ÍNDICE

PRIMERA UNIDADLENGUAJE Y ARGUMENTACIÓN

1. Argumentos pág. 72. Funciones básicas del lenguaje pag.123. Falacias pág. 154. Proposiciones pág. 175. Definición pag. 19 6. Niveles del lenguaje pág. 19

SEGUNDA A UNIDADLÓGICA PROPOSICIONAL

7. Sintaxis: fórmulas y esquemas de fórmulas pág. 22 8. Funciones de verdad y reglas semánticas pág. 23 9. Diagramas semánticos pág. 24 10. Simbolización de proposiciones pág. 2511. La implicación y la equivalencia pág. 2712. Inferencias pág. 3013. El método de la derivación pág. 31

TERCERA UNIDADLÓGICA CUANTIFICACIONAL

14. Sintaxis y semántica de L.C. pág. 3815. Reglas semánticas de los cuantificadores pág. 4116. Diagramas semánticos pág. 4117. Simbolización de L.C. pág. 4318. Decisión de validez inferencial por diagramas semánticos pág. 46

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PRIMERA UNIDAD

LENGUAJE Y ARGUMENTACIÓN

1. ARGUMENTOS

Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes textos y determine si cada texto es o no un argumento. Luego, analice y diagrame los textos que son argumentos. En el análisis considere lo siguiente:- Encierre en un círculo los indicadores de premisas y conclusiones,- Subraye la conclusión general, y- Enumere las proposiciones o afirmaciones que aparecen en el argumento.

1.1. El Perú es libre e independiente por la voluntad general de los pueblos.

1.2. En los meses de verano hay fuertes lluvias en las serranías del Perú, por lo tanto en enero, febrero y marzo los ríos que desembocan en el Pacífico son caudalosos.

1.3. Ciro alegría escribió Los perros hambrientos, Mario Vargas Llosa es autor de La ciudad y los perros, y José maría Arguedas escribió Los ríos profundos.

1.4. Si el epicentro de un terremoto se da en el mar, implica que va seguido de un oleaje de aguas marinas.

1.5. Lima es la capital del Perú, históricamente, fue el centro de operaciones tanto en la época de la conquista, la colonia y el virreinato.

1.6. Los políticos buscan siempre congraciarse con el pueblo, porque el objetivo de los políticos es llegar al poder.

1.7. Destruir un libro es casi como matar a un hombre; quien mata a un hombre mata a un ser de razón, imagen de Dios; por ello, quien destruye un buen libro, mata a la razón misma.

1.8. Nadie desea algo excepto si no lo tiene. Nadie desea más de lo que ya tiene. De ahí que el sentido común debe de ser algo que todas las personas poseen.

1.9. El mundo está lleno de divinidades y espíritus protectores del hombre, de los animales y de la agricultura; los hay también maléficos y otros anodinos. Estos tuvieron probablemente funciones más específicas que se han ido perdiendo con el tiempo. Las divinidades controlan el devenir

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y los fenómenos de la naturaleza, pero actúan también según el comportamiento de los humanos.

1.10. Este año las ganancias por el turismo en Egipto sólo será del 40% de lo que usualmente es; en vista de que, a ello han contribuido los controles monetarios impuesto por los ingleses sobre sus turistas, la política alemana de desalentar a sus ciudadanos que quieren conocer Egipto y el hartazgo de los gastadores turistas americanos de encontrar siempre un servicio turístico deficiente.

1.11. Puesto que la lógica es uno de los medios principales que asegura la disciplina e integridad intelectual, entonces se concluye que, aplicada apropiadamente promueve el logro de fines sociales deseables.

1.12. El nivel de motivación del empleado determina la cantidad de esfuerzo ejercido en el trabajo. La cantidad de esfuerzo ejercido en el trabajo es uno de los factores que determina la productividad. De ahí que, el nivel de motivación del empleado incida en la productividad de éste.

1.13. Gracias a la vista, el gusto y el olfato, el ser humano puede captar información del mundo exterior.

1.14. Toda censura existe para poner en tela de juicio las concepciones e instituciones existentes. Todo progreso se inicia poniendo en tela de juicio las concepciones corrientes y cambiando las instituciones existentes; de modo que, la primera condición del progreso es la supresión de la censura.

1.15. Tenemos que invertir en la Bolsa de Valores, puesto que todos nuestros competidores lo han hecho y nosotros no podemos quedarnos atrás.

1.16. Antes de comenzar el examen del aspecto psicológico del egoísmo y del amor a los demás, examinemos si el amor a los demás y el amor a sí mismo se excluyen recíprocamente. Si es una virtud amar al prójimo (al ser humano) como a uno mismo, debe serlo también que me ame a mí mismo, dado que yo también soy una persona. No hay ningún concepto de hombre en el que yo no esté incluido. Si una doctrina propugnara un tipo de exclusión en ese sentido, demostraría ser intrínsecamente contradictoria.

1.17. La naturaleza del tigre tiene un derecho a comerse un animal. Si puede comer a un hombre, puede comerse a otro. Los hombres son comidas potenciales de los tigres. Los tigres son animales, ¿pueden comerse entre ellos?

1.18. La lógica propone argumentos correctos por eso no son útiles para ciertos propósitos. Por consiguiente, un argumento apropiado en un dominio puede ser irrelevante en otro.

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1.19. La idea central de la inteligencia artificial (IA) es la construcción de programas que ordenen a un computador adecuado para que simule lo que normalmente se reconoce como una conducta inteligente, Por tanto, los investigadores en IA, propiamente, no se proponen la construcción de artefactos inteligentes sino de simuladores de la conducta inteligente.

1.20. La libertad, en realidad, se cuenta entre los mayores beneficios del hombre. La libertad es el fin del progreso y el mejoramiento de la raza. La libertad constituye el desenvolvimiento ético del hombre.

1.21. El texto es una cadena de enunciados, pero no todos gozan del mismo estatus. En todo texto, hay un principio de jerarquía. Este principio sostiene que el texto está gobernado por una noción capital, el tema central, crucial para entender la trama textual.

1.22. Cuando un hombre ve un espejismo en el desierto, no está percibiendo nada material, pues el oasis que cree percibir no existe.

1.23. Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas.

1.24. Durante el período escolar, el estudiante ha estado mentalmente inclinado sobre su escritorio; en la universidad debe ponerse de pie y mirar a su alrededor. Por esa razón, sería fatal que el primer año en las universidades se desperdiciara volviendo a la vieja tarea en el viejo espíritu.

1.25. Puesto que la felicidad consiste en la paz del espíritu, y dado que la paz durable del espíritu depende de la confianza que tengamos en el futuro, y ya que la confianza se basa en la ciencia que debemos tener acerca de la naturaleza de Dios y el alma, se sigue que la ciencia es necesaria para la verdadera felicidad.

1.26. Venus y Mercurio deben girar alrededor del sol porque nunca se alejan mucho de él y porque tan pronto se los ve de este lado como del otro del sol.

1.27. La poesía es más sutil y filosófica que la historia, pues la poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular.

1.28. El último miembro de una banda de asaltantes, que desde el martes controlaba una agencia bancaria en el poblado del Pacífico de Costa Rica, se entregó la noche de este miércoles a las autoridades, poniendo fin a una crisis que costó la vida a nueve personas.

1.29. La verdadera diferencia entre esas formas es que, en una democracia, el pueblo ocupa y ejerce el gobierno en persona; en una república, se congrega y lo administra mediante sus representantes y agentes. La democracia, por consiguiente, debe limitarse a un pequeño lugar. Una república, en cambio, puede extenderse sobre una vasta región.

1.30. Todas nuestras ideas deben su origen a causas físicas y materiales que actúan sobre nosotros independientemente de nuestra voluntad, porque esas causas resultan de nuestra organización íntima y de la influencia que los objetos externos que ejercen sobre nosotros; los motivos son, a su vez, los resultados de esas causas, y en consecuencia nuestra voluntad no es libre.

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1.31. Tanto F. Nietszche como A. Comte terminaron sus vidas en la más absoluta miseria, acompañada de un desequilibrio mental; en el primero, producto de una enfermedad hereditaria; en el segundo, por descuidar su alimentación.

1.32. Y si los bueyes y los caballos y los leones tuvieran manos para pintar con sus manos y elaborar obras de arte como hacen los hombres, los caballos pintarían a sus dioses como caballos, los bueyes como bueyes, y haría sus cuerpos a la imagen de sus diversas especies.

1.33. Es verdad que la mayoría de los directores se preocupan más por asuntos ajenos a la educación, que son inaccesibles a maestros y estudiantes, y que un desalentador número de ellos ha llegado a una edad y una etapa de la vida en que se defienden contra las ideas nuevas. No es sorprendente, por lo tanto, que profesores y estudiantes no tengan demasiada confianza en los directores.

