendo  la  verdad  de  las  premisas,  volviéndose  irrelevante  en  el  sentido  específico  de  que  no  se  atiende  a  la  verdad  de  las  premisas  para  el  efecto  de  la  mera  evaluación  lógica.      

19.03.15  (FALTAMOS  POR  IR  AL  TC.)  

   

Apuntes  Cote  Molina  Ej:   las   reglas   de   inferencia   que   uno   estudia   en   lógica   permiten   evaluar   la   validez   de   un   razonamiento,   sin  importar  el  tema  en  que  es  tratado  ese  razonamiento.      ¿Qué  significa  que  estos   razonamientos   sean  válidos?  Significa  que  si   siguen  una   regla  de   inferencia  y   si   sus  premisas   fuesen   verdaderas,   entonces   la   conclusión   se   seguiría   de   las   premisas   y   sería   forzosamente  verdadera.      Es   importante   comprender  que  el   estudio  de   las   reglas  de   inferencia  de   la   lógica  no   se  pronuncian   sobre   la  verdad,  aceptabilidad  o  plausibilidad  del  contenido  de   las  premisas,   sino  que  se  asume  o  se  presupone  o  se  razona   como   si   las   premisas   fueran   verdaderas.   De   esta   manera   se   aíslan   los   problemas   lógicos   del  razonamiento  de  cualquier  otro  problema  asociado  con  la  verdad  de  las  premisas.    Roberto  Torretti:  "La  lógica  formal  es  la  ciencia  de  la  forma  lógica".      1)  La  lógica  trata  sobre  un  aspecto  del  discurso  humano  dotado  de  sentido.    2)   Las   unidades   que   componen   el   discurso   son   los   enunciados.   Los   enunciados   pueden   ser   de   varios   tipos  (declarativo,   imperativo,   interrogativo,  etc).  La  lógica  trata,  tradicionalmente,  de  los  enunciados  declarativos.  Un  enunciado  declarativo  es  aquel  al  que  es  posible  atribuir  con  sentido  verdad  o  falsedad.    Hay  ciertas  extensiones  de  la  lógica  que  tratan  sobre  la  órdenes  y  estos  son  enunciados  distintos.    3)   Lo   que   define   la   lógica   formal   es   la   capacidad   de   realizar   una   transformación   semántica   de   ciertos  elementos  de  un  enunciado  declarativo,  pero  sin  alterar  la  forma  de  la  oración.    Ej:   un   enunciado   declarativo   es   cualquiera   que   tiene   la   forma   "S   es   P".   Dicen   lgo   respecto   del  mundo   y   es  posible   atribuirle   verdad   o   falsedad.   A   la   lógica   lo   que   le   importa   no   es   que   término   ponga   en   el   lugar   del  sujeto  o  del  predicado,  sino  que  le  importa  la  forma  de  esta  oración.    Torretti  nos  dice  que  uno  puede  en  una  oración  cualquiera  sacar  el  predicado,  el  sujeto  o  ciertas  partes  de  la  oración  y  esa  forma  se  puede  usar  para  una  infinidad  de  oraciones  en  que  simplemente  sacamos  un  término  y  lo  reemplazamos  por  otro  dentro  del  marco  que  provee  la  forma  de  oración.    4)   La   forma   de   un   enunciado   es   el   significado   de   una   oración   que   permanece   inalterado   a   pesar   de   una  transformación  semántica.  5)  La  lógica  estudia  la  parte  del  discurso  humano  consistente  en  el  estudio  sistemático  de  las  verdades  lógicas,  es  decir,  del  conjunto  de  enunciados  verdaderos  en  virtud  de  la  forma  lógica.      

   

 

 

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 Ppt:  

Explicación  de  R.  Torretti:  “la  lógica  formal  es  la  ciencia  de  la  forma  lógica”  (T,  1972:  247).  1) La  lógica  trata  sobre  un  aspecto  del  discurso  humano  dotado  de  sentido.  2) Las  unidades  que  componen  el  discurso  son  los  enunciados.  Los  enunciados  pueden  ser  de  

varios  tipos  (declarativo,  imperativo,  interrogativo,  etc.).  La  lógica  trata,  tradicionalmente,  de   los   enunciados   declarativos.   Un   enunciado   declarativo   es   aquel   al   que   es   posible  atribuir  con  sentido  verdad  o  falsedad.  

3) Lo  que  define  la  lógica  formal  es  la  capacidad  de  realizar  una  transformación  semántica  de  ciertos  elementos  de  un  enunciado  declarativo,  pero  sin  alterar  la  forma  de  la  oración.    

 Ej:  Juan  y  Pedro  son  altos.  (ver  en  el  PPT).  &  =  conjunción  

     ¿Es  posible  una  lógica  jurídica?  Respuesta  de  Kalinowski      La   idea  de  una  lógica   jurídica  no  es  una   idea  pacífica,  sino  que  al  contrario,  es  problemática.  Según  la  doctrina  ortodoxa  de  la  lógica  se  piensa  que  la  lógica  es  aplicada  a  los  razonamientos  y  que  la  lógica  sólo  se  preocupa  de  la  forma  de  los  enunciados.  En  cambio,  cuando  uno  habla  de  lógica  jurídica  uno  debería  estudiar  bastantes  más  cosas  que  sólo  la  forma  de  los  enunciados.  Por  lo  tanto,  desde  esa  perspectiva  la  lógica  jurídica  no  es  una  especie  de  lógica,  sino  que  es  lógica  aplicada  al  Derecho  mezclada  con  criterios  o  principios  de  argumentación  jurídica.      Kalinowski  reconoce  que   la   lógica  en  sentido  estricto  es   la   lógica  que  él   llama  formal  deductiva  -­‐lo  que  hemos  dicho   hasta   ahora-­‐.   Por   lo   tanto,   él   sostiene   que   podría   haber   algo   así   como   una   lógica   jurídica   por   analogía  porque  en  la  "lógica  jurídica"  se  usan  las  reglas  deductivas  de  la  lógica,  pero  además  se  usan  reglas  extralógicas  (pautas  retóricas  o  jurídicas  de  interpretación)  y  la  función  de  los  reglamentos  extralógicos  es  en  cierto  aspecto  el  mismo  que  la  función  de  la  lógica,  a  saber,  lograr  la  convicción  racional  sobre  la  base  de  reglas  del  tipo  "el  que  acepta  tal  o  tal  cosa,  debe  aceptar  esta  u  otra".  Son  reglas  que  aunque  no  son  puramente  deductivas,  si  siguen  un  patrón  de  inferencia.      Mientras   estos   3   tipos   de   razonamientos   -­‐lógico,   retórico   y   jurídico-­‐   apunten   a   lograr   la   convicción   racional  podemos  decir,  por  analogía,  que  hay  una  lógica  jurídica.    

 

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4) La   forma  de   un   enunciado  es   el   significado   de   una   oración   que   permanece   inalterado   a  pesar  de  una  transformación  semántica.    

5) La   lógica  estudia   la  parte  del  discurso  humano  consistente  en  estudio   sistemático  de   las  verdades   lógicas,  es  decir,  del   conjunto  de  enunciados  verdaderos  en  virtud  de   la   forma  lógica.  

 Ejemplo.  Tomemos  el  enunciado  “Juan  y  Pedro  son  altos”  

1. Es   un   enunciado   declarativo.   Es   posible   decir   “Es   verdad   que   Juan   y   Pedro   son   altos”  (atribuir  valor  de  verdad).  

2. La  forma  de  este  enunciado  sería  “p  &  q”,  donde  “p”  y  “q”  representan  oraciones  (p:  Juan  es  alto;  q:  Pedro  es  alto).  

3. La  forma  de  tal  enunciado  (p  &  q)  es  verdadera  si  “p”  es  V  y  “q”  es  V.  Si  “p”  o  “q”  fuesen  falsas,  entonces  no  sería  verdadero  que  “p  &  q”.  

 Tabla  de  verdad  para  la  fórmula  “(p  &  q)”  

p q p & q

V V V V V

V F V F F

F V F F V

F F F F F

 4. La   verdad   de   la   forma   de   ese   enunciado   permanece   inalterada   si   realizamos   una  

transformación  semántica  de  las  partes  de  este  enunciado  simbolizadas  como  “p”  y  “q”.  Es  decir,   si   digo   “El   caballo   y   el   conejo   son   animales”   tendrá   las   mismas   condiciones   de  verdad  que  “Juan  y  Pedro  son  altos”,  a  saber,  que  “p”  y  “q”  deben  ser  verdaderos.    

5. En   este   sentido,   “p  &   q”   es   una   fórmula   verdadera   si   “p”   y   “q”   son   verdaderos   es   una  verdad  lógica.  

 (C)  ¿Es  posible  una  lógica  jurídica?  La  respuesta  de  G.  Kalinowski.  

1. Lógica  en   sentido  estricto  se  refiere  a   las  reglas  del  razonamiento  deductivo  de  la   lógica  formal  y  al  estudio  de  sus  propiedades  (metalógica).  

2. La   lógica   jurídica  como  una  “lógica  por  analogía”  (Introducción  a  la   lógica  jurídica,  1965:  §3.c).    

- Existen  las  reglas  deductivas  usadas  para  el  derecho  (reglas  lógicas).  - Además,  existen  reglas  extra-­‐lógicas  (retóricas  o  jurídicas  de  interpretación).  - La  función  de  los  razonamientos  extra-­‐lógicos  es  la  misma  en  cierto  aspecto  que  la  de  los  

lógicos,  a  saber,  lograr  la  convicción  sobre  la  base  de  reglas  del  tipo  “el  que  acepta  tal  o  tal  cosa,  debe  aceptar  tal  o  cual  otra”.  

- Mientras   los   tres   tipos   de   razonamiento   (lógico,   retórico   y   jurídico)   apunten   a   lograr   la  convicción  racional  podemos  decir,  por  analogía,  que  hay  una  lógica  jurídica.    

Nota:  ¿Es  razonable  la  propuesta  de  Kalinowski?  24.03.15  

 

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2.  Lógica  aristotélica.  Pequeña   introducción:   Existen   varios   sistemas   de   lógica,   y   cada   sistema   busca   traducir   algunos  aspectos   de   los   cánones   de   argumentación   válida.   Así,   por   ejemplo,   la   lógica   aristotélica   es  principalmente  una  lógica  que  trabaja  con  enunciados  categóricos  que  tienen  la  forma  “X  es  Y”  y  también  con  enunciados  hipotéticos  que  tienen  la  forma  “Si  P,  entonces  P”.    En  cambio,  extensiones  o  desarrollo  de  la  misma  lógica  aristotélica,  como  la  lógica  modal  esbozada  por   Aristóteles   y   desarrollada   por   los   medievales,   se   preocupa   también   de   otro   tipo   de  enunciados,  por  lo  tanto  otro  tipo  de  argumentos  como  son  los  argumentos  modales,  en  donde  se  encuentran  enunciados  de  la  forma,  por  ejemplo,  “Necesariamente  S  es  P”  o  “Es  imposible  que  S  sea  P”.    También  hay  que  recordar  que  al  considerar   la   lógica  aristotélica  quedará  pendiente   la  pregunta  respecto  si  es  esta   lógica  un  sistema  de   lógica  correcto  o  es  el  mejor  sistema  de   lógica  o  si  es  el  único   sistema   de   lógica,   porque   los   lógicos   han   construido   varios   sistemas   de   lógica   y   hay   una  pregunta  de  filosofía  de   la   lógica  que  uno  debe  considerar  al  estudiar  estas  materias.  A  saber,  si  existe  una  única  lógica  correcta,  o  si  es  posible  que  existan  varios  sistemas  en  algún  sentido  de  la  palabra  correcta.        

2.1.  Los  escritos  lógicos  de  Aristóteles  

(A)  El  carácter  de  la  lógica  aristotélica.  La   lógica  de  Aristóteles  no  es   formal  en   el  mismo   sentido  que   lo  es   la   lógica  moderna   (la   lógica  desde  Frege  y  Russell).  Para  diferenciar  ambas  lógicas,  Correia  dice  que  la  lógica  de  Aristóteles  no  es   “formalista”.   La   lógica   aristotélica   contiene   una   “metafísica”,   según   M.   Correia,   que   impide  traducirla  sin  más  a  la  lógica  de  primer  orden  o  a  una  lógica  “formalista”.    No  es  formal  el  mismo  sentido  que  lo  es  la  lógica  moderna,  como  la  de  Frege,  sino  que  contiene  algunos  elementos  asociados  a  la  metafísica  de  Aristóteles.  Dentro  del  canon  de  lógica  Aristotélica,  se  encuentran  textos  de  Aristóteles  de  alto  contenido  metafísico,  por  ejemplo,  las  categorías.  Veamos   cómo   lo   explica   M.   Correia.   Tomo   lo   que   viene   de   la   Introducción   a   “La   lógica   de  Aristóteles”  y  de  un  artículo  llamado  “La  unidad  de  la  lógica  aristotélica”  (en  “La  teoría  lógica  y  sus  interpretaciones”).  No   todo   lo  que  puede  expresar   la   lógica  aristotélica  puede   serlo  en   la   lógica  de  predicado  de  primer  orden.        Ejemplo  de  Correia  (La  unidad  de  la  lógica  aristotélica,  p.  25)  .  Veamos  los  enunciados    

(a) “Algún  hombre  es  no  bueno”    (b) “Algún  hombre  no  es  bueno”  

En  la  lógica  de  primer  orden,  ambos  enunciados  sólo  se  puede  traducir  en  una  notación  como:         “∃x  (Hx  ∧  ¬Bx)”     Se  lee:  Existe  al  menos  un  x,  tal  que  x  es  hombre  y  x  no  es  bueno.  

• ∃:  cuantificador  universal  • x:  individuo  • H:  predicado  hombre,  que  estaría  siendo  aplicado  al  individuo  • ∧:  conjunción  • ¬:  símbolo  de  negación  • B:  predicado  “bueno”.    • X:  individuo  que  estaría  siendo  aplicado  el  predicado  bueno.    

 

 

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Sin  embargo,  Aristóteles  considera  que  (a)  y  (b)  no  son  lo  mismo.    La  explicación  de  esto  requeriría  una  mayor  profundización  que  no  veremos.  Por  lo  tanto,  para  efectos  del  ejemplo,  sólo  nos  quedaremos  con  que  a  y  b  son  2  enunciados  distintos.      En   este   ejemplo,   vemos   que   para   Aristóteles   son   relevantes   las   propiedades   semánticas   (el  significado)  de   los   términos  para  analizar   inferencias  y  no  sólo   le   importa   la  sintaxis   (la  “forma”,  dicho   simplificadamente).   En   cambio,   la   lógica   moderna   tiene  menos   interés   en   este   tipo   de  detalles;  semántica  de  las  oraciones  (lo  que  no  significa  que  no  tenga  interés  alguno)  y  más  interés  en  la  sintaxis  de  las  oraciones  (recuérdese  lo  dicho  sobre  “forma  lógica”).     Aclaración.   Semántica:   se   refiera   a   la   relación  que   guarda  un   término  o   concepto,   con   algún  objeto   del   mundo.   Mientras   que   la   sintaxis   estudia   la   relación   que   guardan   ciertos   símbolos  utilizados  en  el  lenguaje  entre  sí.    Ej:  Una  expresión  del  tipo  “P  y  Q  pueden  ser  verdaderas”.  La  fórmula  P  y  Q  pueden  ser  verdaderas  si,  y  solo  si,  P  es  verdadero  y  Q  es  verdadero.  Este  estudio  es  uno  de  la  sintaxis  de  este  enunciado;  son   las   propiedades   formales   del   enunciado   sobre   la   base   de   la   relación   que   guarda   cualquier  oración  que  esté  conectada  por   la  conjunción  “y”.  En  cambio,  cuando  Aristóteles  distingue  entre  “no   ser   bueno   y   “ser   no   bueno”,   es   un   estudio   semántico,   es   decir,   de   cuál   es   la   relación   que  guarda   el   término   bueno,   la   negación   de   bueno,   o   la   predicación   indefinida   de   bueno,   con   la  realidad.      Ahora  bien,  la  lógica  aristotélica  en  otro  sentido  sí  pretende  ser  formal,  pues  intenta  dar  cuenta  o  explicar   las   inferencias  en  base  a  estructuras  formales  que  no  necesariamente  refieren  a  objetos  específicos.  En  el  mismo  ejemplo  que  vimos,  es  admisible  para  Aristóteles  trabajar  con  nombres  o  predicados   indefinidos   (como   “no-­‐bueno”),   incluso   en   enunciados   que   no   tienen   referencia  definida   alguna   (como   en   “algún   no-­‐hombre   es   no-­‐bueno”).   [Aristóteles   usa   este   tipo   de  estructura  para  poder  estudiar  algunos  aspectos  formales  de  la  argumentación  válida.]    En   síntesis,   no   es   que   la   lógica  de  Aristóteles   no   sea   formalista   en   algún   sentido,   ni   tampoco  significa  que  la  lógica  moderna  lo  le  preocupen  las  cuestiones  semánticas.  Una  cosa  es  afirmar  que  la  lógica  de  Aristóteles  pone  mayor  énfasis  en  la  semántica  de  los  términos  que  la  lógica  moderna,  y  en  segundo  lugar  afirmar  que  la  lógica  moderna  pone  mayor  énfasis  en  la  sintaxis  que  la  lógica  aristotélica,  pero  en  ninguna  de  estas  afirmaciones  se  sigue  que  la  lógica  aristotélica  no  sea  formal  ni  que  la  lógica  moderna  no  se  preocupe  de  problemas  semánticos.    El  único  objetivo  de  este  ejemplo  es  mostrar  que  simplemente  son  diferentes  en  algunos  aspectos  particulares  de  los  sistemas  lógicos,  con  tipos  de  diferencias  muy  sutiles.        Un   sistema   formal   es   lógica   si   es   posible   aplicarlo   con   independencia   del   contenido   del  razonamiento.   No   es   que   a   la   lógica   no   le   interese   el   “contenido”.   Evidentemente,   cuando   se  formulan   estas   reglas,   se   atiende   al   contenido   del   discurso   en   tanto   es   un   discurso   que   refleja  cánones  de   la  argumentación  válida.  La   lógica  sólo  no  atiende  al  contenido  en  el  sentido  preciso  de  que   las   reglas  de   la   lógica  y   la  evaluación  de   la  validez  se  puede  aplicar  a   razonamientos  con  independencia  del  contenido  de  los  razonamientos    

(B)  Los  escritos  “lógicos”  de  Aristóteles.  El   conjunto   de   escritos   lógicos   de   Aristóteles   recibe   el   nombre   de   Organon,   que   quiere   decir  “instrumento”.  Este  nombre  no  lo  dio  Aristóteles,  sino  sus  recopiladores,  y  refleja  una  idea  según  la  cual  la  “lógica”  es  un  instrumento  para  la  filosofía.  Algo  así  como  una  herramienta.      Esta  es  la  concepción  instrumentalista  de  la  lógica.  

 

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Hemos  estado  hablando  indistintamente  de  lógica,  para  Aristóteles  y  para  la  moderna,  pero  ahora  no  será  un  error  tolerable.    Aristóteles   jamás   usa   la   palabra   lógica   en   el   sentido   que   nosotros   le   damos   hoy.   Cuando  Aristóteles  estudia  el  discurso  y  sus  aspectos,  él  distingue  3  ramas  de  estudio:  analítica,  dialéctica  y  la  retórica.    Las  materias  que  hoy  nosotros  entendemos  por  lógica  son  las  materias  que  Aristóteles  estudió  en  sus  escritos  llamados  “Analíticos  1  y  2”.    Lo  que  nosotros  entendemos  por  lógica  (un  segmento  de  ella)  es  en  cierta  parte,  lo  que  Aristóteles  entendía  por  “analítica”.    Lo   que   Aristóteles   llama   dialéctica   es   un   tipo   de   actividad   destinada   a   ejercitarse   en   la  argumentación   y   tenía   como   finalidad   que   las   personas   aprendieran   a   argumentar   de   cualquier  contenido  sobre  la  base  de  premisas  plausibles.  Pero  lo  que  convertía  al  dialéctico  en  sofista  o  no  era,   por   ejemplo,   la   intencionalidad   de   buscar   la   verdad   o   no;   el   no   caer   en   falacias.   Para  Aristóteles,  la  dialéctica  se  apoya  en  la  analítica  para  poder  argumentar.  La  única  diferencia  es  que  la   dialéctica   toma   partido   respecto   del   contenido   de   las   premisas   de   un   razonamiento,   y   la  dialéctica  debe  primero  en  el  método  corroborar  si  la  premisa  es  plausible  o  no  para  saber  si  sirve  como  una  premisa  correcta.  Incluso,  según  Aristóteles,  en  la  dialéctica  es  posible    argumentar  en  base  a  premisas  plausibles  pero  que  sean  falsas.    Tanto  la  analítica  como  la  dialéctica  actúan  de  modo  tal,  que  no  es  relevante  la  verdad  o  falsedad  de  las  premisas,  pero  se  diferencian  en  que  la  dialéctica  se  sirve  de  la  analítica  para  poder  razonar  pero  además  requiere  un  segundo  paso  que  es  analizar  a  plausibilidad  de  la  premisa.    La  retorica  es  el  arte  de  la  persuasión.    Las   3,   cuando   son   utilizadas   en   el   discurso   político,   no   están   exentas   de   un   tipo   de   evaluación  ética,  pero  la  disciplina  como  tal  es  sólo  esto.        Entre  los  comentaristas  antiguos  y  medievales  se  discutió  cuál  era  el  estatus  de  la  lógica  dentro  de  la  filosofía,    saber,  si  una  parte  de  ella  o  sólo  un  instrumento.  Lo   que   hoy   entendemos   como   lógica   (una   disciplina   que   estudia   razonamientos   deductivos)   se  encuentra  en  lo  que  Aristóteles  llamaba  “análítica”  (analytiké).  Aristóteles  usa  la  palabra  “logiké”  en  sentidos  que  no  coinciden  con  lo  que  hoy  llamamos  “lógica”.    Problema  en  los  textos  de  Aristóteles.  1)   Aristóteles   clasifica   las   ciencias   en   (a)   teóricas,   (b)   prácticas   y   (c)   productivas   (Met.   VI,   1,  1025b18-­‐1026a23).  2)  Según  1  y  su  desarrollo,  la  lógica  no  corresponde  a  ninguna  ciencia.  3)  Sin  embargo,  en  Ret.  I,  4,  1359b10  habla  de  la  lógica  como  “he  analytikè  epistéme”  (“la  ciencia  analítica”;  contexto:  “la  retórica  es  una  combinación  de  la  ciencia  analítica  con  las  costumbres”).  Se  dice  que  la  calificación  de  “ciencia”  dada  a  la  analítica  en  (3)  es  más  bien  “colateral”  (Vigo).     Colateral,   en   el   sentido   de   que   Aristóteles   no   está   usando   su   lenguaje   técnico   de   manera  precisa,  por  lo  tanto  el  hecho  de  que  Aristóteles  habla  de  la  analítica  como  una  ciencia,  no  estaría  desvirtuando   otros   pasajes   de   Aristóteles   donde   él   tematiza   expresamente   el   problema   de   las  ciencias  teóricas.  Este  es  un  texto  “a  la  pasada”,  por  lo  tanto  habría  que  prestarle  menos  atención  que  a  otros.      Los  escritos  de  Aristóteles  del  Organon  tratan  de  diversas  materias.  A  continuación,  una  tabla  de  las  materias  tratadas  en  los  textos  del  Organon.      

 

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Texto   Páginas  (Bekker*)  

Abreviación  común  

Materia  

Categorías   1-­‐15   Cat.   Términos  significativos  

De  Interpretatione   16-­‐24   Int.   Proposición  simple  

Analíticos  primeros   24-­‐70   AnPr.   Silogismo   (núcleo   de   la  lógica)  

Analíticos  segundos   71-­‐100   AnPost.   Demostración  científica  

Tópicos   100-­‐164   Top.   Argumentación  dialéctica  

Refutaciones  sofísticas  

164-­‐184   SE   Falacias  

*Bekker:  enumeración  canónica  de  los  textos  de  Aristóteles.      

2.2.  La  oración  asertiva  como  objeto  de  la  lógica  aristotélica.    

- El   objeto   de   la   lógica   aristotélica   es   la  oración   asertiva   o   enunciado   declarativo   (lógos  apophántikós),  es  decir,  un  enunciado  que  afirma  o  niega  algo  de  una  cosa.  

- El  enunciado  declarativo  es   llamado  “proposición  simple”  (un   lógos  compuesto  sería  una  conjunción  de  varios  simples).    La  forma  de  los  enunciados  declarativos  puede  ser  variada  según  el  tipo  de  enunciado  declarativo  del  cual  se  trate.  (Ej  art  1  CC).  

- Aristóteles  estudia,  de  los  enunciados  declarativo,  el  enunciado  categórico  (cuya  forma  es  “S  es  P”;  en  cambio,  el  enunciado  hipotético  tiene  la  forma  “Si  S,  entonces  P”).  ”S  es  P”:  hay  un  sujeto  al  cual  se  le  predica  algo.    

- También   pueden   existir   enunciados   declarativos   hipotéticos   que   tienen   la   forma   Si   S,  entonces  P”  donde  se  afirma  que  un  enunciado  es  consecuencia  lógica  de  otro  (Ej:  art  19  inc  3  CC).  También  puede  haber  enunciados  declarativos  que  sean  disyuntivos  que  tienen  la  forma  “P  o  Q”.    

Dato  de  Derecho:  las  normas  se  construyen  como  enunciado  hipotéticos,  mientras  las  definiciones  legales  siempre  serán  enunciados  categóricos.    Nota:   oración/enunciado/proposición   suelen   diferenciarse   a   nivel  más   técnica   y   varían   según   la  concepción   de   la   lógica   que   se   use.   Para   efectos   de   este   curso   daremos   por   igual   oración   y  enunciado.  Sin  embargo,  debe  diferenciarse  una  oración  o  enunciado  de  una  proposición.  Se  suele  decir   que   la   proposición   expresa   el   contenido   o   la   referencia   del   enunciado/oración.   En   este  sentido,  pueden  haber  varias  oraciones  diferentes,  pero  con  igual  significado  y,  por  tanto,  sólo  una  proposición.   Algunos   autores,   por   razones   filosóficas   (como  Quine)   rechazan   el   uso   habitual   de  proposición  debido  a  su  “compromiso  ontológico”.    Se  puede  hablar  de  oración  de  enunciado  o  proposición  para  referirse  al  objeto  de  la  lógica  en  general,  pero  en   lógica  se  suele  diferenciar  una  oración  de  un  enunciado  de  una  proposición.  La  

 

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diferencia  oración/enunciado  es  difícil  de  captar  en  los  textos,  pero  donde  hay  una  diferencia  muy  notoria  y  es  importante  destacar  es  entre  una  proposición  y  un  enunciado.    Las   oraciones   como  enunciados   se   refieren   a   ciertas   expresiones   de   un   lenguaje   natural   que   se  utilizan  para  manifestar  proposiciones.  Ej:  si  tenemos  una  proposición  categórica  del  tipo  “la  casa  es   blanca”,   el   contenido   de   esa   oración   o   enunciado,   es   lo   que   se   llama   proposición.   En   este  sentido   puede   haber   varias   oraciones   o   enunciados   que   reflejen   la  misma   proposición.   Ej:   si   se  dijese   “la   casa   es   blanca”   en   alemán,   inglés   o   francés;   todas   estas   responderían   a   oraciones   o  enunciados  diferentes,  pero  a  la  misma  proposición.    Lo  mismo   podría   ocurrir   en   la   ley.   Ej:   si   asumimos   que   propiedad   y   dominio   son   equivalentes,  aunque  a  nivel  dogmático  se  discute.  En  este  sentido  se  podría  decir  “Juan  tiene  dominio  respecto  de   su   casa”   o   “Juan   tiene   propiedad   respecto   de   su   casa”;   ambos   enunciados   serían   diferentes  pero   responderían   a   la   misma   proposición   bajo   el   supuesto   de   que   el   contenido   de   ambos  enunciados   es   el  mismo.  Hay  un     autor  muy   importante,  Quine,   que   rechaza   la   distinción   entre  oraciones,   enunciados   y   proposiciones   porque   en   su   opinión   separar   un   significado  de   la   forma  verbal  que   lo  porta,   sería  asumir  un  compromiso  ontológico  que  en  este  caso  no  está  dispuesto  asumir.   Separar   oraciones   o   enunciados   de   proposiciones   supone   en   alguna  medida   decir   que,  independiente   de   las   palabras   que   yo   utilice,   hay   algo   así   como   una   realidad   expresada   en   las  oraciones.      Pero  esta  distinción  es  muy  común  y  la  usaremos  por  razones  más  bien  convencionales.      

