Además de las variables, la lógica proposicional  tiene otros elementos en su alfabeto: las constantes lógicas y los símbolos auxiliaresque forman los enunciados compuestos.

  

Algunas de las marcas léxicas del lenguaje natural, se traducen con uno de las cinco constantes lógicas siguientes:

¬ NEGACIÓN:no, ni, salvo, excepto

٧ DISYUNCIÓN INCLUSIVA: o,o bien, tanto si... como si,

٧  DISYUNCIÓN EXCLUSIVA:: o,o bien, tanto si... como si,

٨ CONJUNCIÓN: y, e, o ni (=y no), pero, empero, sin embargo, no obstante, además, aunque, así mismo, sino que, en cambio, mientras, ahora bien,cuando, má bien, antes bien, el punto y seguido, la coma,  el punto y la coma...

→CONDICIONAL: si.... entonces; por tanto; en consecuencia; siempre que; es suficiente; mientras + subjuntivo; solo que +subjuntivo: puesto que + subjuntivo; indicar,comportar, suponer, presuponer, denotar,...; para concluir: por consiguiente: finalmente: a manera de colofón; en fin; debito a esto; puesto que; dado que; por esta causa; ya que...

↔ BICONDICIONAL: si y solo si; es necesario y suficiente; equivaler;ser el mismo que, es neceario que y solo es necesario que; quien + subjuntivo y solo quien; es necesario y hay bastante con...

   A veces también se usan símbolos auxiliares: paréntesis y corchetes,  para unir enunciados moleculares como veremos en los argumentos.

Veamos algunos ejemplos de traducciones del lenguaje natural a constantes lógicas:

~DISYUNCIÓN: Se representan dos enunciados separadas por la expresión o basta con que una sea verdadera para que se cumpla la proposición  (pvq). Su símbolo es: V

EJEMPLOS:

Está lloviendo o es de noche.

Está feliz o está enojado.

Está caminando o está lloviendo.

Hay derivadas o hay integrales.

~CONJUNCIÓN: Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la expresión y  , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción (pΛq). Su símbolo es: Λ, &, ·  

EJEMPLOS:

La puerta está vieja y oxidada.

Hace frío y está nevando.

Está lloviendo y es de noche.

Tiene gasolina y tiene corriente.

~NEGACIÓN: Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: “Es falso que” antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra “No”, (¬p) Su símbolo es: ¬, ~

EJEMPLOS:

No está lloviendo.

La señora no ceno.

Es falso que 5×2=12.

Es falso que Alemania se encuentra en Europa.

~CONDICIONAL: Es aquella proposición compleja cuya conectiva dominante es el condicional, es decir, aquella expresión apofánatica que tiene la forma p → q, y que se lee “si p, entonces q” o bien “p es condición suficiente de q”, donde A es el antecedente y B el consecuente. Su símbolo es: →

EJEMPLOS:

Si está dormido entonces está soñando.

Si quiere comer  entonces  tiene hambre.

Si Londres está en Inglaterra entonces París está en Francia.

Si hay gasolina en mi tanque entonces mi automóvil funciona.

~BICONDICIONAL: También llamado equivalencia o implicación doble, es una proposición de la forma “P si y sólo si Q”, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P,(p↔q). Su símbolo es: ↔, ≡

EJEMPLOS:

Esta completo si y solo si tienes todas las actividades.

Saldrás si y solo si acabaste tu tarea.

Está lloviendo si y solo si está nublado.

3+2=5 si y solo si 4+4=8

"Cuadro de conectivos lógicos"

Equivalencias lógicas importantes: Primera lista

Las siguientes equivalencias lógicas se aplican a cualquier proposiciones; las p's, q's y r' s pueden ser proposiciones atómicas o proposiciones compuestas.

~(~p)   p Ley de Doble Negaciónp q   q p Ley Conmutativa de la Conjunciónp q   q p Ley Conmutativa de la Disyunción(p q) r   p (q r) Ley Asociativa de la Conjunción(p q) r   p (q r) Ley Asociativa de la Disyunción~(p q)   (~p) (~q)

Ley DeMorgan~(p q)   (~p) (~q)p (q r)   (p q) (p r)

Ley de Distribuciónp (q r)   (p q) (p r)p p   p

Ley de Absorpciónp p   p