Las Fórmulas de Capitalización de Rendimientos y su Aplicación al Enfoque del

Ingreso

Por: Ing. Alfredo Giorgana de la Concha Valuador Acreditado Senior American Society of Appraisers

Sinopsis La aplicación del El Enfoque del Ingreso mediante el método de Capitalización Directa y la técnica de ventas comparables en la obtención de las tasas de capitalización o de multiplicadores de ingreso, sin duda representa una opción muy adecuada en países o regiones de economías estables y, sobre todo, de fácil y veraz acceso a información de mercado. Cuando lo anterior no se da, como es el caso de nuestro país, resulta importante acudir a técnicas alternativas, como lo pueden ser las Fórmulas de Capitalización de Rendimientos, las cuales son derivadas matemáticamente tomando como variable principal el rendimiento esperado por un “típico inversionista”. El presente trabajo proporciona una introducción de conceptos básicos de las técnicas de capitalización de ingresos, conjuntamente con una breve definición y descripción de los tipos de tasas de capitalización existentes, para después describir en detalle la técnica de Capitalización de Rendimientos. Por último, se presenta un apartado importante con ejemplos de aplicación verificados, cada uno de ellos, con la metodología del Flujo de Caja Descontado

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Contenido I.- El concepto de valor y el enfoque del ingreso II.- Métodos de capitalización de ingresos III.- Selección de la tasa de capitalización (Capitalización Directa) IV.- Tasas y relaciones importantes V.- Las fórmulas de capitalización de rendimientos VI.- Ejemplos de aplicación Anexo 1: Derivación de la fórmula básica Anexo 2: Tasas y relaciones importantes (Definiciones)

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I.- ¿Qué es valor? _ Según la teoría económica, el valor puede ser entendido como el valor presente de los beneficios futuros _ Para inmuebles de productos, el valor puede ser descrito como la relación entre el ingreso neto y la tasa de rendimiento sobre la inversión por un inversionista típico. _ Capitalización: Conversión de un ingreso futuro estimado en un indicativo de valor

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II.- Métodos de capitalización de ingresos: II.1.- Capitalización directa: Convierte un estimado del ingreso de un año en una indicación de valor: Método 1: División del ingreso estimado entre una tasa de capitalización

V = I / R V= NOI/Ro

NOI

Método 2: Multiplicación del ingreso estimado por un factor (multiplicador de ingreso ) V = I x IM

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NOI

V=NOI x IM

Métodos de capitalización de ingresos: (cont. . . . .) II.2.- Capitalización de rendimientos: Convierte el estimado del ingreso en valor al proyectar el flujo esperado, mediante una tasa de rendimiento (tasa de descuento) NOI NOI NOI

NOI

(1+R) + (1+R)² + (1+R)³ ………………. V= La selección de una apropiada tasa de rendimiento le implica al analista el considerar evidencias de mercado de rendimientos esperados por inversionistas típicos, o acudir a información de mercado

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Métodos de capitalización de ingresos: (cont. . . . .) Es importante destacar la diferencia entre un inversionista particular y el inversionista típico: _ El primero busca “Valor de Inversión” y la tasa de rendimiento debe corresponder a los requerimientos particulares de dicho inversionista _ El inversionista “típico” responde a las premisas que establecen las condiciones de “Valor Comercial” La selección de la tasa de capitalización o de la tasa de rendimiento es un aspecto crucial en la adecuada elaboración de un trabajo valuatorio por el Enfoque del Ingreso. El presente trabajo se concentra en un método de selección de tasas dentro del apartado de Capitalización Directa.

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II.3.- Cuadro sinóptico sobre métodos de capitalización de ingresos

Capit. directa V = NOI / Ro V = NOI x MI Capit. de Ingresos

Capit. de rend. (1 ) (1 )n n

NOI VtVr r

= ++ +∑

{

{

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III.- Selección de la tasa de capitalización (Capitalización Directa) III.1.- Ro = Tasa de capitalización global (Overall Capitalization Rate) Tasa que establece la relación entre el ingreso neto de operación de un año (NOI) y el valor total de la propiedad III.2.- Técnicas para su obtención: a.- De ventas comparables (Ro = NOI / Precio)

b.- De multiplicadores de ingreso (Ro = NIR / EGIM) Ro = Relación de Ingr. Neto / Mult. De Ingr. Bruto Efect NIR = Ingr. Neto de Operac. / Ingr. Bruto Efect. = NOI / EGI EGIM = Precio de Venta / Ingr. Bruto Efect. = P.V. / EGI Ro = (NOI / EGI) / (P.V. / E.G.I.) = NOI / P.V. Se conoce el precio de venta de propiedades comparables y las principales variables de arrendamiento (PGI, EGI, OE, NOI ) de donde se obtienen NIR y EGIM Relación de Ingreso Neto + Relación de G. De Operac. = NOI / EGI + OE / EGI = 1.00

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III.- Selección de la tasa de capitalización (Cap.Directa) (cont. . .) c.- Del procedimiento de la “Banda de Inversión” Componentes ponderados de hipoteca – capital: Ro = M x Rm + E x Re M = Relación préstamo – valor de la propiedad Rm = Constante hipotecaria (tasa de capitalización de la hipoteca) E = Relación de participación de capital (Equity) (E = 1 – M) Re = Tasa de dividendo de capital (tasa de capitalización del capital)

Componentes ponderados de terreno – constr.: Ro = L x Rl + B x Rb L = Componente porcentual del terreno en el valor de la propiedad RL = Tasa de capitalización del terreno * B = Componente porcentual de la construcción RB = Tasa de capitalización del edificio *

*Pueden ser extraídas al aplicar análisis residual para propiedades con mejoras

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III.- Selección de la tasa de capitalización (Cap.Directa) (cont. . .)

d.- De la relación de “Cobertura de la Deuda” : Ro = DCR x Rm x M DCR = NOI / ADS ADS = Servicio anual de la deuda Rm = Constante hipotecaria M = Componente porcentual de la hipoteca e.- De las técnicas de capitalización de rendimientos:

Técnica desarrollada en los años 60’s por L.W. Ellwood a través de unas fórmulas para simplificar los problemas de tiempo en el cálculo de flujos de caja descontados (antes del advenimiento masivo de la computadora digital y las hojas de cálculo) Su uso aún puede ser importante, especialmente en casos en que no se cuente con suficiente o adecuada información de mercado.

Ro = Yo –∆ x a

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III.3.- Resumen de métodos de selección de tasas de capitalización (Capitalización directa)

a.- De ventas comparables (Ro = NOI / Precio) b.- De multiplicadores de ingreso (Ro = NIR / EGIM) c.- Del procedimiento de la “Banda de Inversión” Componentes ponderados de hipoteca – capital : Ro = M x Rm + E x Re

Componentes ponderados de terreno – constr.: Ro = L x Rl + B x Rb

d.- De la relación de “Cobertura de la Deuda” : Ro = DCR x Rm x M e.- De las técnicas de capitalización de rendim. Ro = Yo – ∆ x a

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IV.- Tasas y relaciones importantes: definiciones No. Nombre Identif. Usos a.- Tasa de Cap. Global Ro Ro = Yo – ∆ x a Ro = M x RM + E x RE Ro = L x RL + B x RB b.- Tasa de Rend. Global Yo Como tasa de descuento (T. de riesgo, T.de interés, IRR, T. de descuento; T. de rendim. sobre, etc.) Ro = Yo – ∆ o x a

c.- Tasa de Cap. del terreno RL RL = IL / VL Ro = L x RL + B x RB d.- Tasa de Rend. del terreno YL Como tasa de descuento (T. de riesgo, etc.) RL = YL – ∆ (L) x a

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IV.- Tasas y relaciones importantes: definiciones (cont. . . .) e.- Tasa de Cap. de las constr. RB RB = IB / VB Ro = L x RL + B x RB f.- Tasa de Rend. de constr. YB Como tasa de descuento

∆ (T. de riesgo, etc.) RB = YB – (B) x a g.- Tasa de Cap. de la hipoteca RM RM = IM / VM (Constante hipotecaria) (MC = ADS / M) Ro = M x RM + E x RE h.- Tasa de Rend. de hipoteca YM Como tasa de descuento

∆ (tasa de interés del préstamo) RM = YM – (M) x a Establece límite inferior de Yo Normalmente YM < Yo YM < YE

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IV.- Tasas y relaciones importantes: definiciones (cont. . . .) i.- Tasa de Cap. del capital RE RE = IE / VE (T. de dividendo de Cap.) Ro = M x RM + E x RE Ro = RE si no hay financiam. h.- Tasa de Rend. del capital YE Como tasa de descuento

∆ (Tasa de riesgo, etc.) RE = YE – (E) x a Normalmente YE > Yo YE > YM i.- Tasa de Capitaliz. terminal RT En FCD para estimar el monto (tasa de cap. residual ) del valor de reversión Normalmente RT > Ro j.- Relación Préstamo – Valor M Establece límite sup. de préstamo Ro = M x RM + E x RE Ro = M x RM x DCR Ellwood con financiamiento

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IV.- Tasas y relaciones importantes: definiciones (cont. . . .) k.- Relación de cobertura de la deuda DCR Establece límite sup. de préstamo Ro = M x RM x DCR Normalmente > 1.00 l.- Relación terreno – propiedad L Ro = L x RL + B x RB < 100% para propied. con mejoras

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V.- Las fórmulas de capitalización de rendimientos: _Capitalización de rendimientos se refiere a la generación de una tasa de capitalización basada en un rendimiento esperado por el inversionista. _Las fórmulas fueron originalmente concebidas para resolver problemas que incluyen variables de hipoteca – capital, aunque en este trabajo nos limitaremos a tratar los casos libre de apalancamiento. _La lógica para arribar a una tasa de capitalización por este método es completamente diferente a otros, pues su obtención implica la derivación matemática tomando como variable principal el rendimiento esperado por el “típico inversionista”

_En el presente trabajo los resultados obtenidos bajo este enfoque se comparan con aquéllos obtenidos por la metodología tradicional de “flujo de caja descontado”

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V.- Las fórmulas de capitalización de rendimientos ( cont. . . .): V.1.- Derivación de la fórmula básica

_La fórmula primaria bajo condiciones de no apalancamiento se deriva empleando la relación básica de flujo de caja descontado y aplicando relaciones fundamentales del valor del dinero en el tiempo. _ Se destaca que para la derivación de la fórmula se considera al valor terminal de la propiedad “Vt”, es decir, valor de rescate después del tiempo de posesión, como una función de su Valor Presente. NOI VT

V Yo

Valor de la propiedad = VP del NOI + VP de Vt

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V.1. - Derivación de la fórmula básica (cont. . . .)

La derivación de la fórmula básica se lleva a cabo partiendo de la ecuación anterior para la obtención del valor presente de la propiedad y echa mano de relaciones básicas de matemáticas financieras y de equivalencias entre funciones :

Considerando que a

11(1 )nYonYo

−+= (pago anualidades constantes)

1/ =sn 1(1 )nYo+ (valor presente de 1)

La ecuación del valor presente puede representarse como :

V = VP del NOI + VP de Vt

V = (VxRo) an + V (1+ ∆ ) 1/ sn

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V.1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .) A la anterior fórmula se le hacen transformaciones algebraicas y equivalencias (ver anexo1) y se llega a la fórmula básica:

Fórmula básica Ro = Yo - ( 1 / S∆ n )

En donde : Ro = tasa de capitalización global de la propiedad Yo = tasa de rendimiento global de la propedad ∆ = incremento en el valor de la propiedad (1 / S n ) = factor de fondo de amortización a la tasa Yo (pago constante para valor futuro de 1.00)

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V.1. - Derivación de la fórmula básica (cont. . . .) Comentarios a la fórmula:

_ La fórmula básica principia con una relación en la cual el valor de la propiedad, como variable dependiente, está en función de las variables independientes que son el NOI, Yo y el Vt V = VP (NOI) + VP (Vt); V = f (NOI, Yo, Vt) y se transforma en una fórmula en la que la variable dependiente es la tasa de capitalización global, quedando en función de las variables independientes Yo, Delta y el SFF Ro = Yo – (1/S∆ n ) Ro = f (Yo, ∆ , 1/S n )