 26.03.15  

 El  objeto  básico  de  la  lógica  son  los  enunciados.    Definición  de  Aristóteles.    DI,  16b  y  ss.  (Definición  de  enunciado  [más  amplio  que  enunciado  declarativo]).  “Enunciado  es  un  sonido  significativo,  cualquiera  de  cuyas  partes  es  significativa  por  separado  como  enunciación,  pero  no  como  afirmación.  Digo  que  hombre,  por  ejemplo,  significa  algo,  pero  no  que   sea  o   que  no   sea   (aunque   sería   una   afirmación  o   una  negación   si   se   añadiera   algo);   sin  embargo,   una   sílaba   de   hombre   no   <es   [30]   significativa>:   en   efecto,   tampoco   en   ratón   es  significativo  -­‐tōn,  sino  que,  en  este  caso,  es  meramente  un  sonido.  En  cambio,  en  los  <términos>  dobles   sí   tiene   significado   <cada   parte>,   pero   no   en   sí   misma,   como   ya   se   ha   dicho.   Todo  enunciado  es  significativo,  pero  no  como  un  [17a]   instrumento  <natural>,  sino  por  convención,  como  ya  se  ha  dicho;  ahora  bien,  no  todo  enunciado  es  asertivo,    sino  <sólo>  aquel  en  que  se  da  la   verdad   o   la   falsedad:   y   no   en   todos   se   da,   v.g.:   la   plegaria   es   un   [5]   enunciado,   pero   no   es  verdadero  ni   falso.  Dejemos,  pues,   de   lado  esos  otros  —ya  que   su  examen  es  más  propio  de   la  retórica  o  de  la  poética—,  ya  que  <el  objeto>  del  presente  estudio  es  el  <enunciado>  asertivo.”  significativo  -­‐tōn,  sino  que,  en  este  caso,  es  meramente  un  sonido.  En  cambio,  en  los  <términos>  dobles   sí   tiene   significado   <cada   parte>,   pero   no   en   sí   misma,   como   ya   se   ha   dicho.   Todo  enunciado  es  significativo,  pero  no  como  un  [17a]   instrumento  <natural>,  sino  por  convención,  como  ya  se  ha  dicho;  ahora  bien,  no  todo  enunciado  es  asertivo,  sino  <sólo>  aquel  en  que  se  da  la  verdad   o   la   falsedad:   y   no   en   todos   se   da,   v.g.:   la   plegaria   es   un   [5]   enunciado,   pero   no   es  verdadero  ni   falso.  Dejemos,  pues,   de   lado  esos  otros  —ya  que   su  examen  es  más  propio  de   la  retórica  o  de  la  poética—,  ya  que  <el  objeto>  del  presente  estudio  es  el  <enunciado>  asertivo.”      Pasaje  extraordinariamente  importante  por  muchas  razones.     “Enunciado   es   un   sonido   significativo,   cualquiera   de   cuyas   partes   es   significativa   por  

separado  como  enunciación,  pero  no  como  afirmación”.  

 

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Ej:   Sócrates   es   un   hombre.   Esto   es   un   enunciado.   Sócrates   significa   algo,   es   significa   algo   y  hombre  significa  algo.  Aristóteles  piensa  que  sigo  digo  hombre  no  estoy  afirmando  nada,  sólo  enunciando  un  nombre.    

“aunque  sería  una  afirmación  o  una  negación  si  se  añadiera  algo”.    Ej:  el  hombre  es  alto.  

“(…)  las  partes  de  los  nombres  tampoco  en  ratón  es  significativo  -­‐tōn,  sino  que,  en  este  caso,  es  meramente   un   sonido.   En   cambio,   en   los   <términos>   dobles   sí   tiene   significado   <cada  parte>,  pero  no  en  sí  misma,  como  ya  se  ha  dicho.”  Aristóteles  piensa  en  cosas  como  “automóvil”,  ya  que  auto  y  móvil  significan  algo,  pero  ya  no  como  nombre  compuesto.    

“Todo   enunciado   es   significativo,   pero   no   como   un   [17a]   instrumento   <natural>,   sino   por  convención”.    En  Aristóteles,  el  lenguaje  y  los  nombres  que  recibe  cada  cosa  con  convencionales,  no  hay  un  lenguaje   que   esté   dado   por   naturaleza   (sin   perjuicio   que   Aristóteles   piensa   que   cada   cosa  tiene  una  realidad  que  le  es  propia;  esto  es  un  punto  distinto  de  qué  tipo  de  nombre  nosotros  utilizamos  para  referirnos  a  la  cosas).    

“<el  objeto>  del  presente  estudio  es  el  <enunciado>  asertivo.”  El  objeto  de  la  lógica  aristotélica  son  los  enunciados  asertivos  o  declarativos,  o  como  los  llama  Aristóteles   “Logos   apofántico”.   Por   lo   tanto   otro   tipo   de   enunciados   como   las   plegarias,   las  órdenes;  no  son  susceptibles  o  no  pueden  ser  ni  verdaderos  o  falsos,  por  lo  tanto  no  son  parte  de   la   lógica.   Ej:   la   lógica   deóntica   no   son   cosas   que   entrarían   dentro   del   canon  de   la   lógica  aristotélica,   porque   esta   lógica   que   trabaja   con   normas   u   órdenes,   no   son   enunciados  susceptibles  de  verdad  o  falsedad.  Para  Aristóteles  sólo  son  parte  de  la  lógica  enunciados  que  pueden  ser  verdaderos  o  falsos  y  que  describen  un  estado  de  cosas.  Ej:  “El  celular  es  negro”.    Por  lo  tanto  cuando  se  dice  que  la  proposición  puede  ser  verdadera  o  falsa,  lo  que  quiere  decir  es   que   sólo   éstas   pueden   tener   alguna   relación   con   la   realidad   y   con   los   objetos   que   se  refieren.   Ej:   “estudiantes,   por   favor   estudien”.   No   tiene   sentido   decir   “es   verdadero   que  estudiantes  por  favor  estudien”.    Ej:  decir  “Dios  existe”  es  un  enunciado  declarativo  que  tiene  un  sujeto  y  predicado  de  lo  cual  se  puede  predicar  si  es  verdadero  o  falso,  al  margen  de  que  eso  sea  cierto  o  no.    

    Enunciados   declarativos:   Estos   pueden   dividirse   en   varias   clases:   pueden   haber   enunciados  categóricos  de  la  forma  “S  es  P”,  pueden  haber  enunciados  hipotéticos  “Si  P,  entonces  Q”,  pueden  haber  enunciados  disyuntivos  de  la  forma  “S  o  P”  y  proposiciones  categóricas:    

2.2.1.  La  proposición  categórica  y  sus  elementos  constitutivos.  Proposición  categórica:  1)  Los  elementos  constitutivos  de  la  proposición  categórica  son  (a)  el  nombre  y  (b)  el  verbo.    2)  Toda  proposición  categórica  debe  tener,  al  menos,  un  nombre/frase  y  un  verbo.  3)  Las  preposiciones,  artículos,  adverbios,  conjunciones,  etc.  no  son  partes  (en  sentido  estricto)  de  una  proposición.    4)  Sólo  la  proposición  puede  ser  verdadera  o  falsa.  Es  decir,  un  nombre  no  puede  ser  verdadero  o  falso.    Ejemplos:  Nombre  +  verbo:                “Sócrates  corre”.                                Es  proposición,  puede  ser  V  o  F.  Frase  +  verbo:                                          “El  animal  grande  corre  ”                            Es  proposición,  puede  ser  V  o  F.  Verbo  usado  como  nombre  +  verbo:   “Corres  es  andar  rápido”   Ídem.  Nombres  o  verbos  separados  no  son  proposiciones,  y  no  tienen  valor  de  verdad.  

 

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“Corre”       No  es  proposición,  no  puede  ser  V  o  F.  “Casa”       No  es  proposición,  no  puede  ser  V  o  F.  “Perro  grande”     No  es  proposición,  no  puede  ser  V  o  F.      Los  escritos  lógicos  de  Aristóteles  “Nombre,   pues,  es   un   sonido   significativo   por   convención   sin   <indicar>   tiempo,   y   ninguna   de  cuyas   partes   es   significativa   por   separado:   en   efecto,   en  Kállippos   (caballo   hermoso),   ippos  no  significa   nada   por   sí   mismo,   como   <sí   ocurre>   en   el   enunciado   kalòs   híppos   (el   caballo   es  hermoso)”.   (DI)   [Kallippos   no   es   un   buen   ejemplo   por   la   traducción.   Es  mejor   reprogramar.   Re   -­‐  programar]  Nombre:  

1) Es  un  sonido  significativo.    2) Sin   referencia   al   tiempo   (esto   lo   diferencia   del   verbo,   v.g.,   “recuperación”   /   “   él   se  

recupera”).    3) Sus  partes  no  significan  nada  por  separado.  Por  tanto,  se  entiende  que  no  significan  nada  

las  letras  (c-­‐a-­‐s-­‐a),  sílabas  (ca-­‐sa),  o  nombres  que  componen  nombres  complejos  sin  ser  un  nombre  en  la  proposición  (“móvil”  en  “aquello  es  un  automóvil”)  si  los  miramos  al  margen  de  la  proposición.  

 Indicación  del  profe:  aunque  estas  cosas  tengamos  que  saberlas,  no  se  “calienten  la  cabeza”  en  tratar  de  arreglar  esto,  porque  algunas  de   las  observaciones  semánticas  de  Aristóteles  tiene  que  ver   con   el   lenguaje   que   él   hablaba   y   por   lo   tanto   no   todo   es   exactamente   aplicable   a   nuestro  lenguaje,   porque   esto   no   es   un   tratado   de  metafísica,   sino   de   lógica   en   rigor,   es   un   tratado   de  interpretatione   que   va   a   preceder   a   la   analítica,   y   éstas   son   salvaciones     sobre   el   carácter  convencional  del  lenguaje  de  Aristóteles.      “Verbo  es  lo  que  cosignifica  tiempo,  y  ninguna  de  sus  partes  tiene  significado  separadamente;  y  es  signo  de  lo  que  se  dice  acerca  de  otro.  Digo  que  cosignifica  tiempo  en  el  sentido  de  que,  mientras  salud  es  un  nombre,  está  sano  es  un  verbo:  en  efecto,  cosignifica  que  se  da  ahora.  Y  siempre  es  signo  de  lo  que  se  dice  acerca  de  otro,  en  el  sentido  de  lo  que  <se  dice>  acerca  de  un  sujeto”.  (DI).  En  Aristóteles,  lo  que  él  llama  verbo,  es  relativamente  más  amplio  de  lo  que  nosotros  llamamos  verbo,  porque  para  nosotros  sería  “estar”,  pero  para  Aristóteles  la  expresión  completa  es  verbo  en  la  medida  que  es  una  expresión  que  en  su  conjunto  cosignifica  tiempo.    Verbo  

1) Es  un  sonido  significativo    2) Con  referencia  al  tiempo.  3) Sus  partes  no  significan  nada  por  separado.    4) En  sentido  estricto,  sólo  se  aplica  al  tiempo  presente  para  la  lógica.    

DI,  19a39  y  ss.  “De  modo  que  es  claro  que  no  es  necesario  que  en  toda  afirmación  y  negación  la  una  sea  verdadera  y  la  otra  falsa.  Pues  la  verdad  y  la  falsedad  no  se  comportan  respecto  de  todas  las   cosas   que   existen   del   mismo  modo   como   se   comportan   respecto   de   los   seres   que   no   son  existentes,  o  los  que  pueden  ser  o  no  ser,  sino  como  dijimos”.    Este  pasaje  abre  el  problema  que  en  Aristóteles  se  conoce  como   los   futuros  contingentes,  es  decir,  los  enunciados  asertivos  o  declarativos  en  tiempo  futuro  no  posee  para  Aristóteles  un  valor  de   verdad;   no   necesariamente   verdaderos   o   falsos.   Por   lo   tanto   la   lógica   no   trabaja   con  enunciados   en   futuro,   al   menos   en   principio.   La   lógica   actual   lo   hace,   pero   dentro   de   las  limitaciones  que  Aristóteles  puso  la  lógica  debería  no  trabajar  o  tener  un  tratamiento  especial  con  los   enunciados   en   futuro   porque   no   son   enunciados   que   puedan   caer   adecuadamente   sobre   el  

 

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principio   de   no   contradicción.   Ej:   “Juan   estudiará   para   la   prueba”   y   “Juan   no   estudiará   para   la  prueba”,  actualmente  ambos  enunciados  pueden  ser  verdaderos  o  falsos.    Aclaración:    

1) En  la  lógica  moderna  esto  no  importa  mucho,  porque  estos  son  los  tipos  de  observaciones  semánticas   o   de   significado   que   Aristóteles   hacía   y   que   eran  menos   formalistas   que   la  lógica  actual.  

2) Incluso  en  el  contexto  de  la  lógica  aristotélica,  en  estricto  rigor  los  enunciados  en  futuro,  actualmente  no  pueden  ser  verdaderos  o  falsos.  Incluso  hoy  no  se  puede  decir  verdadero  o  falso  sobre  eventos  futuros.  

Recordemos  que  a  Aristóteles   le   importaba  que   la  oración   fuera  susceptible  de  ser  verdadero  o  falso.        

7.04.15      Łukasiewicz  quiere  mostrar  por  qué  podría  existir  más  de  un  valor  de  verdad.  Hay  que   recordar  que   los  valores   lógicos  de  verdad  suelen  ser  considerados  como  verdaderos  o  falsos.  O  sea  el  valor  lógico  de  una  proposición  tradicionalmente  verdadero  o  falso  y  no  hay  más.  Sin  embargo,  Kalinowski  dice  que  no  necesariamente  uno  debe  considerar  esto,  sino  que  con  las  lógica   divergentes   podrían   existir   otros   valores   de   verdad,   pero   no   dice   cuales  más.   En   cambio  Łukasiewicz   dice   que   puede   construir   sistemas   lógicos   con   otros   valores   de   verdad.   El   texto  siguiente  es  un  ejemplo  de  un  valor  de  verdad  que  se  podía  agregar  a  un  sistema  lógico  y  en  qué  casos.    “La   ley   más   fundamental   de   la   lógica   no   parece,   después   de   todo,   completamente   evidente.  Apoyándome   en   ejemplos   venerables,   que   se   remontan   a   Aristóteles,   intenté   refutar   la   ley   de  bivalencia  mediante  la  siguiente  línea  de  pensamiento.    Puedo   suponer   sin   contradicción   que  mi   presencia   en   Varsovia   en   un   cierto  momento   del   año  próximo   —por   ejemplo,   al   mediodía   del   21   de   diciembre—   no   está   en   el   presente   instante  determinada  ni  positiva  ni  negativamente.  Por   tanto,  es  posible,  pero  no  necesario,  que  yo  esté  presente  en  Varsovia  en  ese  momento  dado.  En  este  supuesto,  la  proposición  «estaré  en  Varsovia  a   mediodía   del   21   de   diciembre   del   año   próximo»   no   puede,   en   el   presente   instante,   ser   ni  verdadera  ni  falsa.  Porque  si  fuera  verdadera  ahora,  mi  futura  presencia  en  Varsovia  tendría  que  ser  necesaria,   lo  cual  está  en  contradicción  con  el  supuesto.  Si,  por  otra  parte,  fuera  falsa  ahora,  mi  presencia  futura  en  Varsovia  tendría  que  ser  imposible,  lo  cual  también  contradice  el  supuesto.  Por   lo   tanto,   la   proposición   en   cuestión   no   es,   en   este  momento,  ni   verdadera   ni   falsa   y   debe  poseer  un  tercer  valor,  distinto  de  «0»  o  falsedad  y  de  «1»  o  verdad.  Este  valor  se  puede  designar  por   «½».   Representa   «lo   posible»,   y   se   añade   como   tercer   valor   junto   a   «lo   verdadero»   y   «lo  falso».”   (Jan   Łukasiewicz,   1930,   Observaciones   filosóficas   sobre   los   sistemas   polivalentes   de  lógica  proposicional).       Este   es   un   ejemplo   de   un   lógico   contemporáneo  que   por   su   investigación   histórica   concluye  que  la   lógica,  si  quisiera  dar  cuenta  del  uso  de  proposiciones  en  futuro,  podría  agregar  un  tercer  valor  de  verdad  que  fuera  lo  posible.    

2.2.2  Clasificación  de  las  proposiciones.  Esta  clasificación  no  la  expresa  Aristóteles  de  manera  temática,  sino  que  los  comentaristas,  tanto  los  antiguos  como  los  medievales,  hicieron  esta  ordenación.    1) Según  los  términos  que  tiene.   2  o  3  términos.    2) Según  si  son  modales  o  no.     Modal  o  no  modal.  3) Según  la  cantidad.       Universal  /  Particular  /  Indeterminada  /  Singular.  

 

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4) Según  el  tiempo  del  verbo.     Presente  /  Pasado  /  Futuro.  5) Según  la  materia.       Necesaria  /  Contingente  /  Imposible.  6) Según  el  sujeto  como  nombre.   Definido  o  indefinido.  7) Según  el  predicado  como  nombre.    Definido  o  indefinido.    8) Según  la  calidad.       Afirmativas  o  negativas.       Dato   freak  profe:   Como  estamos  en  bienes  no  nos   llama  mucho   la   atención,   pero   alguna  de  estas  cosas  son  clasificaciones  que  sirvieron  para  el  derecho  de  las  obligaciones.    

1)  Según  los  términos  que  tiene.     2  o  3  términos.  “Sócrates  corre”         2T  “Sócrates  es  mortal”         3T  “Sócrates  es  algo  que  corre”       3T  “Sócrates  es  un  filósofo  muy  antiguo”     3T  “Los  seguidores  de  Aristóteles  son  filósofos”   3T    A  veces  puede  haber  una  caracterización  de  un  objeto  que  ocupe  varias  palabras.  Ej:  filósofo  muy  antiguo.   En   la   clasificación   de   los   comentaristas   de   Aristóteles   se   comprende   que   todas   estas  descripciones  que  utilizan  varios  nombres,  en  la  medida  que  todas  ellas  son  el  sujeto  o  predicado,  se  entenderán  como  un  solo  término.  Ej:  los  estudiantes  que  están  el  clase  de  lógica  el  martes  por  la  mañana:  1  término.    

2)  Según  si  son  modales  o  no.     Modal  o  no  modal.  La  modalidad  se  agrega  a  una  proposición  y  modifica  el  predicado  y,  con  ello,  el  significado  de  la  proposición  completa.    “Sócrates  corre  rápidamente”       Modal      “Sócrates  es  bueno  y  zapatero”       No  modal    “Posiblemente  alguien  entiende  lo  que  lee”   Modal  “Necesariamente  el  agua  tiene  oxigeno”   Modal  “Es  imposible  que  los  peces  vuelen”     Modal  Las  proposiciones  modales  son  aquellas  que  contienen  un   término  que  modifica  el   significado  del   término.   En   lógica,   las   modalidades   (que   son   más   estudiadas   porque   se   les   considera  fundamentales),  son   las  posible,   imposible  y  necesario  aunque  puedan  existir  otras  que  son  para  las  teorías  lógicas  irrelevantes.    Ej:  “Sócrates  corre  rápidamente”.  No  estoy  diciendo  que  Sócrates  no  corra,  sino  que  es  falso  que  corra   de   una   manera   determinada:   rápidamente.   En   este   sentido   se   dice   que   la   modalidad  modifica  el  verbo  y  que  por  lo  tanto  el  valor  de  verdad  recae  sobre  la  proposición  modal.  “Sócrates  corre”:  verdadero.  “Sócrates  corre  rápidamente”:  falso.  Esto  se  puede  decir  porque  en  el  caso  de  la  segunda  proposición  es  modal,  y  lo  que  yo  niego  o  afirmo  es  la  modalidad.    Ej2:  “Los  estudiantes  están  en  clases”  (no  modal).  Esta  proposición  es  verdadera.  En  este  caso  lo  que  es  verdadero  o  falso  es  el  hecho  de  que  los  estudiantes  estén  en  clase.    Ej3:  “Es  necesario  que  los  estudiantes  estén  en  clases  (modal).  Esta  proposición  es  falsa,  porque  no  es  necesario.    En  el  primer  caso  decir  que  los  estudiantes  están  en  clase  es  verdadero  porque  lo  que  se  afirma  es  el  predicado  “estar  en  clase”,  mientras  en  la  segunda  lo  que  afirmo  es  la  modalidad  “la  necesidad  de  estar  en  clase”  aplicada  a  los  estudiantes.    Por  lo  tanto  en  las  proposiciones  modales  lo  que  hay  es  una  partícula  que  modifica  el  verbo,  y  lo  que  se  afirma  o  niega  en  una  proposición  modal  es  la  modalidad.      

 

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¿Las   normas   tienen   valor   de   verdad?  No.   Las   proposiciones   que   se   estudian   son   declarativas,   y  sobre  las  demás  Aristóteles  dice  que  no  pueden  tener  valor  de  verdad.  Una  norma  en  un  sentido  estricto  es  un  tipo  de  enunciado  imperativo  que  tiene  la  forma  “Debes  hacer  tal  cosa”.  Las  normas,  en  la   lógica  estándar,  no  tienen  un  valor  de  verdad.  Sin  embargo  se  discute  en  teoría  lógica  si  se  pudiera  asignar  a  las  normas  otro  valor  que  no  fuese  verdadero  o  falso.    Una   de   las   discusiones   fundamentales   de   la   lógica   deóntica,   que   es   la   lógica   que   estudia   las  normas,  es  la  posibilidad  de  que  las  normas  tengan  valor  de  verdad  y  que  por  lo  tanto  se  apliquen  a   éstas   las   leyes   de   la   lógica.   Problema   importante   sobre   todo   para   derecho.   Las   proposiciones  jurídicas   se   clasifican   en   reglas   conceptuales   y   normas.   Las   reglas   conceptuales   lo   que  hacen  es  proveer  una  regla  para  utilizar  una  palabra  o  definición  (Ejemplo:  ART  1  del  CC).  Ejemplo  de  derecho:  incumplimiento  de  contratos.    El   objeto:   si   es   una   cosa   o   un   hecho.   Si   es   una   cosa   debe   ser   comerciable,   tiene   que   ser   real,  determinado  al  menos  en  cuanto  el  género.  La  cantidad  puede  ser  cierta  siempre  y  cuando  se  fijen  reglas  que  permitan  determinarla.  (paréntesis  que  amenazó  con  preguntar  uhhhhh).  Si  una  parte  reclama  a  otra  que  no  calculó  bien  el  objeto  del  contrato,  puede  perder  una  demanda.        

3)  Según  la  cantidad  (lógica).   Universal  /  Particular  |  Indeterminada  /  Singular.  Todo  árbol  es  bello     Universal       La   cantidad   lógica   es   universal   porque   tiene   un   cuantificador   “todo”   unificador   universal,  mientras  que  “algunos”  es  un  cuantificador  particular.  Ningún  árbol  es  bello     Universal  Algún  árbol  es  bello     Particular  El  árbol  es  bello       Indeterminada       Esto   puede   querer   decir   que   todo   lo   que   pertenece   a   la   clase   de   árboles   es   bello,   o   puede  referirse  en  un  árbol  en  especifico,  y  el  hecho  de  que  esté  acompañado  con  el  artículo  definido  “él”   no   permite   saber   si   es   que   se   refiere   a   una   proposición   cuantificada   o   universal,   o   una  singular.  Aristóteles  consideró  que  estos  casos  eran  de  indeterminación  o  ambigüedad.    Este  árbol  es  bello     Singular  AC/DC  es  una  banda  musical   Singular  El  hombre  es  bueno     Indeterminada  Generalmente  cuando  se  usan  pronombres  demostrativos  son  particulares  (ese,  aquel).    Artículos  definidos  tienen  problemas  de  ambigüedad  por  lo  tanto  son  indeterminados.    Toda  la  referencia  a  individuos  específicos  son  singulares.    Los  particulares  se  refieren  a  un  individuo  pero  que  no  está  determinado.  

4)  Según  el  tiempo  del  verbo.     Presente  /  Pasado  /  Futuro.  Sócrates  corrió       Pasado  Sócrates  corre       Presente  Sócrates  correrá     Futuro  

5)  Según  la  materia.     Necesaria  /  Contingente  /  Imposible  La  materia  se  determina  atendiendo  a  la  relación  que  tiene  el  sujeto  con  el  predicado.  No  se  mira  la  cantidad,  sino  sólo  el  sujeto  y  el  predicado.  Todo  hombre  es  animal     Necesaria     ¿El   hombre   necesariamente   cae   en   la   clase   de   los  animales?  Es  necesaria.  Pero  si  dijéramos  “Todo  animal  es  hombre”  la  materia  sería  contingente.    Ningún  hombre  es  animal   Necesaria  Algún  hombre  no  es  animal   Necesaria     Sólo   se   considera   el   término   que   ocupa   lugar   en   el  nombre  y  en  el  predicado.  Ni  el  cuantificador  ni  la  calidad  se  considera.    Algún  árbol  vuela     Imposible  

 

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Algún  hombre  es  justo     Contingente    El  término  hombre  puede  o  no  ser  justo.     Cuando   hablamos   de   modalidades,   puede   ser   necesaria,   posible   e   imposible.   Pero   cuando  hablamos  de  materia  lo  “posible”  se  habla  como  “contingente”.      Algún  justo  es  nombre    Si  contamos  a  Dios  o  a  los  ángeles,  es  contingente.  En  definitivamente  es  muy  difícil  porque  habría  que  tener  consideraciones  más  allá  de  la  lógica.  Aristóteles  diría  que  es  necesario  porque  sólo  los  hombres  estudian  la  gramática  

6)  Según  el  sujeto  como  nombre.     Definido  o  indefinido.  Todo  árbol  es  bello         Definido  Todo  árbol  es  no-­‐bello         Definido  Todo  no-­‐árbol  es  bello         Indefinido  Todo  no-­‐árbol  es  no-­‐bello       Indefinido     El   nombre   ocupa   el   lugar   del   sujeto   “no-­‐árbol”.   Esto   significa,   en   Aristóteles,   parte   de   su  formalismo.  Usa  estas  expresiones  sólo  para  tener  consecuencias   lógicas.  Expresiones  como  “no-­‐árbol”,   no   refieren   a   ningún   objeto   en   específico,   sino   que   más   bien   se   refieren  indeterminadamente    a  todo  lo  que  no  sea  árbol.    En   conclusión,   lo   que   se   debe   entender   es   que   este   tipo   de   proposiciones   son   usadas   por  Aristóteles   para   pensar   en   problemas   lógicos,   por   tanto   no   hay   que   tratar   de   encontrar   algún  sentido  en  el  lenguaje  corriente.    

7)  Según  el  predicado  como  nombre.     Definido  o  indefinido.    Todo  árbol  es  bello       Definido  Todo  árbol  es  no-­‐bello       Indefinido  Todo  no-­‐árbol  es  bello       Definido  Todo  no-­‐árbol  es  no-­‐bello     Indefinido  Todo  pájaro  no  vuela       -­‐-­‐-­‐-­‐   No   existe   (el   predicado   indefinido   vuelve   negativo   un  enunciado  y  se  clasifica  simplemente  como  negativo  según  el  verbo).    En  el  último  caso  no  hay  un  nombre  que  ocupe  el  lugar  del  predicado,  sino  que  es  un  verbo.  Por  lo   tanto   en   una   expresión   “todo   pájaro   no   vuela”   no   hay   predicado   ni   indefinido   ni   definido  porque  no  hay  un  predicado  en  el  sentido  que  Aristóteles  entendía  el  predicado,  sino  lo  que  hay  es  una  proposición  de  calidad  declarativa,  es  decir,  con  un  verbo  negado.      

9.04.15  

8)  Según  la  calidad.       Afirmativas  o  negativas.  La   calidad   se   determina   según   si   el   enunciado   es   afirmado   o   negado.   Los   enunciados  modales  tienen  una  calidad  afirmativa  o  negativa  según  si  se  niega  o  no   la  modalidad,  pues   la  modalidad  afecta  a  todo  el  enunciado.  Todo  hombre  es  mortal         Afirmativa  Ningún  hombre  es  mortal       Negativa  Algún  hombre  es  mortal       Afirmativa    Algún  hombre  no  es  mortal       Negativa  Posiblemente  un  hombre  es  mortal     Afirmativa  No  es  posible  que  un  hombre  sea  mortal   Negativa    Es  imposible  que  todo  hombre  no  sea  mortal   Afirmativa    Ejercicio.  Determinar  según   las  clasificaciones  vistas   los  términos,  cantidad,  cualidad,  modalidad,  materia,  sujeto,  predicado,  y  verbo  de  los  siguientes  enunciados.      

 

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     Todo  perro  es  una  mascota.    

Criterio   Clasificación      Justificación  

N°  términos.  

3  T   Perro  –  verbo  ser  –  mascota.   (Todo   lo  que  sigue  después  del  verbo  ser  es  una  frase  que  configura  un  cierto  nombre  o  caracterización  de  la  cosa.)  

Cantidad.   Universal.      

Cualidad.   Afirmativa.    

Modalidad.   No  modal.   Para  que  sea  modal  tiene  que  contener  un  término  que  modifique  el  verbo.   Lo   que   generalmente   se   estudia   en   Lógica   son   las  modalidades   posible,   imposible   o   necesario.   Por   lo   tanto   para   que  una  proposición  sea  modal  debería  contener  una  expresión  del  tipo:  “Es  posible  que   todo  perro   sea  mascota”  o   “Es  necesario  que   todo  perro   sea   una   mascota”   o   “Todo   perro   es   necesariamente   una  mascota”.  Si  no  modifica  el  verbo,  no  es  modal.  

Sujeto.   Definido.    Dice   perro,   no   “no-­‐perro”.   Sentido   en   derecho:   “Los   bienes  consisten   cosas   corporales   e   incorporales”.   El   código   divide   los  objetos   del   mundo   en   2   clases   complementarias.   Acá   hay   dos  términos.   Al   decir   “no-­‐corporal”   (incorporal)   lo   que   hace   es   decir  que  cualquier  cosa  que  no  sea  corporal.  Si  se  introduce  una  negación  a  un  nombre,   lo  que  hace  es  designar  cualquier  cosa  que  no  sea   lo  que  el  nombre  refiere.    En   síntesis,   la   utilidad   que   puede  prestar   esta   distinción   se   da   a   la  hora   de   realizar   clasificaciones   porque   permite   construir  calcificaciones  completas  de  modo  inmediato.  

