levantamientos taquimetricos

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TOPOGRAFÍA

7. SESIÓN 1 - LEVANTAMIENTOS TAQUIMETRICOS

INTRODUCCIÓN

La taquimetría es una clase más de levantamiento que se utiliza para determinar las características de un terreno dentro de la topografía, pero es un método donde la precisión no es tan alta comparada con las otras clases de levantamientos topográficos.

Se requiere de la buena capacidad de observación del topógrafo para aplicar la horizontalidad, perpendicularidad y las funciones trigonométricas en la determinación de ángulos y distancias horizontales y verticales; con el objeto de lograr un buen resultado del trabajo.

OBJETIVOS

Objetivo General

Realizar levantamientos taquimétricos y aprender a calcular las diferencias de elevación entre puntos.

Objetivos Específicos

Definir y analizar los principios de la taquimetría: distancia horizontal y distancia vertical, aplicados a los levantamientos altimétricos.

Conocer y poder distinguir las diferentes clases de taquímetros.

Competencia

Realizar levantamientos taquimétricos y aprender a calcular las diferencias de elevación entre puntos.

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES________________________________________________________________________________

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7.1 TAQUIMETRIA

Se define la taquimetría como la toma de distancias que se pueden medir de modo indirecto; es un proceso de medición de distancias horizontales y verticales que tiene como fundamento, la relación trigonométrica de los ángulos verticales, con la lectura sobre la mira y las constantes internas de distancia focal y diámetro de lentes de cada aparato según la casa fabricante.Más información en: http://www.youtube.com/watch?v=x9Mnx4mpxek

7.1.1 EL MÉTODO TAQUIMÉTRICO

Este procedimiento para medir distancias se emplea mucho en topografía, hidrografía y en otros levantamientos cuya finalidad es recoger datos para la construcción de planos o mapas; resulta mucho más rápido que el empleo de la cinta, y bajo ciertas condiciones es también tan preciso como este último; sirve, con frecuencia, para comprobar mediciones de mayor precisión.

El material necesario en el método taquimétrico consta de un anteojo con dos hilos horizontales en su retículo, llamados hilos taquimétricos y en una mira graduada, llamada mira.

El procedimiento de medir con mira consiste en observar con el anteojo la posición aparente de los hilos taquimétricos sobre la mira, colocada en posición vertical. El trozo de mira comprendido entre estas dos porciones, llamado intervalo taquimétrico (más sencillamente, lectura de mira), es proporcional a la distancia entre el anteojo y la mira.

Hilos Taquimétricos

Casi todos los teodolitos, las liadas de las planchetas y muchos niveles llevan en el retículo de su anteojo dos hilos taquimétricos además de los propios de la cruz filar; estos hilos adicionales son paralelos y simétricos respecto al hilo horizontal del retículo.

Generalmente, los hilos taquimétricos van montados en el mismo anillo y en idéntico plano que la cruz filar. En estas condiciones, los hilos son fijos y la distancia entre ambos es constante. Los hilos taquimétricos se ven al mismo tiempo que la cruz filar y se enfocan a la vez que esta última.

La ventaja de los hilos taquimétricos fijos es que la distancia entre ellos no puede alterarse de modo accidental alguno; el inconveniente consiste en que los hilos pueden haberse montado de modo que resulte un valor impropio para el coeficiente diastimométrico (relación entre la distancia y la lectura de mira); pero teniendo en cuenta la precisión con que el fabricante coloca los hilos, el coeficiente diastimométrico se aproxima tanto al valor 100, que siempre puede suponerse así sin cometer error apreciable.


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http://www.youtube.com/watch?v=x9Mnx4mpxek

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Lectura de la Mira

Con el teodolito o la plancheta se hacen las lecturas de mira enrasando el hilo estadimétrico inferior con una división de metros o decímetros enteros y leyendo la posición del hilo superior.

La porción de mira comprendida entre los dos hilos se calcula mentalmente con toda facilidad y con menos riesgo de error que si el hilo inferior se enfila sobre una división cualquiera de la mira.

Cuando hay que leer el ángulo vertical sobre una cierta división de la mira se hace la lectura estadimétrica correspondiente disponiendo el hilo inferior sobre el número entero de decímetros que exija el menor desplazamiento posible del hilo medio horizontal desde la división a que se ha referido el ángulo vertical.

Teoría de la Medición Taquimétrica

En la figura anterior se puede ver el fundamento de las mediciones taquimétricas; la visual, o eje de colimación, es horizontal, y la mira, vertical. Los hilos taquimétricos están indicados por los puntos a y b; la distancia entre estos hilos es (i). La posición aparente de estos hilos sobre la mira está dada por los puntos A y B, y la porción (s ) de mira interceptada por los mismos es la lectura de mira.

Se sabe por óptica que cuando un rayo luminoso pasa por el centro óptico de una lente no cambia de dirección y además, que los rayos paralelos al eje óptico se cortan al otro lado de la lente en un punto de este eje, llamado foco principal, denominándose distancia focal a la que hay entre este foco y el centro óptico de la lente.

Supóngase que aa' y bb' son rayos paralelos procedentes de los hilos taquimétricos a y b el punto F es el foco principal, por el cual pasarán estos rayos después de atravesar el objetivo; f es la distancia focal del objetivo, y los rayos emergentes tomarán, respectivamente, las posiciones a’FA


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y b'FB. Supóngase también que aOA y bOB sean rayos que emanan de a y de b y que pasan, sin desviarse, por el centro óptico O.

Como todos los rayos procedentes de un punto concurren en un foco al otro lado del objetivo, se deduce que los rayos que parten de a, uno de los cuales pasa por O y otro por F, se encontrarán en un foco A, y como la inversa también es cierta, se tiene que rayos procedentes de A y que pasen por F y por O se encontrarán en un foco a. Los pares de puntos tales como a y A o como b y B se llaman focos conjugados, y sus distancias al centro óptico del objetivo, medidas sobre el eje óptico, reciben el nombre de distancias focales conjugadas.

Como ab = a’b', de los triángulos semejantes Fa'b' y FAB resulta:

fi=ds

La distancia Horizontal (d) entre el foco principal y la mira será:

d=( fi )∗s=K s

Donde K= fi

se denomina coeficiente diastimométrico, que es constante para cada instrumento

mientras no varíen sus condiciones de montaje. De este modo, la distancia entre el foco principal y la mira para una visual horizontal se obtiene multiplicando la lectura de mira por el coeficiente diastimométrico. La distancia horizontal desde el centro del teodolito o del nivel a la mira será:

D=K s+( f +c )=K s+C

Donde C es la distancia entre el centro del instrumento y el foco principal. Esta es la fórmula que se emplea para el cálculo de distancias horizontales a la mira cuando la visual es horizontal.

Constantes Taquimétricas

La distancia focal f es una constante para un instrumento dado, pudiéndose determinar con la exactitud necesaria enfocando el objetivo sobre un punto lejano y midiendo la distancia entre el retículo y el objetivo. La distancia c, aunque es una variable dependiente de la posición del objetivo, se puede considerar como constante en todos los trabajos topográficos; su valor medio se puede determinar midiendo la distancia del eje vertical al objetivo cuando este se halla enfocado para una distancia visual normal.


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El valor C=t+c está dado casi siempre por el fabricante y figura consignado dentro de la caja del

instrumento. En los anteojos de enfoque exterior y en condiciones normales, se suele tomar C igual a 30 cm., sin que el error que así se cometa tenga la menor trascendencia. Los anteojos de enfoque interior están construidos de tal modo que C es cero o muy aproximadamente este valor, lo que constituye una ventaja muy importante en las mediciones estadimétricas.

Coeficiente Diastimométrico

Como ya se dijo anteriormente, el valor nominal del factor K= fi

es usualmente 100, y puede

determinarse directamente por observación del modo siguiente: se pone en estación el teodolito en un punto desde el cual se pueda medir con cinta una distancia horizontal no muy corta; desde un

punto situado a una distancia C=t+c por delante del centro del instrumento se toman longitudes

de 30, 60, y hasta 300 m, clavando estacas en los puntos así determinados.

Se va colocando la mira en cada uno de estos puntos y se hacen las correspondientes lecturas con los hilos taquimétricos. Para cada una de estas distancias se calcula el coeficiente diastimométrico dividiendo la distancia entre el foco principal y la estaca por la correspondiente lectura de mira.

