ley de maxwell
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Electricidad Y Magnetismo
Antecedentes.
LEY DE MAXWELL.El desarrollo del electromagnetismo fue impulsado por muchos investigadores, uno de los más importantes fue Michael Faraday (1791-1867), pero correspondió a James Clerk Maxwell, establecer las leyes del electromagnetismo en la forma en que las conocemos actualmente.
Estas leyes, llamadas con frecuencia ecuaciones de Maxwell, juegan en el electromagnetismo el mismo papel que las leyes de Newton del movimiento y de la gravitación en mecánica. Aún cuando la síntesis de Maxwell del electromagnetismo, descansa fundamentalmente en el trabajo de sus predecesores, su contribución personal es central y vital. Maxwell dedujo que la luz es de naturaleza electromagnética y que su velocidad puede calcularse a partir de experimentos puramente eléctricos y magnéticos. Así, la ciencia de la óptica se ligó íntimamente con las de la electricidad y el magnetismo.
Es notable el alcance de las ecuaciones de Maxwell, ya que incluye los principios fundamentales de todos los dispositivos electromagnéticos y ópticos de grandes aplicaciones tales como motores, calculadoras electrónicas, radio, televisión, radar de microondas, microscopios, telescopios etc.
Maxwell fue uno de los grandes sintetizadores de la física, ya que tomó los resultados experimentales de Faraday y de otros investigadores y los organizó en una teoría matemática coherente sobre los campos eléctricos y magnéticos. Maxwell encontró que la idea de las ondas electromagnéticas era una consecuencia lógica de su teoría, y publicó su resultado, aún cuando la naturaleza electromagnética de la luz no estaba probada experimentalmente (si bien se sospechaba) y nadie había detectado la existencia de otras ondas electromagnéticas.
Lo mismo que Newton, Maxwell “se paró sobre los hombros de gigantes”, y también como Newton, vió más lejos que aquellos.
Los investigadores se pusieron a buscar la manera de producir y detectar las ondas electromagnéticas predichas por Maxwell. En 1888, Heinrich Hertz, un físico alemán, ideó el primer transmisor y detectó sus señales a distancia de unos cuantos metros. Encontró que las ondas eran transversales y que sus longitudes eran de unos pocos metros.
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Había sido salvada la brecha que hasta entonces existía entre campos separados de la física: electricidad, magnetismo y óptica.
Existe una gran simetría en los procesos de la electricidad y el magnetismo: los campos magnéticos cambiantes van acompañados por campos eléctricos, y los campos eléctricos cambiantes van acompañados por campos magnéticos. Maxwell quedó sorprendido por esta simetría en la estructura lógica que había creado y se preguntó si dos procesos podrían combinarse para dar uno que se mantuviera por sí solo.
Si el campo magnético estuviera cambiando de una manera no uniforme (sinusoidalmente, por ejemplo), el campo eléctrico inducido no sería constante, sino que también cambiaría con el tiempo en forma semejante. Este campo eléctrico cambiante induciría a un campo magnético cambiante que induciría un campo eléctrico cambiante, y así sucesivamente. Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo condujeron a las ondas electromagnéticas.
Las ondas electromagnéticas tienen sus orígenes en las cargas oscilantes. Por ejemplo, en las que oscilan en las antenas de radio. En la figura siguiente se muestra una representación gráfica de una onda electromagnética en el espacio.
Recordemos que estamos hablando de campos eléctricos y de campos magnéticos: la onda electromagnética es un cambio tipo ondulatorio de las intensidades de campo acompañado de una propagación de energía en dirección de la onda. No son ondas en
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el sentido de que se muevan partículas materiales, como las moléculas de agua que se mueven cuando pasa una onda por la superficie de un estanque. La figura anterior muestra las magnitudes y direcciones de la intensidad de campo eléctrico (E) y la inducción magnética (B) en un instante cualquiera. Sin embargo, debemos imaginar que toda la figura está avanzando hacia la derecha.
Un observador que estuviera en reposo con respecto a la onda y que dispusiera de instrumentos que pudieran responder a esos campos eléctrico y magnético que cambian rápidamente, observaría, conforme pasara la onda, que la intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se encuentra, iría primero dirigida hacia arriba y después hacia abajo, variando su magnitud sinusoidalmente. En forma perpendicular al campo eléctrico, detectaría un campo magnético cuya inducción magnética estaría dirigida primero saliendo y después entrando, en variación sinusoidal. Las variaciones del campo eléctrico y las del campo magnético están en fase entre sí; se sostiene una a la otra debido a que los campos magnéticos de variación sinusoidal producen campos eléctricos de variación sinusoidal y viceversa. El campo eléctrico siempre es perpendicular al campo magnético, y ambos campos son perpendiculares a la dirección de propagación. La onda es transversal.