Predicado.   Definido.    

Materia.   Contingente.   La  materia  puede  ser  problemática,  porque  no  es  una  consideración  estrictamente   lógica  sino  que  más  bien  es  semántica;  tiene  que  ver  con  el  significado  de  los  2  términos  que  están  en  juego.    Se   analiza   la   relación   que   tiene   el   término   que   ocupa   el   lugar   de  sujeto  con  el  término  que  ocupa  el  lugar  del  predicado.  La  pregunta  es   ¿la   clase   de   los   perros   cae   necesariamente   bajo   la   clase   de   las  mascotas?  No.  ¿Es  imposible?  No.  Por  lo  tanto  es  contingente.    

Verbo.     Presente.   Si  fuera  futuro,  no  se  podría  afirmar  su  valor  de  verdad.  No  es  objeto  de  la  lógica  aristotélica.  

 Todo  soltero  es  un  no-­‐casado.  

Criterio   Clasificación  

 

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N°  términos.   3  T  

Cantidad.   Universal.    

Cualidad.   Afirmativa.  

Modalidad.   No  modal.  

Sujeto.   Definido.  

Predicado.   Indefinido.  

Materia.   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐  (discutir  el  asunto)    

Verbo.     Presente.  

 La  Moneda  es  el  palacio  de  gobierno.  

Criterio   Clasificación  

N°  términos.   3  T  

Cantidad.   Singular    

Cualidad.   Afirmativa.  

Modalidad.   No  modal.  

Sujeto.   Definido.  

Predicado.   Definido.  

Materia.   Contingente.  

Verbo.     Presente.  

 Necesariamente  algún  hombre  no  es  un  no-­‐ser.  

Criterio   Clasificación  

N°  términos.   3  T  

Cantidad.   Particular.  

Cualidad.   Afirmativa.  

Modalidad.   Modal.  

Sujeto.   Definido.  

Predicado.   Indefinido.  

Materia.   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐  (discutir)  

Verbo.     Presente.  

 

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       Art.  565.  “Los  bienes  consisten  en  cosas  […]”.  

Criterio   Clasificación  

N°  términos.   2  T  

Cantidad.   Indeterminada.    

Cualidad.   Afirmativa.  

Modalidad.   No  modal.  

Sujeto.   Definido.  

Predicado.   Definido.  

Materia.   Necesaria.  

Verbo.     Presente.  

 Art.  1446.  “Toda  persona  es  legalmente  capaz  […]”  

Criterio   Clasificación  

N°  términos.   3  T  

Cantidad.   Universal.    

Cualidad.   Afirmativa.  

Modalidad.   No  modal.  

Sujeto.   Definido.  

Predicado.   Definido.  

Materia.   Contingente.  

Verbo.     Presente.  

 La  lógica  de  Aristóteles,  al   igual  que  la  lógica  moderna,  es  un  lenguaje  técnico  y  con  cierto  grado  de   formalización.   Por   lo   tanto   las   expresiones   del   leguaje   corriente   o   natural   deben   ser  interpretadas   para   poder   ser   reconstruidas   en   términos   de   las   proposiciones   de   la   lógica  aristotélica.    Ejemplo:  si  se  dice  “a  los  estudiantes  del  curso  de  lógica  no  les  gusta  el  ramo”,  esta  proposición  no  permite  ser  analizada   tal   cual  para   la   lógica  aristotélica.  Se  necesita,  para  analizarla  en   términos  lógicos,  reconstruirla  para  que  calce  con  algún  tipo  de  proporción  que  la  lógica  usa  para  estudiar  el  lenguaje  natural.   En  este  ejemplo,   se  podría   reconstruir   “Todo  estudiante  de   lógica  es  alguien  a  quien   no   le   gusta   ese   ramo”.   Sólo   después   de   esta   reconstrucción,   se   puede   estudiar   la  proposición  en  términos  lógicos.    

 

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De  hecho,  incluso  es  posible  que  haya  discrepancia  sobre  la  interpretación  correcta  del  sentido  de  la  proposición.  Si  se  dice  “a  los  estudiantes  de  lógica”,  esta  expresión  permite  ser  leída  o  pensada  como   refiriéndose   a   un   grupo   de   estudiantes   o   a   todos,   y   por   lo   tanto   también   podría   ser  reconstruida   como   “algunos   estudiantes   del   curso   de   lógica   son   personas   que   no   le   gusta   el  ramo”.  La   lógica  se  vuelve  mecánica  sólo  cuando  se  “tiene   listos   los  materiales”,  pero  cuando  se  quiere  analizar   cualquier   discurso   en   términos   lógicos   hay   un   muy   difícil   trabajo   de   construcción   que  puede  dar  lugar  a  versiones  alternativas  de  los  discursos    Ejercicio  jurídico:    “No  puede  haber  obligación  sin  una  causa  real  […]”  (Art.  1467).     La   dogmática   jurídica   se   encarga   de   señalar   que   la   realidad   de   la   causa   es   un   requisito   de  existencia   y   no  de   validez,   pero   ¿por  qué  existe   la   necedad  de  hacer   esta   aclaración?  Porque   si  esta  proposición  se   lee  directamente  desde  el  código  sin  presuponer  algún  conocimiento  previo,  puede  ser  leída  como  el  número  1  o  2.    

1. Imposiblemente  toda  obligación  es  algo  sin  causa  real.  2. Toda  obligación  sin  causa  real  es  algo  prohibido  (V).    

→  Se  toma  la  2da,  aunque  no  es  el  sentido  jurídico  que  se  suele  dar.      

Criterio   Clasificación    Justificación  

N°  términos.  

3  T    Obligación  sin  causa  real  (frase  nominal)  –  ser  –  algo  prohibido.    

Cantidad.   Universal.      Tiene  le  cuantificador  “todo”  

Cualidad.   Afirmativa.    

Modalidad.   No  modal.    Si   fuera   la  1  sería  modal  porque  si  decimos  “es   imposible  que…”  lo  que  estamos  afirmando  o  negando  es  la  posibilidad  de  que  sea  algo  sin  causa  real  referida  a  una  obligación.  

Sujeto.   Definido.    

Predicado.   Definido.    

Materia.   Necesaria.    

Verbo.     Presente.    

     

 

  29  

2.3.  Inferencias  con  proposiciones  categóricas.  Hasta  ahora  hemos  visto.  

1) Escritos  lógicos  de  Aristóteles.  2) Enunciado  y  sus  partes  (nombre  +  verbo,  u  otros)  3) Clasificación  de  los  enunciados  declarativos.  

Ahora  veremos.  4) Inferencias  con  proposiciones  categóricas  (inmediatas  y  mediatas).  

   La  definición  de  lógica  estándar  dice  que  es  una  disciplina  que  estudia  las  reglas  de  inferencia  válidas   o   formalmente   correcta.   Ahora   bien,   la   caracterización   de   Susanne   Hack   es   una   que  muestra   cuando   un   cierto   lenguaje   artificial   que   configura   un   sistema   puede   ser   caracterizado  como  una  lógica.  Un   lenguaje   formal   como   la  matemática   también   es   un   sistema   de   un   lenguaje   formalizado,   lo  mismo   la   música,   pero   los   símbolos   o   signos   no   están   hechos   para   traducir   cánones   de   la  argumentación   válida,   sino  otro   tipo  de   cosas.   La   lógica   también  es   un   tipo  de   lenguaje   técnico  más  o  menos  formalizado.      Operaciones  proposicionales:  “todas  aquellas  relaciones  semánticas  establecidas  entre  dos  o  más  proposiciones,  en  las  que  una  proposición  es  encontrada  a  partir  de  otra,  ya  sea  inmediatamente,  o  por  transformación  (mecánica)  de  uno  o  más  de  sus  componentes  (sujeto,  predicado,  cantidad,  etc.)   y,   según   las   cuales,   los   valores   de   verdad   (V   o   F)   de   una   de   las   proposiciones   pueden   ser  hallados  a  partir  de  los  de  la  otra”  (Correia,  2003:  71).      

 

Principio  de  no  contradicción.    →  Es  la  base  de  las  operaciones  proposicionales.    Tres  formulaciones.  La  formulación  más  usada  es  la  (1).  Las  referencias  son  de  Metafísica.  1)  Formulación  ontológica:  “Es  imposible  que  lo  mismo  se  dé  y  no  se  dé  en  lo  mismo  a  la  vez  y  en  el  mismo  sentido”  (IV  3,  1005b19-­‐20).  2)   Formulación   lógica:  “La  opinión  más   firme  de   todas   es  que   las  afirmaciones  opuestas  no   son  verdaderas  a  la  vez”  (IV  6,  1011b13-­‐14).  

 

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3)  Formulación  psicológica:  “Es,  en  efecto,   imposible  que  un  individuo,  quienquiera  que  sea,  crea  que  lo  mismo  es  y  no  es  <al  mismo  tiempo>”  (IV  3,  1005b23-­‐4).  (Tomado   de   E.   Molina,   “Principio   de   no   contradicción   y   usos   del   verbo   ser   en   Aristóteles”,  Onomazein  2007:  267).  

Fundamentación  del  principio  de  no  contradicción.    Met.   IV,   1005b35   “Pero  hay  algunos  que,   según  dijimos,  pretenden,  por  una   (1006ª)  parte,  que  una  misma  cosa  es  y  no  es,  y  que,  por  otra  parte,   lo  conciben  así.  Y  usan  este   lenguaje  muchos  incluso  de  los  que  tratan  acerca  de  la  Naturaleza.  Pero  nosotros  acabamos  de  ver  que  es  imposible  ser  y  no  ser  simultáneamente,  y  de  este  modo  hemos  mostrado  que  éste  es  el  más  firme  de  todos  los  principios.  5  Exigen,  ciertamente,  algunos,  por  ignorancia,  que  también  esto  se  demuestre;  es  ignorancia,  en  efecto,  no  conocer  de  qué  cosas  se  debe  buscar  demostración  y  de  qué  cosas  no.  Pues  es  imposible  que  haya  demostración  absolutamente  de  todas  las  cosas  (ya  que  se  procedería  al  infinito,  de  manera  que  tampoco  así  habría  demostración);  y,  si  de  algunas  cosas  no  se  debe  10  buscar  demostración,  ¿acaso  pueden  decirnos  qué  principio  la  necesita  menos  que  éste?”    →  Lo  central  de  este  párrafo  es  que  Aristóteles  introduce  la  idea  de  que  este  principio  no  necesita  demostración.  Por  otro  lado  Aristóteles  habla  de  este  principio  como  “el  más  firme  de  todos”.  Esto  es  lo  que  los  escolásticos  llamaron  principio  autoevidente,  lenguaje  que  Aristóteles  no  usa  pero  sí  recoge  la  idea  correcta.  “Pero  se  puede  demostrar  por  refutación  también  la  imposibilidad  de  esto,  con  sólo  que  diga  algo  el  adversario;  y,  si  no  dice  nada,  es  ridículo  tratar  de  discutir  con  quien  no  puede  decir  nada,  en  cuanto  que  no  puede  decirlo;  pues  ese  tal,  en  15  cuanto  tal,  es  por  ello  mismo  semejante  a  una  planta.”  

→   Parte   diciendo   que   se   puede   demostrar   el   principio   por   refutación.   ¿Qué   “esto”   se  refiere   Aristóteles?   Él   trata   en   este   párrafo   de   fundamentar   el   principio   con   una   tesis  nueva.    En   síntesis,   en   un   inicio   dice   que   este   principio   está   fuera   del   ámbito   de   lo   que   es  demostrable.   Curiosamente,   él   mismo   después   afirma   que   se   puede   demostrar   por  refutación.  Es  evidente  que    Aristóteles  usa   la  palabra  demostrar  en  un  sentido  distinto,  amplio   si   se   quiere   decir,   porque   lo   hará   es   una   demostración   por   refutación   que   en  estricto  rigor  no  es  una  demostración  pero  se  parece  (en  palabras  sencillas).  También  dice  que  el  elemento  básico  de  esta  “demostración”  es  que  el  adversario  diga  algo,  pero  si  no  dice  nada  como  tal,  es  semejante  a  una  planta  y  no  vale  la  pena.    

“Pero  demostrar  refutativamente,  digo  que  no  es  lo  mismo  que  demostrar,  porque,  al  demostrar,  parecería   pedirse   lo   que   está   en   el   principio;   pero,   siendo   otro   el   causante   de   tal   cosa,   habría  refutación  y  no  demostración.”  

 Aquí  da  la  impresión,  si  uno  lo  lee  sin  cuidado,  que  Aristóteles  ya  se  contradijo  2  veces,  pero  cuando  se  razona  filosóficamente  en  el  camino  se  construye  un  lenguaje  “adoc”  para  poder  razonar.    Aristóteles  parte  diciendo  que  no  necesita  demostración,  pero  dice  que  lo  demostrará  por  refutación.  Acto  seguido  dice  “pero  cuando  hablo  de  demostrar,  no  estoy  queriendo  decir  demostrar,  sino  algo  distinto”.    Hay  que  ponerle  atención  más  al  sentido  que  a  las  palabras  por  separado.  Aristóteles  ha  sido  capaz  hasta  ahora  de  distinguir  claramente  lo  que  es  una  demostración   en   un   sentido   estricto   que   no   es   requerida   por   el   principio   de   no  contradicción  y  una  demostración  que  no  es  verdaderamente  una  demostración.  

“Y   el   punto   de   partida   para   todos   los   argumentos   de   esta   clase  no   es   exigir   que   el   adversario  reconozca   que   algo   es   o   que   no   20   es   (pues   esto   sin   duda   podría   ser   considerado   como   una  

 

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petición   de   principio),   sino   que   significa   algo   para   él   mismo   y   para   otro,   esto,   en   efecto,  necesariamente  ha  de  reconocerlo  si  realmente  quiere  decir  algo;  pues,  si  no,  este  tal  no  podría  razonar  ni  consigo  mismo  ni  con  otro.    

  Fijarse   en   el   carácter   particularmente   asociado   al   lenguaje   que   Aristóteles   piensa   la  fundamentación  de  este  principio.  Los  términos  que  se  mueve  este  argumento  es  mostrar  que  para  partir  el  argumento  que  permitiría  demostrar  por  refutación  el  principio  hay  que  exigir  al  adversario  que  reconozca  lingüísticamente  que  algo  es  o  no  es,  o  sea,  que  formule  cualquier  tipo  de  oración  con  sentido.  También,  Aristóteles  hace  una  precisión  de  cómo  no  se   debe   proceder:   no   hay   que   pedirle   al   adversario   que   reconozca   que   algo   es   o   no   es,  porque  sería  una  petición  de  principio,  pero  lo  que  importa  es  que  el  adversario  de  alguna  manera   lingüísticamente  diga  que  algo  es  o  no  es,  porque  según  Aristóteles  si  realmente  se  quiere  decir   algo   con   sentido,   es  decir   que   signifique  algo  para  él   o  para  otro,   estará  presuponiendo  el  principio  de  no  contradicción.  

14.04.15    Cuando  habla  de   “Los  argumentos  de  esta   clase”,  primero  descarta  una  alternativa:  que  los  argumentos  de  esa  clase  partan  existiéndole  al  adversario  un  reconocimiento  de  algo.  Basta  con  entender  que  lo  que  diga  el  adversario  significa  algo  para  él  mismo  y  para  otro.  Esto  es  clave;  el  argumento  que  Aristóteles  quiere  plantear  supone  que  para  demostrar  el  principio  de  no  contradicción  basta  que  el  adversario  diga  algo  significativo  y  eso  debiera  fundamentar  este  principio.    El   punto   de   partida   de   “esta   clase”,   o   sea   los   argumentos   que   se   demuestran   por  refutación,  es  que  diga  algo  para  que  este  principio  se  vea  demostrado.    

   “Pero,   si   concede   esto,   será   posible   una   demostración,   pues   ya   habrá   algo   definido.   Pero   el  culpable  25  no  será  el  que  demuestra,  sino  el  que  se  somete  a  la  demostración;  pues,  al  destruir  el  razonamiento,  se  somete  al  razonamiento.  Además,  el  que  concede  esto  ya  ha  concedido  que  hay  algo   verdadero   sin   demostración   [por   consiguiente   no   se   puede   afirmar   que   todo   sea   así   y   no  así].”  

Lo  que  se  podía  asumir  que  esto  significa  es  que  si  se  dice  “esto  es  una  botella”,  estoy  significando  algo,  predicándole  a  un  objeto  el  hecho  de  ser  botella.  El  punto  es  que  si  se  quiere   realmente   a   significar   que   es   una   botella,   no   se   debería   estar   dispuesto,   en  términos  pragmáticos,  a  decir  que  esto  es  una  botella  y  que  otra  cosa  no  es  una  botella,  porque  si  se  estuviera  comprometido  con  los  dos  enunciados  entonces  tanto  para  el  resto  como  para  el  que  lo  afirma  no  se  estaría  diciendo  nada  con  sentido.    Es  una   forma  extraña  de  argumentar  según  esta   lectura,  porque  desde  el  punto  de  vista  lingüístico  se  puede  formular  la  oración  “esto  es  una  botella  y  esto  no  es  una  botella”,  por  lo   tanto   no   es   una   imposibilidad   lingüística,   sino   que   el   afirmar   ambos   enunciados  suponiendo   que   se   está   hablando   seriamente,   es   decir,   que   se   cree   realmente   ambas  cosas,  no  tiene  ninguna  racionalidad  porque  por  el  solo  hecho  de  afirmar  una  cosa  como  “esto   es   una   botella”   se   está   excluyendo   respecto   de   los   predicados   que   se   puede  complicar  de  este  objeto  cualquier  predicado  que  excluya  el  predicado  botella.      En   el   acto   de   significar   algo   o   de   afirmar   una   proposición   como   “esto   es   una   botella”,  implica  una  afirmación  negativa  que  sería  excluir  cualquier  proposición   incompatible  con  el  hecho  de  que  esto  sea  una  botella.        

 

 

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Hay  que  fijarse  que  el  argumento  de  Aristóteles  en  uno  que  algunos  autores  han  dicho  que  es  una  fundamentación   pragmática   del   principio   de   no   contradicción   (Pragmática:   la   relación   entre   los  signos  lingüísticos  y  las  personas  que  lo  utilizan).  Es  pragmática  porque  el  punto  de  Aristóteles  es  mostrar  que  el  principio  de  no  contradicción  es  una  condición  de  posibilidad  del  uso  del  lenguaje.  Por   lo  tanto  un  usuario  del   lenguaje  que  quiere  hablar  y  decir  algo  con  significado,  presupone  el  principio  de  no  contradicción.    En   este   pasaje,     Aristóteles   no   dice   “las   cosas   naturalmente   pueden   ser   o   no   ser”;   no   es   una  apelación  a  la  objetividad  de  la  cosa,  sino  que  el  punto  es  que  ningún  usuario  comprometido  con  su  emisión   lingüística,  puede  significar  algo  sin  presuponer  el  principio  de  contradicción.  En  este  sentido  se  dice  que  es  una  fundamentación  pragmática,  no  ontológica.      Este  principio  es  importante  porque  éste  es  la  base  de  construcción  de  cualquier  sistema  de  lógica,  exceptuando   lo   que   se   denomina   lógica   divergente;   sistemas   raros   en   los   cuales   no   nos  meteremos.    

Inferencia.  - El  estudio  de  la  contradicción  probablemente  llevó  a  Aristóteles  a  descubrir  que  desde  el  

valor  de  verdad  de  una  proposición  se  puede  obtener  el  de  otra,  sea  (a)  por  el  significado  de  la  proposición  o  por  (b)  una  transformación  de  alguno  de  sus  partes  (términos).  

 Esta  idea  de  Aristóteles  de  que  significar  algo  implica  un  acto  de  definición  respecto  de  una  cosa  por  el  hecho  de  que  a  la  cosa  se  le  asigna  predicado,  probablemente  lo  llevó  a  concluir  que  de  una  proposición   se   puede   llevar   a   otra   que   es   verdad,   ya   sea   por   su   significación   o   por   la  transformación  de  una  de  sus  partes.    Ej  (a)  de  una  inferencia  en  virtud  del  significado  de  la  proposición:  proposición  analítica.    “Es  necesariamente  cierto  que  si  una  cosa  es  un  hombre,  esa  cosa  es  un  animal.”    Cuando  se  predica  de  una  cosa  el  hecho  de   ser  hombre,  defino  el   rango  de  predicados  que  son  compatibles  con  esa  proposición  y,  a  su  vez,  un  rango  de  proposición   incompatible.  Al  decir  que  una  cosa  es  un  hombre,  por  el  sólo  significado  de  la  palabra  hombre,  puedo  saber  necesariamente  que  es  un  animal,  bajo  el  supuesto  de  que  hombre  significa  animal  de  alguna  clase.      Ej  (b)  de  la  transformación  de  sus  partes:  “Si  se  dice  que  todo  hombre  es  un  animal,  puedo  inferir  que   necesariamente   algún   animal   es   un   hombre”.   Ésta   es   una   inferencia   por   trasformación  llamada  conversión.  (La  veremos  después).        -­‐  En  este  estudio  Aristóteles  usa  la  palabra  akolouthía  (raíz:  “seguir  a”,  “acompañar”).    DI  (Int)  20a20:  “Y  éstas  se  siguen  (akaluothoûsi)  así  […]”.    -­‐  Los  lógicos  latinos  (v.g.,  Boecio)  traducen  akalouthía  como  sequentia  o  consequentia.  -­‐  Consequentia   fue   traducida  al   inglés  como  “inference”.  Probablemente  de  ahí  viene  el   término  “inferencia”.  

A.  Inferencias  inmediatas:  inferencias  entre  proposiciones  cuantificadas.  Se   llaman   inferencias   inmediatas   las   que   no   requieren   ninguna   operación   sobre   la   proposición  para   poder   inferir   el   valor   de   verdad   de   otra   proposición.   Las   inferencias   mediatas   (como   el  silogismo)  requieren  algún  tipo  de  operación.  La  más  relevante  en  la  lógica  de  Aristóteles  es  la  inferencia  entre  proposiciones  cuantificadas  que  se  hace  sobre  la  base  del  llamado  “cuadrado  de  oposiciones”.    

 

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  Aristóteles   cuando  estudia   las   inferencias,   lo   hace   respecto   a   proposiciones   cuantificadas,   es  decir,  que  tienen  una  cierta  forma  en  donde  hay  un  nombre,  un  verbo  y  un  cuantificador.    Un  cuantificador  se  entiende  expresiones  como  “todo”,  “ningún”,  “algún”.         *Dato:  aquí  empieza  el  estudio  de  la  lógica,  analítica,  en  Aristóteles.    La  primera  reserva  que  pone  Aristóteles  para  el  estudio  de  la  lógica  es  que  el  objeto  de  la  lógica,  al  menos  en  un  primer  momento,   los  enunciados  del   tipo  declarativos   (los  enunciados  normativos  son  la  descripción  de  una  norma*).  Una  oración  en  modo  imperativo  es  una  del  tipo  “haz  tal  cosa”.    Una  norma  tiene  la  forma  “haz  –  no  hagas  –  puedes  hacer  tal  cosa”.  Respecto   a   una   petición   o   plegaria,   si   se   dice   “Santiago   pide   los   apuntes”,   ¿es   una   solicitud   o  plegaria?  No,  describe  lo  que  hace  Santiago,  es  un  enunciado  declarativo.  En  cambio,  si  tuviéramos  un  cierto  contexto  en  que  Santiago  le  habla  a  su  compañera  y  le  dice  “¿Me  prestas  tus  apuntes?”  Eso  es  una  solicitud.    Si   se   dice   simplemente   “Debes   hacer   tu   cama”,   eso   expresa   un  modo   imperativo   distinto   si   se  dijera  “Santiago  tiene  el  deber  de  hacer  su  cama”.  El  punto  es  que  también  se  podría  expresar  una  oración  declarativa  con   la  expresión  “tú  debes  hacer   tu  cama”,   sólo  que  ahí  está  expresada  una  oración   que   parece   un   imperativo   porque   está   expresada   en   segunda   persona   singular   y   las  órdenes  siempre  van  dirigidas  en  segunda  persona.  El  punto  es  que  en  este  caso  en  particular  se  puede   reconocer   una   expresión   ambigua   porque   ésta   puede   ser   interpretada   de   un   modo  imperativo  como  declarativo.  Que  exista  una  expresión  ambigua  no  significa  que  no  tenga  sentido  hacer  la  distinción  entre  declarativas  e  imperativas.        Este  comentario  lo  hicimos  porque  lo  que  estamos  averiguando  es  cómo  Aristóteles  va  paso  por  paso  especificando  y  asilando  el  objeto  que  va  a  estudiar  como  objeto  de  la  lógica.  Recurrimos  al  caso   de   la   normas   porque   hay   enunciados   que   no   son   declarativos,   sino   de   otro   tipo,   ejemplo,  imperativos.      Parte  de   la   ética  Kantiana  desemboca  en  un  principio  que  es   el   imperativo   categórico:   obra  del  modo  tal  que  pueda  querer  que  tu  máxima  sea  al  mismo  tiempo  ley  universal.    Es  un  imperativo  porque  la  frase  dice  “obra  de  modo  tal  que  (…)”  Es   categórico   en   el   sentido   que   el   cumplimiento   de   lo   señalado   en   este   principio   moral   es   un  imperativo  que  no  admite  condiciones.  [Paréntesis]    Respecto   a   los   enunciados   declarativos,   Aristóteles   separa   los   enunciados   declarativos   simples,  porque   una   proposición   declarativa   simple   no   lleva   conjunciones,   sólo   un   nombre   y   un   verbo.  Todo   lo  demás  son  parte  del  discurso  declarativo  pero  constitutivas  del  enunciado  declarativo  o  proposición  categórica.    El   lenguaje  tiene  varias  expresiones,  y  para   la  construcción  del  enunciado  categórico,  Aristóteles  toma   como   referente   sólo   aquellas   expresiones   lingüísticas   constituidas   por   un   nombre   y   un  verbo.    Se  reduce  aún  más  el  objeto  de  la  lógica.      Aún  así  no  es  suficiente  para  llegar  a  proposiciones  que  sean  objetos  de  la  lógica.  Ej:  “hombre  es  bueno”  este  no  sirve  para  el  estudio    lógico,  sino  que  Aristóteles  toma  en  cuenta  para  el  estudio  de  la  lógica  proposiciones  categóricas  cuantificadas,  es  decir,  proposiciones  del  tipo  “todo  hombre  es  bueno”  “Ningún  nombre  es  bueno”,  etc.    Por  esto  decimos  que  la  lógica  es  en  algún  sentido  formalista,  porque  al  final  la  lógica  no  sirve  para  trabajar  el  lenguaje  común  y  corriente,  sino  que  para  resonar  conforme  a  las  reglas  de  un  sistema  lógica  tan  antiguo  como  Aristóteles  debe   lograr   traducir  cualquier  oración  del   lenguaje  natural  a  una  proposición  cuantificada.    

 

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Incluso   en   este   caso   hay   problemas   porque   ¿qué   cantidad   lógica   es   “el   hombre   es   bueno”?  Indeterminada  porque  los  artículos  tienen  una  ambigüedad  sistemática.  Estos  casos  son  anómalos  y   el   ideal   es   que   se   pueda   llegar   a   proposiciones   universales   o   particulares,   pero   las   singulares  como  “este”  o  la  indeterminada  como  “el”  tampoco  sirven  para  el  análisis  lógico.1      Por   lo   tanto,  sobre   la  base  de  proposiciones  categóricas  cuantificadas,  Aristóteles  construye  uno  de  sus  mayores  aportes:  cuadrado  de  oposiciones.    

1.  Cuadrado  de  oposiciones.  El  cuadrado  es  una  creación  de  los  comentaristas  antiguos  de  Aristóteles.  Las  letras  A,  E,  I,  O  fueron  asignadas  por  los  comentaristas  medievales.      Las  proposiciones  categóricas  cuantificadas,  según  su  tipo  de  cuantificación,   los  comentaristas   le  asignaron  una  letra  que  era  A,  E  I,  O.    

• Las  proposiciones  categóricas  cuantificadas  del  tipo  A  tienen  la  forma  “Todo  S  es  P”.  • Las  PCC  del  tipo  E    tienen  la  forma  “Ningún  S  es  P”.  • Del  tipo  I  “algún  S  es  P”.  • Del  tipo  O  “Algún  S  no  es  P”.  

o A  con  O  son  contradictorias  o I  es  subcontraria  respecto  de  O  o I    respecto  de  la  A  es  subalterna  o O  respecto  de  la  E  ídem.    o E  respecto  de  la  I  es  contradictoria                          

 1. Contradictorias  A-­‐O  /  E-­‐I:  no  pueden  ser  verdaderas  al  mismo  tiempo,  ni  pueden  ser  falsas  

al  mismo  tiempo.  2. Contrarias   A-­‐E:   no   pueden   ser   verdaderas   al   mismo   tiempo,   pero   pueden   ser   falsas   al  

mismo  tiempo.    -­‐  Ej:  “Todo  hombre  es  honesto”  “Ningún  hombre  es  honesto”.  No  pueden  ser  ambas  a  la  vez  verdaderas.  Sí  puede  ser  ambas  falsas,  porque  podrían  ser  algunos  hombres  honestos  y  algunos  hombres  deshonestos.  Por  lo  tanto  si  algún  hombre  es  honesto,  la  contradictoria  es  necesariamente  falsa.    

