VARIABLES

ESTADISTICAS Y

ESCALAS DE

MEDICIÓN

LAS VARIABLES ESTADISTICAS

Una variable es un símbolo, tal como X, Y, H, x ó B, que pueden tomar un conjunto prefijado de valores, llamado dominio de esa variable. Para Murray R. Spiegel (1991) "una variable que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se dice que es una variable continua en caso contrario diremos que la variable es discreta".

VARIABLE CUANTITATIVA

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA:

Es una variable cuantitativa discreta cuando no admiten siempre una modalidad intermedia entre dos cuales quiera de sus modalidades. Un ejemplo es el número de caras X, obtenido en el lanzamiento repetido de una moneda. Es obvio que cada valor de la variable es un número natural. Son el resultado de contar y sólo toman valores enteros.

Ejemplos:

1. Número de hijos de 50 familias.2. número de goles en un partido.3. episodios de infección urinaria.4. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.5. Censo anual de los españoles.6. Número de libro en un estante de librería.7. Número de visitas diarias a un hospital8. Numero de caries dental9. Tiempo en horas10. Número de exámenes de laboratorio o de pacientes atendidos

VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA:

Es una variable cuantitativa continua cuando admiten una modalidad intermedia entre dos cualesquiera de sus modalidades, v.g. el peso X de un niño al nacer. En este caso los valores de las variables son números reales. son el resultado de medir, y pueden contener decimales. Es decir:

Ocurre a veces que una variable cuantitativa continua por naturaleza, aparece como discreta. Este es el caso en que hay limitaciones en lo que concierne a la precisión del aparato de medida de esa variable, v.g. si medimos la altura en metros de personas con una regla que ofrece dos decimales de precisión, podemos obtener

En realidad lo que ocurre es que con cada una de esas mediciones expresamos que el verdadero valor de la misma se encuentra en un intervalo de radio . Por tanto cada una de las observaciones de X representa más bien un intervalo que un valor concreto.

Las variables continuas se caracterizan por el hecho de que para todo para de valores siempre se puede encontrar en valor intermedio.

Ejemplos:

1. el peso y estatura:

En el preescolar Blanca de Pérez, ubicado en la urbanización Monseñor Padilla de esta ciudad se procedió a recoger las medidas de talla y peso de los niños que a este asisten.

2. el tiempo empleado para realizar un trabajo3. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.4. la presión arterial.5. el nivel de colesterol sérico.6. Período de duración de un automóvil.7. El diámetro de las ruedas de varios coches.8. Número de litros de agua contenidos en un depósito.9. IMC10. Viscosidad de una sustancia quimica

Niño Peso Talla

José 18,300kg 1,15

Julio 20,500 kg 1,20

Pedro 19,000 kg 1,10

Luis 18,750 kg 1,18

VARIABLE CUALITATIVA:

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.

Ejemplos:

1. Comida Favorita.2. Profesión que te gusta.3. El color de los ojos de tus compañeros de clase.4.5. grupos sanguíneos6. Estado civil7. La recompensa por una competencia olímpica medallas de oro , plata y bronce8. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...9. Raza: banco, negro, amarillo10. Nacionalidad: Colombiano, Ruso, Español

NIVELES O ESCALAS DE MEDICIONES

Una escala puede concebirse como un continuo de valores ordenados correlativamente que admite un punto inicial y otro final. Si evaluamos el rendimiento académico de estudiantes podemos asignar el valor cero al mínimo rendimiento imaginable al respecto; al mayor rendimiento posible podemos atribuirle un valor de 100, 20, 10 o 7 puntos, según resulte más práctico. Con estos dos valores tendríamos ya marcados los límites de nuestra escala; para concluir de confeccionarla será necesario asignar a los posibles rendimientos intermedios puntajes también intermedios. Con ello obtendremos una escala capaz de medir la variable rendimiento académico a través de los indicadores concretos de los trabajos presentados por los estudiantes, de sus exámenes, pruebas y otras formas de evaluación posibles.

Para que una escala pueda considerarse como capaz de aportar información objetiva debe reunir los dos siguiente requisitos básicos:

a) Confiabilidad: Se refiere a la consistencia interior de la misma, a su capacidad para discriminar en forma constante entre un valor y otro."Cabe confiar en una escala – anotan Goode y Hatt- cuando produzca constantemente los mismos resultados al aplicarla a una misma muestra", es decir, cuando siempre los mismos objetos aparezcan valorados en la misma forma.

b) Validez: indica la capacidad de la escala para medir las cualidades para las cuales ha sido construida y no otras parecidas. Una escala confusa no puede tener validez, lo mismo que

en una escala que esté midiendo, a la vez e indiscriminadamente, distintas variables superpuestas. "Una escala tiene validez cuando verdaderamente mide lo que afirma medir".

Existen diferentes tipos de escalas que se distinguen de acuerdo a la rigurosidad con que han sido construidas y al propio comportamiento de las variables que miden. Se acostumbra a clasificarlas en cuatro tipos generales que son los siguientes: escalas nominales, ordinales, de intervalos iguales y de cocientes o razones.

ESCALA NOMINAL:

La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo, y consiste en la asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías, a no ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas categorías.

Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después de lo cual se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones, se le atribuyan números, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como "medidas nominales".

Ejemplos:

1. podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de la UNJBG de acuerdo a la carrera que cursan.

Se ha de tener presente que los números asignados a cada categoría sirven única y exclusivamente para identificar la categoría y no poseen propiedades cuantitativas.