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V.1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .) Comentarios a la fórmula: _ Ro es la tasa de capitalización global y representa una relación de ingreso para la propiedad en su totalidad. _ Ro NO constituye en sí una tasa de rendimiento sobre el capital invertido ni tampoco una medida del comportamiento de la inversión _ Ro puede ser mayor, igual o menor que el rendimiento esperado sobre el capital invertido, dependiendo de los ingresos proyectados y de los cambios de valor. _ Yo es la tasa de rendimiento global o “tasa de rendimiento de la propiedad” y constituye una tasa de rendimiento sobre el capital invertido (ganancia sobre el capital) _ Yo constituye el rendimiento esperado por el inversionista, incluyendo “todo” tipo de riesgo: sistemático (relativo al mercado) y no sistemático (relativo a la propiedad)

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V.1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .) De la fórmula general: R = Y – ∆ x a Las fórmulas de capitalización de rendimientos pueden adoptar las siguientes formas: a.- Perpetuidad = 0 R = Y ∆ b.- Ingreso constante R = Y - ∆ (1 / S n ) Premisa de Inwood reinversión a tasa Yo Premisa de Hoskold reinversión a tasa segura c.- Incremento lineal de NOI y Vt (Premisa Ring) R = Y - ∆ (1 / n) d.- Incremento exponencial NOI y Vt R = Y - CR

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VI.- Ejemplos de aplicación: _A continuación se proporcionan ejemplos de aplicación, los cuales son resueltos, primeramente, por las fórmulas de Capitalización de Rendimientos y, posteriormente, para comprobar el resultado, se aplica el procedimiento de flujo de caja descontado. _Finalmente, se proporciona un método de aplicación para obtener el valor de propiedades aplicando las fórmulas de capitalización de rendimientos con su consecuente comprobación por flujo de caja descontado.

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Anexo 1

Derivación de la fórmula básica de capitalización de rendimientos:

_De las matemáticas financieras conocemos las siguientes relaciones básicas:

1.- Valor futuro de 1: s (1 )n ni= +

2.- Valor futuro de 1 por período: Sn = (1 ) 1ni

i+ −

3.- Pagos constantes para valor futuro de 1

(Factor de fondo de amortización SFF) 1/sn =1

(1 ) 1ni+ −

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Anexo 1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .)

4.- Valor presente de 1: 1/ =sn 1(1 )ni+

5.- Valor presente de 1 por período an

11(1 )nii

−+

(Valor presente de anualidades)

6.- Pago para amortizar 1 1/an = 11(1 )n

i

i−

+

( Pago de anualidades constantes)

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Anexo 1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .) Relaciones entre funciones: 1.- Valor futuro de 1 ( ) recíproco de Valor presente de 1 ( 1 / ) sn sn 2.- Valor futuro de 1 por recíproco de Pago constante para valor futuro

⇒ período ( Sn ) de 1 ( 1 / Sn ) = SFF 3.- Valor presente de 1 por período (an ) recíproco de Pago para amortizar 1 ( 1 / a n ) 4.= Pago para amortizar 1 = Pago constante para valor futuro + tasa de rendim 1 / an = 1 / Sn + i ( SFF + Yo )

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Anexo 1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .) Premisas: Ingreso constante NOI = V x Ro Precio de reventa Vt = V ( 1 + ∆ ) NOI VT Yo V Valor de la propiedad V = Vp del NOI + Vp de Vt

Sabemos que a

11(1 )nYonYo

−+= (pago anualidades constantes)

1/ =sn 1(1 )nYo+ (valor presente de 1)

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Anexo 1.- Derivación de la fórmula básica (cont. . . .)

Tendremos: V = (VxRo) an + V (1+ ∆ ) 1/ sn

Dividiendo entre V 1 = Ro x an + 1 / + sn ∆ x 1/ sn

Arreglando términos: Ro x an = 1 – 1/ – sn ∆ x 1/ sn

Dividiendo entre a¬n: Ro = 1/n – (1/ ) / (asn n ) - ∆ x (1/ ) / (asn n )

Sabemos que (1/ ) / asn n = 1 / S n (SFF)

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Entonces Ro = 1/an – 1/S n – ∆ (1 / S n ) Pero 1 / an = 1 / Sn + Yo Por lo que Ro = 1/Sn + Yo - 1/S n – ∆ (1/ S n )

Fórmula básica Ro = Yo - ( 1 / S∆ n )