3. Subcontrarias   I-­‐O:  no  pueden  ser  falsas  al  mismo  tiempo,  pero  pueden  ser  verdaderas  al  mismo  tiempo.    

                                                                                                                         1  Paréntesis  que  hizo  el  profe  de  modo  introductorio.  

 

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- Puede   ser   verdadero   al   mismo   tiempo   que   algunos   hombres   no   son   honestos,   y   que  algunos  hombres  son  honestos.    

*   Subalternas   (no   es   una   explicación   completa):   Si   A   es   verdadera,   I   es   verdadera.   No   es  relevante  por  las  reglas  de  las  contradictorias  permiten  saber  todas  las  reglas  del  cuadrado.    

EJ:  “todo  bien  es  una  cosa”.  Es  una  proposición  del  tipo  A.  Si  todo  bien  es  una  cosa,  entonces   la  contradictoria  sería  ¿ningún  bien  es  una  cosa?  NO,  ese  ejemplo  sería  una  contraria.  Aristóteles  se  da   cuenta   que   hay   una   relación   más   fuerte   de   contradicción;   porque   en   este   caso   si   una   es  verdadera  la  otra  es  necesariamente  falsa.  En  el  caso  de  la  contrariedad  pueden  ser  ambas  falsas  a  la  vez,  por  lo  tanto  desde  el  punto  de  vista  lógico  la  falsedad  del  ejemplo  implica  la  falsedad  de  la  otra?  No.  Por  lo  tanto  si  digo  que  “todo  bien  es  una  cosa”  es  falso,  necesariamente  algún  bien  no  es  una  cosa.    La  gracia  de  la  relación  de  contradicción    es  que  si  se  sabe  el  valor  de  verdad  de  una  proposición,  inmediatamente  sabe  que  el  valor  de  verdad  de  la  contradictoria  es  el  valor  opuesto.    En   la   contrariedad  y  en   la   subcontrariedad  no  ocurre  esto  porque   si   se   sabe  que  es   falsa,  no   se  sabe  nada  respecto  de  la  otra  porque  pueden  ser  falsas  a  la  vez;  desde  el  punto  de  vista  lógico  no  se  siguen  necesariamente  la  inferencia.    1. Contradictorias  A-­‐O  /  E-­‐I:  no  pueden  ser  verdaderas  al  mismo  tiempo,  ni  pueden  ser  falsas  al  

mismo  tiempo.    Si   “Todo  hombre  es  mortal”,   su  negación  es  “No   todo  hombre  es  mortal”,   lo  cual   se   traduce  en  lógica  aristotélica   como  “Algún  hombre  no  es  mortal”.  Ambas  proposiciones  no  pueden  ver  a   la  vez  verdaderas,  pues   sería  una  contradicción.  A   su  vez,   tampoco  ambas  pueden  ser   falsas,  pues  también  habría  una  contradicción.  Si  “no  todo  hombre  no  es  mortal”  (O)  es  falsa,  entonces  “todo  hombre  es  mortal”  (A)  es  necesariamente  verdadera.    2.  Contrarias  A-­‐E:  no  pueden   ser   verdaderas  al  mismo   tiempo,  pero  pueden   ser   falsas  al  mismo  tiempo.  Ejemplo:  Es  posible  decir  que  es   falso  que   “Toda   casa  es   roja”   (A)   y   “Ninguna   casa  es   roja”   (E),   ambas  al  mismo   tiempo,  pues  podría   ser  que  “Algunas  casas   son   rojas”   (I)   y   “Algunas  casas  no  son   rojas”  (O).  En  cambio,  si  es  verdadero  que  “Toda  casa  es  roja”  no  puedo  decir  que  “Ninguna  casa  es  roja”.  Por  lo  tanto,  A  y  E  pueden  ser  falsas  al  mismo  tiempo,  pero  no  verdaderas.    Entonces,  si  A  es  V,  F  es  necesariamente  F.  Si  E  es  V,  A  es  necesariamente  falsa.  Pero,  si  A  es  F,  no  necesariamente  E  es  V,  pues  pueden  ser  ambas  falsas  a  la  vez.  Lo  mismo  pasa  si  E  es  F.    3.  Subcontrarias  I-­‐O:  no  pueden  ser  falsas  al  mismo  tiempo,  pero  pueden  ser  verdaderas  al  mismo  tiempo.  No  puede  ser  falso  que  “Alguna  casa  es  roja”  y  “Alguna  casa  no  es  roja”  a  la  vez.    Sin  embargo,  sí  es  posible  que  sean  ambas  verdaderas.      De  las  reglas  anteriores  podemos  concluir  lo  siguiente:  

• Si  A  es  verdadera:  E  es  falsa,  I  es  verdadera,  O  es  falsa.  • Si  E  es  verdadera:  A  es  falsa,  I  es  falsa.  O  es  verdadera.  • Si  I  es  verdadera:  E  es  falsa,  A  y  O  quedan  indeterminadas.  • Si  O  es  verdadera:  A  es  falsa,  E  e  I  quedan  indeterminadas.  

 

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 • Si  A  es  falsa:  O  es  verdadera,  E  e  I  quedan  indeterminadas.  • Si  E  es  falsa:  I  es  verdadera,  A  y  O  quedan  indeterminadas.  • Si  I  es  falsa:  A  es  falsa,  E  es  verdadera,  O  es  verdadera.  • Si  O  es  falsa:  A  es  verdadera,  E  es  falsa.  I  es  verdadera.  

 16.04.15  

2.  Inferencia  entre  proposiciones  cuantificadas  universales/particulares  y  materia.  Los  lógicos  medievales  analizaban  algunas  proposiciones  según  la  materia.  De  una  proposición  A  o  E  verdaderas  podemos   inferir   la  proposición   I  u  O,   respectivamente.  Sin  embargo,  de  las  proposiciones  particulares  verdaderas  (I  u  O)  no  podemos  inferir  las  universales  (A  o  E).  En  cambio,  es  diferente  si  el  valor  de  verdad  es  “falso”.  Si  las  universales  (A  o  E)  son  falsas,  no  podemos  inferir  la  falsedad  de  las  particulares  (I  u  O);  pero  si  las  particulares  son  falsas  sí  podemos  inferir  la  falsedad  de  las  universales.    Ahora  bien,  si  la  materia  de  la  proposición  es  necesaria,  entonces  de  una  proposición  particular  sí  podemos   obtener   el   valor   de   verdad   de   la   universal.   Así,   por   ejemplo,   si   “Algún   hombre   es   un  animal”  es  V,  dado  que   la  materia  es  necesaria,  entonces  “Todo  hombre  es  un  animal”  es  V.  En  cambio,  si  la  materia  es  contingente  se  sigue  la  regla  general.    *No  diremos  nada  sobre  la  materia  imposible.      Si  “todo  bien  es  una  cosa”,  determine  el  valor  de  verdad  de:  Proposición:     Todo  bien  es  una  cosa.  Valor  de  verdad:   V  Tipo  de  proposición:   A    

Relación   Tipo   de  p.  

Valor     Explicación  

X   A   V   -­‐-­‐-­‐  

[Sub]Contraria   E   F   A   y   E   no   pueden   ser   V,   pero   sí   F,   al   mismo   tiempo  “Ningún  bien  es  una  cosa”  

Subalterna   I   V   I  es  la  contradictoria  de  E  (regla  contradicción).  “  

Contradictoria   O   F   Contradictorias  no  pueden  ser  V  ni  F  al  mismo  tiempo.  Si  p  tiene  un  valor  de  verdad,  necesariamente  ¬p  tiene  el  otro.  “Algún  bien  no  es  una  cosa”  

Si  la  O  fuese  verdadera  ¿qué  pasa  con  la  I?  El  único  caso  en  que  dado  el  valor  de  verdad  siempre  la  otra  proposición  va  a  tener  el  valor  de  verdad  contrario  es  en  la  contradicción.  El  único  caso  en  que  dada  una  proposición  hay  otra  que  necesariamente  tendrá  el  valor  de  verdad  opuesto  es  en  la  relación  de  contradicción.    Por  lo  tanto  si  la  O  es  verdadera  no  sabemos  nada  de  modo  necesario  respecto  de  la  I.    

 

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Lo  mismo  ocurre  en  el  caso  de  la  A.  Si  la  A  es  falsa,  dado  que  es  posible  que  la  E  sea  falsa  a  la  vez,  pero  también  es  posible  que  sea  verdadero  porque  no  son  incompatibles  esos  valores  de  verdad,  tampoco  sabemos  nada  necesario  respecto  del  valor  de  verdad  de  E.  En  consecuencia,  si  tengo  una  proposición  A  falsa,  yo  no  puedo  concluir  el  valor  de  verdad  de   la  proposición  contraria,  puedo  concluir  el  valor  de  verdad  de  la  contradictoria,  y  como  ésta  será  una  O  (particular  negativa),  tampoco  puedo  saber  el  valor  de  verdad  de  la  I,  porque  ambas  pueden  ser  verdaderas  a  la  vez.          Proposición:     Algunas  personas  son  incapaces    Valor  de  verdad:   V  Tipo  de  proposición:   I  

Relación   Tipo   de  p.  

Valor     Explicación  

X   I   V   -­‐-­‐-­‐  

[Sub]Contraria   O   Ind.   A  y  E  no  pueden  ser  V,  pero  sí  F,  al  mismo  tiempo  

Subalterna   A   Ind.   Es  la  contradictoria  de  O  

Contradictoria   E   F   Contradictorias  no  pueden  ser  V  ni  F  al  mismo  tiempo.  Si  p  tiene  un  valor  de  verdad,  necesariamente  ¬p  tiene  el  otro.  

 Proposición:     Ningún  bien  es  un  derecho    Valor  de  verdad:   F  Tipo  de  proposición:   E  

Relación   Tipo   de  p.  

Valor     Explicación  

X   E   F   -­‐-­‐-­‐  

[Sub]Contraria   A   Ind.   A  y  E  no  pueden  ser  V,  pero  sí  F,  al  mismo  tiempo  

Subalterna   O   Ind.   Contradictoria  de  A.  

Contradictoria   I   V   Contradictorias  no  pueden  ser  V  ni  F  al  mismo  tiempo.  Si  p   tiene  un  valor  de  verdad,  necesariamente  ¬p  tiene  el  otro.  

       

 

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Proposición:     Algunas  cosas  incorporales  son  derechos    Valor  de  verdad:   V  Tipo  de  proposición:   I    

Relación   Tipo  de  p.  

Valor     Explicación  

X   I   V   -­‐-­‐-­‐  

[Sub]Contraria   O   Ind.   A  y  E  no  pueden  ser  V,  pero  sí  F,  al  mismo  tiempo.  Es  posible  pero  no  necesaria,  por  lo  tanto  desde  el  punto  de  vista  lógico  su  valor  es  ind.      

Subalterna   A   Ind.   Contradictoria  de    O.  

Contradictoria   E   F   Contradictorias  no  pueden  ser  V  ni  F  al  mismo  tiempo.  Si   p   tiene   un   valor   de   verdad,   necesariamente   ¬p   tiene   el  otro.  

   Hasta  ahora  analizamos  las  operaciones  lógicas  o  proposicionales  y  las  operaciones  inmediatas,  y  de  ésta  vimos  algunas  consecuencias  o  inferencias  inmediatas  y  nos  queda  por  ver  operaciones  inmediatas  por  transformación.      

21.04.15  Hemos  hablado  muchas  veces  de  proposiciones  categóricas  ¿por  qué?  También  existen  hipotéticas  que  tienen  la  forma  “Si  P,  entonces  q”,  mientras  que  la  categórica  tiene  la  forma  “S  es  P”.  También  existen  las  disyuntivas  con  la  forma  “P  o  Q”.    Usualmente  en  la  lógica  tradicional  se  consideró  que  la  proposición  categórica  era  la  unidad  básica  o   más   pequeña,   y   que   la   hipotética   está   formada   por   2   categóricas   y   lo   mismo   se   dice   de   la  disyuntiva.      

**Es   muy   importante   entender   cómo   Aristóteles   va   discriminando   ciertas   partes   del  discurso   hasta   llegar   a   la   unidad   básica   para   trabajar   en   lógica:   cuáles   son   las   unidades  básicas  y  por  qué  son  éstas  y  no  otras  partes  del  discurso.  Además  por  qué  las  normas  en  su  formulación  estricta  no  fueron  tradicionalmente  objeto  de  la  lógica.  Saber  la  forma  de  la   norma,   el  modo   desde   el   punto   de   vista   lingüístico   en   que   se   formula   y   por   qué   las  proposiciones  normativas  por  contraposición  a  la  normas  sí  pueden  ser  objeto  de  la  lógica  **  (MUY  IMPORTANTE  PARA  EL  CONTROL).    

 Inferencias  inmediatas  por  transformación  (conversión,  obversión,  contraposición).       Son   cierto   tipo  de   inferencias   en   las   que  dada  una  proposición  podemos  obtener   otra   como  efecto   de   una   trasformación   mecánica   de   algunos   términos   de   la   proposición.   Usualmente   se  conocen   3   tipos,   aunque   en   la   lógica  medieval   se   estudiaron   algunas  más   sin  mucha   influencia  posterior.    

 

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1.  Conversión.    Consiste  en  establecer,  a  partir  de  una  proposición  categórica  dada,  una  proposición  consecuente,  por  medio  de  la  transposición  de  sus  términos  sujeto  y  predicado.      La  conversión  simple  consiste  en  intercambiar  el  término  que  ocupa  lugar  del  sujeto  por  el  que  ocupa   el   lugar   del   predicado   y   viceversa   manteniendo   la   cantidad   y   calidad   lógica.   (definición  profe).    Sólo  en  el  caso  de  la  proposición  universal  afirmativa  tipo  A  cambia  la  cantidad  lógica  de  universal  a  particular.      Ej:   Si   tenemos   una   proposición   del   tipo   A   “Todo   derecho   personal   es   algo   que   tiene   obligación  correlativa”,   se   suele   decir   en   lógica   que   se   puede   convertir   por   accidente   y   que   no   se   puede  convertir  “simplemente”.    En   el   ejemplo   anterior   una   conversión   simple   sería   errada   desde   el   punto   de   vista   lógico,   sería  “Toda  cosa  que  tiene  una  obligación  correlativa  es  un  derecho  personal”.  Esta  conversión  simple  no  se  puede  hacer  en  las  proposiciones  del  tipo  A.  Ej2:  “Todo  hombre  es  un  animal”.  Dada  esta  proposición  sería  incorrecto  concluir  que  todo  animal  es  un  hombre  porque  sabemos  que,  en  efecto,  existen  animales  que  no  son  hombre.      Sobre   la  base  de  ejemplos   intuitivos  de  esta  naturaleza,   la   lógica  derivó   la   regla   formal   según   la  cual  una  proposición  del  tipo  A  no  se  puede  convertir  simplemente,  sino  que  por  accidente.    Es  decir,   respecto  del  último  ejemplo,  si   todo  hombre  es  una  animal,  de  ello  podríamos  concluir  que  algún  animal  es  un  hombre,  es  decir,  intercambiar  el  sujeto  por  el  predicado  y  viceversa,  pero  disminuyendo  la  cantidad  lógica  de  universal  a  particular  aunque  sigue  siendo  afirmativa.    Volviendo  al  Ej1,  sería  “alguna  cosa  que  tiene  una  obligación  correlativa  es  un  derecho  personal”.    Ej3:   “Todo   bien   es   una   cosa”,   de   ello   no   puedo   concluir   “Toda   cosa   es   un   bien”,   porque   no   se  puede   convertir   simplemente,   sino  por   accidente.   En   consecuencia,   si   todo  bien  es  una   cosa,   lo  único  que  se  sigue  necesariamente  es  que  “alguna  cosa  es  un  bien”.      Esta   doctrina   en   la   época   medieval   se   consideró   que   tenía   algunas   excepciones   pero   que   no  estaban  dadas  por   razones  que  nosotros  consideremos  estrictamente   lógicas,   sino  más  bien  por  consideraciones   semánticas   sobre  el   contenido  de   los   términos  en   juego;  o   sea   la  materia   de   la  proposición.    Ej:  “Todo  hombre  es  un  ser  capaz  de  aprender  gramática”.  Si  consideráramos  que  los  hombres  son  los  únicos   seres  de  aprender  el   lenguaje,   la  materia   sería  necesaria  y  en  consecuencia   se  podría  convertir  simplemente.      Lo  importante  es  notar  que:    

1) Las  operaciones  de  inferencia  por  trasformación  siguen  reglas  formales  y  mecánicas.  2) De  una  proposición  dada  puedo  derivar  en  otra,  no  necesito  más  que  una  proposición.    

 (Paréntesis  porque  al  profe  se  le  perdió  el  power.  Ahora  nos  vamos  a  Silogismos).                    

 

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Tabla  de  conversiones  posibles  

  Convertiente       Conversa   Explicación  

A   Todo  S  es  P     I   Algún  P  es  S  (por  accidente)  

Se  llama  por  accidente  porque  disminuye  la  cantidad  lógica.   Ej:   “Todo   hombre   es   animal”.   La   conversa  “Algún   animal   es   hombre”.   Esta   es   la   razón   por   la  cual   se   convierte   por   accidente,   porque   cuando   se  predica   algo   respecto   de   una   cosa,   esto   no   implica  que  sujeto  y  predicado  sean  equivalentes,  como  es  el  caso  de  hombre  y  animal,  pues  hay  más  animal  que  sólo  hombre.  Si   se   dice   “Todo   hombre   es   animal”,   lo   que   se   está  diciendo   es   que   el   sujeto   hombre   cae   dentro   de   la  esfera   de   los   animales   y   por   lo   tanto   en   este   caso  cuando   se   sabe   algo   respecto   de   los   hombres,   a   la  vez   se   sabe  algo   respecto  de   los  animales  y  por  eso  se  puede  convertirla  por  accidente.  Lo  mismo  en   las  proposiciones  universales  negativas.    

E   Ningún  S  es  P     E   Ningún  P  es  S  

 “Ningún  abogado  es   juez”,   lo  que  se  dice  es  que  de  toda   la   esfera   de   los   abogados   está   completamente  excluida   de   la   esfera   de   los   jueces,   por   lo   tanto   si  todos  y  cada  uno  de   los  abogados  no  son   jueces,  en  ese   caso   sí   se   puede   obtener   información   respecto  de  los  jueces  y  decir  “ningún  juez  es  abogado”.  

I   Algún  S  es  P     I   Algún  P  es  S    

O   Algún  S  no  es  P  

  -­‐-­‐-­‐   No   hay  conversa  

Ej:   “Algún   abogado   no   es   juez”   Lo   que   estamos  diciendo   es   que   existe   un   individuo   dentro   de   las  esfera   de   los   abogados   no   es   juez,   es   decir,   el  predicado   de   esta   proposición   negativa,   como   en  cualquiera,   está   completamente   fuera   de   la   esfera  del   sujeto   y   viceversa.   Si   intentamos   obtener   la  conversa  sería  “Algún  juez  no  es  abogado”.  El  hecho  de  que  se  afirme  que  algún  abogado  no  es  juez,  no  se  puede  inferir  en  base  a  esta  información  que  ningún  juez  es  abogado.  Por  esta  razón  se  consideró  que  las  proposiciones  del  tipo  O  no  contenían  la  información  que  permitiera  inferirlo,  a  diferencia  de  A.    

 Nota.   Se   asume   que   en   las   proposiciones   de   calidad   afirmativa   el   predicado   está   tomado  particularmente;   y   en   las   negativas   universalmente.   Dicho   de   otro   modo:   en   las   afirmativas   el  sujeto   está   puesto   dentro   una   parte   de   la   esfera   del   predicado,   en   cambio   en   las   negativas   el  sujeto  está  excluido  de  la  esfera  del  predicado.    

 

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2.  Obversión.    Es   una   operación   inmediata   por   transformación   consistente   en   cambiar   (a)   la   calidad   de   la  proposición   (de  afirmativa  a  negativa,  y  viceversa)  y   (b)  el  predicado   (de  definido  a   indefinido,  y  viceversa).    En  éstas  todas  las  proposiciones  tienen  obversa    Tabla  de  obversiones  posibles  

  Obvertiente       Obversa   Explicación  

A   Todo  S  es  P     E   Ningún   S  es  no-­‐P  

Ej:  “Todo  juez  es  abogado”  Hay  que  cambiar  predicado;  no-­‐abogado.   No   cambia   la   cantidad   de   la   proposición  porque  una  del  tipo  A  y  E  ambas  son  universales,  por  lo  que   en   rigor   cambia   la   calidad.   “Ningún   juez   es   no-­‐abogado”.  El  sentido  de  la  proposición  se  conversa,  por  eso   son   inmediatas,   porque   la   proposición   que  obtenemos  de  la  operación  se  sigue  necesariamente  de  la  primera,  conserva  su  valor  de  verdad.    

E   Ningún   S   es  P  

  A   Todo  S  es  no-­‐P  

 

I   Algún  S  es  P     O   Algún   S  no  es  no-­‐P  

 

O   Algún   S   no  es  P  

  I   Algún   S  es  no-­‐P  

 

 

3.  Contraposición.    La   contrapositiva  de  una  proposición  dada   se  obtiene  mediante  aplicar  una   (a)  obversión,   luego  una  (b)  conversión  y,  finalmente,  otra  (c)  obversión.    Tabla  de  Contra-­‐posiciones  posibles  

  Proposición       Contrapositiva   Explicación  

A   Todo  S  es  P     A   Todo  no-­‐P  es  no-­‐S   Obversión:   Ningún   S   es  no  P.    Conversión:     Ningún   no  p  es  S  Obversión:  Todo  no  P  es  no  S                                                                                                                  

E   Ningún  S  es  P     O   Algún  no-­‐P  no  es  no-­‐S  (por  accidente  o  limitación)  

 

I   Algún  S  es  P     -­‐-­‐-­‐   No  hay  contrapositiva    

O   Algún   S   no   es  P  

  O   Algún  no-­‐P  no  es  no-­‐S    

 

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 Este  es  un  rasgo  formalista  en  la  lógica  aristotélica  porque  las  proposiciones  del  tipo.  Nota:  la  explicación  de  I  es  la  siguiente.  Si  tenemos  (1)  “Algún  S  es  P”,  su  obversa  es  (2)  “Algún  S  no  es   no-­‐P”.   La   conversa   de   (2)   no   existe,   pues   es   una   proposición   tipo   O.   Luego,   no   hay  contrapositiva.        Este  es  un  rasgo  formalista  en  la  lógica  aristotélica  porque  las  proposiciones  del  tipo  “no-­‐P”  no  tienen  una  referencia  definida.  Ej:  el  decir  no-­‐botella  no  significa  afirmar  el  contrario,  o  sea  líquido,  significa  cualquier  cosa.  Estas  proposiciones  son  muy  extrañas  porque  yo  estaría  predicándole  de  todo  individuo  que  no  sea  una  botella,  cualquier  predicado  que  no  sea  no-­‐sólido,  por  ejemplo.        

 En  síntesis    La  división  entre  mediatas  e   inmediatas  responde  según   la  necesidad  que  haya  de  introducir   un   tercer   término   para   poder   realizar   la   inferencia,   porque   en   las   operaciones  inmediatas  responde  a  una  proposición,  es  decir,  a   través  de   los  dos  términos  que  contiene  una  proposición  se  puede  obtener  otra  proposición  siempre  cuando  sea  proposiciones  cuantificadas,  es  decir,  que  tengan  alguna  cantidad  lógica  definida.    Dentro  de  las  inmediatas,  están  las  puramente  inmediatas,  que  son  las  que  podemos  obtener  con  el  cuadrado  de  oposiciones,  y  las  por  trasformación,  que  se  obtienen  de  la  trasformación  mecánica  de  una  proposición  alterando  el  orden  de   los   términos  o   la   calidad  o  cantidad   lógica.  Dentro  de  estas  últimas  tenemos  la  conversión,  oversión  y  contradicción.      Hasta  ahora  hemos  visto.  Lógica  aristotélica.  

– Los  escritos  lógicos  de  Aristóteles.  – La  oración  asertiva  como  objeto  de  la  lógica  aristotélica.  

• La  proposición  categórica  y  sus  elementos  constitutivos.  • Clasificación  de  las  proposiciones  categóricas.  

– Inferencias  con  proposiciones  categóricas.  • Inferencias  inmediatas  con  proposiciones  categóricas.  

• Inferencias  puramente  inmediatas  y  cuadrado  de  oposiciones.  • Inferencias  inmediatas  por  transformación:  conversión,  obversión,  contraposición  

 Ahora  veremos:  

 

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B.  Inferencias  mediatas  con  proposiciones  categóricas.  • Definición  de  silogismo.  • Axiomas  para  la  validez  del  silogismo.  • Modos  y  figuras  del  silogismo  categórico.    • Modos  válidos  y  primera  figura.    

Nota:  sólo  veremos  el  silogismo  asertórico.  No  veremos  el  silogismo  modal,  que  también  lo  trata  Aristóteles.  Este  curso  se  centra  en  las  proposiciones  simples  cuantificadas,  y  en  particular  en  las  no  modales.    

(A)  El  silogismo  (perfecto  o  perfectamente  formado).       El  silogismo  es  “un  discurso  (lógos)  en  que  desde  ciertas  cosas  que  han  sido  establecidas,  otra   cosa  distinta  de   las  que  han   sido  establecidas   se   sigue  por  necesidad,  por  el   solo  hecho  de  haber  sido  establecidas  aquellas”  (APo  24b18-­‐22,  Cf.  Top.  100a25-­‐27).    Esta  definición  tiene  cierto  tipo  de  problema  de  variedad  que  se  debe  al  pragmatismo  que  tenía  Aristóteles  para  definir  las  cosas.  Algunos  comentarios  en  relación  a  este  pasaje  (no  es  una  explicación  del  pasaje):  

a. Es  una  frase  o  discurso.  b. Ciertas   cosas   han   sido   establecidas     premisas   que   contienen   términos   (premisas   =  

proposiciones).  En  nuestro  caso  son  proposiciones  categóricas  cuantificadas.    c. Otra   cosa   se   sigue   por   necesidad     Se   sigue   una   conclusión   (otra   proposición)   por  

inferencia.  Si  no  se  sigue  la  conclusión  por  necesidad  entonces  no  hay  silogismo  perfecto.  d. Por  el  sólo  hecho  de  haber  sido  establecidas    la  inferencia  contiene  sólo  lo  que  ha  sido  

puesto  en  las  premisas.  Una  inferencia  lógica  es  una  inferencia  necesaria.    Para   inferir   el   valor   de   verdad   de   una   proposición   de   el   valor   de   verdad   de   otra  proposición   dada,   si   la   relación   no   era   necesaria   quedaba   indeterminada   el   valor   de  verdad.  En  el  silogismo  es  lo  mismo.  Debe  ser  necesaria  para  que  la  inferencia  sea  válida  desde  el  punto  de  vista  lógico.    

(B)  Estructura  del  silogismo.  Ejemplo  de  un  silogismo:  Pro.1.         Todo  B  es  C     Premisa    Pro.2.       Todo  A  es  B     Premisa  Pro.C.   Por  lo  tanto,    todo  A  es  C     Conclusión  -­‐  Las  proposiciones  (Pro.1  y  Pro.2)  que  anteceden  a  la  conclusión  se  llaman  premisas.  -­‐  El  término  C  es  el  término  mayor.  La  premisa  que  lo  contiene  se  llama  premisa  mayor.  -­‐  El  término  A  es  el  término  menor.  La  premisa  que  lo  contiene  es  la  premisa  menor.     Los   términos  mayor   y  menor   no   siempre   indica   una   calidad   específica   de   los   términos   de   la  conclusión,  sino  que  es  el  nombre  técnico  que  se  le  designó  por  la  explicación  de  la  primera  figura  del  silogismo.  NO  ENGAÑARSE  POR  ESTOS  NOMBRES  TÉCNICOS.    -­‐  El  término  que  se  repite  en  las  premisas  y  los  relaciona  es  el  término  medio.  -­‐  Finalmente,  la  proposición  C  (PC)  es  la  conclusión.    Por  lo  anterior,  el  esquema  del  silogismo  perfecto  puede  representarse  como  lo  que  sigue:  M  =  término  medio.  T  =  término  mayor.  t  =  término  menor.      

 

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Silogismo       Todo  M  es  T           Todo  t  es  M       Por  lo  tanto,     todo  t  es  T  Esta  estructura  puede  darse  en  diversos  esquemas  o  figuras,  según  el  lugar  que  ocupa  el  término  medio.    Ejemplo:    

- Todo  hombre  es  mortal.  - Todo  Sócrates  es  hombre  - Sócrates  es  mortal.  

