Lógica Matemática

Entendemos por proposición la combinación de palabras que gramaticalmente forman una oración. Esta proposición es producto de una actividad mental, de la cual se afirma o se niega algo del pensamiento expresado mediante enunciados u oraciones declarativas. Las proposiciones pueden ser simples, conocidas como proposiciones atómicas, también tenemos las proposiciones compuestas que reciben el nombre de proposiciones moleculares LAS PROPOSICIONES SIMPLES (ATÓMICAS) Estas clases de proposiciones están compuestas por una sola premisa que se mantiene independiente de otras proposiciones. Las proposiciones simples son elementales y se conocen con el nombre de proposición atómica por contener una sola premisa como unidad. Las proposiciones afirmativas: Estas proposiciones tienen la función de enunciar la compatibilidad entre el predicado y el sujeto a través de la cópula; y rechaza toda la posibilidad negativa del juicio. Ejemplo:

a. Dos más dos es igual a cuatro. b. El día tiene 24 horas. c. Voy a trabajar. d. Estudio lógica. e. El hombre es un animal racional.

Las proposiciones negativas: En la proposición negativa la cópula mantiene una relación de incompatibilidad entre el predicado y el sujeto, mantiene a distancia el predicado del sujeto. Ejemplo: Si afirmo que, “El delfín es un pez”. Hay cuatro formas como se puede negar una proposición simple:

1. No es el caso que el delfín sea un pez. 2. No es cierto que el delfín es un pez. 3. No ocurre que el delfín es un pez. 4. El delfín no es un pez.

P Descripción de posibilidades Total

V Primera posibilidad 2¹

F Segunda posibilidad Posibilidades

LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS (MOLECULARES) Una proposición compuesta está formada por varias premisas. Esta proposición es conocida como molecular; porque su unidad estructural está formada por una asociación de premisas. Ejemplo: a. La ballena es un mamífero y el tiburón es un pez. b. Vienes con una solución o eres parte del problema. c. Si seguimos contaminando el aire, entonces nos vamos a enfermar.

La “P” representa la primera premisa. La “Q” representa la segunda premisa.

P Q Descripción de posibilidades

V V 1° Ambas son verdaderas

V F 2° “P” es verdadera y “Q” es falsa

F V 3° “P” es falsa y “Q” es verdadera

F F 4° Ambas son falsas

LA NEGACIÓN

1. “-“ negación No. No es el caso que…

El neón es radiactivo El neón no es radiactivo

P -P

La variable p tiene dos posibilidades: a. Si p es verdadera, -p es falsa. b. Si p es falsa, -p es verdadera. LA CONJUNCIÓN

2. “^” Conjunción Y

Hay cinco clases de conjunciones que se usan para unir oraciones simples. Estas clases de conjunciones son:

a) Las conjunciones Copulativas que están representadas con letras: y (e).

b) Las conjunciones Adversativas representadas con los términos: pero, sino.

c) Las conjunciones Ilativas representadas con los términos: luego, por consiguiente, sin embargo, no obstante.

d) Las conjunciones Causales representadas con los términos: porque, pues, como, puesto que.

e) Las conjunciones Concesivas representadas con los términos: aunque, por más que.

- P ^ - q

Los niños no hacen caso, por tanto no son obedientes. Su representación matemática es: Tabla de verdad Conjunción

p q -p -q -p ^ -q

V V F F F V F F V F F V V F F F F V V V LA DISYUNCIÓN

3. “V” Disyunción Inclusiva O,… O… (O ambos)

La disyunción inclusiva es falsa únicamente cuando las dos proposiciones simples son falsas; es decir, cuando p y q son falsas. p q p v q A + B A + B V V V V 1 V F V V 1 F V V V 1 F F F F 0

(1) (2) (3)

PROBLEMA p v a) En la miopía la imagen se forma detrás de la retina o en

q b) La miopía la imagen se forma delante de la retina. Luego… q c) En la miopía la imagen no se forma detrás de la retina.

FÓRMULA ESTRUCTURA

(1) p v q (2) [ (p v q) ^ -p] → q

-p ------

΅ q

(3) Desarrollo de la estructura

p q -p p v q (p v q) ^ -p [ (p v q) ^ -p] → q

V V F V F V V F F V F V F V V V V V F F V F F V Un ojo miope (vista corta) es un poco más alargado que un ojo normal; la imagen de un objeto

distante se forma al frente de la retina. Este defecto se corrige con una lente divergente.