1.34. El uso de drogas es equivocado porque es inmoral, y es inmoral porque esclaviza la mente y destruya el alma.

1.35. La libertad, en realidad, si bien se cuenta entre las mayores bendiciones, no es tan importante como la protección, ya que el fin de la primera es el progreso y el mejoramiento de la raza, mientras que el de la segunda es su conservación y perpetuación. Por consiguiente, cuando entra en conflicto, la libertad debe, y debería siempre, ceder ante la protección, ya que la existencia de la raza es de mayor importancia que su mejoramiento.

1.36. En una sociedad razonablemente tolerante puede florecer la desobediencia civil. Esto significa que debemos esperar más de ella en una sociedad más justa. Especialmente porque una sociedad más justa es más susceptible de tolerar los puntos de vista más radicales.

1.37. La caza constituyó una valiosa adaptación al medio ambiente, debido a que la carne proporciona más calorías y proteínas que una dieta vegetariana. El hombre de Pekín evidentemente fue capaz de competir con éxito en la caza con los grandes carnívoros. Una abundancia de huesos fósiles de mamíferos de varios tamaños indica que el hombre de Pekín no solamente cazaba pequeños animales sino que también era capaz de matar grandes animales.

1.38. Puesto que la reducción de sodio puede evitar el desarrollo de la hipertensión en algunas personas, y dado que una dieta alta en sales casi con certeza no es benéfica, reducir la sal en las comidas y reducir el consumo de bocadillos salados es probablemente una buena idea.

1.39. Puesto que las pruebas demuestran que se necesitan al menos 2,3 segundos para accionar el cerrojo del rifle de Oswald, obviamente éste no puede haber disparado tres veces hiriendo a Kennedy dos veces y una a Connally en 5,6 segundos o menos.

1.40. Al parecer la voluntad de Dios es mutable. Pues el señor dice: me arrepiento de haber creado al hombre. Pero quien se arrepiente de lo que ha hecho, tiene una voluntad mutable. Por lo tanto, Dios tiene una voluntad mutable.

1.41. Entre nosotros no hay discriminación racial (no hay deberes ni derechos entre las diversas razas existentes); tampoco hay segregación racial (no existen instituciones paralelas para grupos raciales distintos); pero si hay perjuicio racial. Por todo esto es que en muchas personas existe el

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complejo de ser mestizo. Y no se olvide que el complejo puede ser de superioridad o de inferioridad.

1.42. Los medios abundantes de vida aumentan la fortaleza corporal del labrador, y la reconfortante esperanza de mejorar su situación y de terminar sus días tal vez en la comodidad y la abundancia lo anima a ejercer esa fortaleza al máximo. Por consiguiente, allí donde los salarios son altos siempre encontraremos a los trabajadores más activos, diligentes y dinámicos que allí donde son bajos.

1.43. Las pasiones que inclinan a los hombres a la paz son el temor a la muerte, el deseo de las cosas que son necesarias, para una vida confortable, y la esperanza de obtenerlas por medio del trabajo. La razón sugiere adecuadas normas de paz, a las cuales pueden llegar.

2. Dados los siguientes enunciados:

- Perséfone presentó sus ejercicios de lógica. = 1- Perséfone asistirá a la práctica de lógica. = 2- Perséfone desarrolló los ejercicios de lógica. = 3- Perséfone obtendrá buenas notas en los exámenes. = 4

Redacte un argumento para cada uno de los siguientes esquemas:

1 1 + 2 + 3 1 + 2 3 __________ _____

2 + 3 4 3 1 + 4 _____ _____ 4 4 2

3. En cada uno de los siguientes textos, identifique cuál de ellos corresponde a un argumento deductivo o un argumento inductivo.

3.1. Todos los graduados de ésta Universidad consiguen trabajo. Por lo tanto, Pedro conseguirá trabajo ya que es graduado en esta universidad.

3.2. Hitler, Stalin y Pinochet fueron dictadores y crueles. Por lo tanto, todos dictadores son crueles.

3.3. La educación estatal en el Perú fracasa porque el presupuesto nacional es solo del 2.5%. Hay poca dedicación de los docentes escolares por su bajo

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nivel salarial. En consecuencia, los escolares peruanos fracasan en su vida profesional.

3.4. Tanzania tiene más territorio que Uganda, porque Tanzania tiene más territorio que Kenya y Kenya tiene más territorio que Uganda.

3.5. Si aumenta el precio de la gasolina entonces nuestra moneda se devalúa. Si nuestra moneda se devalúa entonces la inflación se eleva. En consecuencia, si aumenta el precio de la gasolina entonces la inflación se eleva.

3.6. La mayoría de las aves grandes no vuelan pero corren rápido. El avestruz es un ave grande. En consecuencia, el avestruz no vuela pero corre rápido.

3.7. Las ventas se elevarán siempre que los precios sean bajos. Si la mercadería es de buena calidad entonces los clientes estarán satisfechos. Además, si la empresa cumple con pagar los tributos y sus ventas son elevadas, entonces los clientes aumentarán. De modo que, los clientes aumentarán porque están satisfechos y la empresa cumple con pagar los tributos.

3.8. Todos los animales son mortales. Todos los humanos son animales. Por lo tanto, todos los humanos son mortales.

3.9. Todos los mamíferos tienen alas. Todas las ballenas tienen alas. Por lo tanto, todas las ballenas son mamíferos.

3.10. El cáncer es frecuentemente un virus. Algunos hombres sufren de cáncer. Por lo tanto, todos los hombres que tengan virus padecen de cáncer.

3.11. En una muestra al azar de estudiantes universitarios equivalentes a la centésima parte de la población estudiantil, se halló que el 10% dominaba su lengua materna. Por tanto, en la población total de estudiantes universitarios, el 10% domina su lengua materna.

3.12. Si una corriente eléctrica pasa cerca de una aguja magnética, ésta se desvía. Una determinada aguja magnética ha sufrido una desviación. Por tanto es posible que exista una corriente eléctrica cerca de esa aguja.

3.13. Si Newton observó la caída de la manzana entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento. Newton comprendió la ley de gravitación universal y no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento, porque Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias. En consecuencia, si Newton observó la caída de la manzana o Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias, entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento.

2. FUNCIONES BÁSICAS DEL LENGUAJE

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Determine la función del lenguaje de cada una de las siguientes expresiones. En cada caso, explique si se trata de una función informativa, expresiva, directiva o función múltiple del lenguaje .

1.1. ¡Esforcémonos! para salir de la crisis económica.

1.2. Superémonos en el estudio, así como en el trabajo.

1.3. Hay dos alternativas: estudiar o trabajar.

1.4. No es cierto que el TLC sea favorable para el país.

1.5. Si amo a los demás, resulta inevitable que deje de amarme.

1.6. El sacerdote dijo “podéis ir en paz”.

1.7. La crisis económica va desarrollándose en las pequeñas empresas.

1.8. Las épocas de crisis son para correr.

1.9. Nuestro vocablo cultura procede de la forma supina del verbo colere.

1.10. Los apuntes son una técnica de estudio.

1.11. La sugerencia es una recomendación razonable del investigador.

1.12. La recomendación se debe cumplir.

1.13. La lógica es un instrumento teórico para construir la ciencia.

1.14. Cualquier persona está obligado a elaborar sus puntos de referencia.

1.15. Toda ejercicio de lógica matemática tiene una solución indiscutible.

1.16. Si pudiera leer lo que hay en su corazón, mis angustias por ella serían menores.

1.17. Debes tener más cuidado la próxima vez.

1.18. A lo largo de mi vida he amado mucho y odiado poco.

1.19. Zona militar: ¡Prohibido detenerse!

1.20. Para los antropólogos, la práctica gastronómica es una parte de la cultura.

1.21. La cultura es tan importante para los chimpancés, que todos los intentos de reintroducir en la selva a los criados en cautividad fracasan: no sobreviven.

1.22. Cada universidad es autónoma en lo académico, económico, normativo y administrativo, dentro de la ley.

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1.23. Pienso que para evitar la exposición de los niños a los videojuegos violentos es necesario que le dediquen más tiempo a la lectura, la escritura y las matemáticas.

1.24. La inferencia es el paso de un conjunto de premisas a una conclusión.

1.25. Cuando los perros lamen la cara de su amo, estamos ante un vestigio directo de aquella conducta de petición de alimento.

1.26. El piano es un instrumento musical clasificado como instrumento de teclado de cuerdas percutidas.

1.27. ¡Feliz cumpleaños, madrastra! No tengo plata para regalarte nada pero estudiaré mucho. Eres la más buena y la más linda y yo me sueño todas las noches contigo. Feliz cumpleaños otra vez. Alfonso.

