lectura 3 2013

2013

Dr. CARLOS GALLARDOCampus UniversitarioEdificio Ingenierìa EléctricaLadrón de Guevara E11-253Quito-EcuadorApartado 17-12-86617-01-2759Fax: (593-2) [email protected]

TEMA 3 :

Prof. Dr. M.Sc Ing. Carlos Gallardo

Prof. Dr. M.Sc Ing. Carlos Gallardo

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

LÍNEAS ELÉCTRICAS RELACIONES I – V

2013 2Escuela Politécnica Nacional "Dr. Carlos Gallardo"

CONTENIDO

3.1 : Representación de las Líneas.

3.2 : La Línea de Transmisión Corta.

3.3 : La Línea de Longitud Media.

3.4 : La Línea de Transmisión Larga.

3.5 : Flujos de Potencia y Compensación de Q en L/T.

CONTENIDO






RELACIONES CORRIENTE Y TENSION EN UNA LINEA DE TRANSMISION.


CONTENIDO






CONTENIDO







2013

Representación de las Líneas.

4Escuela Politécnica Nacional "Dr. Carlos Gallardo"

l

VRVS

IRIS R XL

Z

l

VR

IRIS R XL

Z

VS Y/2 Y/2

l < 80 Km

Línea de transmisión corta

80 < l < 240 Km

Línea de transmisión media

Parámetro concentrado Parámetro concentrado

Nominal-π-circuit

Lumped -line

• Corta → capacitancia despreciada → R-L.

• Media→ R-L parámetros concentrados → mitad de capacitancia

al neutro.

• Corta → capacitancia despreciada → R-L.

• Media→ R-L parámetros concentrados → mitad de capacitancia

al neutro.

Emisor Receptor

2013

Representación de las Líneas.

5Escuela Politécnica Nacional "Dr. Carlos Gallardo"

Línea de transmisión larga

l > 240 Km

Distributed-parameter

l

VR

IRISZ’

VS Y’/2 Y’/2up to 320 Km

Parámetro concentrado

Correction factorEquivalent-π-circuitExact model

Las ecuaciones de V e I, toman en cuenta que los 4 parámetros están distribuidos uniformemente.

l

VR

IRIS R XL

Z

VS Y/2 Y/280 < l < 240 Km



Nominal-π-circuit

Lumped -line

• Parámetros concentrados → modelo hasta 320 km.

• Parámetros concentrados → modelo hasta 320 km.


Modelado de la línea transmisión

• Las líneas de transmisión están representados por un circuito equivalente con los parámetros en una base por fase.

- Los voltajes se expresan en la fase a neutro. - Las corrientes se expresan por una fase.

- El sistema de tres fases se reduce a un equivalente de una sola fase.

• Todas las líneas se componen de inductancia en serie distribuida y resistencia, y la derivación de capacitancia y la conductancia.

- Parámetros de la línea: R, L, C, y G.

• Tres tipos de modelos

- Dependen de la longitud y el nivel de voltaje.

- Modelos de línea corta, mediana y grande .

• Las líneas de transmisión están representados por un circuito equivalente con los parámetros en una base por fase.

- Los voltajes se expresan en la fase a neutro. - Las corrientes se expresan por una fase.

- El sistema de tres fases se reduce a un equivalente de una sola fase.

• Todas las líneas se componen de inductancia en serie distribuida y resistencia, y la derivación de capacitancia y la conductancia.

- Parámetros de la línea: R, L, C, y G.

• Tres tipos de modelos

- Dependen de la longitud y el nivel de voltaje.

- Modelos de línea corta, mediana y grande .


ABCD red de dos puertos – cuadripolo.

• Todos los modelos de línea de transmisión pueden ser descritos como un cuadripolo (red de dos puertos).

• El ABCD de dos puertos de la red es la representación más común.

• La red se describe por las cuatro constantes: A, B, C y D.

• Ecuaciones de la red:

- La representación de dos puertos - Ecuaciones del circuito - forma de la matriz

• Todos los modelos de línea de transmisión pueden ser descritos como un cuadripolo (red de dos puertos).

• El ABCD de dos puertos de la red es la representación más común.

• La red se describe por las cuatro constantes: A, B, C y D.