2. Si la unidad de análisis es un grupo de personas, para clasificarlas se puede establecer la categoría sexo con dos niveles, masculino (M) y femenino (F), los respondientes solo tienen que señalar su género, no se requiere de un orden real.Así, si se asignan números a estos niveles solo sirven para identificación y puede ser indistinto: 1=M, 2=F o bien, se pueden invertir los números sin que afecte la medición: 1=F y 2=M. En resumen en la escala nominal se asignan números a eventos con el propósito de identificarlos.

Carrera Número asignada a la categoría

Educación 1Administración 2

3. Si es una investigación sobre producción agrícola queremos determinar los cereales que se cultivan en una cierta región, tendremos una variable que se designará como "cereal cultivado". Los distintos valores que esa variable reconoce serán, concretamente: trigo, maíz, centeno, etc. Entre estos valores no cabe obviamente ninguna jerarquía, no se puede trazar ningún ordenamiento. Sin embargo, a la enunciación explícita de todas estas posibilidades la consideramos como una escala, pues de algún modo es útil para medir el comportamiento de la variable, indicándonos en que posición se halla en cada caso.

4. Sexo 5. Religión 6. La dureza de los minerales. Esta propiedad se define como el grado de resistencia a la

abrasión, y en esta escala el número 1 corresponde a un material muy suave y fácil de desmenuzar como el talco, mientras que el número 10 en el extremo opuesto de la escala, corresponde al diamante, que puede rayar a todos los demás , y no puede ser rayado por ninguno.

7. Nacionalidad. 8. Uso de anteojos. 9. Número de camiseta en un equipo de fútbol. 10. Número de Cédula Nacional de Identidad.

ESCALA ORDINAL:

En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de "orden" de los números asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B.

La asignación de números a las distintas categorías no puede ser completamente arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre éstas.

Los caracteres que posee una escala de medida ordinal permiten, por el hecho mismo de poder ordenar todas sus categorías, el cálculo de las medidas estadísticas de posición, como por ejemplo la mediana.

Ejemplo:

1. Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de llegada, estamos llevando una escala ordinal, es decir que al primero en llegar ordinal, es decir que al primeo en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de esta forma, cada número representará una categoría en general, con un solo elemento y se puede establecer relaciones entre ellas, ya que los números asignados guardan la misma relación que el orden de llegada a la consulta.

2. La economía mexicana debe dolarizarse, el respondiente puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes alternativas:

Las anteriores alternativas de respuesta pueden codificarse con números que van del uno al cinco que sugieren un orden preestablecido pero no implican una distancia entre un número y otro.

3. Para medir el grado de satisfacción de los clientes por un determinado servicio, se propone la siguiente escala nominal: 1. Totalmente insatisfecho.2. Bastante insatisfecho.3. Medianamente satisfecho.4. Bastante satisfecho .5. Totalmente satisfecho. En esta escala, a pesar de que la diferencia 5 - 3 = 3 -1, no podemos decir que la diferencia entre el grado de satisfacción entre los clientes del nivel 5 y los del nivel 3, es la misma que entre los clientes del nivel 3 y el nivel 1. En el caso anterior sería absurdo decir que como 4 es el doble de 2 , entonces los clientes del nivel 4 están doblemente satisfechos que los del nivel 2.

4. El grado de instrucción de una persona que puede ser: primaria, secundaria, superior, post superior

5. Jerarquía familiar que puede ser: hijo menor, hijo medio, hijo mayor, madre ò padre, padre ò madre

6. Preferencia a productos de consumo. 7. Etapa de desarrollo de un ser vivo. 8. grados de desnutrición9. respuesta a un tratamiento, 10. intensidad de consumo de alcohol

ESCALA DE COEFICIENTES O RAZONES:

El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B.

AlternativasTotalmente de acuerdoDe acuerdoIndiferenteEn desacuerdoTotalmente en desacuerdo

Ejemplo:

1. En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos.

2. El nivel de votos en una elección.3. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. 4. Velocidad de un auto en la carretera. 5. Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.6. Edad de las personas.7. Calificaciones de un examen.8. Sueldo de las personas.9. Cantidad de habitantes de distintos países.10. Saldo de cuentas bancarias.

MEDICIÓN DE INTERVALO:

La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto.

Ejemplo:

1. Una persona que en un examen de matemáticas que obtiene una puntuación de cero no significa que carezca de conocimientos, el punto cero es arbitrario porque sigue existiendo la característica medida.

2. Medir la hora del día: En esta escala el cero que corresponde a la medianoche , es completamente arbitrario, y el tiempo transcurrido entre las 5:00 y las 8:00 , es el mismo que entre las 14:00 y las 17:00.

3. La temperatura, bien sea en °C o en °F . En la escala centígrada el cero es arbitrario, y corresponde a la temperatura de congelación del agua , y la diferencia de temperatura entre 10°C y 14°C es la misma que entre 25°C y29°C .En una escala por intervalos no se pueden hacer comparaciones de razón entre los valores de la variable, y así por ejemplo si en un día la temperatura fue de 15°C y en otro de 30°C, es incorrecto decir que en el segundo día hizo el doble de calor que en el primero.

4. El coeficiente intelectual de los alumnos del primer año de la UNJBG-de la FACS del segundo año.

5. Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5). 6. Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. 7. Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada.8. Altura de montañas (el cero puede ser la base de la montaña o el nivel del mar).9. Edad de la tierra tomando en cuenta las diferentes teorías existentes.

10. Velocidad de los cuerpos respecto a cualquier sistema de referencia inercial. El cero será diferente si tomo ejes de referencia fijos en la Tierra que si tomo la velocidad respecto de ejes móviles aunque tengan velocidad constante respecto de la Tierra.