1.28. El aprendizaje críticamente transformador no sólo supone reconstruir los significados y las actitudes, mitos y formas de ver las cosas que se dan por supuestos, sino también su reestructuración mediante la reconceptualización y reconstrucción, un proceso continuo que se convierte en el tema de nuevos aprendizajes transformadores.

1.29. Los profesores deben conocer la amplitud de las capacidades cognitivas que pueden intentar desarrollar en sus alumnos; deben tener en cuenta la naturaleza activa e interactiva del conocimiento y de la comprensión y, en concreto, los factores que influyen en los procesos de aprendizaje eficaz y significativo.

1.30. Padre nuestro que estás en los cielos, santificado sea tu nombre, venga a nosotros tu reino, hágase tu voluntad aquí en la tierra como en el cielo.

1.31. El estoicismo es la principal y más influyente corriente filosófica del helenismo. La base teórica de su ética reside en su afirmación de que todo en la naturaleza está sujeto a una ley universal. Al ser humano solamente le queda como única posibilidad de libertad vivir en conformidad con la naturaleza. Y seguramente de este modo su virtud consistiría en atenerse a esa ley, y ello le proporciona armonía y felicidad.

1.32. ¡Cuidado, nos deslizamos por la peligrosa pendiente de la barbarie! Si no hay respeto a las normas de vida civilizada y a los demás, si no hay valores éticos, entonces la vida civilizada será imposible.

1.33. En la remota antigüedad no se encuentran rasgos de adulación. No la usaban Hesíodo ni Homero; no dirigían sus cantos a ningún griego que desempeñara altas dignidades ni a su esposa, así como Thompson dedica cada canto de su poema Las estaciones a alguna persona rica.

1.34. En los primeros siglos del cristianismo, ordinariamente no se daba el bautismo a los recién nacidos. El ejemplo que dio el emperador Constantino

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es una prueba de lo que estamos diciendo: lo recibió estando en agonía. San Ambrosio no había recibido el bautismo cuando le nombraron obispo de Milán.

1.35. Piensa: prolongar tus expectativas de vida y proteger tu salud está en tus manos. No fumes, no abuses del licor ni ingieras ningún otro tipo de sustancia tóxica. Más adelante, cuando veas sufrir a los demás a causa de sus excesos, te alegrarás de haber tomado a tiempo una sabia decisión.

3. FALACIAS

1. ¿Qué tipo de falacia que se comete en cada uno de los siguientes argumentos? ¿Por qué?

1.1. Cómo vamos a creer sus afirmaciones sobre fumar es nocivo para la salud, si usted es fumadora.

1.2. Sé que San Pedro me va a ayudar, por eso voy a apostar mi sueldo en la quinta carrera de caballos.

1.3. La teoría de la evolución no puede ser verdadera, porque si lo fuera querría decir que no somos mejores que los monos.

1.4. ¿Cómo puede decir Domínguez que es socialista si su padre fue el hombre más rico y arbitrario de la ciudad?

1.5. Veo que estás de acuerdo con el proyecto de la nueva ley de Comunidades Indígenas, pero, ¡sabes quién ha propuesto es el parlamentario que hizo aprobar la ley que te ha dejado sin beneficios sociales!

1.6. Las esposas de los hombres de éxito usan ropa cara y elegante. Por eso –le dice a la esposa– voy a comprarte ropa cara y elegante para que tenga éxito.

1.7. Si una decisión atañe al cuerpo de una persona, esta persona tiene el derecho de tomar esa decisión. La interrupción del embarazo es una decisión que atañe al cuerpo de la mujer. Luego, la mujer tiene derecho de decidir la interrupción del embarazo.

1.8. Dios existe porque los Textos Sagrados lo dicen. Los Textos Sagrados dicen la verdad porque expresan la palabra de Dios.

1.9. Profesor, pienso que debe ponerme una nota no menos de once puntos, pues es la tercera vez que llevo el curso y una desaprobación más me impediría matricularme en cursos del cuarto ciclo, lo que frustraría mis ilusiones de tener éxito en mi carrera.

1.10. Profesor, pienso que mi examen merece por lo menos una calificación aprobatoria: los alumnos a los que represento como delegado también

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consideran que las calificaciones son muy bajas y no quisiera tener que formalizar este reclamo por vía regular.

1.11. No estoy de acuerdo contigo cuando dices que Juan Pérez es un hombre honesto, pues fue uno de los gerentes de la empresa Fideos S.A. que cerró por problemas de mala administración y situaciones de corrupción.

1.12. Un alumno interviene durante el desarrollo de la clase y dice: Profesor, parece que se equivocó en ese ejercicio porque aplicó la regla del Modus Ponens inadecuadamente.– ¿Inadecuadamente has dicho? ¿Quién te crees para decirme tal cosa, estudiantito creído? Sigamos con la clase y no interrumpas.– ¡Caramba! a mí, ¡que soy doctor!, quiere corregirme éste que aún no ha aprendido a limpiarse la nariz.

1.13. Yo no creo que sea una buena pareja de baile para usted; a mí me gusta bailar sola.– A usted. Le gusta bailar sola, a mí también me gusta bailar solo. De tal manera que estoy seguro que nos gustará bailar juntos.

1.14. No me digas que Francisco no me quiere. Él me ha dicho por teléfono que soy el amor de su vida y nadie engañaría al amor de su vida.

1.15. ¡Aquellos que se resistan a aceptar la Biblia se quemarán en el infierno! De modo que, no deben rehusar la existencia de Dios.

1.16. El ateísmo es malo, porque es practicado por comunistas y asesinos.

1.17. Lo que contiene la Biblia es verdadera, pues millones de personas lo dicen. En consecuencia, no pueden estar todos engañados.

1.18. Yo tomé una aspirina y recé a Dios, y mi dolor desapareció. ¡Dios curó mi dolor de cabeza!

1.19. Las termitas destruyen los árboles. ¡Ja!, ja,... esto es falso porque un animalito tan pequeño no tiene capacidad para tragarse un árbol completo.

1.20. La teoría moral del filósofo francés Rousseau es falsa porque Rousseau abandonó a sus hijos en un orfanato.

1.21. Este hombre ha mentido en situaciones menos complicadas que ahora. ¿Cómo podemos escucharle?

1.22. La persona que ocasiona herida a otra es un delincuente. Entonces, como todo cirujano ocasiona heridas a otras personas, los cirujanos son delincuentes.

1.23. Si un objeto es de oro, brilla. Esta daga brilla. Esta daga es de oro.

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1.24. Es culpa mía porque desde que decidí invertir en la bolsa, ésta ha empezado a bajar o los precios han bajado.

1.25. Los ecologistas dicen que consumimos demasiada energía; pero no hagas caso porque los ecologistas siempre exageran.

1.26. La bicicleta está hecha enteramente de componentes de poca masa, y por lo tanto es muy liviana.

1.27. La mayoría de alumnos que postulan a la carrera de Medicina ingresan a la tercera vez. Como esta es la tercera vez que postulo a esta carrera, entonces ingresaré.

1.28. Las niñas son muy juguetona, por eso si destruyes las niñas te quedarías ciego por el resto de tu vida.

1.29. Hoy tendré un buen día en los negocios porque mi horóscopo así lo dice.

1.30. ¿Han detenido al asesino de tu padre?

1.31. Unos granos de arena pesan muy poco, por lo tanto cualquier conjunto de granos de arena también pesara muy poco.

1.32. No podemos fiarnos de este estudio sobre los efectos del tabaco sobre la salud humana, ya que lo ha financiado la industria tabacalera.

1.33. En un control de alcoholemia, el taxista dice: “Agente, por favor, no me sancione. Si lo hace, me retirarán el permiso de conducir, entonces perderé mi empleo y mi familia acabará en la miseria”.

4. PROPOSICIONES

1. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones? En cada caso explique por qué es o no es proposición.

1.1. La educación es prioritaria para el desarrollo del país.

1.2. Santo Tomás decía “el hereje merece la pena de muerte”.

1.3. ¿No hay pena si no hay delito?

1.4. No hagas a otro lo que no quieres que hagan contigo.

1.5. ¡El que a hierro mata a hierro muere!

1.6. Hay golpes en la vida tan fuertes, yo no sé....

1.7. Aristóteles es considerado el padre de la lógica.

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1.8. No existe prisión por deudas.

1.9. En un estado socialista sólo existe la libertad ontológica.

1.10. Debemos respetar a las autoridades de la universidad.

1.11. Descartes sostenía que el alma está en la glándula pineal.

1.12. Todos los niños en el Perú tienen derecho a una educación gratuita.

1.13. La educación es prioritaria para el desarrollo material y espiritual de la

sociedad.

