l’illa del tresorla temperatura ha pujat 4º. la temperatura ha baixat 2º. he perdut 10 €....

1

L’ILLA DEL TRESOR I

NOMBRES

2

La Marta, la Núria, el Jordi i el Ramón són quatre nois de segon d’ESO i molt

amics entre ells.

Tots quatre són grans afeccionats a la lectura. Aquest any la professora de

llengua els havia fet llegir l’Illa del Tresor i a tots quatre els havia apassionat.

No parlaven de res més; el seu tema preferit eren les aventures dels pirates,

les peripècies per arribar al tresor i totes les aventures que descriu la novel·la.

També s’havien assabentat que a Anglaterra havien obert un parc temàtic del

tipus Port Aventura ambientat en l’època de l’Illa del Tresor, amb atraccions i

espectacles relacionats amb les coses que passen a la novel·la.

3

El quatre nois estaven molt engrescats i de totes volien anar a visitar aquell

parc. Tots quatre van passar comptes dels seus estalvis, que eren els següents:

Estat de comptes de la Marta:

Els seus pares cada mes li donaven 24 €, començant des del mes de setembre i

ara estem al mes de juny.

Despeses de la Marta: Setembre: 12 € Gener: 3 € Maig: 5 €

Octubre: 19 € Febrer: 15 € Juny: 14 €

Novembre: 11 € Març: 23 €

Desembre: 30 € Abril: 50 €

Quines són les entrades de la Marta?

Expressa-ho amb nombres positius:

Quines són les sortides?

Expressa-ho amb nombres negatius:

Fes la liquidació total dels comptes de la Marta:

Estat de comptes de la Núria:



Despeses de la Núria: Setembre: 19 € Gener: 40 € Maig: 35 €




Quines són les entrades de la Núria?




4

Fes la liquidació total dels comptes de la Núria:

Estat de comptes del Jordi:



Despeses del Jordi: Setembre: 11 € Gener: 30 € Maig: 25 €




Quines són les entrades del Jordi?




Fes la liquidació total dels comptes del Jordi:

Estat de comptes del Ramon:



Despeses del Ramon: Setembre: 10 € Gener: 13 € Maig: 5 €




Quines són les entrades del Ramon?




5

Fes la liquidació total dels comptes del Ramon:

Dels quatre nois, qui va tenir beneficis?

Qui va tenir pèrdues?

Qui va tenir més beneficis?

Qui va tenir més pèrdues?

Col·loca els beneficis o les pèrdues dels quatre nois en una recta numèrica i

ordena’ls del més petit al més gran.

Altres nois de la classe tenen les següents liquidacions dels seus comptes:

Albert: -2 €

Lluís: 9 €

Gemma: 43 €

Carme: -60 €

Gerard: 4 €

Nil: 3 €

Robert: -40 €

Col·loca els beneficis o les pèrdues dels nois en una recta numèrica i

ordena’ls del més petit al més gran.

6

TEORIA

La necessitat de construir un conjunt numèric en el que sempre es pugui fer

l’operació resta porta a la introducció del conjunt Z dels nombres enters.

Z={........-4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4......}

Els enters positius s’identifiquen amb els naturals i moltes vegades s’utilitzen

sense el signe + al davant.

Qualsevol nombre enter té un oposat, que és un altre nombre enter que sumat

amb ell dóna 0.

Escriu un nombre per a cada enunciat:

Tinc 20 € a la butxaca.

Dec 4 € a un amic.

Visc al quart pis d’un edifici.

El garatge és al tercer soterrani sota el carrer.

Fa calor, el termòmetre marca 30º.

Fa fred, el termòmetre marca 5º sota zero.

La temperatura ha pujat 4º.

La temperatura ha baixat 2º.

He perdut 10 €.

Col·loca els nombres següents en una recta numèrica i ordena’ls del més petit

al més gran.

a) +5, -8, -1, +7, +3, -5, -7

b) –2, +4, -5, -1, +9, -8

c) –11, +8, -5, -12, +10, -7

d) –2, 4, 4, 5, -5, -2

e) 8, 5, -3, -2, 0, 7

f) 5, -5, -6, -7, 16, -16

7

Col·loca en una recta numèrica tots els nombres compresos entre el –10 i el

10.

Dels nombres següents, quin és el més gran i quin el més petit?

16, -23, -8, -15, +2, +6, -9

En Joan té una liquidació de 4 € i en Pere té una liquidació de –4 €. Qui té

més diners?

Diem que la liquidació d’en Pere és l’oposada de la d’en Joan i viceversa.

TEORIA

Dos nombres són oposats quan estan a la mateixa distància de l’origen.

Digues quin és l’oposat de cada un dels nombres següents:

-4, -3, +6, 3, -8, 2, -9, 10, -10.

Ordena de més gran a més petit els següents nombres enters escrivint el

signe > entre cada dos valors.

a) -4, -2, +5, +11, -14, +8, -8

b) +10, -7, -14, 0, +8, -23, +10

c) -15, -19, +14, 0, -17, +9, -13

d) +2, -2, 3, +10, -1, +9, -3

e) -3, -4, 0, -5, 2, 3, 31

f) -35, 43, 55, -2, 1, +4, -37

8

Quin és el nombre anterior al –8? I el següent?

TEORIA

Anomenem valor absolut d’un nombre enter el nombre natural que resulta de

treure-li el signe.

Completa: |-5|= |-7|= |+8|= |+2|=

Substitueix cada per un nombre enter que compleixi la condició indicada:

-12 < < -2 -3 < < < 2 < 0 < < 3

Escriu un nombre enter més gran i un més petit de cada un dels nombres

següents:

1, -5, 5, 4, -3, -2, 7, 0, -1, 15

Escriu tots els nombres enters que compleixin les dues condicions següents:

a) Tenir el valor absolut més petit que 4 i ser més petits que –1.

b) Tenir el valor absolut més petit que 6 i ser més petits que –3.

9

La Marta la Núria en Jordi i en Ramón estan molt engrescats fent la liquidació

dels seus comptes i volen saber quants diners tenen entre tots:

Marta:

Núria:

Jordi:

Ramon:

Quina operació caldrà fer?

Com creus que s’han de sumar els nombres enters?

Expressa segons el teu criteri una regla per sumar nombres enters:

10

TEORIA

Suma de dos enters positius:

Sumem els valors absoluts dels nombres. El resultat és positiu.

+7+8=+15

Suma de dos enters negatius:

Sumem els valors absoluts dels nombres. El resultat és negatiu.

-7-8=-15

Suma de dos enters de signe diferent:

Restem els valors absoluts dels nombres. El signe del resultat és el de l’enter

de valor absolut més gran.