Los campos que constituyen una onda electromagnética tienen las propiedades de cualesquier otros campos eléctricos y magnéticos que cambian con el tiempo. Cuando una onda electromagnética llega a un conductor, la componente de campo eléctrico produce corrientes de conducción alternas.
Cuando una onda electromagnética pasa por una antena, se cortan las líneas magnéticas de la componente del campo magnético y se induce en la antena una corriente alterna de la frecuencia de la onda. Hemos visto que la energía se puede almacenar en campos eléctricos y en campos magnéticos. En forma semejante, la energía es transportada por ondas electromagnéticas.
Las ecuaciones de Maxwell, sintetizan las siguientes Leyes:
NOMBRE DE LA LEY
SE REFIERE A DEMUESTRA QUE
Ley de gauss para la
La carga y el campo
Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen, de acuerdo al inverso cuadrado de la
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electricidad eléctricodistancia que hay entre ellas. Una carga en un conductor aislado se mueve a su superficie exterior
Ley de gauss para el magnetismo
El campo magnético
Es imposible asilar un polo magnético
Ley de ampere
El efecto magnético de una corriente o de un campo eléctrico variable
La velocidad de la luz se puede calcular por medio de mediciones puramente electromagnéticas. Una corriente en un alambre produce a su alrededor un campo magnético
Ley de faraday de la inducción electromagnética
El efecto eléctrico de un campo magnético variable
Un imán recto que se hace pasar por una espira cerrada de alambre, produce una corriente inducida en la espira
Las Ecuaciones de Maxwell
1) Ley de Gauss para la electricidadEsta es la primera de las cuatro ecuaciones de Maxwell, propuesta originalmente por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), es el equivalente a la ley de Coulomb en situaciones estáticas. Ella relaciona los campos eléctricos y sus fuentes, las cargas eléctricas y puede ser aplicada tanto sobre campos eléctricos variables como el tiempo.
2) Ley de Gauss para el MagnetismoEsta ley es equivalente a la primera, pero aplicable a los campos magnéticos y evidenciado aún la no existencia de mono-polos magnéticos (no existe polo sur o polo norte aislado).De acuerdo con esta ley, las líneas de campo magnético son continuas, al contrario de las líneas de fuerza de un campo eléctrico que se originan en cargas eléctricas positivas y terminan en cargas eléctricas negativas.
3) Ley de Ampere:
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La ley de Ampere describe la relación entre un campo magnético y la corriente eléctrica que lo origina. El establece que un campo magnético es siempre producido por una corriente eléctrica o por un campo eléctrico variable. Esa segunda manera de obtenerse un campo magnético fue prevista por el propio Maxwell, con base en la simetría de la naturaleza: Si un campo magnético variable induce una corriente eléctrica y consecuentemente un campo eléctrico, entonces un campo eléctrico variable debe inducir un campo magnético
4) Ley de Faraday:
La cuarta de las ecuaciones de Maxwell describe las características del campo eléctrico originando un flujo magnético variable. Los campos magnéticos originados son variables en el tiempo, generando así, campos eléctricos del tipo rotacionales.
Hasta el final del siglo XIX, se creía que con estas ecuaciones no había más nada para ser descubierto en la física. Sin embargo, en 1900, Max Planck dio inicio a la llamada Física Cuántica, con sus postulados sobre la radiación del cuerpo negro.
En 1905, Albert Einstein revoluciona de una vez por todas los conocimientos de la ciencia, lanzando la Teoría de la Relatividad y el Efecto Fotoeléctrico, abriendo camino para el mayor desarrollo científico de la historia. Las ecuaciones de Maxwell son consideradas el marco final de lo que llamamos Mecánica Clásica.
Maxwell fue el primer físico a encontrar a través de cálculos matemáticos la velocidad de las ondas electromagnéticas, todo gracias a sus famosas ecuaciones.
Ley De Gauss Para La Electricidad
Es un procedimiento alternativo para calcular campos eléctricos. Se basa en el hecho de que la fuerza electrostática fundamental entre dos cargas puntuales es una ley inversa del cuadrado. La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos; además sirve como guía para comprender problemas más complicados.