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Anexo 2.- Tasas y relaciones importantes: definiciones 1. a.-Tasa de capitalización global Ro: Tasa de capitalización que afecta al total de la propiedad y que establece la relación entre el ingreso neto de operación esperado de un año determinado y el precio o valor total de la propiedad Usos: puede ser empleada para estimar una tasa de descuento o rendimiento apropiada mediante Ro = Yo – ∆ x a, o para extraer RE (tasa de capitalización de capital), RL (tasa de capitalización del terreno) y RB (tasa de capitalización de la construcción), mediante procedimientos de la banda de inversión o residuales b.- Tasa de rendimiento (global) de la propiedad Yo: También conocida como “tasa de riesgo”, “tasa de rendimiento sobre”, “tasa interna de retorno”, “tasa de interés” o “tasa de descuento”, es una tasa de rendimiento sobre el capital invertido y considera todos los beneficios a recibirse del total de la propiedad, incluidos aquellos correspondientes a la venta al término de la posesión.

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Anexo 2.-Tasas y relaciones importantes: definiciones (cont. . . .) Usos: se emplea en la valuación de la propiedad total en calidad de tasa de descuento de todos los flujos futuros o como variable dentro de la fórmula de capitalización de rendimientos Ro = Yo – ∆ x a c.- Tasa de capitalización del terreno RL: Tasa de capitalización para la porción de terreno de una propiedad que refleja la relación entre el ingreso neto de un año, atribuible al terreno y el valor del mismo. Usos : Convierte un año de ingresos atribuibles al terreno (IL) en valor del terreno VL = IL / RL o convierte el valor del terreno en flujo de caja atribuible al mismo IL = RL x VL. Usada en la forma de la técnica “banda de inversión” RL se emplea en la obtención de Ro. También es utilizada en los métodos residuales de valuación d.- Tasa de rendimiento del terreno YL: También conocida como “tasa de riesgo”, “tasa de rendimiento sobre”, “tasa interna de retorno”, “tasa de interés” o “tasa de descuento”, es una tasa de rendimiento sobre el

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Anexo 2.- Tasas y relaciones importantes: definiciones (cont. . . .) capital invertido en el terreno y considera todos los beneficios a recibirse del mismo, incluidos aquellos correspondientes a la venta al término de la posesión. Usos: Se emplea en la obtención del valor del terreno, en calidad de tasa de descuento de los flujos atribuibles al terreno o como variable en la fórmula de capitalización de rendimiento RL = YL – ∆ x a e.- Tasa de capitalización de las construcciones RB: Tasa de capitalización para la porción de construcciones de una propiedad que refleja la relación entre el ingreso neto de un año, atribuible a las construcciones y el valor de las mismas. Usos: Convierte un año de ingresos atribuibles al terreno (IB) en valor de las construcciones VB = IB / RB o convierte el valor de las construcciones en flujo de caja atribuible a las mismas IB = RB x VB. Usada en la forma de la técnica “banda de inversión” RL se emplea en la obtención de Ro. También es utilizada en los métodos residuales de valuación

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Anexo 2.- Tasas y relaciones importantes : definiciones (cont. . . .) f.- Tasa de rendimiento de las construcciones YB : También conocida como “tasa de riesgo”, “tasa de rendimiento sobre”, “tasa interna de retorno”, “tasa de interés” o “tasa de descuento”, es una tasa de rendimiento sobre el capital invertido en las construcciones y considera todos los beneficios a recibirse de las mismas, incluidos aquellos correspondientes a la venta al término de la posesión. Usos: Se emplea en la obtención del valor de las construcciones, en calidad de tasa de descuento de los flujos atribuibles a las mismas o como variable en la fórmula de capitalización de rendimiento RB = YB – ∆ x a g.- Tasa de capitalización de la hipoteca RM: También conocida como “constante hipotecaria”, se refiere a la tasa de capitalización para la porción de la deuda de una propiedad que refleja la relación entre el ingreso producto del servicio anual de dicha deuda y su monto principal. Su cálculo puede ser en base al monto inicialmente prestado o al saldo en determinado momento

