Laboratorio de ptica Practica 10. Ley de desplazamiento Wien

Diciembre 4, 2015

Antonio, Braulio; Crdenas Silvia; Meza, Jos.

RESUMEN

En esta prctica se comprob experimentalmente la ley de desplazamiento de Wien. Se comprob que

la longitud de onda a la cul un cuerpo negro emite su mximo de radiacin es inversamente proporcional

a la temperatura a la que se encuentra el cuerpo. Tambin se estim la constante de porporcionalidad.

Durante la prctica se hizo uso de lmpara de Stefan-Boltzmann y un espectrmetro. Se vari la

temperatura de la lmpara proporcionndole diferentes voltajes y con ayuda del espectrmetro se

grafic el espectro para diferentes temperaturas. Se grafic contra 1

. A partir de las grficas se

observ que decreca conforme se aumentaba la temperatura. Se encontr que el recproco de la

temperatura y son proporcionales y que la constante de proporcionalidad es = (3.2x104

4.32x105)mK.

INTRODUCCIN

Radiacin trmica

La radiacin electromagntica emitida por un

cuerpo como consecuencia de su temperatura

es llamada radiacin trmica. Todo cuerpo

emite este tipo de radiacin y la absorbe del

medio donde se encuentra. Las caractersticas

del espectro de emisin dependen

fuertemente de la temperatura a la cual se

encuentre el cuerpo en cuestin. Un cuerpo

a temperatura ambiente es visible, en la

mayor parte de los casos, debido a la luz que

refleja. Sin embargo, a altas temperaturas se

observa que el cuerpo comienza a ser

luminoso por s mismo. Como ejemplo

consideremos el calentamiento de una barra

de metal: al inicio del proceso la barra

conserva la apariencia que tena a

temperatura ambiente. Cuando se aumenta la

temperatura el metal adquiere una tonalidad

roja y ms adelante una azul.

Figura 1. Las ondas electromagnticas que constituyen la radiacin trmica poseen longitudes de onda comprendidas entre 10-2 y 102 , intervalo en el que se enmarcan las radiaciones infrarroja, visible y ultravioleta.

A un objeto cuya superficie absorbe toda

radiacin trmica que incide sobre l se le

conoce como cuerpo negro. Se encuentra

experimentalmente que el espectro de la

radiacin emitida por un cuerpo negro es

independiente de su composicin.

Distribucin de energa

Planck encontr que la densidad de energa por

unidad de volumen en el espectro de emisin de

un cuerpo negro es

(, ) =22

5

1

1

ecuacin 1

La ley de Planck describe la radiacin

electromagntica emitida por un cuerpo

negro en equilibrio trmico en una

temperatura definida.

De la ecuacin 1 es posible deducir la ley de

Wien (Apndice 1).

Ley de desplazamiento de Wien

La ley de desplazamiento de Wien establece que hay una relacin inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisin de un cuerpo negro y su temperatura. Matemticamente, la ley es

=0.0028976mK

ecuacin 2

Donde es la longitud de onda donde se alcanza el mximo de intensidad en la radiacin de cuerpo negro y es la temperatura del mismo.

De la ecuacin 1 se observa que cuanto mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor ser la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisin se produce a 475 nm = 4.75 107 m. Como 1 angstrom 1 = 1010m = 104m resulta que el mximo ocurre a 4750 . Como el rango visible se extiende desde 4000 hasta 7400 , esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

MTODO EXPERIMENTAL

Se mont el equipo como se muesta a continuacin:

Figura 2. Diagrama experimental. 1 PC. 2 Espectrmetro. 3 Cable de fibra ptica. 4 Lmpara de Steffan-Boltzmann. 5 Fuente de poder

La fuente de poder 5 (voltaje: 0V-30V,

corriente: 0A-3A), se conect a la lmpara de

Stefan-Boltzmanni la cul en las

especificaciones tenia un rendimiento ptimo

en un rango de 0V a 13V y de 0A a 3A. El

voltaje y la intensidad de corriente fueron

regulados con la fuente de poder. La lmpara

se encontraba en una pantalla de cartn negro

a la cual por un extremo se introdujo un

extremo de la fibra ptica, que a su vez estaba

conectada al espectrometroii. Este ltimo

estaba conectado a una PC dnde se

registraron los datos.

Cada medicin consisti en suministrar un

voltaje e intensidad de corriente fijos y

conocidos y medir la intensidad (counts) para

longitudes de onda de 200nm a 1100nm. Se

realizaron mediciones para distintos valores

de voltaje y corriente, lo cual equivale a tener

mediciones para distintas temperaturas. Se

emple el software OceanView para exportar

los datos a hojas de clculo y poder

analizarlos.

Para conocer la temperatura en un momento

determinado se emple la ecuacin

= 0 +1

0

0 ecuacin 3

Donde 0 es la resistencia medida a la

temperatura 0 (resistencia y temperatura

de referencia), R es la resistencia medida en

ese momento y = 4.5 x 10 3 K1 es el

coeficiente de resistividad del filamento (

obtenido de referencia [1])

Al conocer el voltaje de la fuente de poder y la

intensidad de corriente, es posible conocer la

resistencia para cada medicin mediante la

Ley de Ohm

=

ecuacin 4

Con lo que finalmente cada conjunto de

mediciones de intensidad como funcin de la

longitud de onda ((), ) se encuentran

asociados a una temperatura T fija.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Observacin cualitativa del fenmeno

Figura 3. Intensidad obtenida para diferentes temperaturas (Tabla 1, Apndice 3)

En la figura 3 se observa que el mximo de emisin es efectivamente desplazado conforme se

aumenta la temperatura. Puede verse que en cada curva de datos se encuentran cuatro picos

los cuales consideramos que corresponden a las longitudes de emisin mxima del tungsteno,

pues estas no presentan corrimiento con el cambio de la temperatura por lo que no pertenecen

a la radiacin de cuerpo negro.