-7+8=+1

Calcula:

3+5= (+3)+(+5)= +3-2= (+3)+(-2)=

-4-3= (-4)+(-3)= 3-5= (+3)+(-5)=

-3-2= (-3)+(-2)= -7+4= (-7)+(+4)=

-7-2= (-7)+(-2)= (+2)+(-5)= 7-4=

(+7)+(-4)= +5+9= (+5)+(+9)= +6+8=

(+6)+(+8)= -3+8= (-3)+(+8)= -6-4=

(-6)+(-4)= (+2)+(-1)= +2-1= -7+4=

(-7)+(+4)= -30-15= (-30)+(-15)= 25+10=

(+25)+(+10)= -12+30= (-12)+(+30)= -7+15=

(-7)+(+15)= -8+12= (-8)+(+12)= +7-10=

(+7)+(-10)= -2-5= (-2)+(-5)= (-12)+(-3)=

-12-3= 15-8= (+15)+(-8)=

-6-4= -3+12= 4-12= -9+2= -5+23=

-46-17= -11-5= 32-15= 18-6= -5+8=

-4-9= 7-12= 8-6= 12-5= -8-4=

-7+10= -12-10= -5+9= -3+2= -15+12=

+4-3= -198+199= -992+992= -450+127=

-43+10= 2300-1750= -8-8=

Omple els buits:

3+(.....)=+14 7+(......)=0 (......)+8=-12

-4+(......)=+3 (.....)+2=-12 12+(.....)=21

5+(.....)=-2 -9+(......)=32

11

Un cop feta la liquidació dels nostres quatre amics:

Marta:

Núria:

Jordi:

Ramon:

Quants diners té de més la Marta que el Ramon?

Quina operació has fet?

Quants diners té més el Ramon que en Jordi?

Quina operació has fet?

Qui té més diners, el Jordi o la Núria?

Per saber la diferència, quina operació et cal fer?

Digue'm, segons el teu criteri, com cal restar els nombres enters:

TEORIA

Per restar dos nombres enters sumem al minuend l’oposat del subtrahend.

3-(+13)= -5-(+9)= -3-(-7)=

15-(-12)= -1-(-12)= -3-(-7)=

12

6-(-8)= 8-(-5)= -7-(-2)=

7-(-5)= 10-(-4)= 4-9=

19-6= 1-14= 6-8=

3-5= 10-15= 3-5=

-3-7= 2-8=

Omple els forats:

3+ .......=14 7+......=0 .....+8=-12

-4+......=+3 ......+2=-12 12+.....=21

5-......=-2 -9+.......=32

SUMES ALGEBRAIQUES

Una successió de sumes i restes combinades s’anomena suma algebraica.

Per fer les sumes algebraiques correctament caldrà que:

-eliminem els signes innecessaris: +(+...)=+ -(-....)=+ +(-...)=- -(+...)=-

-un parèntesi precedit del signe + es pot suprimir.

-un parèntesi precedit del signe – es pot suprimir si canviem el signe de tots

els termes del seu interior.

-si convé també podem fer primer les operacions de dins els parèntesis.

13

Resol:

3-(-2)+(-5)-(-1)-(+5)=

-35-(-2-7)+12=

7-12+15-21+16=

-1453+324-2-326+1453=

-23-32+14-50+25=

-5-(-8+3)-(-4)+2=

-15-(12-15-3)-(-2+3)-(-1)=

-(6-12)+15=

-4+(-5-2)=

33-[17-(2-14)+2]=

10-[15-2-(4-2-3)]=

2-(15-1)+[(13-14)-(8-10)]=

-[(14-3)-3]-[8-(17-19)]=

14

El Jordi aquella nit va tornar a repassar el llibre de l’Illa del tresor i va trobar

algunes coses que li van fer recordar tot el que estava estudiant sobre els

nombres enters.

“-Demostraré a aquests bandits que sóc una dona honrada -va dir la mare-. Agafaré el que em devia, ni un ral de més. I amb aquestes paraules, va començar a treure l’import del seu deute del sac del capità per anar-ho ficant dins el que jo sostenia. Aquesta operació va se llarga i difícil, perquè les monedes que havia al sac eren de diferents països i tenien mides molt diferents: doblons, lluïsos d’or, guinees, peces de vuit i moltes d’altres totes barrejades..........”

15

Troba informació sobre aquestes monedes

Si tenim 5 lluïsos d’or i en devem 10, quants ens en queden?

Si tenim 15 lluïsos d’or i en devem 10 i desprès en trobem 12, fes la liquidació.

Si tenim 15 guinees i en devem 3 a un pirata i 8 a un altre i un tercer pirata

ens en deu 25, fes la liquidació.

Si tenim 115 doblons i en devem 110 i després en recuperem 43, fes la

liquidació.

“Era un matí de gener, molt d’hora, un matí de fred glaçador; una capa de gebre grisenc havia cobert la cala, les ones trencaven suaument sobre els còdols, el sol encara baix llepava el cim dels turons i brillava al lluny damunt la mar. El capità, que s’havia llevat més d’hora que de costum......”

16

Quan fa un fred glaçador estem a 5º sota 0. Si la temperatura puja 6º, a

quants graus estem?

Estem a 2º sota 0. Si la temperatura baixa 4º, a quants graus estem?

Estem a 32º. Si la temperatura baixa 14º, a quants graus estem? Calcula la

diferència de temperatura:

Matí: 5º Tarda: 12º

Matí: 20º Tarda: 36º

Tarda: 36º Nit: 24º

Tarda: 31º Nit: 20º

Tarda: 10º Matinada: -1º

Tarda: 4º Matinada: -5º

En Jordi no parava de mirar i remirar les imatges dels vaixells que il·lustraven

el seu llibre i s’imaginava els mariners enfilant-se amunt i avall de les veles,

baixant als soterranis dels vaixells; això també el va fer pensar en els nombres

enters.

17

Les condicions de vida a les goletes pirates eren molt dures. Només el capità, el segon de bord i el contramestre disposaven de cabines individuals; els mariners, a la nit,

s'amuntegaven en cois o a terra mateix. Per prevenir el perill d'incendi, el tabac estava

prohibit fora de coberta. Els barrils de pólvora estaven emmagatzemats tan lluny de la cuina com era possible, i el cuiner de bord només estava autoritzat a encendre

foc quan el temps estava encalmat. Alguns treballs eren especialment durs: maniobrar l'enorme cabestrant o hissar l'àncora i el calabrot podia passar de les

dues tones. Per estabilitzar la nau, es feien servir grans barrils d'aigua de mar situats

en un compartiment estanc anomenat balast, a més de les tones de bales de canó que

servien de munició per a les peces de dotze.

18

Suposem que un mariner va des de la posició A a la posició B.

Baixar ho representem amb – i pujar amb +

Posició inicial A i posició final B

Mira els següents esquemes i indica amb nombres enters si puja o baixa.

En Jordi continuava rellegint el seu llibre i s’esgarrifava de la quantitat

d’alcohol que bevien els mariners:

“ Tot d’una el capità va entonar, amb veu aguda, la seva cançó:

N’eren quinze damunt del cofre del mort.... Oh, hissa! ,i una ampolla de rom!

-Porta’m rom -va repetir-. Cal que me’n vagi d’aquí. Rom! Rom!......”

19

El Pirata Billy Bones beu una pinta de rom cada dia que li costa dues guinees. En

Jim, el noi de la cantina, guanya per tant dues guinees al dia amb en Billy Bones.

Quan passin 4 dies en Jim, quants diner guanyarà d’en Billy?

(+4).(+2)=+8

Fa 5 dies tenia més o menys diners que avui dels que guanya amb en Billy?

(-5).(+2)=-1

En Billy Bones perd o gasta cada dia dues guinees. D’aquí a quatre dies tindrà

més o menys diners que avui?

(+4).(-2)=-8

Fa tres dies en Billy Bones tenia més o menys diners que avui?

(-2)(-3)=+6

TEORIA

A l'hora de multiplicar dos nombres, es multipliquen prescindint dels signes i es

posa el signe que indica la regla del signes següents:

+.+=+

+.-=-

-.+=-

-.-=+

"Cada mariner tenia el seu tassó, gravat amb el seu nom,

per beure la ració de rom autoritzada. El capità feia distribuir rom abans dels

abordatges per estimular el coratge dels seus pirates."

20

1) Calcula:

(-4).(-3)= (-5).(+7)= (-6).(-3)= (+7).(+4)=

7.(-8)= 5.(-3)= -3.(-4)= -4.(5)=

3.(-1)= -7.(-5)= -1.(+3)= -2.(+1)=

-3.(-4)= -40.(-3)= 5.(+20)= (-5).(-7)=

7.(-2)= -3.7= -2.8= 7.(-5)=

-3.(-5.2)= -2.8.(-5)= 3-5+10.(-2)= 3-8(-3)=

5-3.(-6)= 4-2.(-3)=

2) Escriu cada un dels nombres següents com a producte de dos nombres

enters:

-15=3.(-5) +1=

-45= -16=

24= +8=

45= -5=

3) Omple els buits perquè les igualtats siguin certes:

...... · (-7)=21 (+5)·......=-35 +4·.......=+4

.......·(-7)=+7 -10·......=0 +3·.........=-12

.......·(+9)=0 +6·.........=+18 -6·........=36

.......·(+2)=+6 ......·(-3)=+12 -2·.........=-8

21

4) Fes les operacions següents:

5.(-8).(-4)= -7.(-2).(-3).(+4)= -3.(-6).(-4)=

-7.(-4).2.(-6)= (-5).(-6).(-1).(+2)= -2.(+4).(-3)=

5) Observa i contesta:

En una sèrie de multiplicació de nombres enters, si el nombre de signes + o – és

parell el resultat té un signe .........

Si el nombre de signes és senar, el resultat és un signe .........

6)Indica el signe que tindrà el resultat:

-7.(-5).2.(-11)= -4.(-6).(-10).7.(-9)=

7)Escriu cada un dels nombres següents com el producte de dos nombres

enters: -15, -45, 24, -45

TEORIA

A l'hora de dividir dos nombres, es divideixen prescindint dels signes i es posa

el signe que indica la regla del signes següents:

+.+=+

+.-=-

-.+=-

-.-=+


-49:7= -24:(-6)= 36:(-12)= 24:(-8)=

12:(-2)= -15:(-5)= +9:(-9)= -6:(+1)=

-35:7= -18:9= -15:(-3)= 36:9=

22

-28:-4= 50:(-2)= 100:(-4)= -81:(-9)=

9) Escriu cada nombre com el quocient de dos nombres enters:

-8=

4=

-6=

-7=

10) Calcula:

(+3).(+6):(-2)= (+3).[(+6):(-2)]=

[(+40):(-4)]:(+2)= (+40):[(-4):(+2)]=

11) Simplifica cadascuna de les expressions següents i calcula’n el resultat:

-5-(-18)+(-3)-(-12)+(-5)=

19+(-7)-(-6)+(-3)-(-2)+(-16)=

14-(-15)+(-8)-(-10)-(-7)=

20+(-18)-(-23)-(-15)+(-24)=

12-(24-16+3)-(-14-26)=

32-(-15-16-17)-(-32-16)=

23

OPERACIONS COMBINADES

Per fer un seguit d’operacions combinades, se segueix aquest ordre:

1) Resoldre el parèntesi

2) Fer les multiplicacions i divisions

3) Fer les sumes i les restes


8.(-2):4=

10-8:4-6=

4:2-6.5=

13+20(-15)-(-9):(-3)=

(5-8).6+9=

7-(8.5+9)=

10-30:2.5=

(-1).(+9)+(+5)(+3)-(+8)(+2)=

(+4)(10-8)+(-3)(5+2)-(+18):(4-10)=

(7-10).(-4)-(8+7):(-3)+(8+4):(8-10)=

-5.(4-7)-3.(-2+3.4)=

(-4+3.2)-5.[-12+10:(-5)]=

-8.(-5+3)+3.(-4+7)=

-8+[4.(-5)]-3.(2-4.3)=

-5[12:(-3)+5]+8.[-9+(-15):5]=

24

-2.(-5+9)-(-3+7)=

En un moment donat, els tripulants del vaixell La Hispaniola (Illa del tresor)

tenen una temperatura de 9ºC i aquesta temperatura va baixant 2º cada cinc

minuts.

Quant trigarà a baixar fins –4ºC?

Quina temperatura tindran un quart d’hora més tard?

Calcula:

6-(8+2)= 8-(7-6)= 7-(-5+4)=

4-(-3-9)= (-3)-(+5)+(+2)-(-7)=

(+6)+(+2)+(-4)-(-1)= (-1)+(+4)-(-2)-(+5)=

(+1)-(+2)-(+3)+(+5)= -10-(-4)+12-30=

12-(8+(-5)+9)= -8+(-4)+2-(-3)=

5-(-3)-2+4= -10+(-11)+(-2)-(-7)=

5-(-4)-(-4)+(-6)= 2+(-8)+(-9)+8+(-13)+11=

-19+15+(-7)+(-15)+7+(-8)= -5+(-2)+3+(-4)+7=

-12+(-4)+8-(-2)= 2+(-8)+(-9)+8+(-13)+11=

-19+15+(-7)+(-15)+7+(-8)= -5+(-2)+3+(-4)+7=

-12+(-4)+8-(-2)=

25

TEORIA

Per multiplicar un nombre per una suma algebraica, es pot multiplicar aquest

nombre per cadascun dels termes de la suma i sumar els resultats.

a.(b+c) = a.b+a.c

Diem que la multiplicació és distributiva respecte de la suma.

Si donada una expressió del tipus: a.b+a.c fem a.b+a.c=a.(b+c), diem que hem

tret factor comú de la suma de dos productes.

Calcula de dues maneres.

-3(-8+7)=

2.(-4-7)=

-4.(-3+8-20)=

3(10+12)=

(4+6).5=

-4.(-6+8)=

(-8-10).2=

-6.(-4+10-7)=

(5-4+3).5=

(-7-3+12).(-4)=

-2.(-6+8-3)=

-12.(10-6)=

(4-6+15-3).(-5)=

(3-7+12-5).4=

Treu factor comú:

4.7+4.9=

7.(-3)+4.(-3)=

10.6-10.8=

25.42+13.42-4.42=

3.12+3.15+3.8=

6.4789-6.4789=

26

2999.24+1.24=

27.8+27.5-27.3=

258.97+3.258=

25.32-15.25+23.25=

En Ramon, igual que el seu amic Jordi, també rellegia i rellegia el seu llibre de

l’Illa del Tresor ja que estava entusiasmat amb les aventures dels pirates i les

anades i vingudes de la gent als vaixells.

27

“Els hostalers servien la cervesa amb pintes o amb xops de gres o d’estany. Les ampolles tenien forma ventrelluda. Eren de vidre fosc gruixut, de gres dur o de terrissa. A les zones rurals d’Anglaterra, els hostals acollien els viatgers a la fi de cada etapa, just el temps de canviar els cavalls i prendre alguna cosa. L’ampolla de vidre va anar adoptant gradualment la forma que té actualment, al mateix temps que desapareixien el xop d’estany amb tapadora i el “pot” de vidre. El coll curt i la base ampla d’aquestes ampolles feien que no caiguessin amb el balanceig dels vaixells.”

En Ramon no sabia a què es referia quan parlava de pintes i de xops i

ràpidament va anar al diccionari a mirar què deia.

PINTA: Antiga mesura de capacitat, emprada encara actualment als països anglosaxons. A la Gran Bretanya equival a 0.568 l, i als EUA a 0,473 l.

XOP: Got de cervesa d’aproximadament ¼ de litre.

28

Ah! -va pensar en Ramon- una pinta és aproximadament mig litre i un xop

aproximadament ¼ de litre.

En Ramon sap molt bé que:

½ litre = 0,5 l = 50 cl

¼ litre = 0,25 l = 25 cl

Sabries completar aquestes altres igualtats?:

1/3l=

1/5l=

1/6l=

2/3l=

2/5l=

3/5l=

4/5l=

2/6l=

3/6l=

4/6l=

5/6l=

29

TEORIA

Una fracció és la representació simbòlica de la divisió de dos nombres enters.

a/b és una fracció on a i b són nombres enters amb b diferent de 0.

a és el NUMERADOR

b és el DENOMINADOR

Aquesta fracció pot expressar:

- de b parts iguals en què es divideix la unitat, considerem a parts.

- La divisió de a entre b. El quocient d’aquesta divisió s’anomena expressió

decimal de la fracció, que només pot presentar tres possibilitats:

* Decimal exacte 16

41,

7

14

* Decimal periòdic pur 11

8

* Decimal periòdic mixt 6

5

1) Expressa en forma de nombre decimal i indica de quin tipus de decimal es

tracta:

8

25=

7

31=

3

2=

4

1=

2) Converteix les fraccions següents en decimals i classifica’ls com a decimals

exactes, periòdics purs i mixtos.

6

7=

4

9=

11

53=

7

127=

24

17=

Classifica els següents quocients en nombres racionals enters o decimals i

aquests en periòdics o exactes.

6:4= 10:3= 100:5= 2:5= 35:7=

200:9= 44:11= 15:10= 28:27=

30

Per passar de decimal exacte a fracció: 7,25=100

725

Passa a fracció els nombres decimals que segueixen:

0,25= 1,25= 0,7= 2,5=

0,15= 2,05= 0,1= 0,4= 0,04=

Per passar de decimal periòdic pur a fracció: 45,2 =99

243

99

2245

Passa a fracció els decimals periòdics purs següents:

75,3 = 8,2 = 5,13 =

Mentre llegia el llibre, en Ramon anava bevent una llauna de refresc. En Ramon

va mirar la quantitat que tenia i va veure que posava 33 cl o bé 330 ml.

Sabries dir-me quina fracció representa del litre?

31

I les ampolles de litre i mig? Sabries expressar-ho en fracció?

En Ramón es va preguntar: si bevien tant aquests pirates, que devien menjar?

Ràpidament va mirar amb detall el seu llibre i va trobar aquestes anotacions:

* Resultava difícil emmagatzemar queviures en abundància a bord dels vaixells: la galeta (pa sense llevat cuit dues vegades) resistia la humitat i atenuava la fam dels mariners si el menjar arribava a mancar.

* Dues varietats de tauró martell: aquest tipus de tauró era temible per als peixos i ... per als infeliços mariners que els pirates no dubtaven a llançar per la borda. Quan mancaven aliments, eren pescats i preparats immediatament pel cuiner.

32

* La tortuga era una peça de caça molt preuada pels pirates: girada sobre l’esquena, al fons de la cala, no es bellugava fins que el cuiner la necessitava per alimentar la tripulació.

En Ramon es va imaginar a tot un grup de mariners afamats picant amb els

coberts a la taula, esperant a menjar-se un fabulós pastís de tortuga.

Suposem aquests fabulós pastís de tortuga:

Si el tallem en quatre trossos iguals i me’n menjo un tros, quina quantitat de

pastis he menjat?

Expressa-ho en fracció.

Si el tallem en 8 trossos iguals i me’n menjo la mateixa quantitat que abans,

quants talls m’he de menjar?

Quina fracció representa?

33

Si el tallem en 16 trossos iguals i me’n menjo la mateixa quantitat que abans,

quants talls m’he de menjar?

Quina fracció representa?

TEORIA

Dues fraccions són equivalents si expressen el mateix nombre.

a/b i c/d, són equivalents quan a.d=b.c

A partir de la idea que totes les fraccions equivalents donen el mateix

resultat, és a dir, representen un únic nombre, s’arriba al concepte de

NOMBRE RACIONAL com a conjunt de totes les fraccions equivalents a una

fracció donada.

Un NOMBRE RACIONAL pot estar representat per moltes fraccions que seran

equivalents.

Es tendeix a destacar d’alguna manera, com a representant del nombre

racional, la fracció que té el denominador positiu i que és irreductible, és a

dir, que no en té cap d’equivalent amb el denominador més petit.

FORMEM FRACCIONS EQUIVALENTS MULTIPLICANT O DIVIDINT EL NUMERADOR I

EL DENOMINADOR PER UN MATEIX NOMBRE

EL CRITERI D’EQUIVALÈNCIA DE DUES FRACCIONS ES DETERMINA MITJANÇANT

EL PRODUCTE EN CREU.

Troba les fraccions equivalents a:

2/3= 4/6= 18/4=

10/16= 14/18= 20/10=

34

Troba tres fraccions equivalents a cadascuna de les fraccions següents:

4/10= 3/7= 2/9= 4/6=

Troba el valor de x:

2/4=x/2 1/9=x/81 4/25=x/100

8/5=40/x 8/6=x/3 27/6=9/x

4/6=x/9 2/x=5/35 10/20=x/2

TEORIA

MCD= El màxim comú divisor de dos nombres és el més gran dels divisors comuns.

Per calcular el MCD es fa la descomposició factorial dels nombres i el MCD és el

producte dels divisors comuns amb mínim exponent.