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Anexo 2.-Tasas y relaciones importantes : definiciones (cont. . . .) Usos : Convierte un año de servicio de deuda (IM) en valor de la hipoteca VM = IM / RM o convierte el valor de la hipoteca (valor del principal) en flujo de caja atribuible a la hipoteca IM = RM x VM. Usada en la forma de la técnica “banda de inversión” RM se emplea en la obtención de Ro. h.- Tasa de rendimiento de la hipoteca YM : También conocida como “tasa de interés”, es una tasa de rendimiento sobre el préstamo y considera todos los beneficios a recibirse del mismo, incluyendo pagos programados, honorarios de originación, pagos en una sola exhibición (ballon payment), etc. Usos : Si es igual a la tasa de interés de la hipoteca, se emplea en la obtención de la tasa de capitalización de la hipoteca RM i.- Tasa de capitalización del capital RE: También conocida como “tasa de dividendo de capital” o “tasa de flujo de efectivo”, se refiere a la tasa de capitalización para la porción del capital que refleja la relación entre el capital invertido y su valor.

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Anexo 2.-Tasas y relaciones importantes : definiciones (cont. . . .) Usos : Convierte un año de flujo de efectivo debido al capital en valor del mismo VE = IE / RE o convierte el valor del capital en flujo de caja atribuible al capital IE = RE x VE. Usada en la forma de la técnica “banda de inversión” RE se emplea en la obtención de Ro. j.- Tasa de rendimiento del capital YE : También conocida como “tasa de riesgo”, “tasa de rendimiento sobre”, “tasa interna de retorno”, “tasa de interés” o “tasa de descuento”, es una tasa de rendimiento sobre el capital invertido y considera todos los beneficios atribuibles al capital, incluidos aquellos correspondientes a la venta al término de la posesión. Usos: Se emplea en la obtención del valor del capital invertido, en calidad de tasa de descuento de los flujos atribuibles al mismo o como variable en la fórmula de capitalización de rendimiento RE = YE – ∆ x a

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Anexo 2.- Tasas y relaciones importantes: definiciones (cont. . . .) k.- Tasa de capitalización terminal VT: También conocida como “tasa de capitalización residual” convierte el ingreso (NOI o flujo de caja) en un estimado de valor anticipado de la propiedad en estudio al final del período de posesión. Usos: Se emplea fundamentalmente en la obtención del valor de reventa de la propiedad l.- Relación préstamo – valor: M Es la relación que existe entre el monto de préstamo para una propiedad y el valor de la misma y constituye una importante herramienta del prestamista para reducir riesgos. Usos : Sirve de como límite superior de montos de préstamo a ser otorgados

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m.- Relación de cobertura de la deuda: DCR Es la relación entre el ingreso neto de operación y el servicio de anual de la deuda. En realidad mide la capacidad de una propiedad para cubrir su deuda sin afectar el ingreso neto de operación. Constituye una herramienta del prestamista para reducir riesgos. Usos : Sirve como límite superior en montos a otorgar DCR = NOI / ADS; también en la obtención de Ro = M x RM x DCR n.- Relación terreno – propiedad L: Es la relación del valor del terreno y el valor de la propiedad y está directamente asociada al valor al componente físico (terreno) de una propiedad. Usos: Se emplea en la técnica de la banda de inversión tanto para estimar una tasa de capitalización global Ro, como para extraer la tasa de capitalización del terreno RL o la de la construcción RB Alfredo Giorgana de la Concha es Presidente de Ingeniería y Avalúos, S.A. de C.V. y es Ingeniero Civil egresado de la Universidad Nacional Autónoma de México, con Maestría en Ciencias de la Universidad de Minnesota de E.U. y posee, además, el grado Accredited Senior Appraiser (ASA) de la American Society of Appraisers y las certificaciones de Valuador Inmobiliario y Valuador de Negocios en Marcha del Colegio de Ingenieros Civiles de México, A.C. Durante toda su vida profesional se ha desempeñado en el terreno académico en diversas

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universidades de la República Mexicana, destacándose el que sea instructor acreditado por parte de la ASA en la impartición de sus cursos para acreditación de valuadores en la especialidad de Valuación de Inmuebles. Alfredo Giorgana cuenta con más de 20 años de experiencia en los sectores de valuación y estudios de rentabilidad de inversiones. Actualmente es miembro del Comité de Finanzas Corporativas del Instituto Mexicano de Ejecutivos de Finanzas y Presidente del Capítulo México de la American Society of Appraisers.

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