 En   la  silogística  aristotélica  se  trabaja  con  proposiciones  cuantificadas.  A   las  proposiciones  de  cantidad   indeterminada   (ej:  el  hombre,  el  árbol)  y  a   las  proposiciones  de  cantidad  singular   (este  árbol,   este  hombre,   Sócrates)  para  poder   trabajar   con  este   tipo  de  proposiciones  hay  que  darle  una   interpretación   que   permita   hacerlas   calzar   en   la   forma   de   las   proposiciones   categóricas  cuantificadas.  En  este  sentido  cuando  se  habla  de  individuos  singulares,  la  interpretación  que  más  acomodaría  sería  hablar  de  ellos  como  sujetos  cuantificados  universalmente  porque  no  se  podría  decir  “algún  Sócrates  es  mortal”  porque  Sócrates  no  es  un  género,  por  lo  tanto  la  forma  que  más  se  acomoda  para  el  tratamiento  de  individuos  particulares  es  la  forma  universal.      Se   acostumbra   a   denominar   al   sujeto   de   la   conclusión   término   menor   y   al   predicado   término  mayor.  ¿Puede  ocurrir  que  en  algún  momento  en  la  conclusión  el  término  menor  sea  el  predicado  y  el  mayor  el  sujeto?  No,  porque  esta  convención  sirve  interpretar  el  esquema  del  silogismo  y  no  nos  dice  nada  “real”  de  la  estructura  del  razonamiento,  sino  una  vez  que  armemos  el  esquema  nos  dará  una  orientación  posterior.    *Hasta  el  momento  no  hemos  visto  los  axiomas  para  la  validez  de  los  silogismos.      

(C)  Figuras  del  silogismo  y  sus  correspondientes  modos  válidos.  Según   la   posición   que   puede   ocupar   el   término   medio,   tradicionalmente   se   reconocen   como  posibles   4   figuras   del   silogismo.   Aristóteles   sólo   consideró   las   3   primeras,   la   número   4   es   una  extensión  escolástica  de  la  lógica  aristotélica.    

Figuras  del  silogismo  (1)     (2)     (3)     (4)  M  T     T  M     M  T     T  M      t  M     t  M     M  t     M  t  t  T     t  T     t  T     t  T  Sub-­‐prae*   prae-­‐prae*   sub-­‐sub*   prae-­‐sub*  *  Esta  era  la  mnemotecnia  escolástica  para  recordar  el  lugar  del  término  medio  en  las  4  figuras.    

En  la  primera  figura  la  premisa  mayor  contiene  el  término  medio  como  sujeto  y  la  premisa  menor  como  predicado    Sub-­‐prae.  

En  la  segunda  figura  el  término  medio  ocupa  el  lugar  de  predicado  en  ambas  premisas    Prae-­‐prae  

En  la  tercera  figura  el  término  medio  ocupa  el  lugar  de  sujeto  en  ambas  premisas    Sub-­‐sub.  

 

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En   la   cuarta   figura,   también   conocida   como   primera   figura   indirecta,   el   término  medio  ocupa  el   lugar  del  predicado  en  la  premisa  mayor  y  de  sujeto  la  premisa  menor    Prae-­‐sub.  

 Cada  una  de  estas  figuras  tiene  modos  válidos  e  inválidos.  23.04.15  

Modos  válidos  de  cada  figura.  Cada  figura  del  silogismo  (1  a  4)  puede  tener  diversos  modos  según   las  premisas  que  contengan  (A,  E,  I,  O).  Algunos  modos  no  son  válidos  y  otros  sí.    Lo  que  se  llama  modo  se  distingue  por  el  tipo  de  premisa  que  contiene  el  silogismo  en  virtud  de  su  cantidad  lógica.  Ej:   puede   existir   la   primera   figura   del   silogismo   en   su   modo   AAA,   es   decir   en   un   modo   que  contiene  3  premisas  de  cantidad  lógica  universal  o  puede  existir  un  modo  de  la  primera  figura  que  sea  AEI  o  III  o  la  combinación  que  sea.    Dentro  de  los  modos  de  cada  figura  se  distinguen  válidos  e  inválidos.       Válido:   aquél   en   que   la   conclusión   se   sigue   necesariamente   de   las   premisas,   lo   cual  sabemos  por  la  aplicación  de  algunos  axiomas  de  la  silogística  aristotélica.      *Dato  rosa:  Aristóteles  determinó  varios  modos  válidos  analizándolos  uno  por  uno.  Según  Correia  (2003:  100)  esto  se  debió  a  “la  carencia  de  un  método  matemático  para  contar”.  Usando  un  método  matemático  podemos  decir  que  los  modos  posibles  son  256.  La  explicación  es:  cada  figura  tiene  3  proposiciones.  Según  la  cantidad  y  la  cualidad,  cada  proposición  puede  ser  de  4  tipos  (A,  E,  I,  O).  Por  tanto,  cada  figura  puede  tener  4  tipos  de  proposiciones  en  cada  una  de  sus  3  premisas.  Por  tanto  se  multiplica  4*4*4=  64.  Y  este  resultado  por  4  (4  figuras)=  256.    Aristóteles   nunca   dice   que   son   axiomas   porque   nunca   habla   de   axiomas,   pero   usualmente   en  lógica  se  ha  reconstruido  la  silogística  presuponiendo  estos  axiomas.  Aristóteles  no  formula  estas  proposiciones.  Aristóteles  cuando  argumenta  que  ciertos  modos  son  inválidos  lo  hace  a  través  de  argumentos  intuitivos  y  generalmente  se  repiten  algunos  argumentos  estándar  para  explicarlos.          Según  Correia,   los  axiomas  son  proposiciones  evidentes  y  no  demostrables  de   la  cual   se  derivan  otras  proposiciones  llamadas  teoremas.      Para  saber  la  validez  de  un  modo,  usaremos  los  siguientes  axiomas  que,  según  Correia,  Aristóteles  presupone:  Ax1.   La   conclusión   de   un   silogismo   sigue   la   “peor   parte”   (cantidad   o   calidad   lógica  más   débil  [particular  o  negativa]  de  las  premisas)  

• Ej:   si   tenemos   cualquier   figura  del   silogismo  como  “AE”  desde  el  punto  de  vista  de  este  axioma,  la  conclusión  ¿qué  tipo  de  proposición  debería  ser?    

o  ¿Cuál  es  la  cantidad  lógica  que  puede  tener  A?  Universal.  o ¿Calidad  de  A?  Afirmativa.  o ¿Cantidad  de  E?  Universal  o ¿Calidad  de  E?  Negativa      o ¿Calidad  de  la  conclusión?  Universal  pero  podía  ser  particular,  porque  la  regla  dice  

que   la   conclusión   sigue   la   peor.   En   este   caso,   si   hay   una   universal,   la   regla   no  impide  que  la  conclusión  sea  particular,  porque  lo  importante  es  que  la  conclusión  tenga   la   cantidad   lógica   más   baja,   pero   eso   significa   que   tenga   una   cantidad  idéntica  a  las  premisas.    

 

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o La  conclusión  del  modo  AE  debe  ser  negativa,  siempre.  Si  se  ve  un  silogismo  con  una  premisa  negativa  la  conclusión  jamás  será  afirmativa.    

o Por  lo  tanto  el  modo  AE  sería  inválido.     En  consecuencia  si  se  tiene  un  AE  jamás  podrá  ser  AEA  o    AEI  

 Ax2.   El   predicado   es   una   proposición   negativa   es   universal.   El   predicado   de   una   proposición  afirmativa  es  particular.  

• La  proposición  “todo  hombre  es  animal”  en  la  lógica  aristotélica  no  se  puede  cuantificar  el  predicado.   La   cuantificación   sólo   afecta   al   sujeto,   en   cambio   el   predicado   de   una  proposición   categórica   se   entiende   tomado   de   un  modo   universal   o   particular   según   la  calidad  lógica  de  esa  proposición  y  la  regla  es  el  axioma  2.    “Todo   hombre   sea   un   animal”,   se   entiende   que   el   predicado   “animal”   está   tomado   de  forma  particular.  Que  “todo  hombre  sea  animal”  no  implica  que  todo  animal  sea  hombre.  En  este  sentido  el  predicado  “animal”  no  está  tomado  en  toda  su  universalidad,  sino  que  sólo  de  forma  parcial.    Por  eso   las  proposiciones  universales  afirmativas  soló  se  pueden  convertir  por  accidente  porque   si   se   convirtieran   simplemente   se   estaría   violando   el   axioma   2,   porque   en   este  caso   el   predicado   “anima”   está   tomado   particularmente   y   se   convirtiera   simplemente  debería  decir  “todo  animal  es  un  hombre”,  en  cuyo  caso  el  predicado  “animal”  que  pasó  a  ser  sujeto  estaría  cuantificado  universalmente  y  estaría  aumentando  la  cantidad  lógica  de  la  proposición  universal.    Que   todo   hombre   sea   animal   significa   que   algunos   animales   son   hombres   y   si   se   dijera  todo  animal  es  un  hombre  estaría  aumentado  arbitrariamente  el  sentido  que  está  tomado  este  predicado.    En  cambio  ocurre  algo  distinto  con  las  proposiciones  negativas.      Proposiciones  negativas:  Si  se  dice  “ningún  hombre  es  bueno”,   lo  que  hago  es  excluir  de  manera  completa  la  esfera  de  los  hombres  con  la  de  bueno.  Se  dice  que  las  proposiciones  negativas  el  predicado  está  tomado  universalmente.    Si   se   dice   “algún   hombre   no   es   bueno”,   lo   que   está   diciendo   es   que   la   esfera   de   los  hombres  hay  al  menos  un  individuo,  y  que  ese  individuo  no  está  en  la  esfera  de  lo  bueno.  Por   lo  tanto  en  este  caso,  aunque  el  sujeto  está  cuantificado  en  términos  particulares,  el  punto  sigue  siendo  el  mismo.  Lo  que  estoy  predicando  del   sujeto   independiente  de  si  el  sujeto  es  particular  o  universal,  cuando  esa  predicación  es  negativa,  lo  que  estoy  haciendo  es  excluir  el  sujeto  de  todo  el  predicado.    

→  Las  razones  intuitivas  por  las  cuales  se  creó  esta  regla  de  que  la  proposición  particular  negativa  no   había   conversa,   es   porque   podían   haber  muchos   casos   en   si   se   convierta   no   se  mantenía   el  valor  de  verdad  Ej:  “Algún  abogado  no  es  juez”.  Si  existiera  la  conversa  sería  “Algún  juez  no  es  abogado”.  El  punto  para   los   lógicos   de   la   lógica   tradicional,   es   que   esta   proposición   es   un   claro   ejemplo   de   una  proposición  verdadera,  el  punto  es  que  cuando  se  realiza  una  inferencia  en  lógica,  la  proposición    resultante   tiene   que   conservar   el   mismo   valor   de   verdad.   En   este   ejemplo,   la   conversa   que  obtenemos  del  tipo  O  es  falso.    Paréntesis   del   profe:   los   procedimientos   que   se   utilizaban   en   la   lógica   aristotélica   para   poder  determinar   ciertas   reglas   estaban   dados   por   análisis   de   oraciones   que   referían   algún   tipo   de  objeto   y   lo   que   se   hacia   era   verificar   si   cierta   operación   permitía   obtener   una   proposición   que  permitía  conservar  el  valor  de  verdad  de  la  primera  oración  mirando  la  realidad  de  las  cosas.    Esto  

 

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es   la   fundamentación   de   las   reglas,   pero   cuando   éstas   se   obtienen   pasan   a   volverse  independientes.      Hay  que   recordar  que  en   la   lógica  aristotélica   sólo  el   sujeto  está  cuantificado  y  el  predicado  no,  por  lo  tanto  éste  se  va  a  entender  particular  o  universal  según  la  calidad  afirmativa  o  negativa.  El  primero  que   logra   crear  un   lenguaje   formal   que  permite   cuantificar   el   predicado  es   Fregue.   Los  comentaristas   de   Aristóteles   discuten   por   qué   no   quiso   cuantificar   el   predicado.   La   única  referencia  que  dejó  Aristóteles  en  sus  textos  es  que  pareciera  que  no  sería  útil,  pero  no  se  sabe  bien.    

 Ax3.  Los  términos  mayor  y  menor  no  pueden  tener  mayor  extensión  en  la  conclusión  que  en  las  premisas.  

• “Todo  hombre  es  mortal”  “Ningún  mortal  es  griego”  “Todo  griego  es  hombre”  →  Esto  es  inválido  y  demostraremos  por  qué  

- ¿A   qué   figura   del   silogismo   correspondería?   Para   hacer   esto   la   recomendación   es  identificar  el  sujeto  con  el  término  menor  y  el  predicado  con  el  término  mayor.    

- ¿Dónde  se  repite  el  sujeto?  En  la  premisa  menor  y  el  predicado.    - ¿Dónde  se  repite  el  término  hombre?  Sujeto  de  la  premisa  mayor.    - ¿Qué  figura  es?  Prae-­‐sub,  la  4ta  figura.    - ¿A  qué  modo  pertenece  esta  cuarta  figura?  AEA    

o ¿Se  cumple  el  primer  axioma?    No  porque  no  sigue  la  peor  parte.  LA  A  y  la  E  son  las  premisas,  y  si  dentro  de  éstas  hay  una  que  es  negativa,  la  conclusión  tiene  que  ser  negativa.    

o El  segundo  axioma  permite  leer  de  cierta  manera  la  cantidad  del  predicado,  y  este  axioma  va  a  servir  para  evaluar  sobre  la  base  del  tercer  axioma.    

o ¿Cuál   es   la   extensión   que   tiene   “griego”   en   la   conclusión?   Universal,   por   el  cuantificador  “todo  griego”.    

o Griego  está  en   la  premisa  menor   como  predicado.   El   predicado  de  esta  premisa  “Ningún  mortal   es   Griego”,   ¿cómo   se   puede   saber   si   el   predicado   está   tomado  particular   o   universalmente?   (E)   Es   negativa,   por   lo   tanto   el   predicado   estará  tomado  universalmente.  

o  En  consecuencia  ¿existe  un  problema  en  cómo  está  tomado  el  término  griego  en  la   conclusión   respecto   a   las   premisas?  No   porque   está   igual,   universalmente   en  ambos.  

o En  el  caso  del  predicado  “hombre”  ¿cómo  está  tomado  en  la  conclusión?  De  modo  particular   porque   es   afirmativa,   y   según   el   axioma   2,   el   predicado   de   una  proposición  afirmativa  está  siempre  tomado  particularmente.    

o ¿Como   está   tomado   “hombre”   en   las   premisas?   Universal   porque   hay   un  cuantificado.   ¿Representa   esto   un   problema?   No.   Distinto   sería   que   estuviera  tomado   de   modo   particular   en   las   premisas   y   universal   en   la   conclusión;   ahí  violaría  el  axioma  3.  

Ejemplo  2:  “Algún  hombre  es  mortal”  “Ningún  mortal  es  griego”  “Algún  griego  no  es  hombre”    

 

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- Tenemos  una  proposición  del  tipo  IEO  de  la  cuarta  figura.    - El  primer  axioma:  hay  una  premisa  particular  y  una  universal  y  la  conclusión  es  particular.    - Tenemos  una  premisa  afirmativa  y  otra  negativa,  y  la  conclusión  es  negativa,  por  lo  tanto  

sí  se  cumple  el  axioma  1.    - El   término   “Griego”   está   tomado   particularmente   porque   está   cuantificado   (algún).   El  

término   hombre   está   tomado   universalmente   porque   es   una   proposición   negativa,   en  consecuencia  su  predicado  siempre  está  tomado  en  términos  universales.    

- Cuando  hombre  está   tomado  universalmente  en   la   conclusión,   tiene  más  extensión  que  las  premisas  donde  está  tomado  particularmente  →  Por  eso  el  silogismo  es  inválido.  

Ax4.  De  dos  premisas  negativas  no  se  sigue  conclusión.  • Como  la  premisa  negativa  lo  que  hace  es  excluir  completamente  una  esfera  de  otra,  nunca  

se   tendrá  un  punto  de  unión  entre   los   términos,  porque   se   tendrá  3   términos  pero  que  ninguno  está  dentro  de  otro.    

Ax5.  El  término  medio  debe  estar  tomado  universalmente  al  menos  una  vez.  • Por   la   misma   razón   anterior,   porque   el   término   medio   que   es   la   “conexión”   entre   los  

términos  mayor  y  menor  debe  al  menos  ser  una  vez  universal  para  poder  contener  a   los  otros  dos  términos  y  enlazarlos.    

26.04.15  [Teorema:  de  dos  premisas  particulares  no  se  sigue  conclusión]    En  rigor  no  es  un  axioma.    De  dos  premisas  particulares,  se  tiene  2  problemas  

1) El  termino  medio  no  va  a  estar  tomado  universalmente  ninguna  vez.  2) Los  términos  de  la  conclusión  tendrán  una  extensión  mayor  que  las  premisas.    

 Ejercicio.  Determinar  la  validez  del  siguiente  silogismo:  1)   Todo  A  es  B         Ningún  B  es  C     Algún  C  es  A  →   Lo   primero   que   deberíamos   hacer   ver   qué   figura   y  modo   se   trata,   porque   los   axiomas  más  importantes  se  relacionan  con  la  extensión  de  los  términos.    Si   tenemos   “Algún   C   es   A”,   por   razones  mecánicas   primero   se   ubica   el   sujeto   de   la   conclusión  como  término  menor  y  el  predicado  como  término  mayor.    ¿Dónde  está  ubicado  el  término  menor  en  las  premisas?    ¿Dónde  está  ubicado  el  término  mayor?  Premisa  mayor  –  sujeto.    ¿A  qué  figura  corresponde?  Prae-­‐sub,  es  decir,  la  4ta.    Ahora  hay  que  ver  los  axiomas  unos  por  uno.    

- ¿Qué  premisas  son  desde  el  punto  de  vista  de  la  cantidad,  según  la  letras?  LA  primera  es  una  A,   la  segunda  E,   la  tercera  I.  Acá  ya  sabemos  que  no  hay  dos  premisas  negativas,  así  que  puede  haber  conclusión  con  este  axioma  

- ¿El  término  medio  está  tomado  al  menos  una  vez  universalmente?  Sí,  en  la  E.  Está  tomado  universalmente  por  el  cuantificador.    

- La  extensión  de  los  términos  en  la  conclusión.    o El   término   menor   ¿qué   extensión   tiene   en   la   conclusión?   Particular   por   el  

cuantificador.  o El  término  mayor  ¿qué  extensión  tiene?  Particular,  por  uno  de   los  axiomas.  Si  es  

afirmativa  es  particular  el  predicado  y  si  es  negativo  es  universal  el  predicado.    

 

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¿Cómo  está  tomado  el  predicado  de  la  proposición  de  tipo  E?    Universal,  porque  es  el  predicado  de  una  proposición  negativa.  ¿Se  viola  el  axioma  por  el  hecho  de  que   el   término   menor   esté   tomado   particularmente   en   la   conclusión   pero  universalmente  en   las  premisas?  No,  porque  el  axioma  dice  que  no  puede   tener  más  extensión  en  la  conclusión  que  las  premisas,  pero  sí  pueden  tener  menos.    

  Este  silogismo  no  es  válido  porque  no  sigue  la  peor  parte,  es  decir  si  existe  una  proposición  

negativa,  la  conclusión  tiene  que  ser  negativa.          Respuesta  “oficial”:  Ejercicio.  Determinar  la  validez  del  siguiente  silogismo:  P.1   Todo  A  es  B   (A)     T  M   Cuarta  figura.    P.2.   Ningún  B  es  C   (E)     M  t  C.     Algún  C  es  A   (I)     t  T  Comentario  (no  es  necesario  dar  toda  esta  información  para  resolver  el  ejercicio,  pero  lo  haremos  para  que  se  entienda  mejor  cómo  hacer  el  análisis).  P.1.   Es  del   tipo  A.   El   sujeto  está   tomado  universalmente   (Todo  A).   El  predicado  particularmente  (Ax.2).  El  término  medio  está  en  el  predicado  (particular).  P.2.  Es  del  tipo  E.  El  sujeto  está  tomado  universalmente  (Ningún  B).  El  predicado  también  (Ax.2).  El  término  medio  está  en  el  sujeto  (universal).  C.  Es  del  tipo  I.  El  sujeto  está  tomado  particularmente  (Algún  C).  El  predicado  también  (Ax.  2).    Errores:  Hay  una  premisa  negativa   (P.2.),   por   tanto   la   conclusión  debe   ser   negativa   (Ax.1).   Por   tanto,   es  inválido.  Hay  una  premisa  negativa   (P.2.),  por   tanto   la  conclusión  debe  ser  negativa   (Ax.1),  pero  no   lo  es.  Por  tanto,  es  inválido.  Otros.  Se  cumplen  los  siguientes  axiomas:  Ax.1.  No  se  cumple,  pues  hay  una  premisa  negativa  y  la  conclusión  no  lo  es,  debiendo  serlo.  Ax.2.  Se  cumple  (este  axioma  no  se  puede  “no  cumplir”,  pues  es  una  regla  para  leer   la  extensión  del  predicado,  no  para  evaluar).  Ax.3.  En  la  conclusión  C  y  A  están  tomados  particularmente.  No  tienen  la  misma  extensión  que  en  las   premisas,   pero   la   regla   igual   se   cumple,   pues   el   axioma   señala   que   no   deben   tener  mayor  extensión,  pero  puede  ser  menor.  Ax.4.  La  premisa  mayor  es  afirmativa.  Ax.5.  El  término  medio  está  tomado  universalmente  en  la  premisa  menor.    Usando  los  axiomas,  se  puede  dar  con  los  siguientes  modos  válidos  para  cada  figura.  (1)     (2)     (3)     (4)  Según  1  posible  MNT.  Barbara  (AAA)   Cesare     Darapti     Baralipton  Celarent  (EAE)   Camestres   Felapton   Celantes  Darii     Festino     Disamis     Dabitis  Ferio     Baroco     Bocardo   Fapesmo  Barbari*   Cesaro*   Ferison     Frisesomorum  Celaront*   Camestros*  *  =  modos  irrelevantes  o  subordinados.    →   Cuando   vimos   silogismo,   hay   que   recordar   que   hay   4   figuras,   y   cada   figura   a   su   vez   tiene  muchos  modos,   según   la  combinación  de  premisas  en  virtud  de   la  cantidad   lógica,  pero  algunos  

 

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modos  son  válidos  y  otros  inválidos.  La  validez  de  un  modo  se  determina  por  el  cumplimiento  o  no  de  los  axiomas  del  silogismo.  Una  vez  que  se  hace  el  ejercicio  de  aplicar  los  axiomas  a  todos  los  modos  posibles,  se  obtienen  los  modos   válidos   de   cada   figura.   Estas   letras   corresponde   a   cómo   los   medievales   lo   hacía   para  memorizar   y   que   contienen   información   adicional   a   cuál   es   el   modo   válido.   ¿Qué   información  contienen  estas  letras?    Las  vocales  contenidas  en  los  nombres  de  cada  modo  indican  el  tipo  de  premisas  usadas,  según  la  cantidad   lógica.  Por  ejemplo,  un  bArbArA   indica  que   las  tres  premisas  son  A;  cElArEnt   indica  que  las  premisas  son  EAE,  y  así  respectivamente.    *  ¿Por  qué  se  llama  barbara?  Nadie  sabe.        Curiosidades:   la  mnemotecnia  medieval  contenía  reglas  para  transformar  las  figuras  del  silogismo  a  la  primera  figura.    S  =  conversión  simple.  P  =  conversión  por  accidente.  M  =  trasposición  (mutación  o  cambio)  de  premisas.  C  =  sólo  se  puede  demostrar  por  reducción  al  absurdo  (demostración  indirecta).  Primera  consonante  =  indica  a  qué  modo  de  la  primera  figura  se  debe  transformar.    →  Esto  no  lo  preguntará,  sólo  importan  los  axiomas.  Lo  que  viene  ahora  es  importante.    La   razón   por   la   que   existen   estas   mnemotecnias   y   por   qué   se   crearon   estos   métodos   para  transformar   la   2da,   3ra   y   4ta   figura   a   demostraciones   a   través   de   la   primera   figura,   es   porque    Aristóteles   consideraba   prioritaria   la   primera   figura.   En   su   opinión,   sólo   la   primera   figura   es  perfecta  y  evidente  (recuérdese  que  el  sólo  analiza  3  figuras).    No   discutiremos   la   literatura   secundaria   sobre   Aristóteles   en   este   punto,   pues   no   es   claro   qué  significado  le  da  Aristóteles  a  esta  observación.  Esta  afirmación  es  muy  extraña  porque  en  estricto  rigor   los   4   modos   válidos   son   modos   lógicamente   concluyentes,   por   lo   tanto   el   punto   que  planteaba   Aristóteles   no   era   lógico   o   “analítico”,   sino   que   aparentemente   lo   dijo   porque   en   su  opinión   la   primera   figura   era   intuitivamente  más   natural   el   tránsito   que   uno   realizaba   desde   el  término  mayor  al  término  mayor  pasando  por  el  término  medio.      Ejemplo:  Un  modo  válido  de  la  2da  figura  es  Camestres.       Todo  abogado  es  justo     T  M     Ningún  lector  es  justo     t  M     Ningún  lector  es  abogado     t  T  

1) “C”  inicial  indica  que  debe  ser  convertido  al  modo  válido  de  la  primera  figura  “Celarent”.    2) cAmEstrEs  indica  el  tipo  de  premisas  del  Camestres.    3) La  consonante  m  en  Came  indica  que  E  debe  cambiar  de  posición  con  A.  

 Ejemplo:  Camestres.    3)  La  consonante  m  en  Came  indica  que  E  debe  cambiar  de  posición  con  A.       Ningún  lector  es  justo     t  M   Cambio  (m)       Todo  abogado  es  justo     T  M   Cambio  (m)       Ningún  lector  es  abogado   t  T  4)  La  consonante  s  en  es  indica  que  E  debe  ser  convertida  simplemente.     Ningún  justo  es  lector     M  t   Conversión  simple     Todo  abogado  es  justo     T  M   Ningún  lector  es  abogado     t  T  

 

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 En  algunos  casos,  la  única  forma  de  transformar  un  modo  válido  a  otro  de  la  primera  figura  es  por  demostración  indirecta  (=reducción  al  absurdo,  o  =  demostración  por  imposible).  BAROCO  (2da  figura).    T  M   Todo  P  es  R  t  M   Algún  S  no  es  R  t  T   Algún  S  no  es  P    En  algunos  casos,  la  única  forma  de  transformar  un  modo  válido  a  otro  de  la  primera  figura  es  por  demostración  indirecta  (=reducción  al  absurdo,  o  =  demostración  por  imposible).  BAROCO  (2da  figura).    T  M   Todo  acero  es  resistente  t  M   Algún  vegetal  no  es  resistente  t  T   Algún  vegetal  no  es  acero  En  este  caso,  supongamos  que  alguien  acepta  las  premisas,  pero  no  la  conclusión.      La   forma   de   construir   una   demostración   por   absurdo   es   la   siguiente:   si   el   objetor   acepta   las  premisas,   pero   no   la   conclusión,   si   debe   aceptar   la   contradictoria   de   la   conclusión   (pues   si   la  conclusión   es   o   la   suponemos   falsa,   necesariamente   es   o   suponemos   que   es   verdadera   su  contradictoria).  En   nuestro   ejemplo,   como   en   un   BAROCO   y   C   significa   “reducción   por   absurdo”,   entonces  tomamos   la  premisa  menos  (O)  y  en  su   lugar  ponemos   la  contradictoria  de   la  conclusión  (que  el  objetor  debe  aceptar):     Todo  acero  es  resistente     Todo  vegetal  es  acero     Contradictoria  de  “Todo  V  es  A”     Todo  vegetal  es  resistente*       Todo  acero  es  resistente     Todo  vegetal  es  acero     Contradictoria  de  “Todo  V  es  A”     Todo  vegetal  es  resistente*  *   Esta   conclusión   es   la   contradictoria   de   la   original   premisa   menor   “Algún   vegetal   no   es  resistente”.  Pero,  recordemos,  el  objetor  aceptaba  las  premisas  y  no  la  conclusión.  Ahora  bien,  si  no  aceptaba   la  conclusión  acepta  su  contradictoria,  pero  si   la  acepta  obtenemos  una  conclusión  contradictoria  con   las  premisas  que   inicialmente  aceptaba.  Por   lo   tanto,  según   los  supuestos  del  objetor,  si  niega  la  conclusión  se  contradice  a  sí  mismo  necesariamente.      (D)  Ejercicios.    Demuestre   la   validez   de   los   siguientes   silogismos   (cada   conjunto   de   letras   puede   ser   un  silogismo  de  las  4  figuras).  

