liza v. rodríguez casiano inter cammc ponce matemática...
TRANSCRIPT
![Page 1: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/1.jpg)
Introducción al álgebra
Liza V. Rodríguez Casiano
Inter CAMMC Ponce
Matemática 4-6
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 2: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Objetivos• Usar patrones para hacer
generalizaciones y predicciones.
• Extender y crear patrones con números,símbolos, figuras y sucesiones numéricas.
• Identificar un patrón identificado en una tabla.
• Identificar las propiedades básicas
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 3: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/3.jpg)
• Relacionar frases verbales con expresiones algebraicas.
• Representar expresiones numéricas y expresiones algebraicas.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 4: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/4.jpg)
Notación Científica
• Un número está expresado en notación científica cuando está escrito en la forma a x 10^n, donde
1 a 10
y n es un entero.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 5: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejemplo: Expresa cada número en notación científica
a) 98,700,000,000
= 9.87 x 10,000,000,000
= 9.87 x 10^10
b) 0.0000056
= 5.6 x 0.000001
= 5.6 x 1/ 1,000,000
= 5.6 x 10^-6
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 6: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejemplo: Expresa cada número en notación científica
a) 98,700,000,000
= 9.87 x 10,000,000,000
= 9.87 x 10^10
b) 0.0000056
= 5.6 x 0.000001
= 5.6 x 1/ 1,000,000
= 5.6 x 10^-6
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 7: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/7.jpg)
Notación estándarEjemplo:
a) 3.45 x 10^5
= 3.45 x 100,000
= 345,000
b) 9.72 x 10^- 4
= 9.72 x 10 ^- 4
= 9.72 x 1/10,000
= 0.000972
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 8: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/8.jpg)
Patrones y sucesiones• Patrón: un grupo de reglas que puede
usarse para hacer cosas como diseños o secuencias de números.
• Sucesión: es un conjunto de números en un orden específico.
• Término: números de una sucesión.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 9: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejemplos• A)Dibuja las dos figuras siguientes de
este patrón:
• B) 1,3,5,7,__,__,__
• C) Z,A,Y,B,X,C,__,__,__
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 10: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/10.jpg)
Propiedades de las operaciones
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 11: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/11.jpg)
Propiedades de la suma
La forma en que se agrupan los
sumandos no altera la suma.
(40 + 24) + 36 = 40 + (24 + 36 )
Propiedad asociativa
El orden en que se suman los
números no altera la suma. 18 + 9 = 27
9 + 18 = 27
Propiedad conmutativa
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 12: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/12.jpg)
Cuando se suma cero a cualquier
otro número, la suma es ese mismo
número. 16 + 0 = 16
Propiedad de identidad
Propiedades de la suma
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 13: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/13.jpg)
Propiedades de la multiplicación
La manera en que se agrupan los
factores no altera el producto.
(3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)
Propiedad asociativa
El orden de los factores
no altera el producto. 3 x 5 = 15
5 x 3 = 15
Propiedad conmutativa
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 14: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/14.jpg)
Propiedades de la multiplicación
Cuando uno de los factores es el 1,
el producto es el otro factor. 1 x 15 = 15
15 x 1= 15
Propiedad de identidad
Cuando uno de los factores es el 0,
el producto es 0. 0 x 7 = 0
7 x 0= 0
Propiedad del cero
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 15: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/15.jpg)
La propiedad distributiva combina la suma y la multiplicación.
Piensa en un factor como la suma de dos números.
Luego, multiplica cada sumando por el otro factor y
suma los productos. 3 x 14 = 3 x (10 + 4)
= (3 x 10) + (3 x 4)
Propiedad distributiva
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 16: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/16.jpg)
EXPRESIONES Y VARIABLES
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 17: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/17.jpg)
• Variable: es una letra que representa un valor que puede cambiar o variar.
Ej. x, y, z, a, b
• Coeficiente: es el número que se multiplica por la variable.
Ej. 30n, -5y, 12m, -k
Vocabulario algebraico
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 18: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/18.jpg)
• Expresión numérica: expresión matemática que incluye sólo números y símbolos matemáticos de operación.