De acuerdo a la referencia [1] un filamento de tungsteno tiene un pico de emisin en =

850 nm a 3656.15K, temperatura cercana a la cual el filamento se funde. Nuestras mediciones

estn en discrepancia con esa afirmacin: a simple vista se observa que el mximo de emisin

se encuentra para T=1167.62 K se encuentra entre los 600 y los 800nm.

Determinacin de la constante. Ajuste no lineal.

Se usaron el mismo conjunto de mediciones usadas en la figura 3. Ya que se est tratando al

filamento de la lmpara como un cuerpo negro la distribucin de intensidad tiene que estar

descrita por la ecuacin 1. Se hizo uso del software Mathematica y su funcin NonLinearFit para

realizar un ajuste a una funcin () =

5

1

1 , con a y b los parmetros a determinar. En la

figura 4 se encuentran las curvas ajustadas.

Figura 4. La curva azul representa los datos medidos y la curva roja el ajuste realizado. Parmetros a y b especificados en la Tabla 2

Se observa que ninguno de los ajustes se acerca aceptablemente a la curva de mediciones. Esto

indica que la distribucin de intensidad medida no tiene la forma funcional indicada en la

ecuacin 1. Esto puede deberse a diversos factores. Es probable que las temperaturas en las

que se encontraba el filamento no proporcionan una buena aproximacin a cuerpo negro.

Tambin es posible que el espectrmetro pueda ser ms sensible a ciertas longitudes de onda,

lo que puede traducirse en tener una deformacin de la distribucin de intensidad real.

A pesar de no acercarse a la curva de medicin se observa que el mximo de la funcin ajustada

se encuentra en la zona donde se tienen las mximas emisiones, por lo que se tomar el mximo

de la funcin ajustada como una aproximacin al mximo real.

Tomando los ajustes se calcul la longitud mxima de emisin (hallando las races de la

derivada de los ajustes) y se grafic contra el inverso de la temperatura, haciendo un ajuste

lineal, la pendiente de dicho ajuste se concluye que es la constante de Wien.

La pendiente es = (3.2x104 4.32x105)mK donde la incertidumbre proviene de la

incertidumbre del ajuste lineal por mnimos cuadrados. La constante de Wien hallada a partir

de la ley de Planck tiene un valor de 0.0028976mK, por lo que nuestra medicin se encuentra

un orden de magnitud por debajo del valor esperado aunque se haber obtenido la misma

medicin diez veces mayor los resultados hubieran coincidido a tal punto de tener solo 10.4%

de error. En las conclusiones a continuacin se discutir ms sobre este orden de magnitud

menor obtenido.

y = 0.0003x + 4E-07

0.0000006

6.5E-07

0.0000007

7.5E-07

0.0000008

8.5E-07

0.0000009

9.00E-04 1.00E-03 1.10E-03 1.20E-03 1.30E-03 1.40E-03 1.50E-03

max

(m

)

1/T (K-1)

Grfica de max contra 1/T

CONCLUSIONES

En lo que refiere a hallar los valores de la longitud de onda en los que se obtiene el mximo

de intensidad se obtuvo un valor diez veces inferior al esperado. Esto se relaciona directamente

con el hecho de que los mximos obtenidos en teora corresponden a temperaturas de entre

3000k y 5000k, las cuales son temperaturas de entre 10 y 5 veces ms grandes que las

temperaturas estimadas para el filamento. Cabe mencionar que las temperaturas estimadas

para el filamento de tungsteno estn dentro del rango de temperatura en la que el tungsteno se

mantiene en estado slido. Por lo que lo ms probable es que se debe a la lectura de la

intensidad como funcin de la longitud de onda. Este problema puede deberse a que no se puso

atencin a la calibracin del espectrmetro. No se tom en ningn momento el espectro de una

fuente de luz con longitud de onda conocida, por lo que no se tiene la certeza que el espectro no

est desplazado en la longitud de onda.

En cuanto al anlisis cualitativo, gracias a la grfica de los datos fue posible apreciar el

corrimiento predicho por la ley de Wien; sin embargo, esto es solo el primer paso y para poder

tener un anlisis cuantitativo efectivo es necesario tener certeza de una buena calibracin. Por

otra parte, la determinacin del comportamiento lineal de los datos (,1

) result

satisfactorio salvo la escala.

BIBLIOGRAFA

[1]. De la Pea, Luis. Introduccin a la mecnica cuntica. Fondo de cultura econmica:

Mxico

[2]. Bohm, David. Quantum Mechanics. Dover Publications: Estados Unidos

REFERENCIAS

[1]. http://www.dmf.unisalento.it/LaureeScientificheFisica/Download/fisicamoderna/LQ

_Operating_tungsten_halogen_lamps_eu.pdf

i PASCO. TD-8555 Stefan-Boltzmann Lamp ii Ocean Optics. USB4000 Fiber Optic Spectrometer