Simplifica les següents fraccions:

34/52= 4/6= 6/8= 4/8=

64/576= 12/16= 16/24=

12/24= 240/1118= 320/540=

540/900= 320/900= 600/840=

35

600/800= 800/1200= 600/1200=

4/10= 10/12= 30/48=

8/24= 30/45= 21/35= 60/100=

TEORIA

Al igual que els nombres enters, les fraccions poden ser positives o negatives.

Una fracció és positiva si el numerador i denominador tenen el mateix signe i

negativa si tenen signe diferent.

Simplifica les fraccions següents fins a la fracció irreductible:

48

12

60

36

16

4

12

10

Digues si són equivalents o no les següents fraccions:

250

5

100

2

9

12

6

8

10

6

5

3

18

12

6

4

8

6

8

6

7

2

7

2

36

4

1

4

1

5

4

5

4

En Ramon continuava interessat en saber més coses sobre menjars i begudes

que prenien els mariners de l’època en les llargues travessies per mar.

Amb la seva novel·la i els llibres que tenia per casa va saber que: GROG: El grog és una ració de rom barrejada amb aigua calenta i suc de llimona. Aquesta barreja va ser imposada a bord del vaixells anglesos per l’almirall Vernon, que va rebre per això el sobrenom d’Almirall Grog. La seva intenció era limitar els estralls que provocava l’alcoholisme entre els seus mariners. La preparació del grog, un cerimonial gairebé religiós per als mariners: El grog dóna coratge per fer front a la fam, al fred, a la por dels pirates, a les incerteses de la navegació.....

37

EL PIRATA A TÉ UN GOT DE 1/5 DE LITRE DE GROG

EL PIRATA B TÉ UN GOT DE ¼ DE LITRE DE GROG

EL PIRATA C TÉ UN GOT DE 2/9 DE LITRE DE GROG

EL PIRATA D TÉ UN GOT DE 2/3 DE LITRE DE GROG

Qui en beu més?

1) Una manera se saber-ho seria trobant la forma decimal de cada fracció i

després comparant els resultats. Fes-ho:

2) També ho podem fer gràficament: agafa paper mil·limetrat i considera que

un litre siguin 10 quadres (10 cm de costat). Divideix la unitat (10 cm en el

nostre cas) en: a) 5 parts iguals

b) 4 parts iguals

c) 9 parts iguals

d) 3 parts iguals

38

Representa les fraccions anteriors respectivament sobre cada segment

anterior.

Representa gràficament: ½, 3/4, 5/3, 5/6

3) La manera més pràctica de comparar fraccions es reduïr-les totes a comú

denominador:

TEORIA

Per aconseguir que un conjunt de fraccions tinguin el mateix denominador

trobarem el mcm dels denominadors.(mcm=mínim comú múltiple)

mcm = el mínim comú múltiple de dos nombres és el menor dels múltiples

comuns, excloent-ne el 0.

Per això es fa la descomposició factorial dels nombres i es multipliquen els

factors comuns i no comuns amb exponent més gran.

Quin pirata té més beguda? Fes-ho d’aquesta manera.

Indica de cada parella de fraccions la que és més gran:

16

55

18

8

7

3

5

4

7

15

7

13

16

7

12

5

39

13

9

13

7

6

5

5

2

7

3

5

4

15

2

6

1

9

4

5

2

8

15

4

7

Donades les següents fraccions representa-les sobre una recta i ordena-les

de menor a major:

2

1

2

1

4

9

4

9

Representa a la recta les fraccions que s’indiquen i ordena-les de major a

menor.

4

5

4

1

4

2

4

3

4

1

Ordena de menor a major:

5

3, 1,

5

4, -2,

5

4, -1, 2

40

Els nostres amics pirates A, B, C i D, en tastar el seu got de rom, van notar

alguna cosa estranya, com si tingués un gust poc habitual. Tots es van espantar,

no fos una maniobra d’algú que els volgués eliminar. Van agafar tots el seu got i

el van anar abocant a una mena de garrafó que hi havia per allà.

El garrafó fa 2 l de capacitat. Hi cabrà tot el líquid?

Ara ens interessaria fer una suma de fraccions, o no?

També ho podríem resoldre sumant decimals.

SUMA DE FRACCIONS

Per sumar fraccions, fem el m.c.m dels denominadors, després calculem les

fraccions equivalents a cadascuna de les fraccions que volem sumar (ara totes

amb denominador el m.c.m ). Un cop fet això, ja es poden sumar les fraccions

donat que totes tenen el mateix denominador.

41

Suma la quantitat de grog que tenen els pirates A,B, C i D i mira si pot cabre

a la garrafa de 2 litres:

“ A la coberta encara plena de sang, els pirates beuen per a la seva victòria: un barril de tafia, una varietat de rom molt forta, anomenada també aiguardent de canya o, simplement, canya, ha estat pujat des de la cala i obert.”

-El pirata M veu un got de 3/5 de l de tafia.

-El pirata N veu un got de 2/8 de l de tafia.

-El pirata O veu un got de ¼ de litre de tafia.

-El pirata P veu un got de 6/10 de l de tafia.

Calcula la suma d’aquestes quantitat i digues si passa del litre. I de dos

litres? I de tres?

Redueix a comú denominador:

¾ i –1/5

3/7 i 4/-21

2/5, 1/3 i –7/2

7/15, 4/5 i 1/30

11/40, 1/32 i 3/20

1/405 i 5/162

42

2 i 4/7

¾ i 5

Calcula:

5

3

9

2

24

7

4

3

15

14

3

7

20

1

18

5

4

3

20

3

6

11

15

2

18

7

84

5

135

1

225

2 3

15

2 4

25

3

12

58

9

47

60

115

50

3

230

1

12

5

10

1

45

3

36

5

10

7

4

3

5

3

48

5

3

2

4

3

6

5

5

1

15

4

3

2

18

1

12

7

6

51

3

2

2

6

5

15

2

3

1

4

3

3

2

6

2

4

5

14

2

7

3

7

2

4

5

4

7

5

9

43

6

5

5

3

6

3

6

4

4

2

3

7

3

5

3

2

6

5

8

3

5

3

4

1

4

2

6

1

10

2

5

2

3

5

5

3

4

3

6

5

Aquella nit la Marta també va estar rellegint el seu llibre de l’Illa del Tresor. A

ella li va interessar molt els nusos i cordatges que feien els mariners.

“A bord d’un vaixell, els mariners han de saber fer tot un seguit de feines, entre elles, la realització dels nusos més usuals i les seves variants, així com tot el que es possible confeccionar amb cordes: entolladures (per unir caps), estores de coberta i proteccions diverses contra el desgast. Els treballs amb corda són l’expressió, per dir-ho amb un mot, de l’Art del mariner. Els nusos tenen cadascun un ús específic, i tenen noms simples i sovint molt gràfics: ballestrinca, pinya, barrilet, gra d’ordi......A més dels nusos utilitaris, els mariners més hàbils

44

saben inventar nusos de fantasia que serveixen per ornamentar els objectes més usuals de bord.”