Debido a los errores de observación, y en parte probablemente a errores materiales o naturales, los valores de K no coinciden exactamente para las diferentes distancias. Para evitar toda predisposición en el operador se coloca la mira a distancias arbitrarias del instrumento, clavando estacas en los puntos de mira. Después se miden estas distancias con cinta.

Cuando se trata de operar con visuales a gran distancia, en que el espacio entre los hilos taquimétricos sobre la mira es mayor que la longitud de esta última, se determina primero el coeficiente diastimométrico para el hilo estadimétrico superior y el hilo horizontal medio del retículo y después para el hilo inferior y el hilo medio horizontal.

Visuales no Horizontales

En los levantamientos taquimétricos, las visuales horizontales son la excepción, y lo general es; que se trate de hallar la distancia tanto horizontal como vertical entre teodolito y mira. El problema queda resuelto determinando las proyecciones horizontal y vertical de cada visual inclinada. Para comodidad en el trabajo de campo la mira se coloca siempre vertical.

En la siguiente figura se ve una línea de mira inclinada OE; la lectura de mira es AB sobre la mira vertical y A'B' es su proyección normal a la visual. La longitud de esta visual, contada desde el centro del instrumento, vale:

Di=fi∗A ' B'+C


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En todas las aplicaciones prácticas, los dos ángulos A' y B' pueden considerarse rectos. Llamando

(s) al segmento AE, se tiene: A' B'=sCoseno α y sustituyendo este valor en

D=Ks+ ( f +c )=Ks+C

Resulta:

Di=KsCoseno α+C

La componente horizontal (proyección) de esta distancia inclinada está dada por la fórmula:

H=KsCoseno2α

Que es la ecuación que determina la distancia horizontal entre el instrumento y la mira cuando la visual es inclinada.

La componente vertical (proyección) de esta distancia inclinada es:

V=KsCoseno α Seno α+GSeno α

Sustituyendo el producto Cosenoα Senoα por su igual 12Seno 2α , se tiene:

V=12Ks Seno2α+C Senoα


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Que es la fórmula general para determinar el desnivel entre el centro del teodolito y el punto en que la visual corta a la mira. Para hallar el desnivel entre los correspondientes puntos del terreno hay que tener en cuenta la altura del instrumento y la lectura de mira.

La distancia vertical V es la distancia comprendida desde la línea del horizonte de la lente, hasta la lectura del hilo medio sobre la mira (s).

Es muy importante que se tengan presentes dos conceptos:

a. Los teodolitos optomecánicos casi siempre tienen el cero de su nonio vertical en el cenit.

b. Los teodolitos electrónicos se pueden configurar de la misma forma anterior o con referencia a la línea del horizonte.

Estas recomendaciones se hacen debido a que en Taquimetría, los ángulos taquimétricos de la fórmula (ángulo a) se calculan con referencia a la visual horizontal.Más información en: http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez


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http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez

http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez

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Ejercicio 1:

Cota de A = ∇A = 100,00 m

A = 1,50 mÁngulo cenital = 63º 45’Lecturas en la mira: s = 2,38; m = 1,96; i = 1,54Las constantes del teodolito son C = 0 y K = 100

Entonces se tiene:

Ángulo taquimétrico de α = 90 – 63º 45’ = 26º 15’Distancia horizontal H = K s coseno2 α + c coseno αH = 100 (2,38 – 1,54) coseno2 (26º 15’) + 0 coseno (26º 15’) = 67,57 m

Distancia vertical (diferencia de nivel)



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V=12

(100 )∗(2,38−1,54 )∗Seno2 (26 ° 15 ' )+0Seno (26 °15 ' )

V=33.32m

Para conocer la cota de B, se debe observar el gráfico del problema y se procede así:

∇B=∇ A+a+DV−m∇B=100+1,5+33,32−1,96∇B=132,86Ejercicio 2:

Calcular:

a. La diferencia de nivel entre A y Bb. La distancia horizontalc. La cota de B, conociendo la cota de A

Datos:

