Presentacin de PowerPoint

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE FELIPE CARRILLO PUERTO.INVESTIGACIN DE OPERACIONESUNIDAD IILNEAS DE ESPERADOCENTE:ING MIRNA DE JESS OJEDA ARANA

ALUMNOS:GABRIEL DE JESS MANZANERO POOTJESS JIMNEZ LVAREZJOS RICARDO MURILLO MEDINAROMARIO ALDAIR VARELA SILVEIRALEONARDO TUN MAY

LNEAS DE ESPERADEMANDA > SERVICIO

Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, mquinas, semforos, gras, etctera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etctera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenmenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variacin que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones.

Una lnea de espera puede modelarse como un proceso estocstico en el cual la variable aleatoria se define como el nmero de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {o, 1, 2, . . . , n\ y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad de ocurrencia.

Los servidores del sistema seleccionan miembros de la cola segn una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.

FuenteRecibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el nmero de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita.

Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en un intervalo de tiempo es proporcional al tamao de la fuente en ese instante. En general, nos restringiremos al estudio de sistemas de colas con fuentes infinitas.

Tiempo entre llegadas

Existen dos clases bsicas de tiempo entre llegadas:

Determinstico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clsico es el de una lnea de ensamble, en donde los artculos llegan a una estacin en intervalos invariables de tiempo.

Mecanismos de servicio

Se llama capacidad del servicio al nmero de clientes que pueden ser servidos simultneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es mono canal) y si hay ms de un servidor, multicanal.

Disciplina de la colaEn sistemas mono canal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades):El que lleg antes.El que lleg el ltimo.El que menos tiempo de servicio requiere.El que ms requiere.

SupuestosEl modelo simple de teora de colas que se ha definido, se basa en las siguientes suposiciones:Un solo prestador del servicio y una sola fase. Distribucin de llegadas de Poisson donde l = tasa de promedio de llegadas.Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio.Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en lnea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

TERMINOLOGA Y NOTACIN.Caractersticas operativas.-Medidas de desempeo para una lnea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la lnea, el tiempo de espera promedio, etc.

Operacin de estado estable.- Operacin normal de la lnea de espera despus de que ha pasado por un periodo inicial o transitorio. Las caractersticas operativas de las lneas de espera se calculan para condiciones de estado estable.Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en un periodo dado.

Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atender una instalacin de servicio en un periodo dado.

Lnea de espera de canales mltiples.- Lnea de espera con dos o ms instalaciones de servicio paralelas.

Bloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a la lnea de espera debido a que el sistema esta lleno. Las unidades bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten las lneas de espera o cuando las lneas de espera tienen una capacidad finita.

Poblacin infinita.- Poblacin de clientes o unidades que pueden buscar servicio, no tiene un limite superior especificado.

Poblacin finita.- Poblacin de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene un valor fijo y finito.

Usualmente siempre es comn utilizar la siguiente terminologa estndar:

P0= Probabilidad de que no haya clientes en el sistema.Lq= Numero de clientes promedio en una lnea de espera.L= Numero de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola y clientes que estn siendo atendidos).Wq= Tiempo promedio que un cliente pasa en la lnea de espera.W= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema.Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio.

Todas estas caractersticas operativas de estado estable se obtienen mediante formulas que dependen del tipo de modelo de lnea de espera que se este manejando. Para calcular estas, se necesitan los siguientes datos:

= la cantidad promedio de llegadas por periodo (la tasa media de llegadas).= la cantidad promedio de servicios por periodo (la tasa media de servicio).

PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTELa mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. El termino nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el termino muerte se refiere a la salida del cliente servido.

El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el numero de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en trminos probabilsticos como cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado actual del sistema.

MODELOS DE POISSON.Para muchas situaciones de lnea de espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras llegadas y no podemos predecir cuando ocurrir. En tales casos, los analistas cuantitativos han encontrado que la distribucin de probabilidad de Poisson proporciona una buena descripcin del patrn de llegadas.

La funcin de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en un periodo especifico. La funcin de probabilidad es como sigue:

El modelo M/M/s supone que todos los tiempos entre llegadas son independientes e idnticamente distribuidos de acuerdo con una distribucin exponencial (es decir, el proceso de entrada es de Poisson), que todos los tiempos de servicio son independientes e idnticamente distribuidos de acuerdo con otra distribucin exponencial y que el nmero de servidores es s (cualquier entero positivo).Modelo M/M/s

UN SERVIDORCuando se asume que la cantidad mxima de unidades o clientes que pueden buscar servicio es finita, la tasa media de llegada para el sistema cambia, dependiendo de la cantidad de unidades en la lnea de espera y se dice que el modelo de lnea de espera tiene una poblacin finita. Las formulas para las caractersticas operativas de los modelos de lnea de espera anteriores deben modificarse para explicar el efecto de la poblacin finita.

Las llegadas para cada unidad siguen una distribucin de probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegada .Los tiempos de servicio siguen una distribucin de probabilidad exponencial, con una tasa media de servicio .La poblacin de unidades que pueden buscar servicio es finita.

Con un solo canal, el modelo de lnea de espera se conoce como modelo M/M/1 con una poblacin finita.

UN SERVIDOR, COLA INFINITA, FUENTE INFINITA.Para determinar las caractersticas operativas de estado estable para una lnea de espera de un solo canal. Las frmulas son aplicables si las llegadas siguen una distribucin de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio siguen una distribucin de probabilidad exponencial para determinar las caractersticas de operacin de un sistema de un servidor, cola infinita y fuente infinita, y por tanto,proporcionarle a la administracin informacin til para la toma de decisiones.

UN SERVIDOR, FUENTE FINITA, COLA FINITA.Para los modelos de lnea de espera introducidos hasta ahora, la poblacin de unidades o clientes que llegan para servicio se han considerado ilimitadas. En trminos tcnicos, cuando no se pone lmite respecto a cuntas unidades pueden buscar servicio, se dice que el modelo tiene una poblacin infinita. Bajo esta suposicin, la tasa media de llegada permanece constante sin importar cuntas unidades hay en el sistema de lnea de espera.

SERVIDORES MLTIPLES, COLA INFINITA, FUENTE INFINITAUna lnea de espera con canales mltiples consiste en dos o mas canales de servicio que se supone son idnticos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de canales mltiples, las unidades que llegan esperan en una sola lnea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas. La operacin de un solo canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio.

La siguiente figura muestra un diagrama de la lnea de espera de dos canales de Burger Dome.

Para determinar las caractersticas operativas de estado estable para una lnea de espera de varios canales. Estas frmulas son aplicables si existenlas siguientes condiciones.1.-Las llegadas siguen una distribucin de probabilidad de Poisson.2.-Tiempo de servicio para cada canal sigue una distribucin deprobabilidad exponencial.3.-La tasa media de servicio es la misma para cadacanal.4.- Las llegadas esperan en una solalnea de espera y luego pasan al primer canal disponible para elservicio.

Caractersticas OperativasCaractersticas operativas de estado estable para lneas de espera con canales mltiples, donde:

.- la tasa media de llegada para el sistema..- la tasa media de servicio para cada canal.k.-la cantidad de canales.P0= Probabilidad de que no haya clientes enel sistema.Lq= Nmero de clientes promedio enuna lnea de espera.L= Nmero de clientes promedio en elsistema (Clientes en cola y clientes que estn siendo atendidos).Wq= Tiempo promedio que un cliente pasa enla lnea de espera.W= Tiempo total promedio que uncliente pasa en el sistema.Pn= Probabilidad de que haya nclientes en el sistema.Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio