TOPOGRAFIA I

Agronomía

Tema : Levantamientos Con Brújula

Introducción a la Medición de Ángulos

Un ángulo debe tener tres características:

1.Referencia: Desde dónde se mide (línea OA en la figura de la derecha). 2.Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más explícito). 3.Sentido: Indica hacia dónde se mide, a partir de la línea de referencia.

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar:

• Ángulos internos • Ángulos externos • Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj) • Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj) • Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

Todos ellos se ilustran en la figura que sigue, la cual corresponde a un polígono cerrado, sin embargo, los mismos tipos de ángulos se pueden encontrar en una poligonal abierta.

Referencia

En topografía se suelen encontrar tres tipos de líneas de referencia para medir los ángulos horizontales:

El Norte (o Sur) magnético, El Norte (o Sur) geográfico y El Norte (o Sur) arbitrario.

La escogencia de la referencia depende de la precisión e importancia del levantamiento, de los instrumentos de los que se disponga y de la posibilidad de encontrar puntos de amarre, es decir, puntos que señalen alguna referencia establecida previamente con levantamientos muy precisos.

1. MagnéticaNuestro planeta está rodeado por un campo magnético cuyo origen es aún discutido.

Se cree que se origina en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o, probablemente, son las corrientes de convección que se originan por el calor del núcleo.

Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.1

Sea cual sea su origen, el campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier parte una misma dirección, que ha dado en llamarse el Norte magnético de la Tierra y que corresponde al polo Sur del imán que representa la Tierra (en la figura de la derecha), brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia.

Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético.

Vale la pena mencionar que algunas brújulas señalan el Polo Sur Magnético y son especialmente usadas en el hemisferio Sur del planeta, pero no son muy comunes

Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre.

La mayoría de brújulas señalan el Polo Norte Magnético, que actualmente se ubica sobre territorio canadiense, cerca de 1 800 km al Sur del Polo Norte Geográfico.

El campo magnético de la Tierra está sujeto a variaciones seculares (a lo largo de las eras geológicas), anuales, e incluso diarias (también se producen inversiones magnéticas que consisten en cambio diametral de la posición de los polos magnéticos); razón por la cual en la actualidad no se utiliza extensamente el Norte magnético como referencia en levantamientos de precisión.

2. Geográfica

Gracias a Nicolás Copérnico, que revivió (sin proponérselo) los pensamientos de Aristarco de Samos, en 1543 se empezó a pensar de nuevo en que la Tierra giraba y que lo hacía al rededor del Sol, en directa oposición a las creencias reinantes desde aproximadamente 2 milenios antes en el viejo mundo, de que la Tierra el centro del Universo y todo giraba al rededor de ella, como lo explicaba Ptolomeo.

Ahora sabemos mucho más sobre la Tierra y su posición en el Universo, entendemos mejor los movimientos que realiza: la rotación, que dura más o menos un día y se presenta al rededor de su propio eje, y la traslación, que dura aproximadamente un año y se da al rededor del Sol.

Para definir la referencia geográfica interesa el eje de rotación de la Tierra, que es una línea inclinada imaginaria que atraviesa al planeta, como uniendo los puntos sobre los que se sostiene un globo terráqueo como el de la foto. Los extremos de esa línea marcan los polos geográficos.

Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.

El Norte Geográfico (también llamado Norte verdadero o franco) es usado con más frecuencia en la actualidad como referencia para medir ángulos, pues no presenta variaciones6 como las de los polos magnéticos, el inconveniente es que debe estar señalado con puntos establecidos con levantamientos de altísima precisión -que pueden ser topográficos o astronómicos-, o ser medido con GPS.

3. Arbitraria

Cuando no se dispone de los medios necesarios para ubicar alguna de las referencias mencionadas anteriormente, o no se requiere “amarrar” los levantamientos a tales referencias para futuras revisiones, se puede optar por escoger un punto o una línea más o menos estable cerca o en el interior de la zona de trabajo como referencia arbitraria.

El punto escogido puede ser la arista de una edificación o la junta de un pavimento, en fin, cualquiera que pueda ser fácilmente reconocible y utilizable.

Cuando se utiliza una referencia arbitraria debe anotarse en los registros de campo, junto con su ubicación y descripción.

Dirección de una línea (Rumbo y Azimut)

Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios.

La dirección de una línea no es más que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de referencia, que puede ser un meridiano magnético, geográfico o arbitrario.

El ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y cálculos se tratará enseguida.

RumboEl rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de arriba se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte - Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D.

Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

LÍNEA RUMBO

OA N 30° E

OB S 30° E

OC S 60° W

OD N 45° W

Como se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

Rumbo inverso (también conocido como contra-rumbo)En el ejemplo de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto O. Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa).Con la misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos:

LÍNEA RUMBO

AO S 30° W

BO N 30° W

CO N 60° E

DO S 45° E

Para resumir:

LÍNEA RUMBO CONTRA-RUMBO

OA N 30° E S 30° W

OB S 30° E N 30° W

OC S 60° W N 60° E

OD N 45° W S 45° E

AzimutEl azimut (o acimut; ambas grafías son válidas) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia.

Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia.

Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte - Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:

LÍNEA AZIMUT

AO 30°

BO 150°

CO 240°

DO 315°

Azimut inverso (también conocido como contra-azimut)

De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se obtiene el de AB. Entonces:

Para la figura mostrada anteriormente se observan los siguientes azimutes inversos:

LÍNEA AZIMUT CONTRA-AZIMUT

OA 30° 30°+180° = 210°

OB 150° 150°+180° = 330°

OC 240° 240°-180° = 60°

OD 315° 315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

Conversiones

De rumbo a azimut

Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Cuadrante Azimut a partir del rumbo

NEIgual al rumbo (sin las

letras)

SE 180° - Rumbo

SW 180° + Rumbo

NW 360° - Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura de arriba.

De azimut a rumbo

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así :

Azimut Cuadrante Rumbo

0° - 90° NE N ‘Azimut’ E

90° - 180° SE S ‘180° - Azimut’ E

180° - 270° SW S ‘Azimut - 180°’ W

270° - 360° NW N ‘360° - Azimut’ W

Cálculo de Azimutes en poligonales

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:

Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en BAzimut BC = <NBA + <ABCComo es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:Azimut BC = (<NBA + <ABC) - 360°Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.

LEVANTAMIENTO CON BRUJULAPRACTICA N° 3

INTRODUCCION : Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los ingenieros, agrimensores y topógrafos el único medio práctico para medir direcciones y ángulos horizontales.

A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todavía se utiliza la brújula en levantamientos aproximados y continua siendo un aparato valioso para los geólogos, y los técnicos forestales entre otros.

Una brújula consta esencialmente de una aguja de acero magnetizada, montada sobre un pivote situado en el centro de un limbo o circulo graduado. La aguja apunta hacia el Norte magnético.

La brújula Brunton es muy utilizada por los geólogos. Puede usarse como instrumento sostenido en la mano o bien apoyada en un soporte o trípode.Como en el caso del levantamiento con cinta, un área de terreno puede ser levantada por medio de brújula y cinta.

Esta práctica consiste en el levantamiento de una poligonal abierta de la cual se requiere medir sus distancias horizontales y sus rumbos (direcciones) para la orientación de los ejes de la poligonal.

Este tipo de levantamiento no es de precisión y se utiliza en la elaboración de perfiles geológicos.

OBJETIVOS: 1. Familiarizar al estudiante con el uso de la brújula.· Facilitar mediciones de rumbos y azimutes en orientación de líneas o ejes.· Dar a conocer las aplicaciones en levantamientos geológicos.INSTRUCCIONES :Hacer un reconocimiento de la zona a levantar, materializando los vértices, de acuerdo al tipo de trabajo y a las características topográficas del terreno.· La medición de las distancias entre los vértices se hace en línea recta y con la cinta horizontal, por lo tanto es importante seleccionar los vértices de tal manera que no presenten dificultades para su medición.· Siempre que sea posible es preferible evitar que un alineamiento atraviese un obstáculo o accidente que presente considerable dificultad para la medición.· Que haya visibilidad entre las estaciones.Una vez seleccionadas las estaciones se miden los ejes de la poligonal, teniendo en cuenta que las distancias requeridas son las horizontales, además que haya un correcto alineamiento.· Se miden los rumbos y contra rumbos de los ejes de la poligonal tal como se indica en la figura. · El rumbo en valor angular debe ser igual al contra rumbo.Ejemplo: Rumbo 12 = N 75° EContra − rumbo 21 = S 75° WEn la práctica esta igualdad no se da por algunos factores tales como:· La brújula esta desnivelada.· El magnetismo de la brújula es débil.· Cercanía a lugares donde hay material metálico.· Apreciación en la lectura angular.Sin embargo se puede aceptar una diferencia entre el rumbo y el contra − rumbo, para esta práctica, de 2°.· Modelo de cartera de campoLEVANTAMIENTO CON BRUJULACon los datos obtenidos en campo y registrados en la cartera correspondiente, se elige la escala adecuada.El dibujo se realiza midiendo las distancias con regla a escala y los ángulos con transportador. Por último se rotula y en esta forma se obtiene el plano final.

EstaciónPunto Observado

Distancia

Rumbo Observado Angulo Interior

Rumbo Corregido

    (m)   Calculado Corregido  

A D   S60º49´E      

  B 106.30 N52º00´E 67º11´ 66º53´ N52º22´E

             

B A   S52º40´W      

  C 41.00 S29º45´E 82º25´ 82º07´ S29º45´E

             

C B   N29º45´W      

  D 76.90 S31º41´W 118º34´ 118º16´ S31º59´W

             

D C   N32º02´E      

  A 71.30 N61º00´W 93º02´ 92º44´ N60º45´W

             

  295.50   361º12 360º00´  

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON BRUJULA Y CINTA

MODELO DE CARTERA DE CAMPO

CROQUIS

A

D

C

NM

B

SITUADO EN:

PROPIEDAD DE:

FECHA: