Interacción electromagnética 2º BACH

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Ley de Lorentz. Movimientos de cargas en campos magnéticos

1. Calcula la fuerza que actúa sobre una partícula con carga eléctrica 𝑞 = −3 𝑛𝐶, que tiene una velocidad

𝑣 = −1 · 106 �⃗� 𝑚/𝑠, cuando penetra en el siguiente campo magnético:

a) �⃗� = 0′03 𝑗 + 0′04 �⃗� (𝑇)

b) �⃗� = 0′01 𝑖 + 0′02 𝑗 (𝑇)

c) �⃗� = 0′01 𝑖 + 0′04 𝑗 + 0′05 �⃗� (𝑇)

2. Un electrón penetra con una velocidad de 𝑣 = 20𝑖 (𝑚/𝑠) en una región en la que coexisten un campo

eléctrico �⃗� = 2𝑖 + 4𝑗 (𝑉/𝑚) y un campo magnético �⃗� = 0′4�⃗� (𝑇). Calcula la aceleración que

experimenta el electrón cuando penetra en el campo.

DATOS: 𝑒 = 1′6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑒 = 9′1 · 10−31 𝑘𝑔

3. Un protón describe una trayectoria circular de 1 𝑚 de diámetro en un plano perpendicular a un campo

magnético uniforme de 0′8 𝑇. Calcula:

a) La frecuencia del movimiento.

b) La velocidad del protón.

c) Su energía cinética.

DATOS: 𝑞𝑝+ = 1′6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑝+ = 1′7 · 10−27 𝑘𝑔

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4. Calcula la energía cinética (en 𝑒𝑉) de una partícula 𝛼 que describe una órbita circular de 40 𝑐𝑚 de radio

en el interior de un campo magnético de 0′5 𝑇.

DATOS: 𝑞𝛼 = 3′2 · 10−19 𝐶; 𝑚𝛼 = 6′65 · 10−27 𝑘𝑔

5. Un ciclotrón para acelerar protones tiene un radio de 60 𝑐𝑚 y un campo magnético de 1′2 𝑇. Calcula:

a) La frecuencia del ciclotrón.

b) La velocidad máxima que adquieren los protones en el ciclotrón.

DATOS: 𝑞𝑝+ = 1′6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑝+ = 1′7 · 10−27 𝑘𝑔

6. Un selector de velocidades está formado por dos campos perpendiculares, uno magnético de 0′2 𝑇 y otro

eléctrico de 4 · 105 𝑁/𝐶. Calcula la velocidad y la energía cinética (en 𝑒𝑉) de los electrones que pasan a

través del selector sin ser desviados.

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7. Un electrón se mueve en un campo eléctrico y magnético uniforme con una velocidad de 1′2 · 104 𝑚/𝑠 en

la dirección positiva del 𝑒𝑗𝑒 𝑋 y con una aceleración constante de 2 · 1012 𝑚/𝑠2 en la dirección positiva

del 𝑒𝑗𝑒 𝑍. Si el campo eléctrico tiene una intensidad de 20 𝑁/𝐶 en la dirección positiva del 𝑒𝑗𝑒 𝑍, ¿cuál

es el valor del campo magnético en la región?

DATOS: 𝑒 = 1′6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑒 = 9′1 · 10−31 𝑘𝑔

8. Se tiene un campo magnético uniforme �⃗� = 0′2𝑖 (𝑇) y una carga 𝑞 = 5 𝜇𝐶 que se desplaza con

velocidad 𝑣 = 3𝑗 (𝑚/𝑠 ). ¿Cuál es la fuerza que el campo magnético realiza sobre la carga? Indica en la

respuesta el módulo, dirección y sentido de la fuerza.

�⃗⃗� = 𝒒 · (�⃗⃗� × �⃗⃗� ) = 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟔 · (𝟑𝒋 × 𝟎′𝟐𝒊 ) = −𝟑 · 𝟏𝟎−𝟔�⃗⃗� (𝑵)

9. Una partícula con velocidad constante 𝑣, masa 𝑚 y carga 𝑞 entra en una región donde existe un campo

magnético uniforme 𝐵, perpendicular a su velocidad. Realiza un dibujo de la trayectoria que seguirá la

partícula. ¿Cómo se ve afectada la trayectoria si en las mismas condiciones cambiamos únicamente el

signo de la carga?

Por la fuerza de Lorentz: �⃗⃗� = 𝒒 · (�⃗⃗� × �⃗⃗� ), la carga seguirá una

trayectoria circular. Si cambiamos el signo de la carga, se

invertirá el sentido de giro circular respecto al dibujo anterior,

ya que la fuerza de Lorentz invertirá su signo.

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10. Una espira rectangular conductora de 12 𝑐𝑚 de largo y 5 𝑐𝑚 de ancho, recorrida por una corriente de

20 𝑚𝐴, se encuentra, como se indica en la figura, en el interior de un campo magnético uniforme de

0′02𝑇. Calcula el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira.

11. Una partícula de 3′2 · 10−27 𝑘𝑔 de masa y carga positiva, pero de valor desconocido, es acelerada por

una diferencia de potencial de 104 𝑉. Seguidamente, penetra en una región donde existe un campo

magnético uniforme de 0′2 𝑇 perpendicular al movimiento de la partícula. Si la partícula describe

una trayectoria circular de 10 𝑐𝑚 de radio, calcula:

a) La carga de la partícula y el módulo de su velocidad.

b) El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.

a) Cuando la partícula cargada entre en el campo magnético se encontrará sometida a la fuerza de

Lorentz dada por: 𝐹 = 𝑞 · (𝑣 × �⃗� ) → 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 donde la última igualdad se debe a que el

movimiento de la partícula nos indican que es perpendicular al campo magnético. Esta fuerza

actuará como fuerza centrípeta haciendo que la partícula describa una trayectoria circular de

radio 𝑟, cumpliéndose: 𝑞𝑣𝐵 = 𝑚𝑣2

𝑟→ 𝑣 =

𝑞𝐵𝑟

𝑚, puesto que la partícula había sido acelerada por

un potencial V habrá adquirido una energía cinética y se debe cumplir: 𝑞𝑉 =1

2𝑚𝑣2 que con la

expresión anterior para la velocidad: 𝑞𝑉 =1

2𝑚(

𝑞𝐵𝑟

𝑚)2→ 𝑞 =

2𝑚𝑉

𝐵2𝑟2.

𝒒 =2 · 3′2 · 10−27 · 104

0′22 · 0′12= 𝟏′𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪

La velocidad será: 𝒗 =𝑞𝐵𝑟

𝑚=

1′6·10−19·0′2·0′1

3′2·10−27 = 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔

b) La fuerza viene dada por: 𝑭𝒎 = 𝑞𝑣𝐵 = 1′6 · 10−19 · 106 · 0′2 = 𝟑′𝟐 · 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑵

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12. Un electrón entra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme, paralelo al

𝑒𝑗𝑒 𝑋 y de intensidad �⃗� = −103𝑖 (𝑁/𝐶). La velocidad del electrón es paralela al 𝑒𝑗𝑒 𝑌: 𝑣 =

103𝑗 (𝑚/𝑠).

a) Calcula la fuerza eléctrica sobre el electrón. ¿Cómo será la trayectoria descrita?

b) La fuerza eléctrica sobre el electrón puede anularse mediante una fuerza producida por un campo

magnético opuesto al anterior en esa región del espacio. Determina el módulo, dirección y sentido

de la intensidad (�⃗� ) de este campo.

c) ¿Cuál será la fuerza neta (módulo, dirección y sentido) sobre un protón que llega al doble de velocidad

que el electrón a esa misma superposición de campos?

DATOS: 𝑒 = 1′6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑒 = 9′1 · 10−31 𝑘𝑔; 𝑚𝑝+ = 1 800 𝑚𝑒

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13. Un electrón se encuentra situado en el seno de un campo magnético uniforme 𝐵. Si se comunica al

electrón una velocidad inicial, determina cuál es la trayectoria que sigue el electrón cuando:

a) La velocidad inicial es perpendicular al campo magnético.

b) La velocidad inicial es paralela al campo magnético.

14. Considérese un conductor rectilíneo de longitud infinita por el que circula una corriente eléctrica. En las

proximidades del conductor se mueve una carga eléctrica positiva cuyo vector velocidad tiene la

misma dirección y sentido que la corriente sobre el conductor. Indica, mediante un ejemplo, la

dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. Justifica la respuesta.

La fuerza sobre la carga viene determinada por la ley de Lorentz: 𝐹 = 𝑞 · (𝑣 × �⃗� ). Debido a que la

corriente 𝐼 es ascedente, el campo magnético generado por el hilo consiste en líneas de campo

circulares concéntricas con sentido antihorario (visto desde arriba del hilo) según la regla de

avance de un tornillo. Al realizar el producto vectorial del vector velocidad de la carga por el

vector campo magnético del hilo, el vector fuerza sobre la carga está dirigido directamente hacia

el hilo.

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Relación entre electricidad y magnetismo. El experimento de Oersted. La Ley de Biort-Savart. Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas.

15. ¿Cuál es el polo norte de la aguja magnética de una brújula, el que apunta hacia el norte geográfico o el

que apunta hacia el sur? ¿Por qué?

La aguja de una brújula es un imán que reacciona a las leyes de atracción y repulsión magnéticas,

es decir, el polo norte de una barra imantada atrae el polo sur de otra.

Cuando la aguja de una brújula apunta al norte, reacciona al magnetismo de la Tierra, provocado

por los movimientos del líquido exterior del núcleo del planeta. Siendo así, ambos polos

magnéticos de la Tierra tienen nombres erróneos, ya que el polo norte de una brújula apunta al

polo magnético sur, y viceversa.