1. AAA   13.  EOA  2. AAE   14.  EOE  3. AAI   15.  EOI  4. AAO   16.  EOO  5. EEA  6. EEE  7. EEI  8. EEO  9. IIA  

 

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¿Por  qué  el  sujeto  de   la  conclusión  se   llama  “término  menor”  (t)  y  el  predicado  de   la  conclusión  “término  mayor”  (T)?    ¿Es  necesario  que  la  transformación  de  una  figura  a  la  primera  figura  tenga  exactamente  la  misma  estructura?    ¿Por  qué  el  sujeto  de  la  conclusión  se  llama  “término  menor”  (t)  y  el  predicado  de  la  conclusión  “término  mayor”  (T)?  (Explicación  de  W.  D.  Ross).  Las  razones  son  en  parte  históricas  y  en  parte  lógicas,  y  dependen  de  la  creencia  de  Aristóteles  de  que  la  primera  figura  es  perfecta  y  las  otras  no.  Los   nombres   “término   mayor”   y   “término   menor”   fueron   usados   por   autores   posteriores   a  Aristóteles   para   nombrar   lo   que   éste   llamaba   “término   o   límite   primero”   y   “término   o   límite  último”   (término   o   límite   =   gr.   horos)   ,   respectivamente.   Los   nombres   refieren   al   lugar   en   que  aparecían  los  términos  en  la  primera  figura  en  los  textos  de  Aristóteles.    Aristóteles   (que  escribía  horizontalmente;  y  no  decía  “A  es  B”,   sino  “B  conviene  o  se  predica  de  A”),  planteó  la  primera  figura  de  un  modo  como  el  siguiente  en  Analíticos  Primeros:     “A  es  verdadero  de  B,  B  es  verdadero  de  C,  luego  A  es  verdadero  de  C”        En  los  manuales  de  lógica,  para  mayor  facilidad,  se  usa  el  siguiente  modo  de  presentación:       B  es  A     M  T       C  es  B     t  M       C  es  A     t  T     En   este  modo   de   presentación   de   los  manuales   de   Lógica   los   términos   de   la   conclusión  aparecen  como  “término  menor”  en  el  sujeto  (Aristóteles  =“último  término  o  límite”)  y  “término  mayor”  en  el  predicado  (Aristóteles  =  “primer  término  o  límite”).       Ahora   bien,   si   uno   compara   esto   con   la   forma   de   escribir   horizontal   de   Aristóteles   se  entiende  en  qué  sentido  los  términos  aparen  primero  y  últimos:  “A  (T)  es  verdadero  de  B  (M),  B  (M)  es  verdadero  de  C  (t),  luego  A  es  verdadero  de  C”    Que   los   “términos”   o   “límites”   primeros   y   últimos   tomaran   los   nombres   de   “mayor”   y   “menor”  tiene  que  ver  con  la  extensión  que  tales  términos  tienen  en  un  Barbara.    ¿Es  necesario  que  la  transformación  de  una  figura  a  la  primera  figura  tenga  exactamente  la  misma  estructura?  Para  el  uso  mecánico  de  la  silogística  sí   lo  es,  ya  que  la  silogística  se  sistematizo  sobre  la  base  de  las  observaciones  de  Aristóteles,  lo  cual  implica  su  creencia  de  la  primacía  de  la  primera  figura.  Sin  embargo,  no  en  todos  los  casos  obedece  a  una  necesidad  lógica.  Así,  por  ejemplo,  en  la  2da  figura  los  modos  Cesare  y  Camestres  tienen  como  conclusión  una  proposición  del  tipo  E.  Y  dado  que  las  proposiciones  del  tipo  E  se  pueden  convertir  simplemente,  es  irrelevante  desde  el  punto  de  vista  lógico  qué  término  ocupe  el  lugar  del  sujeto  o  del  predicado.    Razón  aparente  de  la  primacía  de  la  primera  figura  y  de  por  qué  las  conclusiones  de  leen  “t  –  T”  aunque  esto  no  obedece  a  necesidad  lógica  en  todos  los  casos.  “La  primera  figura  aparece  como  superior  a  las  otras,  no  en  tanto  que  mas  directa,  sino  en  cuanto  mas  natural.  En  ella  el  movimiento  del  pensamiento  esta  enteramente  en  una  sola  dirección,  del  termino   menor   al   termino   mayor   a   través   del   termino   medio,   en   la   segunda   figura   hay   un  movimiento  de  cada  uno  de  los  extremos  al  termino  medio,  y  en  tales  condiciones  ninguno  de  los  extremos   se   presenta   inevitablemente   como   sujeto   de   la   conclusión.   Esto   es   verdad,   al  menos,  cuando  las  dos  premisas  son  universales:  de  Ningún  A  es  B,  Todo  C  es  B,  ni  Ningún  A  es  C  ni  Ningún  C  es  A,  se  ofrecen  como  la  conclusión  inevitable”  (W.  D.  Ross,  Aristotle).  

 

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 12.05.15  

3.  Lógica  proposicional  (LP)  3.1.  LP  como  lenguaje  artificial.  Los  fines  de  LP.    La  lógica  tradicional  se  construye  desde  el  inicio  en  los  enunciados  declarativos.    Una   vez   que   ya   tenemos   proposiciones   declarativas   o   enunciados   aprofánticos   o   anunciados  asertóricos  (los  tres  sinónimos)  hay  que  establecer  cómo  deben  ser  estas  proposiciones:  deben  ser  proposiciones   categóricas   simples,   con   su   estructura   básica   sujeto   y   verbo   (2T).   Aristóteles  consideraba  que  la  proposición  de  3T  era  la  más  básica:  Sujeto  +  verbo  ser  +  predicado.    Por  otro  lado,  si  se  quisiera  usar  la  proposición  categórica  simple  “el  perro  es  el  mejor  amigo  del  hombre”  tiene  un  problema  de  ambigüedad  y  que  se  debe  decidir  a  favor  de  la  universalidad.    Por  lo  tanto  las  proposiciones  que  sirven  son  las  declarativas,  que  además  deben  ser  proposiciones  categóricas  simples  y  que  deben  ser  cuantificadas.    Éste  no  es  un  sistema  que  funcione  con  el  lenguaje  natural,  sino  que  tiene  un  grado  de  formalismo  importante   y   que   permite   la   inferencia.   En   el   caso   de   las   inferencias  mediatas   como   las   que   se  hacen   a   través   del   cuadrado   de   oposiciones,   no   se   podían   hacer   si   no   fueran   por   los  cuantificadores.   En   este   sentido   los   cuantificadores   universales   y   las   cualidades   de   las  proposiciones  son  determinantes  para  la  configuración  del  cuadrado  de  oposiciones.      Sin  embargo,  todas  estas  estructuras  que  es  la  base  de  la  lógica  aristotélica  funciona  sobre  la  base  de  la  cuantificación  de  la  calidad  de  la  proposición  y  lo  más  importante  es  lo  que  se  ha  llamado  por  los  historiadores  de  la  lógica,  una  lógica  de  términos,  lo  cual  se  ve  reflejado  de  mejor  manera  en  la  silogística   en   donde   lo   que   se   busca   es   conectar   de   alguna   manera   el   término   mayor   con   el  término  menor  a  través  del  término  medio,  lo  cual  se  refleja  en  uno  de  los  axiomas  de  la  silogística  tradicional,   y   es   que   el   término   medio   debe   estar   tomado   al   menos   una   vez   universalmente  porque  es  lo  que  permite  conectar  al  término  mayor  con  el  menor  de  modo  necesario.      La  lógica  de  Aristóteles  se  configuró  de  esta  manera  y  es  distintita  de  la  lógica  estoica.  Si  la  lógica  estoica   es   una   de   proposiciones,   y   fueron   los   estoicos   los   que   explicaron   de   una   forma  determinante  para  la  lógica  actual  los  razonamientos  hipotéticos  de  la  forma  “si  p  entonces  q”.  En  este   caso   los  elementos   relevantes  para  esta   lógica  no   son   los   términos  que  constituyen  a   cada  proposición,   sino  que   son   las  proposiciones   completas  que   se  utilizan  en  el   razonamiento  y  que  nos  permiten  obtener  conclusiones  según  el  tipo  de  conexión  que  tengan  las  proposiciones  entre  sí.      Cuando  se  tiene  cualquier  razonamiento  de  la  forma  “Si  P  entonces  Q,”  “Es  el  caso  que  P,  por   lo  tanto  Q”,   se   vuelve   irrelevante   la   cuantificación,   el   números   de   términos   o   si   son   afirmativas   o  negativas.    Dependiendo  del  tipo  de  herramienta  que  se  use,  pudieran  darse  conclusiones  diferentes.      Las  proposiciones  categórica  se  pueden  transformar  en  hipotéticas.      Lo   importante   es   que   los   historiadores   de   la   lógica   descubrieron   estos   dos   enfoques   para  enfrentar   los   problemas   de   lógica   en   la   antigüedad   y   estos   nos   sirven   de   antecedentes   para  

 

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entender  la  lógica  proposicional  moderna.  La  lógica  proposicional  moderna  es  distinta  a  la  estoica  porque   utiliza   un   lenguaje   formalizado,   pero   de   igual   forma   utiliza   algunos   elementos   como   las  reglas  de  implicación.        La   lógica   se  desarrolla   de   forma   importante  después  de   la   conceptografía   de   Fregue   a   fines   del  siglo  19.    Recordar  (S.  Haack):    Un  sistema  formal  es  lógica  si:  

1) Tal   sistema   formal   tiene   una   interpretación   (o:   es   un   sistema   interpretado)   y   esa  interpretación  intenta  traducir  los  cánones  de  la  argumentación  válida  o  correcta.  

2) Tal   sistema   forma   es   aplicable   al   razonamiento   con   independencia   del   contenido   o   la  materia  del  razonamiento  (es  decir,  es  “neutral  respecto  al  tópico”).  

Si   se   estudiara   un   sistema   de   LP,   lo   que   suelen   tener   estos  manuales   es   una   exposición   de   los  elementos  del  lenguaje  artificial  que  construiremos  para  poder  operar  y  realizar  inferencias.      

3.2.  Sintaxis  de  LP.  Lenguaje  de  LP.    Recordar:  La  sintaxis  estudia  la  relación  de  los  signos  entre  sí  (Kalinowski).    

Vocabulario  de  LP.  En  un  sistema  de  lógica  se  parte  definiendo  el  vocabulario.    

a) Letras  proposicionales:       p,  q,  r,  s…  [minúsculas]  b) Numerales.       1,  2,  3,  4…  c) Operadores  lógicos.     ¬  ,  &,  v,  v  ,  ,  ↔  d) Signos  de  puntuación.     (  ),  [  ],  {  }  

Expresión  de  LP.    Cualquier  conjunto  de  signos  del  vocabulario  de  LP.  Fórmula  bien  formada  (fbf)  de  LP.  

1. F-­‐atómicas:  Toda  letra  proposicional,  con  o  sin  subíndice  numérico,  es  una  FBF.    Si  en  una  expresión  LP  se  pone  P  o  sólo  Q,  eso  es  una  fórmula  bien  formada.  

2. F-­‐moleculares:  Si  P  [mayúscula]  es  una  FBF,  entonces  ¬P  también  lo  es.    Con  esto  introducimos  la  negación.    

3. F-­‐moleculares  Si  P  y  Q  son  FBF,  entonces  (P  &  Q),  (P  v  Q),  (P  v  Q),  (PQ),  (P  ↔  Q),  son  FBF.    Esta  regla  hay  que  tomarla  textual.  Acá  entran  todas   las   fórmulas  menos   la  negación,  porque  ésta  no  requiere  paréntesis  cuando  se  utiliza.  

4. Sólo  son  FBF  las  que  puedan  construirse  según  las  reglas  1  a  3.    Esto  es  muy  importante  porque  estas  reglas  determinarán  que  cualquier  expresión  que  no  esté  conforme  a  estas  reglas,  no  es  una  expresión  que  en  este  lenguaje  artificial  sirva  de  algo.  Hay  que  pensarlo  análogamente  con  la  gramática.  Ej:  “perro  sí  además”.  Esto  no  tiene  ningún  sentido  en  la  lengua  castellana.  Lo  mismo  ocurre  con  este  lenguaje  artificial.      

Cuando  se  formula  la  regla  “Sólo  son  FBF  las  que  puedan  construirse  según  las  reglas  de  1  a  3”  Esta  es   una   expresión   del   lenguaje   artificial   o   del  metalenguaje,   es   decir,   un   lenguaje   corriente   que  estamos  utilizando  para  referirnos  al  lenguaje  objeto.    O  sea  un  lenguaje  que  se  utiliza  para  hablar  de  otro  lenguaje.  En  cambio,  las  expresiones  que  veremos  a  continuación  del  lenguaje  objeto.    Ejercicio  rápido.  Señale  si  las  siguientes  expresiones  son  o  no  fbf  (fórmulas  bien  formadas).  

 

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1.  :  no  es  una  FBF.  2.   P   :   no   es   una   FBF.   Cuando   se   utilizan   letras   minúsculas   es   para   representar  

proposiciones,  mientras  que  las  mayúsculas  representan  fórmulas.    3. P  &  Q  :  sí  FBF.  Si  se  usaran  con  acompañamientos  hay  que  usarlos  con  ().  4. Z  :  sí  FBF.  5. A  v  B  :  sí  FBF.  6. A  ↔  B    C  :  no  FBF,  necesita  ().  7. A  &  B    :  no  FBF.      8. B    C  &  E  :  no  FBF.  9. C  &  C  :  sí  FBF  10. A  v  B  :  sí  FBF  

 

Explicación  del  vocabulario  de  LP.  a) Letras  proposicionales.  Expresan  proposiciones.  b) Numerales.  Se  usan,  en  general,  en  caso  de  que  se  agoten  las  letras  proposicionales.  c) Operadores  lógicos.  [Nota:  algunos  son  primitivos  y  otros  definidos]  

  ¬   Negación     No  es  el  caso  que  p     &   Conjunción     p  y  q     v   Disyunción     p  o  q,  o  ambos  (no  excluyente)     v   Disyunción     p  o  q,  pero  no  ambos  (excluyente)       Condicional  material   Si  p,  entonces  q     ↔   Bicondicional     p  si  y  sólo  si  q  En   un   lenguaje   artificial   como   la   lógica,   algunas   relaciones   de   los   operadores   lógicos   se   puede  formar  sólo  con  ayuda  de  2  operadores.  Todas   las  relaciones   lógicas  se  pueden  representar  sólo  utilizando   como   operadores   lógicos   básicos   la   negación   y   la   conjunción,   o   la   negación   y   la  disyunción.  En  consecuencia  todos  los  demás  operadores  no  son  básicos  y  por  esta  razón  se  dice  que  hay  algunos  operadores  lógicos  que  son  primitivos  y  otros  que  son  definidos.    

d) Signos   de   puntuación.   (   ),   [   ],   {   }:   Se   usan   para   eliminar   problemas   de   ambigüedad  sintáctica  en  el  lenguaje  LP.    

Por  ejemplo:   “P  &  Q  v  R”    Podría  ser:   “(P  &  Q)  v  R”,  o  podría  ser  “P  &  (Q  v  R),  que  no  es  lo  mismo.    Paréntesis  del  profe  muy   importante:  como  veremos  en  el  cálculo  de   la   lógica  proposicional  hay  algunas   expresiones   del   lenguaje   corriente   que   en   rigor   se   podrían   expresar   a   través   de   otras.  Ejemplo:   la   implicación.   Ésta   la   solemos   pensar   que   tiene   algo   “especial”   en   donde   se   dice   “P  entonces  Q”,  nos  podemos  dar  cuenta  que  las  condiciones  para  que  una  implicación  sea  verdadera  van  a   ser   equivalentes   a   las   condiciones  para  que   cierto   tipo  de  negaciones   con   conjunciones  o  negaciones   con   disyunciones   sean   verdaderas.   En   consecuencia   el   lenguaje   que   nosotros  hablamos   tiene   cierto   tipo   de   operadores   que   son   redundantes   y   que   no   expresan   nada  lógicamente  relevante.    Ej:   “Pero”.   Si   se   dice   “Quiero   ir   al   cine   pero   no   tengo   ganas   de   salir   de  mi   casa”,   el  pero   ¿qué  significa?    Ej:  “¿Le  gustaría  contestar  la  pregunta?”.  Los  signos  de  interrogación  qué  función  cumplen?  Estos  signos  no  significan  nada.  Hay  que  recordar  que  la  semántica  estudia  la  relación  entre  el  signo  y  el  objeto   que   se   quiere   significar.   Los   signos   de   interrogación   no   tienen   ningún   objeto   que   le  correspondan,   sino  que  expresan  que  esa  oración  cumple  una  cierta   función  en  el   lenguaje.   Los  

 

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signos  de  interrogación  lo  que  muestran  es  que  el  enunciado  es  una  pregunta,  es  decir,  una  acción  que  se  realiza  a  través  del  lenguaje.    Ej:  “Yo  prometo  que  me  voy  a  ir  temprano”.  El  hecho  de  que  yo  prometa  esto,  es  un  caso  en  que  para   enunciar   una  promesa   se   podía   agregar   un   signo  para   representar   la   promesa,   pero  no   se  necesita  porque  cuando  se  dice  “yo  prometo”,  además  de  informar  que  se  realizará  una  promesa,  informa  que  el  sujeto  está  prometiendo.    Volviendo  al  “pero”,  ¿cuántas  proporciones  con  contenido  informativo  hay?  2:  “quiero  ir  al  cine”  “no  quiero  salir  de  casa”.    Decir  “Quiero  ir  al  cine  pero  no  quiero  salir  de  la  casa”  y  “Quiero  ir  la  cine  y  no  quiero  salir  de  la  casa”  es  lo  mismo  en  cuanto  a  información  que  se  entrega.  El  “pero”  y  el  “Y”  tienen  el  mismo  valor  informativo,  excepto  que  el  “pero”  agrega  un  factor  retórico  que  es  de  alguna  manera  demostrarle  al  receptor  que  se  ven  las  dos  cosas  opuestas.      Desde  el  punto  de  vista  semántico  estas  proposiciones  son  contradictoras?  No.  Sabemos  que  son  fácticamente   contradictorias,   pero   desde   el   punto   de   vista   lógico,   dado   el   significado   de   los  términos   no   son   proposiciones   contradictorias   desde   el   punto   de   vista   técnico   de   la   palabra,   a  menos  que  se  diga  que  la  expresión  “no  quiero  salir  de  la  casa”  implique  que  “no  quiero  ir  al  cine”.      Lo   importante   del   ejemplo   es   mostrar   que   cuando   se   trabaja   con   la   lógica,   se   trabaja   con   el  contenido   formativo   de   ciertas   proposiciones   y   otros   aspectos   importantes   quedan   afuera   del  análisis  lógico.      

14.05.15  

3.3.  Semántica  de  LP.    Recordar:   semántica   estudia   la   relación   entre   signos   y   los   objetos   referidos   (o,   si   se   quiere,   los  pensamientos  o  la  realidad)  (Kalinowski).  Si  ya  tenemos  la  sintaxis  de  LP  (vocabulario  +  reglas  definicionales  para  FBF),  gracias  a  la  semántica  podemos  investigar  la  relación  que  guardan  potencialmente  las  FBF  con  “la  referencia  o  realidad”  posible   que   expresa   una   fórmula.   En   lógica,   se   suele   estudiar   la   relación   que   guardan   los  operadores  lógicos  con  la  verdad  de  una  expresión.  Por  ejemplo,  si  tenemos  la  expresión  del  lenguaje  natural       “Pedro  y  Juan  son  personas”  y  queremos  determinar   las  condiciones   (lógicas)  de  verdad   de  esta  expresión,  primero  debemos  determinar  su  estructura  lógica.     Pedro  es  persona       /    y    /       Juan  es  persona     Proposición  1     Conjunción   Proposición  2  Expresado  como  fórmula  lógica  (FBF):     P  &  Q  Esta   formula  expresa   la  estructura  de   cualquier   FBF   cuyo  operador   sea   la   conjunción.   “P”   y   “Q”  representan  cualquier  posible  enunciado  y  “&”  cualquier  conjunción.  Para  analizar  las  condiciones  de  verdad  de  las  fórmulas  se  usan,  entre  otros  métodos,  las  tablas  de  verdad.            

 

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A)  Negación.  “No  es  el  caso  que  P”,  “No  es  P”  Una  negación  es  verdadera  si  y  sólo  si  el  enunciado  negado  es  falso,  y  es  falsa  en  caso  contrario.  

P   ¬  P  

V   F  

F   V  

 En  este  caso,  “¬”  es  el  operador  lógico  principal  (y  único).  En  la  primera  columna  se  parte  escribiendo  las  letras  proposicionales  que  constituyen  la  totalidad  de  fórmulas  atómicas  en  juego  (en  este  caso,  sólo  una:  P).    Luego  se  señalan   todos   los  valores  de  verdad  posibles  para   las   fórmulas  atómicas   (en  este  caso,  como  estamos  en  un  sistema  bivalente  sólo  puede  ser  V  y  F).  Finalmente,  se  escribe  en  la  otra  columna  el  valor  de  verdad  que  tiene  la  fórmula  molecular  según  el  operador  lógico  principal  que  se  use.  En  este  caso:  si  P  es  V,  ¬P  es  falso;  y  si  P  es  F,  ¬P  es  V.    

B)  Conjunción.  “P  y  Q”  

P   Q   (  P  &  Q  )  

V   V   V  

V   F   F  

F   V   F  

F   F   F  

 Condiciones  de  verdad:  

1. (P  &  Q)  es  verdadera  si  tanto  P  como  Q  son  verdaderos.  2. (P  &  Q)  es  falsa  si  P  es  falso  o  si  Q  es  falso.  

 

C)  Disyunción  (no  excluyente).  “P  o  Q”  

P   Q   (P  v  Q)  

V   V   V  

V   F   V  

F   V   V  

F   F   F  

 P  o  Q,  o  ambos.    Condiciones  de  verdad.  

1. (P  v  Q)  es  verdadera  si  P  es  verdadera,  o  si  Q  es  verdad,  o  si  ambas  son  verdaderas.  2. (P  v  Q)  es  falsa  si  tanto  P  como  Q  son  falsas.  

 

 

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D)  Disyunción  (excluyente).  “P  o  Q,  pero  no  ambas”  Condiciones  de  verdad.  

P   Q   (P  v  Q)  

V   V   F  

V   F   V  

F   V   V  

F   F   F  

 1. (P  v  Q)  es  verdadera  si  P  es  verdadera,  o  si  Q  es  verdad.  2. (P  v  Q)  es  falsa  si  tanto  P  como  Q  son  falsas  o  si  ambas  son  verdaderas.  

 

E)  Condicional  material.  

P   Q   P    Q  

V   V   V  

V   F   F  

F   V   V  

F   F   V  

 P  es  el  antecedente  y  Q  el  consecuente.    Si  P,  entonces  Q.  (es  distinto  a  la  mera  implicación)      Condiciones  de  verdad.  1.   (P     Q)   es   verdadera   si   P   es   verdadera,   y   si   Q   es   verdadera   o   falsa.  2.  (P    Q)  es  falsa  si  P  es  verdadera  y  Q  es  falsa.    

F)  Bicondicional.y  

P   Q   (P  ↔  Q)  

V   V   V  

V   F   F  

F   V   F  

F   F   V  

 P  si  y  solo  si  Q  Condiciones  de  verdad.  1.  (P  ↔  Q)  es  verdadera  si  P  y  Q  son  ambas  verdaderas  o  falsas.  

 

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2.  (P  ↔  Q)  es  falsa  si  P  es  falsa  o  si  Q  es  falsa.    

Construcción  de  tablas  de  verdad.  Para  construir  una  tabla  debemos  calcular  el  número  total  de  fórmulas  atómicas  que  usaremos,  y  luego  calcular  2n.  Es  2  porque  hay  dos  valores  de  verdad  (V  o  F)  y  n  según  las  fórmulas  atómicas  en  juego.  Por  ejemplo,  tomemos  la  siguiente  expresión:  “Si  me  invitan  y  está  despejado,  entonces  voy  a   la  fiesta.  La  siguiente  fórmula  representaría  el  artículo:  “(i  &  d)    f”.  Los  enunciados  atómicos  y  sus  respectivas  letras  proposicionales  son:     Hay  invitación       i     Está  despejado       d     Ir  a  la  fiesta.       f  En  este  caso,  2  elevado  a  3  es  igual  a  8.  Por  lo  tanto  hay  8  posibles  combinaciones  de  valores  de  verdad  para  las  fórmulas  atómicas.    Construcción  de  tablas  de  verdad.  Operador  lógico  principal:    ¿Bajo  qué  condiciones  es  verdadero  que  “si  me  invitan  y  está  despejado,  entonces  iré  a  la  fiesta”?  

i   d   f     (i   &   d)     f  

V   V   V     V   V   V   V   V  

F   V   V     F   F   V   V   V  

V   F   V     V   F   F   V   V  

F   F   V     F   F   F   V   V  

V   V   F     V   V   V   F   F  

F   V   F     F   F   V   V   F  

V   F   F     V   F   F   V   F  

F   F   F     F   F   F   V   F  

 

Conceptos  usualmente  utilizados  en  LP.  Desde  ahora  se  entiende  que  si  hablamos  de  fórmulas  nos  referimos  a  FBF.    Tanto  la  verdad  como  la  falsedad  de  los  enunciados  de  LP  pueden  considerarse  como  los  valores  que  tiene  una  función  aplicada  a  enunciados  de  LP.    La   interpretación   o   significado   de   una   oración   de   LP   es   su   valor   de   verdad,   vale   decir,   si   es  verdadera  o  falsa.  Una  valuación  para  LP  consiste  en  asignar  a  cada  letra  proposicional  un  valor  de   verdad.   Simbolizaremos   estos   con   las   letras   V   ,   por   verdadero   y   F,   por   falso.   El   valor   de  verdad   de   una   fórmula   compuesta   está   determinado   por   el   valor   de   verdad   de   las   letras  proposicionales  que  en  ella  intervienen.      

 

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1)  Tipos  de  fórmulas:  1.1)  Fórmulas  tautológicas.  Un  fórmula  es  tautológica  si  todas  sus  valuaciones  son  V.  Ejemplo:  ¬(p  &  ¬p),  (p    p)  o  (p    p),  (p  v  ¬p).  Las  “leyes  lógicas”  se  expresan  como  tautologías.  1.2)  Fórmulas  contingentes.  Una  fórmula  es  contingente  si  contiene  algunas  valuaciones  V  y  otras  F.  Ejemplo:  (p  v  q)  1.3)   Fórmulas   contradictorias.   Una   fórmula   es   contradictoria   si   todas   sus   valuaciones   son   F.  Ejemplo:  (p  &  ¬p)  

2)  Equivalencia  entre  dos  fórmulas.    Dos  fórmulas  son  equivalentes  si  tienen  las  mismas  valuaciones.     ¬  (p  &  q)    (¬p  v  ¬q)     ¬  (p  v  q)    (¬  p  &  ¬q)  

3)  Tipos  de  conjuntos  de  fórmulas:  3.1)  Conjuntos  de  fórmulas  consistentes.  Un  conjunto  de  fórmulas  es  consistente  si  al  menos  una  valuación  de  cada  fórmula  es  V  en  la  misma  línea  horizontal  de  la  tabla  de  verdad.  Ejemplo:  “(p  v  q),  (p  &  z)”  3.2)   Conjuntos   de   fórmulas   inconsistentes.   Una   fórmula   es   inconsistente   si   no   es   consistente.  Ejemplo:  “(p  &  z),  (p  &  ¬p)”  

4)  Argumento  semánticamente  válido.    Un  argumento  es  válido  en  si  y  sólo  si  no  existe  ninguna  valuación  bajo  la  cual  todas  las  premisas  sean  verdaderas  y  la  conclusión  sea  falsa.  

5)  Implicación  semántica.    Un   conjunto   de   fórmulas   X   implica   otra   fórmula   Y   si   y   sólo   si   no   existe   ninguna   valuación   del  conjunto   X   en   que   todos   sus   miembros   sean   V   y   la   fórmula   Y   sea   F.   Un   argumento  semánticamente  válido  contiene  premisas  que   implican  a   la  conclusión,  y  en  tal  caso  también  se  dice  que  la  conclusión  es  consecuencia  de  las  premisas.      

2.06.15  

6)  Reglas  de  inferencia  o  derivación.    Las   reglas   de   inferencia   son   los   mismo   que   Kalinowski   llama   reglas   de   raciocinio,   es   decir,  proposiciones  formuladas  en  metalenguaje  que  nos  dicen  que  dadas  ciertas  premisas  se  puede  necesariamente  inferir  cierta  conclusión.      Las  reglas  de  inferencia  son  del  metalenguaje  porque  muestran  o  autorizan  lo  que  se  puede  inferir  dadas   ciertas   premisas   que   están   formuladas   en   el   lenguaje   de   la   lógica.   Son   diferentes   a   los  esquemas,   porque   estos  muestran   la   estructura   formal   de   un   razonamiento   pero   expresado   en  lenguaje  de  la  lógica.      No   se   usan   junto   a   la   herramienta   “tablas   de   verdad”,   sino   junto   a   un   método   de   Deducción  Natural.  He  aquí  sus  fórmulas:    Estas  reglas  están  formuladas  como  FBF  de  la  LP  y  representan  una  regla  de  inferencia  a  pesar  de  que  no  estén  formadas  como  tal.      Ej:  modus   ponens.   Esta   formulación   es   una   FBF   y   por   lo   tanto   es   parte   del   objeto   de   la   lógica.  Usualmente  se  usa  este  tipo  de  formulación  para  expresar  la  regla  de  inferencia,  pero  en  rigor  la  

 

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regla  de   inferencia  no  es  estos,   sino  que   sería   la   formulación  en  metalenguaje   y   lo  que  hace  es  mostrar  una  norma,  en  donde  dada  ciertas  cosas  podemos  inferir  otras.      Las   formulas   mencionadas   a   continuación   son   una   forma   conveniente,   útil   y   simplificada   de  demostrar  como  opera  una  regla  de   inferencia  pero  esto  no  es  una  formulación  de  una  regla  de  inferencia.    Modus  ponens  [regla  de  separación]     [(p    q)  &  p]    q    

  Regla   de   inferencia:   Si   tenemos   la   premisa   P   implica   Q,   y   es   el   caso   que   P,    necesariamente  debemos  inferir  que  implica  Q.    

   P Q

P

Q

   Modus  tollens   (negando  niego)     [(p    q)  &  ¬q]    ¬p    

P Q

¬ Q

¬P

 Silogismo  hipotético         [(p    q)  &  (q    r)]    (p    r)      

  Regla   de   inferencia:   si   tenemos   las   premisas   P   implica  Q,   y   las   premisas  Q   implica  R,  entonces  necesariamente  podemos  inferir  que  P  implica  R.  