• Ecuaciones de la red:

- La representación de dos puertos - Ecuaciones del circuito - forma de la matriz

ABCD

+

VR

-

+

Vs

-

Is IR

l

VR

IRISZ’

VS Y’/2 Y’/2

RRs

RRs

DICVI

BIAVV

R

R

S

S

I

V

DC

BA

I

V

Cuadripolo


CONTENIDO






CONTENIDO








Modelo de línea de Transmisión corta

• El modelo de La Línea de Transmisión Corta, se usa cuando: - La longitud de la línea es menos de 50 millas (80 km), o - La tensión de la línea no supera los 69 kV

• Modelo de los parámetros de línea de transmisión - La capacitancia de derivación y la conductancia se ignoran - La resistencia y la reactancia de línea se tratan como parámetros concentrados

• Circuito del modelo corto

• El modelo de La Línea de Transmisión Corta, se usa cuando: - La longitud de la línea es menos de 50 millas (80 km), o - La tensión de la línea no supera los 69 kV

• Modelo de los parámetros de línea de transmisión - La capacitancia de derivación y la conductancia se ignoran - La resistencia y la reactancia de línea se tratan como parámetros concentrados

• Circuito del modelo corto


Modelo de línea Transmisión corta

• Análisis de circuitos de la línea de modelo corto• Análisis de circuitos de la línea de modelo corto

ZIVV

L)jω(RIVV

II

RRS

sRRS

RS

zZ

Impedancia serie total de la linea

Kirchhoff's voltage law

V,I Emisor V,I Receptor

Solución de un circuito AC simple

1. Resuelvo las ecuaciones


Representación de dos puertos

• Ecuaciones del circuito:

- Representación de la Matriz :

- Los valores ABCD:


- Representación de la Matriz :

- Los valores ABCD:

1AD

0C

ZB

1A

I

V

10

Z1

I

V

line

R

Rline

S

S

RS

RlineRS

II

IZVV

VS

IS

VR IR

2. Aplico la matriz


Problema 1 - Línea de Transmisión Corta.

• 40 km, 220 kV, línea de transmisión tiene por fase R = 0,15 Ω / km L = 1,3263 mH / kmCalcular V, S, VR, y η en el extremo emisor de la línea para una carga de 381 MVA, FP=0.8 en retraso a 220 kV.

• 40 km, 220 kV, línea de transmisión tiene por fase R = 0,15 Ω / km L = 1,3263 mH / kmCalcular V, S, VR, y η en el extremo emisor de la línea para una carga de 381 MVA, FP=0.8 en retraso a 220 kV.

l

VRVS

IRIS R XL

Z

l < 80 Km

Línea de transmisión corta



CONTENIDO






CONTENIDO








Modelos de la línea de transmisión mediana

• El modelo de línea de transmisión media se utiliza cuando - La longitud de línea es mayor que 50 millas (80 km) - La longitud de la línea es menos de 150 millas (240 km)Modelado de los parámetros de línea de transmisión - La mitad de la capacidad en paralelo se considera que se agrupan en cada extremo de la línea. - La resistencia y la reactancia de línea se tratan como parámetros concentrados.Modelo Circuito:

• El modelo de línea de transmisión media se utiliza cuando - La longitud de línea es mayor que 50 millas (80 km) - La longitud de la línea es menos de 150 millas (240 km)Modelado de los parámetros de línea de transmisión - La mitad de la capacidad en paralelo se considera que se agrupan en cada extremo de la línea. - La resistencia y la reactancia de línea se tratan como parámetros concentrados.Modelo Circuito:


Modelos de la línea de transmisión mediana

• Análisis de circuitos de la línea mediana• Análisis de circuitos de la línea mediana

RCline

RCline

CRC

RSC

S

RlineRCline

RC

RlineRS

I2

YZ1V

4

YZ1YV

2

YIV

2

YI

IZV2

YZ1V

2

YIZVV

12

1

2

Kirchhoff's voltage law

Incluyo Capacitor

½ cada lado

Circuito




- Matriz de representación:

- Los valores ABCD:


- Matriz de representación:

- Los valores ABCD:

RCline

RCline

CSC

RC

RS

RlineRCline

RC

RlineRS

I2

YZ1V

4

YZ1YV

2

YV

2

YII

IZV2

YZ1V

2

YIZVV

2

YZ1D

4

YZ1YC

ZB2

YZ1A

I

V

2

YZ1

4

YZ1Y

Z2

YZ1

I

V

Cline

ClineC

line

Cline

R

R

ClineClineC

lineCline

S

S

VS

IS

VR IR


Problema 2 - Línea de Transmisión Media.