∇ A=100,00ma = 1,50Angulo cenital = 71º 33’Lecturas en la mira = s = 3,94; m = 3,29; i = 2,64Constantes K = 100; C = 0Angulo a = 90º - 71º 33? = 18º 27’

a. Diferencia de nivel



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V=12

(100 )∗(3,94−2,64 )∗Seno2 (18 ° 27 ' )+0 Seno (18 °27 ' )

V=39.03m

b. Distancia horizontal

H=KsCoseno22α+cCosenoαH=100 (3,94−2,64 )Coseno2 (18 °27 ' )H=116,98

c. ∇B=∇ A+a+DV−m∇B=100+1,5+39,03−3,29∇B=59,18

Aplicaciones

En levantamientos que aceptan poca precisión, en levantamientos grosso modo y en levantamientos en que el uso de la cinta es difícil por las características mismas del terreno, se emplea con ventaja la taquimetría. En los casos mencionados resulta más rápido y económico el levantamiento taquimétrico que el levantamiento con cinta.

También es gran auxiliar en levantamientos de mayor precisión para tomar detalles y para comprobar mediciones hechas directamente (con lo cual se evitan errores tales como dejar de anotar una cintada o equivocaciones al hacer la cartera).

Posibles Causas de Error

Además de las ya vistas al emplear el tránsito y el nivel, se deben tener presentes las siguientes:

Que las constantes estadimétrica y taquimétrica no sean las supuestas (ya se vio cómo se determinan, por si hay alguna duda).

Que la mira no tenga la longitud que indica. Hay necesidad de patronarla y si hay diferencia se debe establecer el error para aplicar a cada lectura la corrección correspondiente.

Que la mira no sea colocada verticalmente en el momento de la observación. Para lograr esto se utiliza un nivel circular (ojo de pollo), el cual garantiza que la mira quede vertical.

Error al determinar las lecturas s e i. Es necesario que el observador sea bastante hábil y tenga suficiente práctica. Además de habilidad y experiencia hay que poner especial


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cuidado al hacer las lecturas, pues de la precisión con que se determine la diferencia (s -i) depende la exactitud del levantamiento.

Por otro lado, ha de evitarse el efecto de la refracción atmosférica, para lo cual hay que abstenerse de hacer observaciones durante condiciones atmosféricas extremas. El paralaje también debe eliminarse, por lo que deben enfocarse correctamente el ocular y el objetivo.

Error al determinar el ángulo vertical. Además de las consideraciones anteriormente, válidas también para la determinación de este ángulo, es necesario poner especial cuidado en la lectura del círculo vertical y en que el círculo sí lea 00 00' cuando la visual está horizontal.

Recomendaciones

El personal necesario para un levantamiento taquimétrico consta de un observador (para el tránsito), uno o varios cadeneros (para la mira, o las miras) y, generalmente, un anotador (lo cual agiliza más el trabajo en equipo).

Cuando sólo se desea conocer DH, no se requiere anotar el ángulo vertical cuando éste es inferior a 3°, pues no vale la pena hacer la reducción a la horizontal por ser muy pequeña la corrección. Basta con calcular (s -I) y multiplicar por S (generalmente = 100).

Cuando se están determinando las cotas de los puntos observados, se simplifica bastante el cálculo si se toma la lectura m igual a la cantidad a (obsérvese la fórmula para el cálculo correspondiente).

El taquímetro autorreductor

Los tránsitos modernos tienen la constante de adición igual a cero y la de multiplicación igual a 100, con lo cual las fórmulas taquimétricas quedan reducidas a:

Dh=100 (s−i )Coseno2α

Dv=100 (s−i )Coseno2α Tangenteα

Los tránsitos con la innovación en los hilos del retículo descrita anteriormente se denominan taquímetros autos reductores y tienen variaciones de detalles de acuerdo con los respectivos fabricantes


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CONCLUSIONES

Al tomar medidas de para diferenciar elevaciones también se generan errores que las afectan.

Para los diversos errores que se producen en la altimetría también hay fórmulas matemáticas para corregirlas.


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APUNTES DEL TUTOR

1.3 Definición de Esfera.wmv


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BIBLIOGRAFÍA

JOSE GUTIERREZ SEGOVIA

(Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=x9Mnx4mpxek.Consultado el: 14 de mayo de 2014)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL(Disponible en:

http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez.Consultado el: 14 de mayo de 2014)


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