leyes fundamentales del electromagnetismo universidad de tarapaca dpto. de electrónica
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Leyes fundamentales del electromagnetismo
Leyes fundamentales del electromagnetismo
Universidad de Tarapaca Universidad de Tarapaca
Dpto. de ElectrónicaDpto. de Electrónica
Teorema de Ampere ITeorema de Ampere I Teorema de Ampere ITeorema de Ampere ILa ley fundamental que determina el La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene funcionamiento de un circuito magnético viene dada por dada por la ecuación de Maxwell:la ecuación de Maxwell:
rot H JD
T( )
rot H J
D
T( )
HH Intensidad de campo Intensidad de campo magnéticomagnético
JJ Densidad de corrienteDensidad de corriente
D
T
D
TEfecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (sólo alta frecuencia)(sólo alta frecuencia)
Teorema de Ampere IITeorema de Ampere II Teorema de Ampere IITeorema de Ampere IISi se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
H
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
SH
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
S
rot H ds J dss s
( ) rot H ds J dss s
( ) H dl J dssc
H dl J dssc
Teorema
de Stokes
Teoremade
Stokes
Teorema de Ampere IIITeorema de Ampere III Teorema de Ampere IIITeorema de Ampere IIIRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:
J dss
J dss
En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por una sumatoria:
En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por una sumatoria:
J ds Is
jj
J ds Is
jj
““La circulación de la La circulación de la intensidad de campo intensidad de campo
magnético a lo largo de magnético a lo largo de una línea cerrada es una línea cerrada es igual a la corriente igual a la corriente
concatenada por dicha concatenada por dicha línea”línea”
H dl Ic
jj
H dl Ic
jj
Teorema de Ampere IVTeorema de Ampere IV Teorema de Ampere IVTeorema de Ampere IVEn el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
H dl N Ic
H dl N Ic
II N espiras
BOBINA
II N espiras
BOBINA
TEOREMA DE AMPERE
TEOREMA DE AMPERE
Inducción magnética IInducción magnética I Inducción magnética IInducción magnética ILa inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:
La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:
B H Hr a 0B H Hr a 0
0 es la permeabilidad magnética del vacío0 es la permeabilidad magnética del vacío
r es la permeabilidad relativa del materialr es la permeabilidad relativa del material
a es la permeabilidad absolutaa es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.
Inducción magnética IIInducción magnética II Inducción magnética IIInducción magnética II
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo”
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo”CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA
CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA
El material magnético, una vez que El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un alcanza la saturación, tiene un
comportamiento idéntico al del aire, no comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad aumentando a pesar de que la intensidad
del campo si lo hagadel campo si lo haga
El material magnético, una vez que El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un alcanza la saturación, tiene un
comportamiento idéntico al del aire, no comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad aumentando a pesar de que la intensidad
del campo si lo hagadel campo si lo haga
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
II
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIEl flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie
El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie
B dss
B dss
B S B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos
H dl N Ic
H dl N Ic
Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere
Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIII
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIII
N espiras Eg
I
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de material ferromagnético
Circuito magnético elementalCircuito magnético elemental
Se supone la permea-Se supone la permea-bilidad del material bilidad del material magnético infinitamagnético infinita
Como la sección es Como la sección es pequeña en compara-pequeña en compara-ción con la longitud se ción con la longitud se supone que la in-supone que la in-tensidad de campo es tensidad de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella
H l N I F H l N I F
cteH
F= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotrizF= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotriz
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIIIII
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIIIIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético
La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético
HN I
l HN I
l
B S B S Como el vector densidad de flujo y superficie son
paralelos
Como el vector densidad de flujo y superficie son
paralelosHB a HB a Como se cumple:Como se cumple: Sustituyend
o:Sustituyendo:
N Il
Sa
N Il
Sa
l
SR
a
l
SR
a R=ReluctanciR=Reluctanci
aaR=ReluctanciR=Reluctanciaa
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IVIV
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IVIV
F R V I R Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia
F R V I R Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia
Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos
Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos
LEY DE LEY DE HOPKINSOHOPKINSO
NN
LEY DE LEY DE HOPKINSOHOPKINSO
NN
LEY DE LEY DE OHMOHM
LEY DE LEY DE OHMOHM
Ley de Faraday ILey de Faraday I Ley de Faraday ILey de Faraday ICuando el flujo magnético Cuando el flujo magnético
concatenado por una concatenado por una espira varía, se genera en espira varía, se genera en
ella una fuerza ella una fuerza electromotriz conocida electromotriz conocida
como como fuerza fuerza electromotriz inducidaelectromotriz inducida
Una Una combinacióncombinación
de ambasde ambas
la variación de la la variación de la posición relativa de la posición relativa de la espira dentro de un espira dentro de un
campo constantecampo constanteLa variación temporal La variación temporal del campo magnético del campo magnético