La Marta està disposada a practicar aquests nusos amb els seus amics; per això

calcula trossos de corda de 50 cm.

Quina part del metre representen 50 cm?. Expressa-ho en fracció:

Si la Marta vol practicar-ho amb 8 amics i amigues, quanta corda necessita?

En realitat és 8.2

1, quin resultat creus que ha de donar?

I si vol trossos de 75 cm?. Expressa-ho en fracció i fes el mateix que abans.

TEORIA

Per a multiplicar un nombre per una fracció es multiplica el nombre pel

numerador de la fracció.

5.(3/5)= 2.(4/3)= -7.(2/5)=

5.(-4/3)= 3.(-5/9)= -7.(10/4)=

-100.(4/25)= -10.(-4/5)=

45

Com que la Marta vol aprofitat una corda que té per casa i veu que no té gaires

metres, decideix fer més petits els trossos, ja que preveu que la gent un cop

faci els nusos no els sabrà desfer i gastaran més corda de la que en principi

pensava.

Si decideix tallar per la meitat els trossos de mig metre, quan mesuraran?

Si ho fem amb fraccions serà: 2

1.

2

1 (és a dir, fem una meitat de la quantitat

que teníem. També podríem haver considerat que és dividir ½:2, perquè és fer

la meitat. Els dos resultats cal que siguin el mateix.

TEORIA

Per a multiplicar fraccions, cal multiplicar els numeradors i els denominadors.

db

ca

d

c

b

a

.

..

Per a dividir fraccions, cal multiplicar la primera (dividend) per la inversa de la

segona (divisor).

Això moltes vegades es diu que multipliquem en creu (numerador de la primera

pel denominador de la segona i el resultat és el numerador de la multiplicació i

desprès el denominador de la primera pel numerador de la segona i això és el

denominador de la multiplicació.

cb

da

d

c

b

a

.

.:

Calcula:

9

2.

5

3

2

1.

4

3

3

2.

6

3

6

1:

5

3

5

6.

4

3

7

6.

5

3

5

1:

8

4

Calcula 2/5 parts de 500.

46

Un grumet del vaixell La Hispaniola s’ha menjat ¼ de pastís de peix espasa.

Dos mariners s’han menjat 1/8 cadascú i el capità 3/8 parts. Quina part s’han

menjat entre tots?.

Quina part de pastís queda pel cuiner?

Quant pesen 21 capses de galetes de 2/7 de Kg cada una?

“La col del carib és un aliment bàsic a les regions tropicals. Les seves arrels són comestibles, i se’n pot extreure una fècula molt nutritiva.” “Edward Teach, anomenat Blackbeard (Barbanegra) era molt cruel. La barba li cobria el pit i li arribava fins els ulls, reforçant la ferocitat del seu rostre. Per acabar de terroritzar els seus enemics, es fixava metxes enceses al barret i es presentava voltat d’un halo de fum.”

Hi ha ¼ d’empanada de col al vaixell i el pirata Blackbeard s’ha menjat 2/3

d’aquest tros. Quina fracció del total de l’empanada s’ha menjat el pirata?

47

Calcula:

5

3.

4

2

8

14.

7

4

2

5.

10

4

5

2.

5

3

4

1.

3

2

2

3.

3

4

4

3.

3

2.

2

1

5

7.

7

2

7

1:

8

1

3

2:

5

3

5

7:

5

2

15

4:

5

2

3:

3

1 2:

2

1

“L’amputació d’una cama o d’un braç era freqüent entre els mariners, en una època en què la cirurgia era força rudimentària. Els pensionistes de la marina podien triar entre una gran varietat de models de cames de fusta”

Una passa d’un pirata amb la cama de pal equival a ¾ de metre. Quantes

passes es fan aproximadament en 100 metres?. Escriu l’operació necessària i

calcula el resultat.

48

Una garrafa de rom conté 6 litres de rom. Quants gots de litre pots omplir

amb aquesta garrafa?

Calcula:

3

12:

4

31

3

1

6

5:

4

1

3

2

4

1

3

2.

5

4

6

1

5

2:

9

1

5

4.

3

2

4

5

Fem grog amb ¾ de litre de rom i 1/3 de litre de suc de llimona. Quantes

copes d’1/6 de litre se’n poden omplir?

Escriu en forma d’operació combinada les operacions que has de realitzar i

calcula el resultat.

Volem empaquetar 22 Kg de greix de balena en paquets de 2/5 de Kg. Quants

paquets en podrem fer?

Quanta mantega sobrarà?

Després d’una batalla naval el nombre de tripulants ha disminuït 2/11 parts.

Abans hi havia 561 tripulants. Quants n'han quedat?

4

3

8

15:

6

7

49

En una petita batalla 2/7 van morir, es a dir 12 persones. Quants n'hi havia

lluitant?

La càrrega màxima autoritzada per un camió és de 12 T. Un dia la càrrega

supera el màxim en 2/7. Quin pes feia la càrrega?

En un dipòsit d’aigua del vaixell hi ha 5/6 parts buides. Hi afegim 35 litres i

el dipòsit queda ple fins a les ¾ parts. Quina capacitat té aquests dipòsit?

Calcula:

9

5

6

1.

5

1

4

1

6

5.

3

1

6

5

7

4:

3

1

3

1

6

5.

4

3

Calcula:

10

71.

5

32

5

12.

2

13

4

32

2

1

3

2:

3

1

4

3

2

1

3

2:

3

1

4

3

50

5

11:

10

3

5

3

3

1

6

5

13

2

3

5

21

8

32

4

31

9

5.21

3

24:

3

27

9

101

3

10:

3

19

La Núria de gran vol ser metgessa i, per tant, tot llegint el seu llibre de l’Illa

del Tresor s’interessava molt, moltíssim, per tot allò referent a les malalties i

a com ho resolien els metges amb tants pocs mitjans com tenien.

51

“Un cofre de medicina marítima: els metges de bord, quan n’hi havia, no podien tenir gaires esperances de curar, amb un material així, la febre groga, la malària, la febre tifoïdal o la disenteria, que feien estralls entre els navegants de les Antilles.”

“Les xeringues d’estany que feien servir els metges els permetien administrar productes que no tenien gaire eficàcia mèdica. El més greu era l’absència d’esterilització i les deplorables condicions d’higiene en què s’exercia la medicina.”

“ La malària o Paludisme transmesa pels mosquits, només era coneguda, al segle XVII, pels seus símptomes. Les causes d’aquestes malaltia, que infestava les costes pantanoses de les illes, eren ignorades. De tota manera, l’escorça de cincona (a baix), que conté quinina, era ja utilitzada de forma empírica per tractar els malats de malària.”

52

El pirata Monbars, anomenat L’exterminador, era d’una crueltat llegendària,

però un dia va caure malalt de malària. L’endemà, el cuiner i el fuster s’havien

encomanat. Un dia més tard, el cuiner ho va encomanar a 2 més i el fuster

també. L’altre dia cada nou infectat ho va encomanar a dues persones més i així

successivament.

Suposem que el dia 0 és el dia que es posa malalt el pirata Monbars.