Por otro lado, debido a que los polos geográficos y magnéticos de la Tierra están en distintos

lugares, una brújula en realidad no apunta al verdadero norte geográfico, sino al polo norte

magnético situado al noroeste de Canadá unos 1.600 km del polo geográfico.

Desde el ecuador, por ejemplo, ambos polos darían la impresión de estar demasiado juntos. En el

Ártico o en la Antártida, sí reviste suma importancia, y los viajeros se extraviarían si hicieran caso

omiso de la diferencia.

16. Una corriente eléctrica, ¿crea a su alrededor un campo

magnético? ¿Produce también un campo eléctrico?

Una carga eléctrica produce un campo eléctrico. Si la

carga está en movimiento, produce además un campo

magnético → Experimento de Oersted.

17. Indica cuáles de las siguientes acciones originan que un imán pierda sus propiedades magnéticas. ¿Por

qué?

a) Calentarlo excesivamente.

b) Enfriarlo.

c) Golpearlo bruscamente.

Un material es magnético porque sus átomos se han alineado al paso del flujo magnético

transformándose cada átomo en un pequeño imán. Al calentar el imán, los átomos vibran

fuertemente perdiendo su orden y, por tanto, disminuyendo sus propiedades magnéticas.

Cabe destacar que el magnetismo se restablecerá al enfriarse.

18. ¿Qué es un electroimán? ¿Qué semejanzas y diferencias tiene con un imán?

Se parecen en que ambos crean un campo magnético y pueden ser de la misma forma.

Se diferencian en que el electroimán se crea por medio de una bobina de alambre y se refuerza

mediante un núcleo de hierro dulce a la cual se le hace circular una corriente eléctrica. En cuanto

cese la corriente eléctrica, el núcleo de hierro dulce perderá su magnetización.

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19. Dos cables paralelos situados en el plano del papel transportan corrientes iguales en sentidos opuestos.

¿Cuánto vale el campo magnético en el punto medio entre ambos cables?

20. Una corriente de 20 𝐴 circula por un alambre largo y recto. Calcula el valor del campo magnético en un

punto situado a 20 𝑐𝑚 del alambre.

21. ¿Qué campo magnético es mayor en módulo: el que existe en un punto situado a una distancia 𝑅 de una

corriente rectilínea de intensidad 𝐼, o el que hay en un punto a una distancia 2𝑅 de otra corriente de

intensidad 2𝐼? Justifica tu respuesta.

22. Dos espiras circulares, coplanarias y concéntricas, tienen radios 10 y 15 𝑐𝑚. La de mayor radio está

recorrida por una corriente eléctrica de 2 𝐴. Halla la intensidad de la corriente eléctrica que debe

circular por la espira de menor radio para que la inducción magnética en el centro de las espiras sea

nula.

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23. Un alambre conductor, por el que circula una corriente I, se dobla formando una circunferencia como se

indica en la figura, sin que haya contacto eléctrico en el punto P. Halla el campo magnético en el

centro O de la circunferencia.

24. Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no.

a) El campo magnético en el centro de una espira circular es tanto mayor cuanto menor es el radio de la

espira.

b) La circulación del vector �⃗� a lo largo de una línea cerrada es cero.

c) El campo magnético generado por un solenoide es tanto mayor cuanto mayor es el número de espiras

del solenoide.

Fuerzas ejercidas por hilos conductores

25. Halla la fuerza por centímetro entre dos conductores muy largos, rectos y paralelos, situados en el vacío

a una distancia de 5 𝑐𝑚, recorridos ambos por corrientes de 2 𝐴 que tienen:

a) El mismo sentido.

b) Sentidos opuestos.

P

I

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26. Argumenta cómo varía la fuerza por unidad de longitud entre dos conductores muy largos, rectilíneos y

paralelos, en los siguientes casos:

a) Se duplica la intensidad que circula por cada uno al tiempo que se reduce la distancia entre ellos a la

mitad.

b) Se duplica la intensidad que circula por ambos al tiempo que se duplica también la distancia entre

ellos.

c) Se reduce a la mitad la intensidad que circula por cada uno al tiempo que también se reduce la

distancia entre ellos a la mitad.

27. Se tienen dos hilos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos,

separados por una distancia 𝑑. Por el conductor 1 circula una intensidad

de 4 𝐴 en el sentido mostrado en la figura.

a) Determina el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el

conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto 𝑃1

se anule.

b) Si la distancia que separa los dos conductores es 𝑑 = 0′3 𝑚, calcula el

campo magnético �⃗� (módulo, dirección y sentido) producido por los dos

conductores en el punto 𝑃2, en la situación anterior.

Nota: los conductores y los puntos 𝑃1 y 𝑃2 están contenidos en el mismo plano.