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a) Flujo Eléctrico
Flujo eléctrico es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Si el campo eléctrico es uniforme y hace un ángulo con la normal a la superficie. (En general, el flujo eléctrico a través de una superficie se define por la expresión)
b) LA LEY DE GAUSS
La ley de Gauss dice que el flujo eléctrico neto c, a través de cualquier superficie gaussiana es igual a la carga neta encerrada en la superficie dividida por "0 : Utilizando la ley de Gauss, uno puede calcular el campo eléctrico debido a varias distribuciones de carga simétricas.
Campos Eléctricos Típicos Calculados Utilizando La Ley De Gauss
Esfera aislante de radio R densidad de carga uniforme y carga total QCon r > R Con r < RCascarón esférico delgado de radio R y carga total QCon r > RCon r < R Líneas de carga de longitud infinita y carga por unidad de longitud Afuera de la línea de cargaPlano infinito no conductor cargado con carga por unidad de área
Conductores En Equilibrio Electrostático
Un conductor en equilibrio electrostático tiene las siguientes propiedades:
El campo eléctrico es cero en cualquier punto del interior del conductor.
Cualquier exceso de carga sobre un conductor aislado se localiza enteramente sobre su superficie.
El campo eléctrico precisamente afuera del conductor es perpendicular a su superficie y tiene una magnitud de 0, donde es la carga por unidad de área en el punto.
En un conductor de forma irregular, la carga tiende a acumularse donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño, es decir, donde:
PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS
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Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que las cargas de signos contrarios se atraen, cargas del mismo signo se repelen.
La carga eléctrica siempre se conserva.
La carga está cuantiada, es decir, existen paquetes discretos que son múltiplos enteros de la carga del electrón. Q = N · e
La fuerza entre las cargas varía inversamente al cuadrado de la distancia que las separa.
NOTA: Los conductores son materiales en los cuales las cargas se mueven con facilidad. Aislantes son los materiales que no transportan la carga con facilidad.
l magnetismo, que se expresas integral y diferencial como
Ley De Gauss Para El MagnetismoAl igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para e
I. Forma diferencial.-Para calcular la divergencia del campo magnético, se parte de la ley de Biot y Savart para una distribución de corriente de volumen
y, operando se llega a que puede escribirse como
de donde es inmediato que esto es, el campo magnético es un campo solenoidal: carece de fuentes escalares. Por analogía con el
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Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas diferencial y integral.
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caso eléctrico, denominamos a esta ecuaciónLey de Gauss para el campo magnético.
Físicamente, por analogía con el campo eléctrico, podemos decir que esta ley expresa que el campo magnético carece de fuentes escalares, esto es, que no existen las cargas magnéticas (conocidas como monopolos). Realmente, la ecuación sólo la hemos demostrado para el campo creado por corrientes estacionarias. Sin embargo, la evidencia experimental muestra que es válida siempre: para corrientes, para imanes, en situaciones estacionarias o dinámicas. Es la experiencia la que indica que no existen los monopolos.
I.I.- Demostración-Para demostrar la ley de Gauss para el campo magnético partiendo de la ley de Biot y Savart, hacemos uso de la identidad
lo que nos permite escribir la ley de Biot y
Savart como y aplicando la identidad vectorial
Podemos separar el campo en dos integrales
La segunda integral se anula porque es función de , no de . En la primera se puede invertir el orden de la integral y el rotacional por actuar una sobre y el otro sobre , resultando finalmente
II.- Forma Integral.-
La ley de Gauss para el campo magnético equivale a decir que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo,
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La demostración es inmediata a partir de la forma diferencial, sin más que aplicar el teorema de Gauss
II.I Significado geométrico
El que el flujo se anule para cualquier superficie se puede interpretar como que en cada superficie cerrada entran tantas líneas de campo como entran. Ello prohíbe que las líneas de campo sean abiertas (comiencen o acaben en puntos), ya que el flujo magnético alrededor de un extremo sería no nulo.
En términos de imanes, quiere decir que no se pueden separar los Polos Norte de los Polos Sur.
III.- condiciones de salto
La ley de Gauss para el campo magnético lleva aparejada su correspondiente condición de salto, para el caso de que tengamos una frontera (material o geométrica) entre dos regiones. Esta condición es
Esta condición equivale a decir que la componente normal del campo magnético es continua en cualquier interfaz.
IV.- ¿Son Abiertas O Cerradas Las Líneas De Campo?