Omple la Taula:

Dies

( a partir del dia 0)

Nombre de

malalts

0

1

2

3

4

5

6

7

Quantes persones van agafar la malària el dia 3?

Quantes persones estaven malaltes el dia 3?

53



I el dia 5? I el 6? I el 7?

Considerarem que: 20= 21= 22=

23= 24=

25= 26=

27=

Si cada malalt, en lloc d’infectar a dues persones cadascú, infectés 3

persones: omple la Taula:

Dies

(a partir del dia 0)

Nombre de

malalts

0

1

2

3

4

5

6

7




54


I el dia 5? I el 6? I el 7?

Una potència és una expressió reduïda d’escriure un producte de factors

iguals.

El factor que es repeteix és la base de la potència i el nombre de vegades que

és repeteix s’anomena exponent de la potència.

54=5.5.5.5=625

5 és la base

4 és la potència

Per indicar aquesta potència diem 5 elevat aquatre o cinc a la quatre.

El resultat de la potència és el nombre que obtenim al calcular-la.

Les potències amb exponent 2 s’anomenen quadrats.

Les potències amb exponent 3 s’anomenen cubs.

Escriu en forma de producte i calcula:

34= 62= 42=

25=

Escriu en forma de potència:

3.3.3.3.3.3= 10.10.10= 5.5.5.5.5=

12.12.12.12= quatre al cub set al quadrat

55

sis al cub tres elevat a quatre

Indica quina és la base i quin l’exponent de les següent potències:

254 73 135 42

Escriu en forma de producte les potències següents i calcula el valor de cada

una:

base 2 exponent 5 base 3 exponent 4

Calcula les potències següents de nombres decimals:

(0,01)4= (0,12)4=

(22,5)3= (7,21)2=

Les potències també poden tenir bases que siguin nombres enters + o – i

fraccions.

(-3)4=(-3).(-3).(-3).(-3)=81

(-6)4= (-6)2=

(-3)5= (-4)3=

2

4

3

16

9

4

3

4

3.

4

32

2

56

La Núria continuava entusiasmada amb el tema de les malalties:

“ La malària o paludisme, transmesa pels mosquits, només era coneguda, al segle XVII, pels seus símptomes. Les causes d’aquesta malaltia, que infestava les costes pantanoses de les illes eren ignorades. De tota manera l’escorça de quinina, era ja utilitzada de forma empírica per tractar els malats de malària.”

57

En un hospital hi ha molts malalts de malària però els metges els estan

administrant un medicament a base de quinina i cada dia que passa van

millorant la meitat de malats que el dia anterior.

Omple la taula: el dia 0 han millorat 100 malalts.

Dies

( a partir del dia 0)

Nombre de

malalts

0 100

1

2

3

4

5

6

7

Quants malats milloren el dia 1.

Quants malats milloren el dia 2.Quants malalts han millorat des de el dia 0.

I el dia 3? Quants en total?

I el 4? I el 5? I el 6?

58

Què passa a partir del dia 7?

Qualsevol potència d’exponent 1 és igual a la base

31=3 (-4)1=-4 (-6)1= 81=

Tota potència d’exponent 0 és igual a 1.

40=1

50= (-3)0= (-15)0=

IMPORTANT: No és el mateix :

(-2)4 que -24

La base és –2 La base és 2

(-2)4=(-2).(-2).(-2).(-2)=16 -24= -2.2.2.2 = -16

EXPONENT PARELL EXPONENT SENAR

BASE + + +

BASE - + -

(+4)3= (+4)4= (-5)3= (-5)4=

Indica quina és la base i quin l’exponent de les següents potències:

Després escriu la potència en forma de producte i calcula el resultat.

(-4)3= 46= -34= -23=

59

3

4

1

4

5

3 (-7)2= 72=

(-2)6= (-7)3= (-5)5= (-6)8=

24= 57= (-4)5= (-2)4=

53= (-10)2=

Escriu en forma de producte i calcula el resultat:

(-6).(-6)= (-4).(-4).(-4)=

3.3.3.3.3.3.3= (-5).(-5)=

Transforma com a potència de base positiva:

(-5)4= (-2)5= (-9)10=

(-12)3= (-3)3=

Calcula:

(-5)5= -(-3)4= -103= (-5)0=

60

Escriu com a potència de base –3 els nombres següents:

-81= -27= 9=

1= -3=

Escriu com a potència de base –4 els nombres següents:

16= 1= -64=

CALCUL DE POTÈNCIES AMB CALCULADORA

Les calculadores inclouen una tecla especial per calcular potències de nombres,

és la tecla xy

75 farem: 7 shift xy 5 = 16807

34.53 farem: 3 shift xy 4 . 5 shift xy 3 =10.125

Calcula utilitzant la calculadora les següents potències:

36= 57= 48=

34.26= 83.72=

61

TEORIA

El producte de dos o més potències que tenen la mateixa base és una potència

que té:

-La mateixa base.

-L’exponent igual a la suma d’exponents.

72.75=77

34.35=39

(-3)2.(-3)5=(-3)7=-37

Escriu els nombres que falten:

34.35=3 25.22.2= 12.12=123

Escriu en forma d’una sola potència i calcula:

22.23= 32.32= 43.42=

Escriu cada nombre com a producte de potències de la mateixa base de dues

formes diferents:

26=

38=

412=

54.25=

Expressa en forma d’una sola potència els productes següents i deixa el

resultat en forma de potència de base positiva.

(-8)3.(-8)12= (-3)4.(-3)6=

(-6)3.(-6)5= 75.74=

62

62.64= 6.64=

(-2).(-2)= (-3)0.(-5)5=

TEORIA

El quocient de dos potències de la mateixa base és una potència que té:

-La mateixa base

-L’exponent igual a la diferència dels exponents.

75:72=73 (-5)6:(-5)4=(-5)2


312:34=3 49:43=4 714:7=75

Fes les operacions següents:

928:927= 85:85= 129:128=

Escriu en forma d’una sola potència:

25:22= 48:45= 710:78=

Expressa en forma d’una sola potència:

27:23= 58:52= 64:64=

(-6)5:(-6)2= (-9)8:(-9)4= (-3)2:(-3)=


312:34=3 49:43=4 714:7=75

63

Efectua i calcula:

(-6)10:(-6)2=

(-4)3:(-4)2=

28:(-2)4=

54.(-5)2=

(-4)8:(-4)5=

(-20)5:(-20)3=

POTÈNCIA D’UNA POTÈNCIA

La potència la base de la qual és una altra potència és una altra potència que

té:

-La mateixa base

-L’exponent igual al producte dels exponents.

(34)2=(3.3.3.3).(3.3.3.3)=34.2=38

Escriu com una sola potència:

(116)7= (48)5= (76)8=

Escriu com a potència de potència:

56= 715= 325=

1121= 56=

Expressa en forma d’una sola potència:

(107)2= (45) = (36)3=

(22.24)3= [(-3)4]= [(-5)0]7=

64

[(-2)3]5=

Escriu en forma d’una sola potència:

[(-5)3.(-5)7]:[(-5)5.(-5)2]=

-(-22)10=

[(-3)3.(-3)7]:(-3)7=

La Núria, La Marta, en Jordi i en Ramón cada dia estaven més apassionats amb

les històries que els inspirava l’Illa del Tresor.