1.14. Imagino tus deseos inquietos perdiéndose entre mis cabellos....

1.15. En un atardecer de otoño, tímidas sombras van desapareciendo.

1.16. Alemania se reunificó tras la caída del muro en 1989.

1.17. El 6 de agosto de 1825, Sucre creó la República de Bolivia.

1.18. La orilla del mar me llama, me mira, me exige en pronto regreso.

2. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son simples o compuestas?

2.1. Constantinopla fue la capital del Imperio Bizantino.

2.2. A la fiesta de los cachimbos también concurrió el profesor.

2.3. No solamente es una sustancia inocua sino que además es insípida.

2.4. Platón fue discípulo de Sócrates y Aristóteles fue discípulo de Platón.

2.5. La Santa Inquisición combatió o la herejía de los cátaros, o la de los

albigenses.

2.6. El paciente tiene fiebre y resfrío porque tiene sarampión.

2.7. La pena privativa de libertad puede ser temporal o de cadena perpetua.

2.8. El álgebra es un sistema axiomático si y sólo si la geometría también lo es.

2.9. A pesar de ser megalómano es cleptómano.

2.10. Ciro Alegría y César Vallejo pertenecen a la misma generación.

2.11. Miguel de Unamuno es conocido como el “Cisne de Bilbao”.

2.12. Bolivia no puede doblegar a su vecino, porque no tiene fuerza económica o

bélica.

2.13. El monitor Huáscar es el buque más emblemático y legendario de la Marina

de Guerra del Perú.

2.14. El Sahara es un desierto del norte de África si y sólo si se extiende hasta el

Atlántico y el Mar Rojo.

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2.15. No es el caso que el actual gobierno peruano sea comunista o republicano,

puesto que está regido por una constitución democrática.

2.16. Entre Arica y Tacna existe una vía férrea, pero entre Tacna y Moquegua

existe una vía marítima.

3. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes textos, luego elabore un listado de proposiciones simples:

3.1. Flaubert, Gorki y Hemingway fueron fumadores empedernidos, al punto que, cada uno de ellos tenía el bigote amarillo y los dientes careados.

3.2. Aunque el propietario del vehículo no haya manejado el auto en el momento de la infracción, las papeletas impuestas por infracciones al medio ambiente serán asumidas por él.

3.3. Los problemas sociales y económicos continuarán siendo un peligro latente para este gobierno a menos que se cumpla con los objetivos del Acuerdo Nacional.

3.4. Caral es la primera civilización de América, es contemporánea con Egipto y las ciudades sumerias de Mesopotamia.

3.5. La escritora colombiana Ángela Marulanda es educadora familiar, socióloga, conferencista y consultora en temas relacionados con la formación de los hijos. Es autora de talleres para padres y maestros sobre el fortalecimiento social y emocional de los niños y de la familia, y ha publicado varios libros que han ocupado la lista de los más vendidos. Esta colombiana es la sinopsis entre paciencia, constancia y esfuerzo, por ello ha logrado destacar en medio de sociólogos y educadores.

5. DEFINICIONES

Defina cada uno de los siguientes términos, luego explique, qué clase de definición ha utilizado:

4.1. Árbol 4.6. Violín 4.11. Loro4.2. Televisión 4.7. Aleluya 4.12. Lapicero4.3. Hombre 4.8. Tiza 4.13. Bolígrafo4.4. Automóvil 4.9. Rojo 4.14. Callao4.5. León 4.10. Idea 4.15. Termómetro

6. NIVELES DEL LENGUAJE

1. Use comillas y distinga los niveles del lenguaje en cada uno de los siguientes textos:

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1.1. Bisílaba es una palabra que tiene dos sílabas.

1.2. Bisílaba no es bisílaba.

1.3. Es falso que mar lleve acento.

1.4. Es falso que mar lleve acento, es verdadero.

1.5. La alumna Fiorella Gómez dijo hasta el próximo semestre compañeros.

1.6. Jesucristo es el nombre del salvador de la humanidad, expresó el sacerdote

en la iglesia.

1.7. Los cuerpos son pesados es verdadero dijo el profesor de física, luego añadió,

todo cuerpo ocupa un lugar en el espacio.

1.8. La palabra cicatero acaba de ser pronunciada por primera vez.

1.9. Usaremos el término alumno o alumna para referirnos a los asistentes a clase.

1.10. Se sonó las narices. En el segundo y último piso, escrito sobre la puerta de

la izquierda con tiza roja, leyó entrad, me he ahorcado. (Camus, La Peste).

1.11. El neurocientífico Christopher Comer, quien estudia la conducta de escape

de las cucarachas, explica: Cuando percibe un soplo de aire, la cucaracha

echa a correr en 50 milisegundos. Si algo golpea sus antenas, dará vuelta y

escapará en 15 o 20 milisegundos, en menos de un parpadeo. Compare esta

respuesta con la del cerebro humano, que suele requerir de 200 milisegundos

para responder a un estimulo.

1.12. El prestigioso historiador chileno Sergio Villalobos afirmó: Los libros que se

trajeron del Perú fueron muy pocos. Y no fue saqueo. Fue un procedimiento

ordenado. (El Comercio, El Dominical, 24/07/05)

1.13. En la entrada del camino de la ciénaga se había puesto un anuncio que

decía Macondo y otro más grande en la calle central que decía Dios existe.

1.14. Vlad Tepes el empalador y sus antepasados pone de manifiesto algunas

cuestiones ciertamente insólitas en torno al personaje histórico que inspiro la

obra de Stoker como es el propio nombre de Drácula. Ralf- Peter nos explica

que en rumano el término dracul significaba dragón y que ese era el nombre

de una secta de guerreros a la que pertenecía el padre de Vlad III. El sufijo a

en rumano significa hijo de de modo que la nomenclatura Drácula no

significaba más que hijo del Dragón.

1.15. Los policías le dijeron tú eres terrorista, tú eres culpable. Ella no entendía

los cargos, gritó soy inocente. Ella escuchó los cargos del juez militar, no

15

escuchó sobre alguna evidencia. Después sólo escuchó te condenamos a

veinticinco años de cárcel porque eres culpable, no inocente.

1.16. Justo ahora hay una preocupación real de que los patrones de circulación

oceánica estén cambiando, advierte Mike Fedak, biólogo del National

Enviroment Research Council Sea Mammal Group.

1.17. El adjetivo latino cultus indica la propiedad de un campo de estar cultivado.

Todavía ahora llamamos incultos a los campos sin cultivar. Originariamente,

pues, cultura quería decir agricultura, y culto, cultivado. Quien cultiva un

campo, lo cuida constantemente.

1.18. Ahora bien, ante todo se envidia a menudo a quienes tiene suerte. Esto no

tendría sentido a menos que la situación de inferioridad relativa del sujeto

tuviera una importancia decisiva. Nuestra inferioridad nos contraría desde que

se percibe como la expresión de un fracaso en el marco de cierta rivalidad.

1.19. El verbo latino colere significa cultivar. Así, agrum colere significa cultivar el

campo, y vitem colere, cultivar la vid. La forma supina de colere es cultum, y

de ella proviene la palabra cultura, que en latín originariamente significa

agricultura. Así, agri culturae son las diversas formas de cultivar el campo, y

cultura vitium es el cultivo de las viñas. De ahí proceden palabras castellanas

como viticultura, fruticultura, floricultura y piscicultura.

16

SEGUNDA A UNIDAD

LÓGICA PROPOSICIONAL

7. SINTAXIS: FÓRMULAS Y ESQUEMAS DE FÓRMULAS

1. Cuáles de las siguientes secuencias de símbolos son fórmulas bien formadas (fbfs). ¿Por qué?

1.1. p ( q q )

1.2. ( p q r ) p

1.3. p ( r ~ C )

1.4. p (~ t r)

1.5. ( ~ s p ) ( ~ q r ) t

1.6. ( p q .. r s ) r

1.7. p r q .. t q

1.8. q r .. ( r t )

1.9. p q .. p s .. ( q s )

1.10. ( p ~ t ) ( q r ) ( p q )

2. Construya fbfs para cada esquema de fórmula con los datos que aparecen entre paréntesis:

2.1. ~ A (p, q, , , )

2.2. A B (p, q, , , )

2.3. A ( B C ) (p,q,r, , , )

2.4. ( A B ) B (p, q, r, , , , )

2.5. A B .. A C (p, q, r, , , , , )

2.6. A ( B A) (p, q, r, s, , , )

2.7. ( A B) (B C) (p, q, r, s, , ,, , )

17

8. FUNCIONES DE VERDAD Y REGLAS SEMÁNTICAS

1.1. Negación

p V ( A) F( A) F V F(A) V(A)V F

*

1.2. Conjunción

p q V (A B) F (A B)