El que las líneas de campo magnético no tengan extremos, esto es, que no puedan ser abiertas, parece indicar que deben ser cerradas. Sin embargo, no tiene por qué ser así. Lo que son es no abiertas. Existen tres posibilidades:
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Que sean efectivamente cerradas, como las líneas del campo de una espira circular o de un hilo infinito.
Que vayan del infinito al infinito. Por ejemplo, la línea de campo que va por el eje de una espira circular o de un solenoide.
Que se enrollen sobre sí mismas sin llegarse a cerrar. Supongamos la superposición de dos sistemas simples, una espira circular y un un hilo infinito.
En los dos primeros casos las líneas son cerradas. Sin embargo, en su
superposición, las líneas giran alrededor del hilo a la vez que lo hacen en
torno a la espira, resultando líneas que dan vueltas por la superficie de
toros, sin llegar a cerrarse nunca (en la figura se ve parte de una
sola línea de campo). Para sistemas un poco más complejos, las líneas
pueden ser incluso caóticas, llenando toda una región del espacio.
De hecho, dado que los sistemas reales no poseen la perfecta simetría de una circunferencia o de un hilo idealmente rectilíneo, lo que ocurre en todos los casos prácticos es que las líneas no son cerradas, sino que forman madejas.
Ley De Faraday
"Ley de Faraday" o “Ley de inducción electromagnética de Faraday”, establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rigidez con que
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cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.
Un conductor puede inducir una fem mediante el movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético, Faraday descubrió que cuando un conductor corta las líneas de flujo magnético se produce una fem entre los extremos de dicho conductor. Cuanto más rápido sea ese movimiento, tanto más pronunciada será la desviación de la aguja del galvanómetro. Cuando el conductor se mueve hacia arriba a través de las líneas de flujo se puede hacer una observación similar, excepto que en ese caso la corriente se invierte. Cuando no se cortan las líneas de flujo, por ejemplo si el conductor se mueve en dirección paralela al campo, no se induce corriente alguna.
El movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético induce una fem en el conductor.
La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor con respecto al campo.
La magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor corta las líneas de flujo magnético.
La magnitud de la fem es directamente proporcional al número de espiras del conductor que cruza las líneas de flujo.
Se induce una fem cuando un alambre se mueve perpendicularmente al campo magnético.
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Donde:E = fuerza electromotriz inducida ∆ф/∆t = tasa de variación temporal del flujo magnético ф.La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la formula) se debe a la ley
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De las observaciones realizadas experimentalmente se puede afirmar lo siguiente:
Un conductor puede inducir una fem mediante el movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético.
El movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético induce una fem en el conductor.
La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor con respecto al campo.
La magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor corta las líneas de flujo magnético.
La magnitud de la fem es directamente proporcional al número de espiras del conductor que cruza las líneas de flujo.
La Ley De Faraday Es La Siguiente:
"La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la velocidad de variación del flujo magnético a través del circuito."
Para una sola vuelta, esto puede ser expresado por:
Por lo tanto una fem puede ser producido por el cambio B (fem inducida), o cambiando la zona, por ejemplo, al mover el cable (fem de movimiento).
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Ahora vamos a considerar fem de movimiento de campo. Considere un conductor que se mueve directamente una velocidad a través de un magnética:
Un campo eléctrico se inducirá a cada lado del conductor. Esto se debe a que los electrones experimentan una fuerza a lo largo del conductor dado por:
cross product Este es el producto cruzado de nuevo. Si la barra en movimiento es parte de un circuito cerrado, tenemos la situación ilustrada en el applet de abajo. Si la distancia entre los rieles es l, la velocidad de la barra es v y la fuerza del campo magnético B, el EMF es(nótese que lv = dA / dt):
Ley De Ampére
La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampère. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826 y se enuncia:
La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:
μ0 es la permeabilidad del vacío
dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, yserá positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.
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Pruebe a cambiar los parámetros y ver cómo la bombilla brilla con mayor intensidad cuando la fuerza del campo magnético es mayor.
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Campo magnético creado por un hilo infinito
Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.
Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de línea queda:
Empleando la ley de Ampère puede calcularse el campo creado por distintos tipos de corriente. Dos ejemplos clásicos son el del toroide circular y el del solenoide(*), cuyos campos se muestran en la siguiente tabla.
Toroide circular Solenoide ideal*
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(*)Un solenoide ideal es una bobina de longitud grande cuyas espiras están muy juntas. En la expresión del campo magnético que crea, n es el número de espiras por unidad de longitud.
Bibliografía
URL:http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/ampere.html 30 de diciembre de 2010
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