 P Q Q R PR

  Caracterizado por estar formado de juicios hipotéticos. Si P es, entonces Q es. Si Q es, entonces R es. Luego si P es, R es.  

 Si Dios creo el Universo, entonces todo es perfecto.

Si todo es perfecto, entonces no hay maldad.

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Si Dios creo el universo entonces no hay maldad.

 

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   Silogismo  disyuntivo         [(p  v  q)  &  ¬p]    q               [(p  v  q)  &  ¬q]    p    

 Regla  de  inferencia:  si  tenemos  las  premisas  P  o  Q  y  tenemos  la  premisa  no-­‐Q,  entonces  necesariamente  debemos  inferir  Q.    Aquel cuya premisa mayor establece una disyuncion exclusiva de manera que ambos enunciados no pueden ser ni verdaderos ni falsos al mismo tiempo. Nos dice que si disponemos de una disyunción (pera o manzana) y ademas la negacion de uno de sus miembros (no pera), entonces podemos inferir como conclusion la afirmación del otro miembro de la disyunción (manzana).  La afirmacion de un miembro no permite negar la otra, pero la negacion de un

miembro permite afirmar. Esto porque se dan 2 casos de silogismo el “inclusivo” y

el “exclusivo”.

Cuando es un silogismo disyuntivo exclusivo es “una cosa, la otra, pero no las

dos”, cuando es un silogismo disyuntivo inclusivo es “una cosa, la otra, o las

dos”.

   No   se   usan   junto   a   la   herramienta   “tablas   de   verdad”,   sino   junto   a   un   método   de   Deducción  Natural.  Lo  que  antes  mostramos  eran   las  fórmulas  para  representar   las   inferencias.  Lo  que  aquí  mostramos  son  las  normas  o  reglas  para  realizar   inferencias.   Importante:  no  confundir   fórmulas  con  reglas  de  inferencia.    

   El  método  de  tablas  de  verdad  sirve  para  obtener  las  propiedades  semánticas  de  las  fórmulas,  o  de  conjuntos  de  fórmulas,  o  de  argumentos.  Pero  no  sirven  para  inferir  conclusiones  de  premisas,  sino   sólo   para   saber   si   las   conclusiones   se   pueden   inferir   de   premisas.   El   método   creado   para  inferir  se  llama  “Deducción  Natural”.  

 

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 Explicación:    

-­‐ “La  tabla  de  verdad  nos  da  las  condiciones  de  verdad  de  una  FBF”  Una  FBF  está  compuesta  por  componentes  de  dos  tipos:  letras  proposiciones  y  operadores  lógicos.  Si   se   tiene   una   letra   proposicional,   ¿qué   puede   ocupar   su   lugar?   Una   proposición   declarativa.  Cuando  se  tiene  un  operador  (y,  no,  o)  ¿representa  en  el   lenguaje  natural  siempre  algo  distinto?  No.  Entonces  en  base  a  esto  las  letras  proposicionales  tiene  un  nombre  que  está  dado  en  virtud  de  que   pueden   ser   reemplazadas   por   infinitas   instancias   del   lenguaje   natural,   mientras   que   los  conectores  tienen  otro  nombre  genérico  porque  representan  un  elemento  específico  del  lenguaje  natural.    La  distinción  se  hace  entre  “constantes”  y  “variables”.  Lo  que  importa  al  estudio  de  la   lógica  son  las  constantes,  mientras  que  las  variables  no  se  estudian  en  la  lógica  porque  están  representadas  por  símbolos  que  pueden  ser  reemplazando  por  el  lenguaje  natural  en  infinitas  instancias.      Dada  la  fórmula,  una  tabla  de  verdad  me  permite  saber  una  relación  que  está  dada  por  la  fórmula,  en  particular,  por   la  constante   lógica  que  utilicemos  en   la   fórmula.  Los   resultados  de   la   tabla  de  verdad  van  a  arrojar  valores  de  verdad.    Por   lo   tanto  una   tabla  permite  saber   los  valores  de  verdad  de  una   fórmula  dados   los  valores  de  verdad  de  las  variables.      En   síntesis,   “La   tabla  de   verdad  nos  da   las   condiciones  de   verdad  de  una   FBF”  porque   lo  que  hace   es  mostrar   los   valores   de   verdad   de   una   FBF   dado   todo   el   conjunto   de   valores   de   verdad  posibles  para  cada  combinación  de  variables  de  la  tabla.    *En   fácil:   una   tabla   de   verdad   muestra   que   si   se   da   la   condición   que   una   variable   u   otra   es  verdadera  o  falsa,  muestra  cuál  es  el  valor  de  verdad  de  una  fórmula.      En  una  regla  de  inferencia  lo  que  se  hace  es  mostrar  bajo  qué  premisas  se  sigue  necesariamente  una  conclusión.  En  consecuencia,  a  diferencia  de  las  tablas  de  verdad,  en  las  reglas  de  inferencia  estamos  frente  a  un  argumento  o  razonamiento  y  no  mera  mente  a  una  fórmula  aislada.    

Sistema  de  Deducción  Natural  Es  un  sistema  que  está  creado  para  poder  hacer  derivaciones  desde  cierto  conjunto  de  premisas.    Ejemplo  de  ejercicio  en  Sistema  de  Deducción  Natural  (versión  conocida  como  “gráficos  de  Fitch”).

 

 

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Ej:   derivar   la   conclusión   de   las   premisas,   porque   lo   tanto   hay   que   mostrar   bajo   qué   reglas   de  inferencia  estas  premisas  pueden  dar  lugar  a  la  conclusión.    Lo  que  se  hace  es  que  se  va  anotando  en  cada  línea  una  fórmula  y  se  va  justificando  cómo  se  pasa  al  paso  siguiente  1,  2  y  3  son  “suposición”  porque  estas  premisas  están  dadas.          

Texto:  Robert  Alexy  

Páginas  151-­‐165  En  el  inicio  del  texto  parte  hablando  de  la  distinción  entre  problemas  éticos,  analíticos  y  empíricos  entorno  a  los  derechos  fundamentales.      ¿De   qué   se   habla   cuando   tratamos   un   problema   ético   filosófico   en   torno   a   los   derechos   en  general?  Dentro  de  un  sistema   jurídico  positivo  dado  no  se  discute  si  esa   forma  dada  es  válida  o  no,  sino  que   en   ese   mismo   sistema   porqué   los   ciudadanos   tienen   derechos   y   cuáles.   Las   razones   que  daremos   en   la   explicación   ética   y   filosófica   sobre   los   derechos   en   general,   por   ejemplo,   es   que  tenemos  tales  derechos  porque  el  derecho  natural  así   lo  dice.  Esas  preguntas  ¿dependen  de  qué  derechos  se  tenga  en  concreto  en  un  sistema  jurídico?  ¿Es  relevante  para  contestar  esa  pregunta  la  constitución?  No.      Ejemplo  de  qué  es  una  cuestión  empírica  a  la  hora  de  argumentar  sobre  los  derechos.    Argumento:   “Debe   existir   educación   gratuita   porque   hay   miles   de   estudiantes   marchando   y  luchando  por  su  educación.”  La  primera  afirmación  dice  que  se  debe  realizar  un  curso  de  acción.  La  segunda  afirmación  es  un  hecho.    Pero,  ¿por  qué  cuando  se  apela  a  la  naturaleza  humana  tiene  más  fuerza  normativa  que  apelar  a  la  calle?    Si  decimos  “debe  existir  educación  gratuita  porque  perfecciona  al  hombre”.  Si  ambas  premisas  son  verdaderas,  ¿de  eso  se  puede  seguir  algo?:  Tiene  la  misma  estructura  que  el  argumento  de  la  calle,  porque  se  dice  “se  debe  hacer  una  cosa  porque  ocurre  otra”.    Siempre  la  primera  parte  de  la  oración  es  un  curso  de  acción  que  estamos  diciendo  que  se  debe  ejecutar,  mientras  que  la  segunda  parte  es  simplemente  un  hecho.      Hasta  el  momento  los  argumentos  tienen  la  misma  estructura.  Por  lo  tanto  hay  algo  que  falta  para  que  cualquiera  de  los  dos  argumentos  funcione.    Efectivamente  una  cosa  no  se  sigue  de  la  otra,  lo  que  no  significa  que  no  se  pueda  seguir.  Hay  que  buscar   la   formulación   correcta   de   estos   argumentos   para   que   en   principio   sean   argumentos  aceptables  aun  cuando  puedan  ser  ambos  falsos.      Tomando  en  cuenta   la  regla  de   inferencia  “modus  pones”:  P   implica  Q,  P  entonces  Q.  ¿Cómo  se  formularía  el  argumento?    “Es  el  caso  que  P  o  C,  entonces  debe  existir  educación  gratuita”.    P  =  hay  miles  de  estudiantes  marchando  y  luchando  por  su  educación  C  =  perfecciona  al  hombre  Falta  una  premisa  que  autoriza  a  pasar  de  algo  que  está  ocurriendo  o  algo  que  puede  ocurrir  a  algo  que  se  debe  hacer.    

 

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 Razonamiento  de  la  calle:    -­‐  Si  es  el  caso  que  hay  gente  marchando  en  las  calles,  entonces  debe  haber  derecho  a  la  educación.  -­‐  Dado  que  hay  gente  marchando  en  las  calles,  entonces  debe  existir  derecho  a  la  educación.      Estas  premisas,  al  margen  de  que  sean  verdaderas  o  falsas,  no  es  una  premisa  de  hecho,  sino  una  normativa  que  dice  “dada  cierta  condición,  se  sigue  una  consecuencia  normativa”.      Este  tipo  de  cosas  que  Alexy  se  refiere  cuando  habla  de   los  derechos  subjetivos  y   las  cuestiones  empíricas:      

 

    Es  decir,   tenemos  un   razonamiento  de  este   tipo  en  donde   tomamos  como  punto  de  partida  cuestiones   sociales   o   cualquier   tipo   de   enunciado   de   hecho,   no   se   puede   obtener   una  consecuencia  normativa  a  menos  que  presupongamos  el  enunciado  normativo.  Por  lo  tanto,  desde  le   punto  de   vista   de   la   argumentación   jurídica,   no   se   puede  partiendo  de   enunciados   de   hecho  obtener  una  consecuencia  jurídica,  sea  en  el  plano  del  derecho  privado  o  público.  Se  debe  dar  una  justificación   que   corresponda   al   enunciado   normativo,   el   cual   siempre   puede   ponerse   en  cuestionamiento.  Este  razonamiento  para  que  sea  válido  tiene  estas  3  premisas,  sin  perjuicio  que  siempre  podemos  cuestionar  que  la  premisa  inicial  sea  verdadera.        Ahora  la  pregunta  que  se  debe  hacer    no  es  empírica,  sino  ética-­‐filosófica:  si  realmente  se  justifica  que  dado  que  hay   gente   en   la   calle,   deba  existir   educación   gratuita.   Esta   es   la   conexión  que   se  tiene  que  justificar.    

04.06.15  El  análisis  que  hace  Alexy  en  el  texto,  es  un  análisis  de  la  estructura  de  los  derechos  que  vale  para  cualquier   sistema   de   derechos,   no   sólo   para   los   DF.   De   hecho,   los   autores   que   Alexy   cita,  particularmente  Hoffenn  y  Bentham,  son  autores  que  trabajaron  las  mismas  temáticas  pero  en  el  derecho  Civil.  Esto  no  es  extraño  si  se  piensa  que  cuando  hablamos  de  derechos  en  general,  si  es  que  lo  son  los  derechos  del  acreedor  o  los  DF  o  cualquier  derecho;  si  todos  se  llaman  derechos  en  un  mismo  sentido  de  la  palabra,  entonces  todos  deben  responder  a  una  misma  descripción  de  lo  que  es  un  derecho  en  general  y  responder  a  la  misma  estructura  analítica.    Por  lo  tanto  el  análisis  que  realizaremos  se  limita  a  los  DF,  todo  lo  que  tiene  que  ver  con  el  ámbito  lógico  de  los  DF  vale  más  allá  que  éstos.    ¿Cuál   es   el   tipo   de   lógica   que   subyace   el   análisis   de   Alexy?   Lógica   Deóntica.   Ésta   estudia   la  estructura  y  sistema  de  las  normas;  de  los  enunciados  normativos.    ¿Cuál  es  la  diferencia  entre  norma  y  enunciado  normativo?      Ej:  Toda  persona  está  obligada  a  correr  =  enunciado  normativo  (enunciado  declarativo),  expresa  el  contenido  de  una  norma.    Todos  deben  correr  =  norma.  Ese  enunciado  está  en  modo  imperativo.    

 

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¿Por  qué  la   lógica  deóntica  trabaja  con  enunciados  normativos  y  no  con  normas?  Las  normas  no  tienen  valor  de  verdad.  Según  Aristóteles  sólo  tienen  valor  de  verdad  los  enunciados  declarativos.  Para  poder  trabajar  con  las  mismas  reglas  de  la  lógica  proposicional  y  de  sistemas  extendidos,  se  expresan  las  normas  como  enunciados  normativos.      Por  lo  tanto  si  se  dice  “Todo  individuo  está  obligado  a  correr”  es  un  enunciado  verdadero  si  es  el  caso  que  todos  deben  correr.    ¿Es  válida  la  norma  según  la  cual  todos  os  individuos  deben  correr?  Eso  no  le  importa  a  la  lógica.      

¿Esto  se  parece  a  las  Modalidades  deónticas?  Ej  de  un  enunciado  modal  de  Aristóteles:  “Es  necesario  que  todo  individuo  corra.”    Éste  es  un  enunciado  modal.   Lo  que  hace   la   lógica  deóntica  es  utilizar  otro   tipo  de  modalidades  que  no  son  las  modalidades  tradicionales  de  la  lógica,  es  decir,  posible,  imposible  o  necesario,  sino  que   reemplazarlas   por   modalidades   deónticas,   dado   que   hay   una   fuerte   analogía   entre   las  consecuencias   lógicas   de   modalidades   tradicionales   (modalidades   aléticos)   y   modalidades  deónticas.    Ej  ¿Cuál  sería  la  modalidad  análoga  en  la  lógica  deóntica  para  el  operador  modal  “es  necesario”?  “Está  ordenado”  o  “Es  obligatorio”.    Por   lo   tanto  cuando  se  habla  de  modalidades  deónticas,   se   refiera  a   los  operadores  del   tipo  “es  obligatorio”,  “está  prohibido”,  “está  permitido”.      Volvemos  al  texto…  

Página  156  Alexy  define  los  derechos  subjetivos  como:  (1)  Conjunto  de  posiciones  y  (2)  relaciones  jurídicas.    Él  distingue  3  materias  que  se  podría  analizar  como  DS.    

1) Las  razones  para  los  derechos  subjetivos.    2) Los  derechos  subjetivos  como  posiciones  y  relaciones  jurídicas.  3) La  posibilidad  jurídica  de  hacer  efectivo  los  derechos  subjetivos.    

 Discusión  sobre  derechos  sociales.  Ej:  El  derecho  social  a  la  educación.    ¿Cuál  es   la   tesis  que  se  suele  esbozar  si  es  que  existen  o  no   los  derechos  sociales?  Si  existe  una  contraprestación  del  Estado.  Hay  otra  justificación  que  dice  que  cuando  hay  derechos  sociales,  si  son  verdaderos  derechos,  serían  justiciables.    Esta  tesis  se  enfrenta  a  un  problema:  si  hablamos  de  las  razones  por  las  cuales  un  derecho  puede  o  no   ser   un   derecho   social,   se   podía   decir,   por   ejemplo,   que   la   educación   es   un   tipo   de   bien  indispensable   para   que   cualquier   persona   realice   su   plan   de   vida,   y   en   consecuencia   cualquier  individuo,  debería  percibir  una  cuota  de  educación.      Esto   es   algo   distinto   y   que   va   en  otro   plano   respecto   a   cuales   son   las   relaciones   lógicas   que   se  podía  extraer  de  un  enunciado  de  derecho  fundamental.  Es  decir,  qué  cosas  están  implicadas  en  el  enunciado  “toda  persona  tiene  derecho  a  la  educación”  es  algo  diferente  a  la  justificación  de  por  qué  eso  debiera  ser  un  derecho.    A  su  vez  esto  es  algo  diferente,  según  Alexy,  de  si  existe  alguna  acción  para  exigir  ese  derecho  ante  tribunales.    EJ:  “Los  hijos  tienen  el  derecho  de  recibir  el  cariño  de  sus  padres.”  Supongamos  que  por  definición  el   cariño   es   algo   que   sólo   se   puede   dar   intencionalmente.   Si   es   que   hay   buenas   razones   para  

 

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sostener   que   los   niños   tienen   derecho   a   recibir   el   cariño   de   sus   padres,   pero   por   otro   lado   el  derecho   es   impotente   para   poder   forzar   ese   cariño,   se   podría   preguntar   que   tipo   de   relación  guarda  el    tener  una  acción  para  exigir  un  derecho  con  la  estructura  analítica  o  con  la  justificación  de  la  existencia  de  ese  derecho.    Este  punto  es  importante  porque  el  trabajo  que  haremos  de  análisis  es  uno  que  se  puede  separar  perfectamente  de  los  otros  dos  planos,  de  la  justificación  y  del  ejercicio  de  la  justiciabilidad  de  los  derechos.  El  pleno  meramente  analítico  es  uno  que  no  tiene  que  ver  con  las  otras  dos  cosas.    

Página  163  (la  más  importante)    Según  Alexy,  ¿Cuál  es  la  forma  más  general  de  un  derecho?    “A  tiene  frente  a  B  un  derecho  a  G”.    A:  acreedor.  B:  deudor.  G:  acción.  ¿Cuál  es  el  objeto  de  un  derecho  (G)?  164  párrafo  2:  Es  una  acción  u  omisión.      Art.  1460:  Objeto  de  la  prestación  

-­‐ Dar  -­‐ Hacer  -­‐ No  hacer.  

 ¿Es  una  distinción  completa  y  excluyente?  Desde  el  punto  de  vista  lógico,  dar  es  igual  a  hacer.  Por  lo  tanto  el  objeto  de  la  prestación  es  hacer  o  no  hacer,  pero  debido  a  la  importancia  ideológica  de  la  propiedad  es  que  hay  una  categoría  especial  de  dar  pero  que  en  estricto  rigor  es  un  subconjunto  de  hacer,  pero  es  un  hacer  que  transfiere  el  dominio.  En  consecuencia,  el  objeto  de  la  prestación  es  hacer  o  no  hacer,  lo  que  calza  en  la  lógica  deóntica  cuando  se  habla  del  objeto  de  un  derecho,  o  el  objeto  en  general  de  un  enunciado  normativo.        Art19  10:  Educación.  Inc  1:  El  derecho  a  la  educación.  Toda  persona  tiene  frente  a  X  derecho  a  la  educación.  

-­‐ ¿Quién  es  el  destinatario  del  derecho?  Está  indeterminado,  al  menos  en  el  primer  inciso.    ¿Esta  estructura  es  bien  formada  en  cuanto  a  su  objeto  desde  el  punto  de  vista  de  la  lógica?  No,  porque  la  educación  no  es  una  acción.    Por   lo   tanto   ¿qué   tipo   de   argumentos   serán   lo   que   se   darán   para   defender   la   visión   de   que   el  derecho   a   la   educación   es   el   derecho   al   acceso,   por   ejemplo?   Extra   lógicos   o   retóricos.   En  consecuencia  se  va  a  producir  un  problema  porque  sólo  se  tuviera  el  enunciado  del  primer  inciso,  hay   dos   cosas   que   serán  determinadas   por   argumentos   extra   lógicos:   quién   es   el   destinatario   y  cuál  es  el  objeto.        Inc  2:  La  educación  tiene  por  objeto  el  pleno  desarrollo  de  la  persona  en  las  distintas  etapas  de  su  vida.  ¿Es  esto  una  norma  o  un  enunciado  normativo?  No  es  una  norma,  porque  viene  a  definir  qué  es  la  educación.      El  sistema  jurídico  tiene  2  objetos  fundamentales:    

-­‐ Reglas  conceptuales.  -­‐ Normas.  

 

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Cuando  el  CC  define   lo  que  es   la  posesión,  ¿está  ordenando  algo?  No.  Más  bien  ¿para  qué  sirve  definiciones   legales?   Sirven   para   calificar   hechos   jurídicos,   pero   de   ellas   no   se   sigue   ninguna  norma.    Por  lo  tanto  este  inciso  es  una  regla  conceptual.    No  es  necesario  para  hablar  de  definiciones  legales  que  la  definición  muestre  la  esencia  de  la  cosa,  sino  que  basta  que  la  describa  de  alguna  manera.      En   síntesis,   la   función   analítica   de   este   inciso,   es   permitir   entender   qué   características   tiene   el  objeto  llamado  educación  dentro  del  derecho.  En  rigor  analítico,  esto  no  contiene  ninguna  norma,  sólo  contiene  una  norma  conceptual   sobre   cómo  entender  un   término  que   se  encuentra  en   la  ley.      Inc  3:  Los  padres  tienen  el  derecho  preferente  y  el  deber  de  educar  a  sus  hijos.  ¿Quién  es   el   titular   del   derecho?   Los  padres.   Estos   tienen  el   derecho  preferente.   ¿Qué   significa  “derecho  preferente”?  Desde  la  lógica  se  puede  reconstruir  como:      Todo  padre  tiene  frente  a  (?)  derecho  a  educar  preferentemente  a  sus  hijos.    ¿Quién  es  el  destinatario  de  este  derecho?  Los  padres  no,  porque  son  el  titular.  Se  podía  pensar  que  es  el  Estado  o  los  colegios.  Frente  al  cuestionamiento  si  el  colegio  debe  admitir  o  no,  ¿quién  tiene  la  preferencia?  Los  padres.    Todo  esto  es  una  interpretación  que  no  está  en  la  constitución.    

-­‐ ¿Hay  razones  lógicas  para  llenar  la  variable  (?)  ?  No.    -­‐ ¿Hay  razones  semánticas?  No.    

 Por  lo  tanto  el  argumento  que  se  dará  para  llenar  esta  variable  será  de  tipo  extra  lógico;  de  filosofía  política.      

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 Éste  tiene  las  mismas  propiedades  que  el  cuadrado  de  la  lógica  aristotélica.  En  consecuencia,  si  es  verdadero  que   todo  padre   tiene   frente  a   (?)   el   derecho  de  educar  preferentemente  a   sus  hijos,  según  el  cuadro,  tiene  un  permiso  positivo.    ¿Cuál  es  el  contrario  de  esta  proposición?  Una  prohibición.    Por   lo   tanto   si   tener   un   permiso   es   verdadero,   la   prohibición   es   necesariamente   falsa.   En  consecuencia  el  mandato  es  indeterminado,  porque  pueden  ser  ambas  falsas.    En  efecto,  ¿es  contradictorio  decir  que  los  padres  tienen  un  derecho  a  educar  a  sus  hijos,  pero  a  la  vez  tienen  un  deber?  No,  en  el  contexto  de  que  cuando  se   tiene  un  permiso  positivo,  es  contradictorio  con  tener  una  prohibición,   pero   eso   deja   indeterminado   el   valor   de   verdad   del   mandato   respecto   del   mismo  objeto.  Sin  embargo,  ¿es  compatible  tener  un  mandato  y  tener  un  permiso  positivo?    

 

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Ej:   si  el  profesor  ordena  salir  de   la   sala,  ¿los  alumnos   tienen  un  permiso  para  pararse  caminar  y  abrir   la   puerta?   Sí.   Toda   obligación   tiene   un   permiso   de   las   acciones   que   son   constitutivas   del  cumplimiento  de  esa  obligación.    

Página  175  La  negación  de  un  permiso,  en  términos  lógicos,  ¿a  qué  equivale?    Definición  10:  FP  Si   está   prohibido   P,   donde   P   representa   una   acción,   por   definición   no   está   permitido.   En  consecuencia  si  se  tiene  una  obligación  de  algo,  eso  tiene  que  estar  permitido  positivamente,  pues  si  no   lo  estuviera  estaría  prohibido.  Sólo  es  posible  considerar  como  permitidas   las  acciones  que  son  constitutivas  de  una  obligación,  pues  lo  contrario  es  una  contradicción.    En  consecuencia,  este  artículo  de  la  constitución  da  la  impresión  que  dice:    “Todo  padre  tiene  frente  a  (?)  el  derecho  de  educar  preferentemente  a  sus  hijos           obligación.    ¿Cuál  es  la  posición  preferente?  La  obligación  es  anterior  al  permiso.    Aristóteles  decía  que  una  cosa  es  anterior  a  otra   cuando  es   condición  para  que  una  cosa   se  dé,  pero  no  viceversa.      Este   derecho   que   tiene   el   padre,   si   aceptamos   esta   interpretación,   ¿puede   el   padre   ejercerlo  facultativamente?   Si   se   tiene   un   derecho   a   expresarse,   significa   que   una   persona   se   tiene   que  expresar?  No.    Por   lo   tanto   el   derecho   de   los   padres   no   es   facultativo,   es   una   consecuencia   lógica   de   una  obligación.  En  consecuencia,  este  no  es  un  derecho  en  el  sentido  común  de  la  palabra,  porque  no  es  una  libertad  (177).  En  rigor,  como  es  una  consecuencia  analítica  de  tener  una  obligación,  es  un  artículo  redundante,  porque  bastaría  que  dijera  que  los  padres  tienen  un  deber.        (Parte  dos)  Corresponderá  al  Estado  otorgar  especial  protección  al  ejercicio  de  este  derecho.  Reconstrucción:  “El  Estado  de  Chile  tiene  frente  a  los  padres  una  obligación  de  proteger  (1)”    

9.06.14  

Página  176    Las  relaciones  del  cuadrado  de  oposiciones  están  explicadas  en  la  nota  al  pie  90.    La  posición  libre  es  una  conjunción  entre  el  permiso  positivo  y  negativo.    Se   puede   establecer   relaciones   de   contradicción   con   enunciados   individualmente   considerados  (formas   atómicas).   Pero   la   posición   libre   se   expresa   en   el   cuadro   sólo   para   explícito   que   se  construye  de  esta  conjunción  de  permisos.    Esta   posición   libre   es   contradictoria   a   una   prohibición   y   un   mandato,   ya   que   dado   que   en   la  conjunción  deben  ser  ambos  elementos  verdaderos,  cualquier  cosa  que  niegue  alguno  de  los  dos  elementos  vuelve  falsa  la  fórmula.    

 

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Libertades  protegidas.    

 Dos  cosas  respecto  a  educación  y  libertad  enseñanza:  ¿La  libertad  de  enseñanza  podría  ser  una  libertad  protegida?  En  rigor,  la  libertad  de  los  padres  a  elegir  el  establecimiento  educacional  es  sólo  un  permiso  que  el  padre  elija  o  no  un  establecimiento,  pero  este  permiso  podría  no  tener  ninguna  protección.    Desde   el   punto   de   vista   analítico,   que   se     tenga   un   permiso   para   elegir   el   establecimiento  educacional,  ¿implica  un  derecho  de  alguien  de  abrir  un  establecimiento  educacional?  Por  sí  solo  no.    ¿Cuál   es   el   régimen   actual   de   la   libertad?   ¿En   qué   ámbito   de   la   vida   política   somos   libres?   El  mercado  es  el  reino  de  la  libertad;  tengo  permitido  transferir  o  no  mi  propiedad  a  quien  yo  quiera.  Los  contratos  son  los  elementos  jurídicos  que  permiten  este  intercambio.    Ej:  Si  se  compra  pan,  hay  algún  derecho  que  obligue  al  panadero  a  vender  pan?  En  principio  no.  En  principio   ambos   tienen   la   libertad,   pues   la   libertad   sólo   implica   permisos.   Para   que   el   reino   de  libertad   concilie   libertades   con   derechos   deben   existir   libertades   protegidas   para   que   hagan  operativos  los  meros  permisos.      Art  19  Número  11  La   libertad   de   enseñanza   incluye   el   derecho   de   abrir,   organizar   y   mantener   establecimientos  educacionales.  Hay  una  discordancia  entre  el  número  11  y  encabezado  del  artículo  19.    

- La  Constitución  asegura  a  todas  las  personas:    - La   libertad   de   enseñanza   incluye   el   derecho   de   abrir,   organizar   y   mantener  

establecimientos  educacionales.    ¿Quién   es   el   titular?   Desde   el   punto   de   vista   dogmático   predomina   que   sólo   son   titulares   de  derechos   fundamentales   las   personas   naturales,   pero   no   es   completamente   definido   porque   se  discute  si  las  también  las  personas  jurídicas  son  titulares.        →    Toda  persona  tiene  derecho  frente  a  (?)  el  derecho.    

• La  opción  más  razonable  es  que  se  tenga  este  derecho  frente  a  todo  individuo,  incluyendo  al  Estado  como  individuo.  (Esto  trae  otro  problema:  qué  es  el  Estado)  

• El  objeto  del  derecho:  abrir,  organizar  y  mantener  (3  enunciados,  uno  por  cada  acción).    