V V V V(A) V F FF F V V(B) F(A) F(B)F F F *

1.3. Disyunción

p q V(A B) F(A B)

V V V F(A)V V FF V V V(A) V(B) F(B) F F F *

1.4. Condicional

p q V(A B) F(A B)

V V V V(A) V F FF V V F(A) V(B) F(B)F V F

18

*

1.5. Bicondicional

p q V(A B) F (A B)

V V VV F FF F V V(A) F(A) V(A) F(A)F V F V(B) F(B) F(B) V(B) *

9. DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

El método de los Diagramas Semánticos es un procedimiento decisorio para fórmulas proposicionales y fórmulas cuantificacionales monádicas de primer grado. A continuación las pautas para decidir la validez o invalidez de una fórmula proposicional:

i. Suponga Verdadero (V) o Falso (F) a la fórmula “A”.ii. Aplique las reglas que no dan lugar a bifurcación.iii. Las reglas que se bifurcan generan dos sub-ramas, y estas también pueden

bifurcarse en otras dos sub-ramas y así sucesivamente.iv. Cada rama es independiente salvo en lo que respecta al tronco común de

donde proceden. v. Clausurare la rama que exhibe una contradicción.vi. Si a partir de la hipótesis “A” verdadero, todas las ramas se clausuran, “A” es

falso en todos los EPM (contradictorio).vii. Si a partir de una hipótesis “A” falso, todas las ramas se clausuran, entonces

“A” es verdadero en todos los EPM (tautología). Si a partir de “A” verdadero o de “A” falso hay por lo menos una rama no clausurada, entonces se ha encontrado un contra-ejemplo de “A”. “A” es verdadero en algún EPM, o “A” es falso en algún EPM.

1. Por el método de los diagramas semánticos, determine si cada una de las siguientes fórmulas es tautológica, contradictoria o contingente:

1.1. p ( q p )

1.2. ( p q ) p

1.3. ( p q ) p

19

1.4. ( p q ) ( q p )

1.5. p ( q p )

1.6. ( p q ) ( q p )

1.7. ( p q ) ( q p )

1.8. ( p q ) ( q p )

1.9. ( p q ) ( p q )

1.10. ( p q ) r q ( p r )

1.11. ( p q ) ( r q ) .. p r

1.12. ( p q ) .. r ( q p )

1.13. ( p q ) ( r p ) .. q r

1.14. ( p q ) ( r s ) ( p r ) .. s q

1.15. ( p q ) r .. q ( r s ) .. ( r s ) q

1.16. ( p q ) ( r s ) .. ( q p ) ( r s )

1.17. { [ ( p q ) ( r s ) ] ( ~ q v ~ s ) } ( p v r )

1.18. [ p ( q v ~ r ) ] v [ ~ ( q r ) ~ p ]

1.19. ~ [ ( ~ p v q ) ~ ( q ~ r ) ] ( ~ p r )

1.20. ( r v s .v. r ) [ ( r .. p q ) ~ ( p q .. r) ]

10. SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES

1. Obtenga una fbf de cada una de las siguientes estructuras formales:

1.1. p y no q

1.2. Si p entonces no q

1.3. No p, si y sólo si p o r

1.4. Si no p, entonces q y r

1.5. No p, ya que q y r

1.6. p o q, si r

1.7. p, o q si r

1.8. p y q, puesto que r si no q

1.9. No es el caso p o q

1.10. No es el caso que si p, q

1.11. No es el caso p o q, puesto no p y no r

20

1.12. Si no p, q si

1.13. p, entonces r si q

1.14. r puesto q, o q si p

1.15. p o q, pues q y s

1.16. Si p, q; y, p a causa de q

1.17. q o r se sigue de no p

1.18. p, en vista de no p o no q

1.19. p a menos que q; pero no ambos a la vez.

1.20. p, a menos que q y r

2. Simbolice las siguientes proposiciones. Indique la variable proposicional de cada proposición simple y la estructura formal de la proposición:

2.1. Los griegos y los persas fueron grandes navegantes.

2.2. Si la temperatura está bajo cero, el agua se congela.

2.3. Encinas, o fue un buen maestro o fue un buen político.

2.4. Habrá tormentas marítimas si y sólo si hay huracanes producidos por los

vientos.

2.5. Si la temperatura no está elevada, las aguas marinas están frías.

2.6. “Rojo y negro” es la obra más significativa de Sthendal.

2.7. Flaubert, Gorki y Hemingway pertenecieron a la misma generación.

2.8. Si no es el caso que la medicina y la física sean ciencias, entonces la

política es un arte.

2.9. No es el caso que si la medicina y la física son ciencias, entonces la

política sea un arte.

2.10. Grecia fue cuna de la cultura occidental y China fue cuna de la cultura

oriental, sin embargo ni Grecia ni China son potencias económicas.

2.11. Habiéndose iniciado los exámenes aún no se presentó.

2.12. No obstante de ser impío reza por las noches al acostarse.

2.13. A pesar de ser político no miente

2.14. Si cabe decir lo diré de lo contario me mantendré parco.

2.15. A pesar de ser megalómano es cleptómano.

2.16. Mientras dormía fue asesinado.

2.17. Solamente la tierra está habitada.

21

2.18. Obviamente claudicó sus principios al concebir la propuesta.

2.19. El paciente tiene fiebre y resfrío porque tiene sarampión.

2.20. A la vez no dice la verdad ni miente a menos que sea insensato.

2.21. Los contadores y los administradores estudian matemática financiera.

2.22. Vargas Llosa escribió El sueño del celta.

2.23. La administración es un arte si no es ciencia.

2.24. A pesar de ser odontólogo es cirujano estético.

2.25. El arquitecto proyecta espacios urbanos o edificaciones.

2.26. David Ricardo o Adam Smith fueron economistas.

2.27. Si Silverio es puntual, llegará a la hora de siempre.

2.28. La educación básica en el Perú es de baja calidad a menos que se

invierta racionalmente en educación.

11. LA IMPLICACIÓN Y LA EQUIVALENCIA

1. Dadas las siguientes fórmulas:

A = p q

B = q r

C = q r

D = ( p q )

E = ( p q ) r

F = r ( p s )

G = p q

H = ( p q ) ( q p )

I = q ( r p )

J = p ( q p )

K = ( r .. p r )

Por el método de los diagramas semánticos determine:

1.1. Si A implica a B

1.2. Si B y C son equivalentes

1.3. Si G está implicada por A

1.4. Si la negación de J equivale a K

22

1.5. Si I está implicada por H

1.6. Si J está implicada por la conjunción de F y G

1.7. Si la disyunción de A y D está implicada por la negación de E

1.8. Si la disyunción de G y J está implicada por K

1.9. K implica a C es lógicamente verdadera

1.10. F implica a J es lógicamente falsa

1.11. La conjunción A y E es equivalente a la conjunción E y D

1.12. Si A implica a F, entonces A es implicada por K

2. Dadas las siguientes proposiciones:

A = Mozart compuso 41 sinfonías.

B = Beethoven compuso nueve sinfonías.

C = Beethoven compuso valses y marchas.

D = Beethoven no compuso la Flauta mágica.

E = Si Mozart compuso 41 sinfonías, entonces Beethoven compuso la Flauta

mágica.

F = Mozart compuso 41 sinfonías si y sólo si Beethoven compuso nueve sinfonías.

Por el método de los diagramas semánticos decida:

2.1. Si F implica E

2.2. Si D es implicada por C

2.3. Si B equivale a F

2.4. Si C implica E

2.5. Si F y C son equivalentes

2.6. Si la conjunción de A y B implica F

2.7. Si A equivale a B, entonces es implicada por la conjunción A y B

2.8. La conjunción de no-A y D, equivale a la conjunción de D y E

2.9. C está implicada por la conjunción de A, D y E

2.10. La negación de la disyunción A y B implica a F

2.11. La negación de la disyunción A y B equivale a F

2.12. La conjunción de A, D y E, equivale a B y no-B

23

3. Dadas las siguientes proposiciones, por el método de los diagramas semánticos determine si la proposición A está implicada por B.

A = Beethoven no compuso la Flauta mágica porque la Flauta mágica es la obra de Mozart.B = Si Mozart compuso 41 sinfonías, o Beethoven no compuso la Flauta mágica o la Flauta mágica no es obra de Mozart.

4. Por el método de los diagramas semánticos, decida si las proposiciones siguientes son o no equivalentes:

A = Mozart compuso 41 sinfonías si y sólo si Beethoven compuso 9 sinfonías.B = Si Mozart no compuso 41 sinfonías entonces Beethoven no compuso 9

sinfonías.

5. Por el método de los diagramas semánticos, determine si la proposición A implica a B.

A = En la época de la conquista, los españoles desembarcaron en

Centro América, si y sólo si la Tierra no era plana y Colón no

llegó a la India.B = Si los españoles desembarcaron en Centro América,

Colón no llegó a la India.

6. Por el método de los diagramas semánticos, determine, cuáles de las proposiciones siguientes son equivalentes:

A = En la época de la conquista, si los españoles desembarcaron en Centro América, entonces Colón no llegó a la India.B = No es el caso que los españoles desembarquen en

Centro América y Colón llegue a la India. C = O los españoles desembarcaron en Centro América o

Colón no llegó a la India.

24

12. INFERENCIAS

1. Por el método de los diagramas semánticos, decida la validez o invalidez de cada una de las siguientes inferencias:

1.1. Si Darwin está en lo cierto, entonces el ser humano es producto de la evolución. El ser humano es producto de la evolución. Por lo tanto, Darwin estaba en lo cierto.

1.2. Si trabajo mucho, termino el día cansado y duermo mucho mejor. No pude dormir. Por tanto, no trabajé mucho.

1.3. Si no llueve, se arruinarán las cosechas. Si se arruinan las cosechas, o el gobierno ayuda a los campesinos o hay miseria. Por eso, el gobierno ayudará a los campesinos.

1.4. La productividad aumenta si y sólo si hay estímulos. Si hay estímulos, los costos suben. Si los costos suben, hay que subir los precios y quizás los clientes se enojen. La productividad aumenta. Por lo tanto, quizá los clientes se enojen.

1.5. El edificio se derrumbará, si sus cimientos son endebles o la construcción es deficiente. La construcción no es deficiente. Concluimos que, el edificio no se derrumbará.

1.6. Si existen sustancias compuestas entonces el átomo es una sustancia compuesta. Si existen sustancias simples entonces el electrón es una sustancia simple. Existen sustancias simples y compuestas. Por lo tanto, el átomo es una sustancia compuesta y el electrón es una sustancia simple.

1.7. El ingeniero llegará hoy si y sólo si tomó el vuelo al medio día. Tomó el avión al medio día si salió a tiempo de la oficina. Luego; el ingeniero llegará hoy si salió a tiempo de la oficina.

1.8. A pesar de que el rey Amulio sabía que Silvia estaba encinta, no la mandó matar. Si no la mandó a matar, entonces Silvia dio a luz a Rómulo y Remo. Por lo tanto, si el rey Amulio sabía que Silvia estaba encinta entonces Silvia dio a luz a Rómulo y a Remo.

1.9. Si el rey Amulio ordenó colocar en una cesta a los gemelos Rómulo y Remo, entonces fueron arrojados al río Tíber. Ocurre que, los gemelos Rómulo y Remo fueron salvados por una loba y amamantados por esta. De ahí que, Rómulo fundó la ciudad de Roma ya que los gemelos Rómulo y Remo fueron amamantados por una loba.

1.10. Si no me invitan a almorzar entonces me voy. Pero, si no me voy, entonces tendré que llamar por teléfono a casa y dejar el mensaje de que no me

25

esperen. Me invitan a almorzar. Por lo tanto, Tendré que dejar el mensaje de que no me esperen.

1.11. Nuestro razonamiento puede dar lugar a errores porque es deficiente. Si es deficiente, es indispensable identificar las leyes lógicas; no obstante nuestro razonamiento podría dar lugar a errores. Pero no es cierto que nuestro razonamiento no sea deficiente ni sea indispensable el identificar las leyes lógicas. En consecuencia, nuestros razonamientos pueden dar lugar a errores porque es deficiente.

1.12. Si Newton observó la caída de la manzana entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento. Newton comprendió la ley de gravitación universal y no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento, porque Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias. En consecuencia, si Newton observó la caída de la manzana o Robert Hooke introdujo a Newton en el estudio de una trayectoria curva de órbitas planetarias, entonces no fue un azar que descubriera las leyes del movimiento.

1.13. No es el caso que Demócrito sostenía sólo la existencia del átomo o la existencia del vacío. Si Demócrito rechazaba la existencia de la nada entonces sostenía sólo la existencia del átomo. De ahí que, si Demócrito sostenía la existencia del vacío o rechazaba la existencia de la nada, entonces sostenía sólo la existencia de la nada.

1.14. Demócrito rechazaba la existencia de la nada dado que sostenía sólo la existencia del átono. Demócrito rechazaba la existencia de la nada si y sólo si no sostenía la existencia del vacío. Por lo tanto, no se da el caso que Demócrito sostuviera sólo la existencia del átomo y del vacío.

13. EL MÉTODO DE LA DERIVACIÓN

1. Justifique cada secuencia de operaciones efectuadas por derivación colocando la regla utilizada:

1.1. P1) p q

P2) q r // ~ p v r

3) p r …………….

4) ~ p v r …………….

1.2. P1) ( p q ) v ( q r )

P2) ~ ( p q ) // r q

3) q r …………….

4) ( q r ) ( r q ) …………….

26

5) r q …………….

1.3. P1) ( p q ) ( ~ q ~ r )

P2) ~ q ~ p // ~ q

3) p q …………….

4) ~ q ~ r …………….

5) ~ q …………….

1.4. P1) p q

P2) p ~ q // r

3) p …………….

4) q …………….

5) ~ q …………….

6) q v r …………….

7) r …………….

1.5. P1) ~ ( p ~ q )

P2) ~ r v s

P3) ~ p r // ~ (~ q ~ s )

4) ~ ~ p v r …………….

5) p v r …………….

6) ~ p v ~~ q …………….

7) ~ p v q …………….

8) p q …………….

9) r s …………….

10) q v s …………….

11) ~ (~ q ~ s ) …………….

1.6. P1) ~( p q )

P2) q ( r s )

P3) p (…………) …………

4) p ~q ( 1 ) …………

5) p ( 4 ) …………

6) ~q ( 4 ) …………

7) t r ( 3,5 ) MPP

8) ………… ( 2,6 ) SD

9) ………… ( 7 ) DEF.

10) r s .. s r ( 8 ) DEF.

27

11) t r ( ) …………

12) r t ( ) …………

13) r s ( 10 ) …………

14) s r ( ) SIMP.

15) ………… ( 11,13 ) SHP

16) s t ( 12,14 ) SHP

17) t s .. …………( 15,16 ) CONJ.

18) t s ( 17 ) DEF.

1.7. P1) …………

P2) ( p q ) ~r

P3) ~(…………) r …………

4) ~p ~q ( 1 ) DM

5) ~p ( ) …………

6) ~q ( ) …………

7) ~p q ( 5 ) …………

8) ………… ( 7 ) DEF.

9) ~r ( 2,8 ) MPP

10) s q ( 3,9 ) MTT

11) ~s ( ) …………

12) ………… ( 5,11 ) CONJ.

13) ………… ( 12 ) ADIC.

14) ~t ( ~s ~p ) ( ) …………

2. Use la prueba directa (PD) para demostrar la validez cada una de las siguientes inferencias:

2.1. P1) p qP2) pP3) q r r

2.2. P1) p qP2) r pP3) ~q ~ r

2.3. P1) ~ p q P2) r p q ~ r

2.4. P1) p ~qP2) ~ p ~ r ~ q ~ r

28

2.5. P1) p qP2) r sP3) ~ s ~ q ~ p r

2.6. P1) (p q) ~ rP2) q s ~ r

2.7. P1) q ( p r )P2) q rP3) p ~ r r

2.8. P1) p (q r)P2) s pP3) s (r t) // q t

2.9. P1) p ~ qP2) ~ q rP3) r sP4) ~ (t s) ~ p ~ t

2.10. P1) p (q s)P2) s tP3) p qP4) p r t

2.11. P1) ~ (p q)P2) q (r s)P3) p (t r) t s

2.12. P1) ~ ( p q )P2) (p q) rP3) (s q) r // t ( s p)

2.13. P1) p ~ sP2) (q p) ( p r ) r ~ s

2.14. P1) (s t) pP2) p ( q r )P3) ~( t ~ q ) p r

3. Use la prueba condicional (PC) para demostrar la validez de cada una de las siguientes inferencias:

3.1. P1) q rP2) (p s) ~r q ( t ~s )

29

3.2. P1) p qP2) ~q rP3) ~r s ~ p s

3.3. P1) ( s ~ p ) rP2) ~ (~ q p ) s r

3.4. P1) p qP2) ~ r (~s q ) (s ~ r) ~ p

3.5. P1) r sP2) rP3) q .. s ( t ~ r) t w

3.6. P1) ( p q ) ~( q ~r )P2) ( p r ) ( w q )P3) q ~q //w p

4. Use la prueba por Reducción al Absurdo (RA) para demostrar la validez de cada una de las siguientes inferencias:

4.1. P1) p qP2) r q // p r

4.2. P1) p q P2) p r // q s

4.3. P1) p r P2) s r // p s

4.4. P1) p ( q r )P2) ( p r ) // q t

4.5. P1) p ( q r )P2) ( q p )P3) r s // s t

4.6. P1) p ( q r ) P2) s pP3) ( r s ) t// q t

4.7. P1) ( t s ) r

P2) ~ ( s ~p )P3) r ( p q ) r q

4.8. P1) ( p q ) rP2) ~ p ( s ~ ~s )

30

P3) s ~ r q

4.9. P1) p ( r s )P2) p qP3) ~ ( q w ) P4) ~ w r ( s p )

4.10. P1) (p q) P2) r q P3) ~ s P4) t r s t

5. Demuestre la validez de cada una de las siguientes inferencias por el método de la derivación (use la prueba que crea conveniente).

