UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

Procesos industriales en área de manufacturaLic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Lineamientos para la realización de la actividad de aprendizaje basado en problemas

Equipo N° 5Karina Olivares Maturino

Carlos Lechuga SolísMaría Lizbeth Olvera Medina

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

1.- Primera y segunda etapa: presentamos los siguientes conceptos como lo entendimos y como lo relacionamos con la demostración.

a. Lógica aristotélica: Es una lógica para realizar o resolver un método a base de herramientas que construye investigaciones racionalmente válidas.

b. Geometría euclidiana: Ciencia o estudio que procede al realismo y al método matemático según sus propiedades geométricas y su espacio real (vectorial) en dimensión finita.

c. Demostración: Prueba para certificar que algo es verdadero. -Se relaciona con el procedimiento del resultado. d. Demostración matemática: Tener una conclusión para una afirmación. -Se relaciona mostrando el resultado del problema. e. Argumento: Hecho para mostrar algo que es cierto. -Se relaciona al momento que resuelves el problema f. Falaz: Algo que parece cierto pero no lo es. g. Sofista: Es aquel que enseña su sabiduría pero con mentiras en pocas palabras enseña

engañosamente. h. Inducción, deducción: inducción: Es ir más allá de lo evidente de lo particular a lo general.

Deducción Ir de lo complejo a lo Simple y de lo general a lo particular. i. Afirmación desde el punto de vista de la lógica: manifestación social respecto a una creencia

de toda razón. j. Afirmación matemática: es una prueba evidente de duda que se puede afirmar que es cierta. k. Operaciones algebraicas básicas: Operaciones y agrupaciones de símbolos. l. Productos notables y factorización: Son aquellos productos que surgen por reglas fijas y cuyo

resultado puede fallarse por simple inspección. -Este se relaciona con (x-3)(x+5) = (x-3)(x+4) m. Comparación de valores representada por el signo igual. -La demostración se relaciona con propiedades de la igualdad ya que todas cuentan con su signo.

2.- Tercera y cuarta etapa individual y colaborativa la propiedad algebraica que se aplicó y el proceso detallado que se omite en la demostración y sus

procedimientos.

3- Quinta etapa determina en cuál paso existe un error que conduce a la contradicción final.

4.- Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error en el procedimiento de la

demostración A. Elaboren, colectivamente, la conclusión del equipo acerca del error que contiene

dicha demostración.

En la mayoría de los pasos de la demostración pertenecen a la propiedad de igualdad en dado momento que vamos resolviendo el problema nos damos cuenta que en estos pasos no se está respetando la ley de la igualdad. X+5 = x+4 y 1=0 esto quiere decir que obviamente esto ya no tendría sentido y se omite

Con base a la demostración y a lo visto llegamos a la conclusión de que al realizar el problema llevaba un orden hasta que se llegó un punto en el cual la propiedad de igualdad ya no se aplicó, a partir de dicho error por lógica detectamos que a partir de ese paso los que siguieran ya no iban a ser correctos.

5.- Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración y señala dónde está el

error.

Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y, como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.

Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales: x=y

Multiplicamos de ambos lados por y: xy = y^2

Restamos x² de ambos lados: xy-x^2 = y^2-x^2

En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una diferencia de cuadrados, y se factoriza como suma por diferencia: x(y-x) = (y+x)(y-x)

Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos: x = y+x

Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x: x= 2x

Y cancelando x: 1 = 2 ¿Dónde está el error? Sucede que “cancelar” un factor es realmente dividir por ese factor, o

(como expliqué en lo de la división por cero) multiplicar por el inverso. Pero ya que x e y son iguales, x-y es cero. Por tanto, estamos cancelando un cero, lo cual no puede hacerse, así que la demostración es inválida.

6.-Novena etapa, individual: Anota la bibliografía consultada para la realización del

trabajo. http://fengardice.wordpress.com/2012/04/25/

falacias-matematicas-3-demostrando-falsedades/

Libro: Calculo diferencial e integral - Granville