 

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Si   esto   fuera   puesto   en   los   términos   de   las   categorías   del   Código,   se   tienen   3   derechos   que  generan  obligaciones   correlativas  para  alguien  de  hacer.   La   cosa  que   se  debe  hacer   recae   sobre  establecimientos  educacionales  (abrir,  organizar  y  mantener).        ¿Qué  es  lo  que  toda  persona  tiene?  Un  derecho,  pero  el  artículo  habla  de  la  libertad  de  enseñanza.  Por  lo  tanto  se  podría  asumir  que  hay  un  enunciado  implícito:  la  constitución  asegura  a  todas  las  personas  la  libertad  de  enseñanza.  Esto  debería  ser  el  inciso  segundo.      Por  lo  tanto:  ¿La  libertad  de  enseñanza  es  una  libertad  protegida?  Sí.    El  inciso  “0”  sería    “Toda  persona  tiene  libertad  de  enseñanza.”    ¿En  qué  se  distingue  el   inciso  “0”  a  “toda  persona  tiene  casa”?  No,  porque  no  es  una  acción.  Al  enunciar   este   enunciado,   cómo   se   puede   poseer   la   libertad?   Cuando   se   habla   de   derechos,   se  habla  de  estados  de  cosas  que  no  ocurren  pero  que  deben  ocurrir,  por  lo  tanto  no  está  presente.      En  rigor,  el  enunciado  bien  formado  sería  “toda  persona  tiene  permitido  de  enseñar  y  no  enseñar”  (esto  es  una  libertad).  En  consecuencia  la  discusión  como  se  debería  dar  es  cuáles  son  los  límites  de  esta  libertad,  entendiendo  que  enseñar  se  refiere  a  contextos  formales  de  educación.      Esto  genera  una  contradicción  porque  si  toda  persona  tiene  libertad  de  enseñanza,  y  si  se  igualara  enseñanza   con  educación,   los   padres   en   la  medida  que   son  personas   tienen  una   libertad.   Si   los  padres  tienen  libertad  eso  es  incompatible  con  que  tengan  una  obligación.  ¿Cómo  se  resuelve?    Desde  el  punto  de  vista  lógico,  cuando  hay  dos  enunciados  contradictorios  se  puede  afirmar  la  verdad  o   falsedad  de   cualquiera  de  ellos,   no  hay  ninguna   regla  para  elegir   cuál   es   el   enunciado  verdadero,  pero  en  el  derecho  sí  lo  hay:  artículo  13  y  4  del  código  Civil.      Si  hay  una  regla  general  para  todas  las  personas,  pero  tenemos  otra  norma  que  es  una  obligación  que  es  el  deber  de  los  padres  de  educar  a  sus  hijos,  prima  la  segunda.    En  consecuencia,  el  art.  11  está  referido  a  todas  las  personas  menos  a  los  padres.      Inc   2:   La   libertad   de   enseñanza   no   tiene   otras   limitaciones   que   las   impuestas   por   la  moral,   las  buenas  costumbres,  el  orden  público  y  la  seguridad  nacional.    ¿Éste  contiene  una  norma?  Si  se   lee  literalmente  es  una  descripción  en  modo  indicativo,  siendo  una  regla  conceptual.  Ahora  bien,  la  libertad  de  enseñanza  ¿cómo  se  define?  En  el  inciso  segundo  ya  lo  hace  de  alguna  forma.      Aunque   el   inciso   segundo   parece   ser   una   regla   conceptual,   el   sujeto   de   esa   oración   que   es  “libertad   de   enseñanza”   ha   sido   definido   por   la   ley   en   términos   de   norma.   Decir   libertad   de  enseñanza  es  =  el  permiso  de  toda  persona  de  enseñar  y  no  enseñar  y  el  derecho  que  tiene  toda  persona   frente   a   un   individuo   indeterminado   a   abrir,   organizar   y   mantener   establecimientos  educacionales.    Si   alguien   tiene   un   derecho   frete   a   otro   a   abrir   organizar   y   mantener   establecimientos  educacionales,  ese  otro  tiene  respecto  de  éste  una  obligación.    Por  lo  tanto  la  forma  como  se  define  la  libertad  de  enseñanza  la  constitución  es  en  referencia  de  un  conjunto  de  normas  que  en  rigor  es:  el  derecho  de  toda  persona,  la  libertad  de  toda  persona  y,  como  consecuencia  lógica  de  este  derecho,  la  obligación  correlativa.    Por   lo   tanto,   aunque   aparentemente  el   inciso   segundo  es   una   regla   conceptual,   en   rigor   lo   que  hace  es  establecer  condiciones  de  aplicación  para  las  normas.      ¿Qué  significa  establecer  condiciones  de  aplicación  para  las  normas?  

 

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Hay  un  autor  que   se   llama  Von   right  que  es  el   fundador  de   la   lógica  deóntica  en  un  artículo  de  1951.    Tiene   un   libro:   “norma   y   acción”.   Acá   se   hace   un   análisis   de   las   normas   en   el   capítulo   6.   Acá  menciona  que  todas  las  normas  que  son  prescripciones  contienen  una  cierta  estructura:    

1) Condiciones  de  aplicación.    2) Carácter:  permiso,  mandato  o  prohibición  (operador  deóntico).  3) Sujeto.  4) Contenido:  la  acción.  5) Ocasión   de   cumplimiento:   un   tiempo   y   lugar   en   que   se   debe   cumplir   el   contenido  

calificado  deónticamente.    6) Autoridad  normativa:  el  que  promulga  la  norma.  NO  nos  interesa  porque  en  el  derecho  no  

se  pregunta  de  dónde  viene  las  normas.        Con  esto,  se  podría  reconstruir  la  libertad  de  enseñanza  en  los  siguientes  términos:    

a) Condiciones  de  aplicación:    1. Si  tal  acción  no  es  contraria  al  orden  público.    2. Si  no  es  contraria  a  la  moral  3. Si  no  es  contraria  a  las  buenas  costumbres  4. Si  no  es  contraria  a  la  seguridad  nacional  

b) Carácter:  si  tal  acción  no  es  contraria  a  1,  2,  3  y  4,  entonces  está  permitido.  c) Sujeto:  todas  las  personas.  d) Contenido:   ¿Qué   es   lo   que   está   permitido   a   toda   persona   según   el   inciso   primero   del  

19n11?   Abrir,   mantener   y   organizar.   Esto   en   rigor,   ¿es   una   conjunción?   No,   porque   el  derecho  no  recae  sobre  estas  tres  cosas  conjuntamente,  sino  que  sobre  cada  una  de  ellas  individualmente.  En  rigor  es  una  disyunción  no  excluyente.    

e) Ocasión  de  cumplimiento:  este  permiso  ¿en  qué  momento  se  ejecuta?  L  constitución  no  lo  dice,  pero  pareciera  obvio  que  se  realiza  en  el  momento  que  la  persona  quiera  realizar  el  permiso.  

Inc  4:  Los  padres  tienen  el  derecho  de  escoger  el  establecimiento  de  enseñanza  para  sus  hijos.      Reconstrucción:   “todo   padre   tiene   frente   a   el   establecimiento   educacional   a   elegir   si   su   hijo  estudiará  en  él  o  no”.  Es   una   libertad   protegida,   porque  dice   que   el   padre   tiene  un  derecho   frente   al   establecimiento  educacional.      Cuando  este   inciso  dice  que   los  padres  tienen  el  derecho  a  elegir  genera  un  problema  porque  el  propietario  del  establecimiento  el  único  derecho  que  tiene  garantizado  en  la  constitución  es  el  de  abrir,  organizar  y  mantener  el  establecimiento,  pero  no  tiene  garantizado  el  derecho  a  selección.  Mientras  que  este   inciso  no  sólo   les  da  una   libertad   (que  de  hecho  está  en  el  encabezado),  sino  que   les   entrega   una   libertad   protegida   porque   les   otorga   un   derecho   frente   al   establecimiento  educacional   para   elegirlo   o   no   conforme   para   educar   a   sus   hijos   lo   que,   como   todo   derecho,  genera  una  obligación  correlativa.    La   pregunta   es   cómo   solucionar   este   problema;   si   hay   una   forma   de   conciliar   el   derecho   del  establecimiento  educacional  a  elegir  y  si  existirá.    

11.06.15      

Recordatorio:  las  categorías  de  Aristóteles  

 

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Las   categorías   se   definen   tradicionalmente   como   los   predicados  más   universales   de   la   realidad  pero  es  incorrecto  porque  una  de  las  categorías  es  la  sustancia,  particularmente  la  segunda.    Cuando  Aristóteles  hablaba  de  las  sustancias,  la  primera  era  objetos  particulares,  mientras  que  la  segunda  son  conceptos  universales.       En   rigor   lo   que   las   categorías   representan   son   los   tipos   de   objetos   que   se   pueden   dar   en   la  realidad   de   alguna   forma   en   oraciones   predicativas,   es   decir,   la   forma   X   es   Y   =   oraciones  categóricas.  Éstas  se  llaman  así  porque  cada  una  de  ellas  es  una  instancia  de  alguna  categoría.    Ej:  “Rodolfo  es  un  reno”.  

- Rodolfo  es  una  sustancia  primera,  porque  todos  los  predicados  se  predican  de  la  sustancia.  - Al  decir  que  es  un  reno,  se  le  predica  a  Rodolfo  una  sustancia  segunda  de  ser  un  reno.  O  

sea,  adjudicándole  algún  tipo  de  esencia.      De  Rodolfo  el  reno  se  pueden  decir  muchas  cosas:    Todo  lo  que  se  pueda  decir  de  Rodolfo  el  reno  cae  bajo  alguna  categoría.    o Rodolfo  el  reno  es  un  reno    esencia.  o Rodolfo  el  reno  es  Café  cualidad.  o Rodolfo  el  reno  es  flojo    hábito.  o Rodolfo  el  reno  está  sentado    posición.  o Rodolfo  el  reno  está  en  su  casa    ubicación.  o Rodolfo  el  reno  corre    acción.  o Rodolfo  el  reno  está  enfermo    pasión.    o Rodolfo  el  reno  es  más  alto  que  Rocinante    relación.    Por  eso  se  dice  que  la  metafísica  estudia  lo  que  es  en  tanto  que  es  (en  ente  en  cuanto  ente  es  una  pésima  traducción  según  el  profe,  porque  ente  es  un  sustantivo  y  Aristóteles  define  la  metafísica  como   el   participio   del   verbo   ser)   porque   se   estudia   lo   que   es,   o   sea   todo   sujeto   de   la   oración  categórica,  en  tanto  que  es  algo,  o  sea  que  se  le  predica  algo.      Pero  el  ser  se  dice  de  muchas  maneras,  por  lo  tanto  cuando  se  estudia  la  Metafísica  no  se  puede  estudiar  el  ser  sin  más,  porque  el  ser  no  significa  nada.  Por  lo  tanto  otro  problema  de  traducción  es  que  estudiar  “el  ser”  como  si   fuera  una  cosa  es  una  mala   forma  de  aproximarse  al  problema.  Por  lo  tanto  la  Metafísica,  en  rigor,  estudia  las  categorías,  porque  lo  que  existe  son  instancias  de  predicación  en  donde  algo  es  de  determinada  forma.  Estas  instancias  pueden  ser  variadas  porque  el   ser   no   es   un   término   que   se   predique   unívocamente   de   las   cosas,   sino   que   se   predica   en  relación  a  algo  (que  más  tarde  como  analogía).      La  relevancia  de  esto  es  que  cuando  se  tiene  un  catálogo  completo  de  categorías,  lo  que  se  tiene  son   tipos  de  predicaciones  bajo   las   cuales  puede   caber   la   realidad   y   todo   lo  que   se   sepa  de   las  categorías   es   saber   sobre   un   trozo   de   realidad   completo.   O   sea   si   se   sabe   cómo   funcionan   las  relaciones,  se  puede  saber  cuál  es  la  estructura  general  de  cualquier  relación.    Si  se  puede  dar  una  buena  descripción  de  los  hábitos,  significa  que  todos  los  predicados  que  puedan  ser  considerados  hábitos  van  a  tener  ciertas  propiedades  que  se  van  a  descubrir  estudiando  las  categorías.      En   las   discusiones   medievales   y   modernas   del   derecho   y   de   la  Metafísica   en   general   fueron   si  ciertas  cosas  eran  cualidades  o  relaciones.      Los  derechos  en  la  época  medieval  fueron  considerados  como  relaciones.  Al  tener  las  categorías,  decir   que  el   hombre   tiene  derecho  a  no   ser  dañado  no  es  una   cualidad  que   le  pertenezca   a  un  individuo  como  tal  sino  que  se  asumía  que  era  una  relación  porque  que  el  hombre  tuviera  derecho  a  no  ser  dañado  implicaba  una  obligación  correlativa  de  parte  de  todos  los  demás  individuos  de  no  

 

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dañar   a  otro.   En   consecuencia  no   se  podía   configurar   correctamente   la  posición  de  derecho   sin  entender  su  carácter  relacional.      Alexy  dice  que  son  relaciones  porque  es  una  relación  entre  un  individuo  y  una  cosa  o,  en  la  mejor  versión,  una  relación  entre  un  individuo  y  otro  individuo  respecto  de  una  cosa  que  es  una  acción.      La  comprensión  medieval  de  alguna  manera  se  distancia  de   la  comprensión  romana  y  empezó  a  generar   una   crítica   a   la   noción   de   los   derechos   reales,   entendidos   como   relaciones   entre  individuos  y  cosas.      Tomás  de  Aquino  decía  que  los  hombres  tienen  dominio  y  que  el  dominio  es  un  tipo  de  institución  humana  que   en   rigor   por   naturaleza   los   hombres   son  dueños   común  de   las   cosas.   En  definitiva  esto  quiere  decir  que  todos   los  bienes  son  de  todos  y  eso  es  una  relación,  es  decir,  una  relación  entre  hombres  respecto  de  una  cosa.      En  cambio  la  teoría  de  Locke  dice  que  uno  se  puede  apropiar  de  los  bienes  a  través  del  trabajo.  La  ocupación  de  los  bienes  supone  un  título  para  poder  adquirirlos,  siendo  un  título  independiente  de  los  títulos  que  puedan  tener  otros  individuos,  porque  en  principio  no  hay  propiedad  universal.  Por  lo  tanto  es  una  relación  entre  un  hombre  y  una  cosa.    Además,  en  el  estado  de  Naturaleza  sólo  hay  un  posesión  provisional  porque  sólo  hay  verdadero  derecho  cuando  hay  Estado.  En  rigor,  en  el  estado  de  naturaleza  habría  una  relación  con  el  objeto  y  no  con  terceros  porque  esto  último  no  es  posible  sin  Estado.      Lo   que   dice   Kant   en   la  Metafísica   de   las   costumbres   es   que   no   puede   entenderse   los   derechos  reales   como   relaciones  entre   individuos  y  objetos   sino  que   sólo   implican  que  hay  un   titular  que  tiene  un  derecho  sobre  una  cosa  y  esa  cosa  es  una  acción  que  está  referida  a  otro  individuo.  Por  lo  tanto  cuando  se  tiene  la  posesión  de  un  objeto  lo  que  en  rigor  se  tiene  es  una  posición  jurídica  que  implica   una   norma   que   implica   que   respecto   de   una   persona   todos   los   demás   individuos   están  obligados  a  no  estorbar  mi  posición.      Toda   esta   introducción   es   para   demostrar   la   importancia   de   que   los   derechos   son   relaciones.  También  es   importante   saber   la  distinción  entre   las   relaciones   tríadicas  o  diádicas,   pero  que  no  estudiaremos  con  mayor  profundidad.  Según  Alexy  las  únicas  posibles  son  las  tríadicas.    

Página  180    Cuadrados.    Hohfeld   tiene   un   par   de   artículos   de   1913   y   1917   en   donde   él   dice   que   todos   los   conceptos  jurídicos  fundamentales  se  resumen  en  8.    Nosotros  veremos   los  primeros  4.   Se   supone  que   los   circuitos  pueden   ser  pensados  en   la   lógica  deóntica  en  términos  de  mandatos,  permisos  y  prohibiciones.  Hay  personas  que  piensan  que  estos  dos  circuitos  se  pueden  reducir  a  uno.      

 

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   Este   cuadrado   no   tiene   la  misma   estructura   que   el   cuadrado   de   oposiciones,   pues   no   sigue   las  relaciones  de  contradicción  ni  ninguna  otra,  sino  más  bien  un  cuadrado  relativamente  raro  porque  cuando  se  tiene  un  derecho  eso  siempre  implica  un  correlativo  de  deber  y  un  opuesto  a  no  tener  derecho,  pero  no  se  puede  decir  nada  respecto  de  si  alguien  tiene  un  privilegio.  Un  privilegio  es  simplemente  no  tener  un  deber.    El  cuadrado  deóntico  sólo  dice  las  consecuencias  lógicas  que  se  siguen  de  la  posición  jurídica  de  un  individuo,  mientras  que  este  esquema  implica  una  relación  tríadica,  por  lo  tanto  cuando  se  tiene  que  hay  un  derecho   significa  que  A   tiene  un  derecho   frente  a  B  para  que  haga  algo,   y  eso  va  a  significar  que  hay  una  obligación  correlativa  que  es  la  conversa  al  enunciado.      Ej:  si  A  tiene  un  derecho  a  que  B  haga  algo,  B  tiene  una  obligación  a  hacer  algo  respecto  de  A.      Es  una  conversión  que  no  sigue  las  reglas  de  la  lógica  aristotélica  porque  no  hay  cuantificación  porque  A  se  refiere  a  un  individuo  particular.      Si  A  tiene  frente  a  B  un  derecho  a  exigir  una  acción,  en  el  cuadrado  Hohfeldiano  lo  único  que  se  puede  saber  es  que  si  A  tiene  un  derecho,  B  tiene  una  obligación  y  ésta  se  opone  a  la  ausencia  de  deber   de   B.   Entonces   en   este   cuadrado   se   analizan   relaciones   entre   dos   individuos,   pero   si   se  quisiera  saber  qué  se  sigue  del  hecho  de  que  B  tenga  una  obligación  respecto  de  A  de  hacer  una  cosa  se  va  al  cuadrado  deóntico.  

Pie  102  

   Si   el   privilegio   es   un   permiso,   cómo   se   puede   designar   respecto   de   la   relación   privilegio   con  derecho?    Si  se  tiene  el  cuadrado  Hohfeldiano  y  se  dice  que:    -­‐   A   tiene   frente   a   B   el   derecho   de   hacer   una   cosa,   esto   significa   que   B   tiene   frente   a   A   una  obligación  sobre  una  acción.    -­‐  El  opuesto  es  que  B  no  tenga  frente  a  A  la  obligación  de  realizar  la  acción.    En  consecuencia  si  B  tuviera  un  privilegio,  realmente  tendría  en  términos  de  lógica  deóntica  sería    -­‐  B  tiene  un  permiso  de  no  hacer  A.    

Texto  de  Atria  

Página  59  Acá  dice  que  los  padres  ocupan  3  posiciones:  

1) Tienen  una  libertad  desnuda  de  educar  a  sus  hijos.    – Libertad  es  lo  que  se  llama  “privilegio”.  

 

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– Para   Alexy   la   libertad   es   la   conjunción   de   un   permiso   positivo   y   negativo,   pero   para  Hohfeld  la  libertad  no  necesariamente  va  a  entenderse  como  una  conjunción.  

– Desnuda:   no   protegida.   (No   sólo   se   dice   que   un   individuo   pueda   hacer   o   no   hacer   una  cosa,  sino  que  además  hay  una  norma  que  protege  esa  libertad).      

 El  padre  significa  que  éste  tiene  permitido  educar  al  hijo  de  cierta  manera  o  tiene  permitido  no  educarlo  de  cierta  manera,  pero  el  padre  siempre  estará  obligado  a  educarlo  de  alguna  forma.  Por  lo   tanto   según   Atria   lo   que   los   padres   tendrían   como   libertad   no   es   respecto   de   la   acción   de  educar,   porque   para   eso   tienen   un   deber,   sino   que   es   respecto   de   una   acción   de   educarlos   de  cierta  manera.      ¿Todo  esto  tiene  apoyo  en  el  texto  constitucional?  En  la  libertad  de  enseñanza.      El  correlativo  de  esta  posición  es  un  “no-­‐derecho”.  Si  los  padres  tienen  libertad  para  educar  a  sus  hijos,  ¿frente  a  quién  tienen  esa  libertad?  El  texto  no  lo  dice,  pero  de  asume  que  es  contra  todo  individuo.  En  consecuencia  si  los  padres  tienen  libertad  de  enseñanza  respecto  de  sus  hijos  frente  el  Estado  y  particulares,  quiere  decir  que  los  particulares  y  el  Estado  no  tienen  derecho  respecto  de  la  educación  de  los  hijos  de  los  padres.      2)  Tienen  la  potestad  de  elegir  el  establecimiento  educacional  de  sus  hijos.  -­‐  Potestad  es  un  derecho  en  el  cuadrado  de  las  competencias.    ¿Esto  está  en  la  constitución?  Sí.  Este  derecho,  al  ser  tal,  genera  el  correlativo  que  es  una  obligación.      Lo  importante:  ¿Cuál  es  el  titular?  Los  padres.  Estos  tienen  un  derecho.    ¿Cuál  es  la  acción?  El  derecho  a  elegir  el  establecimiento  educacional  para  sus  hijos.    ¿Quién  es  el  destinatario  de  la  obligación?  Explícitamente  no  está.      Por   lo  tanto   la  posición  que  sostendrá  Atria  no  se  sigue  analíticamente,  sino  que  por  razones  extra  lógicas.    Por  lo  tanto,  dado  que,  cuando  se  tiene  un  DF  se  tiene  contra  todo  individuo,  incluyendo  al  Estado  y   los   particulares.   En   consecuencia,   si   se   tiene   derecho   a   elegir   el   establecimiento   educacional  para  los  hijos  contra  todo  individuo,  el  Estado  no  puede  constitucionalmente  dictar  una  legislación  que   impida  ese  derecho  y  tampoco   los  particulares  pueden   imponer  condiciones  que   impidan  el  derecho  de  elección.      Si   se   logra   articular   que   el   “abrir,   organizar   y  mantener”   involucran   la   selección,   la   constitución  presentaría  una  contradicción  y  que  para  resolverla  habría  que  ocupar  argumentos  extralógicos.    

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             Esta   interpretación,   correcta   en   el   análisis   lógico,   ocupa   cierta   interpretación   de   las   posiciones  jurídicas  en  juego  que  requieren  de  argumentos  justicia  política.  No  todo  los  elementos  necesarios  para   el   análisis   lógico   están   dados   en   el   texto,   sino   que   hay   algunos   elementos   que   requieren  despejar   incógnitas   que   no   están   en   el   texto   o   en   otro   caso,   requieren   la   interpretación   del  significado  de  ciertos  conceptos  que  están  en  la  constitución  como  la  discusión  que  dimos  sobre  lo  que  significaría  abrir,  organizar  y  mantener  o  el  derecho  a  elegir.      Como   conclusión   podemos   señalar   que   la   argumentación   jurídica   va   a   requerir   criterios   extra  lógicos  para  poder  resolver  problemas  de  interpretación  que  son  necesarios  de  resolver  antes  de  usar   herramientas   lógicas.   En   el   caso   del   derecho   constitucional   es   muy   probable   que   los  argumentos  que  resuelvan  los  enigmas  constitucionales  sean  de  justicia  político  porque  cuando  se  tiene   que   identificar   el   destinatario,   se   asume  naturalmente   que   son   todos   los   individuos,   pero  ¿por   qué   se   asume   tan   natural?   Porque   uno   entiende   que   los   DF   se   hacen   valer   contra   todo  individuo,  pero  no  hay  una  razón  textual.      En  consecuencia,  la  relevancia  de  la  lógica  en  el  derecho  es  que  ayuda  enormemente  a  ordenar  los  problemas   y   exponer   de   forma   nítida.   Con   este   tipo   de   desarrollos,   se   puede   hacer   un   control  expreso  de  la  racionalidad  que  hay  en  la  toma  de  decisiones  judiciales.  Con  la  lógica  se  sabe  qué  variables   despejar,   dónde   está   ubicado   el   problema   que   hay   que   resolver,   por   lo   tanto   las  herramientas  de  la  lógica  lo  que  ayudan  es  a  ordenar  la  discusión  de  una  manera  suficientemente  clara  para  que  pueda  operar  la  racionalidad  de  las  decisiones  políticas  y  judiciales.    Por  lo  tanto  la  lógica  no  dará  respuestas,  sino  que  será  una  herramienta  para  encontrar  éstas  de  una  forma  racional.      Ps:  Me  falta  la  actividad  que  se  hizo  antes  de  la  solemne,  pero  en  el  grupo  alguien  la  subió,  aunque  creo  que  no  es  relevante  porque  es  parte  de  la  lógica  Aristotélica.            

 

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Lógica  

Lógica  para  Derecho  -­‐  Andrés  Peñaloza  M.  1.  Introducción   2  1.1.  Lógica  y  Derecho.   2  1.1.1.  Definición  estándar  de  Lógica   2  1.1.2.  El  término  “lógica”  en  textos  legales  y  sentencias  judiciales   4  

1.2  Lógica  como  disciplina  de  estudio.   6  1.2.1.  Lógica  y  ámbito  de  la  lógica  (disciplina),  filosofía  de  la  lógica,  metalógica  (S.  Haack).   6  B.4.  Características  de  un  sistema  formal  como    sistema  lógico  según  S.  Haack.   8  1)  Un  sistema  formal  es  “lógica”  si  (a)  tiene  una  interpretación  (si  no  la  tiene  sería  sólo  una  colección  de  signos)  y  si  (b)  esa  interpretación  intenta  traducir  cánones  de  la  argumentación  válida.   9  2)  Un  sistema  formal  es  “lógica”  si  es  aplicable  al  razonamiento  independientemente  de  su  contenido  (es  “neutral  respecto  al  tópico”).   9  Explicación  de  G.  Kalinowski  (Introducción  a  la  lógica  jurídica).   9  de  

2.  Lógica  aristotélica.   14  2.1.  Los  escritos  lógicos  de  Aristóteles   14  (A)  El  carácter  de  la  lógica  aristotélica.   14  (B)  Los  escritos  “lógicos”  de  Aristóteles.   15  

2.2.  La  oración  asertiva  como  objeto  de  la  lógica  aristotélica.   17  2.2.1.  La  proposición  categórica  y  sus  elementos  constitutivos.   19  2.2.2  Clasificación  de  las  proposiciones.   21  1)  Según  los  términos  que  tiene.    2  o  3  términos.   22  2)  Según  si  son  modales  o  no.    Modal  o  no  modal.   22  3)  Según  la  cantidad  (lógica).   Universal  /  Particular  |  Indeterminada  /  Singular.   23  4)  Según  el  tiempo  del  verbo.    Presente  /  Pasado  /  Futuro.   23  5)  Según  la  materia.    Necesaria  /  Contingente  /  Imposible   23  6)  Según  el  sujeto  como  nombre.    Definido  o  indefinido.   24  7)  Según  el  predicado  como  nombre.     Definido  o  indefinido.   24  8)  Según  la  calidad.      Afirmativas  o  negativas.   24  

2.3.  Inferencias  con  proposiciones  categóricas.   29  Principio  de  no  contradicción.   29  Fundamentación  del  principio  de  no  contradicción.   30  

Inferencia.   32  A.  Inferencias  inmediatas:  inferencias  entre  proposiciones  cuantificadas.   32  1.  Cuadrado  de  oposiciones.   34  2.  Inferencia  entre  proposiciones  cuantificadas  universales/particulares  y  materia.   36  Inferencias  inmediatas  por  transformación  (conversión,  obversión,  contraposición).   38  1.  Conversión.   39  2.  Obversión.   41  3.  Contraposición.   41  

B.  Inferencias  mediatas  con  proposiciones  categóricas.   43  (A)  El  silogismo  (perfecto  o  perfectamente  formado).   43  

(B)  Estructura  del  silogismo.   43  (C)  Figuras  del  silogismo  y  sus  correspondientes  modos  válidos.   44  Figuras  del  silogismo   44  Modos  válidos  de  cada  figura.   45  

3.  Lógica  proposicional  (LP)   53  3.1.  LP  como  lenguaje  artificial.  Los  fines  de  LP.   53  3.2.  Sintaxis  de  LP.  Lenguaje  de  LP.   54  

 

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Vocabulario  de  LP.   54  Expresión  de  LP.   54  Explicación  del  vocabulario  de  LP.   55  

3.3.  Semántica  de  LP.   56  A)  Negación.  “No  es  el  caso  que  P”,  “No  es  P”   57  B)  Conjunción.  “P  y  Q”   57  C)  Disyunción  (no  excluyente).  “P  o  Q”   57  D)  Disyunción  (excluyente).  “P  o  Q,  pero  no  ambas”   58  E)  Condicional  material.   58  F)  Bicondicional.   58  Construcción  de  tablas  de  verdad.   59  

Conceptos  usualmente  utilizados  en  LP.   59  1)  Tipos  de  fórmulas:   60  2)  Equivalencia  entre  dos  fórmulas.   60  3)  Tipos  de  conjuntos  de  fórmulas:   60  4)  Argumento  semánticamente  válido.   60  5)  Implicación  semántica.   60  6)  Reglas  de  inferencia  o  derivación.   60  

Sistema  de  Deducción  Natural   63  Texto:  Robert  Alexy   64  Páginas  151-­‐165   64  Página  156   66  Página  163  (la  más  importante)   67  Página  177   68  Página  175   69  Página  176   69  Libertades  protegidas.   70  Página  180   74  Pie  102   75  

Texto  de  Atria   75  Página  59   75  Página  40   76