5.1. Si estudias, no iras a la playa. Estudias si tienes examen. Luego, si tienes examen entonces no iras a la playa.

5.2. Si es un día caluroso, iremos hoy a la playa. Pero hoy, ni hay sol ni iremos a la playa. Por lo tanto, no es un día caluroso.

5.3. O todo individuo es igual a otro puesto que hay variabilidad, o todo individuo es igual a otro si y sólo si la variabilidad representa una ventaja. Pero no es el caso que si hay variabilidad todo individuo sea igual a otro. En consecuencia, todo individuo es igual a otro, si la variabilidad representa una ventaja.

5.4. Si las matemáticas se usan para la solución de problemas económicos, entonces, no son extrañas a cualquier hecho social. Además, si no son extrañas, entonces las cantidades de placer son mensurables. El dolor es mensurable si las cantidades de placer son mensurables. Por lo tanto, si las matemáticas se usan para la solución de problemas económicos entonces el dolor o el sueño son mensurables.

5.5. Si la dimensión de la persona humana constituye un valor en sí mismo, el individuo participa de una dignidad universal. El valor constituye una exigencia de respuesta ya que el individuo participa de una dignidad universal. Por lo tanto, el valor constituye una exigencia de respuesta si la dimensión de la persona humana constituye un valor en sí mismo.

5.6. El hombre es consciente de su razón si y sólo si es consciente de su moralidad. Si el hombre es consciente de su moralidad entonces el acto humano se puede predecir. Si el universo es determinista y el hombre es consciente de su razón, entonces el acto humano no se puede predecir. En

31

consecuencia, si el hombre es consciente de su moralidad entonces el universo no es determinista.

5.7. Si la historia de los pueblos está llena de sufrimiento, entonces el dolor fue causado por los invasores. Si el dolor fue causado por los invasores entonces los nativos perdieron la guerra. Si los nativos perdieron la guerra entonces no estaban preparados para acciones bélicas. Por lo tanto, si la historia de los pueblos está llena de sufrimiento, los nativos no estaban preparados para acciones bélicas.

5.8. El ingeniero llegará hoy si y sólo si tomó el vuelo al medio día. Tomó el avión al medio día si salió a tiempo de la oficina. Luego; el ingeniero llegará hoy si salió a tiempo de la oficina.

5.9. Si gano la tinka, compro una casa nueva. Si compra una casa nueva, tengo que arreglarla y trabajar mucho. Si no gano la tinka, no compro una casa nueva pero tengo que trabajar mucho. Gano la tinka o no la gano. Por lo tanto, tengo que trabajar mucho.

5.10. Si pago mis deudas y guardo dinero en el banco, no me queda ningún sobrante del sueldo. Pago mis deudas o me voy de viaje . Ocurre que, no voy de viaje. Por lo tanto, si guardo dinero en el banco entonces no me queda ningún dinero sobrante del sueldo.

TERCERA UNIDAD

LÓGICA CUANTIFICACIONAL

32

14. SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE L.C.

1. En las proposiciones que aparecen a continuación, indique cuáles son los cuantificadores, predicados o constantes individuales.

1.1. Todos los obreros son jornaleros.

1.2. Ningún comediante es aburrido.

1.3. Algunos religiosos no son fanáticos.

1.4. Algunos profesionales son psicólogos.

1.5. Algunos hombres públicos son proclives al acoso.

1.6. Ningún fundamentalista es tolerante.

1.7. No todos los creyentes son fanáticos religiosos.

1.8. No es el caso que algunos rectores no sean graduados universitarios.

1.9. Aristóteles fue discípulo de Platón.

1.10. Introducción a la Lógica fue escrito por I. Copi.

1.11. Sócrates nació en Atenas

1.12. Isabel ama a Francisco

2. Señale los cuantificadores, predicados y nombres propios en cada una de las siguientes proposiciones:

2.1. Todos los turistas visitan centros arqueológicos.

2.2. Ningún axioma se deriva de otra proposición.

2.3. Algunos filósofos no son partidarios de la economía liberal.

2.4. Algunos religiosos liberales están de acuerdo con el aborto.

2.5. Es falso que ningún científico sea metafísico.

2.6. Sócrates fue ateniense y Cicerón fue romano

2.7. Cualquier hombre libre es un ciudadano del mundo.

2.8. Hipócrates fue un médico griego y los médicos curan los males de la humanidad

33

2.9. Muchos políticos son gobernantes, de ahí que Hitler fue un gobernante.

2.10. Solo un inope puede desconfiar de sus propias creencias.

2.11. Aristocles fue discípulo de Sócrates pero maestro de Aristóteles.

3. Dadas las siguientes secuencias de símbolos, diga cuáles son fórmulas bien formadas y cuáles no lo son. En las fbf distinga el alcance de los operadores.

3.1. ~(x) Gx Fc (z) Fz Hz

3.2. ~~~~(x) ~Fx

3.3. ~~~p ~q .. p

3.4. (x) ( Ra Vx ) .. ( Sx p ) ( Tb Rx )

3.5. (x) ( Ra Vx ) (z) ( Rz Px ) .. Px

3.6. (x) ( Px Rx ) ( Rx p )

3.7. (Ex) Mx ( s t )

3.8. (x) ~Gx

3.9. (x) ( Rx Zx ) ( Sx Qh )

3.10. (x) [ (x) ( Px Rx ) ~(x) ~~Rx Px]

3.11. (x) ( Rx Sp ) (z) ( Rz Px )

3.12. (x) ( Px ~Rx ) ( Rx ~p )

3.13. (Ex) [ Ma ( Qx v Rx ) ]

3.14. (x) ~Gx ~Hx .. ~Fx ~ Sx

3.15. (a) [ ( Ra Za ) ( Sx Qy ) ]

3.16. (y) [ (x)( Px Rx ) ~(z) ( ~~Ry Pz ) ]

3.17. (x) ( Ra Vx ) (y) ( Ry Py )

3.18. (x) ( Px Rx ) ~(z) [ ( p q ~~Ry Pz ) ]

4. En cada una de las siguientes fórmulas, indique la fórmula abierta o la fórmula cerrada. Si es abierta identifique la variable libre.

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4.1. p q

4.2. Fa Fb (x) Gx

4.3. (x) Hx .. Tx p

4.4. Ta Tb Tc Tx

4.5. (x)(y) ( Fx Hx .. Gy )

4.6. Fb (y) ( Hx Gy )

4.7. q Ha .. (x) p

4.8. (y) ( Hy Fy ) q

4.9. ( p .. r q ) Fx .. Ta

4.10. ( Sa Nc ) ( (y) Ty Hy )

4.11. Fa Gy .. p

4.12. (x) ~(z) ( Rx Gz )

4.13. (x) Gx ( Ha Hb ) .. (x)Hx

4.14. [ (x) Hx Fx (x) Gx ] ( Fa Ga )

4.15. (x) [ (y)(z) ( Gz Hy ) Fx ]

4.16. ~(x)~(z) [ ( Rx Fz ) Sz ]

4.17. Pb Pa .. ~[ (x) ~(y)~( Fz Zy Rx) ]

4.18. ( Ha p q ) .. (x) Gx (y) ( Hy Gy )

4.19. (x) Fx (x) ( Sx Rx .. Ha ) .. (x) Mx Tx

4.20. p ~r .. [(x)(y)( Hy Gy ) Fx ]

15. REGLAS SEMÁNTICAS DE LOS CUANTIFICADORES

1. CUANTIFICADORES UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

V() F() V() F()

35

v() F() V() F()

16. DIAGRAMAS SEMÁNTICOS EN L.C.

El método de los Diagramas Semánticos es un procedimiento decisorio para fórmulas proposicionales y fórmulas cuantificacionales monádicas de primer grado. A continuación las pautas complementarias para decidir la validez o invalidez de fórmulas de LC. Son complementarias, porque tenemos que seguir aplicando las pautas de LP. Las reglas son como sigue:

i. Aplique las reglas semánticas a los operadores proposicionales con mayor jerarquía que los cuantificadores.

ii. Si todos los cuantificadores generan “”, sustituya todas las variables indefinidas por “”.

iii. Por cada cuantificador que genera “”, sustituya las variables indefinidas por una constante que representa a un nombre propio.

iv. Después de aplicarse la regla 3, los operandos de cada cuantificador que generan “” se sustituyen por la constante de cada cuantificador que ha generado “”.

v. Una vez aplicadas las reglas 2, 3 y 4 se eliminan a la vez los cuantificadores, luego las operaciones se efectúan como si fueran fórmulas de la lógica proposicional.