Tots ells es van reunir un dia perquè volien veure i parlar sobre els compassos

nàutics. En el seu llibre de l’Illa del Tresor hi havia unes pàgines amb

fotografies de diferents compassos nàutics i ells les van trobar totes molt i

molt maques.

"Anomenat també brúixola nàutica, que estava formada per una agulla imantada fixada damunt una rosa lleugera de paper; El nord es representava amb una flor de lis. Els compassos nàutics que des del segle XIII anaven dins de bols de fusta tornejada i més endavant dins cubetes de llautó. Hi havia també el compàs invertit, el qual fixat al sostre damunt el llit del capità , li permetia vigilar la ruta."

65

Com que tots els nois de la classe també llegien el llibre la professora de dibuix

va decidir que tots ells fessin un dibuix de compassos nàutics així tots

practicaven geometria. Els van fer sobre una cartolina quadrada de 40x40 cm.

Com que van quedar tant macos van decidir fer un mural per l’entrada de l’IES.

Si la classe és de 30 alumnes.

Poden fer un mural quadrat? Quants quadres de cartes nàutiques ha de tenir

cada costat?

I si la classe és de 25 alumnes?

I si és de 16?

I si és de 27?

I si és de 40?

I si és de 36?

66

ARREL QUADRADA

L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que elevat al quadrat és igual

al primer.

25 5 perquè 52=25

16 4 perquè 42= 16

49 = 81= 144 = 1000 =

Els nombres que s’obtenen com a resultat d’elevar els nombres naturals al

quadrat són quadrats perfectes.

Completa:

Nombre:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Quadrat

Perfecte:

Només els quadrats perfectes tenen arrel quadrada exacte.

Quin dels següents nombres són quadrats perfectes? Escriu-ne l’arrel

quadrada exacta.

49 57 100 29 62 27

Els mariners d’un vaixell volen plantar 64 arbres en files i columnes de

manera que el nombre d’arbres de cada fila sigui igual al nombre de columnes.

67

Quants arbres hi haurà a cada fila?

Quants arbres quedaran sense plantar?

I si tinguessin 144 arbres?

Geomètricament calcular l’arrel quadrada és calcular el costat d’un quadrat

coneguda la seva àrea.

Calcula el perímetre del quadrat que fa 144 m2 de superfície.( el perímetre és

la suma de la longitud de tots els costats)

Uns pirates es van instal·lar també a l’Illa i van voler fer una tanca per a

tancar animals.

La parcel·la era quadrada de 900 m2.

Quant mesura cada costat?

Quina longitud de tanca necessitarem?

I si la parcel·la fa 500 m2?

Aquí el resultat ja no és enter, oi?

Suposem: 11 = 32<11<42

Ara provarem 3.1, 3.2 ,3.3, 3.4, 3.5, .......

3.32<11<3.42

Ara provarem 3.31, 3.32, 3.33....

3.312<11<3.322

68

Per tant podem dir que l’arrel quadrada de 11 aproximada a les centèsimes és:

3.31

Escriu l’arrel quadrada per aproximació de: 29, 24, 30, 80, 130

També ho podem trobar amb calculadora amb la tecla .

Fes-ho amb les dades anteriors.

24 30 80 130

172 3825 05,137 780

35 987.67 =

Completa:

9 12 11 100

169 36

Les peces de 8 eren peces de moneda que duien gravat l’escut espanyol o

l’holandès: l’únic valor d’aquests fragments de metall mal polits era el seu pes.

El seu origen no tenia importància.

69

Allà a l’Illa on havien acampat tota la tripulació d’un vaixell durant una bona

temporada van estar convivint amb la gent d’allà. Uns nens petits van trobar

unes peces de vuit i es van posar a jugar amb elles.

Aquells nens van fer un quadrat amb les peces de vuit col·locant-ne 5 a cada

costat. Quantes fitxes falten per completar un quadrat de 6 fitxes de costat?

Un grup de 81 nens s’han inventat un ball per ambientar la festa que han

organitzat la gent de l’illa i així establir contacte per poder-se conèixer entre

ells.

Aquests nens volen posar-se en files i columnes fent un quadrat.

Calcula:

-Quants alumnes hi haurà a cada fila?

-Quants es quedaran sense col·locar?

De la mateixa manera que hem fet arrels quadrades podem fer, arrels

cúbiques, quartes, etc.

70

Calcula:

3 27 3 8 3 1000 3 64 =

3 45 4 12 4 89 3 178

De vegades només ens interessa simplificar el radical:

200 = 32 = 45 20

80 25600 324 10000

Suposem que uns pirates tenen una corda de les veles que ja no serveix i la

volen tallar en trossos per lligar sacs.

71

Primer la tallen per la meitat cada meitat per la meitat, cada quarta part per la

meitat i així successivament ho fan sis vegades.

Si la corda fa 1 Hm (tros inicial o tros 0) omple la taula ( mesura dels trossos):

Nº de tros Mesura dels trossos

0 1 Hm

-1 ½

-2 (1/2).(1/2)

-3 (1/2).(1/2).(1/2)

-4

-5

-6

-7

Amb això hem introduït les potències d’exponent negatiu:

3-2=23

1

4-3=34

1

2-5=52

1

Calcula: 4-3= 2-12= 2,5-2= 7,50=

(-5)-2= (-5)-3= 2-3= 5-4= 6-12=

12-2= 100-3= 0,5-6= 1,5-3= 2,4-2=

16-1= (-2)-5= (-4)-2= (-1)0= (-1)0=

72

Les operacions amb potències també es compleixen per les potències

d’exponent negatiu:

a9.a-7= x5.x-8.x2= a.a-5=

a5:a-9= 7

3

b

b

3

2

m

m=

2

3

m

m=

Troba el nombre de germans que té la Núria (sense comptar-se ella) si saps

que:

-Aquest nombre al quadrat té una sola xifra.

-Els seus germans es barallen tot sovint.

-Els pares de la Núria tenen un nombre de fills que és un quadrat perfecte.

Cada persona té dos pares, 4 (22) avis, 8 (23) besavis...Quants avantpassats

tenia fa 10 generacions?

Les persones que s’han instal·lat a l’Illa tenen un terreny de forma quadrada

amb una àrea de 65 m2.N’hi haurà prou amb 32 m de tanca per encerclar-lo?

Calcula:

2

4

3

3

5

2

4

2

3

3

3

2

2

2

1

2

2

1

3

4

1

=

4

4

1

3

4

5

=

73

2

2

5

4

3

2

32

3

2.

3

2

34

5

3:

5

3

25

3

1:

3

1

23

3

2.

3

2

l’illa del tresorla temperatura ha pujat 4º. la temperatura ha baixat 2º. he perdut 10 €....

Documents