en el que está inmersa en el que está inmersa la espirala espira
La variación del La variación del flujo abarcado flujo abarcado por la espira por la espira
puede deberse a puede deberse a tres causas tres causas diferentesdiferentes
Ley de Faraday IILey de Faraday II Ley de Faraday IILey de Faraday II
Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:
Faraday 1831Faraday 1831
Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:
Faraday 1831Faraday 1831
““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza electromotriz electromotriz inducida está inducida está determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”
““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza electromotriz electromotriz inducida está inducida está determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”
ed
dt
ed
dt
Ley de Ley de LenzLenz
Ley de Ley de LenzLenz
““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”
““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”
ed
dt
ed
dt
e Nd
dt
e Nd
dt
Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes
electromagnéticaselectromagnéticas
Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes
electromagnéticaselectromagnéticas
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta
INDUCCIÓN MAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)
FLUJO MAGNÉTICO FLUJO MAGNÉTICO : Weber (W) 1W=Tesla/m: Weber (W) 1W=Tesla/m22
FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)
Ciclo de histéresisCiclo de histéresis Ciclo de histéresisCiclo de histéresisBB
HHHm
BBRR
--HHmm
--BBmm
HHcc
BBmm
HHmm
Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en
ausencia del campo ausencia del campo magnéticomagnético
Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular necesario para anular
BBRR
CICLO DE HISTÉRESISCICLO DE HISTÉRESIS
Pérdidas por histéresis IPérdidas por histéresis I Pérdidas por histéresis IPérdidas por histéresis I
dt)t(d
N)t(iR)t(U
dt
)t(dN)t(iR)t(U
dt)t(idt
)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U
dt)t(idt
)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U
TTT
)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
TTT
)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
TTT
)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0 TTT
)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
femdt
)t(dN
femdt
)t(dN
l)t(H)t(iN l)t(H)t(iN
)t(dBS)t(d )t(dBS)t(d
ToroVolumen VSl ToroVolumen VSl
)t(dl)t(H)t(d)t(iN )t(dl)t(H)t(d)t(iN Aplicando 1:Aplicando 1:
)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H )t(dBSl)t(H)t(dl)t(H Aplicando 2:Aplicando 2:
)t(dB)t(HV)t(d)t(iN )t(dB)t(HV)t(d)t(iN
)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H )t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H Aplicando 3:Aplicando 3:
Potencia consumida
Potencia consumida
Pérdidasconductor
Pérdidasconductor
Pérdidas por histéresisPérdidas por histéresis
T
)t(dB)t(H0 T
)t(dB)t(H0
Área del ciclode histéresis
Área del ciclode histéresis
N espiras
i(t)
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de material ferromagnético
U(t)
+
Resistencia interna R
Longitud l
Pérdidas por histéresis IIPérdidas por histéresis II Pérdidas por histéresis IIPérdidas por histéresis II
Las pérdidas por Las pérdidas por histéresis son histéresis son
proporcionales al proporcionales al volumen de material volumen de material
magnético y al área del magnético y al área del ciclo de histéresisciclo de histéresis
Las pérdidas por Las pérdidas por histéresis son histéresis son
proporcionales al proporcionales al volumen de material volumen de material
magnético y al área del magnético y al área del ciclo de histéresisciclo de histéresis
Inducción Inducción máxima máxima
BmBm
Inducción Inducción máxima máxima
BmBm
Frecuencia Frecuencia ff
Frecuencia Frecuencia ff
PPHistéresisHistéresis=K*f=K*f**BBmm22
(W/Kg)(W/Kg)PPHistéresisHistéresis=K*f=K*f**BBmm22
(W/Kg)(W/Kg)
Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > será el ciclo de > será el ciclo de
histéresishistéresis
Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > será el ciclo de > será el ciclo de
histéresishistéresis
Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > será el número será el número
de ciclos de de ciclos de histéresis por histéresis por
unidad de unidad de tiempotiempo
Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > será el número será el número
de ciclos de de ciclos de histéresis por histéresis por
unidad de unidad de tiempotiempo
Corrientes parásitas ICorrientes parásitas I Corrientes parásitas ICorrientes parásitas I
Sección transversaldel núcleo
FlujoFlujo magnéticomagnéticoCorrientes parásitasCorrientes parásitasCorrientes parásitasCorrientes parásitas
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento
Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*fPérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*2*BBm m
(W/Kg)(W/Kg)Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*fPérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*2*BBm m
(W/Kg)(W/Kg)
Corrientes parásitas IICorrientes parásitas II Corrientes parásitas IICorrientes parásitas II
FlujoFlujo magnéticomagnético
Chapas magnéticas apiladasChapas magnéticas apiladas
Aislamiento entre chapasAislamiento entre chapas
Los núcleos magnéticos Los núcleos magnéticos de todas las máquinas se de todas las máquinas se cons-truyen con chapas cons-truyen con chapas aisladas y apiladasaisladas y apiladas
Menor sección para el paso de la corriente
Menor sección para el paso de la corriente
Sección transversaldel núcleo
Núcleo de chapa aisladaNúcleo de chapa aislada
Sección S1 y zona de re-corrido de la corriente
Sección S1 y zona de re-corrido de la corriente
Corrientes parásitas IIICorrientes parásitas III Corrientes parásitas IIICorrientes parásitas IIINúcleo macizoNúcleo macizo
Sección S1Sección S1
L= Longitud recorridapor la corriente
L= Longitud recorridapor la corriente
S2<<S1 y l2<<l1 S2<<S1 y l2<<l1 R2>>R1R2>>R1S2<<S1 y l2<<l1 S2<<S1 y l2<<l1 R2>>R1R2>>R1
Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas
Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas
R1=*L1/S1R1=*L1/S1 Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas
Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas
R2=*L2/S2R2=*L2/S2