Ej. 3+6, 7-3, 2(3), 12÷ 4• Expresión algebraica: expresión que
contiene una o más variables.Ej. x + 8, 4 (m – b)
• Constante: valor que no cambia.Ej. x + 6; 6 es una contante por que no cambia.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 19: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/19.jpg)
Expresiones algebraicas
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 20: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/20.jpg)
Términos algebraicoSuma
(+)
Resta
(-)
Multiplicación
(x)
División
(÷ )
más menos veces dividido
por
Suma diferencia producto cociente
más que menos que duplicar mitad de
incrementado
por
disminuido por separar en partes
igualesProfa. Liza V. Rodríguez
![Page 21: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/21.jpg)
Convertir frases en expresiones matemáticas
Frases Expresión
Un número más 5 n + 5
Un número menos 11 x - 11
3 veces un número 3m
Un número dividido entre 7 a ÷ 7
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 22: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/22.jpg)
• Cinco menos que un número c
• Un número menos 11
• 3 veces un número
• Un número dividido entre 7
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 23: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/23.jpg)
• N – 11
• K + 8
• 3(n + 4)
• x ÷ 2
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 24: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/24.jpg)
Evaluar expresiones algebraicas
• Halla el valor de * + 6 cuando 4 se sustituye por *.
* +6 = + 6 (sustituye 4 por *)
=
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 25: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/25.jpg)
Ecuaciones
• Ecuación: enunciado matemático que indica que dos expresiones son iguales. Para resolver una ecuación que contiene una variable, debemos hallar el valor de la variable que hace correctaq la ecuación. Este valos es la solución de la ecuación.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 26: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/26.jpg)
Resolver ecuaciones con suma y resta
• Resuleve: x + 9 = 15
• Solución
x + 9 = 15 Escribe la ecuación original
- 9 -9 Resta 9 en ambos lados
x + 0 = 6 Simplifica.
x = 6 Prop. de la ident. de la +
Comprueba: x + 9 = 15 Escribe ecuación original
6 + 9 = 15 Sustituye 6 por x
15 = 15 Simplifica.La solución es cierta.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 27: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/27.jpg)
• Resuelve: y – 7 = 8
• Solución:
y – 7 = 8
+7 +7
y + 0 = 15
y = 15
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 28: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/28.jpg)
Inténtalo• m + 1 = 10
• 25 = p + 15
• X – 11 = 2
• 6 = a – 3
• Y + 2 = 5
• 17 = h - 12
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 29: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/29.jpg)
Ecuaciones con multiplicación y división
• Resuelve: 5x = 30 • Solución:5x = 30 Escribe la ecuación original.
5x = 30 Divide cada lado por el coeficiente,5.
5 51x = 6 Simplifica.
x = 6 Prop. de la ident. x
Comprueba: 5x = 305(6)= 30 30 = 30
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 30: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/30.jpg)
• Resuelve: 1 a = 3
4
• Solución:
1 a = 3 Escribe la ecuación original.
4
4 • 1 a = 3 • (4) Multiplica cada lado por 4, el divisor de a.
4
4 a = 12 Simplifica.
4
1a = 12 Prop. de la ident. x
a = 12
Comprueba: 1 a = 3 ; 1 • 12 = 3 ; 12 = 3 ; 3 = 3
4 4 4
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 31: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/31.jpg)
Inténtalo• 7 x = 63
• 1 b = 59
• 14 m = 28
• 12 = 1 c3
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 32: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/32.jpg)
Sistema de coordenadas
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 33: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/33.jpg)
• La gráfica de un par ordenado de números se puede representar por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto cuya coordenada es cero en cada recta.
• La recta horizontal se llama eje horizontal o “eje de x”.
• La recta vertical se llama eje vertical o “eje de y”.
Sistema de coordenadas cartesianas
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 34: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/34.jpg)
• El punto se intersección es el origen.
• Cada una de las rectas se llama eje de coordenadas.
• Los números en un par ordenado se llama coordenadas. ( x, y)
• El primer número es la coordenada de x o abscisa.
• El segundo número es la coordenada de y u ordenada.
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 35: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/35.jpg)
Profa. Liza V. Rodríguez
![Page 36: Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática …ponce.inter.edu/html/cammc/matematicas/Introduccion_algebra.pdf · • Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013013/5a734c7c7f8b9a93538e99c8/html5/thumbnails/36.jpg)
Plano Cartesiano y sus cuadrantes
Profa. Liza V. Rodríguez