las matematicas en el pentagrama

7/24/2019 Las Matematicas en El Pentagrama

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LAS MATEMATICAS EN ELPENTAGRAMA:1. Introduccin

Pero hay Matemtica en la Msica? Estn relacionadas? Qu relacin existe entre laMsica y la Matemtica?

Hay desde luego similitudes innegables como que ambas tienen algo de mgico sontan abstractas que !arecen !ertenecer a otro mundo y sin embargo tienen gran !oderen este mundo la msica a"ecta al que escucha y las matemticas tienen mlti!lesa!licaciones !rcticas# $na !arte de las matemticas estudia los nmeros sus!atrones y "ormas y estos elementos son inherentes a la ciencia la com!osicin y lae%ecucin de la msica#

2.La notacin modal y los modelos rtmicos

&omo la !oli"on'a medie(al se iba haciendo cada (e) ms y ms com!le%a loscom!ositores ten'an que encontrar algn medio de indicar cmo enca%aban las (ocesy los sonidos de los instrumentos musicales#*o que necesitaban era un sistema de notacin que mostrara los (alores relati(os delas notas dentro de una nica l'nea meldica# El desarrollo de ese sistema "ue una delas reali)aciones ms signi+cati(as de la escuela de ,otre -ame#3.El sonido en trminos matemticos

En este traba%o se trata la relacin entre las Matemticas y la Msica desde una (istatotalmente terica matemtica# .e anali)a las contribuciones que sobre el sonido hanreali)ado muchos grandes matemticos a lo largo de la historia y en es!ecial en lossiglos /011 /0111 y /1/#.e centra "undamentalmente en el !roblema de las cuerdas (ibrantes y en ladiscusin que tal !roblema suscit entre los matemticos de cada !oca# -esde 2roo34aylor a !rinci!ios del /0111 hasta la resolucin +nal del !roblema !or !arte de 5ose!h6ourier ya bien a(an)ado el siglo /1/ cuando se !rodu%o un interesante#

4. Escala temporal5uan .ebastin 2ach com!uso el cla(e bien tem!erado que consiste en 78 !ie)asen las doce tonalidades usando el modo mayor y menor de cada una de ellasdemostrando de esta manera las !osibilidades de modulacin creadas !or unaa+nacin igual#

*a cantidad de notas que tiene esta escala es la misma !ero la "orma de a+nacines di"erente# En la escala tem!erada la ra)n entre la "recuencia de una nota y la

anterior es siem!re constante#


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.i llamamos r a esta ra)n secum!lir que las "recuencias"ormaran una !rogresin geomtricadel ti!o9

" ":r ": r7 ":r; ":r8 ### ":r


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ntegrantes:

D *F. P14AID1&F. E*,10ED.F E.42 &F,.414$1-FFD D14MF. J ,BMEDF. Q$ED1A1,2, $, &,4F DMI,1&F#F. P*,E4. EM14G, 4F,F. Q$EEPE,-G, -E *. PDFPFD&1F,E.D14MK41&. -E .$. ID214.

*DE-E-FD -E * 41EDD# J *F. HEDMF.F *F. .F,1-F. Q$EDF-$&G &- E.6ED .EFM21,2, &F, *F. .F,1-F. -E. -EM. E.6ED.DF-$&1E,-F $, .1,&DF,GF,FD9 * LMB.1& -E *..6ED.

SAC

LI!E"


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Dodrigo Hernnde) Martine)esly llactahuaman Mart'ne)

-iego $chasara Huarachiranchesca )anelli

GEOMETRA ! AR"#ITECT#RA

$na de las su!er+cies que ms se han a!licado en arquitectura es la bauti)ada

con el !om!oso nombre de !araboloide hi!erblico# Aaud' "ue uno de los que laem!learon !ero quien ms la ha traba%ado ha sido 6lix &andela# -entro de la"auna de las su!er+cies el !araboloide hi!erblico es un es!cimen ya conocido!or los griegos# *o que las cur(as cnicas Nla eli!se la !arbola y la hi!rboleOson !ara la dimensin dos en dimensin tres lo son las su!er+cies cudricas# *osnombres de estas su!er+cies tienen que (er con las cur(as que a!arecen comosecciones con !lanos# En el !araboloide hi!erblico una de las su!er+cies

cudricas estas secciones son !arbolas y hi!rbolas#


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Ex!licacin de la construccin del !araboloide hi!erblico como

su!er+cie reglada#

.in embargo la !ro!iedad realmente im!ortantela que moti( el inters tanto de Aaud' como de&andela es el hecho de que el !araboloide

hi!erblico aun siendo una su!er+ciecur(ada se !uede construir conl'neas rectas# *o nico que setiene que hacer es ir

(ariando el ngulode inclinacin de una recta que se mue(e encima de otra cur(a# Este

ti!o de su!er+cies los gemetras las denominamos su!er+cies regladas y tenemose%em!los en cantidad su+ciente en otra arte en la escultura# Es de su!oner que

esta !ro!iedad es la que !ermit'a a Aaud' dar las instrucciones !recisas a susobreros y al ca!ata) cuando stos ten'an que construir un !araboloide hi!erblicoen el techo de la .agrada 6amilia Niniciada el ao


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Las

matemticas en la%am&o'a:

$s tubo de P0& de media !ulgada N


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-onde xes el nmero de orden del semitono deseadoy yes la !ro"undidada!roximada en cent'metros necesaria del tubo !ara obtener sa nota#.i se tiene en cuenta que el ta!n de unicel ocu!a un tramo de unos 7 cm se !uedeaumentar una tolerancia de unos ; o 8 cm !ara mayor seguridad de obtener la nota ysellar el extremo del tubo hasta ras con la cera#*a ecuacin quedar entonces de la siguiente manera9

con la cual se obtiene el largo a!roximado en cent'metros de cada tubo !ara elinter(alo x Nen semitonosO a !artir de la nota sol la ms aguda y clara que !udeobtener !ara hacer sta Rauta y considerados en orden descendente#

con la cual se obtiene el largo a!roximado en cent'metros de cada tubo !ara elinter(alo x Nen semitonosO a !artir de la nota sol la ms aguda y clara que !udeobtener !ara hacer sta Rauta y considerados en orden descendente#$sando la anterior ecuacin se obtienen las siguientes medidasPara una )am!oa con tubos de ; cuartos de !ulgada N


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Kste bre(e estudio de ninguna manera es de+niti(o !ero al menos muestra que nonecesariamente hay una correlacin lineal entre las notas y el largo de cada tubo locual se adi(ina adems !or las caracter'sticas +guras elegantes y cur(eadas de las las

)am!oas de acuerdo al largo de sus tubosS adems de que ayuda a ahorrar tubo deP0& al hacer los cortes de manera ms a!roximada que si el corte se hace al a)ar#4ambin se !uede notar que las gr+cas di+eren un !oco entre s'S la !rimera tienemenor tendencia a ascender que la segunda lo que sugiere que una )am!oa detubos delgados tiene un as!ecto mas com!acto y Tacha!arradoT que una de tubosgruesos la cual tiene "ormas ms alargadas y estili)adas aunque en una !ro!orcina!enas !erce!tible

Rondador:Ksta Rauta tieneintercaladas notas de distintaaltura de modo que emite unsonido caracter'stico# *asmedidas se los tubos se !uedenobtener de la Rauta bitonalanterior# -e i)quierda a derechalas notas son9do U "aV U laV U miV U solV U doV UmiV U siW U reV U laW U doV U "aW UlaW U miW U solW U doW U miW U si UreW U doW U la U laW U sol U mi UmiW

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