• 130 km, 345 kV, línea de transmisión tiene por fase - R = 0,036 Ω / km L = 0,80 mH / km C = 0,0112 uF / km

Calcular V y S en el extremo emisor de la línea para una carga de 270 MVA, FP = 0.8 en retrazo a 325 kV

• 130 km, 345 kV, línea de transmisión tiene por fase - R = 0,036 Ω / km L = 0,80 mH / km C = 0,0112 uF / km

Calcular V y S en el extremo emisor de la línea para una carga de 270 MVA, FP = 0.8 en retrazo a 325 kV

l

VR

IRIS R XL

Z

VS Y/2 Y/280 < l < 240 Km



Nominal-π-circuit

Lumped -line


CONTENIDO






CONTENIDO








Modelo de línea de Transmisión larga

• El modelo de La Línea de Transmisión Larga se utiliza

cuando:

- La longitud de línea es mayor de 150 millas (240 km).

Modelado de los parámetros de línea de transmisión

- La precisión obtenida mediante el uso de parámetros

distribuidos.

- La impedancia en serie por unidad de longitud es Z.

- La admitancia en derivación por unidad de longitud es

y.

• El modelo de La Línea de Transmisión Larga se utiliza

cuando:

- La longitud de línea es mayor de 150 millas (240 km).

Modelado de los parámetros de línea de transmisión

- La precisión obtenida mediante el uso de parámetros

distribuidos.

- La impedancia en serie por unidad de longitud es Z.

- La admitancia en derivación por unidad de longitud es

y.



yV(x)dx

dI(x) 0Δx asLimit zI(x)

dx

dV(x) 0Δx asLimit

Δx)yV(xΔx

I(x)Δx)I(x zI(x)

Δx

V(x)Δx)V(x

Δx)xV(xyI(x)Δx)I(x xI(x)zV(x)Δx)V(x

v

v

v

Despejo

Kirchhoff's voltage/current law



constantn propagatiozy γy(zI(x))dx

I(x)d z(yV(x))

dx

V(x)d

dx

dV(x)y

dx

I(x)d

dx

dI(x)z

dx

V(x)d

22

2

2

2

2

2

2

2

DerivoyV(x)

dxdI(x)

zI(x)dx

dV(x)

Demostrado



2

ZIV A

2

ZIV A 0x

impedance sticcharacteri eAeAZ

1I(x)

y

zZ

eAeAz

yeAeA

z

γ

dx

dV(x)

z

1I(x)

)j)(gj(rzyjβαγ

eAeAV

V(x)γdx

V(x)d

CRR2

CRR1

γx2

γx1

cc

γx2

γx1

γx2

γx1

γx2

γx1

22

2

CL

Solución de la ecuación

zI(x)dx

dV(x)

Demostrado



Funciones Hiperbolicas

2

eecoshθ

2

eesinhθ

θθ

θθ

RR

C

RCR

R

yzxyzx

R

yzxyzx

C

R

yzxyzx

CR

yzxyzx

yzxR

C

R

yzxR

C

R

yzxRCRyzxRCR

IyzxcoshVyzxsinhZ

1I(x)

IyzxsinhZVyzxcoshV(x)

I2

eeV

2

ee

Z

1I(x)

I2

eeZV

2

eeV(x)

e2

IZV

e2

IZV

I(x)

e2

IZVe

2

IZVV(x)

Solución de las ecuaciónes

Agrupo VR IR



y

z Zzyγ

)cosh(γ)sinh(γZ

1)sinh(γZ)cosh(γ

ABCD

I)cosh(γV)sinh(γZ

1I

I)sinh(γZV)cosh(γV

Let x

C

C

C

RRC

S

RCRS

Constante de propagación

impedancia característica

ecuaciones generalesmodelo exacto



• La solución exacta → > 240 km → parámetros distribuidos uniformemente en toda la línea.

• Una fase → parámetros concentrados no presentados → Z, Y uniformemente distribuida.

• La solución exacta → > 240 km → parámetros distribuidos uniformemente en toda la línea.

• Una fase → parámetros concentrados no presentados → Z, Y uniformemente distribuida.

dx: elemento diferencial de longitud, a una distancia x del extremo receptor

Zdx → elemento impedanciaYdx → admitancia paraleloV e I → fasores varian con x



V, I promedio

I Z

V Y



Derivo otra vez



Solución dos ecuaciones


Modelo Pi de una línea de transmisión larga

• Representar a una línea de transmisión como modelo para el análisis :

Circuito:

Encontrar los valores de Z 'e Y'

• Representar a una línea de transmisión como modelo para el análisis :

Circuito:

Encontrar los valores de Z 'e Y'

2

γtanh

Z

1

)sinh(γZ

1)cosh(γ1))(cosh(γ

Z

1

2

Y I

2

YZ1V

4

YZ1YI

)sinh(γZZ IZV2

YZ1V

CCRRS

CRRS

• No uniformemente distribuido.• > 320 km hay error.