1. Por el método de diagramas semánticos, determine cuáles de las siguientes fórmulas son válidas.

1.1.(x) ( Px Qx ) (x) Px .. (x) Qx

1.2.(x) ( Px Qx ) (x) ~Qx .. (x) ~Px

1.3. (x) ( Px Qx ) ~(x) ~( ~Qx ~Px )

1.4. (x) ( Tx Lx ) ~(x) ( Tx ~Lx )

1.5.(x) ( Px ~Qx ) (x) ~Qx .. (x) ~Px

1.6.(x) [( Px Qx ) ( Qx Rx )] .. (x) ( Px Rx )

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1.7.(x) Px (x) Qx (x) Rx .. (x) ( Px Rx )

1.8. (x) ( Nx Hx ) (x) ( ~Gx Nx ) .. (x) ( Hx ~Gx)

1.9. (x) ( Rx Gx ) [ (x) ( Hx Rx ) (x) ~( Hx Gx ) ]

1.10. ~(x) ( Hx Qx ) (x) ( ~Hx ~Tx ) .. (x) ( ~Tx ~Qx )

1.11. (x) Fx (x) Gx (x) Jx .. (x) Jx (x) ~Fx

1.12. (x)( Fx Sx ) ~(x) ( Sx Jx ) .. (x)( Jx .. Fx Sx )

1.13. (x) ( Ax Bx ) (x) Bx .. (x)( Ax Bx )

1.14. ~(x) ( Fx Tx ) .. (x) Hx (x) ( ~Fx ~Tx )

1.15. ~(x) ( Px ~Tx ) .. (x) ( ~Px Tx )

1.16. ~[ (x) ( Mx Ax ) ~(x)~( ~Ax ~Mx ) ]

1.17. (x) ( Mx ~Lx ) (x) ( Hx Lx ) .. (x) ( Mx ~Hx )

1.18. (x) ( Tx Jx ) ~(x) ( ~Sx Jx ) .. (x) ( Cx ~ Ex )

1.19. (x) Cx .. ~ (Mx Ox ) (x) ( Ex Ox ) .. (x) ( Cx ~ Ex )

1.20. (x) (Mx Lx ) (x) (Hx Lx ) .. (x) Mx (x) (Mx Hx .. Lx)

17. SIMBOLIZACIÓN EN L.C.

1. Señale las variables predicativas y las constantes individuales, si fuera el caso, y simbolice las siguientes proposiciones:

1.1. Todos son políticos.

1.2. Algunos son políticos.

1.3. Algunos son apolíticos.

1.4. Nadie es político.

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1.5. Nadie es apolítico.

1.6. Ningún hombre honesto es mentiroso.

1.7. Todos los filósofos son grandes oradores.

1.8. Algunos campeones en ajedrez no son futbolistas.

1.9. Algunos metales preciosos son costosos.

1.10. Algunos animales de sangre fría no viven en los polos.

1.11. Es falso que algún deportista sea indisciplinado.

1.12. Toda lana de exportación no es de vicuña.

1.13. Ninguna empresa transnacional exporta animales domésticos.

1.14. Todos los trabajadores del estado merecen sueldos decorosos.

1.15. Ningún alumno universitario intenta plagiar en una práctica calificada.

1.16. Sólo desaprobaron los que faltaron a clases.

2. Por el método de los diagramas semánticos determine la validez o invalidez de las siguientes inferencias.

2.1. No es el caso que ningún deportista sea científico si es egresado de una universidad.

2.2. Ningún paralogismo es un sofisma. Todo paralogismo es una falacia. Luego, algunas falacias no son sofismas.

2.3. Las leyes lógicas son tautologías. Ninguna tautología es inconsistente. Luego, nada que sea inconsistente es una ley lógica.

2.4. Si los números son objetos ideales y los números son objetos matemáticos, entonces algunos objetos matemáticos son objetos ideales.

2.5. Los sismólogos estudian los terremotos. Algunos sismólogos son chilenos. Por tanto, algunos chilenos estudian los terremotos.

2.6. Algunos fanáticos del cyberespacio son acosadores, dado que, todos los cybernautas son fanáticos del cyberespacio y todos los cybernautas son acosadores.

2.7. Algunas conclusiones que se basan en la experiencia son verdaderas. Ninguna conclusión que se basa en la experiencia es totalmente segura. Luego, algunas conclusiones verdaderas no son totalmente seguras.

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2.8. Todos los hombres honestos muestran ideales. Todos los que muestran ideales practican una virtud. Por lo que, todos los hombres honestos practican una virtud.

2.9. Todas las tecnologías han generado el calentamiento global. Las naciones industrializadas utilizan tecnologías. Por lo tanto, las naciones industrializadas han generado el calentamiento global.

2.10. Algunos accidentes de tránsito son por negligencia humana. Algunos accidentes de tránsito son por fallas mecánicas. Por tanto, algunas fallas mecánicas son por negligencia humana.

2.11. La metateoría está formulada en un metalenguaje. La metalógica es una metateoría. Luego, la metalógica está formulada en un metalenguaje.

2.12. Los modelos económicos son representaciones simplificadas de la realidad. Las representaciones simplificadas de la realidad son expresiones matemáticas. Luego, algunas expresiones matemáticas son modelos económicos.

2.13. Si la lógica y la matemática son ciencias formales entonces trabajan con objetos ideales. Todos los objetos ideales son abstractos. En consecuencia, la lógica y la matemática trabajan con objetos abstractos.

2.14. Algunos cuentos y novelas son divertidas. Ningún poema es divertido si es una novela. En consecuencia, ningún poema es divertido si no es un cuento.

2.15. Algunos animales pueden ser adiestrados por el hombre. Los leones pueden ser adiestrados. El león es un felino. Luego, algunos animales felinos pueden ser amaestrados.

2.16. Todos los hombres y mujeres tienen derecho a manifestar su opinión. Algunos que manifiestan su opinión lo hacen con notable elucidación. Por eso, todos los hombres y mujeres poseen una notable elucidación.

2.17. Ningún fanático del fútbol es político congolés. Algunos políticos congoleses son gobernantes. Por lo tanto, algunos fanáticos del fútbol no son gobernantes.

2.18. Ninguna calandria es vegetal. Todos los vegetales son plantas. Luego, Alguna planta no es calandria

2.19. Algunos actores del cine son pintores, de ahí que algunos pintores son norteamericanos, ya que algunos actores del cine son norteamericanos.

2.20. Algunos sudamericanos son protestantes, puesto que todos los peruanos son sudamericanos y ningún peruano es protestante.

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2.21. Cualquier profesor espera lo imposible de sus alumnos. Algunos alumnos son hábiles en determinados cursos. Sin embargo, algunos alumnos no se matriculan en lógica. Por ello, podemos inferir que, algunos alumnos no sean hábiles en lógica.

2.22. Ningún animal carnívoro es un caballo, dado que ningún solípedo es carnívoro y todos los caballos son solípedos.

2.23. Todos los cetáceos son animales acuáticos, por consiguiente algunos mamíferos no son animales acuáticos, en vista de que algunos mamíferos no son cetáceos.

2.24. Ningún insecto es vertebrado, por lo tanto algunos animales vertebrados no son mamíferos, ya que algunos mamíferos no son insectos.

2.25. Algunos estudiantes politizados no asisten a clases, de modo que algunos que asisten a clases no son estudiantes politizados.

2.26. Todos los políticos suelen ser afables en su campaña. Todos los afables son hombres respetuosos. Sin embargo, la gran mayoría de políticos son no afables. En consecuencia, algunos hombres respetuosos son políticos.

2.27. Todos los ingenieros son profesionales. Por lo tanto todos los no profesionales son no ingenieros.

2.28. Todos los defensores de los derechos humanos son luchadores sociales, de allí que algunos luchadores sociales son defensores de los derechos humanos.

2.29. Todos los lógicos son reflexivos y estudiosos. Algunos lógicos son filósofos. Luego, algunas personas reflexivas son filósofos.

2.30. Los vendedores son amables o no tienen éxito. No todos los vendedores carecen de éxito. Por lo tanto, hay vendedores amables.

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