Utilizo ecuaciones línea media

Factores de corrección


Problema 3 - Línea de Transmisión Larga.

• 240 km, 500 kV, línea de transmisión tiene por

fase

- Z = 0,045 + j 0,4 Ω/km Y = j 4. 0 uS/km

Calcular ABCD para el modelo pi de La Línea

de Transmisión Larga.

• 240 km, 500 kV, línea de transmisión tiene por

fase

- Z = 0,045 + j 0,4 Ω/km Y = j 4. 0 uS/km

Calcular ABCD para el modelo pi de La Línea

de Transmisión Larga.

l

VR

IRISZ’

VS Y’/2 Y’/2up to 320 Km

Parámetro concentrado representation

Correction factorEquivalent-π-circuit


Problema 4.

• Es necesario diseñar el suministro de energía eléctrica a una población cuyo consumo estimado es de 600 MVA con factor de potencia 0.8 Inductivo. Para ello se piensa construir una línea de 380 kV y 400 km de longitud, y de parámetros mostrados en la tabla (se desprecia el valor de la resistencia) .

Para mantener un adecuado margen de estabilidad, los ingenieros de planificación determinan que el desfase entre los voltajes de ambos extremos de la línea no debe superar los 25 grados. Asimismo, para evitar sobrecalentamientos, las corrientes por los conductores deben ser inferiores a 1 kA. Determinar si la línea para el análisis cumple con ambos requisitos, f = 50 Hz.

• Es necesario diseñar el suministro de energía eléctrica a una población cuyo consumo estimado es de 600 MVA con factor de potencia 0.8 Inductivo. Para ello se piensa construir una línea de 380 kV y 400 km de longitud, y de parámetros mostrados en la tabla (se desprecia el valor de la resistencia) .

Para mantener un adecuado margen de estabilidad, los ingenieros de planificación determinan que el desfase entre los voltajes de ambos extremos de la línea no debe superar los 25 grados. Asimismo, para evitar sobrecalentamientos, las corrientes por los conductores deben ser inferiores a 1 kA. Determinar si la línea para el análisis cumple con ambos requisitos, f = 50 Hz.


Problema 5.

• Considere una línea trifásica aérea de 220kV, 50 Hz, 185 km de longitud, con R = 0.65x10-4 Ω/m, L = 0.87x10-6 H/m, C =13x10-

12 F/M y G = 0.0 S. parámetros característicos equivalentes por fase. Determinar el voltaje en el extremo receptor (carga) si el voltaje en el extremo emisor (generador) es el valor nominal, y la corriente de fase es 100 A a PF = 0.8 en adelanto.

• Considere una línea trifásica aérea de 220kV, 50 Hz, 185 km de longitud, con R = 0.65x10-4 Ω/m, L = 0.87x10-6 H/m, C =13x10-

12 F/M y G = 0.0 S. parámetros característicos equivalentes por fase. Determinar el voltaje en el extremo receptor (carga) si el voltaje en el extremo emisor (generador) es el valor nominal, y la corriente de fase es 100 A a PF = 0.8 en adelanto.


Problema 6.

• Una línea de transmisión de un circuito a 60 Hz tiene una longitud de 370 km (230 millas). Los conductores son del tipo Rook con espaciamiento plano horizontal y 7.25 m (23.8 pies) entre ellos. La carga en la línea es de 125 MW a 215 kV con un factor de potencia de 100%. Encuentre el voltaje, la corriente, la potencia en el extremo generador y la regulación de voltaje de la línea. Determine también la longitud y la velocidad de propagación de la onda en la línea.

• Una línea de transmisión de un circuito a 60 Hz tiene una longitud de 370 km (230 millas). Los conductores son del tipo Rook con espaciamiento plano horizontal y 7.25 m (23.8 pies) entre ellos. La carga en la línea es de 125 MW a 215 kV con un factor de potencia de 100%. Encuentre el voltaje, la corriente, la potencia en el extremo generador y la regulación de voltaje de la línea. Determine también la longitud y la velocidad de propagación de la onda en la línea.

yz

Zzyγ

)cosh(γ)sinh(γZ1

)sinh(γZ)cosh(γABCD

I)cosh(γV)sinh(γZ1

I

I)sinh(γZV)cosh(γV

C

C

C

RRC

S

RCRS


Problema 6.


CONTENIDO






CONTENIDO








Flujo de Potencia a Través de una Línea de Transmisión.

A partir de las ecuaciones de dos puertos de puede obtener PR y QR.

Se resuelve VS para IR :

Suponemos que:

A partir de las ecuaciones de dos puertos de puede obtener PR y QR.

Se resuelve VS para IR :

Suponemos que:ABCD

+

VR

-

+

Vs

-

Is IR


Flujo de Potencia a Través de una Línea de Transmisión.

Entonces la potencia compleja VR I*R en el extremo receptor es:

Las potencia real y reactivas en el extremo receptor son:

Entonces la potencia compleja VR I*R en el extremo receptor es:

Las potencia real y reactivas en el extremo receptor son:


Fasores graficados en el plano complejo con magnitudes y ángulos como se indican.

θR es el ángulo fase donde VR adelanta IR


Diagrama de Potencia Obtenido al Desplazar el Origen del Eje de Coordenadas.

• n no depende de IR y no cambia mientras VR es constante

• nk constante para valores fijos de Vs y VR

• Si PR cambia → QR

cambia → nk se mantiene círculo

• Si VS es diferente pero ctte para mismo VR → nk cambia

• Pmax que se puede transmitir extremo receptor δ = β


Compensación Reactiva de Líneas de Transmisión.

• El comportamiento de líneas de longitud media y larga se puede mejorar por compensación tipo serie o paralelo.

• Serie → banco de capacitores colocado en serie con cada conductor → reduce Z serie de la línea→ caída de voltaje y potencia transmitida.

• Paralelo → colocación de inductores de cada línea al neutro → reducir susceptancia paralelo.

• Factor de compensación XC /XL → Xbanco-capacitores / Xlínea-fase → ubicación física importante ABCD a cado lado Banco capacitores

• El comportamiento de líneas de longitud media y larga se puede mejorar por compensación tipo serie o paralelo.

• Serie → banco de capacitores colocado en serie con cada conductor → reduce Z serie de la línea→ caída de voltaje y potencia transmitida.

• Paralelo → colocación de inductores de cada línea al neutro → reducir susceptancia paralelo.

• Factor de compensación XC /XL → Xbanco-capacitores / Xlínea-fase → ubicación física importante ABCD a cado lado Banco capacitores

ABCD

+

VR

-

+

Vs

-

Is IR

)cosh(γ)sinh(γ

Z1


C

C

• A, C y D cambian poco• B cambia mucho


Problema 7.

• Con el fin de mostrar los cambios relativos en la constante B con respecto al cambio de las constantes A, C y D de una línea, se aplica una compensación serie. Encuentre las constantes cuando esta sin compensar y cuando tiene una compensación serie del 70%.

• Con el fin de mostrar los cambios relativos en la constante B con respecto al cambio de las constantes A, C y D de una línea, se aplica una compensación serie. Encuentre las constantes cuando esta sin compensar y cuando tiene una compensación serie del 70%.

)cosh(γ)sinh(γ

Z1


C

C

L = 230 millasXa = 0.415 Ω/millaXd = 0.4127 Ω/millaY/2 = 0.000599<89.81°


Problema 8.

• Un cable interconector enlaza a las estaciones de generación 1 y 2, como se muestra en la figura. El perfil deseado de voltaje es plano, es decir, IV1I = IV2I =1 pu. Las demandas totales en los dos buses. son: SD1 = 15 + j5 pu SD2 = 25 + j15 pu

Las cargas de la estación se igualan por el flujo de potencia en el cable. Estimar el ángulo del par o momento de torsión y los factores de potencia de la planta: a) para Z del cable = 0+j0.05 pu y b) para Z del cable = 0.005+j0.05 pu. Como dato, el G1 puede generar un máximo de 20 pu de potencia activa.

• Un cable interconector enlaza a las estaciones de generación 1 y 2, como se muestra en la figura. El perfil deseado de voltaje es plano, es decir, IV1I = IV2I =1 pu. Las demandas totales en los dos buses. son: SD1 = 15 + j5 pu SD2 = 25 + j15 pu

Las cargas de la estación se igualan por el flujo de potencia en el cable. Estimar el ángulo del par o momento de torsión y los factores de potencia de la planta: a) para Z del cable = 0+j0.05 pu y b) para Z del cable = 0.005+j0.05 pu. Como dato, el G1 puede generar un máximo de 20 pu de potencia activa.

FP1

FP2

S= 1R=2


Problema 8.

lectura 3 2013

Documents